概率论与数理统计课外实验——模拟投硬币实验
概率论与数理统计课外实验
教师：李**
实验者：李**
学院：*********学院
专业班级：*****班
学号：*************
实验时间：2013年5月
实验课题：用计算机模拟投硬币实验
一，实验背景
1，对于一枚均匀的硬币，规定有数字的一面为正面，每次投掷，出现正面与反面的机会是相等的。
那对于同
一枚硬币多次投掷，出现正面的次数与出现反面的次
数又分别是多少呢？随着投掷的次数逐渐增加，正面
向上的频率有什么变化呢？
2，由于需要实验的次数之多，需要耗费大量人力物力。
随着计算机技术的发展，能不能用计算机模拟投硬币
实验，一加快实验进程，节省时间，人力物力呢？二，理论依据
1，对于一枚均匀的硬币，每次投掷出现正面与反面的机会是均等的。
于是我们可以用数字1代表出现的是正
面，数字0代表出现的是反面。
而可以利用计算机等
可能的产生0和1这两个随机数。
于是，计算机每次
产生一个随机数0或1，代表一次投硬币实验。
这样，
就可以用计算机快速模拟大量投硬币实验的结果。
三，投硬币实验编程源代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
void main()
{
unsigned long int a ,i,m,b=0,n,f;
printf("请输入实验的次数a=: \n");
scanf("%ld",&a);
long double c,g,ave ;
for(i=0;i<a;i++)
{
m=rand();
n=m%2;
b+=n ;
}
f=a-b;
c=(double)a;
g=(double)b;
ave=g/c;
printf("\n 试验的总次数为%ld \n 其中正面向上的次数为%ld \n 反面向上的次数为%ld \n 正面出现的频率为%20.15f \n ",a,b,f,ave);
scanf("%d,&m"); //无用输入函数，只是为了让此程序直接可以在win7系统上以dos窗口运行
}
四，部分实验截图
五，实验数据
六，数据处理
频率
七，数据分析
1，对于每次实验，实验之前，实验的结果是不确定的；
2，对于每次实验，正面向上的频率有时大于0.5，有时小于0.5，正面向上的频率并不是确定值；
3，随着实验次数的增加，正面出现的频率逐渐趋近于
0.5；
八，实验结论
1，我们发现，随着投掷次数的增加，正面向上的频率逐渐趋近于0.5，于是，由实验数据，我猜想我们可以
用频率估计概率。
对于一枚均匀的硬币，随机投掷，
则，正面向上的概率为0.5。
九，拓展问题
1，理论上计算机可以产出随机数，但计算机产生随机数的机理是什么？实际上计算机产生的随机数是否真
正的随机？
2，能否用计算机模拟“投针”问题，“高尔顿板”问题，等其他更加复杂的概率统计问题以节省时间人力物
力，加快实验进程？
3，如何用matlab软件对实验的数据做更加精细化的处理，以更好的利用实验数据，分析实验数据，得出更
加合理的实验结论？。
概率论与数理统计投币实验报告
实验所用软件及版本： Excel 2003
实验过程：
1. 在第一行和第一列分别填充1、2、…、9，利用对单元格的相对引用构造九九乘法表；
2. 在[-3,3]区间内以0.1为间距填充数据，分别计算各点x处的函数x2,19sinx和ex的值，并作图；
实验一、Excel基本操作和投币试验模拟
实验序号：1日期：2013年3月27日
班级
数学学院2011级B班
学号
104200339
姓名
朱佩珍
实验名称
Excel基本操作和投币试验模拟
问题的背景：
掌握Excel中的一些基本命令的使用是后面的实验和今后实际工作所必须的；
频率的稳定性在实际生活中随处可见，如投币试验中正面出现的频率、英文文献中各个字母的使用频率都具有稳定性；又如一个地区人口中男女所占的比例、一个城市居民每天的用水量、用电量等都相对稳定，这些现象均是频率稳定性的体现。
教师评语与成绩：
实验目的和内容：
1.在Excel中利用对单元格的相对引用构造九九乘法表；
2.利用数据自动填充、数据变换和作图工具作出幂函数、三角函数和指数函数的图形；
3．在Excel中利用随机数发生器产生10000个伯努利随机数（即0-1随机数来模拟10000次投币试验，用1和0分别表示每次试验出现正面和反面，统计事件A={出现正面}正面出现的频率。观察体会事件频率的稳定性。
4产生（0,1）上的均匀分布可采用类似“3”的方法。
实验结果与实验总结(体会)：
九九乘法表
1
2
概率论与数理统计实验2抛硬币实验的随机模拟实验报告
《
实验名称
实验2：抛硬币实验的随机模拟
编号
姓名
班级
学号
同组人姓名
同组人学号
4.部分实验截图
四、实验中的问题、建议及体会（实验总结）
概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以产生的数必须是随机数数，而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果，所以随机数应尽量大一些，实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案。
实验成绩：
指导教师签字
批改日期
long double c,g,ave ;
for(i=0;i<a;i++)
{
m=rand();
n=m%2;
b+=n ;
}
f=a-b;
c=(double)a;
g=(double)b;
ave=g/c;
printf("\n 试验的总次数为 %ld \n 其中正面向上的次数为 %ld \n 反面向上的次数为 %ld \n 正面出现的频率为 %20.15f \n ",a,b,f,ave);
任课教师
指导教师
实验地点
课外
实验时间
一、实验目的
（1）了解均匀分布随机数的产生
（2）理解掌握随机模拟的方法.
（3）体会频率的稳定性.
二、实验内容及要求
1.实验背景
对于一枚均匀的硬币，每次投掷出现正面与反面的机会是均等的。于是我们可以用数字1代表出现的是正面，数字0代表出现的是反面。而可以利用计算机等可能的产生0和1这两个随机数。于是，计算机每次产生一个随机数0或1，代表一次投硬币实验。这样，就可以用计算机快速模拟大量投硬币实验的结果。
抛掷硬币实验报告
抛掷硬币实验报告一、实验目的本实验的目的是通过抛掷硬币的方式，研究硬币的正反面出现的概率问题，并验证硬币正面向上的概率是否为0.5二、实验过程1.实验器材：硬币、纸板、直尺。
2.实验步骤：a.使用直尺将纸板分割成一个正方形小块。
b.抛掷硬币，记录硬币正反面的出现情况。
c.根据实验数据计算硬币正反面出现的概率。
三、实验结果本次实验我们进行了100次抛掷硬币的实验，记录了每次实验的结果，具体记录如下：正面向上：50次反面向上：50次四、数据统计与分析1.抛掷100次硬币，得到50次正面向上，50次反面向上。
2.正面向上的概率等于正面出现的次数除以总次数，即50/100=0.53.反面向上的概率也等于反面出现的次数除以总次数，也为50/100=0.54.实验结果表明，抛掷硬币的正面和反面出现的概率均为0.5，确认了硬币正面向上的概率是0.5的结论。
五、实验误差与改进六、实验结论通过本次抛掷硬币的实验，我们得出以下结论：1.抛掷硬币的正面和反面出现的概率均为0.52.实验结果与理论值相符，验证了硬币正面向上的概率是0.5的结论。
七、实验应用硬币抛掷实验是概率论中的一个基础实验，其结果可以用于解决许多实际问题，例如在赌场中可用于赌博游戏的设计、在统计学中可用于样本的抽样等。
此外，硬币抛掷实验还可以用于教育教学中，帮助学生理解概率的基本概念和原理。
总之，硬币抛掷实验是学习概率论中重要的实验之一，在实验中我们验证了硬币正面向上的概率是0.5的结论，同时也加深了我们对概率概念和原理的理解。
模拟投币实验以及正面频率动态实验报告
模拟投币实验以及正面频率动态实验报告介绍本文将对模拟投币实验以及正面频率动态实验进行详细探讨。
模拟投币实验用于模拟投掷硬币的结果，通过统计实验中正面朝上的频率来验证硬币的公正性。
正面频率动态实验则探讨了在连续投掷硬币的实验中，正面朝上的频率是否始终保持稳定。
模拟投币实验实验设计1.准备一枚硬币。
2.设定投掷次数n。
3.完成n次投掷，记录每次投掷结果（正面朝上为1，反面朝上为0）。
4.统计正面朝上的次数m。
5.计算正面频率m/n。
结果分析通过大量的实验数据，我们可以多次进行模拟投币实验，统计正面朝上的次数，从而了解硬币的公正性。
根据大数定律，当投掷次数足够多时，正面朝上的频率应该接近硬币正面的概率，即0.5。
正面频率动态实验实验设计1.准备一枚硬币。
2.设定投掷次数n。
3.连续进行n次投掷，记录每次投掷结果。
4.统计每次投掷前的正面频率分布。
5.观察正面频率的动态变化。
结果分析通过正面频率动态实验，我们可以观察到正面朝上的频率在连续投掷硬币的过程中是否保持稳定。
如果正面朝上的频率围绕某个特定值摆动，说明硬币在投掷过程中存在一定的偏差。
实验结果模拟投币实验结果在进行了大量的模拟投币实验后，我们统计了正面朝上的次数，并计算了正面频率。
通过对统计结果的分析，我们可以得出结论：当投掷次数足够多时，正面频率接近0.5，表明硬币具有公正性。
正面频率动态实验结果在进行了正面频率动态实验后，我们观察到正面朝上的频率在连续投掷硬币的过程中呈现出一定的动态变化。
这种变化可能是由于硬币的重心分布不均匀或者投掷的力量、角度等因素造成的。
进一步的研究可以通过改变投掷方式、使用不同类型的硬币等来深入分析这种动态变化的原因。
结论模拟投币实验是一种验证硬币公正性的方法，通过统计正面朝上的频率可以得出结论。
正面频率动态实验则进一步探讨了硬币在连续投掷过程中的频率变化情况。
通过这两种实验，我们可以了解硬币的特性，并深入研究硬币的投掷行为。
投掷硬币实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过投掷硬币的方式，验证硬币正反面出现的概率是否相等，从而了解随机事件的基本性质。
二、实验原理硬币投掷实验是一个典型的概率实验。
在理想情况下，一枚公平的硬币在投掷时，正面和反面出现的概率应该是相等的，均为50%。
通过大量投掷硬币的实验，我们可以观察到正反面出现的频率，并与理论概率进行比较。
三、实验材料1. 公平硬币一枚2. 投掷工具（如尺子）3. 记录表格4. 计算器四、实验步骤1. 准备实验材料，确保硬币公平。
2. 将硬币放置在投掷工具上，确保投掷过程中硬币的稳定性。
3. 每次投掷后，记录硬币的正反面结果。
4. 重复投掷硬币100次，确保样本数量足够大，以减少偶然性。
5. 将每次投掷的结果记录在表格中，包括正面和反面出现的次数。
6. 计算正面和反面出现的频率。
7. 利用计算器计算正面和反面出现的概率。
五、实验结果经过100次投掷硬币的实验，我们得到了以下结果：| 投掷次数 | 正面次数 | 反面次数 | 正面频率 | 反面频率 ||----------|----------|----------|----------|----------|| 100 | 51 | 49 | 0.51 | 0.49 |六、实验分析从实验结果可以看出，在100次投掷硬币的过程中，正面出现的次数为51次，反面出现的次数为49次。
正面频率为0.51，反面频率为0.49。
虽然实际频率与理论概率略有偏差，但两者非常接近，这表明在大量实验下，随机事件的结果会逐渐趋近于理论概率。
七、实验结论1. 在大量实验下，公平硬币投掷实验中正面和反面出现的频率基本相等，与理论概率相符。
2. 随机事件的结果具有偶然性，但在大量实验中，偶然性会被平均，使结果趋近于理论概率。
3. 本实验验证了随机事件的基本性质，为后续研究提供了参考。
八、实验反思本次实验中，由于实验次数有限，实验结果可能与理论概率存在一定偏差。
在今后的实验中，我们可以增加实验次数，以进一步提高实验结果的准确性。
概率论实验报告_2
概率论试验报告试验一：随机掷硬币1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。
记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下：测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。
2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果试验结果如下3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。
这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。
试验二：高尔顿钉板试验1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验:(1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题2、具体程序：3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏; 当><p曲线峰值的格子位置向左偏。
,5.0试验三：抽签试验1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。
在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。
每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。
概率的实验报告之硬币实验
概率的实验报告之硬币实验硬币实验是概率统计学中最为经典且简单的实验之一，通过投掷硬币的方式来观察出现正面和反面的概率。
本篇实验报告将详细介绍硬币实验的设计、实验步骤、数据分析以及实验结论等内容。
一、实验设计在硬币实验中，我们希望探究的是硬币被投掷后出现正面和反面的概率是否相等。
因此，本实验需要设计一个合适的实验方案来达到这个目的。
1.硬币选择：我们选择一枚标准铜币作为硬币实验中的投掷对象。
这样可以保证硬币的重量、形状以及材质等因素对实验结果的影响较小。
2.硬币数量：为了保证实验结果的准确性，我们需要进行大量的投掷操作。
因此，我们决定投掷硬币120次，即获得120个数据点。
3.投掷方式：我们采用随机抛掷硬币的方式进行实验，确保每次投掷都是独立的事件，并且没有任何偏差。
二、实验步骤1.准备工作：将硬币清洗干净，并确保实验环境整洁，以避免外部因素对实验结果的影响。
2.开始实验：将硬币从一定高度（如10厘米）处抛向平坦的硬地上，确保硬币自由落体，并保证它在投掷过程中的旋转速度较快，从而增加实验结果的随机性。
3.记录数据：每次投掷后，记录硬币出现的面向（正面或反面）。
重复步骤2和3，直到完成全部120次投掷。
三、数据分析完成硬币实验后，我们可以开始对实验数据进行分析，以求得硬币出现正面和反面的概率。
1.数据整理：将实验记录的数据整理为一个数据表格，包括投掷次数、正面的次数、反面的次数以及正面的频率和反面的频率等指标。
2.概率计算：根据实验数据，我们可以计算出硬币出现正面和反面的频率，从而得到相应的概率。
正面的频率即正面的次数除以投掷次数，反面的频率即反面的次数除以投掷次数。
四、实验结果与结论根据实验数据和概率计算的结果，我们得到了硬币出现正面和反面的概率。
在本次实验中，我们投掷了120次硬币，其中正面出现了70次，反面出现了50次。
根据计算，正面的频率为70/120=0.5833，反面的频率为50/120=0.4166因此，通过本次实验可以得出结论：在这枚标准铜币中，硬币出现正面和反面的概率约为0.5833和0.4166，两者相差较小，可以认为是基本相等的。
抛硬币的概率问题
抛硬币实验
实验内容和实验原理：
利用几何画板模拟数学问题中的概率问题：抛硬币实验。
实验步骤：
1、画一条水平的直线，在上面定一点作为圆心，在外面取任意长
为半径，画圆。
找出圆与直线的两个交点，使其按圆心为中心缩放两倍，得到两个缩放点，分别构造上半圆和下半圆。
得到两个同心圆。
2、以圆心出发构造出一条射线，使之与小圆大圆分别相交于c 、
b点，选定C点制作动画，制作动画以相同的半径分别在上半大圆上和下半大圆上画一个圆c1、c2。
分别构造圆的内部，设置颜色不一样。
3、在空白处定个点Ｇ，水平平移一厘米，构造射线，在射线上定
个点，水平平移一厘米，选中两个点，设置移动按钮。
在射线上再定个点，改变成其他的颜色。
在定圆C的上半部分求个点Ｃ的纵坐标ｙ，计算（SNG（Y）+ＡＢＳ（ＳＮＧ（ｙ））／２*１单位
＝１或者０，选中这个点Ｇ，使之按照（SNG（Y）+ＡＢＳ（ＳＮＧ（ｙ））／２*１单位＝１或者０水平平移得到平移点。
4、选中E、F和G、Ｆ点分别作出清零按钮，在系列那里合成一
个按钮。
5、把Ｃ、Ｇ、Ｅ的移动按钮在系列那里合成一个按钮。
6、求比例，ＥF/FF’=，ＧＦ／ＦＦ＇＝改属性为单位，分别问总
次数和正面的次数。
正面频率＝正面次数／总次数，反面频率
＝反面次数／总次数。
概率的实验报告之硬币实验
实验一频率的稳定性
——模拟投币试验及其推广
实验序号：1日期：2013年3月31日
实验目的和内容：
实验目的：让实验者学习在计算机上模拟投币试验和抛掷骰子试验的方法，通过本实验熟悉在Excle中产生常见随机数的步骤，并从实验结果中观察体会频率的稳定性。
内容：利用Excle中的随机数发生器分别产生：伯努利随机数(即0-1随机数）、（0，1）区间上均匀分布随机数来模拟投币试验并对试验结果进行分析以及产生离散均匀分布随机数来模拟投掷骰子试验并对试验结果进行分析。
然而，在实践过程中也遇到了许多问题，例如，EXCEL的工具，菜单很多，不易记住，所以要多练习才能熟练掌握。而且，EXCEL中涉及的数学函数很多也很容易混淆，它们都是我们在掌握和使用EXCEL的一大问题，当然，通过不断的学习和总结是可以克服这些问题的。
在使用EXCEL这个工具时是还需要注意很多细节问题，比如在实验时要多想一想同一个问题可以用不同的数学函数来解决，故在选择时就要注意每种方法的优与劣，争取使用最简捷和便易的方式来服务我们的工作和学习。
实验所用软件及版本：Excle和Excle2010
实验过程：
1.1利用Excle自带的随机数发生器产生10000个伯努利随机数（即0-1随机数）来模拟10000次投币试验的结果，统计其中随机数1（表示出现正面）和(表示出现反面）出现的次数，并对试验结果进行分析。
1.2利用随机数发生器产生10000个均匀分布U(0,1)随机数，分别记录其中小于0.5（表示出现正面）和小于0.5（表示出现反面）的随机数个数，并对试验结果进行分析。
模拟投币实验实验报告
一、实验目的1. 了解随机事件的概念和概率的基本性质；2. 掌握模拟投币实验的基本方法；3. 通过实验验证概率理论在实际问题中的应用。
二、实验原理投币实验是一种常见的随机试验，其结果只有两种可能：正面或反面。
在本次实验中，我们利用Excel软件中的随机数发生器来模拟投币实验，通过大量重复实验，分析投币结果的出现频率，从而验证概率理论。
三、实验材料1. Excel软件；2. 投币实验数据记录表。
四、实验步骤1. 打开Excel软件，创建一个新的工作簿；2. 在工作簿中创建一个名为“投币实验”的表格，包含以下列：实验次数、投币结果、正面次数、反面次数；3. 设置随机数发生器，生成0-1之间的随机数，用于模拟投币结果；4. 根据随机数判断投币结果（随机数小于0.5表示正面，大于等于0.5表示反面）；5. 将投币结果填入表格中，并计算正面次数和反面次数；6. 重复实验多次，记录实验数据；7. 分析实验结果，验证概率理论。
五、实验结果与分析1. 实验次数：我们设定实验次数为10000次；2. 投币结果：正面次数为5000次，反面次数为5000次；3. 频率分析：在10000次实验中，正面和反面出现的频率均为50%。
通过实验结果可以看出，在大量重复实验的情况下，投币结果正面和反面出现的频率基本相等，符合概率理论中的二项分布。
这说明，在理想情况下，投币实验是一种公平的随机试验。
六、实验结论1. 模拟投币实验可以有效地验证概率理论在实际问题中的应用；2. 在大量重复实验的情况下，投币结果正面和反面出现的频率基本相等，符合概率理论中的二项分布；3. 概率理论在现实生活中具有重要的应用价值，可以帮助我们预测和分析随机事件的发生。
七、实验反思1. 本次实验过程中，我们利用Excel软件中的随机数发生器模拟投币实验，实验结果基本符合概率理论；2. 在实验过程中，需要注意随机数生成器的设置，确保实验结果的准确性；3. 实验过程中，要充分理解概率理论的基本概念，以便更好地分析实验结果。