最新()圆的有关性质练习及答案
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° ° D C
B A O
圆的有关性质
【知识要点】 1．圆的定义：
（1）动态定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 （2）静态定义：在平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r ）所有点的集合叫做圆：
2.圆的相关概念
弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：
3.垂径定理及推论：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
由此得到推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。
4.圆的轴对称性：
(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
5..圆的旋转不变性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
6．圆心角、弧、弦关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
8..圆周角定理及推论:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.
推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.
（2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形
9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆 四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补
【基础和能力训练】 一、选择题
1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰
2.（2014?毕节地区）如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3
3. （ 2014?珠海）如图，线段AB 是⊙O 的直径， 弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ） A 160° B 150° C 140° D 120°
4.（2015湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ） A 、50° B 、80° C 、100° D 、130°
5.（2015上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A 、AD ＝BD ；
B 、OD ＝CD ；
C 、∠CA
D ＝∠CBD ；D ∠OCA ＝∠OCB ．
6． 如图：是小明完成的.作法是：取⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C 引弦CD ⊥A B.当C 点在半圆上移动时(C 点不与A 、B 重合)，∠OCD 的平分线与⊙O 的交点P 必（ ） A 。 平分弧AB B 。到点D 和直径AB 的距离相等 C ．三等分弧AB D.到点B 和点C 的距离相等
7．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为（ ）度
A 10
B 15
C 25
D 30
8．下列语句中正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对
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A
D
C
P
B
O
9．（2015湖北荆州）如图，A，B ，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）
A． 55°B．60°C． 65°D． 70°10．（2015?甘肃兰州,）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴
分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 无法确定
#11．（2015?威海）如图，已知AB=AC=AD∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）
A．68°B．88°C．90°D．112°
#12. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为（）．
A．(45)
+ B．9 C 45 D．62
二．填空
13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm,与最远点的距离为9cm,则圆的半径是_________.
14．(2015?江苏南昌,)如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为 .
15．(2015?江苏南京)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= _ ．16．（2015?江苏徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm
17．(浙江省绍兴市）如图，已知点A（0，1），B（0，－1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于
18．（2015?江苏泰州,）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________°.
19. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______°.
20．(2015·贵州六盘水)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝米．
21．（2015?浙江衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于m
22．（2014?菏泽）如图，在△ABC中∠A=25°，以点
C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，
则的度数为
23．如图⊙O中，弦AB DC
，的延长线相交于点P，如果120
AOD
∠=，25
BDC
∠=，那么P
∠=
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三 解答题
24．AB 为⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB=10 cm ，OP=5 cm ，PA=4 cm ，求⊙O 的半径.
25.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E ．K 为弧AC 上一动点，AK ，DC 的延长线相交于点F ，连接CK ，KD 求证：∠AKD=∠CK F ；
26． 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是2、3， 求∠BAC 的度数的多少
27．如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为（AB ）60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度（ ）只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米时，是否要采取紧急措施?
28．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，AC ＝CF ，CD ⊥AB 于D ，且交⊙O 于G ，AF 交CD 于E ． （1）求∠ACB 的度数； （2）求证：AE ＝CE ；
29．（2015?浙江滨州）如图,⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D . （1）求弧BC 的长； （2）求弦BD 的长.
四、附加题
30．. (2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
30. 如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O 交AB、AC于D、E.
(1)求证：△DOE是等边三角形.
(2)若∠A=60°，AB≠AC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
解：（1）∵△BAC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵OD=OB=OE=OC，
∴△OBD和△OEC都是等边三角形．
∴∠BOD=∠COE=60°．
∴∠DOE=60°．
∴△ODE是等边三角形．
（2）结论（1）仍成立．
证明：连接CD，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°．
∴∠ADC=90°．
∵∠A=60°，
∴∠ACD=30°．
∴∠DOE=2∠ACD=60°．
∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形．
32.如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,垂直AB,垂足为E，BD交CE于点F,(1)求证：CF=BF
(2)若AD=2，圆O的半径为3，求BC的长
证明：(1)连接AC，则∠ACB=90°，易证∠BCF=∠BAC
∵C是弧BD的中点
∴弧BC=弧CD
∴∠BAC=∠CBF
∴∠CBF=∠BCF
∴BF=CF
(2)连接OC，交BD于点M
∵C是弧BD的中点
∴OC⊥BD
则OM=1/2AD =1
∴CM =2
根据勾股定理BD=4√2
∴BM=2√2
∵CM=2
∴BC=2√3
33．已知：等边ABC
△内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD AP
，连结CD．（1）若AP过圆心O，如左图，请你判断PDC
△是什么三角形？并说明理由．
（2）若AP不过圆心O，如右图，PDC
△又是什么三角形？
为什么？
解：（1）∵△ABC为等腰三角形，
∴AC=BC，∠BAC=60°，
∵AP过圆心O，
∴AP平分∠CAB，AP为直径，
∴∠CAP=30°，∠ACP=90°，
∴CP=AP=×10=5（cm），
在△CAP和△CBD中
∵，
∴△CAP≌△CBD，
∴CP=CD，
∵∠CPD=∠CAB=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴CD=PC=5cm；
(2)先证△APC≌△BDC(过程同上)
∴PC=DC∵∠BAP+∠PAC=60°
∵∠BAP=∠BCP∠PAC=∠PBC
∴∠CPD=∠BCP+∠PBC
=∠BAP+∠PAC=60°
∵PC=DC
∴△PDC为等边三角形．
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° ° D C
B A O
圆的有关性质
【知识要点】 1．圆的定义：
（1）动态定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 （2）静态定义：在平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r ）所有点的集合叫做圆：
2.圆的相关概念
弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：
3.垂径定理及推论：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
由此得到推论：
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。
4.圆的轴对称性：
(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
5..圆的旋转不变性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
6．圆心角、弧、弦关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
8..圆周角定理及推论:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.
推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.
（2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形
9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆 四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补
【基础和能力训练】 一、选择题
1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ C ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰
2.（2014?毕节地区）如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ B ） A 6 B 5 C 4 D 3
4. （ 2014?珠海）如图，线段AB 是⊙O 的直径， 弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ C ） A 160° B 150° C 140° D 120°
4.（2015湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ D ） A 、50° B 、80° C 、100° D 、130°
5.（2015上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ B ）
A 、AD ＝BD ；
B 、OD ＝CD ；
C 、∠CA
D ＝∠CBD ；D ∠OCA ＝∠OCB ．
6． 如图：是小明完成的.作法是：取⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C 引弦CD ⊥A B.当C 点在半圆上移动时(C 点不与A 、B 重合)，∠OCD 的平分线与⊙O 的交点P 必（ A ） A 。 平分弧AB B 。到点D 和直径AB 的距离相等 C ．三等分弧AB D. 到点B 和点C 的距离相等
7．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为（ B ）度
A 10
B 15
C 25
D 30
8．下列语句中正确的有（ C ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等
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A
D
C
P
B
O
A.3个
B.2个
C.1个
D.以上都不对
9．（2015湖北荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，
则∠BAO的度数是（C）
A． 55°B．60°C． 65°D． 70°
10．（2015?兰州,）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分
别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=(B )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 无法确定
#11．（2015?威海）如图，已知AB=AC=AD∠CBD=2∠BDC，
∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ B ）
A．68°B．88°C．90°D．112°
#12. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形
的面积为16，则该半圆的半径为（ C ）．
A．(45)
+ B．9 C 45 D．62
二．填空
13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm,与最远点的距离
为9cm,则圆的半径是___2.5或6.5cm______.
14．(2015?江苏南昌,)如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长
线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为
110° .
15．(2015?江苏南京)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，
∠CAD=35°，则∠B+∠E= _215°．
16．（2015?江苏徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
垂足为E，连接A C．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的
半径为4cm
17．(浙江省绍兴市）如图，已知点A（0，1），B（0，－1），
以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则
∠BAC等于60°
18．（2015?江苏泰州,）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，
∠A=115°，则∠BOD等于___130°_______°.
19. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四
边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=___60°___°.
20．(2015·贵州六盘水)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，
它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然
无恙。如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10
米，则桥弧AB所在圆的半径R＝25 米．
21．（2015?浙江衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排
水管的半径，水面宽，某天下雨后，水
管水面上升了，则此时排水管水面宽等于16 m
22．（2014?菏泽）如图，在△ABC中∠A=25°，以点
C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，
则的度数为50°
23．如图⊙O中，弦AB DC
，的延长线相交于点P，如果
120
AOD
∠=，25
BDC
∠=，那么P
∠=35°
三解答题
24．AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，
PA=4 cm，求⊙O的半径.
25.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．K为弧AC上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD
求证：∠AKD=∠CK F；
证明：连接AD、AC．
∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角，
∴∠CKF+∠AKC=180°，
∠AKC+∠ADC=180°
∴∠CKF=∠ADC；
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，=
BC
∴∠ADC=∠AKD，
∴∠AKD=∠CKF；
26．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是2、3，求∠BAC的度数的多少
27．如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为（AB）60米,拱
高18米, 当洪水泛滥到跨度（）只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米时，是否要采取紧急措施?
28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CE；
解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
（2）证明：连接AG，
∵AB为直径，
且AB⊥CG，
∴AC=AG，
又∵AC=CF，
∴AG=CF，
∴∠ACG=∠CAF，
∴AE=CE．
29．（2015?浙江滨州）如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
（1）求弧BC的长；
（2）求弦BD的长.
（2）连接OD.
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD,
∴∠AOD=∠BOD，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°
在Rt△ABD中，BD=.
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第24讲 圆的有关性质(含答案点拨)
第七单元圆 第24讲圆的有关性质 纲要求命题趋势 1．理解圆的有关概念和性质，了解 圆心角、弧、弦之间的关系． 2．了解圆心角与圆周角及其所对弧 的关系，掌握垂径定理及推论. 中考主要考查圆的有关概念和 性质，与垂径定理有关的计算，与圆 有关的角的性质及其应用．题型以选 择题、填空题为主. 知识梳理 一、圆的有关概念及其对称性 1．圆的定义 (1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做________，定长叫做________； (2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径． 2．圆的有关概念 (1)连接圆上任意两点的________叫做弦； (2)圆上任意两点间的________叫做圆弧，简称弧． (3)________相等的两个圆是等圆． (4)在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧． 3．圆的对称性 (1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； (2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； (3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合．这就是圆的旋转不变性． 二、垂径定理及推论 1．垂径定理 垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧． 2．推论1 (1)平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的________弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 3．推论2 圆的两条平行弦所夹的弧________． 4．(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项． 三、圆心角、弧、弦之间的关系 1．定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________． 2．推论 同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立． 四、圆心角与圆周角 1．定义
圆的基本性质练习题一
圆的基本性质练习 一、看准了再选 1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（） Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交 4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60° 5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C?则BC=（）． A．32 B．33 C． 3 2 3 D ． 33 2 6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O?与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．0
A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等 的角有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m ，拱高CD=4m ，则拱桥的直径为（ ）． A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m 二．想好了再规范的写画 12．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，? 且AB=OC ，求∠A 的度数． O E D C B A 13．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。 15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ， D ， E 在⊙O 上，说明BD=DE C E A D O B · B A C D O
中考数学专题复习模拟训练圆的有关概念及性质含答案
中考专题复习模拟训练:圆的有关概念及性质 一、选择题 1.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l和圆O的位置关系是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上均有可能【答案】A 2.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（） A. 122° B. 128° C. 132° D. 138°【答案】C 3.如图，在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是（） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 【答案】C 4.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°【答案】D
5.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A. 42 ° B. 28° C. 21° D. 20° 【答案】B 6.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ) A. 在⊙P内 B. 在⊙P上 C. 在⊙P外 D. 无法确定【答案】B 7.如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（） A. 90° B. 50° C. 46° D. 26° 【答案】D 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】D
9.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 A. 115° B. l05° C. 100° D. 95° 【答案】B 10.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（） A. 70° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B 11.已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、 F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定 【答案】A 二、填空题 12.已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为________ ． 【答案】相切 13.⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是 ________ cm． 【答案】4 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长________．
2019年中考数学专题复习第二十二讲圆的有关概念及性质(含详细参考答案)
2019年中考数学专题复习 第六章圆 第二十二讲圆的有关概念及性质 【基础知识回顾】 一、圆的定义及性质： 1、圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合 2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的叫做弦 弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的 2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径； 3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。 2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。 3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】 三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】 四、圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是 【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角 有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】 五、圆接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆接四边形的对角。 【名师提醒：圆接平行四边形是圆接梯形是】 【重点考点例析】 考点一：垂径定理 例1（2018?）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm． 【思路分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解． 【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm，
1.中考数学专题05 圆的有关性质(真题测试)(解析版)
专题05 圆的有关性质真题测试 一、单选题 1.（2020·黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（） A. 8 B. 12 C. 16 D. 2√91 【答案】C 【解析】：连接OA， ∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5， ∴OD＝10，OM＝6， ∵AB⊥CD， ∴AM＝√OA2?OM2＝√102?62＝8， ∴AB＝2AM＝16. 故答案为：C. 2.（2018·张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（） A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 【答案】A 【解析】：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE= 1 CD=4cm． 2 在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm， ∴OE= √OC2?CE2=3cm， ∴AE=AO+OE=5+3=8cm． 故答案为：A． 3.（2017·广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（） A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD 【答案】D 【解析】：∵AB⊥CD， ∴BC?= BD?，CE=DE， ∴∠BOC=2∠BAD=40°， ∴∠OCE=90°﹣40°=50°． 故选D． 4.（2019·甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（） A. 54° B. 64° C. 27° D. 37° 【答案】C 【解析】：∵∠AOC＝126°，
圆的有关性质专题练习.doc
1. 如图，点A, B, C, P 在00 ±, CD±0A, CE10B,垂足分别为 D, E, ZDCE=40°,则 圆的有关性质专题练习 匕P 的度数为（ 如图，点 A, B, C 在。＞0 上，ZA=36°, ZC=28°,则NB=( ) A. 100° B. 72° C. 64° D. 36° 3. （2016-山东省滨州市?3分）如图，AB 是。。的直径，C, D 是。O 上的点,且OC 〃BD, AD 分别与BC, OC 相交于点E, F,则下列结论： ①AD_LBD ；②NAOO/AEC ；③CB 平分ZABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥ACEF 竺ABED, 其中一定成立的是（ ） A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤ 4.如图，AB 为。。的直径，AB=6, AB_L 弦CD,垂足为G, EF 切。0于点B, ZA=30°,连 接AD 、OC 、BC,下列结论不正确的是（ ） ) 2. 40°
A. EF 〃CD B. ACOB是等边三角形 c. CG=DG D.我的长为方?兀 5.如图，。0的半径为4, ZXABC是。。的内接三角形，连接OB、0C.若ZBAC与NBOC 互补，则弦BC的长为（） A. 3V3 B. 4-^/3 C. 5扼 D. 6、/： 6.如图，点 D (0, 3) , 0 (0, 0) , C (4, 0)在。A 上，BD 是。A 的一条弦，则sinZOBD= A 1 4 A ~? R — c D 2 4 5 7.。0的半径为1,弦AB=V2,弦AC=^/3,则ZBAC度数为 ( )
圆的有关概念与性质练习及答案
圆的有关概念与性质练习及答案 1.如图K28-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为() 图K28-1 A.60° B.50° C.40° D.30° 2.如图K28-2,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为() 图K28-2 A.100° B.120° C.130° D.150° 3.在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为() 图K28-3 A.17 B.14 C.12 D.10 4.如图K28-4,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是() 图K28-4 A.70° B.110° C.140° D.160°
5.如图K28-5,☉O的半径OC垂直于弦AB,垂足为D,OA=2√2,∠B=22.5°,AB的长为() 图K28-5 A.2 B.4 C.2√2 D.4√2 6.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于() 图K28-6 A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间 7.如图K28-7,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为 () 图K28-7 A.2 B.-1 C.√2 D.4 8.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是 () 图K28-8
2018届中考数学复习《圆的有关性质》专项训练题含答案
2018届初三数学中考复习 圆的有关性质 专项复习练习 2. 如图，AB 是OO 的直径，BOCD ^DE / C0D= 34°,则/AEO 勺度数是（） 3. 如图是以厶ABC 的边AB 为直径的半圆 Q 点C 恰在半圆上，过 C 作CD L AB 3 交AB 于 D,已知cos / AC 3 , BC= 4,贝卩AC 的长为（） 5 20 16 A. 1 B. 20 C . 3 D. § 4. 已知OO 的直径CD= 10 cm, AB 是OO 的弦，AB!CD 垂足为M 且AB= 8 cm, 则AC 的长为（） A. 2 5 cm B . 4命 cm C. 2 5 cm 或 4 5 cm D . 2 3 cm 或 4 3 cm A. 51° B. 56 5. 如图，在O Q 中，QALBC / AQB= 70°，则/ ADC 勺度数为（ 1.如图，已知O O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是（） C. / () D B
A. 30° B . 35° C . 45° D . 70° 6. 如图，00的直径AB垂直于CD / CAB= 36°，则/ BCD勺大小是（） A. 18° B . 36° C . 54° D . 72° 7. 如图，已知OO为四边形ABCD勺外接圆，O为圆心，若/ BCD= 120°, AB= AD= 2,则00的半径长为（ 8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB= CD= 0.25 米, BD= 1.5米，且AB CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（） A. 2 米 B . 2.5 米C . 2.4 米D . 2.1 米 9. 如图，AB是00的直径，弦CDLAB于点E, / CDB= 30°, O O的半径为5 cm 则圆心O到弦CD的距离为（） A 晋 B. f C. 3 D. 2、 3 3 fi R D
圆的基本概念与性质
圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成
两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O
24.1圆的有关概念及性质测试题)
圆第一节测试题(圆有关概念及性质) 姓名 分数 . 一、 选择题（每小题4分,共32分） 1、李沫沫想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ） （2小题） 2、如图2，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则BC 的长等于（ ）．A ．5 B ．53 C ．52 D ．6 3、已知：如图3,⊙O 的半径为5，AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 的长是（ ） A.．23cm B. 53 C.5 D.8 4、下列判断中正确的是（ ） （A ）平分弦的直径垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 5、如图，AB O 是⊙的直径，弦303cm CD AB E CDB O ⊥∠=于点，°，⊙的半径为，则弦CD 的长为（ ）．A ．3 cm 2 B ．3cm C ．23cm D ．9cm 9题图 6．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 7．如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处 8、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 二、填空题（每小题4分,共28分） 9、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____． 10、已知一个直角三角形的面积为12cm 2，周长为12 cm ，那么这个直角三角形外接圆的半径是______cm. 11、如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝60°，∠C ＝70°，则∠BOD 的度数是________． 12、如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，则∠D ＝_ _____. 13、如图,ABC △内接于O ⊙,AB BC =,120ABC ∠=°,AD 为O ⊙的直径,6=AC ，那么BD = ． B C D A 5题 C A B O E D 8题图 7题
2019-2020年中考数学专题复习训练圆的有关性质
（第7题） A B O D 2019-2020年中考数学专题复习训练圆的有关性质 一、选择题 1． 如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900 ，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） A 10 B 32 C 23 D 13 第1题 第2题 第4题 2．如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ） A ．19 B ．16 C ．18 D ．20 3． 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 4． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是（ ） A ．1 B D ．2 5．如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C, ⑤,正确结论的个数是 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、 5 6．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知?=∠60O ，则=∠C （ ） （A ）?20 （B ）?25 （C ） ?30 （D ）?45 7．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° （第6题）
题图4O C B A 第11题图 B D C A O 8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若70ABC ∠=? ，则A O C ∠的度数等于（ ） 第9题 第10题 A ．140? B ．130? C ．120? D ．110? 9．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30° C. 45° D ．60° 10．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? 11．如图， A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若BOC ?是直角三角形，则BAC ?必是( ) . A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是?30的三角形 D.有一个角是?45的三角形 第12题图 第15题图 12．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ） A. 20° B . 40° C . 60° D. 80° 13．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定 14．已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB 的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.8 15．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ，那么sin ∠AEB 的值为( ) A. 2 1 B. 33 C.2 2 D. 23 16．如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ ）． A.17° B.34° C.56° D.688题图 B
人教版九年级上册数学 24.1 圆的有关性质 同步课时训练(含答案)
人教版初三数学24.1 圆的有关性质同步课 时训练 一、选择题 1. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB 的度数为() A．45°B．35°C．25°D．20° 2. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是() A.AB，AC边上的中线的交点 B.AB，AC边上的垂直平分线的交点 C.AB，AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 3. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为() A．4 B．5 C．8 D．10 4. 如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，水面宽AB 为8 m，则拱桥的半径OC为()
A ．4 m B ．5 m C ．6 m D ．8 m 5. 如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是( ) A ．AP ＝2OP B ．CD ＝2OP C ．OB ⊥AC D ．AC 平分OB 6. 2019·聊城 如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵ 上的两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE .如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为( ) A ．35° B ．38° C ．40° D ．42° 7. 如图，从 A 地到 B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半 圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地到B 地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是( ) A ．猫先到达 B 地 B ．老鼠先到达B 地 C ．猫和老鼠同时到达B 地
圆的有关性质测试题
圆有关的性质测试题 一、选择题 1、 如右图，O 0的半径0A 等于5，半径OdAB 于点D 若01=3，则弦AB 的长为() A 、10 B 、8 C 、6 D 4 2、 如图，O 0的弦AB=8, M 是AB 的中点，且 0M 3,则O 0的半径等于() A . 8 B . 4 C . 10 D . 5 3、 若O 0的半径为5cm,点A 到圆心0的距离为4cm ,那么点A 与O 0的位置关系是(「 ) A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定 如图，AB 是O 0的直径，AB=4, AC 是弦，AC=2 3，/ A0C ^( ) A . / A =Z D B . CE = DE C . / ACB = 90° D . C E = BD 11、如图，半径为10的O 0中，弦AB 的长为16,则这条弦的弦心距为( ) (A ) 6 (B ) 8 (C ) 10 ( D ) 12 A. 120° 130 C . 140° .150° 7、 ① ③ 如图，O 0的半径为 A . 3 如图，AB 为OO / A = 45°; 5, 若 0F=3,, .6 C . 则经过点P 的弦长可能是 9 D . 12 igli *P AE 其中正确结论的个数为 B 的直径，AC 交OO 于E 点，BC 交OO 于D 点, ② AC= AB; 2 ④CE- AB= 2BD ( CD= BD A . 1个 8、如图, AB 是OO 的直径，点 (第 5题) / C = 70°,现给出以下四个结论: A . 20 9、 如右图, A 3 10、 如图， D 在AB 的延长线上，DC BOO 于C,若/ A B . 30 C 已知圆的半径是 5, 「 B. 4 AB 是O 0 的直径， 如图，已知O 0是正方形ABC 啲外接圆，点 E 是AD 上任意一点，则 / A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 ) O
最新2021年中考数学 圆的性质与计算 专题训练(含答案)
中考数学圆的性质与计算专题训练 一、选择题 1. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为() A.35° B.38° C.40° D.42° 2. 2018·衢州如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是() A．75°B．70°C．65°D．35° 3. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为() A. 5 B．2 5 C．3 D．2 3 4. 如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为() A．6 B．7 C．8 D．9 5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为() A. 70° B. 35°C．20°D. 40°
6. 2018·宁夏 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处 忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径是( ) A ．10 B ．20 C ．10π D ．20π 7. 2019·聊城 如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵ 上的两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE .如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为( ) A ．35° B ．38° C ．40° D ．42° 8. 如图，在正三角形网格中，△ ABC 的顶点都在格点上，点P ，Q ，M 是AB 与 网格线的交点，则△ABC 的外心是( ) A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm ，将一个球放 在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm.若不计容器壁厚度，则球的半径为( ) A ．5 cm B ．6 cm C ．7 cm D ．8 cm
圆的有关性质复习课优秀教案。
复习:圆的基本性质 灵宝实验中学许怀权 导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。 一．复习目标: 1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。 2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。 3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。 千里之行，始于足下。明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！二．知识梳理 1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。（组里互查,教师出示四个图形检查） 2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题： (1)圆是______ 图形,经过_____________是它的对称轴.圆有_______对称轴. (2)圆是_________ 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即____________ (3)跟踪练习,概念解读： 1.下列说法正确的是______________ : （1）直径是弦，弦也是直径； （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧； （4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角； （5）圆的对称轴是它的直径。 3.四个定理： (1) 垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 提问：○1.联想垂径定理基本图形是什么 ○2.根据图说说几何语言怎么叙述？
∵CD 是直径 ①经过圆心 CD ⊥AB ②垂直于弦 ∴AP=BP ③平分弦（不是直径） ④平分优弧 ⑤平分劣弧 ○ 3你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？ 找几个同学说说，由此总结： （知二，得三） ○ 4.垂径定理的几个基本图形： ○ 5.定理辨析：下列说法正确吗？为什么？ （1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂线平分它所对的两条弧； （3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； （4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 ○ 6.典例精析 例1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20cm 厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80cm ，聪明的你算出大石头的半径是（ ） A.40cm B.30cm C.20 cm D.50cm 先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。 解题策略：求圆中的弦、弦心距、和半径时，通过连半径，作垂直， 构造垂径定理基本图形，用方程思想解题。 学以致用 备战中招（一） 1.（2015.盐城）如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦, DC ⊥AB 于E,则下列结论不一定正确( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE ⌒ ⌒ C.OE=BE D.BD=BC 2.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，⊙O 的半径____厘米。 B
圆的有关性质练习及答案(供参考)
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. °° 圆的有关性质 【知识要点】 1．圆的定义： （1）动态定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 （2）静态定义：在平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r ）所有点的集合叫做圆： 2.圆的相关概念 弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆： 3.垂径定理及推论： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 由此得到推论： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。 4.圆的轴对称性： (1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。 5..圆的旋转不变性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 6．圆心角、弧、弦关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。 7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。 8..圆周角定理及推论: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径. （2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆 四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补 【基础和能力训练】 一、选择题 1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰 2.（2014?毕节地区）如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 3. （ 2014?珠海）如图，线段AB 是⊙O 的直径， 弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ） A 160° B 150° C 140° D 120° 4.（2015湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ） A 、50° B 、80° C 、100° D 、130° 5.（2015上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A 、AD ＝BD ； B 、OD ＝CD ； C 、∠CA D ＝∠CBD ；D ∠OCA ＝∠OCB ． 6． 如图：是小明完成的.作法是：取⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C 引弦CD ⊥A B.当C 点在半圆上移动时(C 点不与A 、B 重合)，∠OCD 的平分线与⊙O 的交点P 必（ ） A 。 平分弧AB B 。到点D 和直径AB 的距离相等 C ．三等分弧AB D.到点B 和点C 的距离相等 7．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为（ ）度 A 10 B 15 C 25 D 30 8．下列语句中正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 9．（2015湖北荆州）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB =25°，则∠BAO 的度数是（ ） A ． 55° B ．60° C ． 65° D ． 70° 10．（2015?甘肃兰州,）如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB = A . 80° B . 90° C . 100° D . 无法确定 #11．（2015?威海）如图，已知AB=AC=AD∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（ ） A ．68° B ．88° C ．90° D ．112° #12. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为（ ）． A ．(45) B ．9 C 5．2 二．填空 13． 一个点与定圆上最近点的距离为4cm,与最远点的距离为9cm,则圆的半径是_________. 14．(2015?江苏南昌,)如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长 线交AB 于点D ,∠A =50°,∠B =30°则∠ADC 的度数为 . 15．(2015?江苏南京)如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B +∠E = _ ． 16．（2015?江苏徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接A C ．若∠CAB =22.5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 cm 17．(浙江省绍兴市）如图，已知点A （0，1），B （0，－1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 18．（2015?江苏泰州,）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于__________°. 19. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______°.
圆的有关性质
圆的有关性质 本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角． (3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角． 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半． 4．圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．