山东省枣庄市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷A卷
山东省枣庄市2020年九年级上学期数学第一次月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019九上·大连期末) 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）
A . 4，3
B . 4，7
C . 4，
D . ，
2. （2分）(2017·广元) 方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 无实数根
D . 两根异号
3. （2分） (2016八上·阳信期中) 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）
A . 15°或75°
B . 140°
C . 40°
D . 140°或40°
4. （2分）(2019·铁岭模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016九上·栖霞期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O 为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）
A . r≥1
B . 1≤r≤
C . 1≤r≤
D . 1≤r≤4
7. （2分） (2016八上·吴江期中) 若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α+β=（）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣3
8. （2分）如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：
①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．
正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共10题；共11分)
9. （1分） (2018九上·沙洋期中) 一元二次方程x2+3x=0的解是________．
10. （1分） (2017·新乡模拟) 写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m=________．
11. （1分） (2016九上·北区期中) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数
为________．
12. （2分）(2019·广西模拟) 如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点0顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为________
13. （1分） (2019九上·许昌期末) 方程4x2-4x+1=0的解为________.
14. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=________
15. （1分）方程x2=9的解为________
16. （1分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．
17. （1分） (2016九上·仙游期末) 若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ________。
18. （1分）(2017·邗江模拟) 如图坐标系中，O（0，0），A（6，6 ），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE= ，则CE：DE的值是________．
三、解答题 (共9题；共69分)
19. （10分） (2017九上·江津期末) 解方程：
（1）；
（2） .
20. （2分） (2018九上·南京月考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）则x1+x2=________； x1x2=________（用含m的代数式表示）；
（2）如果2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
21. （5分）已知：如图，已知点A、B、C在⊙O上，且点B是的中点，当OA=5cm，cos∠OAB=时．
（1）
求△OAB的面积
（2）
联结AC，求弦AC的长．
22. （5分）文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
23. （5分） D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？
24. （10分）(2016·泰安) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．
（1）
求证：AC2=CD•BC；
（2）
过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．
①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；
②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．
25. （6分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP.
（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；
（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；
（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△PBG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，连结CF，请求出CF的长.
26. （6分）规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。
（1）2★5；
（2）（-2）★（-5）．
27. （20分） (2019九上·韶关期中) 四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。
（1）求证：△ADE≌△ABF
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积
参考答案
一、单选题 (共8题；共16分)
1、答案：略
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共11分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13、答案：略
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共69分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、26-1、26-2、
27-1、
27-2、27-3、。
2020年枣庄市九年级数学上期中第一次模拟试卷(含答案)
2020年枣庄市九年级数学上期中第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．233．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<6．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 7．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ）A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且38．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k ≠3D ．k≤4且k≠3 9．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．16．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．17．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=18．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.19．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．20．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．三、解答题21．已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．22．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O e 的切线.（2）若3DE =，30C ∠=︒，求»AD 的长.23．如图，已知抛物线y=2x -+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标．24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 3．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB 22352()22+=，∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.8．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 9．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA ，OB ，由⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB 的度数．【详解】连接OA ，OB ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P 在优弧ADB 上，则∠APB=12∠AOB=45°； 若点P 在劣弧AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C ．10．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程通过解新方程来求k 的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k =2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】∵方程x 2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 15．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a ＜0∵∴b ＞0∴2a-b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b-2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c ＞0∴P=3b-2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0，∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．16．135°【解析】分析：如图连接EC 首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB 即可解决问题详解：如图连接EC∵E 是△ADC 的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC 和△AEB 中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．∵E 是△ADC 的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca 整理原式即可得出关于a 的方程求出即可试题解析：∵关于x 的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a ， ∴-=1-a ，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．18．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．19．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70°【解析】【分析】∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．先根据圆周角定理求出BAD【详解】Q＝，∠︒CBD80∴∠∠︒＝＝．．CAD CBD80∠︒Q＝BAC30＝＝．∴∠︒+︒︒BAD3080110e内接四边形，∵四边形ABCD是O＝﹣＝﹣＝．180********∴∠︒∠︒︒︒BCD BAD故答案为：70°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析（2）x1，x2【解析】【分析】(1)首先求出方程的根的判别式，然后得出根的判别式为非负数，得出答案；(2)将p=2代入方程，利用公式法求出方程的解.【详解】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=1+4p2．∵p2≥0，∴4p2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p=2时，原方程为x 2﹣5x+2=0，∴△=25﹣4×2=17， ∴x=517±， ∴x 1=5172-，x 2=5172+． 22．（1）见解析；（2）»AD 23π=【解析】【分析】 （1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥，∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O e 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O e 的直径．∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒．∵3DE =∴3BD CD ==∴2OC =， ∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】 本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.【解析】【分析】（1）首先把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3，利用待定系数法即可求得m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案．【详解】解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3得：0=23-+3m+3， 解得：m=2，∴y=2x -+2x+3=()214x --+，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，∵点C （0，3），点B （3，0），∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．考点：二次函数的性质．24．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．25．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．。
2020-2021学年山东省九年级上册第一次月考数学测试卷
2020-2021学年山东省九年级上册第一次月考数学测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程−x2+8x+1=0配方后可变形为()A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x−4)2=17D. (x−4)2=152.已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是()A. 108B. 52C. 48D. 203.一元二次方程x2−2x−1=0的解是()A. x1=x2=1B. x1=1+√2，x2=−1C. x1=1+√2，x2=1−√2D. x1=−1+√2，x2=−1−√24.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为()A. 5B. 6C. 7D. 85.若一元二次方程x2−2kx+k2=0的一根为x=−1，则k的值为()A. −1B. 0C. 1或−1D. 2或06.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m<1B. m≤1C. m>1D. m≥17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE=1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.若α，β是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，则βα+αβ的值是()A. 427B. −427C. −5827D. 58279.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得到的四边形一定是()A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 普通四边形10.关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，则k的值()A. 0或2B. −2或2C. −2D. 211.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是()A. 1B. 74C. 2D. 12512.在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为()A. 7B. 4或10C. 5或9D. 6或8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是___________．14.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为______．15.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE=5，BE=4，则DF=________．16.已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，则ab +ba的值为．17.如图所示，矩形的长为8，宽为3，O是其对称中心，过点O的一条直线将矩形分为两部分，则图中阴影部分的面积为________．18.已知，在矩形ABCD中，AB=7，BC=24，点P为BC上一点，连接AP.将△ABP沿AP折叠，点B的对应点是点G，连接CG，当△PCG为直角三角形时，CG的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)解方程(x−3)2=2x(3−x)；(2)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．①如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.解方程(1)2x2−4x+1=0(配方法)(2)3(x−1)2=x2−121.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形．22.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．23.已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．(1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；(2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．(1)求证：CE=AD；(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】移项，系数化成1，再配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．【解答】解：−x2+8x+1=0，−x2+8x=−1，x2−8x=1，x2−8x+16=1+16，(x−4)2=17，故选：C．2.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，然后菱形的性质，可得OA=12AC=12，OB=12BD=5，AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长，则可求得菱形的周长．本题主考查了菱形的性质，求得菱形的周长是解题的关键．【解答】解：如图，菱形ABCD中，BD=10，AC=24，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC=12，OB=12BD=5，AC⊥BD，∴AB=√AO2+BO2=13，∴菱形的周长=4×13=52，故选：B．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．【解答】解：方程x2−2x−1=0，变形得：x2−2x=1，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，解得：x1=1+√2，x2=1−√2.故选C．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，AD=6(cm)．∴OE=12故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=−1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=−1代入方程得：1+2k+k2=0，解得：k=−1，故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键，属于基础题．根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，∴Δ=(−2)2−4m≥0，解得：m≤1．故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键．连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP=CP，即AP+PE=CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE=1，∴∠ABC=90°，BE=4−1=3，由勾股定理得：CE=5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.先由根与系数的关系求出α+β与αβ的值，再把βα+αβ进行变形，再把α+β与αβ的值代入进行计算，即可求解．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，∴α+β=−23，αβ=−3，∴βα+αβ=β2+α2αβ=(α+β)2−2αβαβ=(−23)2−2×(−3)−3=−5827，故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定方法及三角形中位线的性质，常用的判定矩形的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：如图，AC⊥BD，E，F，G，H分别为各边的中点，连接点E，F，G，H．∵E，F，G，H分别为各边的中点，∴EF//AC，GH//AC，EH//BD，FG//BD，(三角形的中位线平行于第三边)，∴四边形EFGH是平行四边形，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，∵AC⊥BD，EF//AC，EH//BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．故选C．10.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=k−1，x1x2=−k+2．∵(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，即(x1+x2)2−2x1x2−4=−3，∴(k−1)2+2k−4−4=−3，解得：k=±2．∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有实数根，∴Δ=[−(k−1)]2−4×1×(−k+2)≥0，解得：k≥2√2−1或k≤−2√2−1，∴k=2．故选：D．由根与系数的关系可得出x1+x2=k−1，x1x2=−k+2，结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，求出k的值．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．连接CE，由矩形的性质得出∠ADC=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，设DE=x，则CE=AE=8−x，在Rt△CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，设DE=x，则CE=AE=8−x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62=(8−x)2，解得：x=7，4即DE=7．4故选B．12.【答案】D【解析】解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14−x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+(14−x)2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14−x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．13.【答案】15°．【解析】【分析】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质．解题关键在于求出∠ABE=30°，根据三角形内角和即可求出∠BAE的度数，即可求出答案．【解答】解：∵△BCE为等边三角形，∴∠EBC=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵BE=BA∴∠BAE=75°，∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=15°故答案为15°．14.【答案】16【解析】解：∵解方程x2−7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．故答案为16．边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．本题考查菱形的性质，菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，利用矩形的性质结合条件可证得△ADF≌△EAB，则可得AF=BE=4，再利用勾股定理可得DF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，且∠B=90°，∴∠DAF=∠BEA．∵DF⊥AE，∴∠DFA=∠B．在△ADF和△EAB中，{∠DAF=∠AEB,∠DFA=∠B, AD=EA,∴△ADF≌△EAB，∴AF=BE=4．在Rt△ADF中，AD=AE=5，∴DF=√AD2−AF2=√52−42=3．故答案为3．16.【答案】7【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.根据题意可知a、b是一元二次方程x2−6x+4=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，再将ba +ab变形为(a+b)2−2abab，代入计算即可．【解答】解：∵a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2−6x+4=0的两个不相等的实数根，∴a+b=6，ab=4，∴ba +ab=(a+b)2−2abab=36−84=7．故答案为7．17.【答案】12【解析】【分析】本题主要考查学生对矩形的性质的运用．矩形是中心对称图形．根据中心对称图形的性质易知阴影面积是矩形面积的一半．【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．8×3=24，因为矩形的面积为24，所以其面积为12．故答案为12．18.【答案】18或13√2【解析】【试题解析】【解答】解：①如图1，当∠PGC=90°时，根据折叠的对称性可知AG=AB=7，∠AGP=∠B=90°，所以A、G、C三点共线．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC=25，∴CG=25−7=18．②如图2，当∠GPC=90°时，此时G点落在AD上，四边形ABPG是正方形．所以BP=AB=PG=7，则PC=24−7=17．在Rt△PGC中，利用勾股定理求得CG=√72+172=13√2．综上所述可知CG=18或13√2．故答案为：18或13√2．【分析】△PCG为直角三角形时，有两种情况：①如图1，当∠PGC=90°时，证明A、G、C三点共线，CG=AC−AG即可；②如图2，当∠GPC=90°时，此时G点落在AD上，四边形ABPG是正方形，在Rt△PGC 中利用勾股定理可求解．本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是画出正确图形，分类解决问题．19.【答案】解：(1)(x−3)2=2x(3−x)；移项得，(x−3)2+2x(x−3)=0，∴(x−3)(x−3+2x)=0，∴(x−3)(3x−3)=0，∴x1=3，x2=1；(2)①把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，∴△ABC为等腰三角形；②∵方程有两个相等的实数根，∴△=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，∴△ABC为直角三角形；③∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c，∴方程化为x2+x=0，即x(x+1)=0，解得x1=0，x2=−1．【解析】本题考查了一元二次方程的解法，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．(1)利用因式分解法即可求出方程的解；(2)①把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；②根据判别式的意义得△=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；③利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．20.【答案】解：(1)x 2−2x +1=12(x −1)2=12，则x −1=±√22， ∴x 1=1+√22,x 2=1−√22． (2)3(x −1)2−(x 2−1)=0，3(x −1)2−(x −1)(x +1)=0，(x −1)(3x −3−x −1)=0，(x −1)(2x −4)=0，∴x 1=1，x 2=2．【解析】(1)利用配方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】证明：∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠EAD ，在△ADE 和△ADC 中，{AC =AE∠CAD =∠EAD AD =AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)；∴DE =DC ，∠ADE =∠ADC ，同理△AFE≌△AFC ，∴EF =CF ，∵EF//BC∴∠EFD =∠ADC ，∴∠EFD =∠ADE ，∴DE =EF ，∴DE =EF =CF =DC ，∴四边形CDEF 是菱形．【解析】直接由SAS得出△ADE≌△ADC，进而得出DE=DC，∠ADE=∠ADC.再由SAS 证明△AFE≌△AFC，得出EF=CF.由EF//BC得出∠EFD=∠ADC，从而∠EFD=∠ADE，根据等角对等边得出DE=EF，从而DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行线的性质，关键是掌握菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形．22.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−3)2−4k≥0，；解得k≤94(2)k的最大整数为2，方程x2−3x+k=0变形为x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∵一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，∴当x=1时，m−1+1+m−3=0，解得m=3；2当x=2时，4(m−1)+2+m−3=0，解得m=1，而m−1≠0，∴m的值为3．2【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4k≥0，然后解不等式即可；‘(2)利用(1)中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2−3x+2=0解得x1=1，x2=2，把x=1和x=2分别代入一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0求出对应的m，同时满足m−1≠0．23.【答案】解：(1)结论：DM⊥EM，DM=EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD//EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME(AAS)，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME；(2)如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD//EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME．【解析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．(1)根据全等三角形的性质推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；(2)结论不变，证明方法类似；24.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC//DE，∵MN//AB，即CE//AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD//CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；(3)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．理由：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．。
2020年人教版九年级数学上册第一次月考试卷 含解析
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣52．若＝，且a﹣b＝﹣2，则a+b的值是（）A．﹣2 B．﹣12 C．2 D．123．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．145．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）＝160×100×2B．（160+2x）（100+2x）＝160×100×2C．（160+x）（100+x）＝160×100D．2（160x+100x）＝160×1009．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定10．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）A．4对B．5对C．6对D．7对二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则m＝．12．设m、n是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值．13．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．15．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是．三、解答题（共75分）16．解方程（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．17．如图，在△ABC中，点P为AC上一点，请利用尺规在BC边上求作一点Q，使得△ABC ∽△QPC（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使原图与所画图的相似比为：1（画出一个即可）．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．20．在一个不透明的布袋里装有4个标号为﹣1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小芳从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）落在第二象限的概率．21．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6．点D在AB边上（不包括端点），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．（1）判断四边形DECF的形状，并证明；（2）线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．22．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1，求BP．23．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？24．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，求m（用含有t的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．2．若＝，且a﹣b＝﹣2，则a+b的值是（）A．﹣2 B．﹣12 C．2 D．12【分析】运用代入消元法解关于a，b的二元一次方程组，即可得出a，b的值．【解答】解：∵a﹣b＝﹣2，∴a＝b﹣2，又∵＝，∴，即7b﹣14＝5b，解得b＝7，∴a＝5，∴a+b＝5+7＝12，故选：D．3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．4．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．14【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，由三角形中位线定理可求OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，∴AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，∵点EAD中点，BO＝DO，∴OE＝AB＝3.5故选：B．5．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：＝．故选：B．6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】利用△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为＝，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选：B．7．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可．【解答】解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．8．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）＝160×100×2B．（160+2x）（100+2x）＝160×100×2C．（160+x）（100+x）＝160×100D．2（160x+100x）＝160×100【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为＝（160+2x）（100+2x）＝2×160×100．故选：B．9．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，确定出底与腰，即可求出周长．【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4，若3为底，4为腰，三角形三边为3，4，4，周长为3+4+4＝11；若3为腰，4为底，三角形三边为3，3，4，周长为3+3+4＝10．故选：C．10．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）A．4对B．5对C．6对D．7对【分析】根据平行于三角形的一边与另两边相交形成的三角形与原三角形相似，则图中△BFH、△BAG、△CEG、△CDH任意两个三角形都相似．【解答】解：∵AB∥CD，AE∥DF；∴△BFH∽△BAG△BAG∽△CEG△BFH∽△CEG△BFH∽△CDH△CEG∽△CDH△CDH∽△BAG．∴相似三角形共有6对．故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，则m＝ 2 ．【分析】根据关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，从而可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是1，∴12﹣3×1+m＝0，解得，m＝2，故答案为：2．12．设m、n是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值2018 ．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2+m＝2019，利用整体代入的方法得到m2+2m+n＝m+n+2019，再根据根与系数的关系得到m+n＝﹣1，然后再利用整体代入的方法计算原代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣2019＝0的实数根，∴m2+m﹣2019＝0，∴m2+m＝2019，∴m2+2m+n＝m+n+2019，∵m、n是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝﹣1+2019＝2018．故答案为2018．13．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：．故答案为：．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【分析】由∠BAC＝∠ACD＝90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B＝45°，∴AB＝AC，∵在Rt△ACD中，∠D＝30°，∴CD＝＝AC，∴＝＝．故答案为：．15．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是（4，0）或（3，2）．【分析】△ABC和△OAB相似，并且AB＝，OA＝2，OB＝1，△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论，当△BCA∽△OAB时和当△ABC∽△OBA时，根据相似三角形的性质求得AC，BC的值后，分别以A，B为圆心，AC，BC为半径作圆，两圆的交点即为C，易得到点C的坐标．【解答】解：△ABC和△OAB相似，并且AB＝，OA＝2，OB＝1，△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论，当△BCA∽△OAB时，＝＝，即＝＝，解得AC＝5，BC＝2，分别以A，B为圆心，5，2为半径作圆，两圆的交点C的坐标是（3，2）；同理当△ABC∽△OBA时，圆心坐标是（4，0）．故本题答案为：（4，0）或（3，2）．三．解答题（共9小题）16．解方程（1）x2﹣4x﹣5＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）先移项，然后提公因式可以解答此方程．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0∴x﹣5＝0或x+1＝0，解得，x1＝5，x2＝﹣1；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0（3x+2）（x﹣1）＝0∴3x+2＝0或x﹣1＝0，解得，．17．如图，在△ABC中，点P为AC上一点，请利用尺规在BC边上求作一点Q，使得△ABC ∽△QPC（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规在点P处作∠CPQ＝∠B，交BC于Q，根据∠C为公共角，即可使得△ABC∽△QPC．【解答】解：如图所示，点Q即为所求．18．如图，在网格中画出与已知三角形相似的三角形，并使原图与所画图的相似比为：1（画出一个即可）．【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的长进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A＝∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴，∵DF ＝DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF ＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG＝BC+CG＝10．20．在一个不透明的布袋里装有4个标号为﹣1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小芳从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）落在第二象限的概率．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足点（x，y）落在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：点P 所有可能的坐标有：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），（2，﹣1），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，2），（3，4），（4，﹣1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的有3种，即：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），∴点（x ，y ）落在第二象限的概率为：P ＝＝． 21．如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6．点D 在AB 边上（不包括端点），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E 和点F ，连结EF ．（1）判断四边形DECF 的形状，并证明；（2）线段EF 是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，由垂直的定义得到∠DEC ＝DFC ＝90°，于是得到四边形DECF 是矩形；（2）连结CD ，由矩形的性质得到CD ＝EF ，当CD ⊥AB 时，CD 取得最小值，即EF 为最小值，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：（1）四边形DECF 是矩形，理由：∵在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，∴BC 2+AC 2＝82+62＝102＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠DEC ＝DFC ＝90°，∴四边形DECF 是矩形；（2）存在，连结CD，∵四边形DECF是矩形，∴CD＝EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，∴10×CD＝6×8，∴EF＝CD＝4.8．22．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1，求BP．【分析】由题意得出FG＝，GE＝1，BG＝3，则＝，再由∠FGE＝∠BGF，得△BFG∽△FEG，根据△BFG∽△FEG，得＝，再由FG＝FE，求出BF，根据全等三角形性质得到∠ACB＝∠G，于是得到AC∥FG，得到比例式＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴FG＝AB＝，GE＝BC＝1，BG＝3BC＝3，∴＝，＝＝，∴＝，∵∠FGE＝∠BGF，∴△BFG∽△FEG；∴＝，∵FG＝FE，∴BF＝BG＝3；∵∠ACB＝∠G，∴AC∥FG，∴＝＝，∴BP＝BF＝1．故答案为：1．23．已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；（3）将AB＝2代入方程解得m＝，进而得出x的值．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0，△＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2∵无论m取何值（m﹣1）2≥0∴无论m取何值方程总有两个实数根；（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC即（m﹣1）2＝0，∴m＝1代入方程得：∴∴x1＝x2＝，即菱形的边长为；（3）解：将AB＝2代入方程x2﹣mx+﹣＝0，解得：m＝，将代入方程，x2﹣mx+﹣＝0，解得：x1＝2，x2＝，即BC＝，故平行四边形ABCD的周长为5．24．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，求m（用含有t的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果）．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP ＝t，得OP＝2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值，得出P点坐标．【解答】解：（1）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ，又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴＝，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴＝，∴m＝t2﹣t+6（0＜t＜11）；（3）过点P作PE⊥OA于E，如图3，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴＝，在△PC′E和△OC′B′中，，∴△PC′E≌△OC′B′（AAS），∴PC'＝OC'＝PC，∴BP＝AC'，∵AC′＝PB＝t，PE＝OB＝6，AQ＝m，EC′＝11﹣2t，∴＝，∵m＝t2﹣t+6，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝故点P的坐标为（，6）或（，6）．。
山东省枣庄市九年级上学期数学第一次月考试卷
山东省枣庄市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2016九上·大石桥期中) 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （4分） (2017九上·湖州月考) 下列函数是y关于x的二次函数的是（）A .B .C .D .3. （4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）A . a＞0，b＞0，c=0B . a＞0，b＜0，c=0C . a＜0，b＞0，c=0D . a＜0，b＜0，c=04. （4分） (2018九上·前郭期末) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A . y=B . y=﹣C . y=﹣D . y=5. （4分）若x2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx2+3mx+8=0的两个根是（）．A . x1=1，x2=2B . x1=－1，x2=－2C . x1=1，x2=－2D . x1=－1，x2=26. （4分） (2010七下·浦东竞赛) 若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为（）A . 8;B . 1，8 ;C . 8，49;D . 1,8,49.7. （4分）抛物线y=3(x-8)2+2的顶点坐标为（）A . （2，8）B . （-8，2）C . （8，2）D . （-8，-2）8. （4分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A . 5、7、3B . 7、13、10C . 5、7、2D . 5、10、69. （4分） (2017九上·盂县期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x…-3-2-101…y…-60466…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （4分） (2020九上·德城期末) 函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题（30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2017·青浦模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是________．12. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有________。
枣庄市数学九年级上第一次月考
枣庄市数学九年级上第一次月考姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）2. （2分）(2017·定安模拟) 若反比例函数的图象经过点（1，4），则它的图象也一定经过的点是（）A . （﹣1，﹣4）B . （1，﹣4）C . （4，﹣1）D . （﹣1，4）3. （2分） (2018九上·宁江期末) 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A . y=-2x2-1B . y=2x2+1C . y=2x2D . y=2x2-14. （2分）(2017·蜀山模拟) 函数y=x+x﹣1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A . 该函数的图象是中心对称图形B . 当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C . 在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D . y的值不可能为15. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A . ﹣3B . 3C . -6D . 96. （2分）(2019·玉林) 已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1 ，顶点为D1 ， C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A . ±4B . ±2C . ﹣2或2D . ﹣4或47. （2分） (2019九上·南海期末) 函数y= 与y=-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·百色) 在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y= 中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2016九上·北仑月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A . （4，4）B . （－4，－4）C . （8，2）D . （－2，8）二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分）(2017·应城模拟) 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x ＞0）的图象分别交于A、B，若△AOB的面积为2，则k=________．12. （1分）如图，是二次函数y=ax2-x+a2-4的图象，则a的值是________.13. （1分）(2017·西安模拟) 如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1 ， y1），N（x2 ，y2）两点，则 x1y2﹣3x2y1的值为________．14. （1分）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于________ ．15. （2分） (2019七下·遵义期中) 比较大小： ________2（填“＜”、“＞”、或“=”）.16. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上， =________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分）(2012·台州) 如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数y= 的图象交于点A（2，3），（1）求k，m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．18. （10分） (2018九上·瑞安月考) 已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．（1）求这个二次函数的解析式（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．19. （5分）如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的一点.（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′，当＜时，直接写出x的取值范围．20. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长．21. （10分）(2013·绵阳) 如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k 的值．22. （10分） (2019九上·合肥月考) 已知抛物线y=-x2+4x+5．（1）用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）若抛物线上有两点A（x1,y1）,B(x2,y2),如果x1>x2>2,试比较y1与y2的大小.23. （15分） (2018九上·路南期中) 已知关于的方程 .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．24. （11分）(2019·柳江模拟) 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为多少件？（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？25. （10分）已知，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）直接写出C点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
_山东省2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每题3分，共45分．请将正确的答案填涂在答题卡上．1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝02．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．15．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm26．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和1010．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10 12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．二、填空题：每题3分，共18分．将答案写在答题纸上．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是．二．解答题（共57分）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．26．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．当a＝0时方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．【解答】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，故选：A．3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB【分析】根据平行四边形的判定与性质和矩形的判定即可得解．【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB，理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；其它三个选项的条件均不能判定四边形ABCD是矩形；故选：D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．1【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF＝S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠EDB＝∠CBD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△AOE+S△COD＝S△AOE+S△EOD+S△COD＝S△ACD；∵S△ACD＝AD•CD＝3；∴S阴影＝3；故选：B．5．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm2【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的对角线长为2cm，∴这个正方形的面积＝×22＝2cm2．故选：B．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．【解答】解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，∴∠EBF＝∠ABC＝45°，故选：C．7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，m2+1＝2，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且m2+1＝2，即m≠1且m＝±1，解得：m＝﹣1．故选：B．8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形【分析】此题要根据正方形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，故原四边形的对角线必互相垂直且相等，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和10【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，即可得出选项．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，当x＝4时，三角形的三边为2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为2+4+4＝10；当x＝2时，三角形的三边为2、2、4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在；即三角形的周长为10，故选：C．10．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD＝BC＝10，BE＝6∴CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．故选：A．11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：＝10；故选：B．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P 作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，∴NQ＝，即PM+PN的最小值是，故选：D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2＝﹣2，x1•x2＝k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选：D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．【分析】由EF⊥AC于F，EG⊥BD于G知及正方形性质知，BG＝EG＝OF，OG＝EF，所以EF+EG＝OG+BG＝OB，再根据边长即可求得．【解答】解：由正方形性质知，AC与BD相互垂直平分，且∠DBC＝∠ACB＝45°，又正方形ABCD的边长为1，∴AC＝BD＝，又由EF⊥AC，EG⊥BD知，四边形OGEF为矩形，∴EF＝OG，又∠DBC＝45°，EG⊥BD，∴BG＝EG，∴EF+EG＝OG+BG＝OB＝，故选：A．二．填空题16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是2x2﹣11x+2＝0．【分析】首先利用整式是乘法法则打开括号，然后移项、合并同类项，最后就可以得到方程的一般形式．【解答】解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，∴2x2﹣11x+2＝0．故答案为：2x2﹣11x+2＝0．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是﹣4．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx﹣5＝0得1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．故答案为﹣4．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得对角线的一半分别是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的边长，然后根据菱形的面积等于底乘以高与对角线的乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，∴对角线的一半分别是3cm、4cm，根据勾股定理，菱形的边长＝＝5cm，设这个菱形一边上的高为xcm，则菱形的面积＝5x＝×6×8，解得x＝．故答案为：．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5度．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC＝∠BCA＝45°又知BP＝BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是2或．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：当m≠n时，∴m、n是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，∴m+n＝2，mn＝﹣3，∴原式＝＝＝＝，当m＝n时，原式＝1+1＝2，故答案为：2或．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是a≤8且a≠5．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，a﹣5≠0，解得a≤8且a≠5．故答案为a≤8且a≠5．三．解答题（共6小题）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+12x+25＝0，∴x2+12x＝﹣25，则x2+12x+36＝﹣25+36，即（x+6）2＝11，∴x+6＝±，即x1＝﹣6+，x2＝﹣6﹣；（2）方程整理，得：4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，则x＝＝＝，即x1＝x2＝；（3）∵（x﹣2）2+2＝x，∴（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（4）∵2x2﹣7x+6＝0，∴（x﹣2）（2x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝1.5．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．【分析】（1）证全等三角形由AB＝BC，BE＝BF，∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC⇒∠BAE＝∠CBF，可证的全等．（2）因为BE＝BF再根据（1）可得∠EFB＝∠BEF＝45°，∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+40°＝85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB＝CB，∠ABC＝∠EBF＝90°（1分）∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBF﹣∠EBC即∠ABE＝∠CBF（2分）又BE＝BF（3分）∴△ABE≌△CBF；（4分）（2）解：∵BE＝BF，∠EBF＝90°∴∠BEF＝45°（5分）又∠EBG＝∠ABC﹣∠ABE＝40°（6分）∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝85°．（8分）（注：其它方法酌情给分）24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．【分析】（1）由题题意得△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（2根据x，可求出方程的另一个根，由可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（﹣5）2﹣12k＝25﹣12k≥0，解得：k≤，即k的取值范围为：k；（2）由题意得：x，∵原方程的一个根是2，∴方程的另一个根是，由，∴．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性质和平行四边形的性质可得DF＝AC＝6，BC＝8，即可求四边形BDCF 的面积．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）∵四边形BDCF是菱形∴BC＝2CE＝8，BC⊥DF∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝6∴S菱形BDCF＝×BC×DF＝2426．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【分析】（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2＝PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x 的方程（16﹣5x）2＝64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ＝16﹣2×3﹣2×2＝6（cm），PE＝AD＝6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2＝PQ2，即36+36＝PQ2，∴PQ＝6cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴，；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当时，则PB＝16﹣3y，∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，解得y＝4；②当时，BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，解得y1＝6，（舍去）；③时，QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，解得y＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。
2020届初三上学期第一次月考九年级数学试卷及答案解析
2020届初三上学期第一次月考九年级数学试卷及答案解析一、选择题1、如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（第1题） （第2题） （第3题）2、如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ） A ．AB=CD B ．EC=BF C ．∠A=∠D D ．AB=BC3、如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 4、在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边垂直平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条中线的交点 5、下列命题中正确的有（ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠AFB D ．2∠ABF7、如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm（第6题） （第7题） （第9题）8、下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9、如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB=6，AC=3，则BE=_______。
山东省枣庄市九年级上学期数学第一次月考试卷
山东省枣庄市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中，是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）方程x2=4的解是（）A . x=0B . x=2C . x=-2D . x1=2，x2=-23. （2分）已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A . abB .C . a+bD . a-b4. （2分） (2020九上·福州月考) 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A . -1B . ±1C . 1D . 05. （2分） (2017九上·徐州开学考) 下列为一元二次方程的是（）A . x2+3x﹣B . x2+x﹣4=x2C . y2﹣2x﹣1=0D . t2+2t=06. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）A . 0B . ±1C . 1D . -17. （2分） (2018九上·解放期中) 已知方程 2x2﹣x﹣3＝0 的两根为 x1 ， x2 ，那么＝（）A . ﹣B .C . 3D . ﹣38. （2分） (2018八上·蔡甸月考) 将代数式x2+4x-1化成(x+p)2+q的形式,则p，q的值分别是（）A . －2，3B . －2，4C . 2，－5D . 2，－49. （2分）(2017·雁塔模拟) 不等式组的整数解的个数为（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分）下列一元二次方程是一般形式的是（）A . （x﹣1）2=0B . ax2+bx+c=0C . （x﹣1）（x+2）=1D . 3x2﹣2x﹣5=011. （2分） (2019九上·黔南期末) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．己知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（）A . 112(1-x)2=63B . 112(1+x)2=63C . 112(1-x)=63D . 112(1+x)=6312. （2分）在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若有a-b+c=0，则方程必有一根为（）。
九年级上学期数学第一次月考试卷
实用文档2019-2020年九年级上学期数学第一次月考试卷一、 选择题（每小题3 分，共24 分） 1、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相评分D ．两组对角相等2、在平面直角坐标系中，已知点 E （4,2），F （2,2），以原点O 为位似中心，相似比为1：2，把△EFO 缩小， 则点E 的对应点E ’的坐标是（ ）A ．2,1B ．8,4C ．8,4或8,4 D ．2,1或2,1 3、关于x 的方程x x 1x 的根是（ ） A ． x 1 x 2 1 B ． x 1 x 2 1 C ． x 1 0, x 2 1 D ． x 1 1, x2 0 4、“十一”期间，小明与小亮两家准备从少林寺、龙门、 云台山中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确 定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．5、晚上，站在路灯下的晶晶向远离路灯的方向走去，她发现自己的身影（ ）A ．变长B ．变短C ．先变长后变短D ． 先变短后变长1.【答案】B【考点】特殊四边形的性质2.【答案】D 【考点】位似3.【答案】C【考点】一元二次方程的解法4.【答案】A 【考点】概率实用文档二、 填空题（每小题3 分，共21 分） 9、若2 a3b 4c ，且abc 0，则的值是 -------． 10、关于x 的一元二次方程) 2 a1 x x a 15.【答案】A 【考点】相似三角形6.【答案】A 【考点】一元二次方程的判别式7.【答案】B 【考点】菱形的判定8.【答案】B 【考点】旋转找规律实用文档14、已知△ABC 的三边长如图所示AB=4，AC=3，BC=6，取AB 的中点P，在AC 上再取一点Q，使△APQ 与△ABC 相似，则AQ 的长为---------．9.【答案】-2【考点】一元二次方程的判别式10.【答案】-1【考点】一元二次方程的根11.【答案】7【考点】黄金分割点12.【答案】12a【考点】相似三角形的性质13.【答案】5【考点】直角三角形斜边14.答案为或【考点】相似三角形实用文档实用文档18、（9 分）第十五届中国“西博会”将于xx 年10 月 底在成都召开，现有20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8 人，女生12 人．（1）若从这20 人中随机选取一人作为联络员，求选到 女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人， 他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下： 将四张牌面数字分别为2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数 字朝下放于桌面，从中任取2 张，若牌面数字之和为偶 数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请 用树状图或列表法说明理由．19、（9 分）如图，路灯（P 点）距地面8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的A 点，沿OA 所在的直线行走14 米到B 点时，身影的长度是变长了还 是变短了？变长或变短了多少米？20、（9 分）“十一黄金周”神州旅行社为吸引游客组团 去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如 下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区 旅游，共支付给旅行社旅游费用27000 元，请问该单位 这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风 景区旅游？21、（9 分）观察下列方程及其解的特征，并填空．x+=2的解为x 1=x 2=1，x+=2的解为x 1=2，x 2=，x+=3的解为x 1=3，x 2=……18.【答案】①②不公平【考点】概率19.【答案】变短了，短了3.5米 【考点】三角形的相似20.【答案】共有30名 【考点】一元二次方程应用21.答案 （1） (2)x +=a （a ）(3)实用文档23、（12 分）在Rt △ABC ，∠C=90°，D 为AB 边上一点，点M 、N 分别在BC 、AC 边上，且DM ⊥DN ．作 MF ⊥AB 于点F ，NE ⊥AB 于点E ．（1）特殊验证：如图1，若AC=BC ，且D 为AB 中点， 则DM= ------，AE= --------；【答案】（1）DM=DN ，AE=DF （2）①AE=DF 仍成立 DF kAE【考点】三垂直相似。
山东省枣庄 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为（ ）A. 48B. 40C. 24D. 202.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角形互相垂直平分3.下列方程是一元二次方程的序号是（ ）①3x2+x=20；②2x2-3xy+4=0；③x2-1x=4；④x2=-4；⑤x2-3x-4=0A. ①②B. ①②④⑤C. ①③④D. ①④⑤4.关于x的方程（a-1）x|a|+1-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）A. a≠±1B. a=1C. a=−1D. a=±15.一元二次方程x2-10x+21=0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）A. 13B. 17C. 13或17D. 不能确定6.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）A. 24B. 18C. 12D. 97.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ）A. a+b+c=1B. a−b+c=0C. a+b+c=0D. a−b−c=08.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（ ）A. 1B. 2C. −1D. −29.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B. 12C. 13D. 1411.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）A. 75∘B. 60∘C. 55∘D. 45∘12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（3，1），若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A. 向左平移(4−3)个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移3个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移3个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC=28°，则∠ODC=______．14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______．15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______．16.方程x2+2x-1=0配方得到（x+m）2=2，则m=______．17.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足______．18.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2-ab，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）19.用适当的方法解下列方程．（1）x2-2x-1=0（2）9（2x-1）2-4=0（3）（x-1）（x-3）=8（4）4x2-4x+1=x2+6x+920.已知：如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC交AF于点B，连接BC．求证：四边形ABCD是菱形21.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．22.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵菱形的对角线长分别为6和8，∴菱形的面积为：×6×8=24．故选：C．由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质．注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题关键.根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A.只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；B.平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；C.只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D.只有菱形，正方形的对角线互相垂直、平分，故本选项错误．故选B.3.【答案】D【解析】解：①3x2+x=20、④x2=-4、⑤x2-3x-4=0符合一元二次方程的定义．②2x2-3xy+4=0中含有2个未知数，不是一元二次方程；③x2-=4不是整式方程，不是一元二次方程．故选：D．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.【答案】C【解析】解：由题意可知：∴a=-1故选：C．根据一元一次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：（x-3）（x-7）=0∴x1=3，x2=7．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是7，底边是3，周长为：7+7+3=17．故选：B．用因式分解法求出方程的两个根分别是3和7，有三角形的三边关系，3为底，7为腰，可以求出三角形的周长．本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长．6.【答案】A【解析】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．7.【答案】C【解析】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．8.【答案】D【解析】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=-2．故选：D．把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．9.【答案】D【解析】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=3，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为=4OC=4×3=12．故选：D．由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．根据轴对称图形的性质，解决问题即可；本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°-150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵A（2，0），B（，1），∴OA=2，OB==2，∴OA=OB，∴点A向右平移个单位，再向上平移1个单位得到点C，则四边形OACB 是菱形．故选：C．首先证明OB=OA=2，再根据菱形的判定方法即可判断；本题考查菱形的判定、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】62°【解析】解：连接OD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OAM=∠OCN，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OA=OC，∴BD与AC相交于点O，∵∠ACD=∠BAC=28°，∴∠ODC=90°-∠ACD=62°．故答案为62°．首先由在菱形ABCD中，AM=CN，证得△AOM≌△CON（AAS），即可得O是对角线AC与BD的交点，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得BD与AC相交于点O是解此题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD==24，∴AC=6，∵AH⊥BC，AO=CO=3，∴OH=AC=3．根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．15.【答案】（-5，4）【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（-5，4）．故答案为：（-5，4）．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16.【答案】1【解析】解：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为：1．先把方程中的常数项移到等号的右边，再在方程的两边同时加上1，配成完全平方的形式，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】a≥1【解析】解：（1）当a-5=0即a=5时，方程变为-4x-1=0，此时方程一定有实数根；（2）当a-5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根∴16+4（a-5）≥0，∴a≥1．所以a的取值范围为a≥1．故答案为：a≥1．由于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a-5=0时，方程一定有实数根；（2）当a-5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．18.【答案】1【解析】解：由题意得，（x+1）2-（x+1）（x-2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴（x-1）2=2，∴x-1=±2，∴x1=1+2，x2=1-2；（2）∵9（2x-1）2-4=0，∴9（2x-1）2=4，∴（2x-1）2=49，∴2x-1=±23，解得，x1=56，x2=16；（3）∵（x-1）（x-3）=8∴x2-4x+3=8，∴x2-4x-5=0，∴（x-5）（x+1）=0，解得，x1=5，x2=-1；（4）∵4x2-4x+1=x2+6x+9，∴3x2-10x-8=0，∴（3x+2）（x-4）=0，解得，x1=−23，x2=4．【解析】（1）根据配方法可以解答此方程；（2）根据直接开平方法可以解答此方程；（3）先展开，合并同类项，再根据因式分解法可以解答此方程；（4）先化简，然后根据因式分解法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．20.【答案】证明：∵AC平分∠BAD交DE于点C，∴∠DAC=∠CAB，∵AF∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC交AF于点B，∴∠ADB=∠BDC，∵AF∥DE，∴∠ADC+∠DAB=180°，∴∠ADB+∠DAC=90°，∴DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．【解析】根据平行线的性质和菱形的判定证明即可．此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形和菱形的判定解答．21.【答案】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．【解析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，AD=AB∠DAF=∠ABE=90°AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°-（∠ADF+∠DAO）=90°．【解析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABE是解本题的关键．23.【答案】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF=122+52=13，∴OC=12EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．。