2010-2011学年天津市河西区八年级(下)期中数学试卷
天津市河西区2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷(含答案)
七年级数学试卷满分100分，考试时间90分钟．祝各位考生考试顺利！一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算的结果等于（ ）A. B. C.1 D.2．据资料显示，海河流域（海滦河流域）东临渤海，南界黄河，西起太行山，北倚内蒙古南缘，地跨京、津、冀、晋、鲁、豫、辽、内蒙古八省区，流域总面积约为318000平方千米．将318000用科学计数法表示为（）A. B. C. D.3．关于，下列语句不正确的是（ ）A.表示B.底数是－5，指数是3C.读作－5的3次方D.计算结果等于1254．用四舍五入法取近似数，将1.804精确到百分位为（）A.1.8B.1.80C.1.804D.1.815．在数轴上，在－2和3之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（ ）A.4B.3C.2D.16．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A. B. C.D.7．下列说法不正确的是（ ）A.可以写成分数形式的数，称为有理数B.有理数就是形如（a ，b 是整数，）的数C.减去一个数，等于加上这个数的绝对值D.负数的奇次幂是负数8．用代数式表示：“一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km ，又以v km/h 的速度行驶了t h ，则这辆汽车行驶的全部路程是多少千米？”（ ）A. B. C. D.9．下面各题中，两个量之间不是成反比例关系的为（ ）A.一个长方形的面积是，它的长与宽之间B.一辆汽车行驶的路程为280km 时，这辆汽车行驶的平均速度与时间之间C.购买荧光笔和碳素笔的总费用一定，荧光笔的费用和碳素笔的费用之间D.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系1233-13-12-5643.1810⨯53.1810⨯331810⨯431.810⨯()35-()()()555-⨯-⨯-56-76-4367ba0a ≠3.5vt+ 3.5vt- 3.5vt 3.5vt210cm10．如图，点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．25的相反数为______．12．计算的结果为______．13．下面各数是10名学生的数学测验成绩：88，89，76，80，90，79，76，92，82，81，则他们的平均成绩为______．14．用代数式表示a 的立方除以b 的商______．15．当，时，代数式的值为______．16．一个智能机器人的一个机械手8秒可以采摘一个苹果，一名工人m 秒可以采摘一个苹果．若同时工作1小时，一个搭载了10个机械手的机器人可比一名工人多采摘的苹果个数为______．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本小题6分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）计算：．18．（本小题6分）小丽同学做一道计算题的解题过程如下：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步…………第四步根据小丽的计算过程，回答下列问题：（Ⅰ）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律；（Ⅱ）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了；（Ⅲ）请你给出正确的解答过程．19．（本小题8分）用代数式表示：（Ⅰ）a 的相反数与b 的一半的差；a b >-a b <0ab >a b<()()10041524-⨯+-÷2x =6y =-222x xy y ++()162 1.595⎛⎫+----+ ⎪⎝⎭()()()32222524-⨯+--÷23111263423⎛⎫⎛⎫⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2311121263423⎛⎫=⨯-⨯+÷- ⎪⎝⎭11896623=-+÷-÷11218=-+-7=-（Ⅱ）某商品的进价为x 元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售．现在的售价是多少元？（Ⅲ）甲乙两地之间公路全长240km ，A 汽车从甲地开往乙地，行驶速度是v km/h ，B 汽车也从甲地开往乙地，行驶速度是km/h ，则从甲地到乙地B 汽车比A 汽车早到多少小时？20．（本小题8分）（Ⅰ）如图①，从一个五边形的一个顶点出发，除去这个顶点本身及与它相邻的两个顶点，能画出条对角线．这样依次从五边形的5个顶点去画，可以画条对角线，但发现其中每一条对角线都重复画了一次，所以，五边形共有______条对角线；（Ⅱ）同理，从一个n 边形的一个顶点出发，除去它本身及与它相邻的两个顶点，有条对角线．这样，从n 个顶点出发，可以有条对角线，但每一条对角线都重复算了一次，所以，n 边形共有______条对角线，；（Ⅲ）如图②，当时，求这个十边形的对角线条数．21．（本小题8分）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：每袋装的颗数1012182024…总袋数360300200180150…（Ⅰ）这批水果糖共有多少颗？（Ⅱ）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（Ⅲ）用n 表示总袋数，m 表示每袋装的颗数，用式子表示n 与m 的关系．判断n 与m 成什么比例关系？22．（本小题8分）如图，图中数轴的单位长度为1．（Ⅰ）如果点A ，B 表示的数互为相反数，请在图①中标出原点O 的位置，并指出点C 表示的数是多少；（Ⅱ）如果点D ，B 表示的数互为相反数，请在图②中标出原点O 的位置，并指出点C ，点D 表示的数分别是多少；（Ⅲ）①在（Ⅱ）的条件下，数轴上到点A 和点B 的距离相等的点表示的数是______；数轴上到点E 和点A 的距离相等的点表示的数是______；②若一数轴上有任意两个点表示的数分别为a 和b ，到这两点的距离相等的点表示的数是______（用含有a ，b 的代数式表示）．()3v +()53-()553⨯-()3n -()3n n ⨯-10n =23．（本小题8分）我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图：（Ⅰ）当时，钢管总数为______；当时，钢管总数为______；当时，钢管总数为______；当时，钢管总数为______；（Ⅱ）若按照这个规律继续堆砌小钢管，计算第25个图的钢管总数，并写出你的分析过程．1n =2n =3n =4n =七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号12345678910答案ABDBACCACD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．-25 12．9 13．83.3 14． 15．16 16．三、解答题（本大题共7小题．共52分．）17．（本小题满分6分）解：（Ⅰ）14.3 （Ⅱ）－73．18．（本小题满分6分）解：（Ⅰ）分配律； （Ⅱ）二；（Ⅲ）解：19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）； （Ⅱ）元；（Ⅲ）．20．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）5； （Ⅱ）； （Ⅲ）3521．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）3600；（Ⅱ）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减少的；（Ⅲ）；n 与m 成反比例关系．22．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）原点位置略；点C 表示的数是－1（Ⅱ）原点位置略，点C 表示的数是0.5，点D 表示的数是-4.5；（Ⅲ）①1.5；-2.5；②．23．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）3；9；18；30；（Ⅱ）设钢管总数为，3a b 36004500m-23111121268961363534236⎛⎫=⨯-⨯+÷-=-+÷=-+= ⎪⎝⎭2b a --()1.280x -240240h 3v v ⎛⎫- ⎪+⎝⎭()32n n -3600nm =2a b+n S因为；；；，所以，将代入，得，所以第25个图的钢管总数为975个．112S =+21233S =+++3123444S =+++++412345555S =+++++++()()()()1123112n n n S n n n n n +=+++⋅⋅⋅+++=++25n =252625269752n S ⨯=+⨯=。
2023-2024学年天津市河西区高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{1，2，4，5}，B ＝{1，3，5，7}，则A ∪（∁U B ）＝（ ） A ．{1，3，6}B ．{2，4}C ．{1，2，4，5，6}D ．{3，5，7}2．已知a ，b 为非零实数，则“ba≥1”是“|b |≥|a |”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“∀x ∈[﹣2，+∞），x +3≥1”的否定是（ ） A ．“∀x ∈[﹣2，+∞），x +3＜1” B ．“∃x 0∈[﹣2，+∞），x 0+3≥1” C ．“∀x ∈[﹣2，+∞），x +3＞1”D ．“∃x 0∈[﹣2，+∞），x 0+3＜1”4．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ） A ．1a +1b 有最小值2B ．√a +√b 有最大值√2C ．√ab 有最小值14D ．a 2+b 2有最小值√225．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2 B ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0C ．f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2D ．f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−16．已知集合A ＝{2，﹣2}，B ＝{x |x 2﹣ax +4＝0}，若A ∪B ＝A ，则实数a 满足（ ） A ．{a |﹣4＜a ＜4}B ．{a |﹣2＜a ＜2}C ．{﹣4，4}D ．{a |﹣4≤a ≤4}7．若偶函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．f(2)＜f(−32)＜f(−1)B ．f(−1)＜f(−32)＜f(2)C ．f(2)＜f(−1)＜f(−32)D ．f(−32)＜f(−1)＜f(2)8．小明同学乘高铁去旅游．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家中，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x （单位：分钟）表示离开家的时间，y （单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知在（﹣∞，1]上递减的函数f （x ）＝x 2﹣2tx +1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t +1]，总有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤2，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[−√2，√2]B ．[1，√2]C ．[2，3]D ．[1，2]二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分. 10．已知集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x ||2x ﹣1|＜1}，则A ∩B ＝ ． 11．若a ＞b ，且1a ＞1b ，则ab 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．函数f （x ）=√x +1+1x的定义域为 ．13．已知a ，b ，c 均为正实数，ab +ac ＝4，则2a +2b+c +8a+b+c的最小值是 ．14．若不等式x 2﹣kx +k ﹣1＞0对x ∈（1，2）恒成立，则实数k 的取值范围是 ．15．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则f （f （1））＝ ；不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 ．三.解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（10分）已知a ，b ＞0，且a +2b ＝1． （Ⅰ）求b a +1b的最小值；（Ⅱ）求a 2+6ab +4b 2的最大值，并求取得最大值时a ，b 的取值． 17．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f(x)=ax−b x 2+1，且f(−12)=−25． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）判断f （x ）的单调性并用单调性定义证明； （Ⅲ）解不等式f （3t ）+f （2t ﹣1）＜0． 18．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m﹣1为偶函数．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）求不等式af （x ）﹣（2a +1）x +2＜0的解集；（Ⅲ）若g （x ）＝f （x ）﹣ax ﹣3在区间[2，3]上不单调，求实数a 的取值范围．2023-2024学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∪（∁U B）＝（）A．{1，3，6}B．{2，4}C．{1，2，4，5，6}D．{3，5，7}解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{1，3，5，7}，所以∁U B＝{2，4，6}，又A＝{1，2，4，5}，则A∪（∁U B）＝{1，2，4，5，6}，故选：C．2．已知a，b为非零实数，则“ba≥1”是“|b|≥|a|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由a，b为非零实数，ba≥1，可得ab＞0，若a＞0，b＞0，则b≥a＞0，可得|b|≥|a|；若a＜0，b＜0，b≤a，可得|b|≥|a|，即有“ba≥1”是“|b|≥|a|”的充分条件；由“|b|≥|a|”推不到“ba≥1”，比如：由a＝﹣1，b＝2，满足|b|≥|a|，不满足ba≥1．所以“ba≥1”是“|b|≥|a|”的充分不必要条件．故选：A．3．命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是（）A．“∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1”B．“∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3≥1”C．“∀x∈[﹣2，+∞），x+3＞1”D．“∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1”解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故选：D．4．设正实数a，b满足a+b＝1，则（）A．1a+1b有最小值2B．√a+√b有最大值√2C．√ab有最小值14D．a2+b2有最小值√22解：因为正实数a，b满足a+b＝1，所以1a+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab≥2+2√ab⋅ba=4，当且仅当a＝b=12时取等号，A错误；因为a+b 2≥(√a+√b 2)2，当且仅当a ＝b =12时取等号，故√a +√b ≤√2，B 正确；因为√ab ≤a+b 2=12，当且仅当a ＝b =12时取等号，C 错误； a 2+b 22≥(a+b2)2=14，当且仅当a ＝b =12时取等号，故a 2+b 2≥12，D 错误．故选：B ．5．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2 B ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0C ．f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2D ．f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1解：f f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2两个函数的定义域和解析式均不一致，故A 中两函数不表示同一函数； f （x ）＝1，g （x ）＝x 0两个函数的定义域不一致，故B 中两函数不表示同一函数；f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2 两个函数的定义域和解析式均一致，故C 中两函数表示同一函数； f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1两个函数的定义域不一致，故D 中两函数不表示同一函数； 故选：C ．6．已知集合A ＝{2，﹣2}，B ＝{x |x 2﹣ax +4＝0}，若A ∪B ＝A ，则实数a 满足（ ） A ．{a |﹣4＜a ＜4}B ．{a |﹣2＜a ＜2}C ．{﹣4，4}D ．{a |﹣4≤a ≤4}解：由A ∪B ＝A 得，B ⊆A ，则B ＝∅或B ≠∅，（1）当B ＝∅时，即有：Δ＝a 2﹣16＜0，解得﹣4＜a ＜4， 适合条件B ⊆A ，实数a 满足：﹣4＜a ＜4； （2）当B ≠∅时，且A ＝{﹣2，2}，①若B ＝{﹣2}，表明x 2﹣ax +4＝0有两个相等的实根﹣2， 则（﹣2）2﹣a ×（﹣2）+4＝0，则a ＝﹣4，满足Δ＝a 2﹣16＝0； ②若B ＝{2}，表明x 2﹣ax +4＝0有两个相等的实根2， 则22﹣a ×2+4＝0，解得a ＝4，满足Δ＝a 2﹣16＝0； ③若B ＝{﹣2，2}，表明x 2﹣ax +4＝0有两个的实根﹣2和2， 则（﹣2）2﹣a ×（﹣2）+4＝0，22﹣a ×2+4＝0，则a 不存在； 综上得：所有满足条件的实数a 组成的集合为[﹣4，4]， 故选：D ．7．若偶函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．f(2)＜f(−32)＜f(−1)B ．f(−1)＜f(−32)＜f(2)C．f(2)＜f(−1)＜f(−32)D．f(−32)＜f(−1)＜f(2)解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则f（2）＜f（32）＜f（1），即f（2）＜f（−32）＜f（﹣1），故选：A．8．小明同学乘高铁去旅游．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家中，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（）A．B．C．D．解：中途回家取身份证，因此中间有零点，排除AB，第二次离开家速度更快，直线的斜率更大，只有C满足．故选：C．9．已知在（﹣∞，1]上递减的函数f（x）＝x2﹣2tx+1，且对任意的x1，x2∈[0，t+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，则实数t的取值范围是（）A．[−√2，√2]B．[1，√2]C．[2，3]D．[1，2]解：由于函数f（x）＝x2﹣2tx+1的图象的对称轴为x＝t，函数f（x）＝x2﹣2tx+1在区间（﹣∞，1]上单调递减，∴t≥1．则在区间∈[0，t+1]上，0离对称轴x＝t最远，故要使对任意的x1，x2∈[0，t+1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，只要f（0）﹣f（t）≤2即可，即1﹣（t2﹣2t2+1）≤2，解得−√2≤t≤√2．再结合t≥1，可得1≤t≤√2．故选：B ．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分. 10．已知集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x ||2x ﹣1|＜1}，则A ∩B ＝ （0，1） ． 解：A ＝{x |x 2＜1}＝{x |﹣1＜x ＜1}， B ＝{x ||2x ﹣1|＜1}＝{x |0＜x ＜1}， 故A ∩B ＝（0，1）． 故答案为：（0，1）．11．若a ＞b ，且1a ＞1b ，则ab ＜ 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）解：若a ＞b ，且1a ＞1b ，则a ﹣b ＞0，则1a −1b =b−aab＞0，则ab ＜0．故答案为：＜．12．函数f （x ）=√x +1+1x的定义域为 ⬚ ．解：要使函数f （x ）有意义，需{x +1≥0x ≠0 解得x ≥﹣1且x ≠0故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）13．已知a ，b ，c 均为正实数，ab +ac ＝4，则2a +2b+c +8a+b+c 的最小值是 4 ．解：设a ＝x ，b +c ＝y ，原题转化为：已知x ＞0，y ＞0，且xy ＝4，求2x +2y +8x+y 的最小值．由2x +2y +8x+y =12(4x +4y )+8x+y =12(y +x)+8x+y ≥2√4=4． 当且仅当12(y +x)=8x+y 即x ＝y ＝2时，等号成立．所以2x +2y +8x+y的最小值为4．故答案为：4．14．若不等式x 2﹣kx +k ﹣1＞0对x ∈（1，2）恒成立，则实数k 的取值范围是 （﹣∞，2] ． 解：不等式x 2﹣kx +k ﹣1＞0可化为（1﹣x ）k ＞1﹣x 2 ∵x ∈（1，2） ∴k ≤1−x 21−x=1+x ∴y ＝1+x 是一个增函数 ∴k ≤1+1＝2∴实数k 取值范围是（﹣∞，2] 故答案为：（﹣∞，2]15．已知函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则f （f （1））＝ 15 ；不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是 （1，4） ．解：f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3，则f （1）＝﹣1+6＝5，f （f （1））＝f （3）＝3×5＝15；作出函数f(x)={3x ，x ≥3−x 2+6x ，x ＜3的图象如图，由图可知，函数f （x ）在R 上为增函数，则由式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4），得式x 2﹣2x ＜3x ﹣4，即x 2﹣5x +4＜0， 解得1＜x ＜4．∴不等式f （x 2﹣2x ）＜f （3x ﹣4）的解集是（1，4）． 故答案为：15；（1，4）．三.解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（10分）已知a ，b ＞0，且a +2b ＝1． （Ⅰ）求b a +1b的最小值；（Ⅱ）求a 2+6ab +4b 2的最大值，并求取得最大值时a ，b 的取值． （I ）解：因为a ，b ＞0，且a +2b ＝1，则b a +1b =b a +a+2b b =b a +a b +2≥2√b a ⋅a b +2＝4，当且仅当a ＝b =13时取等号，所以b a +1b的最小值为4；（Ⅱ）a 2+6ab +4b 2＝（a +2b ）2+2ab ＝1+2ab ，因为a +2b ≥2√2ab ，所以ab ≤18，当且仅当a ＝2b 时取等号，所以1+2ab ≤54，当a ＝2b ，即a =12，b =14时，a 2+6ab +4b 2取得最大值54．17．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f(x)=ax−b x 2+1，且f(−12)=−25．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）判断f （x ）的单调性并用单调性定义证明； （Ⅲ）解不等式f （3t ）+f （2t ﹣1）＜0． 解：（Ⅰ）定义在（﹣1，1）上的奇函数f(x)=ax−bx 2+1， 则f （0）＝0，即﹣b ＝0，解得b ＝0， 又f(−12)=−25，即−12a14+1=−25，解得a ＝1，∴f （x ）=xx 2+1； （Ⅱ）由（Ⅰ）得f （x ）=xx 2+1，f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下： 任取a ，b ∈（﹣1，1），且﹣1＜a ＜b ＜1，则f （a ）﹣f （b ）=a a 2+1−b b 2+1=(a−b)(1−ab)(a 2+1)(b 2+1)， ∵﹣1＜a ＜b ＜1，∴a ﹣b ＜0，1﹣ab ＞0， ∴f （a ）﹣f （b ）＜0，即f （a ）＜f （b ）， ∴f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）∵f （3t ）+f （2t ﹣1）＜0，∴f （3t ）＜﹣f （2t ﹣1）＝f （1﹣2t ），∴{−1＜3t ＜1−1＜1−2t ＜13t ＜1−2t ，解得0＜t ＜15，∴不等式的解集为（0，15）．18．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m﹣1为偶函数．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式af（x）﹣（2a+1）x+2＜0的解集；（Ⅲ）若g（x）＝f（x）﹣ax﹣3在区间[2，3]上不单调，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）f（x）＝（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数，令m2﹣5m+7＝1，解得m＝2或m＝3，m＝2 时，f（x）＝x为奇函数，舍去；m＝3时，f（x）＝x2为偶函数，符合题意，所以m＝3，f（x）＝x2；（Ⅱ）不等式化为ax2﹣（2a+1）x+2＜0，即（ax﹣1）（x﹣2）＜0，当a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1a或x＞2}，当a＝0时，不等式的解集为{|x|x＞2}；当0＜a＜12时，不等式的解集为{x|2＜x＜1a}；当a=12时，不等式的解集为∅；当a＞12时，不等式的解集为{x|1a＜x＜2}；（Ⅲ）g（x）＝x2﹣ax﹣3，由题意，令2＜a2＜3，解得4＜a＜6，所以实数a的取值范围是（4，6）．。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期中数学试卷-(解析版)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．D．C．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条:3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形C．△ABC是等腰三角形B．△ABC是锐角三角形D．∠A和∠B互余4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm C．8cm，6cm，4cm B．2cm，5cm，6cm D．14cm，7cm，7cm5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或27(6．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．D．C．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）@A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′C．AD＝AE B．∠ACD＝∠B′CD D．AE＝CE;10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝C D＝D E，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE 的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为．12．有一角为60°的等腰三角形是．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．；14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C点的坐标为．（用字母m、n表示）16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．·（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．…（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数；；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．/21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．—23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）@1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．。
新-8.实数的运算
【答案】 17 2
11. 【易】（2011•苏州）计算： 22 + −1 − 9 【答案】2
( ) 12.
【易】（2011 深圳外国语分校初二上期末）计算：
−
2
3+
(−6)2 − 3 −8 + 1 −
2
【答案】 2 + 10
5/14
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39. 【易】（2012 山东滨州）计算： −2 + (−1)2012 × (π − 3)0 − 8 + (−2)−2 【答案】解：原式= 2 + 1×1 − 2 2 + 1 = 13 − 2 2 。 44
40. 【易】（2012 广西来宾）计算： π0 +2−1 − 1 − − 1 ； 43
−2
+
1 3
−1
−
(π
−
5)0
−
16
【答案】 0
62.
【易】(北京市西城区 2010 年抽样测试)计算：
18 − −3
2
−
1 3
−1
+ (1999 − 2010)0 ．
【答案】
18 − −3
2
−
1 3
−1
+ (1999 − 2010)0
= 3 2 −3 2 −3+1 = −2
( ) 54. 【易】（2011 广东株洲）计算： | −2 | − 3 0 + ( ) −1 2011 ．
【答案】0
55. 【易】（2011 浙江省舟山）计算： 22 − 9 + (−3)0 − (−2) ． 【答案】 4
天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜32．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．153．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．16．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．15308．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．299．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．511．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0解得：x≤3．故选：C．2．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．15【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3+5＝8．故选：A．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、∵∠B＝∠BCF，∴CF∥AB，即CF∥AD，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA＝2，则AC＝2OA＝4，又BD＝AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故选：A．6．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【解答】解：∵CB＝60m，AC＝20m，AC⊥AB，∴AB＝＝40（m）．故选：C．7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．1530【分析】先利用菱形的面积公式计算出BD＝8，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长＝10，从而得到菱形的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的面积是24，即×AC×BD＝24，∴BD＝＝8，∴菱形的边长＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故选：A．8．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．29【分析】利用勾股定理列式求出OB判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∴点C表示的无理数是．故选：B．9．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．5【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD，则在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，故选：B．11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．【分析】直接利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两个直角边分别为3和5，∴这个直角三角形的斜边长为＝．故答案为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是菱形．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH 是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC＝BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF＝HG＝AC；同理HE∥GF，且HE＝GF＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于6cm．【分析】由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD＝12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝6（cm）．故答案是：6cm．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH 中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EP A＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移动路径长为3．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是2．【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．【解答】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝2，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝3，∴OP＝2×3＝6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．【分析】结合已知条件可知AC＝4，利用三角形面积推出S△ABC＝S△BCE+S△BDE，即可推出CE的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．【分析】（1）首先判定四边形DBCE是平行四边形，然后即可证得BC＝DE；（2）首先证得四边形ADBE是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形判定菱形即可．【解答】解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，∴EC＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝CE，∵BD∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE；（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：∵BE是△ABC的中线，∴EA＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝AE，∵BD∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，∴四边形ADBE是菱形．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC＝BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC＝CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG＝BC＝3，然后求出DG＝2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝4；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由点B的坐标知OA＝8、AB＝6、OB＝10，根据折叠性质可得BA＝BA′＝6，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD＝∠ABD＝30°，据此知AD＝AB tan∠ABD＝2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．【解答】解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA＝8、AB＝6，∴OB＝10，由折叠知，BA＝BA′＝6，∴OA′＝4，故答案为：4；（Ⅱ）如图2，连接AA′，∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA＝AA′，∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD＝∠ABD，A′B＝AB，∴AB＝A′B＝AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA＝60°，∴∠A′BD＝∠ABD＝30°，∴AD＝AB tan∠ABD＝6tan30°＝2，∴OD＝OA﹣AD＝8﹣2，∴点D（8﹣2，0）．（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM＝AN＝OA＝4，∴A′M＝＝＝2，∴A′N＝MN﹣A′M＝AB﹣A′M＝6﹣2，由∠BMA′＝∠A′ND＝∠BA′D＝90°知△BMA′∽△A′ND，则＝，即＝，解得：DN＝3﹣5，则OD＝ON+DN＝4+3﹣5＝3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB 交所作直线于点N，则BN＝CM，MN＝BC＝OA＝8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M＝A′N＝MN＝4，则MC＝BN＝＝2，∴MO＝MC+OC＝2+6，由∠EMA′＝∠A′NB＝∠BA′D＝90°知△EMA′∽△A′NB，则＝，即＝，解得：ME＝，则OE＝MO﹣ME＝6+，∵∠DOE＝∠A′ME＝90°、∠OED＝∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴＝，即＝，解得：DO＝3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0），综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．。
河西区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题及答案
八年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在平面直角坐标系中，点（5，2）关于x轴对称的点的坐标为（）（A）（5，－2）（B）（－5，2）（C）（2，5）（D）（2，－5）（2）以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）（3）下面图形中具有稳定性的是（）（A）（B）（C）（D）（4）下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）（A）（B）（C）（D）（5）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（）（A ）3cm ，4cm ，8cm （B ）8cm ，7cm ，15cm （C ）5cm ，5cm ，11cm （D ）13cm ，12cm ，20cm（6）下列说法错误的是（）（A ）三边分别相等的两个三角形全等（B ）三角分别相等的两个三角形全等（C ）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（D ）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（7）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC 由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（）（A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（8）△ABC 的两条角平分线AD ，BE 相交于点F ，下列结论一定正确的是（）（A ）BD =DC （B ）BE ⊥AC （C ）FA =FB（D ）点F 到三角形三边的距离都相等（9）若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（）（A ）这个多边形的内角和为720°（B ）这个多边形的边数为6（C ）这个多边形是正多边形（D ）这个多边形的外角和为360°第（7）题第（8）题（10）如图所示，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）（A ）25°（B ）30°（C ）40°（D ）60°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．（11）下图中的x 的值为________.（12）图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________.（13）如图，以正方形ABCD 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，若点A 的坐标为（－2，－2），则点C 的坐标是________.（14）如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点E ，请你写出图中一组相等的线段．(写出一组即可)（15）已知，如图，∠ACB =90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ．当AD =3，BE =1时，则DE 的长为________.A第（13）题ByCOx D第（10）题第（11）题第（12）题第（14）题第（15）题（16）如图，已知在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，6AB =，9BC =，4CD =，则四边形ABCD 的面积是________.三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（17）（本小题6分）在下图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案．第（17）题第（16）题用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含解析)
天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.2．对变量x ,y 有观测数据，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据,得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关3．设，则“且”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件4．的展开式中，系数最大的项是( )项B.第n 项C.第项D.第n 项与第项5．已知随机变量X 服从正态分布，且，则( )A.0.6B.0.3C.0.2D.0.16．设X 为随机变量，，若随机变量X 的数学期望，则等于( ){}1,2,3,4U ={}1,2A ={},32B =()U A B ð{}1,3,4{}3,4{}3{}4(),i i x y ()1,2,,10= i (),i i u v ()1,2,,10i = ,x y ∈R 2x ≥2y ≥224x y +≥()2*1()n x n +∈N 1+1n +1n +()22,N σ()40.8P X <=()02P X <<=1,3X B n ⎛⎫⎪⎝⎭()2E X =()2P X =7．某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A 表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则( )8．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A.-40 B.-20 C.20 D.409．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243 B.252 C.261 D.279二、填空题10．的展开式中的系数为________.11．命题,的否定是________.12．已知，则________.13．含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则________.14．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种________.15．某公司有甲、乙两家餐厅，小李第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第，则小李第二天去乙家餐厅的概率为________.三、解答题16．（1）证明：组合数性质；（2）计算：（用数字作答）.17．已知集合，若()|P A B =512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭822x y :p x ∀∈R 210x +>7270127(12)x a a x a x a x -=++++ 1357a a a a +++=,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}20,,a a b +20242024a b +=()1*1C C C ,m m n n n m n π-+=+∈N 2222234100C C C C ++++ {}23100A x x x =--≤（1），，求实数m 的范围；（2），，求实数m 的范围；（3），，求实数m 的范围.18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x 吨)与相应的生产能耗y (吨)标准煤的几组对照数据：（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式(参考数值：)19．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多.（1）根据以上数据填写列联表；关系？参考公式：B A ⊆{}121B x m x m =+≤≤-A B ⊆{}621B x m x m =-≤≤-B A ={}621B x m x m =-≤≤-ˆybx a =+ˆb=ˆy =-3 2.543546 4.566.53242526286⨯+⨯+⨯+⨯=+++=22⨯2K =参考数据：，，，.20．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和.(Ⅰ)求X 的分布列；(Ⅱ)求X 的数学期望E(X).2( 2.072)0.15P K ≥=2( 2.706)0.10P K ≥=2( 3.841)0.05P K ≥=()2 5.0240.025P K ≥=参考答案1．答案：D解析：易知，则，故选：D.2．答案：C解析：变量x 与中y 随x 增大而减小，为负相关；u 与v 中，u 随v 的增大而增大，为正相关.3．答案：A解析：试题分析：若且，则，，所以，即；若，则如满足条件，但不满足且.所以“且”是“”的充分而不必要条件.故选A.4．答案：C解析：在的展开式中，第项的系数与第项的二项式系数相同，再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有项，可得第项的系数最大，故选C.5．答案：B解析：由题意，随机变量X 服从正态分布，则正态分布曲线关于对称，又由，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以，故选B.6．答案：A解析：因为，得，即.所以故选A 7．答案：A解析：由题意可知{}1,2,3A B = {}()4U A B = ð2x ≥2y ≥24x ≥24y ≥228x y +≥224x y +≥224x y +≥()2,2--2x ≥2y ≥2x ≥2y ≥224x y +≥()()2*1x n n +∈N 1r +1r +21n +1n +22,N σ（）2x =(4)0.8P X <=(0)(4)1(4)0.2P X P X P X ≤=≥=-<=1(02)(0)0.50.20.32P X P X <<=-≤=-=()123E X n ==6n =16,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2426112C 133P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2265211C C C P B +==()26211C C AB ==所以故选：A.8．答案：D解析：令得.故原式=.的通项，由得,对应的常数项，由得,对应的常数项，故所求的常数项为40，故选D 9．答案：B解析：由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有，组成无重复数字的三位数共有，因此组成有重复数字的三位数共有.10．答案：70解析：设的展开式中含的项为第项，则由通项知.令，解得，的展开式中的系数为.11．答案：,或,解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，所以命题,的否定是：,故答案为：,12．答案：-1094解析：令，则，，()()()|P AB P A B P B ==1x =1a =5112x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭521552155C (2)()C (1)2r r r r rr r r T x x x ----+=-=-521r -=2r =80=521r -=-3r =80=-91010900⨯⨯=998648⨯⨯=900648252-=822x y 1r +()811882222188C 1C rrr rr r r r r r T xy x y x y -----+--++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭822r r -+-=4r =∴822x y ()4481C 70-=0x ∃∈R 2010x +≤x ∃∈R 210x +≤:p x ∀∈R 210x +>0x ∃∈R 2010x +≤0x ∃∈R 2010x +≤()7270127()12f x x a a x a x a x =-++++= 0127(1)1a a a a f ++++==- 701273(1)32187a a a a f a -++--==-=所以.故答案为：-109413．答案：1解析：因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为，所以，即，则，即或，当时，集合为，与集合元素的互异性矛盾，故，，.故答案为：1.14．答案：60解析：若每个村去一个人，则有种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有种分配方法，所以共有60种不同的分配方法.解析：设“第1天去甲餐厅用餐“，“第1天去乙餐厅用餐”，“第2天去甲餐厅用餐”，“第2天去乙餐厅用餐”，根据题意得，则则由全概率公式得：，即1357(1)(1)10942f f a a a a --==-+++,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}2,0,a a b +a ≠0=0b =21a =1a =1a =-1a ={1,0,1}{1,1,0}1a =-0b =202420241a b +=34A 24=1234C A 36⨯=1A =1B =2A =2B =1122()()()()P A P B P A P B ====()21|A A =()21|P A B =21(|)P B A =()()()21211|P A B A B P B ==()214152P A B =⨯=()()()2112225|12P A B P B A P A ===()22|B A =21222121222()()()()(|)()(|)P B P A B P A B P A P B A P A P B A =+=+212113()252510P B =⨯+⨯=16．答案：（1）证明见解析；（2）166650解析：（1）证明：；（2）＝.17．答案：（1）；（2）（3）不存在满足题意的实数m解析：（1）；当时，满足，则，解得：；当时，由得：，解得：；综上所述：实数m 的取值范围为.（2）由得：，解得：，即实数m 的取值范围为.（3），，方程组无解，不存在满足题意的实数m .18．答案：（1）见解析；（2）；()()1!!!!(1)!C 1!C m m n n n n m n m m n m -+---++=()()()()()!1!1!!1!!1!!1!n n m n n m m n mm n m m n m m n m -+-++=+=-+-+-+()()11!!(1)C !(1)!!1!m n n n n m n m m n m +++===-+-+3223102222223223410044041300C C C C C C C C C C C =+++=+++++++ 22323310010010515100C C 10110099C C C 16665032C ⨯⨯==+++==+=⨯ (],3-∞[]3,4{}()(){}{}2310052025A x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤B =∅B A ⊆121m m +>-2m <B ≠∅B A ⊆12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23m ≤≤(],3-∞A B ⊆62126521m m m m -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪≤-⎩34m ≤≤[]3,4A B = 62215m m -=-⎧∴⎨-=⎩∴ˆ0.70.35yx =+（3）19.65吨解析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得，，，，回归方程的系数为，，所求线性回归方程为；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为（吨，吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤.19．答案：（1）答案见解析；（2）有关系解析：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：1(3456) 4.54x =⨯+++=1(2.534 4.5) 3.54y =⨯+++=4222221345686ii x==+++=∑413 2.543546 4.566.5iii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑∴266.54 4.5 3.5ˆ0.7864 4.5b -⨯⨯==-⨯ 3.50.7 4.5ˆ0.35a =-⨯=∴ˆ0.70.35yx =+0.71000.3570.35⨯+=)9070.3519.65∴-=22⨯由（1）中的的列联表，可得，所以有充分的理由认为假设不成立，即认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关，这种判断出错误的概率不超过0.10.20．答案：(Ⅰ)见解析；解析：(Ⅰ)X 的可能取值有：3，4，5，6.故，所求X 的分布列为22⨯()220.10226943 2.7641 2.7061210139K K ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯3539C (3)C P X ===215439C C (4)C X ===125439C C (5)C P X ===3439C (6)C P X ===()51051345642211421E X ⨯+⨯+⨯+⨯==。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
2020-2021学年天津市河西区八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年天津市河西区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，7cmC．8cm，4cm，2cm D．14cm，7cm，7cm4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN 5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．三角形两边之差小于第三边D．多边形的外角和等于360°8．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．99．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点10．（3分）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）二、填空题（共6小题）.11．（3分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是．12．（3分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是．13．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则∠C＝．14．（3分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，△ABD的周长是cm．15．（3分）如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n﹣1BC与∠A nCD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为．﹣1三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）已知：∠CAB．求作：∠CAB的角平分线AD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．19．（6分）如图所示，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC．求证：BD＝CD．20．（8分）已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．21．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，点A坐标为（2，3），求点B的坐标．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题《（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）如图各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，7cmC．8cm，4cm，2cm D．14cm，7cm，7cm解：A、1+3＞3，能组成三角形，故此选项符合题意；B、2+5＝7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、2+4＜8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、7+7＝14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．三角形两边之差小于第三边D．多边形的外角和等于360°解：三角形中至少有一个内角不小于60°，故A选项说法正确；三角形的角平分线、中线、均在三角形的内部，锐角三角形的高再三角形的内部，钝角三角形的高在三角形的外部，故B选项说法错误；三角形的任意两边之差小于第三边，故C选项说法正确；多边形的外角和等于360°，故D选项说法正确，故选：B．8．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．9．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：B．10．（3分）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性．解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．（3分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是∠C ＝∠B．解：添加∠C＝∠B，在△ACD和△ABE中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．故答案为：∠C＝∠B．13．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则∠C＝100°．解：设∠C＝x，∵∠A：∠B：∠C＝1：3：5，∴∠B＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠C＝5x＝5×20°＝100°．故答案为：100°．14．（3分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，△ABD的周长是12cm．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，∴AB+BC＝17﹣5＝112（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm．故答案为：12．15．（3分）如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝60°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD＝∠C，AB＝BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠BAF＝∠AFE，∴∠ABF+∠CBE＝∠AFE＝60°．故答案为：60°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝32°；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n﹣1BC与∠A nCD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为6．﹣1解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A＝64°＝32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为整数，∵n＝6．故答案为：32°，6．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）已知：∠CAB．求作：∠CAB的角平分线AD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示：AD即为所求．18．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．19．（6分）如图所示，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC．求证：BD＝CD．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD．20．（8分）已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．解：在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣60°＝74°∵AD是的角平分线∴∵AE是△ABC的高∴∠AEC＝90°∴在△AEC中，∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝37°﹣30°＝7°．21．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，点A坐标为（2，3），求点B的坐标．解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥y轴于D，如图所示：则∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠CAO+∠AOC＝90°，∵点A坐标为（2，3），∴AC＝2，OC＝3，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠CAO＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝2，OC＝BD＝3，∴点B的坐标为（3，﹣2）．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．解：（1）AP＝AB，AP⊥AB，∵AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAP＝45°，AB＝AP，∴∠BAP＝90°，∴AP＝AB，AP⊥AB；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP＝BQ，位置关系是AP⊥BQ，理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF＝45°，∠ACP＝90°，∴∠PQC＝45°＝∠QPC，∴CQ＝CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠PAC，∵∠ACB＝90°，∴∠CBQ+∠BQC＝90°，∵∠CQB＝∠AQG，∴∠AQG+∠PAC＝90°，∴∠AGQ＝180°﹣90°＝90°，∴AP⊥BQ；（3）成立，理由如下：如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，在Rt△BCQ和Rt△ACP中，，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS），∴BQ＝AP，如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ，∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，∴∠APC+∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴QB⊥AP．。
天津市各区历年八年级下数学期末试卷真题30套
目录（1）2019-2020学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉3（2）2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉8（3）2019-2020学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉11（4）2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉15（5）2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉19（6）2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉24（7）2018-2019学年天津市河东区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉27（8）2018-2019学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉31（9）2018-2019学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉36（10）2017-2018学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉40（11）2017-2018学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉45（12）2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉48（13）2017-2018学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉53（14）2017-2018学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉57（15）2016-2017学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉61（16）2016-2017学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉65（17）2016-2017学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉69（18）2016-2017学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉75（19）2015-2016学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉80（20）2015-2016学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉84（21）2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉89（22）2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉95（23）2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉98（24）2014-2015学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉102（25）2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉106（26）2013-2014学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉111（27）2013-2014学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉114（28）2012-2013学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉119（29）2010-2011学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉122（30）2008-2009学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷┉┉┉┉┉1262019-2020学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜33．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．△ABO≌△ADO 4．（3分）一次函数y＝﹣5x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）某个一次函数的图象与直线y═x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8 6．（3分）利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA ＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．297．（3分）某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占60%，面试占40%．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的最后成绩是（）A．88.5分B．88分C．87.5分D．87分8．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．第3题第6题第10题10．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4B．﹣4＜y＜0C．y＜2D．y＜011．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发后1.5小时追上甲车D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝12．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．214．（3分）某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示，则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．15．（3分）某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如表，通过计算可知＝＝7，S＝0.8，S＝2，所以射击成绩比较稳定的是．16．（3分）若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）17．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，BG＝5，则CF的长为．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．21．如图，△ABC是一个边长为6的等边三角形，BD是△ABC的高，求BD的长．22．已知，四边形ABCD是菱形，（1）若AB＝5，则菱形ABCD的周长＝；（2）如图①，AC、BD是对角线，则AC与BD的位置关系是．（3）如图②，点M、N分别在AB、AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点G、F分别在CD、BC上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN是菱形．23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．设原价购物金额累计为x元（x＞0）．（1）根据题意，填写如表：（2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲、y乙关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：①若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为元；②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的商场实际购物花费金额少；③若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的商场商品原价购物累计金额多．24．如图，P为正方形ABCD的边BC上的一动点（P不与B、C重合），连接AP，过点B 作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BCQ沿着BQ所在直线翻折得到△BQE，延长QE交BA 的延长线于点M．（1）探求AP与BQ的数量关系；（2）若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长．25．已知，直线y＝3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图①，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图②，点C是直线AB上不同于点B的点，且CA＝AB．①点C的坐标为；②过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E，若点E在线段BC上，则m的取值范围是；（3）若∠ABN＝45°，求直线BN的解析式．2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷2．（3分）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥33．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．124．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．（3分）﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（）A．4B．5C．6D．76．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数7．（3分）下列命题中错误的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对边相等8．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+8D．y＝2x﹣89．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．8C．﹣3D．710．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形11．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3第4题第11题第12题12．（3分）如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）A．3B．4C．5D．614．（3分）直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是15．（3分）在一次函数y＝3x+1中，y随x的增大而．16．（3分）一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝．18．（3分）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD周长等于．20．（8分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．21．（10分）某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m＝，n＝；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？22．（10分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是，线段BC的长是；（2）请计算菱形ABCD的面积．24．（10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（10分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．2019-2020学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜23．（3分）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝3，b＝4，c＝5C．a＝4，b＝5，c＝6D．a＝5，b＝6，c＝74．（3分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．y＝C．y＝3x D．y2＝x5．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°7．（3分）一次函数y＝5x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定9．（3分）某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．15，15.5C．15，17D．15，1610．（3分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是（）A．∠BAC＝30°B．∠BAC＝45°C．∠BAC＝60°D．∠BAC＝90°第6题第9题第10题11．（3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A．8B．6C．7D．412．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝2x+3C．y＝﹣2x﹣3D．y＝2x﹣3 14．（3分）若函数y＝x m﹣1+2是一次函数，则m＝．15．（3分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是．16．（3分）一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是．第11题第16题第17题17．（3分）如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为cm2．18．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（cm）．20．（5分）某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．21．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．22．（6分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C（2，2）在直线l上．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（6分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．25．（8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥03．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4第5题第7题第8题第11题12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6km B．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2km D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．第15题第17题第18题18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0 2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝54．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．35．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32 B．16C．8D．10第4题第7题第8题9．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜110．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600 B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝288011．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．2第11题第12题12．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x 轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：3513．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是班（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝cm．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．第14题第17题第18题19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（Ⅰ）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：；直线AP的解析式为．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷3．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．7，24，25C．3，3，5D．9，12，14 4．（3分）下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（﹣5，﹣4）D．（7，﹣20）5．（3分）如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小6．（3分）等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（）A．B．2C．1D．7．（3分）将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x+1C．y＝3x+3D．y＝x﹣38．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+4＝4x B．x2﹣x﹣1＝0C．2x2+4x+3＝0D．3x﹣8＝0 9．（3分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为（）A．x（x+1）＝36 B．x（x﹣1）＝36C．x（x+1）＝36 D．x（x﹣1）＝36 10．（3分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：其中正确的结论序号是（）①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则BF⊥FC；A．①②③④B．①②③C．①②D．②③第5题第10题11．（3分）方程x2＝9的根是．12．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．13．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，2），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）14．一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，直角三角形的斜边长为．15．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．（I）OB的长等于；（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．第15题第16题17．（6分）解方程：x2﹣4x＝719．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF．20．（8分）已知函数y＝3x+1，（I）画出该函数的图象；（Ⅱ）当1＜x＜3时，y的取值范围是；（Ⅲ）若该图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求AB的长度．21．（8分）用配方法解一元二次方程x2+4x+c＝0（c为常数）22．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（I）线段AB，BC，AC的长分别为：AB＝BC＝AC＝；（Ⅱ）折叠△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图②①求点D的坐标；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市河东区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜02．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．13，14，15D．6，8，10 3．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1 4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形，两个正方形的面积分别记为S1，S2，则S1+S2等于（）A．30B．150C．200D．2256．（3分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）7．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定8．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．4810．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5第4题第5题第9题第10题。
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2010-2011学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．下列各式，正确的是（）A．=0 B．C．=1 D．2．一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．B．y=6x C．D．y=12x3．若，则的值为（）A．B．C．D．4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个5．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=156．如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长为（）A．B．C．D．37．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．若直角三角形的两条之角边长分别为6cm、8cm，则斜边上的高为（）A．5cm B．cm C．10cm D．cm9．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．当x＜0时，y随着x的增大而增大B．图象经过点（1，1）C．图象经过第一、三象限D．当x＞1时，0＜y＜110．如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是不考虑水量变化对压力的影响（）A．B．C．D．二、填空题：11．若x，y为实数，且，则=_________．12．若分式的值为0，则x的值等于_________．13．已知反比例函数（k为常数，k≠1），且点A（1，2）在这个函数的图象上，则k的值为_________．14．请你任意写出一个点，使这个点在反比例函数的图象上_________．15．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？16．已知反比例函数，当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围是_________．17．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为_________．18．已知A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行的，且桥要与河垂直），能够使得从A到B的路径AMNB最短．我们不妨将问题放在平面直角坐标系中来研究，如图A（0，7），B（6，﹣3）．河的两岸分别设为y=2与x轴，那么从A到B的最短路径AMNB的长度为_________．三、解答题：19．解分式方程：20．将直线y=x+1向左平移2个单位后得到直线l，若直线l与反比例函数y=的图象的交点为（2，﹣m）．（1）求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点；（2）求反比例函数的解析式．21．如图，点A、B在数轴上，点A在点B的左侧，它们所对应的数分别为﹣4，．（I）写求线段AB的长（用含x的式子表示）；（II）若OA=OB，求x的值．22．已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支．（I）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（II）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB 的面积为4时，求点A的坐标及m值．23．若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得：2x+a=﹣x+2．化简，得3x=2﹣a．故．欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．所以，当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．24．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．方案一：甲队单独完成这项工程刚好能够如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定的时间多用10天；方案三：若甲、乙两队合作8天，余下的由乙队单独做也正好如期完成．又从甲、乙两个工程队的投标书中得知：每天需支付甲队的工程款1.5万元，乙队的工程款1.1万元．试问，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．解题方案：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需（x+10）天．（1）用含x的代数式表示：甲队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的_________乙队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的_________根据题意，列出相应方程_________解这个方程，得_________检验：_________（2）方案一得工程款为_________；方案二不合题意，舍去方案三的工程款为_________所以在不耽误工期的前提下，应选择方_________能节省工程款．25．三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块全等的长方形，大家分头守在这三个长方形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出里新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块长方形的面积相等，牧童的位置在三个小长方形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块长方形，牧童的位置在三个小长方形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：（I）长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗？（II）牧童B的划分方案中，哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远？（III）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）2010-2011学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列各式，正确的是（）A．=0 B．C．=1 D．考点：分式的基本性质。
分析：根据分式的基本性质作答．解答：解：A、只有当分子为0，分式才为0，题中没有这个条件，故A错误；B、当分子分母异号时，两边都平方等式不成立，故B错误；C、不能约分，故C错误；D、，故D正确．故选D．点评：本题主要考查了分式的基本性质，需要熟练掌握分式的基本性质．2．一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．B．y=6x C．D．y=12x考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：根据等量关系“三角形的面积=×底边×底边上的高”即可列出底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数关系式．解答：解：由题意得y=2×12÷x=．故选C．点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，根据三角形面积公式找出等量关系是解决此题的关键．3．若，则的值为（）A．B．C．D．考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先通分得到原式=，然后约分得到原式=，再把a=代入计算即可．解答：解：原式==，当a=时，原式==．故选D．点评：本题考查了分式的化简求值：先通分，再进行约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．4．（2008•天津）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法。
专题：应用题。
分析：根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．解答：解：100×10﹣6=10﹣4；=104个．故选B．点评：此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15考点：勾股定理的逆定理。
分析：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．解答：解：A、92+402=412，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误；B、，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误；C、设a=3k则b=4k，c=5k，则（3k）2+（4k）2=（5k）2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误；D、112+122≠152，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故正确．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．6．如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长为（）A．B．C．D．3考点：等边三角形的性质；勾股定理。
专题：计算题。
分析：由等边三角形的性质可知三边长都为6，再利用等腰三角形的三线合一性质，由AD与BC垂直得到D为BC 的中点，进而由BCd的长求出BD的长，在直角三角形ABD中，由AB及BD的长，利用勾股定理即可求出AD 的长．解答：解：∵△ABC为边长为6的等边三角形，且AD⊥BC，（已知）∴AB=AC=BC=6，（等边三角形的三边长相等）∴BD=CD=BC=3，（三线合一）在Rt△ABD中，由AB=6，BD=3，根据勾股定理得：AD==3．故选C点评：此题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．7．（2007•宁夏）某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：根据题意有：xy=1500；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0．解答：解：∵xy=1500∴y=（x＞0，y＞0）故选B．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．若直角三角形的两条之角边长分别为6cm、8cm，则斜边上的高为（）A．5cm B．cm C．10cm D．cm考点：勾股定理。