三自由系统的动力学分析
三自由度圆柱坐标型工业机器人设计
三自由度圆柱坐标型工业机器人设计引言工业机器人在现代制造业中起着至关重要的作用。
圆柱坐标型工业机器人是一种具有三个自由度的机器人，它可以在三维空间内进行精确的定位和操作。
本文将着重讨论三自由度圆柱坐标型工业机器人的设计原理和关键技术。
一、设计原理三自由度圆柱坐标型工业机器人的设计原理基于坐标变换。
它由一个立柱状的垂直轴和一个平行于地面的基座组成。
机器人的主要部件包括立柱、支撑臂、关节和末端执行器。
机器人的立柱可以在垂直方向上运动，提供Z轴位移。
支撑臂位于立柱的顶部，可以绕水平方向的Y轴旋转，提供Y轴位移。
末端执行器连接在支撑臂的末端，可以绕垂直方向的Z轴旋转，提供X轴位移。
二、关键技术1.位置传感器：为了实现精确的定位和操作，对机器人的运动进行准确的测量是必不可少的。
位置传感器可以用来测量机器人各个关节的角度以及末端执行器的位置信息。
2.逆运动学：逆运动学是指通过末端执行器的位置和姿态计算出机器人各个关节的角度。
通过逆运动学算法，可以实现机器人在三维空间内的精确定位。
3.控制系统：控制系统是三自由度圆柱坐标型工业机器人的核心。
它接收来自传感器的反馈信息，计算机器人的位姿，并输出相应的指令控制机器人的运动。
控制系统需要具备实时性和稳定性，以确保机器人的运动精度和安全性。
4.动力学分析：动力学分析可以帮助我们理解机器人在运动过程中的力学特性。
通过动力学分析，可以确定机器人在给定任务下所需的扭矩和力，并进行相应的力矩配平和选型。
三、设计步骤1.确定任务需求：在开始机器人设计之前，首先需要明确机器人所要完成的任务和工作环境。
2.选择结构参数：根据任务需求和工作环境，选择机器人的结构参数，包括立柱高度、支撑臂长度和末端执行器负载能力等。
3.逆运动学分析：根据机器人的结构参数和任务需求，进行逆运动学分析，得到机器人各个关节的角度和末端执行器的位姿。
4.控制系统设计：设计机器人的控制系统，选择合适的控制算法和硬件设备，实现机器人的运动控制和姿态调整。
三自由度动力学模型
三自由度动力学模型1. 动力学模型概述动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，而三自由度动力学模型则是一种描述物体在三个自由度上运动的数学模型。
在机器人控制、航天器姿态控制等领域中，三自由度动力学模型被广泛应用。
三自由度动力学模型通常用于描述物体在空间中的姿态变化和运动轨迹。
其中，自由度指的是物体可以沿着某个轴线或平面进行移动的数量。
对于一个具有三个自由度的系统，需要考虑它们之间的相互作用、受力情况以及运动规律等因素。
2. 动力学方程推导为了建立三自由度动力学模型，我们需要推导出系统的运动方程。
这一过程可以通过拉格朗日方法来完成。
首先，我们需要定义系统的广义坐标和广义速度。
广义坐标用来描述系统中每个独立变量所对应的位置或角度，而广义速度则表示这些变量随时间变化的速率。
接下来，我们利用拉格朗日函数来描述系统的能量，并通过最小作用量原理得到系统的拉格朗日方程。
拉格朗日方程可以写作：d dt (∂L∂q i)−∂L∂q i=Q i其中，L是系统的拉格朗日函数，q i是广义坐标，q i是广义速度，Q i是外部施加在系统上的力。
将拉格朗日方程应用到三自由度动力学模型中，我们可以得到三个关于时间变化的方程。
这些方程描述了系统在每个自由度上的运动规律。
3. 动力学模型求解一旦我们建立了三自由度动力学模型并得到了运动方程，就可以通过求解这些方程来获得系统的运动行为。
通常情况下，我们会将运动方程转化为矩阵形式，并使用数值计算方法进行求解。
其中，矩阵形式的运动方程可以写作：M(q)q̈+C(q,q̇)q̇+G(q)=τ其中，M(q)是质量矩阵，描述了物体在每个自由度上的质量分布情况；C(q,q̇)是科里奥利矩阵，表示惯性力和科里奥利力的影响；G(q)是重力矩阵，描述了物体受到的重力作用；τ是外部施加的控制力。
通过求解上述方程，我们可以得到系统在每个自由度上的加速度q̈，从而推导出物体的姿态变化和运动轨迹。
4. 动力学模型应用三自由度动力学模型在机器人控制、航天器姿态控制等领域中有着广泛的应用。
多自由度振动系统的动力学模型构建
多自由度振动系统的动力学模型构建引言：多自由度振动系统是指由多个自由度的质点组成的系统，在这样的系统中，每个自由度都可以独立地进行运动。
动力学模型的构建是研究和理解振动系统行为的基础。
本文将介绍多自由度振动系统动力学模型的构建方法及应用。
一、质点模型多自由度振动系统的最基本组成单位是质点。
质点的运动可以用坐标形式以及质点的质量、刚性等参数来描述。
对于一个有n个自由度的振动系统，可以通过将每个自由度的质点模型相连接构成整个系统。
二、约束关系与广义坐标在多自由度振动系统中，质点之间相互约束，其运动不再是自由的，而是受到约束的影响。
为了描述约束关系，引入广义坐标来表示系统各个自由度的相对运动。
广义坐标是将实际坐标通过约束条件变换得到的坐标表示。
三、拉格朗日方程与振动方程拉格朗日方程是多自由度振动系统的基本动力学方程。
通过对系统的动能和势能进行推导和求导，可以得到描述系统运动的拉格朗日方程。
对于振动系统而言，通过求解拉格朗日方程，可以得到系统的振动方程，进一步描述系统的运动行为。
四、模态分析与特征频率模态分析是研究振动系统固有特性的方法。
对于多自由度振动系统，可以通过模态分析得到系统的固有模态和特征频率。
固有模态是指系统在自由振动时，各个自由度的振动模式。
特征频率是指系统在不同固有模态下的振动频率。
五、系统的耦合与动态响应多自由度振动系统中的各个质点之间存在耦合关系，一个自由度的振动会对其他自由度的振动产生影响。
通过研究系统的耦合关系，可以得到系统的动态响应。
动态响应是指系统对外界激励的响应行为，可以通过求解振动方程得到。
六、应用案例：建筑结构振动多自由度振动系统的应用广泛，尤其在建筑结构的振动研究中起到了重要作用。
通过对建筑结构的多自由度振动系统进行建模和分析，可以评估结构的稳定性、抗震性能等。
振动模型的构建和分析可以提供设计和改进建筑结构的依据。
结论：多自由度振动系统的动力学模型构建是研究振动系统行为的关键步骤。
《动量定理》教案
《动量定理》教案第一章：动量定理概述1.1 动量的概念介绍动量的定义：动量是物体运动的物理量，用p表示，等于物体的质量m与速度v的乘积，即p=mv。
解释动量的矢量性质：动量既有大小，又有方向，遵循平行四边形法则。
1.2 动量定理的表述阐述动量定理的内容：物体的动量变化等于作用在物体上的力与作用时间的乘积，即Δp=FΔt。
解释动量定理的意义：动量定理揭示了力与物体动量变化之间的关系，是力学中的基本定律之一。
第二章：动量定理的应用2.1 动量定理在碰撞问题中的应用介绍碰撞问题的基本概念：碰撞是两个物体相互作用的过程，碰撞过程中动量守恒。
分析碰撞问题中动量定理的应用：根据动量定理，碰撞前后物体的动量变化等于作用在物体上的力与作用时间的乘积，可以用来求解碰撞问题。
2.2 动量定理在爆炸问题中的应用介绍爆炸问题的基本概念：爆炸是物体内部能量迅速释放的过程，爆炸过程中动量守恒。
分析爆炸问题中动量定理的应用：根据动量定理，爆炸前后物体的动量变化等于作用在物体上的力与作用时间的乘积，可以用来求解爆炸问题。
第三章：动量定理的实验验证3.1 动量定理实验原理介绍动量定理实验的原理：通过实验测量物体的质量、速度和作用力，验证动量定理的正确性。
3.2 动量定理实验步骤详细描述动量定理实验的步骤：包括实验设备的准备、实验操作过程和数据测量方法。
3.3 动量定理实验结果与分析分析实验结果：根据实验测量数据，计算物体的动量变化和作用力与作用时间的乘积，比较两者是否相等。
总结实验结论：验证动量定理的正确性，说明动量定理在实际应用中的可靠性。
第四章：动量定理在实际问题中的应用4.1 动量定理在交通安全中的应用介绍交通安全中动量定理的应用：通过分析车辆碰撞过程中的动量变化，评估事故的严重程度，为交通安全提供科学依据。
4.2 动量定理在体育竞技中的应用介绍体育竞技中动量定理的应用：通过分析运动员动作过程中的动量变化，优化竞技策略，提高竞技水平。
动力学问题解析方法总结
动力学问题解析方法总结动力学是研究物体在力的作用下随时间变化的规律的学科，广泛应用于物理学、工程学、生物学等领域。
在解决动力学问题时，我们需要运用一系列的方法和技巧来分析和求解。
本文将针对动力学问题解析方法做一个总结，介绍常用的方法和技巧，以及其适用范围和应用实例。
一、拉格朗日方程拉格朗日方程是解析力学中的重要方法，适用于描述质点、刚体和多体系统的运动。
通过将系统的动能和势能表示为广义坐标的函数，在广义坐标下建立拉格朗日函数，然后通过对拉格朗日函数进行变分，得到系统的拉格朗日方程。
拉格朗日方程能够简化复杂的多自由度系统的动力学问题，使得求解更加便捷。
例如，一个常见的应用是求解一个弹簧振子的运动方程。
通过将系统的动能和势能表示为弹簧伸长量的函数，建立拉格朗日函数，然后利用拉格朗日方程求解出振子的运动方程。
这个方法可以推广到更复杂的系统，如双摆、陀螺等。
二、哈密顿方程哈密顿方程是解析力学中与拉格朗日方程相对应的一种方法。
通过将拉格朗日函数转换成哈密顿函数，建立哈密顿方程，可以得到对应于拉格朗日方程的广义动量和广义坐标的演化方程。
哈密顿方程在一些特定问题的求解中更为有效，特别是在涉及到正则变换和守恒量的问题中。
例如，对于一个自由粒子在势场中运动的问题，通过将拉格朗日函数转换成哈密顿函数，然后利用哈密顿方程求解出粒子的运动方程。
这个方法具有一定的普适性，适用于多体系统的动力学问题求解。
三、牛顿第二定律牛顿第二定律是经典力学中最基本的定律之一，描述了质点受力后的运动规律。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用于物体的合力成正比，与物体的质量成反比。
通过建立物体的运动方程，可以求解物体在给定力下的运动轨迹和运动状态。
例如，对于一个斜抛运动的问题，我们可以根据牛顿第二定律建立物体在水平和竖直方向上的运动方程，然后通过求解这个方程组，得到物体的运动轨迹和飞行时间等信息。
牛顿第二定律适用于描述质点的运动，是解决实际问题常用的方法。
车辆 三自由度 状态估计 matlab
【车辆状态估计中的三自由度模型】在车辆状态估计中，三自由度模型是一个重要的概念。
本文将围绕车辆状态估计中的三自由度模型展开讨论，以帮助读者更好地理解和掌握这一主题。
1. 什么是三自由度模型？三自由度模型是描述车辆在运动过程中的姿态和状态的简化模型。
它将车辆的运动分解为三个自由度，分别是横摆、纵向加速度和侧向加速度。
通过对这三个自由度的建模和估计，可以有效地推断车辆的姿态和状态，为车辆控制和导航提供重要的信息。
2. 在状态估计中的作用三自由度模型在车辆状态估计中扮演着至关重要的角色。
通过对横摆、纵向加速度和侧向加速度的估计，可以实时地监测和预测车辆的姿态变化，为车辆的稳定性控制提供重要数据支持。
三自由度模型还可以用于估计车辆的位置和速度，对车辆导航和路径规划起到关键作用。
深入理解和应用三自由度模型对于提高车辆状态估计的准确性和可靠性至关重要。
3. 在MATLAB中的实践应用MATLAB作为一种功能强大的计算工具，在车辆状态估计中有着广泛的应用。
通过利用MATLAB的仿真和建模功能，可以对车辆的三自由度模型进行详细的分析和模拟。
MATLAB还提供了丰富的工具包和函数库，可以帮助工程师们快速地实现对车辆状态估计的算法设计和验证。
熟练掌握MATLAB在车辆状态估计中的应用，对于理解和应用三自由度模型具有重要意义。
4. 个人观点和总结在我看来，三自由度模型在车辆状态估计中扮演着不可替代的角色。
通过对车辆运动的三个关键自由度进行建模和估计，可以为车辆的控制、导航和路径规划提供重要的信息支持。
我也意识到在实际应用中，对三自由度模型的深入理解和准确建模是非常具有挑战性的。
我将继续深入学习和实践，以期更好地掌握和运用三自由度模型在车辆状态估计中的关键技术。
三自由度模型是车辆状态估计中的重要概念，它对于车辆的姿态和状态推断具有重要作用。
通过在MATLAB中的实践应用和个人观点的共享，我希望读者能够对三自由度模型有一个更加全面、深入和灵活的理解。
三自由度并联机器人的研究与开发中期报告
三自由度并联机器人的研究与开发中期报告一、研究背景随着自动化技术的发展，机器人在工业制造、医疗、服务等各个领域的应用越来越广泛。
其中，多自由度机器人在精密加工、高精度测量等领域具有广泛的应用前景。
而多自由度机器人的设计和控制具有较高的复杂性和技术难度，同时工作空间受到限制，因此单一多自由度机器人在某些应用场景存在一定的局限性。
为了克服这些局限性，三自由度并联机器人应运而生。
整个机器人由三个平面运动的自由度组成，并且具有较大的工作空间、高精度、高刚性等优点。
因此，本文研究了三自由度并联机器人的设计和控制问题，并探索了其在医疗、服务等领域的应用前景。
二、研究内容1. 机构设计在机构设计方面，本文设计了一个三自由度平面并联机器人。
整个机器人由一个固定平台、一个移动平台和三个连接杆组成。
连接杆采用了撑杆结构，具有较好的刚性和重量比。
同时，为了增加机器人的使用寿命和易制造性，连接杆采用了可制造的标准结构。
2. 运动学分析在运动学分析方面，本文首先推导了机器人的雅可比矩阵，得到了机器人的正逆运动学方程。
然后，我们采用matlab进行运动学仿真，得到了机器人的运动轨迹和工作空间图像。
3. 动力学建模在动力学建模方面，本文采用拉格朗日方法建立了机器人的动力学模型，并通过matlab进行仿真。
通过仿真结果，我们发现机器人的动态特性具有一定的耦合性和非线性特性。
4. 控制算法设计在控制算法方面，我们采用了基于PID控制器和反馈线性化控制器的混合控制算法。
针对机器人的动态耦合性和非线性特性，我们采用了反馈线性化控制器进行控制。
同时，为了提高系统的控制精度和鲁棒性，我们采用了PID控制器进行补偿。
三、预期成果1. 完成三自由度并联机器人的机构设计，并实现机器人的制造。
2. 掌握三自由度并联机器人的运动学原理，并可进行运动学分析。
3. 掌握三自由度并联机器人动力学建模的方法。
4. 开发基于PID和反馈线性化控制的混合控制算法，提高机器人的控制精度和鲁棒性。
结构动力学习题答案
结构动力学习题答案在结构动力学中，习题答案通常涉及对结构在动态载荷下的行为进行分析和计算。
这些习题可能包括自由振动分析、受迫振动分析、随机振动分析、模态分析、响应谱分析等。
以下是一些典型的结构动力学习题答案示例。
习题一：单自由度系统的自由振动问题：一个单自由度系统具有质量m=2kg，阻尼系数c=0.5N·s/m，弹簧刚度k=800N/m。
初始条件为位移x(0)=0.1m，速度v(0)=0。
求该系统自由振动的位移时间历程。
答案：首先，确定系统的自然频率ωn：\[ \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{800}{2}}\text{ rad/s} \]然后，计算阻尼比ζ：\[ \zeta = \frac{c}{2\sqrt{mk}} = \frac{0.5}{2\sqrt{2 \cdot 800}} \]由于ζ < 1，系统将进行衰减振动。
可以使用以下公式计算位移时间历程：\[ x(t) = A e^{-\zeta \omega_n t} \cos(\omega_d t + \phi) \] 其中，\( \omega_d = \sqrt{\omega_n^2 - \zeta^2 \omega_n^2} \) 是阻尼频率，A是振幅，\( \phi \)是相位角。
初始条件给出x(0)=0.1m，v(0)=0，可以解出A和\( \phi \)。
最终位移时间历程的表达式为：\[ x(t) = 0.1 e^{-\zeta \omega_n t} \cos(\omega_d t) \]习题二：单自由度系统的受迫振动问题：考虑上述单自由度系统，现在施加一个简谐力F(t)=F_0sin(ωt)，其中F_0=100N，ω=10 ra d/s。
求系统的稳态响应。
答案：稳态响应可以通过傅里叶级数或直接应用受迫振动的公式来求解。
对于简谐力，系统的稳态响应为：\[ x_{ss}(t) = \frac{F_0}{k - m\omega^2} \sin(\omega t + \phi) \]其中，\( \phi \) 是相位差，可以通过以下公式计算：\[ \phi = \arctan\left(\frac{2\zeta\omega}{\omega_n^2 -\omega^2}\right) \]习题三：多自由度系统的模态分析问题：考虑一个二自由度系统，其质量矩阵M和刚度矩阵K如下：\[ M = \begin{bmatrix} m_1 & 0 \\ 0 & m_2 \end{bmatrix},\quad K = \begin{bmatrix} k_1 & -k_c \\ -k_c & k_2\end{bmatrix} \]其中，\( m_1 = 2kg \)，\( m_2 = 1kg \)，\( k_1 = 800N/m \)，\( k_2 = 1600N/m \)，\( k_c = 200N/m \)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
石家庄铁道大学SHIJIAZHUANG TIEDAO UNIVERSITY
《振动理论》课程论文
培养单位_ 机械工程学院
学科专业_ 机械电子工程
课程名称振动理论
任课教师李韶华
学生姓名赵
学号
提交日期 2010.01.17
三自由系统的动力学分析
摘要
工程上较复杂的振动问题多数需要用多自由度系统的振动理论来解决。
我们熟悉的教材上给出的都是理论求解的方法，本文旨在进行三自由系统的动力学分析。
本文将先分析三自由系统的固有振动，其中采用大家熟悉的振型叠加法研究系统的响应，关键是利用Matlab软件求解三自由系统的理论解与数值解，绘图并分析两者的差异和规律。
关键词：三自由系统 Matlab 理论解数值解
Abstract
On the engineering ，more complicated vibration problem need to use multi-freedom degree system to solve. The teaching material that we acquaint with offer the theory method. This text aims at carrying on the dynamics analysis of three-free systems. This text will analyze the proper vibration of three free systems first and adopt fold responding to research system, the key is the theory solution and number-solution that makes use of Matlab software to solve three free systems, paint and analyze the difference and regulation.
Key words:three-freedom degree system Matlab
number-solution theory solution
1
2 引言
一个具有n个自由度的系统，它在任一瞬时的运动形态需要用n个相互耦合的二阶常微分方程组成的方程组。
对本文的三自由度的阻尼系统而言，它具有3个固有频率（有可能出现重值），当系统按任意一个固有频率作自由振动时，系统的运动是一种同步运动，称为主振动。
系统运动时具有的振动形态称为主振型，或称为模态。
利用主坐标，n自由度系统的振动可以当作n个单自由度系统的振动来考虑，然后通过叠加得到原来系统的振动，这种分析方法即为振型叠加法。
运用MATLAB 强大、完善的通用数值分析、矩阵运算和图形功能 ,以及MATLAB 控制系统工具箱函数 ,对机械振动系统进行仿真分析 ,可为机械振动系统的分析与设计提供一个强大而方便的工具。
1. 运动微分方程的建立
本文主要采用影响系数方法。
无阻尼作用力方程：
M+KX=P(t)
刚度矩阵 K中的元素kij是使系统仅在第 j 个坐标上产生单位位移而相应于第i 个坐标上所需施加的力；质量矩阵 M 中的元素mij是使系统仅在第j 个坐标上产生单位加速度而相应于第i个坐标上所需施加的力，mij，kij分别称为质量影响系数及刚度影响系数，根据它们的物理意义可以直接写出矩阵 M 和 K，从而建立作用力方程，这种方法称为影响系数方法。
引例：如图1-1所示为三自由度的弹簧质量系统，求它的作用力方程
3
图 1-1
由影响系数法不难得到系统的微分方程为
:
2. 求固有频率和振型
令主振动：
或直接用，得
令，得
4
特征方程：（3-α）（α-5α+4）=0得α1=1；α2=3；α3=4
求振型：分别代入α1=1；α2=3；α3=4 的值得
3. 求系统响应
假设图1-1系统中左边第一个质量上作用有激振力P 1（t ）=P
0，其中w=1.7,试求系统的稳态响应。
用振型叠加法，变换成正则坐标下的方程，求解正则坐标下的稳态响应，再变换成物理坐标下的稳态响应，即为系统稳态解，具体过程参看下面理论解的求解方法。
4. 用Matlab 求解数值解和理论解
4.1 理论解
假设k=3，m=3，p 0=2，用Matlab 求解得稳态响应为
X=(2195800*sin((17*t)/10))/6923
-(20000*sin((17*t)/10))/62937
-(2000000*sin((17*t)/10))/692307 ）T
稳态响应曲线如图：
图4-1
4.2 数值解
用Matlab的simulink仿真得到的图形为：
图4-2
4.3 分析比较
在对图4-1和图4-2进行的比较中可以清楚地看出：图4-1理论解得到的是系统的稳态响应曲线，图4-2数值解中不仅可以看到暂态响应的变化还有稳态响应曲线，从图4-2可以清晰地看出在接近90时系统趋于稳定，而且稳定以后和理论解的稳态响应曲线非常一致，这说明理论解求解稳态响应的方法很可靠。
5
附录
求理论解的具体程序
syms p，t
m=3;k=3;p0=2;
M=[m 0 0;0 m 0;0 0 m];K=[3*k -k 0;-k 2*k -k;0 -k 3*k]; P=[p0; 0 ;0]
B=K-p.*M
eval(solve(det(B)))
[F,D]=eig(B)
F=F*[0 1 0;0 0 1;1 0 0] %F为振型
KP=F'*K*F; MP=F'*M*F %主刚度，主质量矩阵
H= F* inv( sqrt(MP))%正则振型
V=MP\KP %谱矩阵
R0=H'*P %正则坐标下激励的幅值
e1=R0(1,1)/(1-1.7^2)*sin(1.7*t) % 正则振型下的稳态解
e2=R0(2,1)/(3-1.7^2)*sin(1.7*t)
e3=R0(3,1)/(4-1.7^2)*sin(1.7*t)
X=H*[e1;e2;e3] %理论解
clear
t=0:0.05:10;%绘图
plot(t,(2195800*sin((17*t)/10))/692307)
hold on
plot(t, -(20000*sin((17*t)/10))/62937,'r') hold on
plot(t, -(2000000*sin((17*t)/10))/692307,'g')
求数值解的具体程序（用simulink仿真的方法（也可以用sim命令做））m=3;k=3;
M=[m 0 0;0 m 0;0 0 m];K=[3*k -k 0;-k 2*k -k;0 -k 3*k]; A=cat(1,cat(2,zeros(3,3),eye(3)),cat(2,-inv(M)*K,ze ros(3,3)));
G=eye(3);B=cat(1, zeros(3,3),inv(M)*G);
C=cat(2,eye(3), zeros(3,3));
D= zeros(3,3);%以上编辑为M文件，仿真时在命令行输入M文件名即可
6
双击正弦输入模块 ,在弹出的对话框中输入:振幅设置为向量 [2 0 0 ] ,输入频率为1.7.双击 State - s pace模块 ,设置参数: A为 A、B 为 B、C为 C、 D为 D.初始条件设为 0 . 仿真初始时间设为 0,终止时间设为100;采用 ode45变步长算法 ,设定最大积分步长 0.05.其余采用默认设置.
参考文献
[ 1 ] 倪振华.振动力学.西安交通大学出版社，1994
[ 2 ] 李兴玮,邱晓刚.计算机仿真技术基础 [M ].长沙:国防科技大学出版社, 2006.
[ 3 ] 蒋志峰,楼易.用 MAT LAB进行单自由度系统机械振动试验 [ J ].
力学与实践, 2004, 26 (3) : 86 - 88.
[ 4 ] 杨立主.计算机控制与仿真技术 [M ].北京:中国水利水电出版社, 2003.
[ 5 ] 王积伟,吴振顺.控制工程基础 [M ].北京:高等教育出版社, 2001.
[ 6 ] 商大中,李宏亮,韩广才.结构动力分析 [M ].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社, 2005.
[ 7 ] 沈辉.精通 SI MUL I NK系统仿真与控制 [M ].北京:北京大学出版社, 2003.
[ 8 ] 王文娟.机械振动分析的 Matlab /Simulink仿真研究 [ J ].现代电子技术, 2006, 29 (24) : 46 - 48.
[ 9 ] 欧进萍.结构振动控制—主动、半主动和智能控制 [M ].北京:科学出版社, 2003.
[ 10 ] 薛定宇,陈阳泉.基于 Matlab /Simulink的系统仿真技术与应用 [M ].北京:清华大学出版社, 2002.
7。