第四讲 运输、指派问题与网络最优化
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4运输与指派问题
14
P&T公司的配送问题求解
用Excel（单纯形法）寻求最优方案。
目标：运费最小 决策变量：3产地到4销地对应的12个运量 约束：运出量=可运量；收到量=需求量
总运费=$152535
参见Excel文件《 P&T公司的配送问题》。
15
运输问题的变形
1）供大于求的运输问题
2）供不应求的运输问题
6
合计
300
P&T公司的配送问题
尤基尼 125
贝林翰 75 654 690 416 513
赖皮特城 70 388 682
艾尔贝.李 100
352
464 791
盐湖城 65
867 995
685
奥尔巴古 85
7
萨克拉门托 80
罐头厂和分销仓库的位置、供需量及运费
P&T公司的配送问题
运量 萨克拉 盐湖城 赖皮特 奥尔巴 供应量 城 古 单位运费 门托 贝林翰 75 75
可以从3条河流引水，能够满足4个城市的需求。
不同河流向不同城市供水的费用是不同的。 问题：米德罗水管站需要从每条河流向每个城 市各引入多少水？
21
供大于求的运输问题
Cost per Acre Foot
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Available
X13+X23+X33 <= 70 X14+X24+X34 <= 85
27
供不应求的运输问题LP模型讨论
供不应求的运输问题需求部分可用“<=”约束 是否也适合供求平衡的问题？
供应部分能用“<=”约束吗？ 第4转运仓库只得到55，缺少30，而其它仓库都 满足了需求。
P&T公司的配送问题求解
用Excel（单纯形法）寻求最优方案。
目标：运费最小 决策变量：3产地到4销地对应的12个运量 约束：运出量=可运量；收到量=需求量
总运费=$152535
参见Excel文件《 P&T公司的配送问题》。
15
运输问题的变形
1）供大于求的运输问题
2）供不应求的运输问题
6
合计
300
P&T公司的配送问题
尤基尼 125
贝林翰 75 654 690 416 513
赖皮特城 70 388 682
艾尔贝.李 100
352
464 791
盐湖城 65
867 995
685
奥尔巴古 85
7
萨克拉门托 80
罐头厂和分销仓库的位置、供需量及运费
P&T公司的配送问题
运量 萨克拉 盐湖城 赖皮特 奥尔巴 供应量 城 古 单位运费 门托 贝林翰 75 75
可以从3条河流引水，能够满足4个城市的需求。
不同河流向不同城市供水的费用是不同的。 问题：米德罗水管站需要从每条河流向每个城 市各引入多少水？
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供大于求的运输问题
Cost per Acre Foot
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Available
X13+X23+X33 <= 70 X14+X24+X34 <= 85
27
供不应求的运输问题LP模型讨论
供不应求的运输问题需求部分可用“<=”约束 是否也适合供求平衡的问题？
供应部分能用“<=”约束吗？ 第4转运仓库只得到55，缺少30，而其它仓库都 满足了需求。
第4讲- 运输问题和指派问题教材
0
(i 1, 2,L , m; j 1, 2,L , n)
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
对于例4.1，其数学模型如下： 首先，三个产地A1、A2、A3的总产量为7＋4＋9＝20；四个 销地B1、B2、B3、B4的总销量为3＋6＋5＋6＝20。由于总 产量等于总销量，故该问题是一个产销平衡的运输问题。
x33 x34 30
s.t.
x11
x44 10 10
x12
x22
15
x13 x23 x33
25
x14
x24
x34
x44
20
xij 0 (i, j 1, 2, 3, 4; i j)
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
x11 x12 x13 x14 7
x21
x22
x23
x24
4
x31
x32
x33
x34
9
s.t.
x11 x21 x31 3
x12
x22
x32
6
x13
x23
x33
5
x14 x24 x34 6
xij
例4.3 某公司从两个产地A1、A2将物品运往 三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销 地的销量和各产地运往各销地每件物品的运 费如表4－6所示。问应如何调运，可使得总 运输费最小？
(第四章)运输问题和指派问题
产地
能力
Ⅰ
10.8 10.8+0.15 10.8+2*0.15 10.8+3*0.15 25
Ⅱ
－
11.1 11.1+0.15 11.1+2*0.15 35
Ⅲ
－
－
11
11+0.15
30
Ⅳ
－
－
－
11.3
10
销量
10
15
25
20
100
70
销地 Ⅰ
产地
Ⅰ
10
Ⅱ
－
Ⅲ
－
Ⅳ
－
销量
10
生产与储存方案
Ⅱ
A2 6 4 -1 5
0
Vj 6
4
5
以上所有检验数≤0，故初始方案已是最优方案 不用进行第三步的调整
不平衡运输问题
• 当总供应量≠总需求量时，称为不平衡运输问 题
• 不平衡运输问题的求解：先化为平衡的运输 问题，再用表上作业法
• 供＞求，虚设一个收点，收量为供求之差，各发 点到该虚收点的单位运价为0
运输问题的扩展－－指派问题
现实生活之中，我们也经常遇到指派人员做某 项工作的情况。指派问题的许多应用都用来帮 助管理人员解决如何为一项将要开展进行的工 作指派人员的问题。其他的一些应用如为一项 任务指派机器、设备或者是工厂 。
还有哪些这样的问题呢？
想想看！
实例
有4 个工人,要指派他们分别完成4 项 工作,每人做各项工作所消耗的时间如下 表。要求1人只做1件事，如何指派使总 的消耗时间最少?
• 由于某种原因，不能指派某个人做某件事
• 如A1由于技能不达标，不能做B3，只须在一般模 型中去掉x13变量。
运输网络优化
模型选择与适用性分析
模型选择
选择合适的模型是运输网络优化的关键。需 要根据问题的性质、规模和复杂性，选择适 合的模型进行描述和求解。
适用性分析
对所选模型的适用性进行分析，确保其能够 准确反映实际运输网络的特性和需求。同时 ，需要考虑模型的计算效率和可扩展性，以 便在实际应用中取得良好的效果。
03
常见算法与技术
算法
常见的运输网络优化算法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、遗传算法、 模拟退火算法等。这些算法用于寻找满足特定条件的优化路径或解决方案。
技术
相关技术包括启发式方法、元启发式方法、混合整数规划等。这些技术用于处 理大规模、复杂的运输网络优化问题，提高算法的效率和可行性。
重要性及应用领域
重要性
随着物流行业的快速发展，运输网络优化对于提高物流效率、降低物流成本具有重要意义。
应用领域
广泛应用于物流、交通运输、快递、仓储等行业。
优化方法与技术
优化方法
包括线性规划、整数规划、动态规划等数学优化方法，以及启发式算法、模拟退火算法等智能优化算 法。
技术
涉及GIS地理信息系统、大数据分析、人工智能等技术，用于数据处理、模型构建和优化求解。
展望
随着物联网、大数据和人工智能等技 术的发展，未来运输网络将更加智能 化和高效化，实现更加精细化的管理 和运营。
对企业的建议与启示
建议
企业应重视运输网络优化，加大投入力度，引进先进技术和管理经验，提高运输 网络的效率和可靠性。
启示
企业应积极探索新的运输模式和合作方式，以适应市场变化和客户需求，提升自 身竞争力和市场地位。
02
运输网络模型与算法
基础模型与概念
运输问题和指派问题
4、运输问题和指派问题案例1：P&T公司的配送问题家族经营的小公司，加工蔬菜罐头并分销到各地：–三个食品厂，四个分销仓库面临的问题：运输成本不断攀升目前的运输策略：–首先考虑最偏远的厂，先将其产品充分满足距它最近的仓库，再运至次之的仓库；–再考虑最偏远的仓库，优先从距其最近的工厂进货；–距离居中的工厂用于补充不足的部分。
问题：如何改进运输策略以降低成本？CANNERY 1BellinghamCANNERY 2EugeneWAREHOUSE 1 Sacramento WAREHOUSE 2Salt Lake CityWAREHOUSE 3Rapid CityWAREHOUSE 4AlbuquerqueCANNERY 3Albert Lea最偏远的厂最偏远的仓库300合计100Albert Lea 125Eugene 75Bellingham 产量（车）工厂Albert Lea5Eugene 75Bellingham 工厂SacramentoFrom\To运费995Albert Lea352Eugene $464Bellingham 工厂Sacramento From\To 总运费：Total shipping cost = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690)运输问题的基本术语P&T 公司问题罐头罐头厂仓库罐头厂的产量各仓库的需求量每车运费Ì运输问题是物流中的一个重要问题，即如何以尽可能小的成本把货物从一系列出发地（如工厂、仓库）运输到一系列目的地（如仓库、顾客）。
需求假设：–每个出发地都有一个固定的供应量，且所有供应量均须配送到目的地；–每个目的地都有一个固定的需求量，且所有需求量均须被满足可行解特征：–运输问题有可行解，当且仅当供应量总和等于需求量总和（供求平衡） 成本假设：–从任一出发地到任一目的地的配送成本与所配送的货物量成正比，即配送成本等于单位配送成本乘以配送量供应量、需求量和单位成本提供了运输问题所需的一切数据整数解：–运输问题通常以运送的车数作为计量单位，因此其解一般为整数整数解性质：只要运输问题的供应量和需求量都是整数，任何有可行解的运输问题必然有使所有决策变量都是整数的最优解。
运筹与决策PPT：运输问题和指派问题
+ 690x23 + 791x24 + 995x31 + 682x32 + 388x33 + 685x34
s.t.
工厂 1: 工厂 2: 工厂 3: 仓库 1: 仓库 2: 仓库 3: 仓库 4:
x11 + x12 + x13 + x14
x21 + x22 + x23 + x24
= 75 供
= 125 x31 + x32 + x33 + x34 = 100
运输问题的Excel求解模型－ 案例1
B
C
3 Unit Cost
4
5 Source
Bellingham
6 (Cannery)
Eugene
7
Albert Lea
8
9
10 Shipment Quantity
11 (Truckloads)
12 Source
Bellingham
13 (Cannery)
Eugene
问题：如何改进运输策略以降低成本？
案例1：P&T公司的配送问题
CANNERY1 Bellingham
最偏远的厂
CANNERY2 Eugene
WAREHOUSE 3 Rapid City
WAREHOUSE 2 Salt Lake City
WAREHOUSE 1 Sacramento
WAREHOUSE 4 Albuquerque
4、运输问题和指派问题
引例
案例1：P&T公司的配送问题
▪ 家族经营的小公司，加工蔬菜罐头并分销到各地：
– 三个食品厂，四个分销仓库
运输网络优化方法
算法名称来源：以R. Bellman和E.Ford的名字命 名
算法流程：对图进行多次遍 历，每次更新源点到各点的
最短距离
算法应用场景：适用于边权 值非负的图，不适用于含有
负权边的图
Floyd算法
定义：Floyd算法是一种用于查找给定节点对之间最短路径的算法 特点：适用于所有节点对之间的最短路径问题 算法流程：通过多次迭代计算所有节点对之间的距离，直到达到稳定状态 应用场景：路径优化、交通规划等领域
最短路径树算法
定义：最短路径树是一种数据结构，用于表示从 源节点到其他节点的最短路径。
作用：在运输网络优化中，最短路径树算法可以 快速找到从起点到终点的最短路径，同时考虑多 个节点和路径。
算法流程：首先确定源节点，然后使用最短路径 算法（如Dijkstra算法）计算从源节点到其他节 点的最短路径，最后构建最短路径树。
应用场景：整数规划算法在运输网络优化中应用广泛，可解决车辆路径问题、配载优化等 问题。
优缺点：整数规划算法具有较高的精确性，但计算复杂度较高，需要借助计算机进行求解。
混合整数规划算法
定义：将整数 变量引入线性
规划问题中
特点：求解复 杂，需要借助 计算机软件求
解
应用领域：运 输、生产、分
配等领域
优缺点：能够 得到全局最优 解，但求解过
算法原理：通过模拟鸟群觅食 行为实现优化搜索
算法特点：简单、易于实现、 收敛速度快
应用领域：在连续函数优化问 题中表现优异
配载优化算法介绍
整数规划算法
定义：整数规划是一种特殊的线性规划，要求决策变量在给定范围内取整数值。
特点：整数规划算法具有较高的计算复杂度，需要采用特定的求解方法，如分支定界法、 割平面法等。
算法流程：对图进行多次遍 历，每次更新源点到各点的
最短距离
算法应用场景：适用于边权 值非负的图，不适用于含有
负权边的图
Floyd算法
定义：Floyd算法是一种用于查找给定节点对之间最短路径的算法 特点：适用于所有节点对之间的最短路径问题 算法流程：通过多次迭代计算所有节点对之间的距离，直到达到稳定状态 应用场景：路径优化、交通规划等领域
最短路径树算法
定义：最短路径树是一种数据结构，用于表示从 源节点到其他节点的最短路径。
作用：在运输网络优化中，最短路径树算法可以 快速找到从起点到终点的最短路径，同时考虑多 个节点和路径。
算法流程：首先确定源节点，然后使用最短路径 算法（如Dijkstra算法）计算从源节点到其他节 点的最短路径，最后构建最短路径树。
应用场景：整数规划算法在运输网络优化中应用广泛，可解决车辆路径问题、配载优化等 问题。
优缺点：整数规划算法具有较高的精确性，但计算复杂度较高，需要借助计算机进行求解。
混合整数规划算法
定义：将整数 变量引入线性
规划问题中
特点：求解复 杂，需要借助 计算机软件求
解
应用领域：运 输、生产、分
配等领域
优缺点：能够 得到全局最优 解，但求解过
算法原理：通过模拟鸟群觅食 行为实现优化搜索
算法特点：简单、易于实现、 收敛速度快
应用领域：在连续函数优化问 题中表现优异
配载优化算法介绍
整数规划算法
定义：整数规划是一种特殊的线性规划，要求决策变量在给定范围内取整数值。
特点：整数规划算法具有较高的计算复杂度，需要采用特定的求解方法，如分支定界法、 割平面法等。
《实用运筹学》上机实验指导1
《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。
目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。
丰富教学内容，提高学习兴趣。
要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。
二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。
（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）实例操作：求解习题1.1。
（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。
案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。
某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。
主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。
柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。
与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。
每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。
所示。
表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。
表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。
表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。
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P&T公司运输问题
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
P&T公司运输问题
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
P&T公司运输问题
Excel建模
数据，模型与决策
运输问题特征
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
运输问题的特征
每一个出发地都有一定的供应量（supply）配送 到目的地，每一个目的地都有需要从一定的需求 量（demand），接收从出发地发出的产品 需求假设（The Requirements Assumption） 可行解特性（The Feasible Solutions Property） 成本假设（The Cost Assumption） 整数解性质（Integer Solutions Property）
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
排米德尔城学区划分学生入学区域
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
源丰公司满足能源需求
源丰公司需要为新的建筑物建立起能源系统。 建筑物的能源需求主要来自于下面三个方面：1）电， 2）热水，3）建筑物内取暖。每天这三类用途的能源 需求（以相同的单位衡量）分别是20个单位、10个单 位和30个单位。 满足这些需求的三个可能的能源来源是：电、天然 气和安装在屋顶上的太阳能加热装置。房屋屋顶的大 小决定了太阳能加热装置每天所能够提供的能源量30 单位。但是对于电和天然气来说没有这种限制。
特赛格公司的选地址问题
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
主要内容
指派问题
指派问题模型 指派问题的变形 指派问题的应用
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
主要内容
飞利浦石油公司运输工具替换计划
网络最优化模型的应用 网络最优化问题类型 最小费用流问题 最短路问题
耐芙迪公司选择顾客
耐芙迪公司在三个工厂中专门生产一种产品。这种产品有着优 良的品质，所以现在公司接到了许多的订单，产品供不应求。 公司也正在努力扩大生产，甚至计划要建立一个新的工厂，但 是这个新的工厂要到明年才能投人运营。 在未来的四个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客（ 批发商）很有可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所以它 的全部订购量都应该满足；顾客2和3也是公司很重要的顾客， 所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们订单的1/3；对 于顾客4，她认为并不需要进行特殊考虑，所以不想向这位顾客 供应货物。这样就有足够的货物满足最少数量。
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
德罗水管站分配自然资源
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
德罗水管站分配自然资源
Excel
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
北方飞机制造公司生产进度安排
北方飞机制造公司为全世界的航空公司生产各种商务 飞机。制造过程的最后的一步是生产喷气发动机并把 它们安装到已经完成的飞机框架之中去（非常快的一 个操作）按照公司的一些订单合同，不久公司要交付 使用相当多数量的飞机。所以有必要现在为未来四个 月这些飞机喷气发动机的生产制定计划。
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
耐芙迪公司选择顾客
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
德罗水管站分配自然资源
米德罗水管站是一个主管着广阔地域的水资源分配的机构。由 于这个地域十分干燥，所以这个机构需要从外地引水。这些引 人的水来自于科伦坡、塞克隆以及卡路里河这三条河流。引人 这些水之后，这个机构把水转卖给这个地区的用户。它的主要 客户是布都、劳斯戴维斯、圣哥以及豪利格拉斯等城市的供水 部门。
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
运输问题
Destinat ions
Sources
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
P&T公司运输问题
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
P&T公司运输问题
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
Data, Model and Decisions 数据、模型与决策
第四讲
运输、指派问题与网络最优化
数据，模型与决策
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
主要内容
P&T公司配送问题 运输问题
运输问题的特征
运输问题的一个获奖应用
各种运输问题变体
为每个单独的产品种类设计并求解运输问题 对于针对还在运行的工厂的每一个选择，为每 一个产品种类解决相应的运输问题体现了从这 些工厂运送产品到配送中心或顾客区所需要的 配送成本是多少。 在找出最好的新生产和配送系统的过程之中解 决了许多这样的运输问题 北美工厂数减少了20%，并且公司每年节省了2 亿美元的税前费用
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
源丰公司满足能源需求
数据，模型与决策
特塞格公司
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
特塞格公司的选址问题
数据，模型与决策
特塞格公司
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
特塞格公司的选址问题
数据，模型与决策
特塞格公司
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
北方飞机制造公司生产进度安排
Excel
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
排米德尔城学区划分学生入学区域
米德尔城学区开办了第三所中学，需要为每一所学校重新 划定这个城市内的服务区域。 在初步的计划中，这个城市被分成了拥有大致相同数量人 口的九个区域（在进一步细化的计划之中，就把城市分成 了超过100个更小的区域）表5-12 给出了每一所学校与每一 个区域之间的近似距离。最右一列给出了明年每一个区域 的高中学生数量（这些数字在未来几年之内估计会有缓慢 的增长）。最下面的两行表示了每一所学校所能够安排的 最少和最多的学生数量。
数据，模型与决策
获奖应用
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
运输问题的一个获奖应用
P&G重新设计制造和配送体系 ：90’S 成百上千个供应商 50多个产品类别 超过60个的工厂
15个配送中心
超过1000个的顾客群体
数据，模型与决策
获奖应用
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
运输问题的一个获奖应用
数据，模型与决策
运输问题特征
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
需求假设
需求假设（The Requirements Assumption）： 每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应 量都必须配送到目的地。与之相类似，每一个目的 地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出 发地满足
数据，模型与决策
特塞格公司的选址问题
数据，模型与决策
特塞格公司
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
特塞格公司的选址问题
地点
洛杉机 加尔维斯敦 圣路易斯
运输原油的总成 本（百万美元）
运输石油制品 的总成本 （十亿美元）
1.26 1.24 1.08
新炼油厂 的运营成本 (百万美元)
620 570 530
总变动成本 (十亿美元) 2.7 2.67 2.65
求佳公司指定工厂生产产品
求佳产品公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新 产品的生产制造。每单位产品需要等量的工作，所以工厂 的有效生产能力以每天生产的任意种产品的数量来衡量。
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
求佳公司指定工厂生产产品
数据，模型与决策
运输问题变形
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
数据，模型与决策
实际问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
配送问题
数据，模型与决策
实际问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
配送问题
当前的当前的运输策略： 1．因为在贝林翰的罐头厂距离仓库最远，所以把它 的产品运送到最近的一个仓库。也就是萨克拉门托的 那个仓库。如果还有剩余的话，就把它们运送到盐湖 城的仓库中去。 2．因为在澳尔巴古的仓库距离食品罐头厂最远， 所以就要从最近的一个罐头厂（艾尔贝· 李的罐头厂） 中运送产品到澳尔巴古。如果还有剩余的话，就要运 送到赖皮特城的仓库中。 3．用尤基尼的罐头厂满足其他仓库的剩余需求。
运输问题特征
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
可行解特性
可行解特性（The Feasible Solutions Property）： 当且仅当供应量的总和等于需求量的总和时，运输 问题才有可行解
数据，模型与决策
运输问题特征
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
成本假设
成本假设（The Cost Assumption）：
数据，模型与决策
实际问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化
配送问题
现在所要做的是要检查当前的运输计划，看看是否能 够制定出一个新的运输计划，使总运输成本下降到一 个绝对最小值。
数据，模型与决策
运输问题
第四讲 运输、指派问题与网络最优化