广西南宁市第三中学2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)
A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}．复数满足，则（ ）z z (1+2i )=3+i z =A ． B ． C ． D ． 15+i 1-i 15-i1+i．下列各式中的值为的是（ ）A ．B ． 2sin 215°-1cos 215°-sin 215°C ．D ． 2sin15°cos15°sin 215°+cos 215°．设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则()12BC +12BA =BPA ．B ．C ．D ． PA +PB =0PC +PA =0PB +PC =0PA +PB +PC =0已知为实数，“”是“”的a 1a >23a a <A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．已知某一随机变量X 的分布列如下,且E(X)=6.3,则a 的值为( )A ． 5B ． 6C ．8D ． 7．函数的部分图象大致是图中的（ ）．f (x )=cos x ln x 2A ．B ．C ．D ．，则下列关系正确的是（ ）=log 25,y =log 5 ． z <y <x <x <y x <y <z y <z <x．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外P -ABC △ABC PA =PC =2PA ⊥PB P -ABC．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．B ． 316C ．D ．．已知双曲线的离心率为2，，分别x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)F 1F2是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，若取得最小值和最大值时，的M (-a ,0)N (0,b )P MN PF 1⋅PF 2△PF 1F 2面积分别为，，则()S 1S2S 1S 2=A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
．若实数满足，则的最大值为__________．x ,y {x ≤3x +y ≥2y ≤x2x +y ．若的展开式式中含的项为__________.(2x -2x )5x 3．直线l 与抛物线相交于A 、B 两点且AB 的中点为M （1、1），则l 的方程为________.x 2=8y ．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，则(a ‒2b)cosC =c(2cosB ‒cosA)角A 的取值范围是________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
19. （本小题12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：求出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分a 别为，试比较的大小（只要求写出答案）；S 21,S 22S 21,S 22Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值服从正态分布.其中 Z N (μ,δ2)μ似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，x δ2S 22X 其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求的数学期望.X 注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：S 2=142.75≈11.95②若，则，.Z -N (μ,δ2)P (μ-δ<Z <μ+δ)=0.6826P (μ-2δ<Z <μ+2δ)=0.954421.（本小题12分）设是在点处的切线．y =f (x )g (x )=e x(0,1)1）求证： ；f (x )≤g (x )2）设，其中．若对恒成立，求的取值ℎ(x )=g (x )+ln [f (x )]-ax a ∈R ℎ(x )≥1x ∈[0,+∞)a范围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题10分）已知直线的参数方程为（为参数），在平面直角坐标系中，以为极点，{x =102+t cos αy =t sin αxOy O 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.M ρ2(1+sin 2θ)=11）求曲线的直角坐标方程；M 2）若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.M α23. [选修4—5：不等式选讲]（本小题10分）已知，且，证明：a >0,b >0a 2+b 2=11）；4a 2+b 2≥9a 2b 2∴(){}{}{}1,2,3,4,5|312U A B x R x ⋂=⋂∈<=，ð2.D 【解析】，，所以∵z (1+2i )=3+i ∴z =3+i 1+2i=(3+i )(1‒2i )(1+2i )(1‒2i )=5‒5i 5=1‒iz =1+i3.C 【解析】由二倍角公式得到=;2sin 2150‒1‒cos 300=‒32 由二倍角公式得到;cos 2150‒sin 2150=cos 300=32 由二倍角公式得到; =1.2sin 150cos 150=12sin 2150+cos 2150B 【解析】2,-20,--0BC BA BP BC BA BP BC BP BA BP PC PA +=+=+=+=移项得5.C 【解析】231a a a<⇔<6. D 【解析】 根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.7. B 【解析】由题意，函数为偶函数，∴函数的图象关于轴对称，故可以排除，答案．f(x)=cos x ln x 2y C D 又 ∵函数在区间上为增函数，排除B ，故选．f(x)=cos x ln x 2(0,1)A 8.A 【解析】∵，，，x =1og 25>1y =log 53<1z =5‒12=15<12 因为，即，∴，故选A.log 53>log 55>12y >z z <y <x 9.B 【解析】三棱锥中，为等边三角形，∵P ‒ABC ΔABC X 4a 9P 0.50.1b12.A 【解析】由已知得，，故线段所在直线的方程为，e =a =2c =2a b =3a MN y =3(x +a) 又点在线段上，可设，其中，P MN P(m,3(m +a))m ∈[‒a,0] 由，，得，，F 1(‒c,0)F 2(c,0)PF 1=(‒2a ‒m,‒3(m +a))PF 2=(2a ‒m,‒3(m +a)) 则，由，可知当时，PF 1⋅PF 2=4m 2+6am ‒a 2=4(m +34a)2‒134a 2m ∈[‒a,0]m =‒3a4 取得最小值，此时，当时，取PF 1⋅PF 2S 1=12×2c ×3(‒3a4+a)=34ac m =0PF 1⋅PF 2 最大值，此时，所以．.S 2=12×2c ×3a =3ac S 1S 2=14第II 卷（非选择题）二、填空题13. 9【解析】详解：画出可行域如图所示， ，可知当目标函数 过点时取最大值，最大值为A (3,3)2×3+3=9.14.【解析】的展开式中通项公式为‒160x 3(2x ‒2x )5 ，T r +1=C r 5⋅(2x )5‒r ⋅(‒2x )r =(‒1)r ⋅25⋅C r5⋅x 5‒2r令时，展开式中含的项为.r =1x 3(‒1)1⋅25⋅C 15⋅x 3=‒160x 315..【解析】设、则x ‒4y +3=0A (x 1，y 1)B (x 2，y 2){x 12=8y 1x 22=8y 2相减可得：有(x 1+x 2)(x 1‒x 2)=8(y 1‒y 2)y 1‒y 2x 1‒x 2=x 1+x 28中点为故 ∵AB M (1，1)∴x 1+x 2=2y 1‒y 2x 1‒x 2=x 1+x 28=28=14y ‒1=1(x ‒1)或（舍）q =12q =‒1∴a n =a 5×q n ‒5=(12)n ‒7（Ⅱ）由（Ⅰ）知： 故当时，b n =7‒n n ≤7b n ≥0当时，∴n ≤7T n =b 1+b 2+⋯+b n =n(b 1+b n )2=‒n 22+13n2 当时，n >7T n =b 1+b 2+⋯+b 7‒(b 8+b 9+⋯b n )=2(b 1+b 2+⋯+b 7)‒(b 1+b 2+⋯+b n )=n 22‒13n2+42.∴T n ={‒n 22+13n 2,n ≤7n 22‒13n 2+42,n >7．【解析】(Ⅰ)平面平面,且为矩形，∵ABCD ⊥ADEF ABCD 平面，又平面, ，又且 ∴BA ⊥ADEF EF ⊂ADEF ∴BA ⊥EF AF ⊥EF AF ∩BA =A 平面.∴EF ⊥BAF (Ⅱ)设AB ＝x ．以F 为原点，AF ，FE 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系．F ‒xyz 则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(0，，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝33DF (1，－，0)，＝(2，0，－x)．因为EF⊥平面ABF ，所以平面ABF 的法向量可取3BF ＝(0，1，0)． 设＝(x 1，y 1，z 1)为平面BFD 的法向量，n 1n 2则所以，可取＝(，1，)．{ 2x 1‒z 1x =0,x 1‒3y 1=0,n 2323x 因为cos<，>＝＝，得x ＝，所以AB ＝．n 1n 2n 1⋅n 2|n 1|⋅|n 2|243319.【解析】1）因为离心率为，所以c a =12,因为的横坐标为2，所以A 2a =2∴c =1,b =a 2‒c 2=3,因此椭圆的方程为；x 24+y 23=12）设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),R(x 2,‒y 2)由与联立，得3x 2+4y 2=12x =my +4(3m 2+4)y 2+24my +36=0所以y 1+y 2=‒24m 3m 2+4,y 1y 2=363m 2+4 直线:，直线:，A 1R y =‒y 2x 2+2(x +2)A 2P y =y 1x 1‒2(x ‒2)联立解出x =6y 1‒2y 2my 1y 2+3y 1+y 2=4‒6(y 1+y 2)+4my 1y 2my 1y 2+3y 1+y 2=4【解析】1）设，则，所以．所以．令． 满足，且．当时， ，故单调递减；当时，，故单调递增．）．所以．）法一：的定义域是，且．当时，由（Ⅰ）得，．在区间上单调递增，恒成立，符合题意． 当时，由，且的导数，所以 在区间上单调递增．因为 ， ，于是存在，使得．所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，此时不会恒成立，不符合题意．综上， 的取值范围是．法二：∵e x+ln (x +1)‒ax ≥1在x ≥0上恒成立e x+ln (x +1)‒1≥axx =0时，0≥a ×0恒成立，a ∈Rx >0时，a ≤e x +ln (x +1)‒1x =t (x )=e x +ln (x +1)‒1x ,t '(x)xe x +xx +1‒e x ‒ln(x +1)+1x 2,ℎ(x )=xe x +x x +1‒e x ‒ln(x +1)+1ℎ'(x )=x (e x ‒1(x +1)2)>0ℎ(x )>ℎ(0)=0,则t '(x )>0，进而t (x )在(0，+∞)递增,故，lim x→0e x+ln (x +1)‒1x =lim x→0e x +1x +11=2a ≤2综上。
广西壮族自治区南宁市兴宁区南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考(一)数学试题
南宁三中2024~2025学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果，则正确的是（ ）A ．若a >b，则B ．若a >b ，则C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd3．设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分又必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若不等式的解集是或x >2}，则a ，b 的值为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在R 上定义运算：a ⊕b ＝(a ＋1)b .已知1≤x ≤2时，存在x 使不等式(m －x )⊕(m ＋x )<4成立，则实数m 的取值范围为（ ）{}22M x x =-<<{1,0,1,2}N =-M N = {1,0,1}-{0,1,2}{}12x x -<≤{}12x x -≤≤,,,R a b c d ∈11a b<22ac bc >{}3|0x x <<{|||}12x x <－14,23x y -<<<<z x y =-{|31}z z -<<{|42}z z -<<{|32}z z -<<{|43}z z -<<-20x ax b ++>{3x x <-1a =6b =1a =-6b =1a =6b =-1a =-6b =-2y ax bxc =++ay x=()y b c x =+A．{m|－2<m<2}B．{m|－1<m<2}C．{m|－3<m<2}D．{m|1<m<2}8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2019-2020学年广西南宁市第三中学高二10月月考数学(理)试题
南宁三中2019~2020学年度上学期高二月考（二）理科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知a ，b ，c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ) A ．若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面 B ．若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交 C ．若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c3．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( ) A ．7B ．172C ．14D ．174．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝15．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2506．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．已知等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为( ) A ．24B ．12C ．22D ． 28．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ．1169B ．677C ．36D ．3679．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，沿AE ，AF ，EF 把正方形折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为P ，P 点在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是( ) A ．O 是△AEF 的垂心B ．O 是△AEF 的内心C ．O 是△AEF 的外心D ．O 是△AEF 的重心10．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－3411．已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C －AB －D 的余弦值为33，若A 、B 、C 、D 、E 在同一球面上，则此球的体积为( ) A ．2πB ．823πC ．2πD ．23π12．两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0 和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1b 2的最小值为( ) A ．1B ．3C ．19D ．49二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm ．14．如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为________．15．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为________．16．已知圆O ：x 2＋y 2＝9及点C (2，1)，过点C 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ的面积最大时，直线l 的方程为________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）(1)求经过点P (4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，求圆C 的面积．18．（12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H ． (1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．19．（12分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ． (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，求a ＋c 的范围．20．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，DC ＝6，AD ＝8，BC ＝10，∠PAD ＝45°，E 为PA 的中点． (1)求证：DE ∥平面BPC ；(2)线段AB 上是否存在一点F ，满足CF ⊥DB ？若存在， 试求出二面角F －PC －D 的余弦值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．22．（12分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．高二月考（二）理科数学试题参考答案1．B 直线的斜率为k ＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°．2．C 若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 相交、平行或异面；若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交、平行或异面；若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ，c 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确．3．B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172．4．A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y＋1)2＝1．5．A 由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100． 6．B 初始值S ＝4，n ＝1．循环第一次：S ＝8，n ＝2；循环第二次：S ＝2，n ＝3；循环第三次：S ＝4，n ＝4，满足n>3，输出S ＝4． 7．C 如图所示，作出等腰梯形ABCD 的直观图：因为OE ＝（2）2－1＝1，所以O ′E ′＝12，E ′F ＝24，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积S ′＝1＋32×24＝22．8．D 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4．所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367．9．A 由题意可知PA ，PE ，PF 两两垂直，所以PA ⊥平面PEF ， 从而PA ⊥EF ，而PO ⊥平面AEF ，则PO ⊥EF ，因为PO∩PA ＝P ， 所以EF ⊥平面PAO ，∴EF ⊥AO ，同理可知AE ⊥FO ，AF ⊥EO ，∴O 为△AEF 的垂心．10．D 由已知，得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0．由反射光线与圆相切，则有d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34 11．D 取AB 的中点为M ，连接CM ，取DE 的中点为N ，连接MN ，CN ，可知∠CMN 即为二面角C －AB －D 的平面角，利用余弦定理可求CN ＝32＝CM ，所以该几何体为正四棱锥，半径R ＝22，V ＝43πR 3＝2π3．12．A x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0，即(x ＋a )2＋y 2＝4，x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0，即x 2＋(y －2b )2＝1．依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则a 2＋（2b ）2＝1＋2＝3，即a 2＋4b 2＝9，所以1a 2＋1b 2＝⎝⎛⎭⎫1a 2＋1b 2⎝⎛⎭⎫a 2＋4b 29＝19⎝⎛⎭⎫5＋a 2b 2＋4b 2a 2≥19⎝⎛⎭⎫5＋2a 2b 2·4b 2a 2＝1，当且仅当a 2b 2＝4b 2a 2，即a ＝±2b 时取等号．13． 24 底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24．14．36 取DE 的中点H ，连接HF ，GH ．由题设，HF ∥AD ．∴∠GFH 为异面直线AD 与GF 所成的角(或其补角)． 在△GHF 中，可求HF ＝2，GF ＝GH ＝6，∴cos ∠HFG ＝2＋6－62×2×6＝36．15．(x －2)2＋(y －1)2＝5 由题意知，此平面区域表示的是以O (0，0)，P (4，0)， Q (0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2，1)，半径r ＝|PQ |2＝5，因此圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．16．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，则P ，Q 的坐标分别为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝25．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝⎛⎭⎫k ≠12，则圆心到直线PQ 的距离为d ＝|1－2k |k 2＋1，且|PQ |＝29－d 2，则S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝（9－d 2）d 2≤⎝⎛⎭⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值 92．因为25<92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时，由4k 2－4k ＋1k 2＋1＝92，解得k ＝－7或k ＝－1，则直线l 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0．17．(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0，0)和 (4，1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0．若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a ＝1，∵l 过点(4，1)，∴4a ＋1a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0．综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0．(2)圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2． 又由|AB |＝23，得⎝⎛⎭⎫2322＋⎝⎛⎭⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆的面积为π(a 2＋2)＝4π．18．(1)解 由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，又BD ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23． (2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH ．同理，EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，BC ⊂平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．19． (1)∵m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ，∴(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，∴cos B (2sin A ＋sin C )＋sin B cos C ＝0，∴2cos B sin A ＋cos B sin C ＋sin B cos C ＝0．即2cos B sin A ＝－sin(B ＋C )＝－sin A ．∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12．∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3．(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ≥(a ＋c )2－⎝⎛⎭⎫a ＋c 22＝34(a ＋c )2， 当且仅当a ＝c 时取等号．∴(a ＋c )2≤4，故a ＋c ≤2．又a ＋c >b ＝3，∴a ＋c ∈(3，2]．即a ＋c 的取值范围是(3，2]．20．(1)证明 取PB 的中点M ，连接EM 和CM ，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为点N ．∵CN ⊥AB ， DA ⊥AB ，∴CN ∥DA ，又AB ∥CD ，∴四边形CDAN 为平行四边形，∴CN ＝AD ＝8，DC ＝AN ＝6，在Rt △BNC 中，BN ＝BC 2－CN 2＝102－82＝6，∴AB ＝12，而E ，M 分别为PA ，PB 的中点，∴EM ∥AB 且EM ＝6，又DC ∥AB ，∴EM ∥CD 且EM ＝CD ，四边形CDEM 为平行四边形，∴DE ∥CM ．∵CM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴DE ∥平面BPC ．(2)解 由题意可得DA ，DC ，DP 两两互相垂直，如图，以D 为原点， DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (8，0，0)，B (8，12，0)，C (0，6，0)，P (0，0，8)． 假设AB 上存在一点F 使CF ⊥BD ，设点F 坐标为(8，t ，0)，则CF →＝(8，t －6，0)，DB →＝(8，12，0)，由CF →·DB →＝0得t ＝23．又平面DPC 的一个法向量为m ＝(1，0，0)， 设平面FPC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．又PC →＝(0，6，－8)，FC →＝⎝⎛⎭⎫－8，163，0．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC →＝0，n ·FC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧6y －8z ＝0，－8x ＋163y ＝0，即⎩⎨⎧z ＝34y ，x ＝23y ，不妨令y ＝12，有n ＝(8，12，9)．则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝81×82＋122＋92＝817．又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角F －PC －D 的余弦值为817．21．(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋4×52d ＝50，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1． (2)∵b n a n ＝3n －1，∴b n ＝a n ·3n －1＝(2n ＋1)·3n －1，∴T n ＝3＋5×3＋7×32＋…＋(2n ＋1)×3n －1，3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)×3n －1＋(2n ＋1)×3n ，两式相减得，－2T n ＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)×3n ＝3＋2×3（1－3n －1）1－3－(2n ＋1)×3n ＝－2n ×3n ， ∴T n ＝n 3n ．22．(1)设圆心C (a ，0)⎝⎛⎭⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍)．所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4．(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k （x －1），得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1． 若x 轴平分∠ANB ，则k AN ＝－k BN ⇒y 1x 1－t ＋y 2x 2－t ＝0⇒k （x 1－1）x 1－t ＋k （x 2－1）x 2－t ＝0⇒2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t ＝0⇒2（k 2－4）k 2＋1－2k 2（t ＋1）k 2＋1＋2t ＝0⇒t ＝4，所以当点N 为(4，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立．。
2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题(解析版) (1)
2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先分别求出集合A和B，由此能求出．详解：A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故选：D点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知，则复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为圆与圆的位置关系，据此求解实数a的取值范围即可，据此确定a的最大值即可.【详解】若点P满足，则点P在以AB为直径的圆上，据此可知，满足题意时，圆与圆有公共点，两圆的圆心距：，两圆的半径，，满足题意时应有：，即：，求解关于实数a的不等式可得：，则的最大值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得n的值，然后求解m的值即可.【详解】展开式二项式系数和为，则：，故.则各项系数和为，据此可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查二项式系数与各项系数和的含义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】函数的定义域关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，则，当时，单调递减，当时，单调递增，即函数在区间内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，本题选择A选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称，结合有，解得：.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.9．已知的三边满足条件，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12．已知函数是单调函数，对任意，都有，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】函数是单调函数，则为常数，设，则，，函数单调递增，且，据此可知，函数的解析式，，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，基本初等函数的导函数等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．已知向量，，若与垂直，则实数__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程即可求得实数k的值.【详解】由平面向量的坐标运算可得：，与垂直，则，即：，解得：.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．若变量、满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】8【解析】【分析】首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．在三棱锥中，，，两两相互垂直，，则此三棱锥内切球的半径为__________．【答案】或【解析】【分析】首先求得棱锥的表面积，然后利用等体积法求解三棱锥的内切球半径即可.【详解】由题意可知，三棱锥的三个面是直角边长为1的等腰直角三角形，一个面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为：，设三棱锥的内切球半径为，利用等体积法可知：，即：，解得：，即.【点睛】本题主要考查三棱锥的空间结构特征，棱锥内切球半径的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。
2021届广西南宁市第三中学高三10月月考数学(理)试题(解析版)
（2）设 ，其中 ．若 对 恒成立，求 的取值范围．
22．已知直线 的参数方程为 （ 为参数），在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 .
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 只有一个公共点，求倾斜角 的值.
23．已知 ，且 ，
证明：（1） ；
三、解答题
17．设正项等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 ，求 的前 项和 .
18．如图，平面 平面 ，其中 为矩形， 为梯形， ， ， .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若二面角 的平面角的余弦值为 ，求 的长.
19．质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
A．5 B．6 C．8 D．7
7．函数 的部分图象大致是图中的
A． B．
C． D．
8．已知 ，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
9．三棱锥 中， 为等边三角形， ， ，三棱锥 的外接球的表面积为
A． B． C． D．
10．已知函数 的图象上存在点 .函数 的图象上存在点 ，且 关于原点对称，则 的取值范围是
A． B． C． D．
11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A． B． C． D．
12．已知双曲线 的离心率为2， ， 分别是双曲线的左、右焦点，点 ， ，点 为线段 上的动点，若 取得最小值和最大值时， 的面积分别为 ， ，则
南宁市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
南宁市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=2． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧4． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a5． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．36． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．137． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数8． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π10．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.11．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 12．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的DABCO几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二上学期10月月考数学（理）试题一、单选题10y a -+=（a 为常数）的倾斜角为（ ） A.30° B.60︒C.150︒D.120︒【答案】B【解析】将直线方程整理成斜截式，利用斜率与倾斜角的关系列方程求解。
【详解】0y a -+=得：y a =+，所以tan α=，60α=，故选B 。
【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，即tan k α=（[)0,απ∈）。
2．已知a b c ，，是两两不同的三条直线，下列说法正确的是() A.若直线a b ，异面，b c ，异面，则a c ，异面 B.若直线a b ，相交，b c ，异面，则a c ，相交 C.若//a b ，则a b ，与c 所成的角相等 D.若a b b c ⊥⊥，，则//a c 【答案】C【解析】利用直线的位置关系判断：A 、B 、D 错误，利用等角定理判断C 正确。
【详解】若直线a b ，异面，b c ，异面，则a c ，相交、平行或异面；若a b ，相交，b c ，相交，则a c ，相交、平行或异面；若a b b c ⊥⊥，，则a c ，相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确． 【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于基础题。
3．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0，则m ＝( ) A ．7 B ．172C ．14D ．17【答案】B【解析】利用两平行线间的距离求解即可【详解】直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的，求得m＝172．故选：B【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题．4．点(4,2)P-与圆224x y+=上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．22(2)(1)1x y-++=B．22(2)(1)4x y-++=C．22(4)(2)4x y++-=D．22(2)(1)1x y++-=【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为()00,Q x y，PQ中点为(),M x y，根据中点坐标公式得，024{22x xy y=-=+，因为()00,Q x y在圆224x y+=上，所以22004x y+=，即()()2224224x y-++=，化为22(2)(1)1x y-++=，故选A.【考点】1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y，根据题意列出关于,x y的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()(){x g xy h x==代入()00,0f x y=.本题就是利用方法④求M的轨迹方程的.5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100 B．150C ．200D ．250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+，故选择A【考点】分层抽样6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】试题分析：依次循环：8,2;2,3;4,4,S n S n S n ======结束循环，输出4S =，选B.【考点】循环结构的程序框图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．已知等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A B C D ''''的面积为()A.4B.12C.2【答案】C【解析】作出等腰梯形ABCD 的直观图，在原图中由勾股定理可得1OE =，则直观图中1,24O E E F '''==，由梯形的面积公式即可求解 【详解】如图所示，作出等腰梯形ABCD 的直观图：因为1OE ==，所以1,2O E E F '''==，则直观图A B C D ''''的面积13242S +'=⨯=． 【点睛】本题考查斜二测画法下，原图与直观图的面积关系4S S =直原，属于基础题。
广西南宁市第三中学2019-2020学年高二10月月考数学(理)试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：南宁三中2019~2020学年度上学期高二月考(二）理科数学试题2019。
10一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．直线错误!x－y＋a＝0（a为常数）的倾斜角为( ）A．30° B．60° C．120° D．150°2．已知a，b，c是两两不同的三条直线,下列说法正确的是( ）A．若直线a,b异面,b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b,则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c3．若直线l1：x＋3y＋m＝0（m＞0）与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为错误!，则m＝( ）A．7 B．错误! C．14 D．174．点P（4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．（x－2)2＋（y＋1)2＝4C．（x＋4）2＋（y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋（y－1)2＝15．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人,则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2506．阅读程序框图,运行相应的程序，则输出S的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝错误!,下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．错误!B．错误!C．36 D．错误!9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE,AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C,D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是( )A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心10．一条光线从点(－2,－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋（y－2）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．－错误!或－错误!B．－错误!或－错误!C．－错误!或－错误!D．－错误!或－错误!11．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C －AB－D的余弦值为错误!，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为( ）A．2π B．错误!π C．错误!π D．错误!π12．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0 和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则1a2＋错误!的最小值为（)A．1 B．3 C．错误! D．错误!二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2019-2020学年高二10月月考数学试题(文)(解析版)
广西南宁市第三中学2019-2020学年高二10月月考（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格；②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈. 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样2．现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为( )A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，303．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知a ，b ，c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ) A ．若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面 B ．若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交 C ．若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c5．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( ) A ．7 B ．172 C ．14 D ．176．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A．100B ．150C ．200D ．2507．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝18．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为( )A ．1169B ．677C ．36D ．36710．过点(3,1)作圆(x -2)2+(y -2)2=4的弦，则最短弦的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．411．已知点A ,B ,C ,D 均在球O 上，33AB BC AC ===，，若三棱锥D -ABC 体积的最大值为33，则球O 的体积为( ) A ．32π B ．16π C ．π316 D ．π332 12．曲线y ＝1＋24x -与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(512，34』 B ．(13，34』 C ．(0，512) D ．(512，＋∞) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间『80，130』上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm ．14．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（如上图，选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为________15．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为________． 16．已知圆O ：x 2＋y 2＝9及点C (2，1)，过点C 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ的面积最大时，直线l 的方程为________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）(1)求经过点P (4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，求圆C 的面积．18．（12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H ．(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n．(1)求角B的大小；(2)若b＝3，求a＋c的范围．20．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于,A B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22AB AD==．(1)求证：EA EC⊥；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，1EF=，求E到平面ADF的距离.21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设24(1)(1)nn nba a+=--，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．——★ 参*考*答*案 ★——1．B ①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.2．A 根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为10的等差数列，B 选项编号公差为12；C 选项编号不成等差；D 选项编号公差为5；A 选项编号满足公差为10的等差数列，正确 3．B 直线的斜率为k ＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°．4．C 若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 相交、平行或异面；若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交、平行或异面；若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ，c 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确．5．B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172．6．A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1．7．A 由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100． 8．B 初始值S ＝4，n ＝1．循环第一次：S ＝8，n ＝2；循环第二次：S ＝2，n ＝3；循环第三次：S ＝4，n ＝4，满足n>3，输出S ＝4．9．D 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4．所以s 2＝17『(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2』＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367．10．C 设A(3,1)，易知圆心C(2,2)，半径r=2，当弦过点A 且与CA 垂直时为最短弦，22||(23)(21)2CA =-+-22||2r CA =-=2211．D 如图，设M 是ΔABC 的外心，则三棱锥D −ABC 体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．∵BA =BC =√3,AC =3，∴cos∠BCA =32√3=√32，即∠BCA =30°=∠BAC ，∴BM =12×ABsin∠BCA =12×√312=√3．又S ΔABC =12×√3×3sin30°=3√34，∴13×3√34×DM =3√34，DM =3．∵DM ⊥平面ABC ，∴DM ⊥BM ，设球半径为R ，则由BM 2+OM 2=OB 2，得 (√3)2+(3−R)2=R 2，解得R =2，∴球体积为V =43πR 3=43π×23=32π3．12．A 据题意画出图形，如图，直线l 过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y ＝124x -图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d ＝r ＝222421k k-+=+，解得k＝512；当直线l 过B 点时，直线l 的斜率为()4122---＝34，则直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的取值范围为(512，34』 13．24 底部周长在『80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在『90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24．14．43 根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是08,02,14,07,4315．(x －2)2＋(y －1)2＝5 由题意知，此平面区域表示的是以O (0，0)，P (4，0)，Q (0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2，1)，半径r ＝|PQ |2＝5，因此圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．16．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，则P ，Q的坐标分别为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝25．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝⎛⎭⎫k ≠12，则圆心到直线PQ 的距离为d ＝|1－2k |k 2＋1，且|PQ |＝29－d 2，则S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝（9－d 2）d 2≤⎝⎛⎭⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值92．因为25<92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时，由4k 2－4k ＋1k 2＋1＝92，解得k ＝－7或k ＝－1，则直线l 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0．17．(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0，0)和(4，1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0．若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a ＝1，∵l 过点(4，1)，∴4a ＋1a ＝1， ∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0．综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0．(2)圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2， C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2． 又由|AB |＝23，得⎝⎛⎭⎫2322＋⎝⎛⎭⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆的面积为π(a 2＋2)＝4π．18．(1)解 由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，又BD ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23． (2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ， 平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH ． 同理，EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，BC ⊂平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．19．(1)∵m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ，∴(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，∴cos B (2sin A ＋sin C )＋sin B cos C ＝0，∴2cos B sin A ＋cos B sin C ＋sin B cos C ＝0．即2cos B sin A ＝－sin(B ＋C )＝－sin A ． ∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12．∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3． (2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ≥(a ＋c )2－⎝⎛⎭⎫a ＋c 22＝34(a ＋c )2，当且仅当a ＝c 时取等号．∴(a ＋c )2≤4，故a ＋c ≤2．又a ＋c >b ＝3，∴a ＋c ∈(3，2』．即a ＋c 的取值范围是(3，2』． 20．(1)证明：因为矩形ABCD ⊥平面ABE ，CB ⊂平面ABCD 且CB AB ⊥，所以CB ⊥平面ABE ，从而AE BC ⊥，①又因为在半圆ABE 中，AB 为直径，所以90AEB ∠=︒，即AE BE ⊥，②由①②知AE ⊥平面BCE ，故有EA EC ⊥．(2)因为AB //CD ，所以AB //平面DCE ．又因为平面DCE ⋂平面ABE EF =， 所以AB //EF ，在等腰梯形ABEF 中，1EF =，1AF =，120AFE ∠=︒，所以1sin1202AEF S EF AF ∆=⨯⨯⨯︒=，1122ADFSAF AD =⨯= 设所求距离为d ，则E ADF D AEF V V --=，即1133ADF AEF S A d S D ∆∆⨯=⨯⨯⨯，即1111233d ⨯=⨯，得d =21．(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋4×52d ＝50，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1． (2)41111()2(24)(2)22n b n n n n n n ===-⨯+++，则111111111111111323(1)()()...()(1)2322423522221242(1)(2)n n T n n n n n n +=-+-+-++-=+--=-+++++22．(1)设圆心C (a ，0)⎝⎛⎭⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍)．所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4．(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k （x －1），得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1． 若x 轴平分∠ANB ，则k AN ＝－k BN ⇒y 1x 1－t ＋y 2x 2－t ＝0⇒k （x 1－1）x 1－t ＋k （x 2－1）x 2－t ＝0⇒2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t ＝0⇒2（k 2－4）k 2＋1－2k 2（t ＋1）k 2＋1＋2t ＝0⇒t ＝4， 所以当点N 为(4，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立．。
广西南宁市2019届高中毕业班10月摸底考试数学(理)试题及答案
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广西南宁市第三中学2019届高三10月月考理科综合试卷含答案
南宁三中2018~2019学年度上学期高三月考（三）理科综合试题2018.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试用时150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16K-39Mn-55Fe-56Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、单项选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关酶和ATP的叙述中，正确的是（）A．催化ATP合成和水解的酶相同B．酶合成过程伴随ATP的合成C．酶和ATP在发挥作用后均失去活性D．ATP和某些酶都含有腺嘌呤2．科学研究发现，癌变前衰老的肝细胞能被由肿瘤抗原引导的免疫反应清除，利用该成果可对癌变前衰老的细胞进行抗原特异性免疫监测。
下列叙述正确的是（）A．衰老的肝细胞内基因的表达停止，新陈代谢速率减慢B．肝细胞衰老的过程中，会产生与癌细胞相似的膜蛋白C．免疫系统被抑制的患者体内，衰老的肝细胞不会积累D．细胞癌变后将脱离正常分化，细胞内酶的活性都降低3．下列关于DNA的复制与基因的表达的叙述，错误的是（）A．真核细胞内DNA分子复制发生在细胞核和某些细胞器内B．一个DNA分子通过转录可形成多个不同的RNA分子C．mRNA上的密码子都有与之互补配对的反密码子D．DNA的复制与基因的表达过程中都有氢键的断裂4．图示表示生长素浓度与植物生长的关系。
下列描述部位与P点最相符的是（）A．具顶芽植株的侧芽部位B．植株横置时，茎生长部位的近地侧C．植株横置时，根生长部位的远地侧D．茎向光弯曲生长时，茎尖下部的背光侧5．下列关于遗传、变异和进化的叙述，正确的是（）A．基因突变可以产生新的基因，可导致基因频率的改变B．Aa自交后代所形成的群体中A基因频率大于a基因频率C．男性群体中色盲基因频率大于女性群体，所以男性色盲患者较多D．Dd植株多代自交过程中，DD基因型频率增加，表明豌豆在进化6．下列各实验中所用的试剂，作用相同的是（）A．体验制备细胞膜的方法和显微镜观察叶绿体的实验中，H2O的作用B．绿叶中色素的提取和检测生物组织中的脂肪的实验中，酒精的作用C．探究酵母菌细胞呼吸的方式和探究pH对酶活性的影响实验中，NaOH的作用D．观察植物细胞有丝分裂和低温诱导植物染色体数目的变化实验中，盐酸的作用7．下列有关叙述不正确的是（）A．纤维素、酚醛树脂均属于高分子化合物B．花生油在碱性条件下的水解，可用于制肥皂C．石油的分馏所得的馏分一定都是纯净物D．利用渗析原理，用半透膜和蒸馏水可除去淀粉胶体中的食盐8．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A．1molCH4与Cl2在光照条件下反应生成的CH3Cl分子数为N AB．5.6g Fe和6.4g Cu分别与足量Cl2反应，转移的电子数均为0.2N AC．0.1mol/L的FeCl3溶液中，Fe3+的数目为0.1N AD．3.0g葡萄糖和醋酸的混合物中含有的原子总数为0.4N A9．下列有关物质的分类与性质的说法正确的是（）A．液氯、冰醋酸、C4H8均属于纯净物B．SO3、SiO2均属于酸性氧化物C．已知：H3RO2+NaOH(足量)=NaH2RO2+H2O，则H3RO2为三元酸，NaH2RO2为酸式盐D．往任何胶体中加入任何电解质都能使胶体粒子聚沉10．某有机物的结构如右图所示，有关该有机物的说法不正确的是（）A．该有机物的分子式为C20H14O4B．该有机物分子中所有的原子不可能处于同一平面C．1mol该有机物分别与Br2、NaOH反应，最多能消耗4molBr2、4molNaOHD．该有机物能发生加成、取代、氧化反应11．由下列实验得出的结论正确的是（）选项实验内容结论A 向某溶液中加入盐酸产生能使澄清石灰水变浑浊的气体该溶液中一定含有CO32－或SO32-B向某溶液中加入少量的盐酸，生成白色沉淀溶液中不一定含有Ag+C 将某有机物与NaOH、乙醇混合共热后加入AgNO3溶液，没有出现白色沉淀该有机物中不含氯原子D 将液溴、苯、FeBr3混合于烧瓶中反应，将产生的气体导出至AgNO3溶液中，生成了淡黄色沉淀液溴与苯的反应属于取代反应，而不是加成反应12．下列描述的离子反应方程式正确的是（）A．少量的SO2通入NaClO溶液：SO2+H2O+2ClO－=SO32－+2HClOB．氧化铁溶于氢碘酸：Fe2O3+6H+=2Fe3++3H2OC．用二氧化锰和浓盐酸反应制氯气：MnO2+4HCl(浓)Mn2++2Cl-+Cl2↑+2H2OD．等浓度的NaHSO4与Ba(OH)2混合至溶液呈中性：Ba2++2OH-+SO42-+2H+=BaSO4↓+2H2O 13．向100mL Na2CO3与NaAlO2的混合溶液中逐滴加入1mol/L的盐酸，测得溶液中的CO32－、HCO3－、AlO2－、Al3＋的物质的量与加入盐酸溶液的体积变化关系如图所示。