新人教版九年级上22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积课件
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是
最低（高）点，所以当 y=ax2+bx+c有最小（大）值 时，二次函数x .
b 2a
4ac b 2 4a
1．将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方
形，则
25 2． 或12.5 cm 2
这两个正方形面积之和的为数学问题，特别是如
何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写 出二次函数表达式是解决问题的关键.
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积
1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法， 并会应用函数关系式求图形面积的最值；
2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 是 是
（3，5）
x=3 5
，顶点坐标 ，顶点坐标 ，顶点坐标 值，是 1 .
4ac b 2 302 S有最大值 225. 4a 4 (1)
200
100
O
5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积S最大. （S=225㎡)
解决这类题目的一般步骤
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.
60 S=l(30-l) m ，场地的面积 : ( l) 2
即S=-l2+30l (0<l<30)
请同学们画出此函数的图象
s
可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点，也就是说， 当l取顶点的横坐标时，这 个函数有最大值.
b 30 因此，当l 15时 2a 2 (1)
.当x= 3 时，y的最 小值是
.
x=-4
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是
（-4，-1） .当x= -4 时，函数有最___ 大
值，是 -1 .
x=2
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 是 （2,1）
大 .当x= 2 时，函数有最_______
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最 大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
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《实际问题与二次函数》第1课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】
–75
25 50 75 x
225 cm² 15 cm 15 cm
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，
墙长32 m，这个矩形与墙平行的一边长为x m，则当x为多少时，菜
园的面积最大，最大面积是多少？
32m
思考： (1)菜园另一边的长＝
这些矩形的面积一定相等吗？ 不一定
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一起探究
当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？
分组交流讨论： 1.学生分组交流讨论； 2.各组展示方法过程； 3.教师带领大家完善探究过程.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一起探究
当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？
30x
x SS矩矩形形 x(x3²0x3)0x 求S的最大值
x
–
2×
30 (–
1)
15
S最大 –15²3015 225
y 225 200 175 150 125 100 75 50 25
对应的 函数值
–75–50 –25 O –25
–50
30 x 2
m，
ห้องสมุดไป่ตู้
菜园的面积＝
1 2
x2＋30 x
.
(2) x的取值范围是 0＜x≤32 .
(3) 当x＝ 30 时，菜园面积 最大，最大面积＝ 450 m².
y
500
60 x
400
2
300
x 200
x1(3x021＋ 00 x30) x 2 2 –200 –100 O 100 200 x
25 50 75 x
225 cm² 15 cm 15 cm
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，
墙长32 m，这个矩形与墙平行的一边长为x m，则当x为多少时，菜
园的面积最大，最大面积是多少？
32m
思考： (1)菜园另一边的长＝
这些矩形的面积一定相等吗？ 不一定
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一起探究
当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？
分组交流讨论： 1.学生分组交流讨论； 2.各组展示方法过程； 3.教师带领大家完善探究过程.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
一起探究
当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？
30x
x SS矩矩形形 x(x3²0x3)0x 求S的最大值
x
–
2×
30 (–
1)
15
S最大 –15²3015 225
y 225 200 175 150 125 100 75 50 25
对应的 函数值
–75–50 –25 O –25
–50
30 x 2
m，
ห้องสมุดไป่ตู้
菜园的面积＝
1 2
x2＋30 x
.
(2) x的取值范围是 0＜x≤32 .
(3) 当x＝ 30 时，菜园面积 最大，最大面积＝ 450 m².
y
500
60 x
400
2
300
x 200
x1(3x021＋ 00 x30) x 2 2 –200 –100 O 100 200 x
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数(第一课时图形面积问题)课件(新版)新人教版
自变量x的取值范围:6≤x<15 依题意得:y=x（30-2x） 整理得:y=-2x2+30x
A
D
x
x
B 30-2x C
x b 30 15 7.5 y 2 7.52 30 7.5 112 .5 2a 2 (2) 2
因为a 2 0，所以x 7.5时，矩形菜园有最大面 积112 .5平方米
A.12厘米，6平方厘米
B.10厘米，5平方厘米
C. 8厘米，32平方厘米 D.6厘米，18平方厘米
灵活运用
3.某广告公司设计一幅周长为12米的 矩形广告，广告设计费为800元/m2， 设矩形一边长为x米.请设计一个方案， 使获得设计费最多，并求出这个费用.
灵活运用
4.用一段长30米的篱笆围成一个一边靠 墙，墙长为18米,中间隔有一道篱笆的矩 形菜园.这个矩形菜园的长、宽各为多少 时菜园的面积最大，最大面积是多少？
第二十二章
22.3实际问题与二次函数
第1课时 图形面积问题
复习巩固
填空：
(1) y 3(x 1)2 3
顶点坐标：(1,3) . 对称轴：直线x=1 . 图象（抛物线）开口： 向下 当x =1 时，函数有最大值y=3.
复习巩固
填空：
(2) y x(x 2)
顶点坐标：(1,-1) . 对称轴：直线x=1 . 图象（抛物线）开口： 向上
A
ED
B
C
F
灵活运用
5.为了改善小区环境，某小区决定要在
一块一边靠墙,墙长为20米的空地上修
建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，
另三边用总长为40米的栅栏围住.若绿
化带的BC长为x米，请求当x为何值时，
人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数(几何面积最值问题)课件
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
人教版数学九年级上册：22.3《实际问题与二次函数》 PPT课件(共32页)
例3.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下 底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条 横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬 道的宽为x米。
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费 用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余 部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时， 所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的 关系式，进而列式转化为二次函数求解。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
练习：如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°， 两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
活动1 基础性例题
例1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙 长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠 墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）。设绿化带 的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m²。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究二：利用二次函数求几何最值的训练 练习：某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形， 制造窗框的材料总长为15 m（图中所有线条长度之和），当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？ （结果精确到0.01 m）
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费 用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余 部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时， 所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的 关系式，进而列式转化为二次函数求解。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
练习：如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°， 两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
活动1 基础性例题
例1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙 长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠 墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）。设绿化带 的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m²。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究二：利用二次函数求几何最值的训练 练习：某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形， 制造窗框的材料总长为15 m（图中所有线条长度之和），当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？ （结果精确到0.01 m）
人教版九年级上册 数学 课件 22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面 直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远 距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什 么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合作探究 达成目标
探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
感谢关注！
创设情境 明确目标
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
22.3.1二次函数与图形面积问题课件 2024-2025学年人教版数学九上
位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，
∵a＝－1＜0，∴S有最大值，
即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．
知识讲解
(4) 当l是多少米时，场地的面积S最大？
（4）解：根据题意得S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当l=
b
30
15时，
2a
2 ( 1)
2
2
S有最大值 4ac b 30 225.
4a
4 ( 1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
随堂练习
2. 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
知识点 利用二次函数解决几何图形的最值问题
【例 2】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为
x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果
不能，请说明理由．
知识讲解
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，
∵a＝－1＜0，∴S有最大值，
即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．
知识讲解
(4) 当l是多少米时，场地的面积S最大？
（4）解：根据题意得S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当l=
b
30
15时，
2a
2 ( 1)
2
2
S有最大值 4ac b 30 225.
4a
4 ( 1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
随堂练习
2. 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
知识点 利用二次函数解决几何图形的最值问题
【例 2】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为
x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果
不能，请说明理由．
知识讲解
22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题 课件(共21张PPT)
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出此时的费
用.
解：(1)∵矩形的一边长为x m,∴其邻边长为(6-x)m,
∴S=x(6-x)=-x²+6x,其中0<x<6.
(2)∵ S=-x²+6x=-(x-3)²+9, ∴当x=3, 即矩形的一边长为
3 m时, 矩形面积最大, 为9 m², 此时设计费最多, 为9×
问题3 面积S关于的函数解析式是什
么？自变量的取值范围是什么？
自主探究
1.已知二次函数 y=x²+2x-3,在下列各条件下，当x取何值时，
y有最大值或最小值.
(1)x为全体实数； (2)-3≤x≤0;
(3)-10≤x≤-4.
(1)当x=-1时，y有最小值；无最大值.
(2)当x=-3时，y有最大值；当x=-1时，y有最小值.
（2）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，-6），当
x=1时，y有最大值-6.
女排精神是永不言败，一排球运动员从地面竖直向上抛出一
排球，排球的高度h（单位：m）与排球的运动时间t（单位：
s）之间的关系式是h=25t-5t2（0≤t≤5）.排球的运动时间是多
少时，排球最高？排球运动过程中的最大高度是多少？
6cm/s的速度沿A→D运动，直到两点都到达终点为止.设点P的运动时间 为
t(s),△APQ的面积为S(cm²),则S关于t的函数图象大致是( C)
例2： 某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费
为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S .
（1）求S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
−
× −
= ,即最
用.
解：(1)∵矩形的一边长为x m,∴其邻边长为(6-x)m,
∴S=x(6-x)=-x²+6x,其中0<x<6.
(2)∵ S=-x²+6x=-(x-3)²+9, ∴当x=3, 即矩形的一边长为
3 m时, 矩形面积最大, 为9 m², 此时设计费最多, 为9×
问题3 面积S关于的函数解析式是什
么？自变量的取值范围是什么？
自主探究
1.已知二次函数 y=x²+2x-3,在下列各条件下，当x取何值时，
y有最大值或最小值.
(1)x为全体实数； (2)-3≤x≤0;
(3)-10≤x≤-4.
(1)当x=-1时，y有最小值；无最大值.
(2)当x=-3时，y有最大值；当x=-1时，y有最小值.
（2）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，-6），当
x=1时，y有最大值-6.
女排精神是永不言败，一排球运动员从地面竖直向上抛出一
排球，排球的高度h（单位：m）与排球的运动时间t（单位：
s）之间的关系式是h=25t-5t2（0≤t≤5）.排球的运动时间是多
少时，排球最高？排球运动过程中的最大高度是多少？
6cm/s的速度沿A→D运动，直到两点都到达终点为止.设点P的运动时间 为
t(s),△APQ的面积为S(cm²),则S关于t的函数图象大致是( C)
例2： 某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费
为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S .
（1）求S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
−
× −
= ,即最
人教版数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数第一课时二次函数与图形面积课件
45．
h/m
40
h= 30t-5t 2
20
O 12 34 56
t/s
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m．
归纳小结 二次函数与几何图形面积的最值
一般地，当a＞0（a_<_0__）时，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(__高___)点，也 就是说，当x=______时，y有最小（_大___）值是 ________。
A.y＝－x2＋6x(3<x<6)
B.y＝－x2＋6x(0<x<6)
C.y＝－x2＋12x(6<x<12)
D.y＝－x2＋12x(0<x<12)
课堂练习
3.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形， 抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为 何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不 计) 解：根据题意，得y＝20x(1280－x). 整理，得 y＝－20x2＋1 800x
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4时，S最大值＝32 平方米
课堂练习
1.已知二次函数 y＝2x2－3x＋c 的最小值为23，则 c 的值为( C ) 8
A.－4
B.3
C.4
D.5
课堂练习
2.矩形的周长为12 cm，设其一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的
函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是(B )
求出二次函数的最大值或最小值； 【5】 检验结果的合理性。
巩固练习
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24