2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章《实数》竞赛题(原卷版)
2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章《实数》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）
1．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，
2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则100!98!
的值为（ ） A ．9900 B ．99！ C ．5049 D ．2 2．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A ．
B ．1a +
C ．21a +
D ．
3的运算结果应在（ ）
A ．3到4之间
B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间 4．已知: [x]表示不超过x 的最大整数，例: [3.9]=3,[−1.8]=−2，令关于k 的函数f(k)=[k+14]−[k 4] (k 是正整数)，例：f(3)=[3+14]−[34]=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．f(1)=0
B ．f(k +4)=f(k)
C ．f(k +1)≥f(k)
D ．f(k)=0或1
5．下列命题中正确的是（ ）
（1）0.027的立方根是0.3；（2（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.
A ．（1）（3）
B ．（2）（4）
C ．（1）（4）
D ．（3）(4) 6．记S n =a 1+a 2+…+a n ，令12...n n S S S T n
+++=，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“理想数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2004，那么8，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为（ ）
A ．2004
B ．2006
C ．2008
D ．2010
7．设，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）
A ．a<b<c
B ．c<b<a
C ．c<a<b
D ．a<c<b 8．无理数在两个相邻的整数之间的是 ( )
A ．5和6
B ．4和5
C ．3和4
D ．2和3
二、填空题（本大题共6小题）
9．设12211112S =++，22211123S =++，322
11134S =++，…，
22111(1)n S n n =+++．设n S S +，则S =_______（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．
10．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：
44,2<>=<>=． 现对 72 进行如下操作：
72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：
（1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2；
（2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________
11．定义[ x] 为不大于 x 的最大整数，如[2] = 2 ，= 1 ，[4.1] = 4 ，则满足] = 70 的 n 共有_____个（n 为正整数）
12．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A
为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，
则点1P 表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．
13．已知﹣2x ﹣1＝0，则x ＝_____．
14．设5
的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b
-
的值为__________ 三、解答题（本大题共4小题） 15．对于有理数a 、b ，定义了一种新运算“⋯”为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩
※ 如：532537=⨯-=※，2131313
=-⨯=-※． （1）计算：⋯()2
1-=※______；⋯()()43--=※______； （2）若313m x =-+※是关于x 的一元一次方程，且方程的解为2x =，求m 的值； （3）若3241A x x x =-+-+，3262B x x x =-+-+，且3A B =-※，求322x x +的值．
16．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：
()1已知a ，b
是有理数，并且满足等式52b a =，求a ，b 的值．
解：因为52b a -=+
所以(
)52b a =-+
所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
()2已知x ，y
是有理数，并且满足等式2x 2y 17-=-x y +的值． 17．（1
a
的整数部分为b
，求a b + （2
）已知：10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数． 18．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当n 为非负整数时，若
1122
n x n -≤<+，则[]x n =.如：[2.9]3=，[2.4]2=，……根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空7
[]3
= ，[]π= ； （2）若[35]1x +=，则x 的取值范围是 ；
（3）求满足2[]33
x x =
+的所有实数x 的值．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学第六章 实数 单元测试(含解析)
第六章实数单元测试一．选择题1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根3．下列说法错误的是（）A．非负数有算术平方根B．是的算术平方根C．没有意义D．无选项4．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0、1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，数轴上点C所表示的数是（）A．2B．3.7C．3.8D．6．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．37．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．﹣B．C．﹣2D．29．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定10．如图，在一圆筒里放入两种不同的物体，并用一长方形的玻璃薄片（玻璃厚度忽略不计）分隔开来．已知圆筒高30厘米，容积为9420厘米3，则这长方形玻璃薄片的尺寸为（π取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）（）A．30厘米×10厘米B．30厘米×20厘米C．30厘米×30厘米D．30厘米×40厘米二．填空题11．＝，＝，＝．12．计算+＝．13．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为．14．比较大小：﹣π﹣﹣2．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．下面5个数字中：0，，0.，π﹣3.14159265，是无理数的有个．16．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值．17．的立方根是．18．已知，，则x＝．19．一个圆的面积变为原来的n倍，则半径变为原来的倍；一个正方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍．20．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：，则＝，＝；已知：，，则x＝．三．解答题21．解方程：①（2x﹣1）2﹣169＝0；②．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，（1）求a、b的值；（2）求a+2b的平方根．23．计算：（1）﹣（+2）；（2）﹣．24．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．25．如果M＝是a+b+3的算术平方根，N＝是a+2b的立方根，求M﹣N的立方根．26．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．（1）求铁块的棱长．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）（2）求烧杯内部的底面半径．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）27．当a＝10时，求﹣的值，有甲、乙同学分别这样解答：甲：原式＝﹣，＝10﹣4﹣（10﹣11），＝7．乙：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|，当a＝10时，a﹣4＝10﹣4＝6＞0，a﹣11＝10﹣11＝﹣1＜0，所以，原式＝a﹣4﹣（a﹣11）＝7．以上两人解答对吗？为什么？28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈，≈；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：．（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝，＝．参考答案一．选择题1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．2．解：A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项不正确；B、正数有两个平方根，它们互为相反数，所以B选项正确；C、72的平方根为±7，所以C选项不正确；D、负数没有平方根，所以D选项不正确．故选：B．3．解：A、非负数有算术平方根，正确，故本选项错误；B、∵＝5，∴是的算术平方根说法正确，故本选项错误；C、没有意义说法正确，故本选项错误；综上所述，无选项说法错误．故选：D．4．解：①﹣3是的平方根；故①正确，②7是（﹣7）2的算术平方根；故②错误，③25的平方根是±5；正确④﹣9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误，⑤0没有算术平方根；错误，⑥的平方根为；正确，⑦平方根等于本身的数有0、1．只有0，故错误．正确的有①③⑥，故选：C．5．解：∵OA＝3，AB＝3﹣1＝2，∴OB＝＝，∴OC＝OB＝，∴点C表示的数为．故选：D．6．解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．7．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．8．解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为＝，因为是无理数，所以输出，故选：A．9．解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故选：C．10．解：依题意得：πr2h＝9420，而π＝3.14，h＝30，∴r2＝100，∴半径r＝10，即圆的直径d＝20，所以这长方形玻璃薄片的尺寸为30厘米×20厘米．故选：B．二．填空题11．解：＝7，，，故答案为：7，，．12．解：原式＝3π﹣9+10﹣3π＝1．故答案为：1．13．解：∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积＝2．∴正方形的棱长＝．故答案为：dm．14．解：∵π≈3.14，≈1.414，∴π＜2+，∴﹣π＞﹣﹣2．故答案为：＞．15．解：＝3，无理数有π﹣3.14159265，共有1个．故答案为：1．16．解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．17．解：∵＝，∴的立方根是，故答案为：．18．解：∵，，∴x﹣1＝0.06359，∴x＝1.06359，故答案为：1.06359．19．解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．根据题意得：πR2＝nπr2，R ＝r ，则它的半径是原来的倍．设原先体积为V，棱长为a，则a ＝，现在体积为nV，棱长为b，则b ═，故＝＝．故答案为，．20．解：（1）根据题意填表如下：a0.00040.0444000.02 0.2 2 20故答案为：0.02，0.2，2，20；（2）∵，∴＝26.38，＝0.02638；∵，∴，则x＝3800；故答案为：26.38，0.02638，3800．三．解答题21．解：①（2x﹣1）2﹣169＝0；移项得①（2x﹣1）2＝169；开平方得2x﹣1＝±13，移项得2x＝1±13，解得x1＝7，x2＝﹣6．②．移项得（x﹣4）2＝4两边同时乘2得（x﹣4）2＝8，开平方得x﹣4＝±2移项x＝4±2，解得x1＝4+2，x2＝4﹣2．22．解：（1）∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1＝9，解得，b＝4，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1＝16，解得，a＝3，即a、b的值分别是3、4；（2）∵a＝3，b＝4，∴a+2b＝3+2×4＝11，故a+2b的平方根为±．23．解：（1）原式＝2﹣2﹣2＝﹣2；（2）原式＝2+3﹣2＝3．24．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．25．解：由已知得：，解得：，∴M＝＝3，N＝＝2，∴＝＝1．26．解：（1）根据题意得：铁块的棱长为≈3.7（cm），答：铁块的棱长为3.7cm；（2）设烧杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.62＝50.65，解得：x≈5.1或x≈﹣5.1（舍），答：烧杯内部的底面半径约为5.1cm．27．解：甲错误原式＝10﹣4﹣（11﹣10）＝6﹣1＝5，故甲错误；乙错误原式＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝5，故乙错误．28．解：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈0.7071，≈22.36；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）已知≈2.154，≈4.642，则≈21.54，≈﹣0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642。
2020-2021学年七年级数学下学期第6章《实数》测试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2020-2021学年七年级数学下学期第6章《实数》测试卷一．选择题（共10小题）1．已知|b ﹣4|+（a ﹣1）2＝0，则a b 的平方根是（ ） A ．±12 B ．12 C ．14 D ．±142．一个自然数的算术平方根为a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．√a +1B ．√a 2+1C ．﹣a +1D ．a 2+13．若a ，b 为实数，且|a +1|+√b −1=0，则﹣（﹣ab ）2018的值是（ ）A ．1B ．2018C ．﹣1D ．﹣2018 4．如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于（ ）A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.13335．在√7，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，√33，−227，0这些数中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．下列各语句中错误的个数为（ ）①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．A ．4B ．3C ．2D ．17．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简|n ﹣m |﹣m 的结果为（ ）A ．n ﹣2mB ．﹣n ﹣2mC ．nD ．﹣n8．已知a ＞1，下列各式正确的是（ ）A ．√1a ＞aB ．√a （√a ）2C ．√a ＜1aD ．a ＞√a9．估计a =√5×√7−1的值应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间10．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i 2＝﹣1，于是可知i 3＝i 2×i ＝（﹣1）×i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i 2019等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i 二．填空题（共10小题）11．若一个正数的两个平方根分别为4+a 和3﹣2a ，则这个正数为．。
2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第6章 实数》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第6章实数》测试卷一．选择题（共23小题）1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．83．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13334．已知，则的值是（）A．1B．2C．3D．45．下列说法正确的有（）①平方根是它本身的数是0和1；②异号两数相乘，结果为负数；③绝对值是它相反数的数是负数；④没有平方根的数也没有立方根．A．0个B．1个C．2个D．4个6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.17．设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种8．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1B．2C．3D．49．实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|b﹣d|＝|b|+|d|C．|a﹣c|＝c﹣a D．|d﹣1|＞|c﹣a| 10．已知a＞1，下列各式正确的是（）A．＞a B．＞（）2C．＜D．a＞11．下列各数中，介于5和6之间的数是（）A．B．C．D．12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+B．15+C．3+3D．15+713．若a＝（﹣3）13﹣（﹣3）14，b＝（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a14．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．﹣1B．1﹣2m C．1D．2m﹣115．下列说法正确的是（）A．0.01是0.1的算术平方根B．8的立方根是±2C．是分数D．﹣1是1的平方根16．实数介于哪两个整数之间（）A．3和4B．4和5C．5和6D．17和1817．的立方根是（）A．8B．2C．±8D．±418．在实数、、π、、0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）中，其中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为4，若点A在数轴上表示的数是3，则点B表示的数为（）A．﹣B．7C．﹣或7D．或﹣720．如图，数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1D．2+121．下列计算正确的是（）A．B．C．D．22．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．223．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＝b D．若，则a＝b二．填空题（共21小题）24．若+＝0，则x2018+y2018的值为；25．一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是．26．若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为．27．方程x3+1＝0的根是．28．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝．29．的平方根是，1的立方根是，的算术平方根是．30．一个正数m的两个平方根分别是4和a﹣3，则a＝．31．2﹣的绝对值是；化简：＝．32．若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是．33．已知（2a+1）2+＝0，则﹣a+b2018＝．34．比较大小：5．35．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是．36．数轴上A点表示，B点表示﹣1，则A点关于B点的对称点A′表示的数为37．已知＝102，＝0.102，则x＝，已知＝1.558，＝155.8，则y＝38．的相反数是，﹣的倒数是，的算术平方根是．39．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为40．若已知的值为负数，则＝．41．当取最小值时，x＝．42．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）．43．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数﹣1，点B表示数2，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为．44．如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是．三．解答题（共6小题）45．已知：非负数a、b满足．求的值．46．若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．47．求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．48．阅读理解：求的近似值解：设＝10+x，其中0＜x＜1，则103＝（10+x）2，即103＝100+20x+x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以103≈100+20x，解之得x≈0.15，即的近似值为10.15理解应用：利用上面的方法求的近似值（结果精确到0.01）．49．求出下列x的值（1）3（x﹣1）2＝（2）8（x3+1）＝﹣5650．计算：||+（）2+；2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第6章实数》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】如果（0＜x＜150）是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．【解答】解：∵＝，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．2．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．8【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．3．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．已知，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】两边立方得出1﹣a＝﹣8，求出a＝9，求出9的算术平方根即可．【解答】解：∵，∴1﹣a＝﹣8，a＝9，∴＝＝3，故选：C．【点评】本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．5．下列说法正确的有（）①平方根是它本身的数是0和1；②异号两数相乘，结果为负数；③绝对值是它相反数的数是负数；④没有平方根的数也没有立方根．A．0个B．1个C．2个D．4个【分析】①根据平方根的定义即可判定；②根据有理数的乘法法则计算即可判定；③根据绝对值、相反数的定义即可判定；④根据平方根、立方根的定义即可判定．【解答】解：①平方根是它本身的数是0，1的平方根有+1和﹣1，故说法错误；②异号两数相乘，结果为负数，故说法正确；③绝对值是它相反数的数除了负数，还有0，故说法错误；④负数没有平方根，但有立方根，故说法错误．故选：B．【点评】此题主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；0.12＝0.01，＝100，＝10；…∵2018＝6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．7．设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【分析】根据绝对值的定义，分情况讨论，从而得出不同的取值的种数．【解答】解：①当a＞0，b＞0，c＞0时，原式＝1+1+1＝3；②当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝1+1﹣1＝1；③当a＞0，b＜0，c＞0时，原式＝1﹣1+1＝1；④当a＞0，b＜0，c＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；⑤当a＜0，b＞0，c＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1；⑥当a＜0，b＞0，c＜0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；⑦当a＜0，b＜0，c＞0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；⑧当a＜0，b＜0，c＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．∴的不同的取值共有4种．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义，分类讨论的思想，注意不要遗漏，不要重复．8．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1B．2C．3D．4【分析】①根据相反数和立方根的定义即可判定；②根据整式的定义即可判定；③根据算术平方根的定义即可判定；④根据算术平方根的定义即可判定；⑤根据实数加法的运算法则即可判断正误．【解答】解：①互为相反数的数的立方根也互为相反数，故说法正确；②是整式，故说法错误；③算术平方根等于它本身的数有0，1，故说法错误；④实数和数轴上的点一一对应，故说法正确；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数，错误，如﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2．故正确的有2个，错误的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了实数中的有关概念和运算法则，要熟练掌握．9．实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|b﹣d|＝|b|+|d|C．|a﹣c|＝c﹣a D．|d﹣1|＞|c﹣a|【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【解答】解：A．因为OA＞OB，所以|a|＞|b|，故A正确；B．|b﹣d|＝OB+OD＝|b|+|d|，故B正确；C..|a﹣c|＝|a+（﹣c）|＝﹣a+c＝c﹣a，故C正确；D．|d﹣1|＝OD﹣OE＝DE，|c﹣a|＝|c+（﹣a）|＝OC+OA，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．10．已知a＞1，下列各式正确的是（）A．＞a B．＞（）2C．＜D．a＞【分析】本题可以举出实例，求出算式的结果，再比较大小即可求解．【解答】解：令a＝4，则A、＝＝＜4，故选项错误；B、＝＜（）2＝4，故选项错误；C、＝＞，故选项错误；D、a＞＝2，故选项正确．故选：D．【点评】考查了实数大小比较，本题采取特值法比较简单．11．下列各数中，介于5和6之间的数是（）A．B．C．D．【分析】由52＝25，62＝36，可得＜＜，由此即可判断．【解答】解：∵52＝25，62＝36，∴＜＜，故选：D．【点评】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+B．15+C．3+3D．15+7【分析】按所示的程序将n＝输入，结果为3+，小于15；再把3+作为n再输入，得15+7，15+7＞15，则就是输出结果．【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝（+1）＝3+＜15，当n＝3+时，n（n+1）＝（3+）（4+）＝15+7＞15，故选：D．【点评】本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，要注意两方面：①新的运算程序要准确；②实数运算要准确．13．若a＝（﹣3）13﹣（﹣3）14，b＝（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．14．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．﹣1B．1﹣2m C．1D．2m﹣1【分析】直接利用数轴上m的位置进而得出m＜0，1﹣m＞0，再利用绝对值的性质以及算术平方根的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：m＜0，1﹣m＞0，则＝﹣m+1﹣m＝1﹣2m．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题关键．15．下列说法正确的是（）A．0.01是0.1的算术平方根B．8的立方根是±2C．是分数D．﹣1是1的平方根【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；无理数是无限不循环小数进行分析即可．【解答】解：A、0.1是0.01的算术平方根，故原题说法错误；B、8的立方根是2，故原题说法错误；C、是无理数，故原题说法错误；D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平方根、立方根和算术平方根，关键是掌握每个知识点的定义．16．实数介于哪两个整数之间（）A．3和4B．4和5C．5和6D．17和18【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．17．的立方根是（）A．8B．2C．±8D．±4【分析】先求出＝8，再求出8的立方根即可．【解答】解：∵＝8，∴的立方根是＝2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是．18．在实数、、π、、0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）中，其中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：无理数有，π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2），共3个，故选：C．【点评】本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．19．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为4，若点A在数轴上表示的数是3，则点B表示的数为（）A．﹣B．7C．﹣或7D．或﹣7【分析】设点B表示的数为x，由A、B两点之间的距离为4，根据两点间的距离公式列出方程|x﹣3|＝4，解方程即可．【解答】解：设点B表示的数为x，由题意，得|x﹣3|＝4，则x﹣3＝4，或x﹣3＝﹣4，所以x＝7或﹣．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．20．如图，数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1【分析】根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：AC＝AB＝+1，C点坐标A点坐标加AC的长，即C点坐标为++1＝2+1，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．21．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、（）2＝3，故此选项正确；B、±＝±3，故此选项正错误；C、＝4，故此选项正错误；D、＝3，故此选项正错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．22．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n﹣15＝0，解得，m＝1，n＝15，则＝4，4的平方根的±2，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．23．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＝b D．若，则a＝b【分析】根据绝对值的定义判断A；根据有理数乘方的意义判断B；根据立方根的性质判断C；根据算术平方根的意义判断D．【解答】解：A、若|m|＝|n|，则m＝±n，故本选项判断错误，不符合题意；B、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，故本选项判断错误，不符合题意；C、若，则a＝b，故本选项判断正确，符合题意；D、若，则|a|＝b，故本选项判断错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根与算术平方根，掌握定义与性质是解题的关键．二．填空题（共21小题）24．若+＝0，则x2018+y2018的值为2；【分析】根据+＝0，可得：x﹣1＝0，x+y＝0，据此求出x、y的值是多少，即可求出x2018+y2018的值为多少．【解答】解：∵+＝0，∴，解得∴x2018+y2018＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的非负性质的应用，要熟练掌握．25．一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是144．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出5x+18+6﹣x＝0，求出方程的解，然后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，∴5x+18+6﹣x＝0，解得x＝﹣6∴a＝（6+6）2＝144．故答案为：144．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．26．若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为4．【分析】一个正数的平方根互为相反数，从而得到a+1+a﹣3＝0，从而可求得a＝1，于是得到a+1＝2，从而可求得这个正数．【解答】解：∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，∴a+1+a﹣3＝0．解得：a＝1．∴a+1＝2．∵22＝4，∴这个正数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，由平方根的性质求得a＝1是解题的关键．27．方程x3+1＝0的根是﹣1．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1＝0得，x3＝﹣1，∵（﹣1）3＝﹣1，∴x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．28．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝5或6．【分析】根据绝对值的和是非负数，先确定b的值，再化简|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，求出a 的值，计算b﹣a．【解答】解：因为|a+3|+|b﹣2|≥0，所以b﹣2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，∴a＝﹣3由于2≤b＜，且b是整数，所以b＝2或3．当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为：5或6【点评】本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点．确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键．29．的平方根是±，1的立方根是1，的算术平方根是2．【分析】根据平方根和立方根及算术平方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：的平方根是±，1的立方根是1，即4的算术平方根是2，故答案为：±，1，2．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根的定义和立方根及算术平方根的定义．30．一个正数m的两个平方根分别是4和a﹣3，则a＝﹣1．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得4+a﹣3＝0．解方程即可求出a 【解答】解：∵一个正数m的两个平方根分别是4和a﹣3，∴4+a﹣3＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．31．2﹣的绝对值是；化简：＝π﹣3．【分析】依据实数的绝对值进行计算，正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：2﹣的绝对值是|2﹣|＝；＝|3﹣π|＝π﹣3，故答案为：；π﹣3．【点评】本题主要考查了实数的绝对值以及二次根式的性质，实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．32．若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是3．【分析】估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，则x+y＝1+2＝3，故答案为：3【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．33．已知（2a+1）2+＝0，则﹣a+b2018＝．【分析】先根据非负数的性质得出a，b的值，再代入代数式，依据相反数的定义和乘方的运算法则计算可得．【解答】解：∵（2a+1）2+＝0，∴2a+1＝0且b+1＝0，解得：a＝﹣，b＝﹣1，∴﹣a+b2018＝﹣（﹣）+（﹣1）2018＝+1＝，故答案为：．【点评】本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．34．比较大小：5＞．【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【解答】解：∵5＝，∴5＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键35．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是﹣2．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m﹣6+3+m＝0，∴m＝1，m﹣9＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．36．数轴上A点表示，B点表示﹣1，则A点关于B点的对称点A′表示的数为﹣2【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．【解答】解：设A′表示的数是x，由A点关于B点的对称点A′，得B是A与A′连线的中点，∴（+x）＝﹣1，解得x＝﹣2﹣，故答案为：﹣2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解题关键．37．已知＝102，＝0.102，则x＝0.010404，已知＝1.558，＝155.8，则y＝3780000【分析】当被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点向相同方向移动一位，因为0.102是102的小数点向左移动了3位，由此可以求出x；当被开方数的小数点每移动3位，则开方的结果小数点向相同方向移动一位，因为155.8是1.558的小数点向右移动了2位，由此求出y【解答】解：＝102，＝0.102，∴x＝0.010404，∵＝1.558，＝155.8，∴y＝3780000，故答案为：0.010404；3780000【点评】本题主要考查了立方根、算术平方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．开平方时，被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点移动一位．38．的相反数是，﹣的倒数是﹣，的算术平方根是．【分析】根据相反数、倒数以及算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：的相反数是，的倒数是；的算术平方根是；故答案为：，，；【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是正确理解相反数、倒数以及算术平方根的定义，本题属于基础题型．39．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为3【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而估算的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴6﹣的整数部分为x为：2，小数部分为y＝6﹣﹣2＝4﹣，故（2x+）y＝（4+）×（4﹣＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．40．若已知的值为负数，则＝2﹣x．【分析】根据立方根的定义计算即可．【解答】解：∵的值为负数，∴x﹣2＜0，∴x＜2，∴＝2﹣x，故答案为2﹣x．【点评】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的求法是解题的关键．41．当取最小值时，x＝﹣3．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵x+3≥0，∴x≥﹣3当x＝﹣3时，的最小值为0，故答案为：﹣3【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．42．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n﹣1）的最后一个数，然后被开方数加上（n﹣2）即可．【解答】解：第5行从左向右数第3个数是＝；∵第（n﹣1）的最后一个数是，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n﹣2个数是＝．故答案为：，．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．43．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数﹣1，点B表示数2，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为2﹣1．【分析】按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知AB＝3、BC＝1、∠ACB＝90°，从而可得AM＝AC＝＝2，继而可得答案．【解答】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB＝3、BC＝1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB＝90°，则AM＝AC＝＝＝2，∴点M在数轴上表示的数为2﹣1．故答案为：2﹣1．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．44．如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是1﹣．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，再由DE＝AE﹣AD求出DE，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数．【解答】解：∵正方形ABCD的边长AD＝1，∴AC＝＝，∴AE＝AC＝，∴DE＝AE﹣AD＝﹣1，∵点D在原点，点E在原点的左边，∴点E所对应的实数为1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，求出DE＝﹣1是解题的关键．三．解答题（共6小题）45．已知：非负数a、b满足．求的值．【分析】首先利用非负数的性质求得a，b的值，然后根据＝﹣即可对所求的式子进行化简求值．【解答】解：根据题意得：，解得：．原式＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，正确理解＝﹣是关键．46．若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．【分析】根据，可得整数，小数，根据x、y的值，可得答案．【解答】解：4＜＜5，x＝4，y＝﹣4，x2+＝42+＝16+4+＝20+．【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根据平方估算无理数是解题关键．47．求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．【分析】（1）先移项，然后开方即可得出x的值．（2）先移项，然后开立方可得出3x﹣1的值，进而可得出x的值．【解答】解：（1）原方程可化为：x2＝，∴x＝±；（2）原方程可化为：（3x﹣1）3＝﹣64，∴3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1．【点评】本题考查了平方根和立方根的知识点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．48．阅读理解：求的近似值解：设＝10+x，其中0＜x＜1，则103＝（10+x）2，即103＝100+20x+x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以103≈100+20x，解之得x≈0.15，即的近似值为10.15理解应用：利用上面的方法求的近似值（结果精确到0.01）．【分析】理解应用：设＝10﹣x，其中0＜x＜1，求出95≈100﹣20x，求出x，即可得出答案．【解答】解：设＝10﹣x，其中0＜x＜1，则95＝（10﹣x）2，即95＝100﹣20x+x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以95≈100﹣20x，解之得x≈0.25，即的近似值为9.75．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能根据题意设＝10﹣x是解此题的关键．49．求出下列x的值（1）3（x﹣1）2＝（2）8（x3+1）＝﹣56【分析】（1）首先计算，进而可得（x﹣1）2＝3，再开平方即可；（2）首先两边同时除以8计算，进而可得x3+1＝﹣7，然后可得x3＝﹣8，再求立方根即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝9，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，x1＝+1，x2＝﹣+1；（2）x3+1＝﹣7，x3＝﹣8，x＝﹣2．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．50．计算：||+（）2+；【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣+3﹣3＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 第六章 实数 单元测试 (含解析)
第六章实数单元测试一．选择题1．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2．下列等式正确的是（）A．B．＝2C．﹣＝6D．3．若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是（）A．x B．﹣x C．±x D．|x|4．下面说法中，正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．一个正数的平方根的平方是它本身C．只有正数才有平方根D．正数的平方根是正数5．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是（）A．立方根等于本身的数只有0和1B．1的平方根等于1的立方根C．3＜＜4D．面积为6的正方形的边长是7．估计的值在（）A．3.2和3.3之间B．3.3和3.4之间C．3.4和3.5之间D．3.5和3.6 之间8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.133310．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（）A．3B．﹣3C．3和﹣3D．2和﹣2二．填空题11．±＝，＝．12．若一个正数的平方根是3x﹣2和5x+10，则这个数是．13．若一个正数a的两个平方根分别是m+1和m﹣1，则m＝，a＝．14．若a＜0，化简＝．15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数．16．写出一个满足＜a＜的整数a的值为．17．若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝，b＝．18．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝．19．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．20．一个正方形木块的体积是343cm3，现将他锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方形的木块的表面积是．三．解答题21．求下列各式中的x：（1）x2＝16；（2）；（3）x2＝15；（4）4x2＝18；（5）2x2＝10；（6）3x2﹣75＝0．22．计算：+|1﹣|．23．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．24．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．25．已知＝4.858．（1）求和的值；（2）若＝0.4858，求x的值；（3）若＝1536，求a的值．26．某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？参考答案一．选择题1．解：A、﹣＝﹣0.5，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、＝6，故本选项错误；D、＝3，故本选项正确；故选：D．2．解：A、﹣64没有算术平方根，故本选项错误；B、＝2，故本选项正确；C、﹣＝﹣6，故本选项错误；D、＝6，故本选项错误；故选：B．3．解：∵x是y的一个平方根，∴y的算术平方根为|x|．故选：D．4．解：A、0的平方根等于0，只有一个，故本选项错误；B、一个正数的平方根的平方等它本身，故本选项正确；C、0也有平方根，而0不是正数，故本选项错误；D、正数的平方根有正数也有负数，故本选项错误．综上可得只有B选项正确．故选：B．5．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．6．解：A．立方根等于本身的数有﹣1，0，1，因此A不正确；B．1的平方根有±1，而1的立方根是1，因此B不正确；C．因为＜＜，所以2＜＜3，因此C不正确；D．因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，因此D正确；故选：D．7．解：∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56∴3.4＜＜3.5，故选：C．8．解：∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy＝．故选：A．9．解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．10．解：∵x为实数，且＝0，∴x﹣3＝2x+1，解得：x＝﹣4，∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，∴＝±3，故选：C．二．填空题11．解：＝±4，＝0.8，故答案为：±4，0.8．12．解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3x﹣2+5x+10＝0．解得：x＝﹣1．∴5x＝5×（﹣1）＝﹣5．∵（﹣5）2＝25，∴这个数是25．故答案为：25．13．解：∵一个正数的平方根是m+1和m﹣1，∴m+1+m﹣1＝0，解得m＝0，∴a＝1，故答案为：0，1．14．解：＝1﹣a，故答案为：1﹣a．15．解：∵，∴的整数部分是1，∴10+的整数部分是10+1＝11，即x＝11，∴10+的小数部分是10+﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣+1＝12﹣，∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．故答案为：．16．解：∵2＜＜3，5＜＜6，a为整数，∴2＜a＜6，∴满足满足＜a＜的整数a的值可以为3．故答案为：3（答案不唯一）．17．解：∵a、b是有理数，b+3+a＝a﹣b+7，∴b+3＝a﹣b，a＝7，解得，a＝7，b＝2，故答案为：7；2．18．解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣b＞0，原式＝b﹣a﹣（c﹣b）+a＝b﹣a﹣c+b+a＝2b﹣c．故答案为：2b﹣c．19．解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．20．解：一个正方体木块的体积是343cm3，则边长为＝7cm，现将他锯成8快同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的边长3.5cm，每个正方形边长为：3.5cm，其中一个小正方体表面积为6×（3.5）2＝73.5cm2；故答案为：73.5cm2．三．解答题21．解：（1）x2＝16，x＝±4；（2），x＝±；（3）x2＝15，x＝±；（4）4x2＝18，x2＝，x＝±；（5）2x2＝10，x2＝5，x＝±；（6）3x2﹣75＝0，x2＝25，x＝±5．22．解：+|1﹣|＝2+（﹣2）+﹣1＝﹣1．23．解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即＝4，∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．24．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．25．解：（1）2.36和236相比小数点向右移动了二位所以算术平方根的小数点向右移动1位．即＝15.36，0.00236和23.6相比，小数点每向左移动4位，算术平方根的小数点向左移动2位．即和＝0.04858；（2）0.4858和4.858相比小数点向左移动了一位，所以被开方数就要向左移动2位即x ＝0.236；（3）1.536和1536相比小数点向右移动了3位，所以被平方数要向右移动6位，即2360000，用科学记数法即是2.36×106．∴a的值是2.36．26．解：设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据题意，得：5x•2x＝800，解得：x＝4或x＝﹣4（舍），∴长＝4×5＝20，宽＝4×2＝8，答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20米、8米；（2）设正方形边长为y，则y2＝900，解得：y＝30或y＝﹣30（舍），原正方形周长为120米，新长方形的周长为（20+8）×2＝56，∵120＜56，∴栅栏不够用，答：这些金属栅栏不够用．。
(2021年整理)人教版七年级数学下册第六章实数测试题(打印版7套)
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七年级数学《实数》测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列说法不正确的是（ ）A 、251的平方根是15± B 、－9是81的一个平方根C 、0.2的算术平方根是0.04D 、－27的立方根是－32、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ )A 、一切数B 、正数C 、非负数D 、非零数3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、814、在下列各式中正确的是( ）A 、2)2(-＝－2B 、＝3C 、16＝8D 、22＝25、估计76的值在哪两个整数之间（ )A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和96、下列各组数中,互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(-B 、－2和38-C 、－21与2 D 、︱－2︱和27、在－2，4,2，3。
14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个8、下列说法正确的是（ )A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应9、以下不能构成三角形边长的数组是（ )A 、1,5，2B 、3，4，5C 、3，4，5D 、32，42,5210、若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b －︱a －b ︱等于（ ）A 、aB 、－aC 、2b ＋aD 、2b －a二、填空题（每小题3分，共18分)11、81的平方根是__________,1。
2020-2021学年七年级数学人教版下册第6章实数常考题型专题训练(附答案)
2020-2021年度人教版七年级数学下册第6章实数常考题型专题训练（附答案）1．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝±2D．＝32．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④3．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B．C．D．4．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4 5．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或76．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数7．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 8．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．010．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．11．16的平方根是，的立方根是．12．的算术平方根为，﹣27立方根为．13．比较大小：．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．与最接近的两个整数之和为．17．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是．18．若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝．19．在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是．20．已知x2＝64，则＝．21．若（x﹣15）2＝169，（y﹣1）3＝﹣0.125，则＝．22．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．23．求x的值：（1）（x﹣2）2＝1；（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0．24．计算：25．计算：（﹣2）3×+×（）2﹣．26．已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．27．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？28．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案1．解：A、＝﹣2，故A正确．B、＝2，故B错误．C、＝2，故C错误．D、≠3，故D错误．故选：A．2．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．3．解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B、＝6，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误；故选：C．4．解：∵3＜＜4，∴，即，∴m的取值范围是2＜m＜3．故选：C．5．解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．6．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．7．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．8．解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．9．解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＜0，故原式＝﹣a+a+b﹣b＝0．故选：D．10．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．11．解：16的平方根是，＝8，，即的立方根是2．故答案为：±4；2．12．解：∵＝4，∴4的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3，故答案为：2；﹣313．解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．14．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵，∴，与最接近的两个整数是6和7，6+7＝13．故答案为：1317．解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数为：0．故答案为：0．18．解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，∴2a﹣1+a﹣5＝0，a＝2，2a﹣1＝3，m＝32＝9，故答案为：9．19．解：根据题意得：﹣2＜0＜＜3，则﹣2是最小的数．故答案为：﹣2．20．解：∵（±8）2＝64，∴x＝±8，当x＝8时，＝＝2，当x＝﹣8时，＝＝﹣2，所以，＝±2．故答案为：±2．21．解：方程（x﹣15）2＝169两边开平方得x﹣15＝±13，解得：x1＝28，x2＝2，方程（y﹣1）3＝﹣0.125两边开立方得y﹣1＝﹣0.5，解得y＝0.5，当x＝28，y＝0.5时，＝3；当x＝2，y＝0.5时，＝1．故答案为：1或3．22．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．23．解：（1）（x﹣2）2＝1，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3．解得：x＝5或x＝﹣1．（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0∴﹣27（x﹣1）3＝125，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．24．解：＝﹣3+2+1＝25．解：原式＝﹣8×4﹣4×﹣3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36．26．解：∵＝x，＝2，z是9的算术平方根，∴x＝5，y＝4，z＝3，∴＝，即2x+y﹣z的平方根是．27．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．28．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
(完整版)七年级下册数学实数试卷及答案(人教版)
一、选择题1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）． A ．（0，21008） B ．（0，-21008） C ．（0，-21009） D ．（0，21009）2．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ） A ．12 B ．24 C ．27 D ．30 3．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ）A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣104．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．数轴上A ，B ，C ，D 四点中，两点之间的距离最接近于6的是（ ）A ．点C 和点DB ．点B 和点CC ．点A 和点CD ．点A 和点B6．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n7．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1338．如图，点A 表示的数可能是（ ）A ．21+B ．6C ．11D ．179．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2的立方根为32；（4）7是7的平方根． A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12-B ．21-C ．22-D ．22-二、填空题11．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326++++=__________．12．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．13．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.14．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．15．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．16．对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()f a 3a 1=+；若a 为偶数，则()af a .2=例如()f 15315146=⨯+=，()8f 842==，若1a 16=，()21a f a =，()32a f a =，()43a f a =，⋯，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，⋯，n a ，(n ⋯为正整数)，则1232018a a a a +++⋯+=______．17．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．18．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．19．已知M 是满足不等式27a <N 52M N +的平方根为__________．20．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，3＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[3＝﹣2．按这个规定，[131]＝_____．三、解答题21．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）； ②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类．22．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A 、B 两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中51⨯的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及3a-．（图中标出必要线段的长）23．阅读材料：求2320192020122222++++++的值．解：设2320192020122222S=++++++①，将等式①的两边同乘以2，得234202020212222222S=++++++②，用②－①得，2021221S S-=-即202121S=-．即2320192020202112222221++++++=-．请仿照此法计算：（1）请直接填写231222+++的值为______；（2）求231015555+++++值；（3）请直接写出202123452019202010 110101*********11-+-+-+-+-的值．24．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,Q W E N M这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．Q W E R T Y U I O P A S D 12345678910111213 F G H J K L Z X C V B N M给出一个变换公式：(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余 将明文转成密文，如4+24+17=193⇒，即R 变为L ：11+111+8=123⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文． 25．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3=-a b a 的值． 解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -=+x+y 的值． 26．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016•a 2017•a 2018的值； (3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值． 27．观察下列各式：21131222-=⨯；21241333-=⨯；21351444-=⨯；……根据上面的等式所反映的规律， （1）填空：21150-=______；2112019-=______； （2）计算：2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭28．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵10=100，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，34<<，可得3040<<， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．29．小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：1132321123232323236--=-===⨯⨯⨯⨯，反之，这个式子仍然成立，即：1132321162323232323-===-=-⨯⨯⨯⨯. （1）问题发现 观察下列等式： ①1212111121212122-==-=-⨯⨯⨯⨯， ②13232112323232323-==-=-⨯⨯⨯⨯， ③14343113434342334-==-=-⨯⨯⨯⨯，…， 猜想并写出第n 个式子的结果：1(1)n n =+ ．（直接写出结果，不说明理由） （2）类比探究将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯， 类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果： ①111112233420192020++++=⨯⨯⨯⨯ ；②1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ； （3）拓展延伸 计算：111113355799101++++⨯⨯⨯⨯．30．请观察下列等式，找出规律并回答以下问题． 111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…… （1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n 个等式是：______． （2）①计算：11111223344950⨯⨯⨯⨯++++．②若a 0=，求： ()()()()()()()()111111122339797ab a b a b a b a b +++++++++++++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）； P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)； P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)； P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)； P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)； P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)； ……P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )； P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ). 因为2017=2×1009-1， 所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）. 故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.2．C解析：C 【分析】根据新定义的公式代入计算即可． 【详解】∵()*23m n m n =+⨯-, ∴()6*3-=()623(3)27+⨯--=, 故选C ． 【点睛】本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键．3．B解析：B 【分析】先根据平方根、绝对值运算求出,x y 的值，再代入求值即可得． 【详解】解：由29x =得：3x =±， 由7y =得：7y =±，0x y ->， x y ∴>，37x y =-⎧∴⎨=-⎩或37x y =⎧⎨=-⎩， 则3(7)10x y +=-+-=-或3(7)4x y +=+-=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题． 所以真命题有5个． 故选：A 【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．5．A解析：A【分析】的范围，结合数轴可得答案．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜3，∴的是点C和点D．故选：A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．7．C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：211=；第二行：224=；第三行：239=；第四行：2416=；……第n行：2n；∴第11行：211121=．∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．8．C解析：C 【分析】先确定点A 表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案． 【详解】解：点A 表示的数在3、4之间，A 、因为12<，所以213<<，故本选项不符合题意；B 23<<，故本选项不符合题意；C ，所以34<，故本选项符合题意；D ，所以45<<，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．9．C解析：C 【详解】4-，故（1）对；根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错； 根据立方根的意义，可知23）对；7的平方根．故（4）对； 故选C.10．D解析：D 【分析】设点C 的坐标是x ，根据题意列得12x=-，求解即可. 【详解】解：∵点A 是B ，C 的中点． ∴设点C 的坐标是x ，=-，1则2x=-∴点C表示的数是2-．故选：D.【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.二、填空题11．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】+3++=1+2+3+nn∴3+=35126++=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．12．【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的 解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】 解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.13．403【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011 x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的表达式是解题的关键．14．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.15．、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．16．4728【分析】先求出，，，，寻找规律后即可解决问题．【详解】由题意，，，，，，，，从开始，出现循环：4，2，1，，，，故答案为4728．【点睛】本题考查了规律型——数字的变解析：4728【分析】先求出1a ，2a ，3a ，⋯，寻找规律后即可解决问题．【详解】由题意1a 16=，2a 8=，3a 4=，4a 2=，5a 1=，6a 4=，7a 2=，8a 1=⋯，， 从3a 开始，出现循环：4，2，1，()201823672-÷=，2018a 1∴=，1232018a a a a 16867274728∴+++⋯+=++⨯=，故答案为4728．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊，寻找规律，利用规律解决问题.17．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)20201234202020412102+⨯++++⋯⋯+==， (2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．18．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3，．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．19．±3【分析】先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵< ∴221， ∵∴23<，∵a <∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵∴78<，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．20．－5【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围. 解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5..三、解答题21．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】÷，结合计算结果即可进行判断；（1）计算20203（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A、B两类数中任取两个数进行计算，即可求解；③根据题意，从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，再除以3，即可得到答案；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【详解】解：（1）根据题意，÷=，∵202036731∴2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A．（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴两个A类数的和被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A、B类数中任取一数，与①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴从A、B类数中任取一数，则它们的和属于C类；③从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，则⨯+⨯+=，8192026÷=，∴26382∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②C；③B．（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2=m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m=1，n=1，则|m-n|=0，不属于B类，②错误；③观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，③正确；综上，①③正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．22．（1）；（2）①②见解析【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是2，∴图2中点A表示的数是2-，点B表示的数是2，故答案是：2-，2；（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，∴正方形的边长是5，如图所示：故答案是：5；②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．23．（1）15；（2）11514-；（3）111．【分析】（1）先计算乘方，即可求出答案；（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；（3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；【详解】解：（1）231248125122=++++=++；故答案为：15；（2）设231015555T=+++++①，把等式①两边同时乘以5，得112310555555T=+++++②，由②-①，得：11451T=-，∴11514T -=， ∴31121015551455++=+++-； （3）设234520192020110101010101010M =-+-+-+-+①， 把等式①乘以10，得：3456222019020202110101010101010101010M =-+-+-+-++②，把①+②，得：202111110M =+， ∴202110111M +=， ∴232452019200022111010101010110010111-+-+-+-++=， ∴20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+- 20212021101101111+=- 111=． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．24．（1）N,E,T 密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【分析】(1) 由图表找出N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P 对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET 转换成密文：2522517263N M +→→+=→ 3313E Q →→=→ 5158103T P +→→+=→ 即N,E,T 密文为M,Q,P;（2）将密文D,W,N 转换成明文：()133138114D F →→⨯--=→2326W Y →→⨯=→253(2517)222N C →→⨯--=→即密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．25．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.【详解】解：∵2210 x y-=+∴()22100x y--+-=，∴2210x y--=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.26．（1）a2=2，a3=-1，a4=1 2（2）a2016•a2017•a2018= -1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)将a1=12代入11a-中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值；(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.【详解】（1）将a1=12，代入11a-，得21=211-2a=；将a2=2，代入11a-，得31=-11-2a=；将a3=-1，代入11a-，得411=1--12a=（）.（2）根据(1)的计算结果，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=12,a2018=2所以，a2016•a2017•a2018=（-1）×12×2= -1（3）观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【点睛】此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．27．（1）49515050⨯；2018202020192019⨯；（2）10102019. 【分析】（1）根据已知数据得出规律，2111111n n n ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而求出即可； （2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．【详解】解：（1）21150-=49515050⨯； 2112019-=2018202020192019⨯； （2）2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1324352018202022334420192019⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…… =1202022019⨯ =10102019. 【点睛】此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．28．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10100=，11059210100000000<<，10100∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，45，可得4050，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．29．(1) 111n n -+；(2)①20192020；②1n n +；(3) 50101． 【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第n 个式子的结果；（2）①根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值； ②根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，111(1)1n n n n =-++， 故答案为：111n n -+； （2）①111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯ 111111112233420192020-+-+-++-= 211200=- 20192020=， 故答案为：20192020； ②1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+11111111223341n n =-+-+-+⋯+-+ 111n =-+ 1n n =+， 故答案为：1n n +； （3）111113355799101++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355799101⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭ 1112101⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 11002101=⨯ 50101=． 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．30．（1）1115656=-⨯，()11111n n n n =-⨯++；（2）①4950；②1465119800【分析】（1）根据规律可得第5个算式；根据规律可得第n 个算式；（2）①根据运算规律可得结果．②利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式后拆项变形，抵消即可得到结果． 【详解】（1）根据规律得：第5个等式是1115656=-⨯，第n 个等式是()11111n n n n =-⨯++； （2）①11111223344950⨯⨯⨯⨯++++， 111111111223344950=-+-+-++-， 1150=-， 4950=；②a 0=，1a ，3b =， 原式111111324354698100=+++++⨯⨯⨯⨯⨯，11111111111111=⨯-+⨯-+⨯-⨯-++⨯-，(1)()()+()() 23224235246298100 1111111111(1)=⨯-+-+-+-++-，23243546981001111(1)=⨯+--，229910014651=．19800【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．。
2020-2021学年七年级数学人教版下册 第六章《实数 》单元同步检测试题(含答案)
第六章《实数》单元检测题题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 25 分数一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分） 1．若|a |＝4，，且a +b ＜0，则a ﹣b 的值是（ ） A ．1，7B ．﹣1，7C ．1，﹣7D ．﹣1，﹣72．下列语句中正确的是（ ）A ．16的算术平方根是±4B ．任何数都有两个平方根C ．∵3的平方是9，∴9的平方根是3D ．﹣1是1的平方根 3．若9﹣的整数部分为a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（ ） A ．12﹣B ．13﹣C ．14﹣D ．15﹣4．下列各数：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），﹣2，0，，π，，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．在π，，﹣，，3.1415，0.，﹣，﹣2.10101010…，5.2121121112…中，有理数的个数有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．实数,,x y z 在数轴上的对应点的位置如图所示，若z y x y +<+，则A ，B ，C ，D四个点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；a 有意义的条件是a 为正数其中正确的有( ) A ．O 个B ．1个C ．2个D ．3个8．若方程（x ﹣1）2＝5的解分别为a ，b ，且a ＞b ，下列说法正确的是（ ） A ．a 是5的平方根 B ．b 是5的平方根 C ．a ﹣1是5的算术平方根 D ．b ﹣1是5的算术平方根9．下列说法中，正确的是（ ） A ．立方根等于本身的数只有0和1 B ．1的平方根等于1的立方根 C ．3＜＜4D ．面积为6的正方形的边长是10．一个数的两个平方根分别是2a ﹣1与﹣a +2，则这个数是（ ） A ．﹣1B ．3C ．9D ．﹣3二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分） 11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
2020-2021学年七年级数学人教版下册第六章--实数 综合练习
2020-2021学年人教版数学 七年级下册第六章--实数 综合练习一、选择题1. 在实数−1，−√2，0，14中，最小的实数是( ) A. −1B. 14C. 0D. −√22. 在实数√5、227、0、√−13、3.1415、√16、4.2⋅ 1⋅ 、3π、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)中，无理数的个数为( ) A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 已知2a −1与−a +2是一个正数的平方根，则这个正数的值是 A. 9B. 3C. 1D. 814. 若a 2=4，b 2=9，且ab <0，则a −b 的值为( ) A. −2B. ±5C. 5D. 55. 化简√(−1)23的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. ±16. 下列结论正确的是( ) A. 8的立方根是±2B. −12是−16的立方根C. 立方根等于本身的数只有0和1D. √−273=−√2737. −27的立方根与√81的平方根之和为( ) A. 0或6B. 6或−12C. 0或−6D. −6或128. 下列说法中正确的是( ) A. 实数包括有理数、无理数和零B. 有理数只有有限小数和整数C. 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D. 无论是有理数还是无理数都是实数9. 若正方形的边长为a ，面积为S ，则( ) A. S 的平方根是a B. a 是S 的算术平方根C. a =±√SD. S =√a10.已知正方体的表面积是12dm 2，则这个正方体的棱长为( ) A. 1dmB. √2dmC. √6dmD. 3dm11.估计5√6−√24的值应在( ) A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间12.在实数范围内下列判断正确的是( )A. 若|a|=|b|，则a =bB. 若a 2>b 2，则a >bC. 若√a 2=|b|，则a =bD. 若√a 3=√b 3，则a =b13.如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m −n 的结果可能是( ) A. −1 B. 1 C. 2D. 3二、填空题14.若√3a −23与√2−b 3为相反数，且b ≠0，则ab 的值为________． 15.小明学习了《实数》这一章的知识后，设计了如下一个运算程序：按照上述运算程序，当x =8时，y =______． 16.若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______． 17.已知4a +1的平方根是±5，则a 的值是________．18.a −12是225的一个平方根，且a >0，则a 的立方根是________． 19.√3的的相反数是________；1−π的相反数是________． 三、计算题20.求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)916；(3)0.36； (4)32．21. 求下列各数的立方根： (1)−21027；(2)1−78．22.求下列各式中x的值：(1)9x2−25=0；(2)(x−1)2=36；(3)(x+2)3=−1(4)(2x+3)3=64．23.已知4a+1的平方根是±3，b−1的算术平方根为2．(1)求a与b的值；(2)求2a+b−1的立方根．24.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│−√c2−│b−c│25. 若√2a +13与√1−3b 3互为相反数，求4a −6b +3的值．26. 张明想用一块面积为900 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800 cm 2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5:4，他是否能实现这一想法？请说明理由．答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】C 14.【答案】1315.【答案】1216.【答案】1 17.【答案】6 18.【答案】319.【答案】−√3，π−120.【答案】解：(1)√64=4， (2)√916=34，(3)√0.36=0.6，(4)32=9，9的算术平方根是3．21.【答案】解：(1)√−210273=√−64273=−43，(2)1−78=18，√183=12．22.【答案】解：(1)9x 2−25=0， 9X 2=25， X 2=259，x =53或x =−53；(2)(x −1)2=36， x −1=±6 x =7或x =−5； (3)(x +2)3=−1， x +2=−1， x =−3；(4)(2x +3)3=64， 2x +3=4， 2x =1 x =12．23.【答案】解：(1)∵4a +1的平方根是±3， ∴4a +1=9， 解得a =2；∵b −1的算术平方根为2， ∴b −1=4， 解得b =5．(2)∵a =2，b =5， ∴2a +b −1 =2×2+5−1 =8，∴2a +b −1的立方根是：√83=2．24.【答案】解：由数轴可知：a +b <0，b −c <0，c <0 ∴原式=a −(a +b)−|c|+(b −c) =a −a −b +c +b −c =0．25.【答案】解：由题意，得2a +1=3b −1， ∴2a −3b =−2，∴4a−6b=−4，∴4a−6b+3=−4+3=−1．26.【答案】解：不能实现．理由如下：设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，根据题意，得5x·4x=800．∴x=√40．∴长方形纸片的长为5√40cm．∵6<√40<7，∴30<5√40<35．∵√900=30，∴正方形纸片的边长为30cm．∵5√40>30，∴张明的想法不能实现．。
2020-2021学年七年级数学人教版下册第六章实数测试题
2020-2021学年七年级数学下册第六章实数测试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．±12 2．下列说法中错误的是（）A．12是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x≠时，2x-没有平方根3．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是（）A．1 B．1-C．0 D．10±，4的值为最小值时，a的取值为（）A．1-B．0 C．14-D．15．设4a，小整数部分为b，则1ab-的值为（）A．B C．1+D．1 6）A．﹣5 B．0 C．3 D7．下列各式中,正确的是( )A ．±916=±34B ．±916=34;C ．±916=±38D ．916=±34 8．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22(4)(11)-+-a a 结果为（ ）A ．7B ．-7C ．215a -D ．无法确定9．若2a =–a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点右侧D ．原点或原点左侧10．已知2|1|0++-=a b ，那么()2017a b +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-二、填空题（每空3分，共30分）11．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是______．12．比较大小：34-__________ 45-13．若+x x -有意义,则+1x =___________．14．已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__ ．15．立方等于它本身的数是_____________.16．已知a、b为两个连续的整数，且a b<，则a b+=__________．17．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.18．如果代数式2423x x-+的值为13，那么代数式227x x--的值等于________．三、解答题19．计算：（1243÷⨯; （5分）（2（5分）20．知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．（10分）21．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求1的值.（10分）22．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+2b+c的平方根．（10分）23．已知，a是倒数是它本身的数，b是绝对值最小的数，c是相反数是本身的数，d（10分）24．设a、b、c都是实数，且满足2a c-++=，则22(2)80++的a b c 平方根是多少?（10分）参考答案1．C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C ．2．C【解析】A 选项中，因为“21()0.252=”，所以A 中说法正确； B 选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B 中说法正确；C 选项中，因为“916的平方根是34±”，所以C 中说法错误； D 选项中，因为“当0x ≠时，2x -的值是负数，而负数没有平方根”，所以D 中说法正确； 故选C.3．C【详解】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C．4．C【分析】根据算术平方根的非负性求解即可．【详解】0，∴当4a+1=0取得最小值，此时a=14 -，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解答的关键．5．D【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=2-∴1222122a b +-==-=-． 故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．6．C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.7．A【解析】=±34 ，所以可知A 选项正确；故选A. 8．A【分析】先根据点a 在数轴上的位置判断出4a -及11a -的符号，再把原式进行化简即可．【详解】解：∵由图可知，5＜a ＜10，∴40a ->，110a -<，∴原式4117a a =-+-=，故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出a 的取值范围是解答此题的关键．9．D【分析】根据算术平方根和绝对值的意义可知a ≤0，从而可判断出 实数a 在数轴上的对应点位置.【详解】–a,∴a ≤0，∴a 在原点或原点左侧.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的意义，绝对值的意义及实数与数轴的关系，根据绝对值的意义求出a ≤0是解答本题的关键.10．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键 11．0【分析】根据平方根的定义即可解题.【详解】根据平方根的定义：一个数的平方根是它本身，那么这个数是0，故答案为0【点睛】本题考查了平方跟的定义,属于简单题,熟悉平方根的定义是解题关键.重点是区别平方根和算术平方根.12．＞【解析】试题解析：3344,. 4455 -=-=34.45<34.45∴->-故答案为>.点睛：两个负数，绝对值大的反而小. 13．1【解析】有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，=1故答案为114．5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.15．-1，0，1．【分析】根据乘方的意义，可得答案．【详解】立方等于它本身的数是-1，0，1．故答案为-1，0，1．【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握其性质定义.16．7【解析】<4，∵<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为7.17．±77-2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.18．-2【分析】由2423x x-+的值为13可知2(2x²-x)+3=13,代入所求的227x x--即可求得. 【详解】解：∵2(2x²-x)+3=13∴2x²-x=5∴227x x--=-2故答案为：-2【点睛】本题考查的是整体代入法，关键是相关联的代数式.19．(1) (2)13 6 -.【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和除法法则，以及二次根式的性质化简；（2）先分别求出立方根，再利用有理数的加减混合运算法则计算即可. 【详解】（1）原式342=⨯3 5462=+⨯⨯5=+（2）原式1473 23=+-+13=6-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及立方根的运算法则.20．2.【解析】试题分析：根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，可求出a值，又b的立方根是-2，可求出b值，继而代入求出答案．试题解析：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，解得：a=4，又b的立方根是-2，解得：b=-8，∴3a+b=3×4+（-8）=4∵4的算术平方根是2，∴3a+b的算术平方根是2.考点：1.立方根；2.平方根．21．0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.试题解析：由题意得a b=1,c+d=0,所以1=-1+1=0.故答案为0.22．4±【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，故a=5，b=2，又有7＜8，可得c=7，则a+2b+c=16，b c.a24【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握平方根、立方根的定义以及灵活应用．“夹逼法”进行估算是解题的关键.23．±3.【分析】根据有理数的性质求出a、b、c，再根据平方根和立方根的定义求出d的值；接下来将a、b、c、d的值代入代数式中进行计算即可得解.【详解】解：因为a是倒数是它本身的数，所以a＝±1，因为b是绝对值最小的数，所以b＝0，因为c 是相反数是本身的数，所以c ＝0，因为d 平方根和立方根都是本身的数，所以d ＝0，=±3.故答案为±3.【点睛】本题考查绝对值的性质，相反数，倒数，平方根，立方根，根据题意求出a 、b 、c 、d 是关键.24．±2【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 、c ，然后将其代入22a b c ++算出平方根.【详解】由题意得，20a -=，20a b c ++=，80c +=，解得2a =，4b =，8c =-，22222484a b c ++=+⨯-=，所以22a b c ++的平方根为2±.【点睛】本题考查了平方根的求法，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.。