初中数学几何找规律

几何找规律（24、

25

题）

1．如图，正方形ABCD 的边长为5,把它的对角线AC 分成n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这n 个小正方形的周长之和为多少？

2.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以

1A 、2A 、3A 、…、10

A 这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．

3．如图，△ABC 的周长

为64，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，A ′、B ′、C ′分别为EF 、EG 、GF

的中点，△A ′B ′C ′的

周

长

为

_________．如果△

ABC 、△EFG 、△A ′B ′C ′分别为第1个、

第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第

n 个三角形的周长是

__________________．

4.如图，已知A 1(1，0)，

A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，

－1)…则点A 2016的坐标

为

_______________． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△

OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，

第三次将△OA 2B 2变成△OA 3B 3．已知：A (1，2)， A 1(2，2)，A 2(4，2)，A 3(8，2)，B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．按此规律将△OAB 进行n 次变换，得到三角形△OA n B n ，推测A n 的坐标是_____________，

B n 的坐标是

_____________． 6. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由

这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 7．如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n = ．

8．如图，在平面直角坐标系

xOy 中，已知点0M 的坐标

为()

10，，将线段0OM 绕原点O 逆时针方向旋转45o

，再将其延长至点1M ，使得

100M M OM ^，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原

点O 逆时针方向旋转45o

，再将其延长至点2M ，使得

211M M OM ^，得到线段

2OM ；如此下去，得到线段3OM 、4OM 、5OM 、…。

根据以上规律，写出线段

2014OM 的长度

为 .

9.在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ．

10. 已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形

B 1

C 2

D 1A 2，再以B 2B 2为对角线

作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形

A 2

B 2

C 2

D 2，…，按此规律继续

作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为

____________．

11．如图，菱

形AB 1C 1D 1的边长为1，∠B 1＝60°；作AD 2

⊥B 1C 1于点D 2，以AD 2为一边，作第二个菱形AB 2C 2D 2，使∠B 2＝60°；作AD 3⊥B 2C 2于点D 3，以AD 3为一边，作第三个菱形AB 3C 3D 3，使∠B 3＝60°；……依此类推，这样作的第n 个菱形AB n C n D n 的边AD n 的长是______．

12.如图，边长为1的菱形

ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠

FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．

13．如图，△ABC 是边长为1

的等边三角

B 2 y B 1

C 2 C 3

A 2 A 3

A 1 O

C 1

D 1

D 2

x

形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作

E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2016= ．

14.如图，已知直线l

：

y=，过点M（2，0）

作x轴的垂线交直线l于点

N，过点N作直线l的垂线

交x轴于点M1；过点M1作x

轴的垂线交直线l于N1，过

点N1作直线l的垂线交x

轴于点M2，…；按此作法继

续下去，则点M6的坐标为

________

15．如图，已知直线l：y=

3

3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直

线l于点B，过点B

作直线l的垂线交y

轴于点A1；过点A1作

y轴的垂线交直线l

于点B1，过点B1作直

线l的垂线交y轴于

点A2；…；按此作法

继续下数）的面积记

作

n

S，那么

n

S= .

16．如图，直线

1

l x

^轴

于点(1,0)，直线

2

l x

^

轴于点(2,0)，直线

3

l x

^轴于点(3,0)，…，

直线

n

l x

^轴于点

(,0)

n．函数

1

2

y x

=的

图象与直线

1

l，

2

l，

3

l，…，

n

l分别交于点

1

A，

2

A，

3

A，…，

n

A；

函数2

y x

=的图象与

直线

1

l，

2

l，

3

l，…，

n

l分别交于点

1

B，

2

B，

3

B，…，

n

B．如果

11

OA B

D的面积记作

1

S，

四边形

1221

A A

B B的面

积记作

2

S，四边形

2332

A A

B B的面积记作

3

S，…，四边形

11

n n n n

A A

B B

--

面积记为

Sn=

17. △ABC是一张等腰

直角三角形纸板，

90

C

??,2

AC BC

==，

图1中剪法称为第1次

剪取，记所得正方形面

积为

1

S；按照这种剪法，

在余下的ADE

D和BDF

D

中，分别剪取正方形，

得到两个相同的正方形，

称为第2次剪取，并记

这两个正方形面积和为

2

S（如图2），继续操作

下去，则第n次剪取时，

n

S=

18．如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，BC=1，AC=2，把

边长分别为x1，x2，x3，…，

x n的n个正方形依次放入

△ABC中，则第n个正方形

的边长x n= ．

18．长为

2，宽为

a的矩形

纸片（1

＜a＜2），如图那样折一

下，剪下

一个边长等于矩形宽度

的正方形（称为第一次

操作）；再把剩下的矩形

如图那样折一下，剪下

一个边长等于此时矩形

宽度的正方形（称为第

二次操作）；如此反复操

作下去．若在第n此操

作后，剩下的矩形为正

方形，则操作终止．当

第一次操第二次操