一次函数知识点、经典例题、练习~63F54
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正比例函数 y＝kx(k≠0)、一次函数 y＝kx+b(k≠0)------ k＞0 y 随 x 的增大而增大；k＜0 y 随 x 的增大而
减小。
3、阅读函数的图像:
例①点 A（ x1 ， y1 ）和点 B（ x2 ， y2 ）在同一直线 y kx b 上，且 k 0 ．若 x1 x2 ，则 y1 ， y2 的关系 1 /3
(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；
(4)汽车自出发后 3h 至 4.5h 之间行驶的方向是___________.
4、正比例函数 y＝kx(k≠0)、一次函数 y＝kx+b(k≠0) 图象位置的确定 k-------决定了直线大致经过的象限，k＞0 直线经过一、三象限； k＜0 直线经过二、四象限。 b-------决定了直线与 y 轴交点的位置，b＞0 直线与 y 轴的正半轴相交；b＜0 直线与 y 轴的负半轴相 交；b=0 直线经过原点
（5）实际问题中，自变量 x 的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
例①函数 y= x 2 自变量 x 的取值范围是
， y 1 自变量 x 的取值范围是 x2
函数 y x 2 自变量 x 的取值范围是 x3
； y x 3 自变量 x 的取值范围是 x2
函数 y= x 3 x 3 0 自变量 x 的取值范围是
例①根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
10、一次函数 y＝kx+b(k≠0)图像的平移-----按“上加下减，左加右减”进行（注：上、下在表达式尾部加减，
左右在 x 上加减）
(完整版)一次函数知识点及典型例题复习
一次函数知识点一次函数知识网络图考点一：变量、常量及函数定义1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。
※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应典型例题：1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ）A. B. C. D. 21y x =+21y x =+1y x x=+22y x =2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ）考点二、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。
确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。
①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；ABDo③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。
（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。
典型例题：1、函数的自变量x 的取值范围是 31-=x y 2、函数的自变量x 的取值范围是3-=x y 3、函数的自变量x 的取值范围是()220xy x -=++4、小强在劳动技术课中要制作一个周长为10cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与一腰长x （cm ）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．考点三、函数的图像与解析式的关系1、函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
一次函数知识归纳及典例、练习题(含中考题中难)
一次函数复习知识点练习1：一次函数的意义1、已知y =(k －1)x +k 2－1是正比例函数，则k ＝ ；2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数。
知识点2：求一次函数的解析式常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
（见前面函数解析式的确定）第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数） 一、定义型 例1 已知.函数y= -（m-2）x+（m-4）是一次函数，求其解析式二. 平移型 例2. 把直线 向下平移2个单位得到的图象解析式为___________. 三. 两点型 (即已知两点的坐标）3 已知某个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式. 四、开放型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式例4 已知函数的图象过点A （1，4），B （2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程.五、点斜型 （即已知一点和自变量的系数）例 5 . 已知一次函数 的图象过点（2，－1），求这个函数的解析式. 解：一次函数 的图象过点（2，－1）即k=1故这个一次函数的解析式为 y=x-3变式问法：已知一次函数 ，当 时，求这个函数的解析式.六. 斜截型(已知图象在y 轴上的截距和斜率）例6. 已知直线 与直线 平行，且在y 轴上的截距为2，求直线的解析式.26y x =-+3y kx =-y kx b=+2y x=-y kx b=+21y x =+解：∵直线 与直线 平行又∵直线 在y 轴上的截距为2，故直线的解析式为 变式问法：已知直线 与直线 平行，且与y 轴的交点为（0，2），求直线的解析式. 七、 图象型例7 已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式. 解：设一次函数解析式为由图可知一次函数 的图象过点（1，0）、（0，2）故这个一次函数的解析式为 习题练习1、已知A （0，0），B （3，2）两点，经过A 、B 两点的图象的解析式为（A 、y=3xB 、y= 32xC 、y= 23x D 、y= 13x+12、如下图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A 、3y x 32=-+ B 、3y x 32=+ C 、2y x 33=-+ D 、2y x 33=+3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；4、如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．y 2y x=-2k ∴=-2b ∴=22y x =-+y kx b=+k+b=00+b=2⎧∴⎨⎩有22k b =-⎧∴⎨=⎩22y x =-+y kx b=+y kx b=+2y x=-y kx b=+y kx b=+5、（2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是6、（2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x 的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）A.()()2222x xyx x<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩B.()()2222x xyx x+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩C. y =2xD. y=x＋27、(2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数y kx b=+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l) 求k、b的值；(2) 若一次函数y kx b=+的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．8、(2011湖南郴州市，20，6分)求与直线y x=平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式．9、（2011四川自贡，8，3分）已知直线l经过点A（1,0）且与直线y x=垂直，则直线l的解析式为（）A.1y x=-+ B. 1y x=-- C. 1y x=+ D. 1y x=-10、（2011福建福州，19，12分）如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围；(2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o,得到线段BC ,请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,则y 随x 的增大而(填“增大”或“减小”).知识点3、一次函数的图象一次函数b kx y +=的图象是一条直线，与x 轴的交点为)0,(kb-，与y 轴的交点为),0(b 正比例函数kx y =的图象也是一条直线，它过点)0,0(，),1(k 习题练习1、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A 、x ＞0B 、x ＜0C 、x ＞2D 、x ＜22、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、3、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <4、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）A、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ＞－2 D 、x ＜－2上第5题图5、（2011内蒙古呼和浩特市，12,3分）已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则||n m -可化简为_________________.6、（2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数xy =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（）第6题 第7题 第8题A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞27、（2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是 。
一次函数的知识点及例题(精华)
一次函数的典型题型【已知解析式，会画图像】如：一个弹簧，不挂物体时长为12cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例，如果挂上3kg 的物体后，弹簧总长是13.5cm ，求弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式，并画出函数的图像 l上轴的交点坐标是 达式4，5111222点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A 、12y y > B 、12y y >>0 C 、12y y < D 、12y y =【根据一次函数的一般形式，求未知数的大小】如23(21)m y m x -=-，y 随x 的增大而减小，则m 的值为：练习：1、当m 为何值时，函数2(3)m y m x m -=++是一次函数？2、如果直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，那么直线y= -bx+k 经过（ ）象限3、已知一次函数y=(m+3)x+(2—n)，（1）当m 为何值时，y 的值随x 值的增大而减小？（2）m 、n 为何值时，与y 轴交点在x 轴的上方4、如图所示，直线l 是一次函数的图像，（1）写出y 与x 的函数关系式（2）当x=3时，求y 的值（3）当y=—8时，x 的值为多少？5、老师给出一个一次函数，甲、乙两位同学各指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图像不经过第三象限乙：当x<2，y>0已知两位同学叙述都正确，请构造出满足上述性质的一个函数6、正比例函数y=2x 的图像经过第（ ）象限，y 随x 的增大而（ ）7、已知直线l 1和直线l 2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点P 1（x 1,y 1）在直线l 1上，点P 3（x 3,y 3）在直线l 2上，点P 2为直线l 1、l 2的交点，其中x 2<x 1,x 2<x 3，则（ ）A 、y 1<y 2<y 3 B 、y 3<y 1<y 2 C 、y 3<y 2<y 1 D 、y 2<y 1<y 38、已知直线1y kx b =+经过一、二、四象限，则直线2y bx k =+不经过第几象限9、如果一次函数(1)y kx k=+-的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A、k>0B、k<0C、0<k<1D、k>110、已知一次函数的图象经过（—4，15）、（6，—5）两点，求此一次函数的解析式11、已知直线y kx b=+经过A（0，6），且平行于直线y=—2x，（1）求该直线的函数解析式（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值11、4 ⨯100米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一。
一次函数知识点及其典型例题
一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s vt中,v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是。
在圆的周长公式C=2兀r中，变量是 ,常量是2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定白时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数(1) y=7tx (2)y=2x-1 (3)y= - (4)y=2 -1-3x (5)y=x 2-1 中，是一x次函数的有( )(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，kw0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零)①k不为零②x指数为1③ b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0 时，？直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1)解析式：y=kx (k是常数，kw 0)(2)必过点:(0, 0)、(1, k)(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，？图像经过二、四象限(4)增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小⑸倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例题：.正比例函数y (3m 5)x ,当m 时，y随x的增大而增大若y x 2 3b 是正比例函数，则b 的值是 （ ）A.0B. 2C. 2D. 333 2.函数y=（k-1）x, y 随x 增大而减小，则k 的范围是（）A. k 0 B . k 1 C. k 1D . k 1东方超市鲜鸡蛋每个 0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数 x （个）之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边长为x 、V,周长是30,则y 与x 的函数关系式是8、一次函数及性质一般地，形如y=kx + b （k,b 是常数，kw0）那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx + b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .注：一次函数一般形式 y=kx+b （k 不为零） ①k 不为零 ②x 指数为1③b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0, b ）和（-b, 0）两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0 时，向下平移）.函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）将直线y=3x 向下平移5个单位，得到直线 _______________ ;将直线y=-x-5向上平移5个单 位，得到直线.若直线y x a 和直线y x b 的交点坐标为（m,8）,则a b .(1) (2) (3)解析式：y=kx+b （k 、b 是常数，k 0） 必过点：（0, b ）和（-b , 0） k走向：k>0,图象经过第一、三象限；b>0 ,图象经过第一、二象限；k<0,图象经过第二、四象限 图象经过第三、四象限直线经过第一、0 直线经过第一、三、四象限 0直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限(4) (5) (6)增减性：k>0 , y 随x 的增大而增大;倾斜度：|k|越大，图象越接近于图像的平移：当b>0时, 当b<0时, 将直线 将直线 k<0, y 随x 增大而减小.y 轴；|k|越小，图象越接近于 x 轴. y=kx 的图象向上平移 y=kx 的图象向下平移 b 个单位; b 个单位.例题：若关于x 的函数y （nm 11)x是一一次函数，则 m=已知函数y=3x+1,当自变量增加m时，相应的函数值增加( )A. 3m+1B. 3mC. mD. 3m— 19、一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取——s0它与两坐标轴的交点：(0, b),1 ,七•.即横坐标或纵坐标为0的点.10、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx + b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).11、直线y=k i x+b i与y=k2x+b2的位置关系(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2(2)两直线相交：k1 k2(3)两直线重合：k1=k2且b1=b212、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式^13、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 (a, b为常数，aw 0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.14、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0 （a, b 为常数，aw0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 当一次函数值大（小）于。
一次函数知识点及分类练习题(绝对经典全面)
一次函数知识点及分类练习题一、一次函数的定义1.若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（）A. 0B. ﹣1C. ±1D. 12.若函数是一次函数，则m的值为( )A. B. -1 C. 1 D. 23.下列函数：①y= x，②y=2x-1，③ ，④y=-x中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．二、一次函数的性质5.已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）． A. B.C. D.7.已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- , y3)是直线y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3＞y1＞y2B. y1＞y3＞y2C. y1＞y2＞y3D. y3＞y2＞y18.下列图象中，哪个是一次函数的大致图象（）A. B. C. D.9.在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k________0.(填“>”或“<”)，它的图象不经过第________象限．10.若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数的图象上，则与的大小关系是________三、一次函数图像的平移11.直线y=2x+2向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （0，-1）C. （-1，0）D. （1，0）12、一次函数的图像先向下平移5个单位后再向右平移4个单位，其函数关系式为13、一次函数能过平移后变为y=-5x+6,其平移过程是14.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．四、一次函数的求值15.若点A（2，-3）、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )A. 6或-6B. 6C. -6D. 6或316.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A. （2，-1）B. （3，1）C. （-2，1）D. （-1，-3）17.当x=-1时，一次函数y=kx+3的值为5，则k的值为________ ．18.一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________.19.在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.20.在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是________．五、一次函数的解析式21.已知一次函数的图象过点(3,5) 与(-4, -9)，那么这个函数的解析式是________，则该函数的图象与轴交点的坐标为________.22.已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，这条直线的解析式．23.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．六、一次函数与方程及不等式的关系24.如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组的解是________．25.如图，直线与直线交于P ，则方程组的解是________．26.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是________．27.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是________．24题25题26题28.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是________．七、一次函数的应用29.一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为________30、如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________．31.一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为________．32.某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m ，设这个长方形的相邻两边的长分别为x (m)和y(m)．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m ，求自变量x 的取值范围．33.如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点（1）求k的值；（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△OPA的面积为9时，求点P的坐标．34.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，直线与轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积.。
一次函数的基本知识点以及习题
一次函数的基本知识点以及习题(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一次函数的基本知识点1 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应8、正比例函数及性质解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(1) 必过点：（0，0）、（1，k ）(2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小9、一次函数及性质（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向：(1)⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 如图（1） (2)⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 如图（2）(3)⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 如图（3） (4)⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 如图（4）（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x增大而减小.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.12、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2（2）两直线相交：k 1≠k 2一次函数一. 选择题1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）A.222-=x yB.11+=x yC.2x y =D.221+-=x y 2.下列各点在直线13-=x y 上的是（ ）A.)0,1(-B. )0,1(C. )1,0(-D. )1,0(3. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -= 4.已知长方形的周长为25，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（ ）A.x y -=25B. x y +=25C. x y -=225D. x y +=225 5.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）A. 1y ＞2yB. 1y ＜ 2yC. 1y ＝2yD.不能确定6.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）.5 C7.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ）A. 1b ＞2bB. 1b ＜2bC. 1b ＝2bD.不能确定8.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h (cm )与燃烧时间t (小时)的函数关系用图像表示为（ ）D C B A10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm二. 填空题11.对于函数63-=x y ，当x ＝2-时，y ＝_______，当y ＝6时，x ＝_________.12.若y 是x 的一次函数，且当x ＝2时y ＝7，当x ＝3时y ＝9，则这个一次函数的关系式是_______.13. 一次函数b kx y +=的图象与两坐标轴的交点坐标分别为)0,3(和)2,0(-，则=k ____，=b ____.14.若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b ＝_____________.15.已知正比例函数x=的函数值y随x增大而增大，则k____________________.1(-y)k216.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是__________________.17.直线2-=kx y 经过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ，则1y ＝___________，k ＝______.18.如图是一次函数b kx y +=的大致图像，由图可知：k _________，b _______（填“＞”、“＜”或“＝”）.三. 解答题20.一次函数的图像过点)6,1(),2,3(--N M 两点.（1）求该函数的表达式；21. 石家庄至北京300千米，火车从距石家庄站15千米的正定站出发，以每小时90千米／小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s （千米）和时间t （小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.( 正定站位于北京与石家庄之间)一次函数基础训练题（作业）1、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______,2.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。
一次函数知识点及练习
一次函数知识点及练习考点1：一次函数的概念相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = .2、函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，k 决定图像的走向，b 决定图像与y 轴的交点。
1. 直线y=x －1的图像经过象限是( ) 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）5.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．6. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如下左图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞27．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如下右图所示，则||n m -简为 。
8.如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是 。
考点3：一次函数的增减性相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0<k 时，y 随x 的增大而减小.1.一次函数y=-2x+3中，y 的值随x 值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”)2.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________.3.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A. 0<m B. 0>m C. 2<m D. 2>m4. 已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。
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一次函数及其性质●知识点一一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．●知识点二一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．●知识点三一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．●知识点四一次函数的图象、性质与、的符号⑴一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小⑵一次函数中，当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限．当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．知识点五用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．类型一：正比例函数与一次函数定义1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0．举一反三：【变式1】如果函数是正比例函数，那么（）.A．m=2或m=0 B．m=2 C．m=0D．m=1【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．类型二：待定系数法求函数解析式2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．思路点拨：图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可．举一反三：【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．求出k，b即可．【变式2】已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．类型三：函数图象的应用3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了___________ km；(2)汽车在行驶途中停留了___________ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。
【变式2】（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。
放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时y与x之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.分析：依题意解读图象可知：从0—4分钟在进水，4—15分钟在清洗，此时，洗衣机内有水40升，15分钟后开始放水.类型四：一次函数的性质4、己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A（一6，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为12，y随x的增大而增大，求k，b的值．思路点拨：设函数的图象与y轴交于点B（0，b），则OB=,由△AOB 的面积，可求出b，又由点A在直线上，可求出k并由函数的性质确定k的取值．举一反三：【变式1】已知关于x的一次函数．（1）m为何值时，函数的图象经过原点?（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，－2）?（3）m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?（4）m为何值时，y随x的增大而减小？【变式4】函数在直角坐标系中的图象可能是（）．类型五：一次函数综合5、已知：如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。
（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请直接写出点P的坐标。
思路点拨：（1）由A，B两点的坐标知，△AOB为等腰直角三角形，所以∠OAB=45°（2）△OCD与△BDE的面积相等，等价于△ACE与△AOB面积相等，故可求E 点坐标，从而得到CE的解析式；因为E为AB中点，故P为（0,0）时，∠APE=45°.举一反三：【变式1】在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P沿边按A→B→C→D 的方向向点D运动（但不与A，D两点重合）。
求△APD的面积y()与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。
【变式2】如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：在（2）的条件下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。
一次函数练习一、选择题1.若是正比例函数，则b的值是（）A.0B.C.D.2.当时,函数 EMBED Equation.3 的函数值为 ( )A.-25B.-7C. 8D.113.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. EMBED Equation.3B. EMBED Equation.3C. EMBED Equation.3D. EMBED Equation.34.一次函数不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )A、y=2xB、 y=2x－6C、 y=5x－3D、y=－x－36.一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（）A、y=2x-14B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=4x7．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）A、±3B、3C、±4D、48．点A（ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ）和B （ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ）在同一直线EMBED Equation.DSMT4 上，且EMBED Equation.DSMT4 ．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的关系是（）A、EMBED Equation.DSMT4B、 EMBED Equation.DSMT4C、 EMBED Equation.DSMT4D、无法确定．9.若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限10、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．11.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ,当-1＜x≤1时，y的取值范围是（）A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4C. EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT412．已知两个一次函数y=x+3k和y=2x－6的图象交点在y轴上，则k的值为（）A、3B、1C、2D、－213．已知一次函数y=k x－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限14.当 EMBED Equation.DSMT4 时，函数y=a x+b与 EMBED Equation.DSMT4在同一坐标系中的图象大致是（）15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16.汽车由Ａ地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A．S=120－30t (0≤t≤4) B．S=120－30t (t>0)C．S=30t (0≤t≤40) D．S=30t (t<4)二、填空题1.若关于x的函数 EMBED Equation.DSMT4 是一次函数，则m= ，n .2．在函数 EMBED Equation.3 中，自变量 EMBED Equation.3 的取值范围是。