实验三lst离散系统的频域
数字信号处理 实验3 离散系统的频域分析
MATLAB 为求解离散系统的频率响应和连续系统的频率响应，分别提供了 freqz 和 freq（s 求
连续系统的频率响应函数）两个函数，使用方法类似。本实验主要讨论离散系统的频率响应。
例 3-1 已知离散时间系统的系统函数为
H(z)
=
0.1321− 0.3963 z−2 + 0.3963 z−4 − 0.1321z−6 1+ 0.34319 z−2 + 0.60439 z−4 + 0.20407 z−6
求该系统在 0～π频率范围内的绝对幅频响应、相对幅度响应、相位响率响应及群迟延。
解 MATLAB 程序如下：
b＝[0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.1321]；
a＝[1，0，－0.34319，0，0.60439，0，－0.20407]；
实验三∶连续和离散系统的复频域分析
实验三：连续和离散系统的复频域分析一：实验原理1．掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换 2．掌握离散时间函数的Z 变换和Z 反变换 3. 掌握连续系统复频域分析 4 掌握离散系统复频域分析二：实验原理1 拉氏变换的正变换和逆变换（1）定义：信号f(t)进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下⎰∞∞--=dt e t f s F st)()( ⎰∞+∞-=j j st ds e s F j t f σσπ)(21)( 其中F(s)可以表示为有理分式)()()(s A s B s F =或零极点相乘1212()()()()()()()m n s z s z s z F s k s p s p s p ---=---形式A(s)和B(s)都是s 的多项式，m z z ,1是F(s)的零点，n p p ,1是F(s)的极点，k 为F(s)的增益。
（2）拉氏变换的函数调用正变换： Fs = laplace(f); 逆变换 f = ilaplace(Fs)2 Z 变换的正变换和逆变换（1）定义：正变换： 0()()n n F z f n z ∞-==∑ 反变换：11()()2n cf n F z z dz jπ-=⎰其中F(z)可以表示为有理分式)()()(z A z B z F =或零极点相乘1212()()()()()()()m n z z z z z z F z k z p z p z p ---=---形式 A(z)和B(z)都是z 的多项式，m z z ,1是F(z)的零点，n p p ,1是F(z)的极点，k 为F(z)的增益。
(2) Z 变换的函数调用正变换： F = ztrans(f) )()(z F F n f f =⇒= 逆变换 f = iztrans (F) )()(n f f z F F =⇒=三：实验内容1 拉普拉斯正变换和逆变换（1）分别求1)(=t f ，()(2)f t tu t =-，())(1)(t u e t f at--=的拉氏变换，写出拉氏变化结果 %% f(t)=tu(t-2)syms f t Fsf=t*heaviside(t-2); Fs = laplace(f); simplify(Fs)%% 信号f(t)=1-exp(-at)的拉氏变换syms Fs f a t f = 1-exp(-a*t); Fs = laplace(f); Fs=simplify(Fs)%% 直流信号1的拉氏变换f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fs = laplace(f) Fs=simplify(Fs)（2）分别求)3)(1()5)(2(10)(++++=s s s s s s F ，2()56s e F s s s -=++的反变换)(t f%% 求F(S)=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)的拉氏反变换f(t)syms Fs f sFs =10*(s+2)*(s+5)/(s*(s+1)*(s+3)); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs)%% F(s)=2*exp(-s)/(s^2+5s+6)syms Fs f sFs=exp(-s)/(s^2+5*s+6); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs)2 离散信号的Z 域正变换和逆变换(1) 分别求)()()(n u a n f n =, 1)(=n f ，()2(1)3(2)f n n n δδ=-+-，1()(1)n f n a u n =---的Z 变换，并标清清楚ROC %% 信号f(t)=a^n 的Z 变换syms Fz f n a=1/3;f = a^n;Fz = ztrans(f); simplify(Fz)%% 直流信号1的Z 变换f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fz = ztrans(f) %% ()2(1)3(2)f n n n δδ=-+-的Z 变换Syms f n FzF=2*dirac(n-1)+3*dirac(n-2); Fz = ztrans(f); simplify(Fz)（2）分别求5.05.1)(22+-=z z z z X （1>z ）和)2(23)(22>+-=Z z z z z X 时Z 反变换()x n %% 求F(z)=z^2/(z^2-1.5z+0.5)的Z 反变换f(n)syms Fz f zFz=z^2/(z^2-1.5*z+0.5); f = iztrans(Fz); simplify(Fz)%% 求F(z)=z^2/(z^2-3z+2)的Z 反变换f(n)Fz=z^2/(z^2-3*z+2); f = iztrans(Fz); simplify(Fz)3 连续系统和离散系统的系统函数（1）将微分方程转化为系统函数)(s H （或)(jw H ），并求冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t gdtt de t r dt t dr dt t r d )()(6)(5)(22=++零初始状态⇔65)()()(2++==s s ss E s R s H %% 阶跃响应和冲激响应syms Hs Ht t s Hs=s/(s^2+5*s+6); Ht=ilaplace(Hs); Gt=int(Ht,t,0,t) Ht=simplify(Ht) Gt=simplify(Gt)subplot(211);ezplot(Ht) subplot(212);ezplot(Gt)同理求：)(2)()(3)(4)(22t e dt t de t r dt t dr dtt r d +=++零初始状态⇔342)()()(2+++==s s s s E s R s H (2) 差分方程和系统函数)(z H 之间的转换(2)3(1)2()(1)y n y n y n x n +-++=+零初始状态⇔23)()()(2+-==z z z z X z Y z H %% 离散系统 y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1) 阶跃响应和冲激响应syms Hz Hn n z Gn Hz=z/(z^2-3*z+2); Hn=iztrans (Hz); Gn=int(Hn,n,0,n) Hn=simplify(Hn) Gn=simplify(Gn)subplot(211);ezplot(Hn) subplot(212);ezplot(Gn)同理求下列差分方程的h(t)和g(t))2()(6)1(5)2(+=++-+n x n y n y n y 零初始状态⇔65)()()(22+-==z z z z X z Y z H )()(2)1(n x n y n y =++零初始状态⇔21)()()(+==z z X z Y z H )(2)(n u n x n = ()0.9(1)0.1(2)0.05()y n y n y n x n --+-=零初始状态⇔211.09.0105.0)()()(--+-==zz z X z Y z H 3 零输入响应、零状态响应和全响应在MA TLAB 中,已知差分方程的系数,输入,初始条件,调用filter()函数解差分方程.调用filter()函数的格式为:y=filtier(b,a,x,xic),参数x 为输入向量(序列),b,a 分别为差分方程系数,xic 是等效初始状态输入数组(序列).确定等效初始状态输入数组xic(n),可使用Signal Processing toolbox 中的filtic()函数,调用格式为:y=filtic(b,a,y,x) .其中y=[y(-1),y(-2),…,y(-N)],x=[x(-1),x(-2),…,x(-M)] .（1）已知差分方程)()(2)1(3)2(n x n y n y n y =++++ ,式中 x(n)=)(2.0n u n,y(0)=2 ,y(1)=1 ,分别求零状态响应，零输入响应和全响应y ，分析该系统的稳定性。
离散代数系统实验报告
一、实验名称离散代数系统实验二、实验目的1. 理解离散代数系统的基本概念和特性。
2. 掌握离散代数系统时域、频域和Z域的分析方法。
3. 熟悉MATLAB在离散代数系统分析中的应用。
三、实验原理离散代数系统是描述离散信号处理过程的一种数学模型，主要涉及线性移不变系统（LTI）。
本实验主要涉及以下内容：1. 离散时间信号与系统的基本概念，包括序列、系统、卷积等。
2. 离散时间系统的时域分析，包括差分方程、单位冲激响应、零输入响应、零状态响应等。
3. 离散时间系统的频域分析，包括离散傅里叶变换（DFT）、离散时间傅里叶变换（DTFT）等。
4. 离散时间系统的Z域分析，包括Z变换、反Z变换等。
四、实验内容1. 时域分析（1）输入信号：设计一个离散时间信号x[n]，如x[n] = (1/2)^n u[n]，其中u[n]为单位阶跃序列。
（2）系统：设计一个离散时间系统，如y[n] = x[n] x[n-1]，其中表示卷积运算。
（3）单位冲激响应：计算系统y[n]的单位冲激响应h[n]。
（4）零输入响应：计算系统y[n]在初始状态为0时的零输入响应。
（5）零状态响应：计算系统y[n]在初始状态为0时的零状态响应。
（6）全响应：计算系统y[n]的全响应。
2. 频域分析（1）DFT：计算输入信号x[n]和系统y[n]的DFT。
（2）DTFT：计算输入信号x[n]和系统y[n]的DTFT。
（3）频谱分析：比较输入信号x[n]和系统y[n]的频谱，分析系统对信号的频率特性。
3. Z域分析（1）Z变换：计算输入信号x[n]和系统y[n]的Z变换。
（2）反Z变换：计算系统y[n]的逆Z变换，验证其与时域分析结果的一致性。
五、实验步骤1. 在MATLAB中编写代码实现上述实验内容。
2. 对输入信号和系统进行时域、频域和Z域分析。
3. 比较不同分析方法的结果，分析离散代数系统的特性。
六、实验结果与分析1. 时域分析通过时域分析，可以观察到系统y[n]的全响应是输入信号x[n]和单位冲激响应h[n]的卷积。
信号频域分析LTI系统频域分析
信号的频域分析LTI系统频域分析学院：班级：姓名：学号：指导教师：目录一．实验目的 (1)二．实验原理与方法 (1)三．实验内容 (4)四．实验结果 (5)五．实验总结 (8)一、 实验目的：1、 掌握信号的MATLAB 表示及其可视化方法.2、 掌握信号基本时域运算的MATLAB 实现方法.3、利用MATLAB 分析常用信号，加深对信号时域特性的理解二、实验原理与方法1、连续周期信号的频谱分析实验原理：如果信号满足狄里赫力条件，就可以展开为傅立叶级数形式，即其中T 0 表示基波周期，w 0 为基波频率。
上式定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数c k 称为x(t)的傅里叶系数。
同时，傅里叶级数还可以用三角函数的线性组合来表示，即展开为三角函数形式的傅里叶级数。
可见，任何满足狄里赫力条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数的叠加。
对于第一题中的周期矩形脉冲信号，其傅里叶级数展开式为：该题目中，当A=1，T=1，=0.5时X(t)=1/2 + 2/(n π)sin(n π/2)cos(2πnt);因此可以将信号的频谱化为各次谐波的幅度和相位来表示，根据该信号傅立叶展开式编写MATLAB 命令如下：（1） 该周期矩形信号的傅立叶级数表示为 ：（2）利用MATLAB 绘出前N 次谐波波形，观察N 变化合成信号的变化规律 >> t=-1.5:0.01:1.5;>> N=7; //绘出前7次谐波合成的信号波形 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎰∑-∞-∞=T dt e t x T c e c t x t jk k k t jk k 000)(1)(0ωω>> x=zeros(size(t));>> for n= 1:1:Nx=x+2/(n*pi)*sin(n*pi/2)*cos(2*pi*n*t); //计算x的傅里叶级数前N次谐波end>> plot(t,x+0.5); //绘出图形>> title(['N=7']); //设定图形名称>> xlabel('Time(sec)'); //添加坐标轴标注时间单位为秒（3）利用MATLAB汇出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。
实验四-离散时间系统的频域分析(附思考题程序)
实验四 离散时间系统的频域分析1.实验目的（1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。
（2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。
（3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。
2.实验原理对离散时间信号进行频域分析, 首先要对其进行傅里叶变换, 通过得到的频谱函数进行分析。
离散时间傅里叶变换(DTFT, Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。
它将以离散时间nT （其中 , T 为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f(nT)变换到连续的频域, 即产生这个离散时间信号的连续频谱 , 其频谱是连续周期的。
211200)()|()()DTFT kw N knTN N i iwT iwnT N n n F e f nT e f nT e 长度为N 的有限长信号x(n), 其N 点离散傅里叶变换为:10()[()]()kn N N n X k DFT x n x n W 。
X(k)的离散傅里叶逆变换为: 。
DTFT 是对任意序列的傅里叶分析, 它的频谱是一个连续函数；而DFT 是把有限长序列作为周期序列的一个周期, 对有限长序列的傅里叶分析, DFT 的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。
3.实验内容及其步骤（1）复习傅里叶变换的定义及其性质, 加深理解。
（2）熟悉离散时间傅里叶变换的概念及其性质。
参考一: 计算离散时间傅里叶变换, 并绘制图形。
已知有限长序列x(n)={1,2,3,4,5}。
n=-1:3;x=1:5;k=0:500;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*2*pi/500)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);realX=real(X);imagX=imag(X);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid;xlabel('');ylabel('模值 ');title('模值部分');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid;xlabel('pi 为单位');ylabel('弧度');title('相角部分');subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid;xlabel('');ylabel('实部');title('实部部分');subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid;xlabel('pi为单位');ylabel('虚部');title('虚部部分');参考二: 计算离散时间傅里叶变换。
离散LSI系统的频域分析 实验三
实验三： 离散LSI 系统的频域分析1.求以下各序列的z 变换：12030() ()sin() ()sin()nanx n na x n n x n en ωω-===syms w0 n z a ; x1=n*a^n;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2) x3=exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3)程序运行结果如下： X1 =z*a/(-z+a)^2X2 =z*sin(w0)/(z^2-2*z*cos(w0)+1)X3 =z/exp(-a)*sin(w0)/(z^2/exp(-a)^2-2*z/exp(-a)*cos(w0)+1)2.求下列函数的逆z 变换: 031234211() () () ()()1j z z z z X z X z X z X z z az a z ezω---====----syms n z a w0; X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2=z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/(z-exp(j*w0));x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4)x1 =a^n x2 =n*a^n/a x3 =exp(i*w0)^nx4 = charfcn[2](n)+charfcn[1](n)+charfcn[0](n)3.求一下系统函数所描述的离散系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 （1）(0.3)()(1)(1)z z H z z j z j -=+-++z=[0.3,0]';p=[-1-j,-1+j]';k=1; [b,a]=zp2tf(z,p,k);subplot(1,2,1);zplane(z,p); title('极点在单位圆外');课程名称：数字信号处理实验成绩： 指导教师：实 验 报 告院系： 信息工程学院 班级： 学号： 姓名：日期： 2011. 10.27subplot(1,2,2);impz(b,a,20);-1-0.500.51-2-1.5-1-0.50.511.52Real PartI m a g i n a r y P a r t极点在单位圆外051015-600-400-200200400600800n (samples)A m p l i t u d eImpulse Response由零极点分布图可见，该系统的所有极点均不在单位圆内，因此该系统不是稳定系统。
数字信号处理实验：离散时间信号频域分析报告
离散傅立叶变换（DFT）可以看作信号在Z域上沿单位圆的均匀采样。但在实际应用中，并非整个单位圆上的频谱都有意义。一些情况下，如对于窄带信号，只希望分析信号所在的一段频带等，采样点的轨迹是一条弧线或圆周。这种需求，就导致了线性调频Z变换（Chirp z变换）的出现。
Chirp z变换与DFT计算整个频谱的算法不同，它是一种更为灵活的计算频谱的算法，可以用来计算单位圆上任一段曲线的Z变换，作频谱分析时输入的点数和输出的点数可以不相等，从而达到频域“细化”的目的。
用DFT分析x(t)的频谱结构。选择不同的截取长度，观察DFT进行频谱分析十存在的截断效应。试用加窗的方法减少谱间干扰。请分析截取长度对频谱泄漏和频率分辨率的影响，分析不同窗函数对谱间干扰的影响。
提示：截断效应使谱分辨率（能分开的两根谱线间的最小间距）降低，并产生谱间干扰；频谱混叠失真使折叠频率（fs/2）附近的频谱产生较大的失真。理论和实践都已证明，加大截取长度可提高频率分辨率；选择合适的窗函数可降低谱间干扰；而频谱混叠失真要通过提高采样频率fs和预滤波来改善。
fs=400; T=1/fs; %采样频率为400
Tp=0.04;N=Tp*fs; %采样点数
N1=[N,4*N,8*N]; %设定三种截取长度供调用
st=['|X1(jf)|';'|X4(jf)|';'|X8(jf)|'];%设定三种标注语句供调用
%矩形窗截断
for m=1:3
n=1:N1(m);
3、搜索路径
MATLAB管理着一条搜索路径，它在搜索路径下寻找与命令相关的函数文件。例如，如果在MATLAB提示符下输入example, MATLAB解释器将按照下面的步骤来处理这条字符串：
离散系统实验报告
一、实验目的1. 了解离散系统的基本概念和特点；2. 掌握离散系统的时域、频域和Z域分析方法；3. 熟悉MATLAB在离散系统分析中的应用；4. 培养实际操作能力和问题解决能力。
二、实验原理离散系统是指系统在离散时刻对输入信号进行处理的系统。
与连续系统相比，离散系统具有以下特点：1. 输入和输出信号都是离散的；2. 系统的数学模型通常采用差分方程或Z变换描述；3. 离散系统分析主要采用时域、频域和Z域方法。
三、实验内容1. 时域分析（1）根据给定的差分方程，绘制系统单位冲激响应h[n]；（2）根据系统输入信号x[n]，计算系统输出信号y[n]。
2. 频域分析（1）对系统单位冲激响应h[n]进行Z变换，得到系统函数H(z)；（2）根据系统函数H(z)，计算系统频率响应H(e^(jω))；（3）绘制系统频率响应曲线。
3. Z域分析（1）对系统单位冲激响应h[n]进行Z变换，得到系统函数H(z)；（2）根据系统函数H(z)，分析系统的稳定性、因果性和线性特性。
四、实验步骤1. 实验一：时域分析（1）编写MATLAB程序，根据给定的差分方程计算系统单位冲激响应h[n]；（2）绘制系统单位冲激响应h[n]的图形；（3）根据系统输入信号x[n]，计算系统输出信号y[n]；（4）绘制系统输出信号y[n]的图形。
2. 实验二：频域分析（1）编写MATLAB程序，对系统单位冲激响应h[n]进行Z变换，得到系统函数H(z)；（2）根据系统函数H(z)，计算系统频率响应H(e^(jω))；（3）绘制系统频率响应曲线。
3. 实验三：Z域分析（1）编写MATLAB程序，对系统单位冲激响应h[n]进行Z变换，得到系统函数H(z)；（2）根据系统函数H(z)，分析系统的稳定性、因果性和线性特性；（3）绘制系统零、极点分布图。
五、实验结果与分析1. 实验一：时域分析通过时域分析，我们得到了系统单位冲激响应h[n]和输出信号y[n]。
实验三 离散信号与系统的连续频域分析
实验三离散信号与系统的连续频域分析一、实验目的1．离散时间信号的DTFT的MA TLAB实现；2．进行离散时间系统的DTFT分析；3．理解系统函数和频率相应之间的关系。
二、实验内容1．自定义一个长度为8点的信号，信号幅度值也由自己任意指定，对该信号作DTFT，分别画出幅度谱和相位谱；2．已知离散时间系统差分方程为y(n)-0.5y(n-1)+0.06y(n-2)=x(n)+x(n-1)，求出并画出其频率响应；3．求该系统系统函数，并画极零点图，并通过freqz函数求频率响应。
三、实验平台MATLAB集成系统（MA TLAB6.5版本以上）四、设计流程查找离散时间系统信号的幅度和相位函数→通过MATLAB帮助阅读函数的使用→编写程序→在MATLAB上调试→书写实验报告。
五、程序清单参考程序附后。
六、要求1．通过参考程序进行仿真，并理解程序；2．对重要语句进行解释，附在程序行后面；3．理解函数的含义及参数所表示的意义。
本实验中如freqz函数、abs函数和angle函数。
参考程序：1n=0:7;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n; w=-pi:pi/200:pi;X=x*(exp(-j*pi/4)).^(n'*w); magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);xlabel('w/pi');ylabel('幅度|X|'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX);xlabel('w/pi');ylabel('相位(rad/π)');-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810246w/pi幅度|X |-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-2-1012w/pi相位(r a d /π)2a=[1,-0.5,0.06];b=[1,1,0];m=0:length(b)-1;l=0:length(a)-1; w=0:pi/500:pi;num=b*exp(-j*m'*w); den=a*exp(-j*l'*w); H=num./den;magH=abs(H);angH=angle(H); H1=freqz(b,a,w);magH1=abs(H1);angH1=angle(H1);subplot(2,2,2);plot(w/pi,angH/pi);grid; xlabel('w (frequency in pi units)');ylabel('相位(rad/π)');subplot(2,2,1);plot(w/pi,magH);grid;xlabel('w (frequency in pi units)');ylabel('幅度|H|'); subplot(2,2,3);plot(w/pi,magH1);grid;xlabel('w (frequency in pi units)');ylabel('幅度|H1|'); subplot(2,2,4);plot(w/pi,angH1/pi);grid; xlabel('w (frequency in pi units)');ylabel('相位(rad/π)');axis([0,1,-0.8,0]);figure(2);zplane(b,a);0.51w (frequency in pi units)相位(r a d /π)0.51w (frequency in pi units)幅度|H |0.51w (frequency in pi units)幅度|H 1|0.51w (frequency in pi units)相位(r a d /π)-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartI m a g i n a r y P a r t。
LTI 离散系统的频域分析
实验二 LTI 离散系统的频域分析一、实验目的 1、 利用 Matlab 绘制 LTI 离散系统的零极图；2、 根据离散系统的零极点分布，分析系统单位响应 h(n) 的时域特性；3、 利用 Matlab 求解 LTI 离散系统的幅频特性和相频特性。
二、实验原理 1、离散系统的零极点LTI 离散系统可采用(4-1)所示的线性常系数差分方程来描述，其中y(n)为系统输出信号，x(n)为系统输入信号。
1()()NMkm k m ay n k b x n m ==-=-∑∑将上式两边进行z 变换得：10111(1)()()()/()()(1)MMjjm j j N Nikii i q zbzB z H z Y z X z KA z a zp z--==--==-====-∑∏∑∏上式中，A(z)和B(z)均为z 的多项式，可分别进行式因式分解。
c 为常数， q j (j ＝1，2，…，M)为H(z)的M 个零点， p i (i ＝1，2，…，N )为H(z)的N 个极点。
H(z)的零、极点的分布决定了系统的特性，若某离散系统的零、极点已知，则系统函数便可确定。
因此，通过对H(z)零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：离散系统的稳定性；系统单位响应h(n)的时域特性；离散系统的频率特性(幅频响应和相频响应)。
2、离散系统的因果稳定性离散系统因果稳定的充要条件:系统函数H(z)的所有极点均位于z 平面的单位圆内。
对于三阶以下的低阶系统，利用求根公式可方便地求出离散系统的极点位置，判断系统的因果稳定性。
对于高阶系统，手工求解极点位置则非常困难，这时可利用MATLAB 来实现。
3、离散系统的频率响应()j ωH e()()[()]()|()j j j j z e H e DTFT h n H z H e eωϕωωω====()j ωH e 称为离散系统的幅频响应，决定了输出序列与输入序列的幅度之比； ()ϕω称为离散系统的相频响应，决定了输出序列和输入序列的相位之差；()j H e ω随ω而变化的曲线称为系统的幅频特性曲线，()ϕω随ω而变化的曲线称为系统的相频特性曲线。
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武汉工程大学
信号分析与处理实验四
专业：通信02班
学生姓名：李瑶华
学号：1304200113
完成时间：2020年1月16日
实验三: ＬＳＩ离散系统的频域分析
一、实验目的
1.通过在频域中仿真LSI 离散时间系统，理解离散时间系统对输入信号或延迟信号进行频域处理的特性。
2.理解LSI 离散时间系统的传输函数和频率响应的概念。
3.理解LSI 离散时间系统的滤波特性及滤波器的相关特性。
4.理解并仿真LSI 离散时间系统的零、极点分布表征及特性关系。
二、实验设备
计算机，MATLAB 语言环境 三、实验基础理论
LSI 离散时间系统可用差分方程描述如下：
∑∑==-=
-N
k M
k k
k
k n x p
k n y d
][][
对应的传输函数和频率响应分别为：
N
N M M z d z d d z p z p p z X z Y z H ----+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=
=110110)()()(∑
∑=-=-=N
k k j k M
k k j k j e d e p e H 00)(ωωω
分别有零点和极点。
四、实验内容与步骤
1.传输函数和频率响应分析
按以下的传输函数分别编程计算
2127.05.01)1(15.0)(---+--=z z z z H 和 2
125.07.0)
1(15.0)(---+--=z z z z H 计算当 πω≤≤0时因果LSI 离散时间系统的频率响应，并求出它们的群时延及冲激响应的开始部分（前100个值）。
b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1]; figure(1)；
subplot(1,2,1)plot(grpdelay(b,a)),grid,title('系统1的群延时') subplot(1,2,2)plot(grpdelay(b1,a1)),grid,title('系统2的群延时') w=0:0.1:pi;z=exp(j*w);[H1,w]=freqz(b,a);[H2,w]=freqz(b1,a1); figure(2);
subplot(2,2,1),plot(w,abs(H1)),title('系统1的频率幅度响应') subplot(2,2,2),plot(w,abs(H2)),title('系统2的频率幅度响应') subplot(2,2,3),plot(w,angle(H1)),title('系统1的频率相位响应') subplot(2,2,4),plot(w,angle(H2)),title('系统2的频率相位响应') xn=[1,zeros(1,99)];hn1=filter(b,a,xn);hn2=filter(b1,a1,xn); n1=0:length(hn1)-1;n2=0:length(hn2)-1;
figure(3);
stem(n1,hn1),xlabel('n'),ylabel('h1(n)'),title('冲激响应hn1'); figure(4);
stem(n2,hn2),xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('冲激响应hn2');
2.画出上面两个LSI离散时间系统对应的零、极点图。
b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];subplot(2,1,1),zplane(b,a),
title('h1的零极点分布')
b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1];subplot(2,1,2),zplane(b1,a1),
title('h2的零极点分布')
3.滤波器仿真和特性实验
设计实现一个在0.45π
处具有3dB截止角频率c
ω的一阶无限冲激响应低通滤
波器和一个无限冲激响应高通滤波器，计算并画出他们各自的增益响应，并证明它们是全通互补和功率互补的。
[b,a]=butter(1,0.45);
[h,w]=freqz(b,a,512);
subplot(1,2,1)
plot(w/pi,20*log10(abs(h)));
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB')
title('IIR 低通滤波器'),grid
b1=[0.45];a1=[1 1];
[B A]=lp2hp(b1,a1,0.45);
[h1,w]=freqz(B,A);
subplot(1,2,2)plot(w/pi,abs(h1));
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB')
title('IIR 高通滤波器'),grid
4.作图分析
分别生成如下两个因果系统传输函数的零、极点图，并对该图进行研究，推断它们的稳定性。
21185.0848.111
)(--+-=
z z z H
21285.0851.111
)(--+-=
z z z H
b=[1 0 0];a=[1 -1.848 0.85]; b1=[1 0 0];a1=[1 -1.851 0.85];
figure(1);
subplot(2,1,1)zplane(b,a);title('系统1零极点分布图'); [H1,w]=freqz(b,a);
subplot(2,1,2) plot(w/pi,abs(H1));axis([0 1 -100 600]); title('频率响应');xlabel('w'); figure(2);
subplot(2,1,1) zplane(b1,a1);title('系统2零极点分布图'); b1=[1 0 0];a1=[1 -1.851 0.85];[H2,w]=freqz(b1,a1); subplot(2,1,2) plot(w/pi,abs(H2));axis([0 1 -100 600]); title('频率响应');xlabel('频率');
若一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和，则此系统就是BIBO的稳定系统。
由此，无限冲激响应线性时不变系统稳定的必要条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零。
由上面两个系统频率响应的仿真图可知这两个系统稳定。
五、实验扩展与思考
1.在传输函数和频率响应分析实验中，选择了哪些类型的滤波器？这些滤波器有何区别？你会选择哪一种滤波器来滤波，为什么？
答：在传输函数和频率响应分析实验中，选择了IIR滤波器和FIR滤波器。
两者的区别
2.常见的四种理想零相位数字滤波器有哪些？分别画出它们的频率响应。
答：四种理想零相位数字滤波器为数字低通滤波器，数字高通滤波器，数字带通滤波器，数字带阻滤波器。
以实现一个在0.45π
处具有3dB截止角频率
c
ω
的滤波器为例，
[b,a]=butter(1,0.45);
[h1,omega]=freqz(b,a,512);
subplot(2,2,1)
plot(omega/pi,20*log10(abs(h1)));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB') title('数字低通滤波器'),grid
b1=[0.45];a1=[1 1];
[B A]=lp2hp(b1,a1,0.45);
[h2,w]=freqz(B,A);
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,abs(h2));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB');
title('数字高通滤波器'),grid
[c,d]=bilinear(b,a,512);
[h3,omega]=freqz(b,a,512);
subplot(2,2,3)
plot(omega/pi*256,20*log10(abs(h3)));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB')
title('数字带通滤波器'),grid
[C,D]=bilinear(b1,a1,0.45);
[h4,omega]=freqz(b1,a1,512);
subplot(2,2,4)
plot(omega/pi*256,20*log10(abs(h4)));xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值/dB')
title('数字带阻滤波器'),grid
3.从以上实验中可见，因果无限冲激响应滤波器稳定的条件是什么？
答：无限冲激响应系统滤波器稳定的条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零，频率响应衰减到零。
六、总结实验心得体会
答：通过对lst离散系统的频域分析的实验使我对传输函数和频率函数有了更深刻的记忆。
收获最大的是对两种数字滤波器，IIR数字滤波器和FIR数滤波器的设计理解。
明白了两者的区别，设计要求和设计方法。
了解了数字低通滤波器与数字高通滤波器，数字带通滤波器与数字带阻滤波器两两之间的关系。