2020年赤峰市九年级数学上期末模拟试题(带答案)

2020年赤峰市九年级数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 2．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞43．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=4．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．165．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1D．不存在实数根6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．458．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－39．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°10．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)11．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（）A．15B．18C．20D．2412．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞2二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．14．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____． 15．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．16．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．18．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟． 19．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．20．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题21．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．（Ⅰ）求证：∠A ＝∠EBC ；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE ＝130°，求∠CED 和∠BDE 的度数．24．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： x…1-12- 0 1 2 3 …y (3)540 1- 0 m …（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b 的值；（3）直接写出表中的m 值，m = ；（4）在平面直角坐标系xOy 中，画出此二次函数的图象． 25．已知关于x 的一元二次方程x 2+（m +3）x +m +2＝0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x 1，x 2是原方程的两根，且x 12+x 22＝2，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ， ∴22228610AC AB BC =+=+=cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2），故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．2．D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．3．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()2+=x4001640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 4．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是2163=．故选A ．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．A解析：A 【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．6．D解析：D 【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C8．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.9．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．10．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.11．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.12．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.二、填空题13．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE 在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3， ∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ， ∴EF=BC=3，AE=AB ， ∵DE=EF ， ∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017 【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，2019ab =-，∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．故答案为：-2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于c a”是解题的关键． 15．（0﹣1）【解析】【分析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y 轴的交点坐标【详解】解：将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2得y ＝﹣1所以抛物线与y 轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1）【解析】【分析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y 轴的交点坐标．【详解】解：将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，得y ＝﹣1，所以抛物线与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y 轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．16．2【解析】分析：设方程的另一个根为m 根据两根之和等于-即可得出关于m 的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m 根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键． 17．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第2018076,0解析：()【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．18．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．19．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．20．C 【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C 点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C ．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.三、解答题21．1【解析】【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1) w ＝－10x 2＋700x －10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高23．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°【解析】【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180ACD2︒-∠，∠CBE＝180BCE2︒-∠，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE ∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE =80°，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠BCA ＝35°，∵∠EDC ＝∠A ＝65°，∴∠BDE ＝180°﹣∠ADC ﹣∠CDE ＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE ﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．24．（1）对称轴x =1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；（2）图象经过点（1,-1），代入求b 的值即可；（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值；（4）由题意采用描点法画出图像即可.【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．（2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1），∴2b =-．（3）将x=3代入解析式得m=3．（4）如图．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．25．（1）详见解析；（2）m ＝﹣3或m ＝﹣1【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）利用跟与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可解答.【详解】解：（1）证明：∵△＝（m +3）2﹣4（m +2）＝（m +1）2，∵无论m取何值，（m+1）2≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，∵x12+x22＝2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，∴代入化简可得：m2+4m+3＝0，解得：m＝﹣3或m＝﹣1【点睛】此题考查根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．。

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内蒙古赤峰市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷(新版)

内蒙古赤峰市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·淮安) 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·许昌模拟) 对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A . 点在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 随的增大而减小D . 当时，随的增大而减小3. （2分）如图，四边形ABCD 四边形A1B1C1D1 ， AB=12，CD=15，A1B1=9,则边C1D1的长是（）A . 10B . 12C .D .4. （2分）一元二次方程ax2+x+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（）A . -2B .C . -4D . 25. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A . πB . πC . πD . π6. （2分） (2017九下·佛冈期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，6），那么cos 的值是（）A .B .C .D .7. （2分）关于反比例函数y=﹣下列说法错误的是（）A . 经过点（﹣1，4）B . 图象位于第二象限和第四象限C . 图象关于直线y=x对称D . y随x的增大而增大8. （2分） (2019九上·綦江期末) 若六边形的边心距为 ,则这个正六边形的周长为（）A . 6B . 9C . 12D . 189. （2分） (2018九上·邓州期中) 路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米，则此时电线杆的高度约是（）A . 8米B . 7米C . 6米D . 7.9米10. （2分）(2017·灌南模拟) 如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·阜宁月考) 已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=________cm12. （1分）(2018·益阳模拟) 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．13. （1分）(2018·福州模拟) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ACB的值为________14. （1分） (2016九上·黄山期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）15. （1分） (2018八下·句容月考) 如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为________．16. （2分） (2017七下·山西期末) 任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是________事件，翻出4月31日是________事件.（填“确定”或“不确定”）三、解答题 (共8题；共79分)17. （10分）(2020·南昌模拟)（1）计算：．（2）解不等式：．18. （7分）(2016·防城) 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1 ．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是________；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是________．19. （10分）(2019·光明模拟) 如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线.20. （15分）(2016·巴彦) 张老师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了多少名同学？（2） C类女生有多少名？D类男生有多少名？并将两幅统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21. （5分）(2020·西青模拟) 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度，(结果精确到；，参考数据： )22. （15分）(2017·黄石模拟) 如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y= （x＞0）．（1）当k=﹣1，b=2 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；（2）当b=2 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2 ，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．23. （7分）(2017·开封模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC=2 ，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE．填空：①当的长度是________时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是________时，△ADE是直角三角形．24. （10分） (2017九上·灯塔期中) 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共79分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2019-2020学年内蒙古赤峰市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年内蒙古赤峰市九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x+1）2﹣33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝1084．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．8．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．75°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2＝3，．若x2+x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．11．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若。

2020-2021学年内蒙古赤峰市松山区、翁牛特旗九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年内蒙古赤峰市松山区、翁牛特旗九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的为()A. 明天早上会下雨B. 任意一个三角形，它的内角和等于180°C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 打开电视机，正在播放“瑞安新闻”3.抛物线y=(x+2)2−3的顶点坐标是()A. (−2,3)B. (2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)4.若2是关于方程x2−5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是()A. −3B. 3C. −6D. 65.已知A(√2,y1)，B(2,y2)，C(−√2,y3)是二次函数y=3(x−1)2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y2>y3>y16.若反比例函数y=k的象限经过点(2,−1)，则该反比例函数的图象在()xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限7.如图所示，二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的解为()A. x1=3，x2=−2B. x1=3，x2=−1C. x1=1，x2=−1D. x1=3，x2=−38.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为()A. 120°B. 110°C. 115°D. 130°9.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°10.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC，则BC1的长为()A. √5B. √13C. 4D. 611.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为()A. 4πB. 8C. 8πD. 412.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 1813.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，下列结论中：①abc<0；②9a−3b+c<0；③b2−4ac>0；④2a+b=0，正确的结论有()个．A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A−D−C于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.已知关于x的方程(m−1)x m2+1+2x−3=0是一元二次方程，则m的值为______．16.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2=______ °.17.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2−2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．18.如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原个单点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒2π3位长度，则5秒时，点P的坐标是______ ；2019秒时，点P的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.用适当的方法解下列方程：(1)x2−6x+1=0；(2)x2−4=2x+4．20.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；(1)作出△AB1C1；(不写画法)(2)求点C转过的路径长；(3)求边AB扫过的面积．21.随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制了如图两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)被调查的学生一共有______ 人；(2)请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有______ 名学生已掌握3项训练技巧；(3)A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．22.如图，直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．(1)求k的值；(2)若双曲线y=kx(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．(3)若kx >12x>0，直接写出x的取值范围．23.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．(1)求证：DE是半圆⊙O的切线．(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．24.阅读下面材料：先阅读材料，再解答问题：已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=00√1+k2计算.例如：求点P(−2,1)到直线y=2x+3的距离．解：由直线y=2x+3可知：k=2，b=3．所以点P(−2,1)到直线y=2x+3的距离为d=00√1+k2=√1+22=2√55．求：(1)求点P(2,−1)到直线y=x+1的距离．(2)已知直线y=2x+1与y=2x−5平行，求这两条平行线之间的距离；(3)如图已知直线y=−43x−4分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C(2,2)为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．25.如图①，已知抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点N，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．26.(1)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．(2)如图2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．对称中心在中心点.故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误；B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故此选项正确；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D、打开电视机，正在播放“瑞安新闻”，是随机事件，故此选项错误；故选：B．直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵抛物线的解析式为y=(x+2)2−3，∴其顶点坐标为(−2,−3)．故选：C．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=−p．由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=3．故选：B．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=3(x−1)2+k图象的对称轴为直线x=1，而A(√2,y1)到直线x=1的距离最近，C(−√2,y3)到直线x=1的距离最远，∴y3>y2>y1．故选：C．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后通过比较三个点到对称轴的远近确定函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6.【答案】D【解析】解：点(2,−1)在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据(2,−1)所在象限即可作出判断．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在第一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．7.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0)，∴横坐标3是方程−x2+2x+k=0的一个根，∴把x1=3代入关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0得，−9+6+k=0，解得k=3，∴原方程可化为：−x2+2x+3=0，∴x1+x2=3+x2=2，解得x2=−1．故选：B．由题意可知交点(3,0)中的横坐标3是方程−x2+2x+k=0的一个根，所以把x1=3代入关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=70°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=12∠ABC=35°，∠OCB=12∠ACB=35°，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=110°．故选：B．根据内心的定义即可求得∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理即可求解．此题主要考查了三角形的内切圆与内心，正确理解∠OBC=12∠ABC=35°，∠OCB=12∠ACB=35°是关键．9.【答案】C【解析】解：连接OC，如图，∵CD=OD=OC，∴△ODC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=40°+60°=100°，∴∠B=12∠AOC=50°．故选：C．连接OC，如图，先证明△ODC为等边三角形得到∠DOC=60°，则∠AOC=100°，然后根据圆周角定理得到∠B的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理．10.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1=2，∠CAC1=60°，∵AB=3，AC=2，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，∴在Rt△BAC1中，BC1=√32+22=√13．故选：B．根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．此题考查旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．11.【答案】B【解析】解：半径为4的“等边扇形”的面积为12×4×4=8，故选：B．根据扇形的面积公式S=12lr，代入计算即可．本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式S=12lr是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S阴影部分=S△AOB=14S平行四边形ABCD，∴飞镖(每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率=S阴影部分S平行四边形ABCD=14．故选：C．根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=14S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了平行四边形的性质．13.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为x=−1，∴−b2a=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc>0故①错误；∵由图象得x=−3时y<0，∴9a−3b+c<0故②正确，∵图象与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0故③正确；∵b=2a，a<0，∴2a+b=4a<0，故④错误；故选：B．根据抛物线开口方向，对称轴为直线x=−1，与y轴的交点，可得abc>0，则可判断①，根据图象可得x=−3时y<0，代入解析式可判断②，根据抛物线与x轴的交点个数可判断③.根据b=2a，a<0，可得2a+b=4a<0，可判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时．14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=45°，AP=x，AB=AD=DC=2，∴AC=2√2，当点Q在AD上时，PQ=AP=x，∴y=12AP⋅PQ=12x2；当点Q在CD上时，PQ=CP=AC−AP=2√2−x，∴y=12AP⋅PQ=12x(2√2−x)=−12x2+√2x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部也是抛物线开口向下，故选：B．分点Q在AD上和DC上两种情况进行讨论求解函数关系式即可判断求解．本题主要考查动点函数的图形，分段求解函数关系式是解题的关键．15.【答案】−1【解析】解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2，且m−1≠0，解得：m=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+1=2，且m−1≠0，继而即可得出m的值．本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，关键是掌握一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．16.【答案】132【解析】解：如图：由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠2=180°−72°−60°=48°，∴∠1=360°−108°−48°−120°=84°，∴∠1+∠2=84°+48°=132°，故答案为：132．利用正多边形的性质求出∠AOE、∠BOF、∠2，即可解决问题．本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】1【解析】解：∵y=x2−2x+2=(x−1)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(1,1)，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,1)，再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．18.【答案】(5,√3)(2019,−√3)【解析】解：设第n秒运动到P n(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(1,√3)，P2(2,0)，P3(3,−√3)，P4(4,0)，P5(5,√3)，P6(6,0)，P7(7,−√3)，P8(8,0)，…，∴P4n+1(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4,0)，∵2019=4×504+3，∴P2019为(2019,−√3)，故答案为：(5,√3)；(2019,−√3).设第n秒运动到P n(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4,0)”，依此规律即可得出结论．本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P4n+1(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+ 3,−√3)，P4n+4(4n+4,0)”.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．19.【答案】解：(1)∵x2−6x+1=0，∴x2−6x+9=8，∴(x−3)2=8，∴x−3=±√8，解得：x1=3+2√2,x2=3−2√2；(2)∵x2−4=2x+4，∴x2−2x−8=0，∴(x+2)(x−4)=0，∴x+2=0或x−4=0，解得：x1=−2，x2=4．【解析】(1)利用配方法求出解即可；(2)利用因式分解法即可求出答案．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)∵由已知得，CA=3，∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：l=90180π×3=32π；(3)由图可得：AB=√9+16=√25=5，∴S=90360π×52=254π.【解析】(1)根据旋转的性质，在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1即可；(2)先计算出AC的长，然后根据弧长公式计算；(3)先计算出AB的长，用扇形的面积计算线段AB所扫过的面积．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.【答案】50 250【解析】解：(1)被调查的学生一共有8÷16%=50(人)；故答案为：50；(2)C类的人数有：50−5−16−8=21(人)，补全统计图如下：2500×550=250(人)，答：初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧；故答案为：250；(3)将同一个班的2名学生均记为A，其他记为B、C、D，列表如下：A ABC DA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A) A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A) B(A,B)(A,B)(C,B)(D,B) C(A,C)(A,C)(B,C)(D,C) D(A,D)(A,D)(B,D)(C,D)由表可知，共有种等可能结果，其中所抽取的名学生恰好来自同一个班级的有种结果，所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为220=110．(1)用D的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；(2)用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，补全统计图；再用总人数乘以已掌握3项训练技巧的人数所占的百分比即可；(3)根据题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y=12x上，∴点A的纵坐标为y=12×4=2，即A(4,2)．又∵点A(4,2)在双曲线y=kx上，∴k=2×4=8；(2)∵点C在双曲线y=8x上，且点C纵坐标为8，∴C(1,8)．如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．∵S△COM=S△AON=82=4，∴S△AOC=S四边形CMNA =12×(|y A|+|y C|)×(|x A|−|x c|)=15．(3)若kx >12x>0，则x的取值范围是0<x<4．【解析】(1)将x=4代入一次函数解析式求出y的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；(2)将C纵坐标代入反比例解析式求出横坐标，确定出C坐标，即CM与OM的长，三角形AOC面积=三角形COM 面积+梯形ANMC面积−三角形AON面积，求出即可；(3)根据图象即可求得．此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，其知识点有：坐标与图形性质，三角形、梯形的面积，以及待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，{OB=OD OE=OE BE=DE，∴△OBE≌△ODE(SSS)，∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=12AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC−DC=6．【解析】此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．(1)连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE 与OD垂直，即可得证；(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC−CD即可求出AD的长．24.【答案】解：(1)∵直线y=x+1，∴k=1，b=1，∴点P(2,−1)到直线y=x+1的距离=√1+1=2√2；(2)在直线y=2x+1上任取一点P(0,1)，∵直线y=2x+1与y=2x−5平行，∴这两条平行线之间的距离等于点P(0,1)到直线y=2x−5的距离，∵直线y=2x−5可变形为2x−y−5=0，其中k=2，b=−5，∴点P(0,1)到直线y=2x−5的距离d=00√1+k2=√1+22=65√5，∴这两条平行线之间的距离等于65√5；(2)令x=0得y=−4；令y=0得x=−3，∴B(0,−4)，A(−3,0)，∴AB=√(−3−0)2+(−4−0)2=5，设圆心C(2,2)到直线y=−43x−4即−43x−y−4=0的距离为d，⊙C的半经为R=2，∴d=|−43×2−2−4|√1+(−43)=265，又∵⊙C上任意点P到直线y=−43x−4的距离ℎ≤d+R=265+2=365，∴⊙C 上任意点P 到直线y =−43x −4的距离的最大值ℎmax =d +R =365，∴△PAB 的面积的最大值=12AB ×(d +R)=12×5×(d +R)=12×5×(265+2)=18．【解析】(1)由点到直线的距离公式可求解；(2)在直线y =2x +1上任取一点P(0,1)，这两条平行线之间的距离等于点P(0,1)到直线y =2x −5的距离，由点到直线的距离公式可求解；(3)先求出点C 到直线AB 的距离，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，点到直线的距离公式，弄清题中求两点间的距离以及点到直线的距离方法是解本题的关键． 25.【答案】解：(1)如图①，∵y =ax 2+bx −3(a ≠0)与x 轴交于点A(1,0)和点B (−3,0)， ∴{0=a +b −30=9a −3b −3，解得{a =1b =2，∴y =x 2+2x −3．(2)∵y =x 2+2x −3， ∴y =(x +1)2−4， ∴N(−1,0)， ∴ON =1．∴当x =0时，y =−3，∴C(0,−3)∴OC =3．∴在Rt △CON 中由勾股定理，得CN =√10当P 1N =P 1C 时，△P 1NC 是等腰三角形，作P 1H ⊥CN ， ∴NH =√102，△P 1HN∽△NOC ，∴NH OC=NP 1CN，∴√1023=1√10， ∴NP 1=53，∴P 1(−1,−53)当P 4N =CN 时，P 4N =√10， ∴P 4(−1,√10)，当P 2N =CN 时，P 2N =√10， ∴P 2(−1,−√10)，当P 3C =CN 时，P 3N =6，∴P 3(−1,−6)∴P 点的坐标为：(−1,√10)、(−1,−√10)、(−1,−6)和(−1,−53)；(3)设E(x,x 2+2x −3 )，连接BE 、CE ，作EG ⊥OB 于点G ，∴GO =−x ，BG =x +3，GE =−x 2−2x +3，∴S =(x +3)(−x 2−2x +3 )2+−x(3−x 2−2x +3)2S =−32(x +32)2+638∴x =−32，S =638，∴E(−32,−154).【解析】(1)由抛物线y =ax 2+bx −3(a ≠0)点A(1,0)和点B (−3,0)，由待定系数法就可以直接求出a 、b 的值而求出抛物线的解析式．(2)由(1)的解析式就可以求出C 点的坐标，求出OC 的值，在Rt △CON 中由勾股定理就可以求出CN 的值，CP 1=NP 1时，作P 1H ⊥CN 于H ，由三角形相似就可以求出P 1N 的值，从而求出P 1的坐标；(3)设出点E 的坐标，连接BE 、CE ，作EG ⊥OB 于点G ，就可以表示EG 、BG 、OG 的值就可以表示出四边形BOCE 的面积，然后化为顶点式就可以求出其面积的最大值．本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，二次函数的最值及四边形的面积的计算．26.【答案】解：(1)①∵△ABC 为等边三角形， ∴BA =BC ，∠ABC =60°，∵△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ， ∴∠OBD =∠ABC =60°， ∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ， ∴BO =BD ，而∠OBD =60°，∴△OBD 为等边三角形； ∴OD =OB =4；③∵△BOD 为等边三角形， ∴∠BDO =60°，∵△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD ， ∴CD =AO =3，在△OCD 中，CD =3，OD =4，OC =5， ∵32+42=52，∴CD 2+OD 2=OC 2，∴△OCD 为直角三角形，∠ODC =90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；(2)OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD=√2OB，∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°．【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．(1)①根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，再根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=60°，于是可确定旋转角的度数为60°；②由旋转的性质得BO=BD，加上∠OBD=60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD=OB=4；③由△BOD为等边三角形得到∠BDO=60°，再利用旋转的性质得CD=AO=3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°；(2)根据旋转的性质得∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD=√2OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90°．。

九年级上册赤峰数学期末试卷(Word版含解析)

九年级上册赤峰数学期末试卷（Word 版含解析）一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（）A ．5B ．1C ．2D ．33．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒6．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．43B．23C．33D．3227．下列函数中属于二次函数的是( )A．y＝12x B．y＝2x2-1 C．y＝23x+D．y＝x2＋1x＋18．已知反比例函数kyx=的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限9．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，则ABC∠的度数是（）A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm11．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣12121322523…y…2m﹣1﹣74﹣2﹣74﹣1142…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．212．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 二、填空题13．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 16．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．17．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．18．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．20．数据8，8，10，6，7的众数是__________．21．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)22．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒23．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．24．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．三、解答题25．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．26．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代数式表示），c＝；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝；（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．27．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．28．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上．（1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为（用含m 、n 的式子表示）．29．已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．30．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 31．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．32．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.3．C解析：C 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由sin α=，得α=60°，故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．B解析：B 【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3，∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．D解析：D 【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.6．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. y23x+D. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 9．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．10．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．解析：C 【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ，故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 17．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.18．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．19．【解析】【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，解析：455【解析】【分析】在OA上取'C使'OC OC=，得'OPC OQC≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取'C使'OC OC=，∵90AOC POQ∠=∠=︒，∴'POC QOC∠=∠，在△'POC和△QOC中，''OP OQPOC QOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC≌△QOC（SAS），∴'PC QC=∴当'PC最小时，QC最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===，∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''4C P =，∴''C P =∴线段CQ【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．21．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 22．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．23．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12x ﹣2上，C 的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．24．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题25．（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；②设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x－30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值2400，解关于m的方程即可．【详解】（1）①解：设y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）根据题意得：,4030045250k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：10700kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－10x＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元根据题意得：w＝y（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x2＋1000 x－21000＝－10（x－50）2＋4000∴当x＝50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x2+（1000+10m）x-21000-700m对称轴为x=50+2m∵m＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）a+2；2；（2）-2或6±3）8a ≤--【解析】【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ）则1112y ⨯⨯= 解得：2y =± 当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a 的取值范围为8a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.27．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==，又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =，解得AB ＝6．答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．28．（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)【解析】【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，∴顶点为（2，0），∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，∴b＝4，c＝﹣4；（2）画出抛物线的简图如图：点C的坐标为（0，﹣4）；（3）∵C（0，﹣4），∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.29．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t＜﹣1【解析】【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线y＝13x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D为OC的中点，∴D（0，﹣32）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣157 36，∴由图2可以看出，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣15736＜t＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.30．2a 1-, -23. 【解析】【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2，则原式＝﹣23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.31．（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF ＝BF ＝12BG ＝13，求得AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB ＝ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°可证明△ABC ∽△DBA ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG 等腰三角形；理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O 的直径BC ＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．32．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②1234531724,3,,,2617t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5；由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）．过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=．同理：△CGP ∽△CBA ，。

九年级上册赤峰数学期末试卷(Word版含解析)

九年级上册赤峰数学期末试卷（Word 版含解析）一、选择题1．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（） A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰162．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（） A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－13．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．4．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 5．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=6．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C 10πD ．π7．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 7210．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3 11．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．4、，BO与O交于点C，延长12．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO BO∠的度数为( )BO与O交于点D，连接AD，若36ABO∠=，则ADCA．54B．36C．32D．27二、填空题13．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．15．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于． 16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.18．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．19．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.21．数据1、2、3、2、4的众数是______． 22．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 23．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝．26．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?27．如图，在ABC ∆中，AB AC =.以AB 为直径的O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ，点F 在边AC 的延长线上，且12CBF BAC ∠=∠.（1）试说明FB 是O 的切线；（2）过点C 作CG AF ⊥，垂足为C .若4CF =，3BG =，求O 的半径；（3）连接DE ，设CDE ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，若1215S S =，10AB =，求BC 的长.28．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．29．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．（1）⊙O 的半径为；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．30．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．31．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b =+的表达式；()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？32．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别是边AC 、AB 上的动点，连接MN ，将△AMN 沿MN 所在直线翻折，翻折后点A 的对应点为A ′．（1）如图1，若点A ′恰好落在边AB 上，且AN ＝12AC ，求AM 的长；（2）如图2，若点A ′恰好落在边BC 上，且A ′N ∥AC ． ①试判断四边形AMA ′N 的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当35ANAB=且67AMAC=时，求CP的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方2．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.4．A解析：A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18， ∴这14名队员年龄的众数是18岁， ∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A ．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．5．A解析：A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．6．C解析：C 【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C.7．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．B解析：B 【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．10．A解析：A 【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2．故选：A ．解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．11．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．12．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题13．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.15．.【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：4 3 .【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝35，∴35ACAB=.∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.16．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．17．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.18．18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19解析：18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．19．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧解析：72-【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，()22223323AB AC BC =+=+=，然后根据PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =， ∴()22223323AB AC BC =+=+=∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.20．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．21．2【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．22．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．解：两边都除以3b ，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键． 23．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）．【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB ，∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ；当AP AC AC AB=时，△ACP ∽△ABC ．故答案为：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．三、解答题25．（1）见解析；（2）12 5【解析】【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD∽△ADE，通过线段比例关系求出DE的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ， ∴AB BD AD DE=, ∵BD ＝3，AD ＝4，22BD AD +∴DE=345⨯=125. 【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.26．（1）3DC =；（2）23EF DF =；（3）当1637DM =143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴23EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=，解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =．易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +=，解得1439r =， ∴14143393CG == 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM = 综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．27．（1）详见解析；（2）3；（3）45BC =【解析】【分析】（1）根据切线的判断方法证明AB BF ⊥即可求解；（2）根据tan CG AB F CF BF==即可求出AB 即可求解；（3）连接BD .求出E 为BC 中点，得到BDE CDE S S ∆∆=，根据1215S S =，设1S a =，25S a =，得到2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=，求出23CD AD =得到6AD =，4CD =，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接AE . ∵AB 为直径，∴90AEB =︒∠.又∵AB AC =，∴12BAE BAC ∠=∠， ∵12CBF BAC ∠=∠，∴CBF BAE ∠=∠. ∵90BAE ABE ∠+∠=︒，∴90FBC ABE ∠+∠=︒，即AB BF ⊥.又∵AB 是直径，∴FB 与O 相切.（2）解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵AB BF ⊥，CG AC ⊥，∴ABC GBC ACB BCG ∠+∠=∠+∠，∴GBC BCG ∠=∠，∴3BG CG ==.∵3CG =，4CF =，∴5FG =，∴8FB =. ∵tan CG AB F CF BF==， ∴6AB =，∴O 的半径是3. （3）解：连接BD .∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒.∵AB AC =，AE BC ⊥，∴E 为BC 中点，∴BDE CDE S S ∆∆=. 又∵1215S S =，设1S a =，25S a =，∴2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=， ∴23BCD ABD S S ∆∆=，∴23CD AD =. 又∵10AB AC ==，∴6AD =，4CD =. ∵在Rt ABD ∆中，22BD AB AD 8=-=， ∴在Rt BCD ∆中，2245BC CD BD +=【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.28．（1）见解析；（2）8833π 【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD ，∠ACO=∠A ，得出∠ACO=∠BCD ，证出∠DCO=90°，则CD ⊥OC ，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC ，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出33=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC ，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD，BC=BD，∴∠A=∠D=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，∵∠BOC=2∠A，∴∠BOC=∠OBC，∴OC=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴33，∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=1232604360π383π．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．29．（1）4；（2）y=2x＋83π－3＜34)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH22AO AH-3∴y＝16×16 π－123＋12×4×x=2x＋83π－3＜34).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．30．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D ∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝42, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝42，∴AC＝22AD DC+＝8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．31．（1）120y x=-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：()1根据题意得65557545k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1120kb=-⎧⎨=⎩．所求一次函数的表达式为y x120=-+．（2）()()w x60x120=--+2x180x7200=-+-2(x90)900=--+，∵抛物线的开口向下，∴当x 90<时，w 随x 的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60 1.4587⨯=，所以60x 87≤≤，∴当x 87=时，2w (8790)900891=--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.32．（1）52；（2）①菱形，理由见解析；②AM=209，MN ；（3）1．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．②连接AA ′交MN 于O ．设AM ＝MA ′＝x ，由MA ′∥AB ，可得'MA AB ＝CM CA ，由此构建方程求出x ，解直角三角形求出OM 即可解决问题．（3）如图3中，作NH ⊥BC 于H ．想办法求出NH ，CM ，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 5==，∵∠A ＝∠A ，∠ANM ＝∠C ＝90°，∴△ANM ∽△ACB ， ∴AN AC ＝AM AB， ∵AN ＝12AC ∴12＝5AM ， ∴AM ＝52．（2）①如图2中，∵NA ′∥AC ，∴∠AMN ＝∠MNA ′，由翻折可知：MA ＝MA ′，∠AMN ＝∠NMA ′，∴∠MNA ′＝∠A ′MN ，∴A ′N ＝A ′M ，∴AM ＝A ′N ，∵AM ∥A ′N ，∴四边形AMA ′N 是平行四边形，∵MA ＝MA ′，∴四边形AMA ′N 是菱形．②连接AA ′交MN 于O ．设AM ＝MA ′＝x ，∵MA ′∥AB ，∴'ABC MA C ∽∴'MA AB ＝CM CA ， ∴5x ＝44x -，解得x ＝209， ∴AM ＝209 ∴CM ＝169， ∴CA 22MA CM -22201699⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝43， ∴AA 22'AC CA +22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭4103 ∵四边形AMA ′N 是菱形，∴AA ′⊥MN ，OM ＝ON ，OA ＝OA 210，。

内蒙古赤峰市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

内蒙古赤峰市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·柯桥月考) 抛物线的顶点坐标是（）A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)2. （2分）如图，直线y=x−2与双曲线y=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于（）A .B .C . 2D . 33. （2分）(2020·镇江) 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A . 10°B . 14°C . 16°D . 26°4. （2分） (2016八上·萧山月考) 如图（1），与图（1）中的三角形相比，图（2）中的三角形发生的变化是（）A . 向左平移3个单位长度B . 向左平移1个单位长度C . 向上平移3个单位长度D . 向下平移1个单位长度5. （2分） (2020九下·沈阳月考) 若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx﹣1+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A . k＞且k≠1B . k≥ 且k≠1C . k≤﹣D . k≥6. （2分）(2020·南山模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB为（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 55°7. （2分）如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A .B . ∠B=∠ADEC .D . ∠C=∠AED8. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为________10. （1分） (2019九下·梅江月考) 关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为________．11. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为________ ．12. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为________．13. （1分）已知变量y与x成反比，当x=1时，y=﹣6，则当y=3时，x=________．14. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则四边形ABCD的面积为=________，BD的长为________．15. （1分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________ 度．16. （1分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）,如图，若曲线y= (x>o)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________三、解答题 (共10题；共115分)17. （5分） (2016八上·鞍山期末) 解方程：．18. （20分） (2019九上·龙山期末) 如图，在单位为1的网格中，有△ABC，且的三个顶点都在格点上：（1）以点C为原点建立直角坐标系，并确定A点的坐标（2）将△ABC向下平移5个单位，得到△A1B1C1（不写作法）（3）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2（不写作法）。

【数学】九年级上册赤峰数学全册期末复习试卷(Word版含解析)

【数学】九年级上册赤峰数学全册期末复习试卷（Word 版含解析）一、选择题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（）A ．9B ．12C ．18D ．242．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（） A ．42 B ．45 C ．46 D ．484．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠05．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．158．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A ．233π-B ．233π- C ．3π-D ．3π-11．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 12．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角13．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（）A ．32B ．3C ．323 D ．314．2的相反数是（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．18．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．20．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．21．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________． 22．若32x y =，则x y y+的值为_____． 23．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．24．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 25．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．26．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．27．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．32．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．33．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数 9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．34．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 35．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．（1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．四、压轴题36．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ；（2）求证：AC 是⊙O 的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．38．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数；（2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. 39．已知抛物线y ＝﹣14x 2+bx +c 经过点A （4，3），顶点为B ，对称轴是直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B 的坐标；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，E 是线段AC 上的动点（点E 不与A ，C 两点重合）；（i ）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，求点E 的坐标；（ii ）如图2，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由．40．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4．（1）请直接写出a 的值____________；（2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2．C解析：C 【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．C解析：C 【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．5．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 6．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．7．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21．105【详解】解：()21P 105==次品．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 8．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．9．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3S 扇形BAC=2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯=23π 故选B ． 11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误；当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.13．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =3， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =．故选D ．二、填空题16．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.17．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC 时，过点D 的直线l 与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

赤峰市九年级上学期数学期末考试试卷

赤峰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共5题；共13分)1. （2分）(2020·荆州) 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A .B .C .D .2. （3分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞33. （3分） (2020九上·石城期末) 在函数y= (k为常数)的图象上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，( ，y3)，函数值y1 ， y2 ， y3的大小为（）A . y1>y2>y3B . y2>y1>y3C . y2>y3>y1D . y3>y1>y24. （2分）(2017·宿迁) 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 6cm5. （3分） (2020九上·石城期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-10)，对称轴为直x=2，下列结论：⑴4a+b=0(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0(4)若点A(-3，y1)、点B( ，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2 ，且x1<x2 ，则x1<-1<5<x2其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)6. （3分）(2020·阳新模拟) 若关于x的方程有实数根，则K的取值范围是________.7. （3分）(2017·武汉模拟) 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m 的最大值为________．8. （3分）(2012·成都) 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．9. （3分） (2020九上·石城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________。

2020-2021学年内蒙古赤峰市九年级(上)期末数学试卷(附详解)

2020-2021学年内蒙古赤峰市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一元二次方程x2+3x+2=0的解是()A. x1=−1，x2=−2B. x1=1，x2=−2C. x1=−1，x2=2D. x1=1，x2=23.下列事件中，是随机事件的是()A. 打开电视，正在播放广告B. 367人中有两人是同月同日出生C. 在地球上，小红向上抛出的篮球永不下落D. 取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形4.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB为()A. 34°B. 56°C. 60°D. 68°5.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是()A. (x+4)2=−7B. (x+4)2=−9C. (x+4)2=7D. (x+4)2=256.在直角坐标系中，点P的坐标为(−3,2)，则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是()A. (−3,2)B. (−3,−2)C. (3,2)D. (3,−2)7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F.则图中阴影部分的面积为()A. 2B. 2√3C. √32D. √38.将抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2(x−2)2+3，下列平移正确的是()A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m的值为()A. 1B. −1C. 1或−1D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.12.已知A(−1,y1)、B(2,y2)、C(−3,y3)在函数y=−2(x+1)2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y3<y2<y1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是______．14.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为______．15.⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是______．16.已知关于x的一元二次方程5x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x=1.下列结论；=−1；④b2−4ac<0；⑤图象与x轴的另一个交点坐①a<0；②c<0；③b2a标是(−2,0)；⑥当x>1时，y随x的增大而增大．其中正确的是______.(填序号)18.如图，O为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA.若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解下列方程：①x2+2x−4=0(配方法)；②3x2−6x−2=0(公式法)．四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）20.在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′；(2)若点B的坐标为(−4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标．21.A，B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲，乙两人同时到达B地．如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲，乙两人同时到达B地？22.不透明的口袋里装有红球2个，篮球1个(除颜色外其余都相同)．(1)若从袋中任意摸出一个球，则它是红球的概率是多少？(2)若又向口袋中放入若干黄球，搅匀，并且从中任意摸出一个球是蓝球的概率为1，5则放入黄球的个数是多少？(3)若从袋中不放回的摸球两次，第一次任意摸出一个球，第二次再摸出一个球．请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．23.某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，定价为70元时，销售量为100千克，且售价每增加5元，销售量就减少10千克，设每千克销售单价x(元)，利润为y．(1)求y关于x的函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？(3)现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1600元，则销售单价应定为多少？24.如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相交于点D．(1)若∠1=20°，求∠APB的度数；(2)当OP=OD=6时，求圆的半径．25.已知抛物线y=ax2+bx−3经过(−1,0)，(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为3√10？若存在，求出k的值；若不存在，请说2明理由．26.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA(或它们的延长线)于点E，F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图①，小芳同学得出的结论是DE=DF．(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；(2)再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系；(3)连接EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可做出判断．本题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义．2.【答案】A【解析】解：∵x2+3x+2=0，∴(x+1)(x+2)=0，则x+1=0或x+2=0，解得x1=−1，x2=−2，故选：A．将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、打开电视，正在播放广告是随机事件，故本选项符合题意；B、367人中有两人是同月同日出生是必然事件，故本选项不符合题意；C、在地球上，小红向上抛出的篮球永不下落是不可能事件，故本选项不符合题意；D、取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：A．随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可．本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D．直接根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】C【解析】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=−9，配方得：x2+8x+16=7，即(x+4)2=7，故选：C．方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵点P的坐标为(−3,2)，∴和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是(3,−2)，故选：D．根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°−30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，点D在斜边AB上，∴∠BCD=60°，CD=BC=2，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=90°−60°=30°，∠CFD=180°−30°−60°=90°，在Rt△CDF中，DF=12CD=12×2=1，CF=√CD2−DF2=√22−12=√3，∴阴影部分的面积=12DF⋅CF=12×1×√3=√32．故选C．根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得CD=BC，再求出∠ACD=30°，∠CFD=90°，解直角三角形求出DF、CF，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并求出△CDF是有一个角是30°的直角三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y=2(x−2)2+3的顶点坐标为(2,3)，而点(0,0)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得到点(2,3)，所以抛物线y=2x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线y=2(x−2)2+3．故选D．先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】B【解析】解：根据题意得：m2−1=0且m−1≠0解得m=−1故选B．方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m−1≠0这一条件．本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m−1≠0．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1< x≤2；③2<x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP⋅BQ，解y=12⋅3x⋅x=32x2；故A选项错误；②1<x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ⋅BC，解y=12⋅x⋅3=32x；故B选项错误；③2<x≤3时，P点在AD边上，AP=9−3x，则△BPQ的面积=12AP⋅BQ，解y=12⋅(9−3x)⋅x=92x−32x2；故D选项错误．故选：C．11.【答案】C【解析】解：二次函数的对称轴为：x=−b2a，当a>0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴x=−b2a<0，当a>0，b<0时，一次函数的图象经过一、三、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴x=−b2a>0，当a<0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴x=−b2a>0，当a<0，b<0时，一次函数的图象经过二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴x=−b2a<0，故选：C根据a、b与0的大小关系即可作出判断．本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据a、b与0的大小关系进行分类讨论，本题属于中等题型．12.【答案】C【解析】解：二次函数y=−2(x+1)2+3可知：抛物线的开口向下，图象的对称轴为直线x=−1，因为点A(−1,y1)在直线x=−1上，点B(2,y2)到直线x=−1的距离最大，所以y2<y3<y1，故选C．判断抛物线的开口方向向上，求得函数y=−2(x−1)2+1的对称轴为x=−1，再比较点A、B、C到直线x=−1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．13.【答案】13【解析】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：39=13．故答案为：13．利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案．此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键．14.【答案】4【解析】解：∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12×4=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=12OA⋅AB=12×2×4=4．故答案为4．先根据∠AOB=∠COD可知S阴影=S△AOB，再由平行四边形的性质得出OA=12AC，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．15.【答案】相交【解析】解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6>5，即：d<r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d>r；即可选出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．16.【答案】m≤15【解析】解：根据题意得Δ=22−4×5×m≥0，解得m≤1，5．即m的取值范围是m≤15利用根的判别式的意义得到Δ=22−4×5×m≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．17.【答案】①③【解析】解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a<0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，=1，∴−b2a=−1，故③正确；∴b2a∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故④错误；∵(3,0)关于直线x=1的对称点为(−1,0)，∴图象与x轴的另一个交点坐标是(−1,0)，故⑤错误；当x>1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．18.【答案】85°【解析】解：∵∠BAC =70°，AB =AC ，∴∠B =∠ACB =12(180°−∠BAC)=55°， ∵O 为△ABC 的外心，∴∠AOC =2∠B =110°，AO =CO ，∴∠OAC =∠OCA =12(180°−∠AOC)=35°， ∵△OCP 为正三角形，∴∠COP =60°，∴∠AOP =∠AOC −∠COP =50°，∴∠ADP =∠OAD +∠AOD =85°．故答案为：85°．根据三角形内角和定理求出∠B =55°，利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出∠OAC =∠OCA =35°，结合等边三角形的性质求出∠AOP ，进而结合三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了三角形的外心的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等边三角形的性质等知识，求得∠OAC =∠OCA =35°是解决问题的关键．19.【答案】解：①移项，得x 2+2x =4，配方，得x 2+2x +1=5，∴(x +1)2=5．∴x +1=±√5．∴x 1=√5−1，x 2=−1−√5．②这里，a =3，b =−6，c =−2．x =−b±√b 2−4ac 2a =6±√(−6)2−4×3×(−2)2×3 =6±2√156 =3±√153． ∴x 1=3+√153，x 2=3−√153．【解析】①先把常数项移到等号的另一边，配方后利用直接开平方法求解；②先确定二次项、一次项系数及常数项，代入求根公式即可．本题考查了一元二次方程，掌握解一元二次方程的配方法、公式法的一般步骤是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)如图；(2)点A(−1,−1)，点C(−4,−1)；(3)A″(1,1)，B″(4,−5)，C″(4,1)．【解析】(1)分别找出点B、C绕点A沿顺时针方向旋转90°后的对应点，然后再顺次连接三个点，即可得到△AB′C′；(2)先根据点B的坐标确定出原点是点A向右一个单位，向上一个单位，然后建立平面直角坐标系，即可写出点A、C的坐标；(3)分别找出点A、B、C关于原点的对称点，然后顺连接即可．本题考查旋转变换作图，做这类题的关键是按要求旋转后找对应点，然后顺次连接，(2)中准确找出坐标原点是解题的关键，难度中等．21.【答案】解：设甲步行每小时走x千米，则乙骑车每小时走(x+10)千米．依题意得30x+10+1=15x，整理，得x2+25x−150=0，解这个方程，得x1=5，x2=−30．经检验，x1=5，x2=−30都是原方程的根．但x=−30不合题意，舍去．∴x=5．这时15÷5=3(小时).6+3=9时．答：上午9时整，甲，乙两人同时到达B地．【解析】需要求出速度，路程为15，则是根据时间来列等量关系．关键描述语是“甲，乙两人同时到达B地”，等量关系为：乙走30千米用的时间+1=甲走15千米用的时间．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵不透明的口袋里装有红球2个，蓝球1个，共3个，∴摸出红球的概率是23；(2)设有黄球x个，根据题意得：12+1+x =15，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，所以黄球有2个．(3)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有4种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：46=23．【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)设有黄球x个，根据摸到蓝球的概率列式求解即可；(3)首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)由题意可得，y=(x−60)[100−(x−70)×105]=−2x2+360x−14400，即y关于x的函数表达式是y=−2x2+360x−14400；(2)∵y=−2x2+360x+14400=−2(x−90)2+1800，∴当x=90时，y取得最大值，此时y=1800，答：当销售单价为90元时，该种绿茶的销售利润最大；(3)令−2x2+360x−14400=1600，解得x1=80，x2=100，∵现物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，∴x=80，答：若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1600元，则销售单价应定为80元．【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出y关于x的函数表达式；(2)将(1)中的函数关系式化为顶点式，再根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大；(3)令(1)中的y=1600，得到相应的一元二次方程，然后求解，注意x的值不高于95．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，列出相应的方程，利用二次函数的性质解答．24.【答案】解：(1)∵AC是⊙O的直径，PA、PB是圆的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAB=∠PBA，∵∠1=20°，∴∠PAB=70°，∴∠PBA=∠PAB=70°，∴∠APB=180°−∠PBA−∠PAB=40°；(2)∵OP=OD，OB⊥PB，∴PB=BD，∵PA=PB，PD，∴PA=12∴∠D=30°，OD=3，即圆的半径为3．∴OB=12【解析】(1)根据切线长定理、切线的性质得到PA=PB，OA⊥PA，求出∠PAB，根据三角形内角和定理计算，得到答案；(2)根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是切线的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25.【答案】解：(1)令抛物线y =ax 2+bx −3中x =0，则y =−3，∴点C 的坐标为(0,−3)．∵抛物线y =ax 2+bx −3经过(−1,0)，(3,0)两点，∴有{0=a −b −30=9a +3b −3，解得：{a =1b =−2， ∴此抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)将y =kx 代入y =x 2−2x −3中得：kx =x 2−2x −3，整理得：x 2−(2+k)x −3=0，∴x A +x B =2+k ，x A ⋅x B =−3．∵原点O 为线段AB 的中点，∴x A +x B =2+k =0，解得：k =−2．当k =−2时，x 2−(2+k)x −3=x 2−3=0，解得：x A =−√3，x B =√3．∴y A =−2x A =2√3，y B =−2x B =−2√3；故当原点O 为线段AB 的中点时，k 的值为−2，点A 的坐标为(−√3,2√3)，点B 的坐标为(√3,−2√3).(3)假设存在；由(2)可知：x A +x B =2+k ，x A ⋅x B =−3，S △ABC =12OC ⋅|x A −x B |=12×3×√(x A +x B )2−4x A ⋅x B =3√102， ∴(2+k)2−4×(−3)=10，即(2+k)2+2=0．∵(2+k)2非负，无解．故假设不成立．所以不存在实数k 使得△ABC 的面积为3√102．【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式、根与系数的关系、解一元二次方程以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)结合根与系数的关系求出k 值；(3)利用反证法找出方程无解．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将正比例函数解析式代入二次函数解析式中，利用三角形的面积公式结合根与系数的关系找出关于k的方程是关键．(1)令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点(−1,0)、(3,0)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“x A+x B=2+k，x A⋅x B=−3”，结合点O为线段AB的中点即可得出x A+x B=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出x A、x B，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；(3)假设存在，利用三角形的面积公式以及(2)中得到的“x A+x B=2+k，x A⋅x B=−3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．26.【答案】解：(1)DF=DE.理由如下：如答图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠DAF=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，{∠ADF=∠BDE AD=BD∠DAF=∠DBE，∴△ADF≌△BDE(ASA)，∴DF=DE；(2)DF=DE.理由如下：如答图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠DAF=120°，∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，{∠ADF=∠BDE AD=BD∠DAF=∠DBE,∴△ADF≌△BDE(ASA)，∴DF=DE；(3)如图3，过点D作DH⊥AB于H点，过点D作DG⊥EF于G点，由(2)知，∴DE=DF，又∵∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴DH=√3，∵△ADF≌△BDE，∴AF=BE，又AB=BC，∴BF=CE=x，∴AF=x−2，∴FH=AF+AH=x−2+1=x−1，∴EF=DF=√(x−1)2+3=√x2−2x+4，DG=√32×√x2−2x+4，∴y=S△DEF=12×EF×DG=12×√x2−2x+4×√32×√x2−2x+4=√34(x−1)2+3√34．∴当x=1时，y最小值=3√34．【解析】本题考查了几何变换综合题，解题过程中，利用了三角形全等的判定与性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，对于促进角与角(边与边)相互转换，将未知角转化为已知角(未知边转化为已知边)是关键．(1)如答图1，连接BD.根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE(ASA)，得DF=DE；(2)如答图2，连接BD.根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE(ASA)，得DF=DE；(3)过点D作DH⊥AB于H点，过点D作DG⊥EF于G点，可得DH=√3，用x表示出EF和DG的长度即可．。

2020-2021学年赤峰市松山区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年赤峰市松山区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.“東星時代广場”六个字中，是轴对称图形的是()A. 東B. 星C. 時D. 場2.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数是()A. 24B. 30C. 32D. 363.抛物线y=−2(x−3)2+2的顶点坐标是()A. (3,−2)B. (−3,2)C. (3,2)D. (−3,−2)4.在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca，则若关于x的方程2x2−(k−1)x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x1−x2|=1，则k的值为()A. 11B. −1C. 11或−1D. 11或−1或15.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x…−2−1012…y…50−3−4−3…以下结论：①二次函数y=ax2+bx+c有最小值为−4；②当x<1时，y随x的增大而增大；③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点；④当−1<x<3时，y<0．其中正确的结论有()个A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知抛物线y=x2+2x−m−1与x轴没有交点，则函数y=mx的大致图象是()A. B.C. D.7. 如图，点A，B的坐标分别为(0,4)和(3,4)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随项点一起平移)，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为−4，则点D的横坐标最大值为()A. −3B. 6C. 7D. 88. 若等腰三角形的周长是26cm，一边长为11cm，则腰长是()cm．A. 11B. 7.5或11C. 7.5D. 49. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=116°，AD//OC，∠AOD的度数为()A. 30°B. 64°C. 54°D. 52°10. 如图，在△ABC中，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，若∠B′C′B=52°，则∠C的度数为()A. 74°B. 66°C. 64°D. 76°11. 如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为()A. 2π+1B. 12π+2C. 12π+2D. 3412. 如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF等于()A. 1：2B. 2：1C. 3：2D. 3：113. 二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠014. 如图，在扇形AOB中，有一动点P从点O出发，沿O→A→B→O匀速运动，则OP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15. 若关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是______．16. 如图，在△ABC中，∠A=80°，剪去∠A后得到四边形BCDE，则∠1+∠2=______ ．，AD=4，则AB的长为______ ．17. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E.若sin∠ADE=4518. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 按要求解下列方程：(1)x2+8x−9=0(配方法)(2)2x2−4x−1=0(公式法)(3)3x(x−1)=2−2x．20. 如图，A，B，C，D在⊙O上，AB//CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．(1)如图1，当⊙O半径为5，CD=4√6，若EF=BF，求弦AB的长；(2)如图2，当⊙O半径为√30，CD=2√6，若OB⊥OC，求弦AC的长．21. 一个家庭有三个孩子，用树状图法列举所有可能的结果，求这个家庭有三个男孩的概率．x+b的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如22. 已知一次函数y=23(x>0)的图象相交于点C，OA=3．图所示)，与反比例函数y=kx(1)求一次函数的解析式和点B的坐标；(2)作CD⊥x轴，垂足为D，若S△AOB：S梯形BODC=1：3，求反比例函数y=k的解析式．x23. 在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上，且BN=NE．AB，E为线段FC上的点，试求NE的长；(1)如图1，若AB=BC=6，BM=13(2)如图2，若AB<BC，E为线段FC延长线上的点，连结BE，求证：BE=√2NE．24.如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为(−6,0)，(0,−3)，直线DE⊥DC交AC于点E.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒．(1)求E点的坐标；(2)求S与t之间的函数关系式．并写出自变量t的取值范围；(3)当∠EPD+∠DCB=90°，求出直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．25. 抛物线y=ax2+bx−3经过点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于C．(1)求抛物线解析式；(2)以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积．(3)将直线BC向上平移n个单位后与抛物线只有一个交点，求此时直线的解析式及平移的距离n．26. 如图1，边长为5的正方形OABC，点E是边OA上的一动点(不与点O，点A重合)，将CE绕E点顺时针旋转90°至PE，过P点作PF⊥OA交OA延长线于F点．(1)求证：OE=AF；(2)如图2，连接OB，CP交于点G，求证：CG=PG．(3)当点E从O点运动到A点时，直接写出CP的中点G的运动路径长是______．参考答案及解析1.答案：A解析：解：“東星時代广場”六个字中，是轴对称图形的是“東”．故选：A．根据轴对称图形的概念解答即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理。

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