原创新课堂2018-2019春七年级数学下册第5章生活中的轴对称检测题新版北师大版
第5章单元检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2018·重庆)下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是(C )
2．(2018·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有(B )
A．1条B．2条C．3条D．4条
,第2题图),第4题图),第5题图)
,第6题图)
3．下列说法中正确的有(A )
①任何一个图形都有对称轴；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC 与△A ′B ′C ′全等；④点A ，B 在直线l 的两旁，且AB 与直线l 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线l 对称．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，△ABC 内有一点D 是三条边的垂直平分线的交点，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC 的大小是(A )
A．100°B．80°C．70°D．50°
5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为(C )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，M 为AD 上任意一点，则下列结论中错误的是(D )
A．DE ＝DF B．ME ＝MF C．AE ＝AF D．BD ＝CD
7．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点M，N，
再分别以M，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC 于点D，则下列说法：①AD 是∠BAC 的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D 到AB 的距离等于CD 的长．其中正确的个数是(C )
A．1B．2C．3D．0
,第7题图),第8题图),第9题图)。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 达标测试卷(含答案)
第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。
(北师大版)北京市七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测(包含答案解析)
一、选择题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格2．如图，在33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴点三角形，图中ABC是一个格点三角形，在这个33对称的格点三角形最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．4．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A ．对应点所连线段都相等B ．对应点所连线段被对称轴平分C ．对应点连线与对称轴垂直D ．对应点连线互相平行5．如图，把ABC ∆沿EF 对折．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒6．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 7．如图，若ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是 （ ）A ．AC AC ''=B ．BO B O '=C ．AA MN '⊥D ．AB B C ''=8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．下列说法正确的是（ ）A ．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B ．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C ．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D ．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形11．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°12．如图，点P 是直线l 外一个定点，点A 为直线l 上一个定点，点P 关于直线l 的对称点记为P 1，将直线l 绕点A 顺时针旋转30°得到直线l ′，此时点P 2与点P 关于直线l ′对称，则∠P 1AP 2等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题13．如图a 是长方形纸带，18DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是_________．14．Rt ABC 中，C ∠是直角，O 是两内角平分线的交点，6AC =，8BC =，10BA =，O 到三边的距离是______.15．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且∠AFM ＝12∠EFM ，则∠AFM ＝_____°．16．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为__．17．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．18．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．19．如图，∠AOB = 30°，点P 是∠AOB 内任意一点，且OP = 7，点E 和点F 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PEF 周长的最小值是______.20．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．三、解答题21．如图，在长方形ABCD 中，点E 是AB 边上一个定点，点P 是BC 边上一个动点，连结EP ，将BEP △沿EP 折叠至B EP '．（1）若AEB '∠比BEP ∠大15︒，求AEP ∠的大小．（2）连结PD ，若PD PE ⊥，请判断B PD '∠和CPD ∠的大小关系，并说明理由． 22．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．23．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A 和点A′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标；（2）观察点A 和点A ′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系 ；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为 ．24．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点,,A B C 都是格点．（1）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形'''A B C ∆;（2）直接写出线段'BB 的长度；（3）直接写出ABC ∆的面积。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法中错误的是（ ）A ．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B ．关于某条直线对称的两个图形全等C ．全等的三角形一定关于某条直线对称D ．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 5．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法错误的是（ ）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形面积相等C ．三条边分别相等的两个三角形全等D ．成轴对称的两个三角形全等 7．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．A ．6B ．5C ．4D ．38．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点,M N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若2.5,3,4PM cm PN cm MN cm ===，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．79．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，110C ∠=︒，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将BEF ∆沿EF 翻折，得GEF △，若//GF CD ，//GE AD ，则D ∠的度数为（ ）A ．69︒B ．70°C ．80︒D ．90° 10．长方形按下图所示折叠，点D 折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°11．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（ ）A．110°B．100°C．90°D．80°12．如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正确的有（）A．①②③④B．③④C．①②④D．①②③二、填空题13．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________．∠'的平分14．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD是A BE线，则∠CBD=______．15．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝_____°．16．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN +MC 的最小值是_____．18．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A'处，且点A'在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．19．如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △并写出顶点111,,A B C 的坐标； （2）在y 轴上画出点P ，使PB PC 最小（保留作图痕迹）．22．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点E 处，若∠EBC =20°，求∠EBD 的度数．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成下列作图（不必写作法，保留作图痕迹,标出相应字母）；（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）尺规作图：在x 轴上找出一个点P ，使点P 到,A B 两点的距离相等．24．如图，点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，连结CD ，交OA 于M ，交OB 于N ．（1）若CD 的长为18厘米，求△PMN 的周长；（2）若∠CPD =131°，∠C =21°，∠D =28°，求∠MPN ．25．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,1,1,3,4,4A B C . （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标； （2）在图中x 轴上作出一点P ，使得1PB PC +的值最小（保留作图痕迹，不写作法）26．在平面直角坐标系网格中，格点A 的位置如图所示：（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；（3）请直接写出线段AB的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．【详解】解：A、，是轴对称图形，故此选项错误；B、，是轴对称图形，故此选项错误；C、，不是轴对称图形，故此选项正确；D、，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．4．A解析：A【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．C解析：C【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.6．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．7．A解析：A【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.8．A解析：A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ ，PN=RN ，因此先求出QN 的长度，然后根据QR=QN+NR 进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm ，PN=RN=3cm ，∴QN=MN−MQ=1.5cm ，∴QR=QN+RN=4.5cm ，故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9．C解析：C【分析】由平行线的性质得90BEG ∠=︒，110BFG ∠=︒，由折叠的性质和三角形的内角和得到∠B 的度数，然后求出D ∠的度数.【详解】解：∵//GF CD ，//GE AD ，∴90BEG A ∠=∠=︒，110BFG C ∠=∠=︒，∵将BEF ∆沿EF 翻折得GEF △，∴45BEF ∠=︒，55BFE ∠=︒，∴=180455580B ∠︒-︒-︒=︒，∴360908011080D ∠=︒-︒-︒-︒=︒；故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．D解析：D【分析】由折叠得到DFE D FE '∠=∠，再根据平角定义，即可求出答案.【详解】由折叠得：DFE D FE '∠=∠,∵∠D′FC=60°,∴18060120D FD '∠=-=,∴∠EFD=60°,故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到DFE D FE '∠=∠是解题的关键.11．C【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE＝12∠BFE，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12∠CFB．根据平角的定义即可得答案.【详解】∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，∴∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，∵FH平分∠BFE，∴∠HFE＝12∠BFE，∴∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12（∠CFE+∠BFE）＝12×180°＝90°，故选：C．【点睛】本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG是解题关键．12．B解析：B【分析】将△ABD沿着AD翻折，则△ABD≌△AED，可得AB=AE，∠B=∠AEB，将△CEF沿着EF翻折，则△AEF≌△CEF，可得AE=CE，∠C=∠CAE，进而得到AB=EC,∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，从而判断③④正确,由折叠性质只能得到∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°，DE=EF，从而判断①②不一定正确.【详解】解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，∴AB=AE，∠B=∠AEB，∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，∴AE=CE，∠C=∠CAE，∴AB=EC，∴④正确；∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，∴∠B=2∠C，故③正确；由折叠性质可得△ABD≌△AED，△AEF≌△CEF，∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°，DE=EF，∴①②不一定正确.【点睛】本题考查翻折变换，含30°直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二、填空题13．对应点到对称轴的距离相等【分析】由已知条件根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案【详解】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点到对称轴的距离相等故答案为：对应点到对称轴的距离相等【点睛】本解析：对应点到对称轴的距离相等【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．【详解】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点到对称轴的距离相等．故答案为：对应点到对称轴的距离相等．【点睛】本题主要考查了轴对称及平移的性质，正确把握对应点之间关系是解题的关键．14．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CB A′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE ）． 15．150【分析】连接OP 根据轴对称的性质得到再利用四边形的内角和是计算可得答案【详解】解：如图连接OPEF 分别为点P 关于OAOB 的对称点故答案为150【点睛】本题考查了轴对称的性质四边形的内角和性质证解析：150【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.16．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF ∠BEB=2∠BEG ∴（∠AEA+∠BEB ）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 17．5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E 交AD 于点M 过点M 作MN ⊥AC 于点N 由AD 是∠BAC 的平分线由垂线段最短得出MN=MEMC+MN=CE 的长度最后通过三角形面积公式即可求解【详解】 解析：5【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解.【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN =ME ，则此时MC +MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.18．3a 【解析】【分析】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长【详解】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长即3a 故答案为解析：3a【解析】【分析】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ．则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a ．故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．19．【分析】根据由沿AD 对称得到进而表示出最后求周长即可【详解】由沿AD 对称得到则E 与C 关于直线AD 对称∴如图连接由题意得∴当P 在BC 边上即D 点时取得最小值12∴周长为最小值为故答案为:20【点睛】本题解析：【分析】根据ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称,得到AE AC =，进而表示出PB PE PB PC BC ，最后求PEB ∆周长即可．【详解】ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称得到，则E 与C 关于直线AD 对称，5AE AC ==，∴1358BE AB AE =-=-=，如图,连接PC ，由题意得PC PE =，∴12PB PE PB PC BC ，当P 在BC 边上，即D 点时取得最小值12，∴PEB ∆周长为PE PB BE ，最小值为12820+=．故答案为:20．【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．20．12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝ACCD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝ACCD ＝DE 且AB ＝10AC ＝6BC ＝解析：12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝AC ，CD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝AC ，CD ＝DE ，且AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，∴BE ＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE 的周长＝DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE ＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．（1）见解析；111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）见解析【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形，由(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，可求111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质CP=C 1P ，可得CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【详解】解：（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则111A B C △为所求，如图所示．∵(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，由关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---．（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，则CP=C 1P ，CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，掌握轴对称作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1是解题关键．22．25︒【分析】根据AD ∥BC ，DC ⊥BC ，∠EBC=20°，再利用三角形外角的性质，可求得∠DEB 的度数，由折叠的性质，可得：∠A=∠DEB=110°，∠ABD=∠EBD ，继而求得∠EBD 的度数．【详解】解：∵AD ∥BC ，DC ⊥BC ，∴∠C=90°，∵∠EBC=20°，∴∠DEB=∠EBC +∠C=20°+90°=110°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEB =110°，∠ABD=∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°，∴∠EBD=70202522ABC EBC ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．23．（1）见解析，（2）见解析，【分析】（1）根据轴对称的性质，分别画出A 、B 、C 三点的对称点，顺次连接即可； （2）作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ．【详解】解：（1）ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆如图所示；（2）如图，作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ；．【点睛】本题考查了轴对称变换和垂直平分线的性质的应用，依据知识准确画图是解题关键． 24．（1）18cm ；（2）82︒．【分析】（1）因为点P 关于OA ，OB 的轴对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，所以PM=CM ，ND=NP ，PMN C △=PN+PM+MN= CM+MN+ND=CD ，故PMN 的周长可求；（2）因为点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，所以∠C=∠CPM=21°，∠D=∠DPN =28°，而∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN ，故∠MPN 的度数可求．【详解】解：（1）∵点P 关于OA ，OB 的轴对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，∴PM=CM ，ND=NP ，∵PMN C △=PN+PM+MN ，而CD=CM+MN+ND=18cm ，∴PMN C △=PN+PM+MN= CM+MN+ND=18cm ；（2）∵点P 关于OA 、OB 轴对称的对称点分别为C 、D ，∴∠C=∠CPM=21°，∠D=∠DPN =28°，∴∠MPN=∠CPD-∠CPM-∠DPN=131°-21°-28°=82°．【点睛】本题主要考察了轴对称点之间的图象关系，解题的关键在于找出PM=CM ，ND=NP ，∠C=∠CPM ，∠D=∠DPN 的关系．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称的性质找出A 1、B 1、C 1关于y 轴对称点，再依次连接即可；（2）作点C 关于x 轴的对称点C 2，连接B 1C 2，与x 轴交点即为P .【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形，其中C 1的坐标为（-4，4）；（2）如图点P 即为所作点.【点睛】本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.26．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB 2．【分析】（1）根据点A、O、B的坐标，顺次连接即可得△AOB；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标，顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的长即可．【详解】（1）如图所示，△AOB即为所求；（2）∵△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如图所示，△A′O′B'即为所求；（3）AB222．11【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键．。
北师大版七年级数学下册 第5章生活中的轴对称 单元测试试题(有答案)
北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．153．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A．B．C．D．6．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（）A．2a B．2.5a C．3a D．4a7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．6B．5C．4D．38．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A．6B．7C．8D．1010．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm．12．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．14．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是．15．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM ＝4，那么PN＝．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC 于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为17．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为．18．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．三．解答题（共9小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．21．在△ABC中，AB＝AC．D为△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：CD＝AB﹣BD．22．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．23．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．24．下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，∠A的平分线与△ABC的外角∠EBC的平分线交于点P．（1）在AB的延长线上截取BE＝BC，连结CE、BF相交于点H，求证：BP⊥CE；（2）作PG∥AD，交BC于F，交AE于点G，则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．2．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝5，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴△ADE的周长为6，故选：B．3．解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．4．解：①全等三角形的周长相等，故正确；②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；③成轴对称的两个图形全等，故正确；④角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，故选：B．5．解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．6．解：∵折叠∴∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°，∴∠FED＝60°，∠EFD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝a，∴△DEF的周长为3a，故选：C．7．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，故选：B．8．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．9．解：∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE+ED+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝4+2＝6，即△AED的周长为6，故选：A．10．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8，故答案为8．12．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．13．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．14．解：∵OE＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝α，∴∠GEF＝∠EOF+∠EFO＝2α，同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．15．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．16．解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．17．解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠NAM＝40°，∵∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：70°或20°．18．解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．三．解答题（共9小题）19．证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．20．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．21．证明：延长BD到E，使BE＝BA，连接AE，CE．∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形．∴AE＝AB＝AC＝BE，∠ACE＝∠AEC；∠AEB＝60°；又∵∠ACD＝60°，则∠AEB＝∠ACD；∴∠DEC＝∠DCE，DC＝DE．∴BD+DC＝BD+DE＝BE＝AB，∴DC＝AB﹣BD．22．解：根据折叠可知：DE＝BE，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，所以AE＝8﹣DE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得DE2＝AE2+AD2，DE2＝（8﹣DE）2+42，解得：DE＝5．答：DE的长为5．23．证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．25．解：（1）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）∠BAD＝2∠EDC，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠∠EDC＝∠C+2∠EDC，∴∠BAD＝2∠EDC．26．证明：（1）∵BE＝BC，PB是∠EBC的平分线，∴BP⊥CE；（2）GA＝GF+FC；理由：连接PC，作PM⊥AE于M，PN⊥BC于N，PK⊥AD于K，∵PA是∠A的平分线，PB是∠EBC的平分线，∴PM＝PN＝PK，∴PC是∠DCE的平分线，∴∠DCP＝∠PCB，∵PG∥AD，∴∠CAP＝∠APG，∠DCP＝∠CPG，∵∠PAC＝∠PAG，∴∠PAG＝∠APG，∠CPG＝∠PCB，∴AG＝GP，CF＝FP，∴GA＝GF+FP＝GF+FC；。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称检测题新版北师大版
第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形是轴对称图形的是( D)2．以下图形对称轴的数量小于3的是( D)3．如图,若平行四边形ABCD与平行四边形BCFE关于BC所在直线对称,∠ABE＝86°,则∠E等于(A)A．137° B．104° C．94° D．86°,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)4．如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠B AC,交BC于点D,AB＝10,S△ABD＝15,则CD的长为(A)A．3 B．4 C．5 D．65．如图,△ABC中,AB＝5,AC＝6,BC＝4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是(C)A．8 B．9 C．10 D．116．如图,等腰三角形ABC中,AB＝AC,BD平分∠ABC,∠A＝36°,则∠1的度数为(C)A．36° B．60° C．72° D．108°,第6题图) ,第7题图),第8题图) ,第10题图)7．如图,△ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称,P 为MN 上任一点(P 不与AA′共线),下列结论中错误的是(D)A ．△AA ′P 是等腰三角形 B.MN 垂直平分AA′,CC ′C.△ABC 与△A′B′C′面积相等D.直线AB 、A′B′的交点不一定在MN 上 8．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC ,BC 的中垂线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠A ＝60°,∠ABD ＝24°,则∠ACF 的度数为(A)A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°9．将一张菱形纸片,按图中①②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是( A )10．如图,AC 平分∠BAD ,CM ⊥AB 于点M,CN ⊥AD 于点N,且BM ＝DN,则∠ADC 与∠ABC 的关系是(B)A ．相等B ．互补C ．和为150°D ．和为165° 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知等腰三角形的顶角为30°,则它的一个底角为75°.12．汉字是世界上最古老的文字之一,字型结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,如：“王、中、田”,请你举出三个可以看成是轴对称图形的汉字__目,甲,古等__．(笔画的粗细和书写的字体可忽略不计)13．如图所示的钟表时刻是洋洋在镜中看到的身后墙上的时钟得到的像,则该时刻是__1：00__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图,AB ∥CD,若EC ＝CD,∠D ＝20°,则∠B 的度数为40°.15.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．16．如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图：①分别以B,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N ；②作直线MN 交AB 于点D,连接CD. 若CD ＝AC,∠A ＝50°,则∠ACB 的度数为105°.,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图,已知△ABC 是等边三角形,点B,C,D,E 在同一直线上,且CG ＝CD,DF ＝DE,则∠E ＝__15__度．18．如图,D,E 为△ABC 两边AB,AC 的中点,将△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,若∠B＝47°,则∠BDF＝86°.三、解答题(共66分)19．(6分)把图中的图形补成以l 为对称轴的轴对称图形．解：图略．20．(6分)如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D(保留作图痕迹,不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后,求∠BDC 的度数．解：(1)①以点B 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AB ,BC 于点E ,F ；②分别以点E ,F 为圆心,以大于12EF 长为半径画弧,两弧相交于点G ,连接BG 交AC 于点D 即可．(2)在△ABC 中,AB ＝AC ,∠ABC ＝72°,所以∠A ＝180°－2∠ABC ＝36°,因为BD 是∠ABC 的平分线,所以∠ABD ＝12∠ABC ＝36°,因为∠A ＝180°－2∠ABC ＝36°,所以∠ADB ＝180°－∠A －∠ABD ＝108°,即∠BDC ＝180°－∠ADB ＝72°.21．(8分)如图,把一张纸片(长方形ABCD)沿GH 折叠,使点B 与点D 重合,BD ＝10 cm,∠DGH ＝55°.(1)求DF 的长；(2)求∠DHC 的度数．解：(1)DF ＝12BD ＝5 cm.(2)因为AD∥BC ,所以∠DGH ＝∠B HG ＝55°,由折叠的性质知,∠DHG ＝∠BHG ＝55°,所以∠DHC ＝180°－55°×2＝70°.22．(10分)如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于点D,AC 的垂直平分线分别交BC,AC 于点E,F,已知AE ＝AB,则AB,BD,DC 三者之间有什么关系？请说明理由．解：AB ＝DC －BD ,理由如下： 因为EF 是AC 的垂直平分线, 所以AE ＝CE ＝AB ,在△ABE 中,因为AE ＝AB ,AD ⊥BE 于D ,所以BD ＝ED , 因为CE ＝DC －ED ,所以AB ＝DC －BD23.(10分)如图,AB ＝AC,AE ⊥BC,DC ＝CA,AD ＝DB,求∠DAE 的度数．解：因为AD ＝DB ,所以∠B ＝∠DAB ,所以∠ADC ＝2∠B , 因为DC ＝CA ,所以∠ADC ＝∠DAC ＝2∠B , 因为AB ＝AC ,所以∠B ＝∠C , 因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°,所以∠B ＋∠B ＋∠DAB ＋∠DAC ＝180°,即2∠B ＋∠B ＋2∠B ＝180°, 所以∠B ＝36°,所以∠DAC ＝72°,∠BAC ＝108°,因为AB ＝AC ,AE ⊥BC , 所以12∠BAC ＝∠EAC ＝54°,所以∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝18°.24．(12分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,直线AD 交EF 于点O,问直线AD 是线段EF 的垂直平分线吗？请说明理由．解：因为∠ADE ＋∠DAE ＝90°,∠ADF ＋∠DAF ＝90°, ∠DAE ＝∠DAF ,所以∠ADE ＝∠ADF ,又∠AED ＝∠AFD ＝90°,AD ＝AD , 所以△ADE≌△AFD ,(ASA ), 所以AE ＝AF ,又因为AD 平分∠BAC ,所以AO⊥EF ,OE ＝OF ,所以AD 是线段EF 的垂直平分线(等腰三角形的三线合一)．25．(14分)已知：在△ABC 中,AC ＝BC,∠ACB ＝90°,点D 是AB 的中点,点E 是AB 边上一点．(1)直线BF 垂直于直线CE 于点F,交CD 于点G(如图①),试说明：AE ＝CG ；(2)直线AH 垂直于直线CE,垂足为点H,交CD 的延长线于点M(如图②),找出图中与BE 相等的线段,并说明理由．解：(1)因为点D是AB中点,AC＝BC,∠ACB＝90°,所以CD⊥AB,∠ACD＝∠BCD＝45°,所以∠CAD＝∠CBD＝45°,所以∠CAE＝∠BCG,又因为BF⊥CE,所以∠CBG＋∠BCF＝90°,又因为∠ACE＋∠BCF＝90°,所以∠ACE＝∠CBG,所以△AEC≌△CGB,所以AE＝CG(2)BE＝CM,因为CH⊥HM,CD⊥ED,∠CMA＋∠MCH＝90°,∠BEC＋∠MCH＝90°, 所以∠CMA＝∠BEC,又因为AC＝BC,∠ACM＝∠CBE＝45°,所以△BCE≌△CAM,即BE＝CM.。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 专题练习(包含答案)
第五章 生活中的轴对称 专题练习一、选择题1．下列图形中是轴对称图形的是( )2．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD ＝5，则AE 的长为( )A.74 B ．2 C.214 D ．43．如图，在小正三角形组成的网格中，有6个小正三角形已被涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为( )A．10 B．6 C．3 D．24．如图，BD是△ABC的角平分钱，AE⊥BD，垂足为点F.若∠ABC ＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°5．已知∠AOB，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD.②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE.③连接OE，交CD于点M.下列结论中错误的是()A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝DMC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝12CD·OE 6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．90°B．80°C．70°D．60°二、填空题7．如图，以△ABC的顶点B为圆心、BA长为半径画弧，交BC 边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为___________．8．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D 在AC边上．将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′，D，B三点在同一直线上，则∠ABD的度数是_________．9．如图，∠AOB＝30°，在∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△P QR的周长最小，则最小的周长是________．三、解答题10．用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．11．如图，直线l1，l2交于点O，点P关于直线l1，l2的对称点分别为P1，P2.(1)若l1，l2相交所成的锐角∠AOB＝60°，则∠P1OP2＝_______；(2)若OP＝3，P1P2＝5，求△P1OP2的周长．12．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC，交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.14．在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动(不与点B，C重合)，点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n.(1)如图1，当点D在边BC上时，且n＝36°，则∠BAD＝________，∠CDE＝________；(2)如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；(3)当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE 还满足(2)中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由．参考答案一、选择题1．A2．A3．C4．C5．C6． B二、填空题7．34°．8．22.5°9．12三、解答题10．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.依题意，得2x＋2x＋x＝18，解得x＝185.∴2x＝365.∴三角形三边的长分别为185cm，365cm，365cm.(2)若腰长为4 cm，则底边长为18－4－4＝10(cm)．∵4＋4＜10，∴不能围成腰长为4 cm的等腰三角形．若底边长为4 cm，则腰长为12×(18－4)＝7 (cm)．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4 cm，7 cm，7 cm. 11．(1)【解析】∵点P关于直线l1，l2的对称点分别为P1，P2，∴∠P1OA＝∠AOP，∠P2OB＝∠POB，∴∠P1OP2＝2(∠AOP＋∠POB)＝2∠AOB＝2×60°＝120°. (2)解：∵点P关于直线l1，l2的对称点分别为P1，P2，∴OP1＝OP＝OP2＝3.∵P1P2＝5，∴△P1OP2的周长为OP1＋OP2＋P1P2＝3＋3＋5＝11.12．解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，∴根据垂直平分线的性质可得，DA＝DB，∴△ACD的周长为DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14(cm)．(2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x.∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x.在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，∴2x＋2x＋x＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝2x＝36°.13．(1)解：∵AB＝AC，∠C＝42°，∴∠B＝∠C＝42°.∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°－90°－42°＝48°.(2)证明：∵EF∥AC，∴∠CAF＝∠F.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAF＝∠BAF，∴∠F＝∠BAF，∴AE＝FE.14．(1) 64°32°(1)【解析】∵∠BAC＝100，∠DAC＝36°，∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝100°－36°＝64°.∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＝40°＋64°＝104°.∵∠DAC＝36°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED＝72°，∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝104°－72°＝32°.(2)解：∠BAD ＝2∠CDE .理由如下：∵在△ABC 中，∠BAC ＝100°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝40°.∵在△ADE 中，∠DAC ＝n ，∴∠ADE ＝∠AED ＝180°－n 2.∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠AED ，∴∠CDE ＝∠ACB －∠AED ＝40°－180°－n 2＝n －100°2.∵∠BAC ＝100°，∠DAC ＝n ，∴∠BAD ＝n －100°.∴∠BAD ＝2∠CDE .(3)∠BAD ＝2∠CDE .理由如下：如答图．∵在△ABC 中，∠BAC ＝100°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝40°，∴∠ACD ＝140°.∵在△ADE 中，∠DAC ＝n ，∴∠ADE ＝∠AED ＝180°－n 2. ∵∠ACD ＝∠CDE ＋∠AED ，∴∠CDE ＝∠ACD －∠AED ＝140°－180°－n 2＝100°＋n 2. ∵∠BAC ＝100°，∠DAC ＝n ，∴∠BAD ＝100°＋n .∴∠BAD ＝2∠CDE .。
2018-2019学年北师大七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》检测试卷及答案
北师大七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》检测试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,在永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标识中,是轴对称图形的是()A B C D2.下列图形中,轴对称图形的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个3.如图所示,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,若∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边)的个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个4.下列说法中错误的是()A.两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.成轴对称的两个图形,其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称5.如图所示,△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC,下列说法中不正确的是()A.∠DAO=∠CBO,∠ADO=∠BCOB.直线l垂直平分AB,CDC.△AOD和△BOC均是等腰三角形D.AD=BC,OD=OC6.将一个正方形纸片依次按图①,图②的方式对折,然后沿图③中的虚线裁剪,最后将图④的纸再展开铺平,所看到的图案是()7.如图所示,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5 cm,BC=10 cm,将△ABC折叠,使点B 与点A重合,折痕为DE,则△ACD的周长为()A.10 cmB.12 cmC.15 cmD.20 cm8.上图是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是()A.12:01B.10:51C.10:21D.15:109.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形,两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠DAC的度数为()A.90°B.80°C.70°D.60°二、填空题(每小题4分,共32分)11.在一些缩写符号:①SOS,②CCTV,③BBC,④WWW,⑤TNT中,成轴对称图形的是.(填写序号)12.已知等腰三角形的顶角是底角的4倍,则顶角的度数为.13.如图所示,公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,则下列说法中:①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远;②小明从家到书店与从家到学校一样远;③小颖从家到书店与从家到学校一样远;④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是.(填写序号)14.如图所示,AD所在的直线是三角形ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=2,AD=3,则图中阴影部分的面积是.15.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是,则该车的后5位号码实际是.16.如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AB=25 cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC 于点E,若△BCE的周长为43 cm,则底边BC的长为.17.如图所示,把宽为2 cm的长方形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD 边的P点处,若△PFH的周长为10 cm,则长方形ABCD的面积为.18.在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正确的有.(填写序号)三、解答题(共58分)19.(8分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,如果DE=5 cm,∠CAD=32°,求CD的长度及∠B的度数.20.(10分)如图所示,已知AB⊥CD,△ABD,△BCE都是等腰三角形,如果CD=8 cm,BE=3 cm.求AE的长.21.(10分)如图所示,校园有两条路OA,OB,在交叉口附近有两块宣传牌C,D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置点P,并说明理由.22.(10分)如图所示,在正方形网格上有一个△ABC.(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法);(2)若网格上的每个小正方形的边长都为1,求△ABC的面积.23.(10分)(1)观察图①~④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征;(小正方形的面积都相等)(2)借助图⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征.(注意:新图案与图①~④的图案不能重合)24.(10分)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC的中点,且EF∥BC.(1)试说明△AEF是等腰三角形;(2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.【答案与解析】1.B2.B3.A(解析:图中45°的角分别是∠CBC',∠ABE,∠AEB,∠C'ED,∠C'DE.)4.B(解析:对称图形的对称点也可能在对称轴上.)5.C(解析:△AOD和△BOC的形状不确定.)6.D(解析:可动手操作,或空间想象.)7.C(解析:由题意得AD=BD.故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15 cm.)8.B(解析:镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜面成轴对称.)9.C(解析:等边三角形是特殊的等腰三角形,故等腰三角形有△EPQ,△BPR,△PAD.)10.A(解析:可求得∠B=∠BAD=30°,故∠DAC=90°.)11.③④12.120°(解析:设底角的度数为x,则顶角的度数为4x,则有x+x+4x=180°.)13.②③(解析:利用线段的垂直平分线的性质,可知②③正确.)14.3(解析:利用转化思想,阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.)15.BA629(解析:这5位号码与其在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.)16.18 cm(解析:由BE+CE=AC=AB=25,可得BC=43- 25=18(cm).)17.20 cm2(解析:根据轴对称的性质得BC的长即为△PFH的周长.)18.①②④⑤(解析:∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠CBD=∠ABD=∠A=36°.)19.解:因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,所以CD=DE=5 cm.因为AD平分∠BAC,所以∠CAB=2∠CAD=2×32°=64°,所以∠B=90°- 64°=26°.20.解:因为△ABD,△BCE都是等腰三角形,所以AB=BD,BC=BE.又因为BD=CD- BC,所以AB=CD- BC=CD- BE=8- 3=5(cm),所以AE=AB- BE=5- 3=2(cm).21.解:如图所示.到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上,而到宣传牌C,D的距离相等的点在线段CD的垂直平分线上,故交点P即为所求.22.解:(1)如图所示.(2)S△ABC=4×6- ×2×4- ×1×4- ×3×6=9.23.解:(1)都是轴对称图形,它们的面积相等.(2)答案不唯一,如图所示.24.解:(1)因为EF∥BC,所以∠AEF=∠B,∠AFE=∠C.又因为AB=AC,所以∠B=∠C,所以∠AEF=∠AFE,所以AE=AF,即△AEF是等腰三角形.(2)DE=DF.理由如下:方法一:因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高,所以AD也是∠BAC的平分线.又因为△AEF是等腰三角形,所以AG是底边EF上的高和中线,所以AD⊥EF,GE=GF,所以AD是线段EF的垂直平分线,所以DE=DF.方法二:因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高,所以BD=CD(三线合一).又因为点E,F分别是边AB,AC的中点,所以BE=CF,又因为∠B=∠C,所以△BDE≌△CDF(SAS),所以DE=DF.。
七年级数学下(北师大)第五章生活中的轴对称精选测试题
七年级数学下册(北师大)第五章生活中的轴对称精选测试题一、选择题1、图中是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列说法错误的是()A．等边三角形是轴对称图形B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C．成轴对称的两条线段必在对称轴的两侧D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分4、下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．5、等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6、将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图（a）（b）所示的方式对折，然后沿图（c）中的虚线裁剪，得到图（d），最后将图（d）的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A．B．C．D．7、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，则∠EBC的度数是（）A．15°B．20°C．65°D．100°8、如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数是（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．759、如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD 垂直平分AC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12二、填空题1、设点A、B关于直线MN对称，则________垂直平分________．2、若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数分别为________．3、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是________．4、(2012遂宁)如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．5、如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E点，与BC交于D点，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是________三角形。
新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》单元检测及答案【精品】
第五章生活中的轴对称单元检测一、选择题1．如图所示，平放在竖立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是( )．A．21085 B．28015C．58012 D．510822．如图，在△ABC中，AB＝14厘米，BC＝9厘米，E为AC的中点，DE⊥AC，则△BDC 的周长是( )．A．23厘米B．16厘米C．19厘米D．无法确定3．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这个等腰三角形的顶角为( )．A．αB．90°－αC．90°＋αD．2α4．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，AB＝BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形有( )个．A．3 B．4 C．5 D．65．下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )．A．1 B．2C．3 D．46．点A与点A′关于直线l对称，则直线l是( )．A．线段AA′的垂直平分线B．垂直于线段AA′的直线C．平分线段AA′的直线D．过线段AA′中点的直线7．在数学符号“＋，－，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，( )”中，轴对称图形的个数是( )．A．9 B．10 C．11 D．128．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有( )．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数等于__________．10．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE＝35°，则∠DEB＝________度，∠ADE＝__________度．11．已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN__________∠MBN.12．在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的__________．13．已知OC是∠AOB的平分线，直线MN∥OB，分别交OA，OC于M，N，则△MON是__________三角形．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，∠CAD∶∠DBA＝1∶2，则∠D BA的度数为__________．三、解答题15．如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半．16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC 于点G，点E在BC的延长线上，且CE＝CD.(1)求∠ABD和∠BDE的度数；(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可)．17．如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；图①图②(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.18．如图是由4个大小相等的正方形组成的L形图案．(1)请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形．19．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．20．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是3 000 m．根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为1∶100 000)参考答案1．D2．A 点拨：因为E为AC的中点，DE⊥AC，所以AD＝CD，所以△BDC的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋AB＝9＋14＝23(厘米)．3．D4．B 点拨：首先直角三角形ABC是一个等腰三角形；AB＝BD，所以△ABD也是一个等腰三角形；DE⊥BC，∠C＝45°，所以CD＝DE，所以△CDE也是等腰三角形；AB＝BD，∠B＝45°，所以∠BAD＝67.5°，所以∠EAD＝22.5°，∠CED＝45°，所以∠AED＝135°，所以∠EDA＝22.5°，所以AE＝DE，所以△ADE也是一个等腰三角形．所以共4个．5．C 6.A7．C 点拨：轴对称图形有：＋，－，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，∥，( )，共11个．8．A9．130°点拨：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求出∠BOC的度数．10．35 70 点拨：因为在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，所以∠ABC＝70°，∠EBC＝35°；因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠EBC＝35°，∠ADE＝∠ABC＝70°.11．＝12．左上部13．等腰14．36°点拨：因为DE垂直平分AB，所以∠DBA＝∠BAD，因为∠CAD∶∠DBA＝1∶2，所以设∠DBA＝2x，则∠BAD＝2x，∠CAD＝x，所以x＋2x＋2x＝90°，所以x＝18°，所以∠DBA＝2x＝2×18°＝36°.15．解：所作图形如图所示．16．解：(1)因为AB＝AC，∠A＝60°，所以△ABC是等边三角形，因为BD⊥AC，所以∠ABD＝30°，因为CD＝CE，∠ACB＝60°，所以∠CDE＝30°，所以∠BDE＝120°.(2)因为AB ＝AC ，所以△ABC 是等腰三角形．因为DG ∥AB ， 所以∠DGC ＝∠ABC ＝∠ACB ，所以△CDG 为等腰三角形． 因为CD ＝CE ，所以△CDE 是等腰三角形．17．证明：(1)如图①，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足， 由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ， 所以Rt △OEB ≌Rt △OFC (HL)，所以∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等)， 所以AB ＝AC (等角对等边)．(2)如图②，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，在Rt △OEB 和Rt △OFC 中，因为OE ＝OF ，OB ＝OC ，所以Rt △OEB ≌Rt △OFC (HL)，所以∠OBE ＝∠OCF . 又因为OB ＝OC ，所以∠OBC ＝∠OCB ，所以∠ABC ＝∠ACB ，所以AB ＝AC .图① 图②18．解：答案不唯一，如 (1)(2)19．解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．图略．点拨：注意确定由两个轴对称图形组合而成的图形的对称轴时，要分析它们的公共对称轴．20．解：如图．作法：(1)以点C 为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于A ，B 两点，分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点O ，过C ，O 作射线CO .(2)按比例尺计算得古塔与P 的图上距离为3 cm ，以古塔为圆心，以3 cm 长为半径画弧交CO 于点P ，则点P 即为所求．。