旅行商问题数学建模
数学建模遗传算法例题
数学建模遗传算法例题数学建模中，遗传算法是一种基于进化思想的优化算法，可以应用于复杂的优化问题中。
本文将介绍一些遗传算法的例题，帮助读者更好地理解遗传算法的应用。
例题一：背包问题有一个体积为V的背包和n个物品，第i个物品的体积为vi，价值为wi。
求这个背包最多能装多少价值的物品。
遗传算法的解决步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群。
2. 适应度函数：将每个个体代入适应度函数，计算其适应度值。
3. 选择：根据每个个体的适应度值，选择一定数量的个体进入下一代。
4. 交叉：对被选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。
5. 变异：对新的个体进行变异操作，引入新的基因。
6. 重复以上步骤，直到符合终止条件。
在背包问题中，适应度函数可以定义为：背包中物品的总价值。
交叉操作可以选择单点交叉或多点交叉，变异操作可以选择随机变异或非随机变异。
例题二：旅行商问题有n个城市，旅行商需要依次经过这些城市，每个城市之间的距离已知。
求旅行商经过所有城市的最短路径。
遗传算法的解决步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群，每个个体代表一种旅行路线。
2. 适应度函数：将每个个体代入适应度函数，计算其适应度值。
3. 选择：根据每个个体的适应度值，选择一定数量的个体进入下一代。
4. 交叉：对被选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。
5. 变异：对新的个体进行变异操作，引入新的基因。
6. 重复以上步骤，直到符合终止条件。
在旅行商问题中，适应度函数可以定义为：旅行商经过所有城市的总距离。
交叉操作可以选择顺序交叉或部分映射交叉，变异操作可以选择交换或反转基因序列。
总结：遗传算法是一种强大的优化算法，可以应用于多种复杂的优化问题中。
在数学建模中，遗传算法的应用也越来越广泛。
本文介绍了背包问题和旅行商问题的遗传算法解决步骤，希望对读者有所帮助。
旅行商问题
3,具有哈密尔顿回路的图称为哈密尔顿图,简称H图.
4,总长最小的哈密尔顿回路称为最优哈密尔顿回路; 总长最小的旅行商回路称为最优旅行商回路.
定理1:任意一个完全图 K n 必是H图.
算法:分支定界法
当旅行商问题数学模型 去掉一个条件(1.7)后,就是 一个指派问题,根据指 派问题的算法,得到旅 行商问题 的分支定界法.
1,定界 (1)任意选取一条 H 回路作为上界的初始值 ; ( 2 )每一行每一列减去本行 本列的最小值,得到距 离 矩阵 W = ( w ij )的简化形式,简化总量 构成原问题的一 下界,当简化矩阵中的 零元素构成一条哈密尔 顿回路 时,得到原问题的最优 解. (3)若不然,分支.
大多数情况下,最优旅行商问题可归结为最优哈 密尔顿回路问题,但迄今还无有效算法
旅行商问题(TSP,traveling salesman problem) 管梅谷教授1960年首先提出,国际上称之 为中国邮递员问题. 问题描述:一商人去n个城市销货,所有 城市走一遍再回到起点,使所走路程最 短.
数学模型: min ∑ dij xij
�
第六节 旅行商问题
问题:商人从某驻地出发,经所要去的城市至 少一次,然后返回原地,应如何安排其旅行路 线,使总的旅行路线最短? 应用:流水线作业生产线顺序安排问题,机组 人员轮班安排问题,教师任课班级负荷分配问 题等等. 问题实质:在赋权图中寻找一通过每个顶点至 少一次的回路问题
一,定义
1,旅行商回路:在一个无 向图G (V , E )中,经过每个 顶点至少一次的回路.
பைடு நூலகம்
旅行商问题(TSP)
iS jS
除起点和终点外，各边不构成圈
xij
0, 1
(7 1) (7 2) (7 3)
5
0 8 5 9 12 14 12 16 17 22
8
0
9 15 17
8
11
18
14
22
5 9 0 7 9 11 7 12 12 17
9 15 7 0
lingo解决旅行商问题 model: sets: city/1..6/:u; link(city,city):dist,x; endsets data: dist=99999,702,454,842,2396,1196,
702,99999,324,1093,2136,764, 454,324,99999,1137,2180,798, 842,1093,1137,99999,1616,1857, 2396,2136,2180,1616,99999,2900, 1196,764,798,1857,2900,99999; enddata
C=v1,v2,…,vi,vj,…,vj-1,vi+1,vj+1,…,vm,v1 （3）C0C,重复步骤（2），直到条件不满足为止，最后得 到的C即为所求。
例对下图的K6,用二边逐次修正法求较优H圈.
较优H圈: 其权为W(C3)=192
分析: 这个解的近似程度可用最优H圈的权的下界与
其比较而得出.即利用最小生成树可得最优H圈的一个下界.
设C是G的一个最优H圈，则对G的任一顶点v, C-v是
G-v的生成树.如果T是G-v的最小生成树,且e1是e2与v关联
的边中权最小的两条边,则w(T)+w(e1)+w(e2)将是w(C)
2022年数学建模算法与应用-图与网络模型着色问题和旅行商问题
{'赵','刘','孙'};{'张','王','孙'};{'李','刘','王'}};
n = length(s); w = zeros(n);
for i = 1:n-1
for j =i+1:n
if ~isempty(intersect(s{i},s{j}))
w(i,j)=1;
end
end
end
[ni,nj] = find(w); %边的顶点编号
航空基础学院数学第教8研页室
数学建模算法与应用
第4章 图与网络模型及方法
v1
v5
v6
v3
v2
v4
图 4.14 部门之间关系图
航空基础学院数学第教9研页室
数学建模算法与应用
第4章 图与网络模型及方法
构造图G (V , E)，其中V {v1,v2 , ,v6 }，这里 v1,v2 , ,v6分别表示部门 1，部门 2，…，部门 6； E 为边集，两个顶点之间有一条边当且仅当它们代表的 委员会成员中有共同的人，如图 4.14 所示，该图可以 用 4 种颜色着色，可以看出至少要用 4 种颜色，v1,v2 ,v3 构成一个三角形，必须用 3 种颜色，v6和这 3 个顶点 都相邻，必须再用一种颜色。
w = w + w'; %计算完整的邻接矩阵
deg = sum(w); K = max(deg) %顶点的最大度
prob = optimproblem;
数学建模算法与应用
第4章 图与网络模型及方法
已知图G (V , E)，对图G 的所有顶点进行着色时， 要求相邻的两顶点的颜色不一样，问至少需要几种颜 色？这就是所谓的顶点着色问题。
建模旅行售货员问题
旅行售货员(TSP)，Hamilton回路的lingo程序方法一model:sets:city / 1..6/: u;! 定义6个城市;link( city, city):dist, ! 距离矩阵;x; !决策变量;endsetsn = @size( city);data: !距离矩阵;dist =0 2 100 4 100 22 0 8 100 4 100100 8 0 5 8 74 1005 06 100100 4 8 6 0 42 100 7 100 4 0 ;!这里可改为你要解决的问题的数据;enddata!目标函数;min = @sum( link: dist * x);@FOR( city( K):!进入城市K;@sum( city( I)| I #ne# K: x( I, K)) = 1;!离开城市K;@sum( city( J)| J #ne# K: x( K, J)) = 1;);!保证不出现子圈;@for(city(I)|I #gt# 1:@for( city( J)| J#gt#1 #and# I #ne# J:u(I)-u(J)+n*x(I,J)<=n-1););!限制u的范围以加速模型的求解，保证所加限制并不排除掉TSP问题的最优解;@for(city(I) : u(I)<=n-1 );@for( link: @bin( x));!定义X为0\1变量;end部分结果有：Global optimal solution found.Objective value: 26.00000Objective bound: 26.00000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 179V ariable V alue Reduced CostN 6.000000 0.000000U( 1) 5.000000 0.000000U( 2) 0.000000 0.000000U( 3) 3.000000 0.000000U( 4) 5.000000 0.000000U( 5) 1.000000 0.000000U( 6) 2.000000 0.000000注意，这里有两个u(1)=U(4)=5说明：（1）红色部分语句1）保证不会有某一边来回的情况假如有某(i,j)来回，则x(i,j)=x(j,i)=1,对这两个x(i,j)=x(j,i)=1分别用一次上述for语句，得到：u(i)-u(j)+n*x(i,j)<=n-1u(j)-u(i)+n*x(j,i)<=n-1将这两个不等式两边相加，则得到矛盾2n<=2(n-1)2）保证不出现子圈假如有某个子圈i->j->k->i产生，那么一定同时会有一个不包含起点1的子圈产生，所以不妨设子圈i->j->k->i不包含起点1，则有x(i,j)=x(j,k)=x(k,i)=1,但x(j,i)=x(k,j)=x(i,k)=0,对上述3个x(i,j)=x(j,k)=x(k,i)=1分别用三次上面的for语句得到：u(i)-u(j)+n*x(i,j)<=n-1u(j)-u(k)+n*x(j,k)<=n-1u(k)-u(i)+n*x(k,i)<=n-1将三个不等式相加，得到矛盾3n<=3(n-1)，所以可不能产生子圈。
数学建模经典问题——旅行商问题
度最短的两条边之和； C*(T)：最优回路长度；
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于是，dmin(i, 1)代表与第i个结点关联的所有边 中最长边的长度，dmin_j(i, 1) 代表与第i个结点关联 的所有边中次长边的另一个结点编号(其中一个结点 编号为i)，第i结点的dmin(i, k)和dmin_j(i, k)可由距 离矩阵w轻易求得。
20
当然，用该方法有时会找不到TSP的最优解， 因为很可能在进行了几轮迭代后，却找不到新的不 等式。Padborg与Hong曾计算了74个TSP，其中54 个得到了最优解，其余的虽未得到最优解，却得到 了很好的下界，如果与近似方法配合，可以估计近 似解的精确程度。如，他们解过一个有313个城市的 TSP，获得一个下界41236.46，而用近似方法能得 到一条长为41349的路线，于是可估计出所得近似解 与最优解的误差不超过0.26%。
14
早在1954年，Dantzig等人就曾提出过一种方 法（非多项式算法），并且求出了一个42城市的 TSP最优解。到了1960年代，不少人用分支定界法 解决了许多有几十个城市的TSP。还有人提出了一 些近似方法，也解决了许多有几十个城市甚至上百 个城市的TSP（有时找到的仅是近似解）。更值得 注意的是，从1970年代中期开始，Grotschel与 Padberg等人深入研究了TS多面体的最大面 （facet），并从所得结果出发获得了一种解TSP的 新算法，可以解决一些有100多个城市的TSP，且都 在不长的时间内找到了最优解。
一、数学模型 1. 标准TSP 旅行商问题（简称TSP），也称货郎担问题或 旅行推销员问题，是运筹学中一个著名的问题，其 一般提法为：有一个旅行商从城市1出发，需要到城 市2、3、…、n去推销货物，最后返回城市1，若任 意两个城市间的距离已知，则该旅行商应如何选择 其最佳行走路线
TSP问题分析
太 原
南 昌
呼 和 浩 特
最短路程路线
为了得到任意两城市之间的路程，需 要34个城市的地理坐标，经纬度；
得到了，经纬度，知道了地球半径， 通过球面距离公式：
Dis(i,j)=2Rarcsin{sin[ Lat(i) Lat( j)]2 2
+sin[
Lon(i)
Lon(
j)
]2
1
cos[Lat(j)cos(Lat(j))]}2
5．End Do 6. 输出当前最优解，计算结束
1)产生一个初始路径X=randperm(34)
23 14 ........ 19 18 34 26 1；
2)计算初始路径总长D(X)；
3)设置始末温度T0,Te ，降温率Decay； 4)对初始路径经行局部扰动，得到新路径Xn ，
计算D(Xn)； 5)T=T0 * Decay Te ，如果T<= Te ，继续循环，
2
算出任意两个城市之间的球面距离
最经济路线
价格来源： ，中国票价网 价格组合： 全部乘火车、全部乘飞机、火车飞机两种混 合
模型的假设
假设两个城市间的旅行距离就为两个目标点 的球面距离； 假设选最短路线时，在前一阶段决策路线时 不受下一阶 段距离的影响，两者相互独立； 假设交通工具的票价在周先生旅行的近三个 月间保持不变。
LINGO求解：
决策变量是 xij 0 或1（0表示不连接，1表示连接）
目标函数与约束条件：
min s
D1(i , j ) xij
i , jV
xij 1
jV
s.t
xij 1iVຫໍສະໝຸດ (i V ), (i V ),
xi
,
旅行商问题数学建模
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载旅行商问题数学建模地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容黄石理工学院数学建模大型作业2011—2012 学年第1学期目录一．摘要二．旅行问题问题描述符号说明模型设计建模求解模型分析三．建模过程及心得体会四．参考文件一．摘要本文是一个围绕旅行商问题和背包问题这两个经典问题的论文。
问题一，是一个依赖与每个城市去一次且仅去一次的路线确定问题，问题二类似于问题一。
问题三是一个依赖于可背重量限制的背包问题。
关键词：HAMILTON回路 LINGO 最优旅行路线 0-1模型二．旅行问题问题描述某人要在假期内从城市A出发，乘火车或飞机到城市B,C,D,E,F旅游购物。
他计划走遍这些城市各一次且仅一次，最后返回城市A。
已知城市间的路费数据见附表1，请你设计一条旅行路线使得他的总路费最少。
如果临行他因故只能去4个城市，该怎样修订旅行路线？在城市间旅游时他计划购买照相机，衣服，书籍，摄像机，渔具，白酒，食品，而受航空行李重量的限制以及个人体力所限，所买物品的总重量不能超过15kg，各种物品的价格见附表2.请你为他决策买哪些物品，使所买物品价值最大。
附表1：附表2模型设计首先给出一个定义：设v1,v2,......,vn是图G中的n个顶点，若有一条从某一顶点v1出发，经过各节点一次且仅一次，最后返回出发点v1的回路，则称此回路为HAMILTON回路。
问题1.分析：这个优化问题的目标是使旅行的总费用最少，要做的决策是如何设定旅行路线，决策受的约束条件：每个城市都必须去，但仅能去一次。
按题目所给，将决定变量，目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得一下模型。
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黄石理工学院数学建模大型作业2011—2012 学年第1学期目录一．摘要二．旅行问题1.问题描述2.符号说明3.模型设计4.建模求解5.模型分析6.三．建模过程及心得体会四．参考文件一．摘要本文是一个围绕旅行商问题和背包问题这两个经典问题的论文。
问题一，是一个依赖与每个城市去一次且仅去一次的路线确定问题，问题二类似于问题一。
问题三是一个依赖于可背重量限制的背包问题。
关键词：HAMILTON回路LINGO 最优旅行路线0-1模型二．旅行问题问题描述某人要在假期内从城市A出发，乘火车或飞机到城市B,C,D,E,F 旅游购物。
他计划走遍这些城市各一次且仅一次，最后返回城市A。
已知城市间的路费数据见附表1，请你设计一条旅行路线使得他的总路费最少。
如果临行他因故只能去4个城市，该怎样修订旅行路线？在城市间旅游时他计划购买照相机，衣服，书籍，摄像机，渔具，白酒，食品，而受航空行李重量的限制以及个人体力所限，所买物品的总重量不能超过15kg，各种物品的价格见附表2.请你为他决策买哪些物品，使所买物品价值最大。
模型设计首先给出一个定义：设v1,v2,......,vn 是图G 中的n 个顶点，若有一条从某一顶点v1出发，经过各节点一次且仅一次，最后返回出发点v1的回路，则称此回路为HAMILTON 回路。
问题1.分析：这个优化问题的目标是使旅行的总费用最少，要做的决策是如何设定旅行路线，决策受的约束条件：每个城市都必须去，但仅能去一次。
按题目所给，将决定变量，目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得一下模型。
模型建立：对于6个城市的旅行问题设A,B,C,D,E,F 六个城市分别对应v1,v2,v3,v4,v5,v6。
假设ij d 表示从城市i 到城市j 的费用。
定义0-1整数型变量ij x =1表示从城市i 旅行到城市j ，否则ij x =0。
则旅行问题的数学模型可表示为一个整数规划问题。
min z=661ij iji jdx =∑∑ (i ≠j)s.t.61iji x=∑=1 （i ≠j ；j=1,2, (6)61ijj x=∑=1 (i ≠j ；i=1,2, (6)1i j ij u u nx n -+≤- (i ≠j;i=2,3,……,6;j=2,3,……6)其中辅助变量i u （i=2,3,……,6）可以是连续变化的，虽然这些变量在最优解中取普通的整数值（从而在约束条件中，可以限定这些变量为整数）。
事实上，在最优解中，i u =访问城市的顺序数。
模型求解运用LINGO ，输入程序：MODEL :!Traveling Sales Problem for the cities of six city; SETS :CITY / 1..6/: U; ! U( I) = sequence no. of city;LINK( CITY, CITY): COST, ! The cost matrix;X; ! X( I, J) = 1 if we use link I, J;ENDSETSDATA: !Cost matrix, it need not be symmetric;COST= 0 120 250 330 210 150120 0 98 350 225 300250 98 0 520 430 280330 350 520 0 270 185210 225 430 270 0 420150 300 280 185 420 0 ;ENDDATAN= @SIZE( CITY);MIN= @SUM( LINK: COST * X);@FOR( CITY( K): !It must be entered;@SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K)) = 1;! It must be departed;@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J)) = 1;!Weak form of the subtour breaking constrains;!These are not very powerful for large problems;@FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K:U(J)>=U(K)+X(K,J)-(N-2)*(1-X(K,J))+(N-3)*X(J,K)););@FOR( LINK: @BIN( X)); !Make the X's 0/1;! For the first and last stop we know...;@FOR( CITY( K)| K #GT# 1:U( K) <= N - 1 - (N - 2) * X( 1, K);U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1));END得到结果：总费用为1163路线：A-B-C-F-D-E-A问题2.临时因故只能去4个城市，那么应该怎样安排旅行路线。
分析：在B,C,D,E,F五个城市中选4个城市，显然有5种可能，按照问题一中的模型，将费用矩阵稍作修改，运用LINGO分别解除5种可能的费用，进行比较，即得结果。
（1）选取B,D,E,F，计算旅行费用：MODEL:!Traveling Sales Problem for the cities of six city;SETS:CITY / 1..5/: U; ! U( I) = sequence no. of city;LINK( CITY, CITY): COST, ! The cost matrix;X; ! X( I, J) = 1 if we use link I, J;ENDSETSDATA: !Cost matrix, it need not be symmetric;COST= 0 120 330 210 150120 0 350 225 300330 350 0 270 185210 225 270 0 420150 300 185 420 0 ;ENDDATAN= @SIZE( CITY);MIN= @SUM( LINK: COST * X);@FOR( CITY( K): !It must be entered;@SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K)) = 1;! It must be departed;@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J)) = 1;!Weak form of the subtour breaking constrains;!These are not very powerful for large problems;@FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K:U(J)>=U(K)+X(K,J)-(N-2)*(1-X(K,J))+(N-3)*X(J,K));); @FOR( LINK: @BIN( X)); !Make the X's 0/1;! For the first and last stop we know...;@FOR( CITY( K)| K #GT# 1:U( K) <= N - 1 - (N - 2) * X( 1, K);U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1));END得到结果：总费用：950路线：A-B-E-D-F-A(2)选取B,C,E,F，计算旅行费用：MODEL:!Traveling Sales Problem for the cities of six city; SETS:CITY / 1..5/: U; ! U( I) = sequence no. of city;LINK( CITY, CITY): COST, ! The cost matrix;X; ! X( I, J) = 1 if we use link I, J;ENDSETSDATA: !Cost matrix, it need not be symmetric;COST= 0 120 250 210 150120 0 98 225 300250 98 0 430 280210 225 430 0 420150 300 280 420 0 ;ENDDATAN= @SIZE( CITY);MIN= @SUM( LINK: COST * X);@FOR( CITY( K): !It must be entered;@SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K)) = 1;! It must be departed;@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J)) = 1;!Weak form of the subtour breaking constrains;!These are not very powerful for large problems;@FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K:U(J)>=U(K)+X(K,J)-(N-2)*(1-X(K,J))+(N-3)*X(J,K));); @FOR( LINK: @BIN( X)); !Make the X's 0/1;! For the first and last stop we know...;@FOR( CITY( K)| K #GT# 1:U( K) <= N - 1 - (N - 2) * X( 1, K);U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1));END得到结果：总费用：963路线：A-E-B-C-F-A(3)选取B,C,D,F,计算旅行费用：MODEL:!Traveling Sales Problem for the cities of six city; SETS:CITY / 1..5/: U; ! U( I) = sequence no. of city;LINK( CITY, CITY): COST, ! The cost matrix;X; ! X( I, J) = 1 if we use link I, J;ENDSETSDATA: !Cost matrix, it need not be symmetric;COST= 0 120 250 330 150120 0 98 350 300250 98 0 520 280330 350 520 0 185150 300 280 185 0 ;ENDDATAN= @SIZE( CITY);MIN= @SUM( LINK: COST * X);@FOR( CITY( K): !It must be entered;@SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K)) = 1;! It must be departed;@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J)) = 1;!Weak form of the subtour breaking constrains;!These are not very powerful for large problems;@FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K:U(J)>=U(K)+X(K,J)-(N-2)*(1-X(K,J))+(N-3)*X(J,K));); @FOR( LINK: @BIN( X)); !Make the X's 0/1;! For the first and last stop we know...;@FOR( CITY( K)| K #GT# 1:U( K) <= N - 1 - (N - 2) * X( 1, K);U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1));END得到结果：总费用：1013路线：A-B-C-F-D-A(4)选取路线:B,C,D,E,计算旅行费用：MODEL:!Traveling Sales Problem for the cities of six city; SETS:CITY / 1..5/: U; ! U( I) = sequence no. of city;LINK( CITY, CITY): COST, ! The cost matrix;X; ! X( I, J) = 1 if we use link I, J;ENDSETSDATA: !Cost matrix, it need not be symmetric;COST= 0 120 250 330 210120 0 98 350 225250 98 0 520 430330 350 520 0 270210 225 430 270 0 ;ENDDATAN= @SIZE( CITY);MIN= @SUM( LINK: COST * X);@FOR( CITY( K): !It must be entered;@SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K)) = 1;! It must be departed;@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J)) = 1;!Weak form of the subtour breaking constrains;!These are not very powerful for large problems;@FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K:U(J)>=U(K)+X(K,J)-(N-2)*(1-X(K,J))+(N-3)*X(J,K));); @FOR( LINK: @BIN( X)); !Make the X's 0/1;! For the first and last stop we know...;@FOR( CITY( K)| K #GT# 1:U( K) <= N - 1 - (N - 2) * X( 1, K);U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1));END得到结果：总费用：1173路线:A-C-B-E-D-A(5)选取C,D,E,F,计算旅行费用：MODEL:!Traveling Sales Problem for the cities of six city;SETS:CITY / 1..5/: U; ! U( I) = sequence no. of city;LINK( CITY, CITY): COST, ! The cost matrix;X; ! X( I, J) = 1 if we use link I, J;ENDSETSDATA: !Cost matrix, it need not be symmetric;COST= 0 250 330 210 150250 0 520 430 280330 520 0 270 185210 430 270 0 420150 280 185 420 0 ;ENDDATAN= @SIZE( CITY);MIN= @SUM( LINK: COST * X);@FOR( CITY( K): !It must be entered;@SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K)) = 1;! It must be departed;@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J)) = 1;!Weak form of the subtour breaking constrains;!These are not very powerful for large problems;@FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K:U(J)>=U(K)+X(K,J)-(N-2)*(1-X(K,J))+(N-3)*X(J,K)););@FOR( LINK: @BIN( X)); !Make the X's 0/1;! For the first and last stop we know...;@FOR( CITY( K)| K #GT# 1:U( K) <= N - 1 - (N - 2) * X( 1, K);U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1));END得到结果：总费用：1195路线：A-C-F-D-E-A因此，总结以上（1），（2），（3），（4），（5）五种情况可得:应该选用路线：A-B-E-D-F-A。