重庆一中2012年3月九年级月考数学试题(含答案)
重庆市重庆一中2012届九年级开学摸底数学试题.pdf
（2）请补全图 2 的条形统计图；
（3）图 1 中“ B ”部分所对应的圆心角的度数是
；
（4）预计该厂 A，B，C，D 四种型号的空调 2011 年度总销售额为 28.8 亿元，则该厂 A，B， C，D 四种型号的空调 2009—2011 年度总销售额的年平均增长率是多少？
各型号空调销售额占 总销售额的百分比
D. 调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率
6.关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x + a = 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是
A. a 1
B. a = 1
C. a 1
D. a 1
学无 止 境
7.
若反比例函数
y
=
m+2 x 的图象在每个象限内 y
的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值
有求根公式得 x1 = 2 , x2 = 2 ，经检验 x1 = 2 , x2 = 2 是方程的根。
3 15、 2 提示：2k+1=4
16、2:1 提示：设甲厂产量为 a，乙厂产量为 b，重庆市同类产品为 x，则由题意得
3
1
a +
b=
x 4
a =
x 2
1 2
a
+
1b= 3
1 3
x
解之得
b
=
A.28 个
A2 B.56 个
C.60 个
D.124 个
A4 A
E
D
10.如图，在正方形 ABCD中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 、 CE ，点 F 是
BM = 1 CE 的中点，连接 DF 、 BF ，点 M 是 BF 上一点且 MF 2 ，过点 M 做
重庆市2012级九上数学第一次月考测试题
％。
将腰 CD 以点 D 为中心逆时针旋转 90 至 ED ，
2
连结 AE ，则点 D 到 AE 的距离是 三、解答题（每小题 6 分，共 24 分）
．
1 17．计算： （1） 8 (1) 2 ( ) 2 ( 11) 0 5 2
1 (2) 45 108 1 125 3
18、解方程： (1) x 2 5x 6 0
(2) 2 x 2 3x 1 0
19、已知 a、b、c 分别是△ABC 的三边长，当时 m＞0 时，关于 x 的一元二次方程 c( x m )+b( x m )-2 max 0 有两个相等的实根，试说明△ABC 一定是直角三角形。
13、方程（x﹣1） （x + 2）= 2（x + 2）的根是
14、若关于 x 的一元二次方程 kx 2 6 x 9 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
15．某公司销售 A、B、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金额占总销售 金额的 40％。由于受国际金融危机的影响，今年 A、B 两种产品的销售金额都将比去年 减少 20％，因而高新产品 C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平， 那么今年高新产品 C 的销售金额应比去年增加 16．如图，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，
3．下列二次根式中，最简二次根式是…………………………（ A.
）
18x
B.
5a 2 b
C.
a 4 b4
D. ）
0.1a
4．下列各等式中，正确的是…………………………（ A． 16 ＝±4； C．( －5 )2＝－5 B．± 16 ＝4
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重庆一中初2012级11—12学年度下期半期考试数 学 答 案（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）第I 卷（选择题 共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ACBBCBCBBC第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 51.19910⨯. 12. 8.13. 21. 14. 18. 15.16. 16. 18.三、解答题（共24分）17.解:原式91142=-⨯+- …………5分 10= …………6分18.解：两边同乘以3x -得512(3)1x x ---=- …………2分51266x x --+=- …………3分 36x =-2x =- …………5分 检验：当2x =-时，30x -≠ ∴原方程的解2x =- …………6分19. 解:∵BF CE =∴BF FC CE FC +=+ 即BC EF = …………2分 又∵ AB DE =，B E ∠=∠∴△ABC ≌△DEF …………4分∴ACB DFE ∠=∠ …………5分GFEDCBA第19题图…………6分∴GF GC第22题图20.解：∵AD BC ⊥， 60C ∠=︒∴Rt △ACD 中，31tan 603AD CD ===︒ …………1分22AC CD BD === …………3分∴Rt △ABD 中，2222(3)27AB AD BD =+=+= …………4分 ∴721257ABC C AB BC CA =++=+++=+V …………6分 四、解答题（共40分）21.解：原式21(2)(1)(1)32(1)1x x x x x x x -+--=-÷+-- 21(2)12(1)(2)(2)x x x x x x x --=-⋅+-+- 122(2)x x x x -=-++ 222x x=+ …………6分∵2240x x +-= ∴224x x += ∴原式2142== …………10分22.解：（1）作AF x ⊥轴，垂足为F∵20OABC S OC AF =⋅=菱形，5AO OC == ∴4AF =∴Rt △AOF 中，2222543OF OA AF =-=-=即A （3，4） …………2分 ∵反比例函数my x=的图象经过点A ∴3412m =⨯=∴该反比例函数为12y x =…………3分 ∵当4x =-时，1234n ==-- ∴D （4-，3-） …………4分∵一次函数y kx b =+的图象经过A 、D 两点 ∴3443k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴该一次函数为1y x =+ …………6分 （2）对一次函数为1y x =+，当0y =时，1x =-第20题图DCBA∴E （1-，0） …………7分 ∴514CE OC OE =-=-= …………8分 ∴ACD ACE DCE S S S =+V V V 1122A D CE y CE y =⋅+⋅11444322=⨯⨯+⨯⨯14=………10分23.（1）20，3.9…………3分（2）将条形图补全为（见图）…………5分（3）设评价为“一般”的男同学为1B ，女同学为1G 、2G 、3G评价为“有待改进”男同学为2B ，女同学为4G 评价为“一般” 评价为“有待改进”1B 1G 2G 3G2B （2B ，1B ） （2B ，1G ） （2B ，2G ） （2B ，3G ） 4G（4G ，1B ） （4G ，1G ） （4G ，2G ） （4G ，3G ）…………………………………………………………………………8分∴由表格知，总共有8种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都 是女生的情况有8种，则P （所选两名同学刚好都是女生）3=8，即：所选两名同 学刚好都是女生的概率为38．………10分24.（1）解：∵正方形ABCD∴Rt △BCD 中，222BC CD BD +=即2222(2)BC BD ==∴1BC AB == ∵ DF DE ⊥∴+90ADE EDC EDC CDF ∠∠=︒=∠+∠∵AD DC =，90A DCF ∠=∠=︒∴△ADE ≌△CDF∴21AE CF BF BC ==-=-∴1(21)22BE AB AE =-=--=- …………5分“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图 “动手动脑”环节满意程度调查条形统计图H ABCDG FE第24题图（2）证明：在FE 上截取一段FI ，使得FI EH = ∵△ADE ≌△CDF∴DE DF =∴△DEF 为等腰直角三角形∴45DEF DFE DBC ∠=∠=︒=∠ ∴△DEH ≌△DFI ∴DH DI = 又∵DHE BHF ∠=∠ ∴12HDE BFE ADE ∠=∠=∠ ∵45HDE ADE ∠+∠=︒∴15HDE ∠=︒∴60DHI DEH HDE ∠=∠+∠=︒ 即△DHI 为等边三角形 ∴DH HI =∴FH FI HI HE HD =+=+ …………10分四、解答题（共22分）25.解：（1）由表格知，z 为x 的一次函数，设z kx b =+（0k ≠）∵当100x =时，1800z =；当110x =时，1860z =∴10018001101860k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得61200k b =⎧⎨=⎩∴61200z x =+ …………1分 当100x =时，1800z =经检验，表格中每组数据均满足该关系式∴该函数关系式为61200z x =+ …………2分 （2）由题意知，20020%W y z =⋅- …………3分220020%(0.124.15440)(61200)x x x =⋅-+--+2496018800x x =-+- 24(120)38800x =--+ ∵40-<∴当120x =时，38800W =最大∴当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W 可获得最大值，最大利润为38800元． …………6分 （3）当120x =时，1920z =∴(388001920)(20020%)1018y =+÷⨯= …………7分 根据题意有20%1018(12%)200(10.5%)45810a a ⋅+⋅-= …………8分 设%a m =，则原方程可化为281210m m -+=IH ABCDG FE第24题图H G (N )(M )QP D CBAF ENM QPDCB AR FE NMQ PD CB ASEM Q DA 解得 1247373 2.651644m ±±±==≈ ∴13 2.65 1.41254m +≈=，23 2.650.08754m -≈= ∴11100141.2510a m ==>（舍去） 221008.759a m ==≈∴a 的值约为9． …………10分26.解：（1）作AG BC ⊥，DH BC ⊥，垂足分别为G 、H 则四边形AGHD 为矩形 ∵梯形ABCD ，5AB AD DC === ∴△ABG ≌△DCH ∴1()32BG BC AD =-=，4AG = ∴3秒后，正方形PQMN 的边长恒为4∴当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，点M 与点D 重合，此时4MQ = ∴1GP AQ AD DQ ==-=，4BP BG GP =+=∴4t = 即4秒时，正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D …………2分（2）22210(03)924(34)112822(47)1233122(78)4t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪+<≤⎪⎪⎨-+-<≤⎪⎪⎪-+<≤⎪⎩ …………6分 （3）∵180PEF QEF QDF QEF ∠+∠=︒=∠+∠∴2PEF QDF QEF ADB ABC ∠=∠=∠=∠=∠由（1）可知1122EP BP t == 则142EF EQ PQ EP t ==-=-①当EF EP =时，11422t t -=∴4t =②当FE FP =时，作FR EP ⊥，垂足为R∵1325ER EP EF ==∴1131(4)2252t t ⋅=- ∴4811t =③当PE PF =时，作PS EF ⊥，垂足为S∵1325ES EF PE == ∴1131(4)2252t t -=⋅ ∴4011t =∴当4t =、4811或4011时，△PEF 是等腰三角形 …………12分。
重庆一中2012年九年级(下)期中数学试卷(含答案)
G FEDCBA BA CO重庆一中初2012级11—12学年度下期半期考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2ba-，244ac b a -）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．在2-，0，1，3这四个数中，是负数的数是A ．2-B ．0C ．1D ．3 2．计算32()a a ⋅-的结果是A ．5a - B ．6a - C ．5a D ．6a 3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ．4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ． 若116EGD ∠=︒，则EFD ∠的度数为A ．46︒B ．52︒C ．58︒D ．64︒5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 A ．调查重庆市民的幸福指数B ．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C ．调查我校初三某班同学中考体考成绩D ．调查全国人民对“两会”的关注情况第4题图第6题图6．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为 A ．25︒ B ．35︒ C ．55︒ D ．70︒ 7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的A ．B ．C ．D ．9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为① ② ③A ．60B ．63C ．69D ．72 10．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，3OA =，2AB =.抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且1OE =，则下列结论：①0>a ；②3c >；③20a b -=；④423a b c -+=；⑤连接AE 、BD ，则=9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图hOthOthOthOt……A .B .C .D .E DCBA二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11．持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900 万元.将数据119900万用科学记数法表示为 万. 12．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，5AD =，10AB =，4AE =，则AC 的长为 .13．今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是 .14．若扇形的弧长为12π，圆心角为120︒，则该扇形的半径为 .15．有四张正面分别标有数字2-，6-，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组32522x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .16．甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地．三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：2201201()(1)(sin 30)23π----⨯︒--．第12题图GFEDCBADCBA18．解方程：511233x x x--=--．19．如图，△ABC 和△DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，AC 、DF 相交于点G ，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，且BF CE =．求证：GF GC =.20. 如图，在△ABC 中， 60C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D .若AD =2BD CD =，求△ABC 的周长（结果保留根号）.第20题图第19题图四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 满足2240x x +-=.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数my x=（0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的 坐标为（4-，n ）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接CA 、CD ，求△ACD 的面积．第22题图23．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图H ABCDG FE24．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ． （1）若BF BD ==BE 的长；（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证：FH HE HD =+．第24题图25. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y （千克）与每亩种苗数x （株）满足关系式：20.124.15440y x x =-+-，每亩成本z （元）与每亩种苗数x （株）之间的函数关系满足下表：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z 与x 的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入-成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加2a %．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低0.5a %，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a 的整数值（010a <<）．2.24≈， 2.45≈ 2.65≈ 2.83≈）NMQP DCBA FENM Q PDCBA 26．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）． （1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．第26题图1第26题图2DCBA命题人：李 艳 审题人：付 黎备用图重庆一中初2012级11—12学年度下期半期考试数 学 答 案（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）第I 卷（选择题 共40分）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 51.19910⨯. 12. 8.13.21. 14. 18.15. 16. 16. 18.三、解答题（共24分）17.解:原式91142=-⨯+- …………5分 10= …………6分18.解：两边同乘以3x -得512(3)1x x ---=- …………2分51266x x --+=- …………3分 36x =-2x =- …………5分 检验：当2x =-时，30x -≠ ∴原方程的解2x =- …………6分19. 解:∵BF CE =∴BF FC CE FC +=+ 即BC EF = (2)分 又∵ AB DE =，B E ∠=∠∴△ABC ≌△DEF …………4分∴ACB DFE ∠=∠ …………5分∴ GF GC = …………6分20.解：∵AD BC ⊥， 60C ∠=︒ ∴Rt △ACD 中，1tan 60AD CD ===︒ …………1分22AC CD BD === …………3分∴Rt △ABD 中，AB ===…………4分∴2125ABCCAB BC CA =++++=…………6分四、解答题（共40分）21.解：原式21(2)(1)(1)32(1)1x x x x x x x -+--=-÷+-- 21(2)12(1)(2)(2)x x x x x x x --=-⋅+-+- 122(2)x x x x -=-++ 222x x=+ …………6分∵2240x x +-= ∴224x x += ∴原式2142== …………10分22.解：（1）作AF x ⊥轴，垂足为FG FDCBA第19题图第20题图DCBA第22题图∵20OABC S OC AF =⋅=菱形，5AO OC == ∴4AF =∴Rt △AOF 中，2222543OF OA AF =-=-=即A （3，4） …………2分 ∵反比例函数my x=的图象经过点A ∴3412m =⨯=∴该反比例函数为12y x =…………3分 ∵当4x =-时，1234n ==--∴D （4-，3-） …………4分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过A 、D 两点∴3443k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴该一次函数为1y x =+ …………6分 （2）对一次函数为1y x =+，当0y =时，1x =- ∴E （1-，0） …………7分 ∴514CE OC OE =-=-= …………8分 ∴ACDACE DCESSS=+1122A D CE y CE y =⋅+⋅11444322=⨯⨯+⨯⨯14=………10分23.“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图（1）20，3.9…………3分（2）将条形图补全为（见图）…………5分（3）设评价为“一般”的男同学为1B ，女同学为1G 、2G 、3G评价为“有待改进”男同学为2B ，女同学为4G…………………………………………………………………………8分∴由表格知，总共有8种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都是女生的情况有8种，则P （所选两名同学刚好都是女生）3=8，即：所选两名同学刚好都是女生的概率为38．………10分24.（1）解：∵正方形ABCD∴Rt△BCD 中，222BC CD BD +=即2222BC BD ==∴1BC AB == ∵ DF DE ⊥∴+90ADE EDC EDC CDF ∠∠=︒=∠+∠∵AD DC =，90A DCF ∠=∠=︒∴△ADE ≌△CDF∴1AE CF BF BC ==-=∴11)2BE AB AE =-=-= …………5分H ABCDG FE第24题图（2）证明：在FE 上截取一段FI ，使得FI EH = ∵△ADE ≌△CDF∴DE DF =∴△DEF 为等腰直角三角形∴45DEF DFE DBC ∠=∠=︒=∠ ∴△DEH ≌△DFI ∴DH DI = 又∵DHE BHF ∠=∠ ∴12HDE BFE ADE ∠=∠=∠ ∵45HDE ADE ∠+∠=︒∴15HDE ∠=︒∴60DHI DEH HDE ∠=∠+∠=︒ 即△DHI 为等边三角形 ∴DH HI =∴FH FI HI HE HD =+=+ …………10分四、解答题（共22分）25.解：（1）由表格知，z 为x 的一次函数，设z kx b =+（0k ≠）∵当100x =时，1800z =；当110x =时，1860z =∴10018001101860k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得61200k b =⎧⎨=⎩∴61200z x =+ …………1分 当100x =时，1800z =经检验，表格中每组数据均满足该关系式∴该函数关系式为61200z x =+ …………2分 （2）由题意知，20020%W y z =⋅- …………3分220020%(0.124.15440)(61200)x x x =⋅-+--+2496018800x x =-+- 24(120)38800x =--+IH ABCDG FE第24题图H G (N )(M )QP D CBA∵40-<∴当120x =时，38800W =最大∴当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W 可获得最大值，最大利润为38800元．…………6分 （3）当120x =时，1920z =∴(388001920)(20020%)1018y =+÷⨯= …………7分 根据题意有20%1018(12%)200(10.5%)45810a a ⋅+⋅-= …………8分 设%a m =，则原方程可化为281210m m -+= 解得3 2.654m ±==≈ ∴13 2.65 1.41254m +≈=，23 2.650.08754m -≈= ∴11100141.2510a m ==>（舍去） 221008.759a m ==≈ ∴a 的值约为9． …………10分26.解：（1）作AG BC ⊥，DH BC ⊥，垂足分别为G 、H 则四边形AGHD 为矩形 ∵梯形ABCD ，5AB AD DC === ∴△ABG ≌△DCH∴1()32BG BC AD =-=，4AG =∴3秒后，正方形PQMN 的边长恒为4∴当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，点M 与点D 重合，此时4MQ = ∴1GP AQ AD DQ ==-=，4BP BG GP =+=∴4t = 即4秒时，正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D …………2分FENM QP DCB ARFE NMQ P D CBAS F E N M QP DCB A （2）22210(03)924(34)112822(47)1233122(78)4t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪+<≤⎪⎪⎨-+-<≤⎪⎪⎪-+<≤⎪⎩ …………6分 （3）∵180PEF QEF QDF QEF ∠+∠=︒=∠+∠∴2PEF QDF QEF ADB ABC ∠=∠=∠=∠=∠由（1）可知1122EP BP t == 则142EF EQ PQ EP t ==-=-①当EF EP =时，11422t t -=∴4t =②当FE FP =时，作FR EP ⊥，垂足为R∵1325ER EP EF == ∴1131(4)2252t t ⋅=- ∴4811t =③当PE PF =时，作PS EF ⊥，垂足为S ∵1325ES EF PE ==∴1131(4)2252t t -=⋅∴4011t =∴当4t =、4811或4011时，△PEF 是等腰三角形 …………12分。
重庆一中初级九年级数学下期3月月考试卷
重庆一中初2009级08—09学年度下期3月月考数 学 试 卷（本题共10个小题，每个小题4分，共40分） ．－5的相反数是 ( )A.5B.51 C.5- D. 51- ．计算()2328a a -÷的结果是（ ）Ａ．a 4- Ｂ．a 4 Ｃ．a 2 Ｄ．a 2-2008年全市实现地区生产总值（GDP ）5096.66亿元，比上年增长14.3%，经济增速在全国31个省市中居第5位．请将5096.66亿元用科学计数法表示是（保留三个有效数字）（ ）Ａ．元111009666.5⨯ Ｂ．元111009.5⨯ Ｃ.元10100.51⨯ Ｄ．元111010.5⨯．如图，正三角形ABC 内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．45 ．下列图形中，轴对称图形．．．．．的是 ．在一次爱心捐款活动中，某小组７名同学捐款数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是( )A ．50,20 Ｂ．50,30 Ｃ．50,50 Ｄ．95,50 ．分式方程211=+x x 的解是（ ） Ａ．1=x Ｂ．1-=x Ｃ．2=x Ｄ．2-=x．我校九年级某班50名学生中有20Ａ．501 Ｂ．52 Ｃ．32 Ｄ．201322-+=x ax y 的图像与x ０和１之间（不含０和１），则a 的取值范围是（ ） Ａ．1>a Ｂ．10<<a Ｃ．31>a Ｄ．031≠->a a 且(第4题图)10．如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90，动点 P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y ()2cm ，则y 与t 之间的函数关系的大致图象为（ ）二．填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．在函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ；12．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°， ∠A=25°，则∠E= ;13．方程：()025122=--x 的解为 ；14．在Rt △ABC 中,AB=3,AC=4,∠BAC=90,则以点A 为圆心,以3为半径的圆与BC 边所在直线的位置关系是 ;15．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．16．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0).图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为–1、3，与y 轴负半轴交于点C .下面四个结论：①2a +b =0；②a +b +c >0； ③04>++c b a ；④只有当a = 12 时，△ABD 是等腰 直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个. 那么，其中正确的结论是 .ABCDEF(第12题图)…图①图②图③(第16题图)三．解答题：（本题共7题，每小题8分，共56分） 17．计算：()()20092121223-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+----18．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212235121x x x19．先化简,再求值:12413123+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ,其中2=x ;20．如图，已知一个三角形的两边为a,b,这两边的夹角为α，请用直尺和圆规作出这个三角形.(要求:写出已知,求作,保留作图痕迹,不写作法,最后要作答)a bα— — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — —21．如图，已知反比例函数y =xm的图象经过点A （1，－3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，－4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,n )． （1）试确定这两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.22．现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
重庆一中初2012级九年级上期期中考试数学答案
重庆一中初2012级11—12学年度上期半期考试数 学 答 案17. 2053()2(3)(1)643π---+-+-+解：原式=92114-+………………………………………………………… 5分 =132．…………………………………………………………………… 6分18. 3322x x ++<解：2433x x +<+ ． …………………………………………………………… 2分 解这个不等式得 1x >． ………………………………………………………… 4分……………………………………………………… 6分19.证明： ∵AD 是中线， ∴BD ＝CD ．……………………………………………………1分 ∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ．∴∠E ＝∠CFD ＝900． …………………………………………………………3分 又CDF BDE ∠=∠， …………………………………………………………4分 ∴△CFD ≌△BED. ………………………………………………………………5分 ∴BE ＝CF ．…………………………………………………………………………6分 20.（1）∵222432(211)3y x x x x =-+=-+-+22(1)1x =-+．…………………………………………………………………1分 ∴现将其向上平移2个单位，向右平移3个单位可得原函数，即22(4)3y x =-+ ．……………………………………………………………2分 ∴221635y x x =-+． ………………………………………………………3分 ∴b=-16，c=35．……………………………………………………………………4分 （2）由y 22(4)3x =-+有 顶点坐标（4，3）．…………………………………………………………………5分 对称轴x =4．…………………………………………………………………………6分21.解：原式x x x x x x x x ----=⋅-+22212(1)(1)2(21)…………………………………………4分x x x x x x ---=⋅-+212(1)(1)2(21)x x x x--=-=221122．……………………………………6分∵x x x -=-211， ∴x x x x -+=-2222．解这个方程得 x =2． …………………………………………………………7分 经检验x =2是原方程的根．…………………………………………………8分将x =2代入得x x --==-21121882．……………………………10分22.（1）过D 点作DH ⊥y 轴于H ，垂足为H ．在Rt △BDH 中，DH ＝BD ⋅∠=⨯=3sin DBH 535．……1分 ∴BH ＝4，OH ＝6． ……………………………2分∴点D 的坐标为（3，-6）．……………………3分将D 的坐标代入中，解得 k =-18．∴y x=-18．…………………………………4分 ∵将D （3，-6），B （0，-2）代入b ax y +=中，得⎩⎨⎧-=-=+.2,63b b a 解这个方程组得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.2,34b a …………………………6分∴y x =--423．………………………………………………………………7分（2）在y x =--423中，令y =0，有 x --=4203．解这个方程得 x =-32．∴OC=32．……………………………………………………………………8分∴∆=⋅=⨯⨯=COD D 1139S OC y 62222．………………………………10分 23.（1）40 20………………………………………………………………………4分（2）……………………………………5分（3）设获得A 等奖的男同学为B 1,B 2,女同学为G 1 获得B 等奖的男同学为B 3,B 4,B 5 女同学为：G 2,G 3,G 4,G 5∴总共有21种情况，且每种情况出现的可能性一样大，抽到一位男同学和一位女同学的有11种．∴11P(一男一女)＝21.即：抽到一位男同学和一位女同学的概率为1121．………10分 24.延长AE 交BC 的延长线于F ，连接BE ．（1）证明：∵AD//BC ， ∴∠1＝∠2． ∴在△ADE和△FCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,43,21CE DE∴△ADE ≌△FCE ．……………………3分 ∴AE ＝EF ．又△ABF 为Rt △， ∴BE=EF ． ∴∠5=∠2=∠1．∴∠7=2∠1， 又ＣＥ＝ＢＣ，∴∠5＝∠6＝∠1．∴∠ＡＥＣ＝∠6+∠7＝3∠1．即∠AEC ＝3∠DAE ．………………………………………5分 （2）解：由（1）ABCD ABF BEF S S 2S ∆∆==. ∵在Rt △ADE 中，44tan ,sin 35DAE DAE ∠=∴∠=． ∆=⋅=⨯⨯⨯∠=ADE 11S AE DH 52sin DAE 422． ∴∆=ECF S 4．∵在Rt △ADE 中，82sin ,5DH DAE =⋅∠=62cos ,5AH DAE =⋅∠=∴195HE =,∴BC ＝DE ，CF ＝AD ＝2∆∆∆∆∴==BCE BCE ECF ECF S =，S S S 22 ∴∆=EBF S ．∴∆∆==ABF EBF S 2S ．ADE C BF 1 3 7 6 42 5H∴=梯形ABCD S ．………………………………………………………………10分 25.由表格可知，1y 是x 的一次函数． 设1111(y k x b k =+≠0）． 将（1，50），（2，60）分别代入得k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩111150,260.解这个方程组得 k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩1110,40.∴1y =10x +40．…………………………………………………………………………1分 经验证其余各组值也均满足此函数关系式．∴1y =10x +40．…………………………………………………………………………2分 设2222(y k x b k =+≠0）．将坐标（8，15）（12，135）分别代入得k b k k b b ⎧⎧+==⎪⎪∴⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩2222228115,5,12135.75. ∴2y =5x +75．…………………………………………………………………………3分 设：利润为W 元．当1≤x ≤7时，W 1x x =--⋅+-(1801040)(1080)300x x x x =-+⋅+-=-++2(10140)(1080)30010060010900b a -=-=-60032200． ∴当x =3时，W 1有最大值，大1W ＝11800 ．…………………………………………5分 当8≤x ≤12时，W 2x x =---+-(180575)(10250)300 =(-5x +105)(-10x +250)-300=50x 2-2300x +25950．∵b a --=-=2300232100，又23x <， ∴W 2随x 增大而减小，∴x =8时，W 2有最大值， W 2大=10750． ∵W 1大>W 2大∴在第3月时，可获最大利润11800．…………………………………………………7分 （3）a a ⨯+-⨯++⋅-⨯+--⨯+6[180(1%)(5127515)](1012250)(10.2%)6300(115%)＝68130 ．……………………………………………………………………………………8分令a %=t ，原方程化为 t t +---=1[6(1)5](1)305． 整理得 6t -29t +=2100．∴t ±±=≈2929251212． t t ==≈==12415433.3%,450%12312． ∴1a ≈33， 2a =450(舍)． ∴a =33．即：a 的值为33．……………………………………………………………………10分 26.（1）0002DF DE /cos 3063FM 83cos 30cos 303()2==== ∴t ==18383．…………………………………2分 又FN ＝FM+MN ∵BM ＝FM ·sin300=43∴AM=23=MN ．∴FN=8323103+= ∴t ==2103103.………………………………4分∴当t 1=8,2=10时，点F 落在△ABC 的边上． （2）当06t ≤≤， 21333332s t ==． ………5分 当68t <≤ ，2.363,23123,318.33324,12 3.3363,18.231(63)363)(318)2EMNKC ABCANKBEM SSSSBEBM t ME ttMF t MN tAN NK S t t =--=-=-=-=-+=∴=+=-+∴=---13(18)222t --+-+ 2=+-……………………………6分 当8t <≤10，A CB（D ） EF26题图 MNAC BDEF26题备用图M N K ACBEF26题备用图KH D.39.211369)222EFKC DEFDCKS SSCD CK CD KH t S t =-=-==-=-=-∴=---2=+-……………………7分 当10t <≤12，1.21233,3(1233).CEK S S CE EK CE t EK t ==⋅==23(1233)2S t ∴=．…………………………………………………………………8分 （3）①当点H 在EC 的上方，且在BK 左侧时222211316363222333.3334 3.426160.CBHCKHBCKS SSSx x x x x x x x =+-=⋅-⋅=--=--=令: 128,2(x x ==-∴舍).CH=8.……………………………………………………10分②当点H 在EC 的上方，且在BK 右侧时22222111363632224333.42426160.40,BHKBCKBCHHCKS SSSx x x x x x x x x b ac =--=⋅-⋅⋅-=-+-+-+=-<令： ∴无解，所以，此时不存在点H ．………………11分 ③点H 在EC 下方时ACBE F 26题备用图KDC（B ）（D ） E F26题备用图图AHKC（B ）（D ） E F26题备用图图AHK22426160.610035,20, 2.x x x x x x x +=+-=-==-±>∴=令：22111222.BHKCKHBCKBCHS SSSx x x x x =+-=+⋅-⋅=∴ 2.CH =…………………………………………………………………………………12分 综上所述：=82CH CH =或．C（B ）（D ） E F 26题备用图图AH。
重庆市一中九年级上学期3月月考数学试卷(含答案)
重庆一中初3月月考——数学一、选择题：（本题共10个小题，每个小题4分，共40分）1.30sin 的值为( ) A.21 B.22 C.23 D.332. 如图所示的几何体的主视图是（ ）3.如果分式6422-+-x x x 的值为0,则x 的值为( )A.－2B.2C.±2D.－3 4. 关于x 的一元二次方程2210xx +-=的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定5. 抛物线()3122+-=x y 可由抛物线22x y =经过下列平移得到（ ）A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，向上平移3个单位C ．向右平移3个单位，向上平移1个单位D ．向左平移3个单位，向下平移1个单位 6. 在一次爱心捐款活动中，某小组７名同学捐款数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．50,20 Ｂ．50,30 Ｃ．50,50 Ｄ．95,507.如图,小王同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地,再从B 地 向正南方向走200米到C 地,此时小王同学离A 地的距离是( )A.350米B.100米C.150米D.3100米 南 8. 已知二次函数()m x y +-=212的图象上有三个点,坐标分别为()1,2y A 、()2,3y B 、AB C西北 东A ．B ．C ．D ．(第2题图)()3,4y C -,则321,,y y y 的大小关系是( )A.321y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >> 9. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，︒=∠60A ，点M 从点A 出发，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点 A 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 运动， 当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动. 则△AMN 的面积y (㎝2) 与点M 运动的时间t (s)的 函数的图像大致是( )10. 如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90,BC=2, E 为AB 上任意一动点,以CE 为斜边作等腰Rt △CDE, 连结AD,下列说法:①∠BCE=∠ACD; ②AC ⊥ED;③△AED ∽△ECB;④AD ∥BC; ⑤四边形ABCD 的面积有最大值,且最大值为23. 其中,正确的结论是( )A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤ 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程:x x 32=的解是: ;12. 某人沿坡度为1：3的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来升高了 米；C(第10题图)（第9题图）13. 用配方法将二次函数142+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为=y ;14. 飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是260 1.5s t t =-,飞机着陆后滑行秒才能停下来;15. 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）.用小明掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）.则小明各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线542+-=x x y 上的概率是 ;16. 已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示, 则下列5个结论:①0<abc ; ②b c a >+; ③024>++c b a ④a c 2->; ⑤ ()12≠+>+m bm am b a .其中正确的结论有 (填序号). 三．解答题：（本题共4题，每小题6分，共24分）17. 计算：()2112131460cos -+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--18. 解方程：0132=+-x x19.已知:如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的高, BC=14,AD=12,54sin =B 。
重庆一中九年级上第一次月考数学卷含详细答案
重庆一中秋期九年级上学期第一次月考数学卷一、单选题（共12小题）1．下列各数中最小的数是（）A．B．C．0D．32．下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对重庆市中小学视力情况的调查B．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查C．对市场上老酸奶质量的调查D．对浙江卫视“奔跑吧，兄弟”栏目收视率的调查5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°6．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C ．且D．7．为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（）A．11,11B．12,11C．13,11D．13,168．如果代数式的值等于7，则代数式的值为（）A．5B．6C．7D．89．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（）A．0B．0或C．或6D．610．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（）A．42B．56C．72D．9011．重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。
他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（）米（结果精确到1米。
参考数据，）A．45B．48C．52D．5412．从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）13.巴西奥运会开幕式于8月6日上午7时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据悉，里约奥运会开幕式预算为2100万美元，将数据2100万用科学记数法表示为________万14.如图，在中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，，则BC的长为_________15.已知a，b满足，则=_________.16.分解因式=___________.17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）。
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7题图重庆一中初2012级11-12学年度下期三月月考数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．在2，0，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．π 2．下列运算正确的是（ ）A ．3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mnnmx x x =· D ．()4520xx -=3．下面几何体的主视图是（ ）4．已知,如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．80° 5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对某班50名同学视力情况的调查．B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查.C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查.D ．对重庆嘉陵江水质情况的调查.6．如图，⊙O 的弦AB =8，C 是AB 的中点，且OC =3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．5C ．10D ．47．如图，函数2y x bx c =-++的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1,0)，B (0,3)， 对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )A ．顶点坐标为(－1，4)B ．函数的解析式为223y x x =--+ C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．抛物线与x 轴的另一个交点是(－3，0)A ．B ． D ．C ． 6题图CB A O · F A BC DE 4题图8．小桐家距学校1200米，某天小桐从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟a 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟b 米的速度匀速前进一直到学校(a <b )，小桐离家的距离y 与时间x 之间的函数关系图象大致是（ ）9．下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第9个图案中基础图形个数为( )A ．27B ．28C ．3010．如图，正方形ABCD 的边长为2,E 为线段AB 上一点，点M 为边AD的中点，EM 的延长线与CD 的延长线交于点F ，MG ⊥EF ，交CD 于 N ，交BC 的延长线于G ,点P 是MG 的中点.连接EG 、FG ．下列结论：①当点E 为边AB 的中点时，S △EFG =5；②MG =EF ；③当AE =3 时，FG =52；④若点E 从点A 运动到点B ，则此过程中点P 移动的 距离为2．其中正确的结论的个数为（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11．重庆市2011年GDP 进入了“万亿俱乐部”，全年实现地区生产总值（GDP ）10011亿元，同比增长16.4%，增速跃居全国第一．将10011亿用科学计数法表示为 亿． 12．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ． 13．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是_______________． 14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则CA AF= ． 15．在5个完全相同的小球上分别标上数字0、1、2、-3、-4，然后放进一个布袋内，先从布袋中任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的横坐标，摸出的小球不放回，再任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的纵坐标．则以点D 与点A (-1,1)、B (-2,-1)、C (1,-1)为顶点的四边形是平行四边形的概率是 .CBDEF14题图A E10题图(1)(2)(3)……16．因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一线路同时赶往事发地．已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时走132km ，乙车每小时走112km ，则丙车每小时走 km ．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.17．计算：202160cos 23643--+︒+-⨯--）（）（π18．解方程：13-42+=-x x x19．如图，E F 、分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE AF =，求证：DF BE =20．如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,6)，D (－8,0). （1）求点C 的坐标；（2）设菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点E ，求经过点E 的反比例函数解析式.B19题图20题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值：3434421222--÷-+--+x x xx x x x ，其中x 满足x 2＋2x-3=0．22．如图，已知抛物线c bx x y ++-=221经过A （2，0）、B （0，-6）两点,其对称轴与x 轴交于点C .（1）求该抛物线和直线BC 的解析式；（2）设抛物线与直线BC 相交于点D ，连结AB 、AD ，求△ABD 的面积.23．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数； （3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.24．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =900, 点E 为CD 边的中点，BE ⊥CD ，且∠FBE =2∠EBC ．在线段AD 上取一点F ，在线段BE 上取一点G ,使得BF =BG ，连接CG ． （1）若AB =AF ，EG =2，求线段CG 的长； （2）求证：∠EBC +31∠ECG =30°．23题图A24题图BCDEFG五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．重庆西永微电园入驻企业----方正集团开发了一种新型电子产品，是未来五年IT 行业倍受青睐的产品．在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入100万元销售投资，该集团营销部门根据市场分析，对该产品的销售投资收益拟定了两种销售方案： 方案一：只在国内销售，每投入万元，每年可获得利润P 与x 关系如下表所示：方案二：五年销售期限内，每年均投入100万元销售投资。
前两年中，每年拨出50万元用于筹备国际营销平台，两年筹备完成, 完成前该产品只能在国内销售；国际营销平台完成后的3年中，该产品既在国内销售，也在国外销售，在国内销售的投资收益仍满足方案一，而在国外销售的投资收益为：每年投入x 万元，可获年利润299294(100)(100)1601005Q x x =--+-+（万元）． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出P 与x 之间的函数关系式,并求出选择方案一该集团每年所获利润的最大值. （2）若选择方案二，设后3年中每年用于国内销售的投入为n （万元），则n 为何值时可使这5年所获总利润（扣除筹备国际营销平台资金后）最大?并求出该最大值. （3）方正集团的国际营销平台也可销售该集团其它产品，方正集团决定将另一种产品也销往国外．已知，该产品在国内销售情况为:售价y (元/件)与销量a (件)的函数关系式为y =1001-a ＋120,成本为20元/件；国外销售情况为：价格为120元/件，国外销售成本为40元/件.该集团要将8000件产品全部销售完并获得312000元的利润，该集团该怎样安排国内的销售量？(精确到个位) （参考数据：414.12≈ 732.13≈ 236.25≈）26．如图，在直角梯形ABCD 中，∠D =∠BCD = 90°，∠B = 60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD 上的一个动点（E 不与D 重合），过点E 作EF ∥AC ，交AD 于点F （当E 运动到C 时，EF 与AC 重合），把△DEF 沿着EF 对折，点D 的对应点是点G ,如图①． （1）求CD 的长及∠1的度数；（2）设DE = x ，△GEF 与梯形ABCD 重叠部分的面积为y ．求y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？（3）当点G 刚好落在线段BC 上时,如图②,若此时将所得到的△EFG 沿直线CB 向左平移，速度为每秒1个单位，当E 点移动到线段AB 上时运动停止.设平移时间为t （秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t ，使得△ABE 为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.命题: 李 杰审题：蒋 彪26题图①26题图② 备用图重庆一中初2012级11-12学年度下期数学三月月考答案17.解：原式= （5分）=0 （6分） 18.解：)3)(2()2(432--+-=-x x x x x (2分)6584322+-+-=-x x x x x (4分)1=x (5分) 经检验：1=x 是原方程的根.所以原方程的解为: 1=x (6分)19.证明:∵ CE =AF ∴ CE -E F=AF -EF 即AE =CF （1分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD ，AB=CD （2分） ∴ ∠BAE =∠DCF （3分） ∴ △ABE ≌△DCF （5分） ∴ BE=DF （6分）20.解：（1）∵A (0,6)，D (－8,0) ∴OA=6,OD=8 (1分)∴由勾股定理可得AD=10 (2分) ∵四边形ABCD 为菱形 ∴CD=AD=10∴OC=2∴C （2,0） (3分) （2）∵A （0,6）C （2，0）∴E(1,3) (4分)设经过点Ｅ的反比例函数解析式为)0(≠=k xky ，将E(1,3)代入求得ｋ＝3 ∴反比例函数解析式为：xy 3=（6分） 21.解：原式=3)2)(2()3()2(212-+-÷---+x x x x x x x （3分） =)2)(2(3)3()2(212+--⨯---+x x x x x x x （4分） =)2(221+--+x x x x （6分）=xx x x x x 22)2(22+=++- （8分） ∵x 2＋2x-3=0 ∴x 2＋2x=3 （9分）∴将x 2＋2x=3代入上式，原式=32（10分） 22.（1）将A （2，0）、B （0，-6）带入c bx x y ++-=221中可得b=4, c=-6 ∴该抛物线的解析式为21462y x x =-+-. (2分)∴抛物线对称轴为4412()2x =-=⨯-. (3分)∴C(4,0) （4分）设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠ 将B （0，-6）,C(4,0)代入求得3,62k b ==-.∴直线BC 的解析式为362y x =-. （6分） (2) 23621462y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩解得532x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,∴D(5,32) （8分） 131152262222ABD ACD ACB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= （10分）23. （1）总人数：40÷20%=200 （人）（1分）补全图略 （3分）（2）10%⨯360°=36° （5分） （3）列表或树状图都可以 （8分） 总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P （一男一女）=123205= （10分） 24. （1）解：连接BD, ∵点E 为CD 边的中点，BE ⊥CD∴BD=BC∴∠DBE=∠CBE∵∠FBE =2∠EBC ∴∠DBE=∠CBE=∠DBF∵ BF =BG ∴ △FBD ≌△GBC ∴∠DFB=∠CGB∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180° ∴∠AFB=∠CGEA24题图CDEFG∵AB =AF , ∠A=90°∴∠AFB=∠CGE=45°∴EG=CG=2 ∴在Rt △EGC 中，GC==2(5分)(2)由(1)可知: △FBD ≌△GBC 可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC∵∠GBC+∠GCB=∠EGC ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC ∵∠EGC+∠ECB=90° ∴ ∠GBC+13∠ECB=30° (10分) 25. （1）解： 21(60)41100P x =--+ (2分) 当x=60时P 有最大值41. （3分）（2）方案二，在前2年中，当50x =时，每年最大利润为：21(5060)4140100P =--+=（万元），前2年的利润为：40280⨯=（万元），扣除筹备资金后的纯利润为：8050220-⨯=-（万元）． （4分） 国际营销平台筹备完成后，每年用n 万元投资本地销售，而用剩下的(100n)-万元投资外地销售，则其总利润22199294(60)4116031001005W n n n ⎡⎤⎛⎫=--++-++⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23180495n n -++（5）23(30)3195n =--+．当30n =时，W 的最大值为3195万元 （6分）∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元） （7分） （3）由题意可知：1(12020)80(8000)31200010a a a -+-+-= （8分） 化简可得：22000328000000a a --= （9分）解得：12a a ==（舍）∴6814a ≈26. （1） 过点A 作AH ⊥BC 于点H （1分）∵在Rt △AHB =6，∠B =60°∴AH=AB·sin B =∵四边形ABCD 为直角梯形 ∴四边形AHCD 为矩形∴CD =AH = （2分）∵tan CAD AD ∠= ∴∠CAD =30° ∵EF ∥AC ∴∠1=∠CAD =30° （4分）（2）点G 恰好在BC 上，由对折的对称性可知△FGE ≌△FDE∴ GE=DE =x ，∠FEG =∠FED =60°∴∠GEC =60°因为△CEG 是直角三角形∴∠EGC =30°∴在Rt △CEG 中，EC =12EG =12x由DE+EC=CD 得12x x +=∴x= （ 5分）当0x ＜≤EGF EDF y S S ==△△12DE DF =⋅⋅1x =⋅2x =＞0，对称轴为y 轴∴当0x ＜≤y 随x 的增大而增大∴当x =y 最大值= （6分）当x ≤时，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ∵DE =x∴EC =x ，NE =2()x∴NG =G E －NE =()2x x -=3x -又∵∠MNG =∠ENC =30°，∠G =90°∴MG=tan 30NG ⋅︒3x -(113322MNG S NG MG x x =⋅⋅=--△23x =- EGF MNG y S S =-△△223x -218x =+- （7分）∵0，对称轴为直线x ==∴当x ≤时，y 有最大值∴当x =y 最大值= （8分）综合两种情形：由于∴ 当x =y 的值最大，y 的最大值为 （9分）(3)由题意可知:AB=6,分三种情况：①若AE=BE, 解得t=9②若AB=AE,解得③若BA=BE，解得分)。