第三章分式复习学案(1)
《分式复习》教案
《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。
教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。
教学时间：1课时。
六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。
2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。
3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。
4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。
七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
八下第三者分式辅导复习
第三章 分式复习知识点1：分式的概念 . 1．在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有 个. 知识点2：列分式1.节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x 名，开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊 元。
2．一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是 .3.汽车上山速度为a(km/h)，下山的速度为b(km/h)，上山和下山行驶的路程相同，汽车的平均速度为 . 知识点3：分式有(或没有)意义的条件： .1．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( )A ． 21x x - B ． 112-+x x C ． 112+-x x D ． 11+-x x 2．当=x 时，分式,32-x x 无意义. 知识点4：分式值为零的条件： .1．使分式221a a a ++的值为零的a 的值是 . 知识点5：分式的基本性质：1．如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值： 2．如果把分式22a b a b +-中的a ，b 都缩小 3 倍，那么分式的值 .知识点6：分式系数化整问题1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数： (1)0.030.20.070.5x y x y -+ = ；(2)23125m n m n +- = ． 知识点7：分式的符号处理1．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号： (1)23x -= ；(2)x yz -- = ；(3)2ab--- ；(4)5y x --- = ． 2．与分式x y x y -+--的值相等的分式是（ ） A ． x y x y +- B ．x y x y -+ C ．x y x y +-- D ．x y x y--+ 知识点8：分式的约分：= .1．下列约分正确的是（ ）A ．326x xx = B ． b a x b x a =++ C ．)(1y x y x y x ≠-=-+- D ．b a b a b a +=++22 2．分式3a x ，22x y x y +-，22a b a b -+，x y x y +-中最简分式有 .知识点9：分式的化简1．化简下列各分式：(1)236s xy x y -= (2)22699x x x -+-=知识点10：分式的乘除运算1．化简：=⋅÷xy x x 1 2．计算2332n n m m m n ÷⋅-的结果是 . 3．计算：(1)4223()4a b a c b a c-⋅÷ = . (2)22222111(1)m m m m m m m m -++÷⨯--- = . 知识点11：同分母分式的加减法则：= .1．计算： (1)432114212121a a a a a a +----+++= . (2)2242n mn m mn m n m n n m------= . (3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +---- = . (4)2b a c b c a b c b a c b a c+-+--+---- = . 知识点12：异分母分式的加减= .1．已知0≠x ，xx x 31211++等于= . 2．计算：(1) a a a a 21222+⋅-+= . (2) 21422---a a a = . 知识点13：混合运算1．化简：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a 11 .2．计算：2221111x x x x x x x ++⋅-+--= . 知识点14：化简求值1．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中x =”小玲做题时把“x =错抄成了“x ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？2．先化简，再求值：22182339m m m m -÷+--，其中m =知识点15：分式方程的概念： .1．在下列方程中，属于分式方程的有= 个 .①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x x x--=- 知识点16：分式方程的解法： .1．如果分式2+x x 的值是2．那么x 的值为： . 2．解分式方程： (1)132+=x x ； (2)13132=-+--x x x ； (3)2163524245--+=--x x x x知识点17：分式方程的增根的原因： .1.如果方程xx x --=+-21321有增根，那么增根是 .2．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ．3.关于x 的方程933312-+=++-x k x k x 有增根， k = ． 知识点18：分式方程的应用1．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程= .2．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 .3．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。
分式的关概念的复习(一)
,
2a 3 b 2
2 a b
3
2.不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母中的各项
系数化为整数：
0.25a 1 b
1）
5
0.1a 0.3b
0.4x 3 y
2)
10 1 x 0.4 y
3
3、.不改变分式的值，使
1 x2
.
2x 3x
3
的分子、分母中最高项的
系数都是正数，则此分式可化为（）
=a－b
B
X+3
x =
Y+3
y
C. x3 = x
y3
y
D －a－b －a+b
=
a+b . a－b
仔细辨认哟!
化简下列分式
3a 2b3 12 ab 2
3a2b(m 1) 9ab2 (1 m)
m2 2m 1 1 m2
3m2n 21m 3 n 2
2x2 y(x y)2 12 xy 2 ( y x)
,
(4)
(5)
(6)
２.有理式： 整式和分式统称有理式
上述代数式中哪些是有理式？
３.分式有意义的条件： 分母不为零
(1)当 x ≠2
若
(2)当x ≠ －
1 4
分 (3)当 x ≠±3
式
时,分式
x
x
2
有意义.
时,分式 x 1 有意义
比
4x 1
时,分式 2x
有意义
谁
| x | 3
答
无 (4)当 x ≠±3
(复习一) 分式有关概念
一、分式及有关概念
1.分式的概念： 如果整式A除以整式B, 可以表示成BA
分式的复习学案
，
5 y
，
3 4
x
2
1 ，
a b a b
，
1 m
( x y ) 中，
）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
2、使分式 A、 x＜
6 7
2
5
的值是负数 x 的取值范围是（
6 7
） D、 不能确定 、
B、 x＞
m 3m
2
C、 x＜0 ） C、
m m 3
3、化简 A、
9 m
庆云县学案--------新人教版初中数学八年级下册 课题 单位 分式 东辛店中学 学习过程
学习目标：1、熟练掌握分式的概念，基本性质，约分，通分。 2、进一步掌握粉饰的加减、乘除‘乘方及混合运算。 3、进一步掌握分式方程的概念、计算、及分式方程的应用。 学习关键：1、分式的加、减、乘、除的计算及分式方程的熟练计算。 一、知识链接； 1、 形如——————若----------含有字母，这样的式子叫做分式 2、 分式的基本性质：用字母表示出来
课型 主备人
复习课
周忠池
学生学习感 （教师个性修订）
3 分式的乘除，用字母表示出来
3、 分式的加减运算法则用字母表示出来：包括同分母和异分母两种情况
4、 分式方程的概念;
5、 分式方程的计算有几步：
二：典例剖析。 1、下列各式： 是分式的共有（ D、4 个
6 7x 2x
2
a b 2
，
x 3 x
四、达标检测，见达标测试题
的结果是（ B、
m m 3
m m 3
D、
m 3 m
4、若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ A、
分式复习教案(经典)
分式（一）：【知识梳理】 1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：(0)A A M A M M BB MB M⨯÷==≠⨯÷其中（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。
即：a a a ab bbb--==-=---3.分式的运算：注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则：()nn a b a b c ca c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad dbc bc a a n b⎧±⎧±=⎪⎪⎪⎪⎨±⎪⎪±=⎪⎪⎩⎪⎧⎪⋅=⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪÷=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎪⎩n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。
分式复习课教案
3、掌握分式方程的解法，了解分式方程增根的定义，会列分时方程解决实际问题。
数学思想
归纳、分类的思想
情感态度
通过学习分式概念，提高学生的分析、综合能力，渗透分类讨论的思考方法，向学生渗透归纳总结的思想，感受现实生活中分式及分式方程的作用，体会事物之间的相互联系与制约．
[活动3]
题组一：
1、在下列各式 中，是分式的有____________________。
2、当x满足__________时，分式 有意义。当x=__________时，分式 的值为零。
3、当x满足_______________时，分式 值为正。
＊4、（选做题）对于 ，无论x取任何实数总有意义，求m的取值范围。
题组三：
6、计算：（1）
（2）
（3）
在异分母分式加减运算中，一定要先_________________，注意_____________。在分式的混合运算中，对运算顺序的要求是：______________________________。
学生展示讲解，教师给予补充提问。总结分式的加减法和混合运算的解题步骤。
分式复习课
一、分式的基本知识网络
二、典型习题展示
通过题组一的解答你有什么体会，得到哪些经验：_________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
分式复习 教学设计
人教版 八年级 上册分式复习教学设计一、复习目标：1.、知识与技能：让学生系统的复习分式概念及其运算、分式方程的相关知识。
2、过程与方法：增强学生对分式及其运算的相关知识的综合运用能力，提高学生的运算能力。
二、复习重难点：1、 复习重点：熟练地进行分式的混合运算、方程2、 复习难点：提高学生的计算技能 三、教学准备：新课标及相关资料上查找 四、教具准备：班班通、课件五、复习方法：讨论交流法，小组合作法、经典展示法、教师引导法。
六、中考知识储备： 1．分式的基本概念(1)形如AB (A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫分式； (2)当B ≠0时，分式A B 有意义；当B ＝0时，分式AB 无意义；当A ＝0且B≠0时，分式AB 的值为零。
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷MB÷M (M 是不等于零的整式)。
(1)约分，（2）通分（3）最简分式 2．分式的运算：(1)分式的加减法：同分母加减法：cba cbc ±=±a ；异分母加减法： acadbc c d a ±=±b 。
(2)分式的乘除法：bd ac d c b a =⋅； bc add c b a =÷。
(3)分式的乘方：n bna nb a =)((n 为正整数)．(4) 分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 3、解分式方程：基本思路：分式方程通过去分母转化为整式方程 解分式方程的一般步骤：（1）、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （2）、解这个整式方程.（3）、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. （4）、写出原方程的根. 4、分式方程的应用学法指导:深化类比思想、强化技能训练考点一 分式的概念1、若分式错误!未找到引用源。
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第三章分式复习学案
复习目标：
1、看课本列出本章的知识网络图，了解本章知识结构。
2、掌握分式的概念、分式有意义的条件、分市值为0的条件，分式的约分、通分。
3、熟练进行分式的加、减、乘、除运算。
4、掌握比和比例的性质和应用。
5、正确解分式方程并检验方程的解，列分式方程解应用题。
知识复习:
看课本写出下列概念或问题：
1、什么叫分式？
2、分式有意义的条件
3、分式值为0的条件
4、分式的基本性质
5、分式的约分：
6、最简分式
7、分式的通分8、比例的基本性质
9、什么叫分式方程？
10、什么叫分式方程的增根？
本章知识结构
基本练习：
一、 指出下列式子中的分式：
二、 当x 取什么值时，下列分式有意义。
三、 下列分式的值为0，求字母的值。
四、分式的基本性质练习：
1、填空;
2、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“—”号。
3、选择题： （1）如果把分式 中x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ）
A 、扩大2倍。
B 、缩小2倍。
C 不变。
D 扩大4倍 （2）如果把分式 中x 和y 都扩大3倍，则分式的值（ ）
A 、扩大3倍。
B 、扩大9倍。
C 不变。
D 扩大4倍
4、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项的系数化为整数。
6、 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项的系数化为正数。
7、 计算
x
xy y
x x a y z x ab b a x x ,,2,52131,2,222--+-2
2
5,
235,52315,32,1x
y
x x
x
x x x x x
x x +-+++-+m n
m x
x y y a a x x 5,
51
1
23,
24
,
21
222+-+----+2
)(2,)()2)
(2,)()
12
22222-=-+=+=
-=+x x x x y x x xy x b a a b a b a ab b a y 5x
2-b
7a 3--n 3m 10--
32x y
-abc d
--32m n --
2q p
-y
x y
+xy
x y
+04.0x 3.05x 01.0+-b
52a 7.0b
35a 6.0--5165,5165
x y x y +-223
11a a a a --+-211x x +-2
213a a a ---+)
3()3()
()()
15(5362222222
23ab b ab a y x xy y x abc ab y x y x +÷+-÷--÷÷。