博弈论第二次作业答案
博弈与决策作业2(答案)
博弈与决策平时作业参考答案（2）一、名词解释1．不确定性：就是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为主体的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。
2．最大期望收益法：就是在事件结果不确定的情况下，应该选择给他带来“期望收益”最大的策略。
3．混合策略：如果在每个给定信息下，参与者只能以某种概率选择不同地策略，就称为混合策略。
4．支付均等法：当一个参与者在均衡中应用一个混合策略时，他所得到的支付必须与他在混合策略中所应用的每一个纯策略的支付相同。
5．子博弈：如果从第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段，也有初始信息集，具备进行博弈所需要的各种信息，能够自成一个博弈，我们就将这个博弈阶段称为原动态博弈的一个“子博弈”。
6．逆向归纳法：从最后一个阶段或最后一个子博弈开始逆推上去，逐步向前倒推以求解动态博弈均衡，这就是逆向归纳法。
7．承诺：就是对愿意与你合作的人给予回报的方式。
8．空洞威胁：当发出威胁的博弈参与者选择威胁所宣称的行动策略时，对自己并没有好处，这就不可信了，这叫做“空洞威胁”。
二、请用最大期望收益法寻找最优策略。
要求: （1）写出计算步骤；（2）给出最优的策略结果。
甲乙两家企业，为了市场份额的争夺，在价格定制问题上各有两种纯策略，如图2-1所示。
两家企业都知道自己在各个策略组合下的收益情况，但是并不知道对方的收益。
假设甲采取U 的概率为0.3，乙采取R的概率为0.6。
乙L R甲UD答：（1）当乙采取R策略的可能性为0.6时，采取L策略的可能性为0.4，那么甲据此判断采取自己的策略U时所获得的可能的期望收益EU(U)=0.6×2+0.4×3=2.4。
甲采取自己的策略D时所获得的可能的期望收益EU(D)=0.6×4+0.4×1=2.8。
很显然，甲应该选择策略D，因为EU(D)> EU(U)。
（2）当甲采取U策略的可能性为0.3时，采取D策略的可能性为0.7，那么乙据此判断采取自己的策略L时所获得的可能的期望收益EU(L)=0.3×1+0.7×4=3.1。
“博弈论”习题及参考答案
《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
博弈论第2次作业
第2次作业1.在三寡头的市场中，市场的逆需求函数为三家产量之和Q Q a p ,-=，每家企业的不变边际成本为c ，固定成本为0。
如果企业1首先选择产量，企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。
给定企业1的产量q1，企业2和企业3的最优化问题分别为()23210m ax 2q c q q qa q ----≥， ()33210m ax 3q c q q q a q ----≥从而得到企业2和企业3的最优反应函数为q 2=231q q c a ---,q 3=221q q c a ---,联立得纳什均衡为：q N 2=31q c a --,q N 3=31q c a --.给定企业2和企业3的最优反应，企业1的最优化问题为：()13210m ax 1q c q q q a N N q ----≥，由此得企业1的最优产量为2c a -，q 2=q 3=6c a -2、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是qc aq p ++--=21)（π，企业2的利润函数是p b q +--=22)（π，其中p 是企业1的价格，q 是企业2的价格。
求： （1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；（2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡；（3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数c b a ,,的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策？（1）：（a b-c ，b ）（2）：（a b-c ，b ）（3）：（a 2/2+ab-c ，a/2+b ）(4)：a<0，b>-a/2，c<a b3、考虑一个有穷的动态博弈：两人在桌前面对面坐着，桌上有货币x ，12x <<，货币x 随时期0,1,...,t T =而增长，t 期的货币量为t x 。
在每一期，每个参与人必须在“抢夺”货币与“等待”两种策略之间作出抉择。
只要至少有一人“抢夺”货币，则博弈就结束。
博弈论作业及答案浙江财经大学张老师作业答案.docx
第 1 次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下： 每个学生只能向其中一家企业申请工 作；如果一家企业只有一个学生申请， 该学生获得工作； 如果一家企业有两个学 生申请，则每个学生获得工作的概率为 1/2 。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1 ，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡 ）2、设古诺模型中有 n 家厂商。
q i 为厂商 i 的产量， Qq 1 q 2 L q n 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知 PP(Q)aQ （当 Qa时，否则 P0 ）。
假设厂商 i 生产产量 q i 的总成本为 C iC i(q i ) cq i，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数 c(ca) 。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两 个 厂商 生产 一种 完 全同质的 商品 ，该 商品 的市 场需 求函数为Q 100 P ，设厂商 1 和厂商 2 都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下， 同时作出产量决策是分别生产 20 单位和 30 单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N的函数，并取决于N是否超过某个临界值N；如果NN，收益v v( N )50N；如果NN时，v(N)0 。
再假设每只鸭子的成本为 c 2元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵 1：妻子丈夫活着死了活着1， 1-1， 0死了0， -10，0矩阵 2：妻子活着死了丈夫活着0， 01，0死了0， 10，0矩阵 3：妻子活着死了丈夫活着-1，-11，0死了0， 10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度e i [0,1] (i1,2) ，成本为c(e i ) (i1,2) ，该项目的产出为f (e1,e2)。
博弈与社会第二次作业参考答案
左都御史：（不斩，B）
刑部 尚书
（斩，A） （斩，B） （不斩，A） （不斩，B）
（斩，A） 1，1，3 1，1，3 3，2，1 2，3，2
大理寺卿 （斩，B） （不斩，A） （不斩，B） 1，1，3 3，2，1 2，3，2 1，1，3 2，3，2 2，3，2 2，3，2 3，2，1 2，3，2 2，3，2 2，3，2 2，3，2
左都御史：（不斩，A）
刑部 尚书
（斩，A） （斩，B） （不斩，A） （不斩，B）
（斩，A） 1，1，3 1，1，3 3，2，1 3，2，1
大理寺卿 （斩，B） （不斩，A） （不斩，B） 1，1，3 3，2，1 3，2，1 1，1，3 3，2，1 2，3，2 3，2，1 3，2，1 3，2，1 2，3，2 3，2，1 2，3，2
刑部 尚书
（无罪，B） （无罪，C） （有罪，B） （有罪，C）
大理寺卿 （无罪，B） （无罪，C） （有罪，B） （有罪，C） 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 3，2，1 2，3，2 2，3，2 3，2，1 3，2，1 2，3，2 1，1，3
容易知道在整个博弈中， 有 15 个 Nash 均衡 （用粗体标出） 。 结合第二阶段应有的选择， 可知博弈共有 9 个精炼 Nash 均衡，用灰色标出。 这些结果中，哪一个更有可能出现呢？注意到，其实对于尚书大人来说， （无罪，B） 是一个弱占优战略，而对于左督御史来说（有罪，C）是一个弱占优战略。如果剔除了所有 弱被占优战略，那么唯一剩下的 Nash 均衡就是（ （无罪，B） ， （有罪，B） ， （有罪，C） ） 。相 对于其他的战略，这个战略显然更靠谱，更容易出现。此时，一枝花将有罪，并被流放三千 里。 （2） 如果刑部尚书可以承诺在第二期必然选择 C， 则他有可能通过子博弈精炼均衡 （ （无 罪，C） ， （无罪，C） ， （有罪，C） ）为一枝花脱罪。如前所述， （有罪，C）是左督御史的占 优战略。给定他采用这一战略，如果刑部尚书威胁说： “我认为一枝花无罪，如果他被判有 罪，那么我宁愿将其斩首！ ”这时大理寺卿会作何感想呢？ 如果他确认尚书真能遵守承诺， 那么（无罪，C）就能成为其最优反应战略。此时， 均衡（ （无罪，C） ， （无罪，C） ， （有罪， C） ）将会实现，此时一枝花将会被无罪释放。 但是如果博弈真进行到第二阶段，那么尚书将会更偏好将“一枝花”流放而非处斩。因 此他的上述威胁是不可置信的。 如果其他两位大人预料到了这点， 那么上述的结果就不可能 出现了。 （3）如果博弈顺序改为先决定是否问斩，然后决定是否有罪。如果有罪，他将被流放。 ”或“流放（B） ” 。 则仍然可以先考虑第二阶段。这一阶段，三位大人可以选择“无罪（A）
博弈论各章节课后习题答案 (2)
（1）
( q1*, q*2,⋯, q*n )组成该博弈的纯策略纳什均衡点。
2
∑ 式（1）两边同时求和，可得：
n
q*i
=
Q*
=
n(a
−
c
−
Q* )
，于是
Q*
=
n (a n +1
−
c)
，
i =1
q*
=
a
−c
−
Q*
=
a−c n +1
，此时
p*=a-Q*=
a + nc n +1
，当
n
趋于无群大时，有
Q*=a-c,
(aij + d)x*i y j 是成 立的 , 此即 为 XA2Y* ≤ X*A2Y* ≤ X*A2Y 。所以
i =1 j=1
i =1 j=1
(X*,Y*)是矩阵博弈 G2 的纳什均衡点,并且
mn
mn
∑ ∑ ∑ ∑ v(G2) =
(a ij
+
d)x
* i
y*j
=
aijx*i y*j + d = v(G1) + d
第二章 完全信息的静态博弈和纳什均衡
1. 什么是纳什均衡? （见教材）
2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略 3,再剔除乙的严格劣策略 2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩
阵博弈的纯策略 Nash 均衡。
乙
甲
1
3
1
2,0 4,2
2
3,4 2,3
3. 求出下面博弈的纳什均衡。
该博弈的纳什均衡为下图的线段 AB：即：s1+s2=100,s1,s2∈[0,100]。
博弈论课后复习及标准答案浙江财经大学张老师课后复习标准答案
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
《博弈与社会》第2次作业 (参考答案)
这种情况下只能作为寡头企业之一)。在这种情况下，企业 B 将在 t 0 期直至 t 10 期 (共 11
期) 作为寡头企业之一存在于市场中，在 t 11 期直至 t 25 期 (共 15 期) 作为垄断者存在于市
场中，其将获得的累计利润总额为：
tB1,L ,25
10 B
t 1 t
t2511%tB
求解这一博弈的子博弈完美 Nash 均衡 (Subgame Perfect Nash Equilibrium)。(3 分) 解：
首先容易计算：即使企业 A 作为垄断者独自留在市场中，它最多停留到 t 20 期；即使企 业 B 作为垄断者独自留在市场中，它最多停留到 t 25 期。以上分别是两家企业停留在市场中
问求出的间接需求系统和直接需求系统，分别求解当两家企业之间展开 Cournot 竞争和 Bertrand
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竞争时的均衡，在过程中，分别在 qA,qB 空间和 pA,pB 空间画出当两家企业之间展开 Cournot
竞争和 Bertrand 竞争时的反应函数。(2 分) 解：
考虑两家企业之间展开 Cournot 竞争的情况。企业 A 选择产量 qA 最大化利润：
的最长可能期间，如果不是作为垄断者而是作为两家寡头企业之一，任何一家企业停留在市场中 的期间只会更少。
与企业 A 作为垄断者的获利期间相比，企业 B 作为垄断者的获利期间要长出 5 个期间。这 意味着只要能够坚持到 t 20 期以后，那么在自 t 21期直至 t 25 期之间的这 5 个期间，企业 B 将肯定能够获得累计利润：
退出 (否则在该期就将亏损)。
综上，本博弈唯一的子博弈完美 Nash 均衡是：企业 A 将坚持到 t 10 期，然后在 t 11 期 退出市场；企业 B 一直坚持到 t 25 期，然后在 t 26 期退出市场。
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第一题
企业1投资收益：U1=P(Q)*Q1-F(此时成本c=0)
企业2投资收益：U2=P(Q)*Q2-C*Q2
企业1不投资收益：U1’=P(Q)’*Q1’-C*Q1’
企业2不投资收益：U2’=P(Q)’*Q2’-C*Q2’
若投资收益大于不投资收益，则企业1会进行投资，即U>U*,
（a-Q1-Q2）xQ1-F>（a-Q1*-Q2*）xQ1*- CxQ1*, 得出F< P(Q)xQ1- P(Q)*xQ1*+CxQ1*
第二题
博弈的纳什均衡为（X/2，X/2）
证明：就第T期来说，参与人I和II都有两个选择，即抢夺和等待，收益情况如下：
抢夺I 等待
II
等待
可以看出两位参与人会选择（抢夺，抢夺）战略，则倒推Xt-1，Xt-2，…..他们都会选择抢夺战略，因此，这个博弈的纳什均衡为双方在第0期就选择抢夺战略，博弈结束。
第三题
Uc(s,b)=ln(100-s)+ln(s+b) Up(s,b)=ln(50-b)+Uc(s,b)
分别对Uc(s,b)，Up(s,b)求s，b的偏导，再令得到的式子等于0：
1/(s-100)+1/(s+b)=0, 1/(b-50)+1/(s+b)=0, 联系两个等式，得到s=b+50，带入Uc中，再求Uc 对s的一阶导数，令它等于0，求出了s=62.5，相应的b=12.5
综上所述，此博弈的子博弈精炼均衡为（62.5,12.5）
第四题
甲先从10根那一堆取两根，此时两堆都为8跟，因为规定只在其中一堆中取，接下来不管乙在哪堆取多少根，甲只需在另外一堆取相同的根数，就能保证获胜。
第五题
解: max: -cπ²-（y-ky*）²
St: y=y*+β(π－π^e)
L=-cπ²-（y-ky*）²+λ[y*+β(π－π^e)-y]
对y求偏导令导函数等于零：﹣2（y-ky*）-λ=0 ①
对π求偏导令导函数等于零：﹣2cπ+λβ=0 ②y=y*+β(π－π^e) ③
由①②③联立得：
y=（βky*-cπ）／β
π=[β(ky*+βπ^e-y*)]／﹙c+β²﹚
π^e=π=[β(k-1)y*]／c
y=y*+β(π﹣π^e)=y*。