大学物理几何光学ppt课件
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大学物理第20章几何光学.ppt
心处.对于厚透镜，如果两侧的折射率相同，物方焦
距等于像方焦距.
21
三、成像公式
图中△PA1B1～△F1A2B2，△RB2A2～△F2H2A2
所以
f1 u
h/ h + h/
f2
h h + h/
两式相加得
f1 + f2 1
u
若系统两侧的折射率相同，此时有f1＝f2＝ f 22
1+1 1
u f
注意式中u、、f 都是从相应的主平面算起的
一、光的直线传播定律
光在均匀介质中沿直线传播.
二、光的独立传播定律
不同的光线以不同的方向通过空间某一点时彼
此不发生影响.
三、折射定律和反射定律
1.折射定律
相对折射率 绝对折射率
sin i1 sin i2
n21
n2 n1
n cP
o
Q
i2 n2
N/ C
为光在介质中的速度
3
2.反射定律
A
N
B
7
n1
n2
n1
n2
F1
A
A
F2
物方焦点
像方焦点
物方焦距f1. u＝f1， ＝∞
f1
n1 n2 n1
r
像方焦距f2. u＝∞，＝f2
f2
n2 n2 n1
r
1.焦距f1和f2可能是正数，也可能是负数 2. 一般地，n1≠n2，对于同一折射面， f1 ≠f2
f1 n1
f2 n2
8
3. 曲率半径 r↑→f1 ↑(f2↑)，折射本领就越差 媒质的折射率与该侧焦距的比值来表示折射本 领，称为折射面的焦度，用Φ表示，
18
几何光学ppt
06
几何光学系统设计
光学系统设计的基本步骤
确定设计目标
根据应用场景和需求，明确光学系统的目 标。
制造和装配
根据设计方案，制造和装配光学元件，确 保系统性能和质量。
选择合适的光源
根据设计目标，选择合适的光源，如LED 、激光器等。
优化光学系统
对设计好的光学系统进行优化，提高光学 性能和稳定性。
设计光学系统
研究对象和内容
研究对象
几何光学的研究对象包括光线传播、光的干涉、光的衍射、成像等。
研究内容
几何光学的研究内容包括光线传播规律、光学仪器设计、图像处理等。
学科地位和意义
学科地位
几何光学是物理学的一个重要分支，也是光学工程、生物医学工程等领域的基础 。
意义
几何光学在科学技术发展中具有重要地位，在日常生活中也有着广泛的应用，如 照相机、显微镜、望远镜等光学仪器，以及光刻技术、光学通信等。
04
几何光学成像原理
成像的基本概念
1 2
光线传播方向
光线从物体反射或透射后，传播方向发生变化 ，遵循光的反射定律和折射定律。
光线会聚点
光线通过凸透镜或凹面镜反射后，会聚于一点 ，该点称为焦点。
3
光线成像路径
光线通过凸透镜或凹面镜反射后，从物体反射 的光线经透镜折射后与镜面垂直，且交于一点 ，该点称为物点。
谢谢您的观看
02
几何光学基本概念
光线和光路
光线
在几何光学中，光线是指一条直线，它表示光的传播路径。
光路
光路是指光线从一个点传播到另一个点的路径，根据光路的 可逆性，可以从发光点出发沿着光路找到接受平面上的亮点 。
焦点和光焦度
三章节几何光学基本原理 76页PPT
从球面顶点O到象方焦点的距离称为 象方焦距f’。
f n r n n
38
物方焦点F
从球面顶点到物方焦点的距离称为物方
焦距 f。
f n r n n
f n fn
——焦距之比等于物象两方介质的折射 率之比。
39
由于n和永远不相等，故
f f
上式中的负号表示物方和象方焦点永远 位于球面界面的左右两方。
28
符号规定——有向角度
• 光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法 线)算起，并取小于／2的角度。由主轴 (或球面法线)转向有关光线时。若沿顺时 针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆 时针方向转动的，则该角度的数值为负(在 考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度 两边的线段的符号)。
29
符号规定——全正图形 • 在图中出现的长度和角度(几何量)只用正
15
发光的物点向一切方向发光，人眼无论 何处都可以看见它。把白纸置在实象所在 处点，该点受会聚光束照射后发生漫反射， 因而可以看见白纸上的亮点。而虚象则不 能在白纸上显现出来。
16
§3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维
• 光束单心性的破坏，并不意味着与衍射 有任何联系 一、光在平面上的反射 平面镜是一个最简单的，不改变光束 单心性的，能成完善象的光学系统。
n s
nn r
n n r
——光焦度
它表征球面的光学特性。光焦度的单位 称为屈光度，以字母D表示。
37
物象共轭是光路可逆原理的必然结果。 物空间——入射光束在其中进行的空间 象空间——折射光束在其中进行的空间
平行于主轴的入射光线折射后和主轴相 交的位置称为球面界面的象方焦点F’。
8
光在指定的两点间传播，实际的光程总 是一个极值。也就是说；光沿光程值为最 小、最大或恒定的路程传播。
f n r n n
38
物方焦点F
从球面顶点到物方焦点的距离称为物方
焦距 f。
f n r n n
f n fn
——焦距之比等于物象两方介质的折射 率之比。
39
由于n和永远不相等，故
f f
上式中的负号表示物方和象方焦点永远 位于球面界面的左右两方。
28
符号规定——有向角度
• 光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法 线)算起，并取小于／2的角度。由主轴 (或球面法线)转向有关光线时。若沿顺时 针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆 时针方向转动的，则该角度的数值为负(在 考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度 两边的线段的符号)。
29
符号规定——全正图形 • 在图中出现的长度和角度(几何量)只用正
15
发光的物点向一切方向发光，人眼无论 何处都可以看见它。把白纸置在实象所在 处点，该点受会聚光束照射后发生漫反射， 因而可以看见白纸上的亮点。而虚象则不 能在白纸上显现出来。
16
§3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维
• 光束单心性的破坏，并不意味着与衍射 有任何联系 一、光在平面上的反射 平面镜是一个最简单的，不改变光束 单心性的，能成完善象的光学系统。
n s
nn r
n n r
——光焦度
它表征球面的光学特性。光焦度的单位 称为屈光度，以字母D表示。
37
物象共轭是光路可逆原理的必然结果。 物空间——入射光束在其中进行的空间 象空间——折射光束在其中进行的空间
平行于主轴的入射光线折射后和主轴相 交的位置称为球面界面的象方焦点F’。
8
光在指定的两点间传播，实际的光程总 是一个极值。也就是说；光沿光程值为最 小、最大或恒定的路程传播。
大学物理复习几何光学ppt课件
科学家们认为光的本质研究已完成---光是一种电磁波
4
随着技术的发展和实验条件的完善，发现了光电效应， 康普顿效应，利用波动光学无法解释，1900年普朗克提出 量子假说，1905年爱因斯坦提出光子学说。解释了光电效 应。
目前关于光的本质（光是什么）只能讲：
光具有波粒二象性，既是粒子，也是波。
5
光在某些条件下表现出粒子性， 在另一些条件 下表现出波动性。
7
第16章 几何光学
几何光学（Geometrical Optics）：又称射线光学， 描述光的直线传播规律。 ——采用几何方法研究光在介质中的传播及其应 用。
8
§16.1 几何光学的基本规律
一、光的直线传播定律 光在均匀的介质中沿直线传播。
2009.7.22四川省遂宁市 大英县观察到的日全食
9
二、光的独立传播定律
3
惠更斯提出光的波动理论，认为光是在一种特殊介质 中传播的机械波。解释了光的反射、折射、衍射。 托马斯.杨和菲涅尔（在十九世纪初）透过实验和进一 步的理论工作，验证了光的波动理论，成功地解释了光的干 涉、衍射。
波动光学存在不足，把光看作是机械波，光在真空中 传播需要媒质，于是臆想出“以太”，认为真空中充满了 “以太”，但找不到。 十九世纪六十年代，麦克斯韦建立了电磁场理论，预言 电磁波存在，1887年赫兹通过实验，发现了电磁波，电磁波 的速度等于光速，认为光是电磁波。
13
13
§16.2 共轴理想光学系统的成像
一、 费马原理（Fermat Principle）
两种表述： （1）光线在两点间的实际路径是 使所需的传播时间为极值的路径。
（2）两点间光线的实际路径，是 光程取极值的路径。
14
光从S到P所用时间—— s3 s1 s2 t
4
随着技术的发展和实验条件的完善，发现了光电效应， 康普顿效应，利用波动光学无法解释，1900年普朗克提出 量子假说，1905年爱因斯坦提出光子学说。解释了光电效 应。
目前关于光的本质（光是什么）只能讲：
光具有波粒二象性，既是粒子，也是波。
5
光在某些条件下表现出粒子性， 在另一些条件 下表现出波动性。
7
第16章 几何光学
几何光学（Geometrical Optics）：又称射线光学， 描述光的直线传播规律。 ——采用几何方法研究光在介质中的传播及其应 用。
8
§16.1 几何光学的基本规律
一、光的直线传播定律 光在均匀的介质中沿直线传播。
2009.7.22四川省遂宁市 大英县观察到的日全食
9
二、光的独立传播定律
3
惠更斯提出光的波动理论，认为光是在一种特殊介质 中传播的机械波。解释了光的反射、折射、衍射。 托马斯.杨和菲涅尔（在十九世纪初）透过实验和进一 步的理论工作，验证了光的波动理论，成功地解释了光的干 涉、衍射。
波动光学存在不足，把光看作是机械波，光在真空中 传播需要媒质，于是臆想出“以太”，认为真空中充满了 “以太”，但找不到。 十九世纪六十年代，麦克斯韦建立了电磁场理论，预言 电磁波存在，1887年赫兹通过实验，发现了电磁波，电磁波 的速度等于光速，认为光是电磁波。
13
13
§16.2 共轴理想光学系统的成像
一、 费马原理（Fermat Principle）
两种表述： （1）光线在两点间的实际路径是 使所需的传播时间为极值的路径。
（2）两点间光线的实际路径，是 光程取极值的路径。
14
光从S到P所用时间—— s3 s1 s2 t
大学物理ppt几何光学
1 s′ = 1 1 = −60(cm) f − s
何？ 解： 按题意, f=20cm, s=15cm 由薄透镜公式，像距为
f
2 f
26 26
薄透镜公式也适用于凹透镜，此时，焦距 f 应取负值. 实际物体经凹透镜所成的像总是 正立的缩小了的虚像，且与物体位于透镜的 同一侧，如下图所示.
27 27
s′
10 10
凸镜
1 1 1 + = s s′ f
s′ < 0
焦距 f 应取负值
s′ < s
s′ m= <1 s
像的横向放大率为
正立的缩小了的虚像
11
1 1 2 2
O
h0
p0
p′
f
h1
F
例 凸面镜的曲率半径为 0.400m , 物体置于凸面镜左 边 0.500m 处, (1) 用作图法 画出物体的像位置; (2) 求实 际像的放大率.
θi = θ r
物体在平面镜内形 成相对于镜面对称 的虚像。
33
25.3 球面反射镜 球面反射镜——反射面为球面一部分的反射镜. ⒈凹镜的特性： 对入射平行光 束有会聚作用.
r
l1
f
条件：入 射光为傍 轴光线.
α1 = 2θ1 l1 l1 α1 = θ1 = f r
r f = 2
55
2.凹镜的成像规律
6
A
B
C
•
B′
A
F
s′
•
A′
B′
A′
s
C
•
F B
s
•
s′
⑶像的特点： ①当物距大于焦距时， 为倒立缩小的实像； 当物距小于焦距时， 为正立放大的虚像.
《大学物理光学》PPT课件
3
光学仪器的发展趋势 随着光学技术的不断发展，光学仪器正朝着高精 度、高灵敏度、高分辨率和自动化等方向发展。
03
波动光学基础
Chapter
波动方程与波动性质
波动方程
描述光波在空间中传播的数学模型，包括振幅、频率、波长等参现象，是波动光学的基础。
偏振现象及其产生条件
干涉仪和衍射仪使用方法
干涉仪使用方法
通过分束器将光源发出的光波分成两束，再经过反射镜反射后汇聚到一点，形成干涉图样。通过调整反射镜的位 置和角度，可以观察不同干涉现象。
衍射仪使用方法
将光源发出的光波通过衍射光栅或单缝等衍射元件，观察衍射现象。通过调整光源位置、衍射元件参数等，可以 研究光的衍射规律。
光的反射与折射现象
光的反射
光在两种介质的分界面上改变传播方向又返回原来 介质中的现象。反射定律：反射光线、入射光线和 法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线 两侧，反射角等于入射角。
光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生 改变的现象。折射定律：折射光线、入射光线和法 线在同一平面内，折射光线和入射光线分居法线两 侧，折射角与入射角的正弦之比等于两种介质的折 射率之比。
了解干涉条纹的形成和特点。
衍射光栅测量光谱线宽度
03
使用衍射光栅测量光谱线的宽度，掌握衍射光栅的工作原理和
测量方法。
量子光学实验项目注意事项
单光子源的制备与检测 了解单光子源的概念、制备方法及其检测原理，注意实验 过程中的光源稳定性、探测器效率等因素对实验结果的影 响。
量子纠缠态的制备与观测 熟悉量子纠缠态的基本概念和制备方法，掌握纠缠态的观 测和度量方法，注意实验中的环境噪声、探测器暗计数等 因素对纠缠态的影响。
第三章-几何光学--------大学物理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin i1 sin i2 0
v
v
n1 sin i1 n2 sin i2
sin i1 v n2 sin i2 v n1
折射定律
光在均匀介质中沿直线传播，在介质分界面 上旳反射和折射都是最短光程旳例子。
但若镜面M是一种旋转椭球面，经过一种焦 点P旳入射光线被椭球面上任一点Ai（i=1，2， 3，…）反射后总是经过另一焦点P’，而且:
n0 sin i = n1sin i’
设光从n1→n2，若入射角 i1=π/2 –i’= ic，则折射角i2= π/2
sin ic
n2 n1
n0
sin i
n1
sin(
2
ic )
n1
cos ic
n1
1 sin 2 ic
n12 n22
若 n0=1
i sin 1 n12 n22
入射角> i 旳光线 以< ic 旳角射入n2
1 12 s' s r
也合用于凸球面反射，而且在近轴
光线条件下不论S值旳大小怎样都合用。应用这个公
式时，必须注意符号法则。
当S=-时，S’=r/2,即沿主轴方向旳平行光束 入射经球面反射后，成为会聚（或发散）旳光束，其 顶点在主轴上，称为反射球面旳焦点。焦点到顶点间 旳距离，称为焦距，以f’表达，即f’ = r/2 。
在水面上沿着竖直方向观看水中物体， 所见旳像最清楚，此时所见像旳深度y’与 实际物旳深度y之比决定于介质旳折射率 之比n2/n1 。
若n1>n2，则y’＜y，即水中物体似乎上 升了，y’叫做像似深度。（由光疏进入光密）
当沿着倾斜角度较大旳方向观看时， 像旳清楚度因为像散而受到破坏，所以像 比较模糊。
《几何光学基本原理》课件
太阳镜、摄影、显示技术等。
光线的全反射原理
全反射
当光线从光密介质射入光疏介质 时，如果入射角大于某一临界角 ，光线将在界面上被完全反射回
原介质的现象。
临界角
光线从光密介质射入光疏介质时， 发生全反射的入射角。
全反射的应用
光纤通信、内窥镜、全反射镜面等 。
偏振与全反射的应用
光学仪器制造
利用光的偏振和全反射原理，制 造出各种光学仪器，如显微镜、
光学传感与检测技术
几何光学在光学传感和检测技术方面的发展，使得光学仪 器在医疗、环境监测等领域的应用更加精准和高效。
光学信息存储与处理
随着大数据和云计算的普及，几何光学在光学信息存储和 处理方面的研究不断深入，为大数据时代的海量信息处理 提供了新的解决方案。
几何光学的前沿技术
01 02
超透镜技术
超透镜技术是近年来几何光学领域的一项重要突破，通过超透镜可以实 现亚波长尺度下的光学操控，为光学成像、光通信等领域带来了革命性 的变化。
光线传播的定律
反射定律和折射定律
光线在界面上的反射遵循入射角等于反射角的反射定律；光线从一 种介质进入另一种介质时，遵循折射定律，即斯涅尔定律。
费马原理
光线在真空中或均匀介质中传播时，总是沿着所需时间为极值的路 径传播，即光程取极值的路径。
光的干涉与衍射定律
当两束或多束相干光波相遇时，它们会相互叠加产生干涉现象；当光 波绕过障碍物边缘时，会产生衍射现象。
光线沿直线传播
在均匀介质中，光线沿直线传 播，不发生折射或反射。
02
光的能量守恒
光在传播过程中，其能量不会 消失或产生。
03
光沿直线传播定律
光线在同一种均匀介质中沿直 线传播，不发生折射或反射。
光线的全反射原理
全反射
当光线从光密介质射入光疏介质 时，如果入射角大于某一临界角 ，光线将在界面上被完全反射回
原介质的现象。
临界角
光线从光密介质射入光疏介质时， 发生全反射的入射角。
全反射的应用
光纤通信、内窥镜、全反射镜面等 。
偏振与全反射的应用
光学仪器制造
利用光的偏振和全反射原理，制 造出各种光学仪器，如显微镜、
光学传感与检测技术
几何光学在光学传感和检测技术方面的发展，使得光学仪 器在医疗、环境监测等领域的应用更加精准和高效。
光学信息存储与处理
随着大数据和云计算的普及，几何光学在光学信息存储和 处理方面的研究不断深入，为大数据时代的海量信息处理 提供了新的解决方案。
几何光学的前沿技术
01 02
超透镜技术
超透镜技术是近年来几何光学领域的一项重要突破，通过超透镜可以实 现亚波长尺度下的光学操控，为光学成像、光通信等领域带来了革命性 的变化。
光线传播的定律
反射定律和折射定律
光线在界面上的反射遵循入射角等于反射角的反射定律；光线从一 种介质进入另一种介质时，遵循折射定律，即斯涅尔定律。
费马原理
光线在真空中或均匀介质中传播时，总是沿着所需时间为极值的路 径传播，即光程取极值的路径。
光的干涉与衍射定律
当两束或多束相干光波相遇时，它们会相互叠加产生干涉现象；当光 波绕过障碍物边缘时，会产生衍射现象。
光线沿直线传播
在均匀介质中，光线沿直线传 播，不发生折射或反射。
02
光的能量守恒
光在传播过程中，其能量不会 消失或产生。
03
光沿直线传播定律
光线在同一种均匀介质中沿直 线传播，不发生折射或反射。
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P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
27
3.光的折射定律：
Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上， 折射后到达Ｂ点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内
如图：只需证明折射点C点在交线OO’上即可.
4
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i1 i2
法线
i1 i2
分界面
5
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 sin i2
B A
B’ A’
15
会聚透镜 • 为了汇聚电光源发出的光，而设计得光学
器件。使所有沿不同路径传播的光线到达A’ 的时间相等
16
椭球曲面反光镜 • r1+r2=常数
r2 r1
17
平行光聚焦
• XX’+X’P=常数 • A’A’’=A’P
A
A’
BX D P D’
B’ X’
A’’ B’’ X’’ D’’
第 章 几何光学
几何光学是光学的一个重要分支，它以光的 直线传播等实验规律为基础，用几何方法研究光 在透明介质中的传播及光学仪器的成象等问题。
本章主要内容有：几何光学的基本规律、费 马原理、与成象有关的基本概念、近轴成象理论。
1
§1 几何光学的基本定律
一. 几个定义 1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源
n2 n1
n21
或 n1 sin i1 n2 sin i2
n1
i1 i1
n2
i2
介绍
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
6
3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都
各自独立传播，不改变其传播方向。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在
(l)
24
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
2.表达式： B n ds 极值 A
B
或 :
B
n ds 0
ds
A
A
n
3.说明：
意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描 述光在空间两定点间的传播规律。
极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情
几何光学中，任何光路都是可逆的。 4、全反射
只有反射光，没有透射光的现象。
7
i2
i1
ic
n1 sin i1 n2 sin i2
i2 2
i 临界角： c
sin i1 n2
sin( 2) n1
sin ic
sin1( n2 n1
)
8
三、几何光学定律成立的条件
（1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相 等，折射率不是位置的函数。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 空中所能传播的路程。
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 空中所能传播的路程。
分区均匀介质: 连续介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
ndl
况下，实际光程大多取极小值。
25
线传播定律：
在均匀介质中折射率为常数
B
B
B
nds n ds
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
ds 的极小值为直线AB
A
所以光在均匀介质中.沿直线. 传播
26
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
1650年，第一个能够称之为科学的思想方法诞生了。 这就是费马原理 一.费马原理的第一种表述： 时间最小原理：光从一个点进到另一个点的所有 可能路径中，光只选择其中所需时间最短的路径
10
反射定律的原因
A
E D
E
B 空气 C
水 B`
11
折射定律的原因
12
二、费马定理的应用
1、倒易原理 若从A到B找到一条耗时最短的路径，则由B返
回A同样沿这条路径耗时最短。 2、光在平行平面玻璃中的路径
A
13
3、日出、日落
• 地球的大地高处稀薄，底部稠密，光在真空中传 播要比空气中快，因而太阳光不沿地平线地平线 进行。
•太阳的像
真实太阳
14
4、光学仪器的聚焦
• 唯一使其它邻近光线也能汇聚到A’点，只有 一个方法，是使这些路径所耗的时间恰好 相等
nN
SN
B
L nds A
B
[ nds] 0
A
20
费马原理的数学表达式
• 光程在取极值的路径上传播。 • 极大值；极小值；常数。
B
[ nds] 0 A
21
费马原理
• 光程取常数的实例
• 光程取极小值的实例
r r2
1
法线
i1 i2
分界面
22
光程取极大值的实例
r2
23
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
2. 光线和光束 光线—光能传播方向的几何线 光束—有一定几何关系的一些光线的集合
2
光束：
（1）平行光束：所有的光线均为平行直线，通常对 应无限远的光。 （2）同心光束：发自或汇聚一点。 （3）象散光束：既不是平行光束，也不是同心光束
• 平行光束 •
同心光束
3
象散光束
• 二、几个规律
• 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿 直线传播
（2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各 个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性
叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否
则不能把光束简化为光线。
9
§2 费马原理
科学真正的价值在于我们能够找到一种思想方法， 从而解开自然界依存与运动的规律
反证法：设有另一点C’位 Y
于OO’线外，则在OO’上
18
结论
• 综上所述，为了聚焦，所有光线传播的时 间必须精确相等，同时也必须小于邻近任 何一条路径所花的时间
19
费马原理的精确表述
• 光是沿着光程取极值 的路径传播的
• 光程：L=ns
n1
n2 ni
S1 S2 Si
N
L n1s1 n2s2 ... nisi nisi i 1
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
27
3.光的折射定律：
Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上， 折射后到达Ｂ点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内
如图：只需证明折射点C点在交线OO’上即可.
4
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i1 i2
法线
i1 i2
分界面
5
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 sin i2
B A
B’ A’
15
会聚透镜 • 为了汇聚电光源发出的光，而设计得光学
器件。使所有沿不同路径传播的光线到达A’ 的时间相等
16
椭球曲面反光镜 • r1+r2=常数
r2 r1
17
平行光聚焦
• XX’+X’P=常数 • A’A’’=A’P
A
A’
BX D P D’
B’ X’
A’’ B’’ X’’ D’’
第 章 几何光学
几何光学是光学的一个重要分支，它以光的 直线传播等实验规律为基础，用几何方法研究光 在透明介质中的传播及光学仪器的成象等问题。
本章主要内容有：几何光学的基本规律、费 马原理、与成象有关的基本概念、近轴成象理论。
1
§1 几何光学的基本定律
一. 几个定义 1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源
n2 n1
n21
或 n1 sin i1 n2 sin i2
n1
i1 i1
n2
i2
介绍
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
6
3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都
各自独立传播，不改变其传播方向。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在
(l)
24
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
2.表达式： B n ds 极值 A
B
或 :
B
n ds 0
ds
A
A
n
3.说明：
意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描 述光在空间两定点间的传播规律。
极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情
几何光学中，任何光路都是可逆的。 4、全反射
只有反射光，没有透射光的现象。
7
i2
i1
ic
n1 sin i1 n2 sin i2
i2 2
i 临界角： c
sin i1 n2
sin( 2) n1
sin ic
sin1( n2 n1
)
8
三、几何光学定律成立的条件
（1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相 等，折射率不是位置的函数。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 空中所能传播的路程。
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 空中所能传播的路程。
分区均匀介质: 连续介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
ndl
况下，实际光程大多取极小值。
25
线传播定律：
在均匀介质中折射率为常数
B
B
B
nds n ds
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
ds 的极小值为直线AB
A
所以光在均匀介质中.沿直线. 传播
26
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
1650年，第一个能够称之为科学的思想方法诞生了。 这就是费马原理 一.费马原理的第一种表述： 时间最小原理：光从一个点进到另一个点的所有 可能路径中，光只选择其中所需时间最短的路径
10
反射定律的原因
A
E D
E
B 空气 C
水 B`
11
折射定律的原因
12
二、费马定理的应用
1、倒易原理 若从A到B找到一条耗时最短的路径，则由B返
回A同样沿这条路径耗时最短。 2、光在平行平面玻璃中的路径
A
13
3、日出、日落
• 地球的大地高处稀薄，底部稠密，光在真空中传 播要比空气中快，因而太阳光不沿地平线地平线 进行。
•太阳的像
真实太阳
14
4、光学仪器的聚焦
• 唯一使其它邻近光线也能汇聚到A’点，只有 一个方法，是使这些路径所耗的时间恰好 相等
nN
SN
B
L nds A
B
[ nds] 0
A
20
费马原理的数学表达式
• 光程在取极值的路径上传播。 • 极大值；极小值；常数。
B
[ nds] 0 A
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费马原理
• 光程取常数的实例
• 光程取极小值的实例
r r2
1
法线
i1 i2
分界面
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光程取极大值的实例
r2
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•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
2. 光线和光束 光线—光能传播方向的几何线 光束—有一定几何关系的一些光线的集合
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光束：
（1）平行光束：所有的光线均为平行直线，通常对 应无限远的光。 （2）同心光束：发自或汇聚一点。 （3）象散光束：既不是平行光束，也不是同心光束
• 平行光束 •
同心光束
3
象散光束
• 二、几个规律
• 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿 直线传播
（2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各 个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性
叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否
则不能把光束简化为光线。
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§2 费马原理
科学真正的价值在于我们能够找到一种思想方法， 从而解开自然界依存与运动的规律
反证法：设有另一点C’位 Y
于OO’线外，则在OO’上
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结论
• 综上所述，为了聚焦，所有光线传播的时 间必须精确相等，同时也必须小于邻近任 何一条路径所花的时间
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费马原理的精确表述
• 光是沿着光程取极值 的路径传播的
• 光程：L=ns
n1
n2 ni
S1 S2 Si
N
L n1s1 n2s2 ... nisi nisi i 1