山东省临沂市八年级上学期数学9月月考试卷
山东省临沂市八年级上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·博白期中) 三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
2. （2分）若等腰三角形两边长满足方程x2﹣7x+6=0，则这个三角形的周长为（）
A . 8
B . 13
C . 8或13
D . 不确定
3. （2分）如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）
A . 78°
B . 80°
C . 50°
D . 60°
4. （2分）(2018·洪泽模拟) 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）
A . 40°
B . 45°
C . 50°
D . 30°
5. （2分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）度。
A . 40
B . 60
C . 20
D . 30
6. （2分） (2017七下·泗阳期末) 在下列命题中，真命题的是（）
A . 同位角相等
B . =±2
C . 三角形的外角等于它相邻的两个内角之和
D . 无理数是无限小数
7. （2分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）
A . 10
B . 11
C . 15
D . 12
8. （2分） (2019八上·大荔期末) 如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C，D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A，C，E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A，B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）
A . SAS
B . SSS
C . ASA
D . AAS
9. （2分）下列各组图形中，一定全等的是（）
A . 两个等边三角形
B . 腰长相等的两个等腰三角形
C . 两边和一角对应相等的两个三角形
D . 两边对应相等的两个直角三角形
10. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，=10，则k的值是（）
A . -16
B . -9
C . -8
D . -12
二、填空题 (共9题；共9分)
11. （1分）(2019·长春模拟) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是________.
12. （1分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第________ 块去配，其依据是根据定理 ________ （可以用字母简写）
13. （1分）以下四个命题：
①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；
②边数相等的两个正多边形一定相似；
③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；
④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．
其中正确命题的序号为________.
14. （1分）(2019·中山模拟) 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________.
15. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=________
16. （1分）已知：如图：△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=________
17. （1分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是________
18. （1分）(2018·三明模拟) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是________
19. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
三、解答题 (共7题；共53分)
20. （1分）(2018·包头) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B 重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3 ，AD=2BD，则AF= ．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
21. （10分） (2017七下·宝丰期末) 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE
（1）
比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）
若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．
22. （5分） (2017七下·北京期中) 按要求作图
①作BE∥AD交DC于E；
②连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
③作AG⊥DC于G．
23. （10分） (2019八上·重庆期末) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF.
24. （10分） (2015九上·房山期末) 如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3 ，求AB的长．
25. （10分） (2016八下·红安期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
26. （7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．
（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共9题；共9分)
11-1、
12、答案：略
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共53分)
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、24-1、
25-1、25-2、
26-1、
26-2、。
山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 3cm 5cm ，， B ．3cm 3cm 6cm ，， C ．5cm 8cm 2cm ，， D ．2cm 5cm 6cm ，， 2．如图，用三角板作ABC V 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ） A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 4．如图，在ABC V 中，10AB =，8AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD V 的周长之差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC V 中，已知点D E F 、、分别是BC AD CE 、、的中点，且2ABC BEF S S ==V V ，（ ）A ．2B ．1C ．12D ．146．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC ，AB 于点,M N ．②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在BAC ∠内两弧交于点P ．③作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．60C ．45D ．307．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）A ．50︒B ．50︒或130︒C ．130︒D ．65︒或25︒ 8．在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =2∠B =3∠C ，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在ABC V 中，32B =︒∠，将ABC V 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．64︒B ．60︒C ．45︒D ．32︒10．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD =CE ，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．75°D ．70°11．如图，在OAB △和OCD V中，40OA OB OC OD OA OC AOB COD AC BD ==>∠=∠=︒，，，，，交于点M ，连接OM ，下列结论：①40AMB ∠=︒；②AC BD =；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①②③④D ．②③④12．如图，在ABC V 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；②若4AB =，1OD =，则2ABO S =△；③当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；④若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab =V ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．14．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A 出发，沿直线走10米后向左转θ度，接着沿直线前进10米后，再向左转θ度⋅⋅⋅⋅⋅⋅如此下去，当她第一次回到A 点时，发现自己走了100米，则θ的度数为．15．如图，在ABC V 中，10AB =，6AC =，则BC 边上的中线AD 的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，12cm AD =，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以cm/s v 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为时，ABP V 与PCQ △全等．17．一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是． 18．如图，在ABC V 中，BO CO ，分别平分ABC ACB ∠∠，，CE 为外角ACD ∠的平分线，交BO 的延长线于点E ，记12BAC BEC ∠=∠∠=∠，．给出下列结论：①122∠=∠；②32BOC ∠=∠； ③901BOC ∠=︒+∠；④902BOC ∠=︒+∠．其中正确的是．（填序号）三、解答题19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF =，AC DE =，BE CF =．求证：AC DE ∥．20．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．若35B ∠=︒，20E ∠=︒，求BAC ∠的度数．21．如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠AD C ．（1）求证：AE 是∠DAB 的平分线；（2）探究：线段AD 、AB 、CD 之间有何数量关系？请证明你的结论．22．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：(1)观察“规形图 ”，试探究BDC ∠与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC V 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=︒，则ABD ACD +=∠∠ °． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=︒∠=︒，，求BDC ∠的度数．23．已知ABC V 是等边三角形，点,D E 分别为边,AB BC 上的动点（点,D E 与线段AB ，BC 的端点不重合），运动过程中始终保持AD BE =，连接,AE CD 相交于点O ．(1)如图①，求证：ABE CAD V V ≌；(2)如图①，当点,D E 分别在,AB BC 边上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小；(3)如图②，当点D ，E 分别在,AB BC 的延长线上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．24．数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境：如图1，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =.将点C 放在直线l 上，点A ，B 位于直线l 的同侧，过点A 作AD l ⊥于点D初步探究：(1)在图1的直线l 上取点E ，使BE BC =，得到图2，猜想线段CE 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN 继续进行拼图操作，其中90MPN ∠=︒，MP NP =.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN 的顶点P 放在直线l 上，点M 与点B 重合，过点N 作NH l ⊥于点H .如图3，探究线段CP ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
山东省临沂市八年级上学期数学9月月考试卷
山东省临沂市八年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·博白期中) 三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）若等腰三角形两边长满足方程x2﹣7x+6=0，则这个三角形的周长为（）A . 8B . 13C . 8或13D . 不确定3. （2分）如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A . 78°B . 80°C . 50°D . 60°4. （2分）(2018·洪泽模拟) 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 30°5. （2分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）度。
A . 40B . 60C . 20D . 306. （2分） (2017七下·泗阳期末) 在下列命题中，真命题的是（）A . 同位角相等B . =±2C . 三角形的外角等于它相邻的两个内角之和D . 无理数是无限小数7. （2分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A . 10B . 11C . 15D . 128. （2分） (2019八上·大荔期末) 如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C，D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A，C，E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A，B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS9. （2分）下列各组图形中，一定全等的是（）A . 两个等边三角形B . 腰长相等的两个等腰三角形C . 两边和一角对应相等的两个三角形D . 两边对应相等的两个直角三角形10. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，=10，则k的值是（）A . -16B . -9C . -8D . -12二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2019·长春模拟) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是________.12. （1分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第________ 块去配，其依据是根据定理 ________ （可以用字母简写）13. （1分）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为________.14. （1分）(2019·中山模拟) 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________.15. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=________16. （1分）已知：如图：△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=________17. （1分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是________18. （1分）(2018·三明模拟) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是________19. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．三、解答题 (共7题；共53分)20. （1分）(2018·包头) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B 重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3 ，AD=2BD，则AF= ．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）21. （10分） (2017七下·宝丰期末) 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．22. （5分） (2017七下·北京期中) 按要求作图①作BE∥AD交DC于E；②连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；③作AG⊥DC于G．23. （10分） (2019八上·重庆期末) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF.24. （10分） (2015九上·房山期末) 如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3 ，求AB的长．25. （10分） (2016八下·红安期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．26. （7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12、答案：略13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共53分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
山东省临沂市八年级上学期数学第二次月考试卷
山东省临沂市八年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·郴州期末) 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·石家庄模拟) 计算a12÷a4（a≠0）的结果是（）A . a3B . a﹣8C . a8D . a﹣33. （2分） (2019九下·宜昌期中) 下列算式中，结果等于的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A . 扩大100倍B . 扩大10倍C . 不变D . 缩小到原来的5. （2分） (2019八上·和平期中) 如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 如图：，，，若，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A .B . 4C .D .8. （2分）四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能（）A . 都是钝角B . 都是锐角C . 是一个锐角、一个直角D . 是一个锐角、一个钝角9. （2分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A . 13cmB . 6cmC . 5cmD . 4cm10. （2分） (2019七下·富宁期中) 如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD=D . AD平分∠BAC二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·常州期末) 当x=________时，分式的值为零．12. （1分） (2019八上·响水期末) 分式、的最简公分母是________．13. （1分） (2017九下·萧山开学考) 已知，则 ________14. （1分） (2016九上·衢江月考) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF 的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为________.15. （1分） (2020七上·景德镇期末) 设实数满足，则的最大值为________.16. （1分） (2019九上·舟山期中) 如图，∠AOB＝45°，点M ， N在边OB上，OM＝x ， ON＝x+4，点P 是边OA上的点，且△PMN是等腰三角形．在x>2的条件下，（1）当x＝________时，符合条件的点P只有一个；（2）当x＝________时，符合条件的点P恰好有三个．（两个小题都只写出一个数即可）三、解答题 (共8题；共71分)17. （20分）把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）18. （2分） (2019七下·湖州期中) 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图可得到 .（1）写出由图所表示的数学等式：；写出由图所表示的数学等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知，，求的值.19. （5分） (2019九上·泉州期中) 计算（1）计算：（2）解方程： .20. （7分） (2019八上·海安月考) 小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3.（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值.21. （2分） (2019八上·孝义期中) 阅读下列材料，并完成任务．筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.22. （5分） (2020八下·曲阳期末) 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？不用证明．23. （15分）(2019·婺城模拟) 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点.将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，AD.点P是直线BD上的一个动点.（1）求点D的坐标和直线BD的解析式；（2）当∠PCD＝∠ADC时，求点P的坐标；（3）若点Q是经过点B，点D的抛物线y＝ax2+bx+2上的一个动点，请你探索：是否存在这样的点Q，使得以点P、点Q、点D为顶点的三角形与△ACD相似.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24. （15分） (2019八下·丹江口期末) 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山东省临沂市兰山区临沂实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
山东省临沂市兰山区临沂实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．7cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．9cm ，7cm ，14cm2．如图，在ABC 和DEF 中，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，不能确定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BC EF =B ．AE DB=C ．C F∠=∠D ．ABC DEF ∠=∠3．如图，把三角形ABC 沿着DE 折叠后，点A 落在四边形BCED 的内部A '，若∠A =45°，则∠1+∠2等于（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°4．如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 钉在一起，使AA '，BB '能绕点O 自由转动，就做成一个测量工具，测A B ''的长即等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（）．A ．SSSB ．AASC ．SASD ．HL5．如图，ABC ADE △△≌，30B ∠=︒，20E ∠=︒，110BAE ∠=︒，则EAC ∠的度数为（）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒6．如图，AB=BD ，BC=BE ，要使△ABE ≌△DBC ，需添加条件（）A ．∠ABE=∠DBCB ．∠C=∠EC ．∠D=∠ED ．∠A=∠D7．如图，已知,60,25,ABC DBC ABC BCD D ∠∠∠=︒=︒= ≌（）A ．85︒B ．95︒C ．60︒D ．75︒8．如图，在ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连接BE 、CE ，若ABC 的面积为20，则BCE 的面积为（）A ．5B ．10C ．15D ．189．如图所示，已知△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于F ，∠B ＝∠D ＝25°，∠ACB ＝∠AED ＝105°，∠DAC ＝10°，则∠DFB 为（）A．1对11．如图，已知ABCPF分别交AB、AC腰直角三角形；③S四边形不与A、B重合）BEA．1个B．2个AB=，12．如图，在长方形ABCD中，8长度的速度沿AB向点B匀速运动，点Q向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒连接PQ，RQ．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在A ．2或4B 二、填空题13．如图，已知//AB DE 14．如图，A ，B ，H 是直线l 上的三个点，HC HD ⊥．若2AC =，3BD =，则AB 15．如图，在ABC 和△FED 中，AD 加的一个条件是．16．如图，在ABC 中，是．三、解答题18．如图，已知AOB ∠，利用尺规作MPN ∠，使得MPN AOB ∠=∠．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，A D ∠=∠，AE DE =，求证：AB DC =．20．已知△ABN 和△ACM 的位置如图，∠1＝∠2，AB ＝AC ，AM ＝AN ．求证：（1）∠M ＝∠N ．（2）BD ＝CE ．21．在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为AC 上一动点．(1)如图1，点E 、点F 均是射线BD 上的点并且满足AE AF =，90EAF ∠=︒．求证：ABE ≌ACF △．(2)在（1）的条件下，求证：CF BD ⊥．(3)由（1）我们知道45AFB ∠=︒，如图2，当点D 的位置发生改变时，过点C 作CF BD ⊥于F ，连接AF ，那么AFB ∠的度数是否发生改变，请证明你的结论．。
2022—2023学年上学期八年级数学第一次月考(9月考)试卷
2022—2023学年上学期八年级月考一数学试卷（时间120分钟，满分120分）题号一二三总分得分一、选择题（每题3分，共27分）1．如下右图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（)A.ACAB= B.CADBAE∠=∠ C.DCBE= D.DEAD=2．如上图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A.180°B.220°C.240°D.300°3．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. AB=ACB. DB=DCC.∠ADB=∠ADCD.∠B=∠C4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 5,6,10B. 5,6,11C. 3,4,8D. )0(8,6,4>a a a a5. 如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）A. 正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ） Ａ．一锐角和斜边对应相等． Ｂ．两条直角边对应相等．Ｃ．两个锐角对应相等． Ｄ．斜边和一直角边对应相等．7．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 把一个六边形剪去一个角后，剩下的内角和是（ ）A. ︒540B.︒720C. ︒900D. ︒︒︒900720540或或9. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n……第1个 第2个 第3个二、填空题（每题4分，共24分）10.已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是；它的外角和等于。
山东省临沂市兰陵县2024-2025学年 八年级上学期数学第一次月考试卷
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷(考试时间：60分钟 试卷满分：100分)第1卷一、单项选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中/只有一项是符合题目要求的。
)123456 7 8 9 101.已知三条线段的长分别是3,7,m, 若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是(A.1IB.10C.9D.72. 在 △ABC 和△DEF 中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是()A. ∠A=∠D,BC=EF,AB=DE C.AB=DE,AC=DF,BC=EF3.若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为( )4.已知直线a//b, 把Rt △ABC 如图所示放置，点B 在直线b 上，∠ABC=90°,∠A=30°, 若∠1=28°,则∠2等于( )A.28°B.32°C.58°D.60°5. 如图所示，点H 是△ABC 内一点，要使点H 到AB 、AC 的距离相等，S △A B H = S △B C H , 点H 是 ( )的角平分线与AC 边上中线的交点 的角平分线与AB 边上中线的交点的角平分线与AC 边上中线的交 D. ∠ABC的角平分线与BC 边上中线的交点试题第1页(共6页)A.4 或 5B.3 或 4C.3 或 4 或 5D.4 或 5 或 6……… ○……………… 内………………0………………装………………0………………订………………0…………………………B/. ∠A=∠D,AB=DE,AC=DF D.LC=ZF=90°,AB=DE;AC=DFA. ∠BACB. ∠BACC. ∠ABC 56.如图，点F,A,D,C 在同一直线上，EF//BC, 且EF=BC,DE//AB.已知AD=3,CF=11,则AC 的长为()A.5B.6C.D.6.57. 如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α,再走12米,如此重复， 小林共走了96米回到点P.则α=( )A.30°B.45°C.60°D. 不存在8.如图△A B C 中 ，A D 是中线，AB=5, A C=3,则AD 的取值范围是(A.3<AD<5B.2<AD<8 c 1<AD<4 D.0<AD <19.如图所示，△ABC中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于 一点G,BD=2DC,S △GEC =3,S △GDC =4, 则△ABC 的面积是( )A.25B..30C.35D.4010. 如图，Rt △ACB中，∠ACR=90°,△ADC的角平分线AD 、BE 相交于点P,过 P 作PF 垂直于AD 交BC 的延长线于点F,交AC 于点H 则下列结论：①∠AP B =135°:②PF=PA ③AH+BD=AB ④S △ABP =S △AEP +S △DBP ,其中正确的个数是( )试题第2页(共6页DEA.4B.3C.2D.1第IⅡ卷二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分.)11.若一个多边形的边数是这个多边形从-个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是边形。
2024-2025学年湖北省襄阳四中八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年湖北省襄阳四中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米2.不是利用三角形稳定性的是( )A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门3.如图，在△ABC中，BC边上的高为( )A. BFB. CFC. BDD. AE4.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=12∠C，⑤∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度( )A. 140B. 190C. 320D. 2406.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°−α−β7.如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF的度数为( )A. 80°B. 65°C. 100°D. 115°8.正多边形的一个外角不可能是( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°9.如果一个多边形的每个内角都是144°，则它的边数为( )A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7，AC=10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是( )A. 18B. 22C. 28D. 3211.如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AC=( )A. 2B. 8C. 5D. 312.如图，已知∠ABC=∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是( )A. ∠ABD=∠BACB. ∠C=∠DC. AD=BCD. AC=BD二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省临沂市2024-2025学年八年级上学期数学月考试题
山东省临沂市2024-2025学年八年级上学期数学月考试题一、单选题1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形具有稳定性2．三角形的三边长分别为5，8，x ，则最长边x 的取值范围是（ ）A ．38x <<B ．513x <<C ．313x <<D ．813x << 3．如图，在ABC V 中，点E 是BC 的中点，7AB =，10AC =，ACE △的周长是25，则ABE V 的周长是（ ）A ．18B ．22C ．28D ．324．如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A =∠DB ．AB =DC C ．∠ACB =∠DBCD ．AC =BD 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．一个多边形的内角和是1260︒，则这个多边形是（ ）A ．十边形B ．九边形C ．八边形D ．七边形7．根据下列条件利用尺规作图作△ABC ，作出的△ABC 不唯一的是( )A ．AB ＝7，AC ＝5，∠A ＝60°B ．AC ＝5，∠A ＝60°∠C ＝80° C ．AB ＝7，AC ＝5，∠B ＝40°D ．AB ＝7，BC ＝6，AC ＝58．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．A ．①B ．②C ．③D ．①③9．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，ABC V 的两条内角平分线BO CO ，相交于点O ，两条外角平分线BP CP ，相交于点P ．已知120BOC ∠=︒，则P ∠=（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒11．如图，ABC V 中，点O 为三角形的重心，D 为OC 中点，若ABC V 的面积为12，则B O D V 的面积是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．212．如图，AOB ∆的外角,CAB DBA ∠∠的平分线,AP BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．若一个正多边形的每一个外角是45︒．则它是正边形14．如图，△ABC ≌△DEC ，∠ACD ＝28°，则∠BCE ＝°．15．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°．16．如图，若ABC V 与DEF V 全等，请你根据图中提供的信息，得出x =°．17．如图，B 、()C O ，E 四点在同一条直线上，90B E ∠=∠=︒，AB CE =，请添加一个适当的条件，使得ABC OEF △≌△（只需写一个，不添加辅助线）．18．如图，在22⨯的正方形网格中，线段AB 、CD 的端点为格点，则12∠+∠=o ．三、解答题19．已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20︒，求这个正多边形的边数和它的内角和．20．如图，点E ，F 在BC 上，BE FC =，A D ∠=∠，B C ∠=∠．求证：AB DC =．21．在ABC V 中，如图，1122A C ABC BD ∠=∠=∠，平分ABC ∠，求BDC ∠．22．已知：如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，垂足为D ，AD BE 、相交于点H ，且B H A C =，DH DC =．BE 与AC 有怎样的位置关系？证明你的结论．23．如图，在梯形ABCD 中，∠A =∠B =90°，点E 为AB 的中点，DE 平分∠ADC ．(1)求证：CE 平分∠BCD ；(2)求证：AD +BC =CD ．24．已知：在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ．(1)如图①，若∠AOB ＝∠COD ＝60°．①求证：AC ＝BD ．②求证：∠APB＝60°．(2)如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，∠APD的大小为____（直接写出结果，不证明）．。
2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)
人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。