数学人教版七年级下册分式的运算
《分式的运算》教学课例
田兴国
一、教学内容
人教版八年级下册第十六章第二节第一课时 二、学习目标
1、知识与技能：能说出分式约分的意义；掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算。
2、过程与方法：通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。
3、情感态度与价值观：培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。 三、教学重难点
1、重点：理解分式乘法法则运用；
2、难点：正确运用分式的基本性质进行运算。 四、教学方法：类比、探究、合作 五、教具媒体：多媒体、投影仪 六、教学过程
(一)创设导入，明确目标。 1、学生读投影中的学习目标：
能说出分式约分的意义；掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算。 2、问题
问题1：一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m
n
时，求高为多少？
问题2：大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ （二）导学设疑，自主探究。
1、类比分数乘除法法则，归纳分式乘除法法则
观察：35 ×109 = 3×105×9 = 3045 = 23 35 ÷109 =35 ×910 =3×95×10 = 2750
想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？
2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ （三）合作汇报，精讲点拨。
1、归纳：类似分数的乘除法法则，分式的乘除法法则如下：
乘法法则 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。 除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示为a b ·c d =a ·c b ·d ,a b ÷c d =a b ·d c =a ·d
b ·
c 。
2、例题
例1计算：（1）4x 3y ·y 2x 3 ；(2) ab 32c 2 ÷－5a 2b 2
4cd .
解:（1）4x 3y ·y 2x 3 =4xy 6x 3y =2
3x
2 .
(2) ab 32c 2 ÷－5a 2b 24cd = ab 32c 2 ·4cd －5a 2b 2 =－4ab 3cd 10a 2b 2c 2 =－2bd 5ac .
例2计算：a 2－4a+4a 2－2a+1 ·a －1
a 2－4
解:a 2－4a+4a 2－2a+1·a －1a 2－4=(a －2)2(a －1)2·a －1(a －2)(a+2)=(a －2)2(a －1)(a －1)2(a －2)(a+2)=a －2
(a －1)(a+2) 例3 “丰收1号”小麦的实验田是边长为a 的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的实验田是边长为（a －1）米的正方形，两块实验田的小麦都收获了500千克。
（1） 哪种小麦的单位面积产量高？
（2）
高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新P 15)
解：（1）“丰收1号”小麦的实验田面积是(a 2－1)米2，单位面积产量是500
a 2
－1
千克/米2；“丰收2号”小麦的实验田面积是(a －1)2米2，单位面积产量是500(a －1)2 千克/米2.∵0<(a －1)2< a 2
－1,∴500a 2
－1 <500(a －1)2
. “丰收2号”小麦的单位面积产量高.
(2) 500(a －1)2 ÷500a 2－1 =500(a －1)2 ·a 2－1500 =(a+1)(a －1)(a －1)2 =a+1a －1
.
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a －1
倍. (师生行为：教师提出问题；学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作指导)
（四）变式练习，巩固拓展。
（1）231649a b b a -?- （2）2438394x y x
y -?
（3）243384a a b b -?
（4）2
332x
xy y
-? 解：原式 =2438314a b a
b
-?
（5）x y x y
x y x y +-?-+ （6）()
22
()()x y x y x x x y -+-?+
(师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。) （五）达标测试，总结评价。
1、计算
（1）24x x ? （2）2
233x y y x
?
（3）261035ab c b c ? （4）23
3
2637m n n m ?-
（5）222
332510a b a b ab a b -?- （6）223136
6x x x x x
+-?-+
2、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。 七、板书设计：
分式的乘除(一)
1、运用法则
乘法法则:分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母;
除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：
a b ·c d =a ·c b ·d a b ÷c d =a b ·d c =a ·d b ·c
(其中a 、b 、c 、d 是不为0的整式) 2、例题
例1 例2 例3 3、练习 4、小结
八、教后反思
学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到整式的乘法运算，情况较差；另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。
分析：
(1)对照分式乘除法法则； (2)运算结果要化简；
(3)分子、分母是多项式，应先分解因式。
《分式的运算》导学案
一、学习目标：
1、能说出分式约分的意义
2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、教学重点难点
理解分式乘法法则运用；正确运用分式的基本性质进行运算。 三、教学过程 （一）导入
问题1：一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m
n
时，求高为多少？
问题2：大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ （二）新课
1、试一试：把下列分式约分
（1）b a bc a 621812-= （2）=-cd b c b a 2222432 （3）
()()=--3
2
y x y x
2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分） （1）
==+_______________9
36y
x （2）22
24
a a
a -=-
3、例：计算：（1）4x 3y ·y 2x 3 ；(2) ab 32c 2 ÷－5a 2b 2
4cd
.
4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积
的分母。即：bc ad
c d b a =?
（三）课堂练习 计算：
（1）231649a b b a -?- （2）2438394x y x
y
-?
（3）243384a a b b -? （4）2
332x
xy y
-?
（5）x y x y
x y x y +-?-+ （6）()
22
()()x y x y x x x y -+-?+
解：原式 =2438314a b a
b
-?
（四）达标测试
（1）24x x ? （2）2
233x y y x
?
（3）261035ab c b c ? （4）23
3
2637m n n m
?-
（5）222332510a b a b ab a b -?- （6）223136
6x x x x x
+-?-+
七年级数学下册-分式的基本性质及其运算
分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
七年级数学分式测试题
七年级数学分式水平测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．分式3 92+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） A.3 B.0 C.－3 D.± 3 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 6. 计算：211(1)1m m m +÷?--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m -- D ．21m - 7. 下列各式中正确的是（ ） . ...a b a b a b a b A B a b a b a b a b a b a b a b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 8．已知 2 111=-b a ，则b a ab -的值是 A .21 B .－21 C .2 D .－2 9. 化简a a ---1111的结果为（ ） A . 0 B .a -12 C .12-a D .1 2--a
七年级数学下册《分式》测试题及答案.doc
（新课标）沪科版七年级数学下册 第9章 分式检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3 x y -， 21a x -，错误!未找到引用源。，3a b - ，1 2x y +，1 2x y +， 21 23x x = -+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =- --+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.1 1m m -- B.3xy y xy - C. 22 x y x y -+ D. 6132m m - 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不 变 D.无法确定 5．若分式1 1 2+-x x 的值为零，那么错误!未找到引用源。的值为( )
A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①错误!未找到引用源。是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当错误!未找到引用源。时，分式33 x x +-的值是零；④ 11a b a a b ÷?=÷=；⑤2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 7.要使分式错误!未找到引用源。有意义，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ） A.错误!未找到引用源。≠1 B. 错误!未找到引用源。1 C.错误!未找到引用源。1 D. 错误!未找到引用源。≠1 8.运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误!未找到引用源。元，根据题意可列方程为（ ） A.4030 201.5x x -= B.4030 201.5x x -= C.3040 201.5x x -= D. 3040 20 1.5x x -=
七年级下册数学分式方程应用题及答案
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53 ，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
初中数学七年级下册第5章分式5.1分式作业设计
5.1 分式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，是分式的有（） ，，，﹣，，，． A．5个B．4个C．3个D．2个 2．若分式的值为零，则m的取值为（） A．m=±1B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在 3．使分式的值为零的x的值是（） A．x=2 B．x=±2C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1 4．如果分式=2，则=（） A．B．C．﹣D． 5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h C．h D．h 二．填空题（共5小题） 7．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 8．已知=2，则= ． 9．若分式的值为0，则x的值为． 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，
混合后的大米每千克售价为． 11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨． 三．解答题（共4小题） 12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
2018浙教版七年级数学下册 第5章分式 单元测试题及答案
2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．当分式1x －2 没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．分式x 2－1x ＋1 的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝0 3．计算1x －1－x x －1 结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 4．分式方程2x －1＝12 的解是 ( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．无解 5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1 的解为 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 6．化简? ????x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2 ，其结果是 ( ) A ．－ 8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋2 7．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去
年的产值增加的百分比是 ( ) A.m －n n ×100% B.n －m m ×100% C.????n m ＋1×100% D.n －m 10m ×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1 ＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 9．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4 ，则A 等于( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．－1 10．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A.140x ＋140x －21 ＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21 ＝14 二、填空题(每题2分，共20分) 11．要使分式2x x －3 有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __． 13．分式方程2x ＋1＝1x 的解是__ _． 14．计算：????－11a 2b 26c 2x 2÷????－121a 3y 218c 2x 2·????－2ay 59b 2x 3＝ ． 15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1 的解为 ．
浙教版七年级下数学分式应用题分类练习
分式应用专题 【例题讲解】 一、营销类应用性问题 ★利润问题：利润= - ；利润率= ÷ . 例1．1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？ 例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 二、工程类应用性问题 工作效率=÷ =甲的工作效率乙的工作效率. 工作总量通常看作 . 例2．1 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的 2 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． 3 （1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
例2．2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 三、行程中的应用性问题 ★行程问题：路程= × . 例3．1 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 例3．2 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 四、轮船顺逆水应用问题 ★航行问题：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度. 例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度． 例4．2 某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s，求他来回一趟所需的时间t．
七年级数学下册分式 分式练习浙教版
第5章 分式 5．1 分式 知识点1 分式的概念 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式A B 中，A 叫做分 子，B 叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x 2 x 是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)． 知识点2 分式有意义的条件 (1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式A B 有意义． (2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式A B 无意义． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x 2＋9；(3)x |x|－2.
探究 一 掌握分式值为零的条件 教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x 2 －9x －3 . [归纳总结] 分式A B 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B≠0时， 分式A B 的值为零． 探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系 教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时； 一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时． [反思] 已知分式x 2 －1x －1的值为0，求x 的值． 解：因为x 2 －1x －1的值为0，所以x 2 －1＝0.解得x ＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．
沪科版七年级数学下册分式及其基本性质教案
9.1 分式及其基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．
初中数学七年级下册第5章分式5.4分式的加减教案
5.4 分式的加减 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．
（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x
初一数学分式章节复习(含答案)
分式复习 知识点梳理 1. 分式的概念： A 、 B 表示两个整式，A ÷B （B ≠0）可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，那么我们把式子B A （B ≠0）叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母。 关于分式概念的两点说明： i ）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 ii ）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。 2. 分式的值为零 分式的值为零?? ?分子的值等于零分母的值不等于零 3. 有理式的概念 ????????分式 多项式 单项式整式有理式 4. 分式的基本性质 （1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠??=M M B M A B A （2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠÷÷=M M B M A B A 注： （1）分式的基本性质表达式中的M 是不为零的整式。 （2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。 5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。 注：约分的理论依据是分式的基本性质。 约分后的结果不一定是分式。 约分的步骤： （1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。 （2）分子、分母都除以它们的公因式。 7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。 8. 分式的运算： （1）分式乘法：ac bd c d a b =? （2）分式除法： ad bc d c a b c d a b =?=÷
浙教版初中数学七年级下册《分式》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《分式》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系． 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 【知识网络】 【要点梳理】 【405794 分式全章复习与巩固知识要点】 要点一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即 当B≠0时，分式A B 才有意义. 2.分式的基本性质 （M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 a c ac b d bd ?=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 a c a d ad b d b c bc ÷=?=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 . 5.负整数指数 6.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10 n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题
浙教版七年级数学下册试题分式
分式 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 3．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（） A． 1 21 x+ B． 1 21 x- C． 2 13x x - D． 2 53 21 x x + + 4．要使分式 1 2 x x + - 的值为0，则x的值为（） A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2 7．当 1 2 x=，y=1时，分式 1 x y xy - - 的值为__________． 8．观察给定的分式：1 x ， 2 2 x ， 3 4 x ， 4 8 x ， 5 16 x …，猜想并探索规律，那么第n个分式是 ___________． （1）当x为何值时，分式为0？
（2）当x为何值时，分数无意义？ 11 （1）根据上述分式的规律写出第6个分式； （2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式． 12 式的值是零；（4）分式无意义．
参考答案 一、 选择题 1．A 【解析】A 、2x 是整式，故此选项错误； B 、22 1+-x y π是整式，故此选项错误； C 、1123 + x y 是整式，故此选项错误； D 、23x y z 是分式，故此选项正确． 2．B 【解析】依题意得：x -3≠0，解得x ≠3． 3．D 【解析】当12x =- 时，2x +1=0，故A 中分式无意义；当1 2 x =时，2x -1=0，故B 中分式无意义；当x =0时，20x =，故C 中分式无意义；无论x 取何值时，2x 2 +1≠0． 4．C 【解析】由题意得：x +1=0，且x -2≠0，解得x =-1． 二、填空题 5．故答案为：x ≠-1． 6【解析】 由题意可得x 2 -1=0且x -1≠0，解得x =-1．故答案为-1． 7．1 【解析】 将1 2x =，y =1代入得：原式=11 211112 -=?-．故答案为：1．
浙教版七年级数学下册 分式教案
《分式》教案 教学目标 1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感． 2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别． 教学重难点 教学重点：了解分式的概念． 教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系． 教学过程 复习与情境导入（填空） （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米． （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米． （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是____元． （4）根据一组数据的规律填空：1， 41，91，161……________（用n 表示）． 议一议 代数式 n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，?+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背． 巩固应用 例：对于分式a a 21+： （1）当a =1，2时，求分式 a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 答案：（1）当a =1时，；1121121=?+=+a a 当a =2时，；4 3221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式a a 21+有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）． 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -． 2、探究1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）2 41+-x x ． 探究2、当x 是什么数时，分式 522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断；可类比分数有意义来解决该问题；可类比分数值为0来解决． 探究3、x 取何值时，分式1 1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 探究4、x 取何整数值时， 1 6-x 的值为整数？ 练习：讨论探索 当x 取什么数时，分式224 x x --，（1）有意义；（2）值为零？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ，b 的值．可类比分数来解． 五．回顾 想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？ 通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．
沪科版七年级下册数学分式计算练习题(含答案)
沪科版七年级下册数学分式计算练习题（含答案） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若1x =2，则x 2+x －2 的值是( ) A. 4 B. 414 C. 0 D. 1 4 2．已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式 42--x x x 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ． D ． 3．化简： ÷﹣的结果为（ ） A. B. C. D. a 4．(x 2)－3·(x 3)－1÷x=____________． 5．－52×(－5) 2×5－4=_____________． 6．化简：（1﹣ ）?（m+1）= ． 7．当a= ﹣1时，代数式的值是 ． 8．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则 的值为__． 9．计算： （1)2011232632-??-+ ??? （2）(23322332
（3） - （4） （5）32224a a b b ????-÷- ? ????? （6）2221111a a a a a a a -+??÷? ?---?? 10．计算： （1）()3 121?-()02π-； （2）(((201220130 222--
11．(π－3) 0+(－12)3－(13)－2 12．计算：( a a 2? b 2?1a+b )÷b b?a 13．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷，其中x=﹣2． 14．计算： 11x x x -??- ???÷22x x x --。
15．先化简，再求值：(a 2b ＋ab )÷221 1a a a +++，其中a ＋1，b 1. 16．化简：（x ﹣5+）÷． 17．先化简，再求值：÷（ 1﹣），其中x=． 18．化简：（）．
七年级下册数学-《分式》单元测试有答案
方式单元试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．当分式1x －2没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．分式x 2－1x ＋1 的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝0 3．计算1x －1－x x －1 结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 4．分式方程2x －1＝12 的解是 ( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．无解 5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1 的解为 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 6．化简? ????x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2 ，其结果是 ( ) A ．－8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋2 7．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去 年的产值增加的百分比是 ( ) A.m －n n ×100% B.n －m m ×100%
C.????n m ＋1×100% D.n －m 10m ×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1 ＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 9．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4 ，则A 等于( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．－1 10．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A.140x ＋140x －21 ＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21 ＝14 二、填空题(每题2分，共20分) 11．要使分式2x x －3 有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __． 13．分式方程2x ＋1＝1x 的解是__ _． 14．计算：????－11a 2b 26c 2x 2÷????－121a 3y 218c 2x 2·????－2ay 5 9b 2x 3＝ ． 15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1 的解为 ． 16．化简? ???a －2a －1a ÷1－a 2a 2＋a ，得__ _，若给a 选择一个数代入求值，那么a 不能取的值是_ 17．若关于x 的分式方程x －5x －4－14－x ＝5无解，那么此方程的增根为__ _． 18. （14?泰州）已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于 19．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价
浙教版七年级数学下册第五章分式 单元测试题含答案
浙教版七年级数学下册第5章分式单元测试 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．下列各式中，是分式的是( ) A. x 24 B. 2y 2－12 C. x －73x 2＋4 D. 15m ＋12m 2 2．下列各式约分正确的是( ) A. 2m 8－m 4＝－2m 2 B. 3p ＋2q 3p －2q ＝－1 C. 5y －x 5y －x ＝0 D. ()m ＋n 2m 2－n 2＝m ＋n m －n 3．计算????a a －2－a a ＋2·4－a 2a 的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．2a D ．－2a 4．要使分式10x 与分式6x －2 的值相等，只需使x 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1 无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5 6．2019年，在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木30万棵．由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务．设原计划每天植树x 万棵，可列方程为( ) A. 30x －30()1＋20%x ＝5 B. 30x －3020%x ＝5 C. 3020%x ＋5＝30x D. 30（1＋20%）x －30x ＝5 二、填空题(每小题4分，共24分) 7．若分式2x －4x ＋1 的值为0，则x 的值为________． 8．若代数式1|x |－1 有意义，则x 应满足的条件为________． 9．已知x ＝1是分式方程1x ＋1＝3k x 的根，则实数k ＝________．
初一数学分式练习题精选
分式精选练习题 精选训练： 一、填空题： ⒈当x 时，分式1 223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ；化简：242--x x ＝ . ⒊x x 231--=32(_____)-x =－3 2____)-x （ ⒋当x 、y 满足关系式________时， )(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简1?? ? ???÷÷a b b a b a 324923得 ⒍化简=-+-a b b b a a . ⒎分式方程 3 13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒏若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x= . 二、选择题： ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉下列各分式中，最简分式是( ) A 、()()y x y x +-8534 B 、2222xy y x y x ++ C 、y x x y +-2 2 D 、() 222y x y x +- ⒊下列分式中，计算正确的是( ) A 、3 2)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1) ()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+- 三、计算： （） 1291932x x -++（）212 x y x y x y +--+()
数学人教版七年级下册分式的运算
《分式的运算》教学课例 田兴国 一、教学内容 人教版八年级下册第十六章第二节第一课时 二、学习目标 1、知识与技能：能说出分式约分的意义；掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算。 2、过程与方法：通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。 3、情感态度与价值观：培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。 三、教学重难点 1、重点：理解分式乘法法则运用； 2、难点：正确运用分式的基本性质进行运算。 四、教学方法：类比、探究、合作 五、教具媒体：多媒体、投影仪 六、教学过程 (一)创设导入，明确目标。 1、学生读投影中的学习目标： 能说出分式约分的意义；掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算。 2、问题 问题1：一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n 时，求高为多少？ 问题2：大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ （二）导学设疑，自主探究。 1、类比分数乘除法法则，归纳分式乘除法法则 观察：35 ×109 = 3×105×9 = 3045 = 23 35 ÷109 =35 ×910 =3×95×10 = 2750
想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？ 2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ （三）合作汇报，精讲点拨。 1、归纳：类似分数的乘除法法则，分式的乘除法法则如下： 乘法法则 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。 除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示为a b ·c d =a ·c b ·d ,a b ÷c d =a b ·d c =a ·d b · c 。 2、例题 例1计算：（1）4x 3y ·y 2x 3 ；(2) ab 32c 2 ÷－5a 2b 2 4cd . 解:（1）4x 3y ·y 2x 3 =4xy 6x 3y =2 3x 2 . (2) ab 32c 2 ÷－5a 2b 24cd = ab 32c 2 ·4cd －5a 2b 2 =－4ab 3cd 10a 2b 2c 2 =－2bd 5ac . 例2计算：a 2－4a+4a 2－2a+1 ·a －1 a 2－4 解:a 2－4a+4a 2－2a+1·a －1a 2－4=(a －2)2(a －1)2·a －1(a －2)(a+2)=(a －2)2(a －1)(a －1)2(a －2)(a+2)=a －2 (a －1)(a+2) 例3 “丰收1号”小麦的实验田是边长为a 的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的实验田是边长为（a －1）米的正方形，两块实验田的小麦都收获了500千克。 （1） 哪种小麦的单位面积产量高？ （2） 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新P 15) 解：（1）“丰收1号”小麦的实验田面积是(a 2－1)米2，单位面积产量是500 a 2 －1 千克/米2；“丰收2号”小麦的实验田面积是(a －1)2米2，单位面积产量是500(a －1)2 千克/米2.∵0<(a －1)2< a 2 －1,∴500a 2 －1 <500(a －1)2 . “丰收2号”小麦的单位面积产量高. (2) 500(a －1)2 ÷500a 2－1 =500(a －1)2 ·a 2－1500 =(a+1)(a －1)(a －1)2 =a+1a －1 .