实验一：线性规划

实验一：线性规划

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一、实验目的：学会用matlab 、lingo 软件求解线性规划问题。 二、实验要求：

1.熟悉线性规划问题的数学建模；

2.会用matlab 、 lingo 软件求解线性规划问题；

3.掌握线性规划的灵敏度分析。

三、实验内容：

1、求解下列线性规划问题：

?????

?

?≥≤+≤+≤++=0

,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出lingo 原始代码；

lingo 程序代码：

model:

max =8*x1+6*x2; 9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13;

end

(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)；

(3) 回答下列问题：

a) 最优解及最优目标函数值是多少；

（x1，x2）=(1.333333,0)

Z=10.66667

b) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义；

第一、二、三种资源的对偶价格分别0.8888889,0,0;

表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。当“9x1+8x2<=12”改为“9x1+8x2<=13”时，目标函数的值为10.66667+0.8888889=11.55556。对于非紧约束，DUAL PRICE 的值为0,，表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。

c) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一

个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？

第一个约束条件：因为它是紧约束，即原料没有剩余。

这时的目标函数值为11.55556 （即现在的目标函数值加上后面的对偶价格）

d) 对x2的目标函数系数进行灵敏度分析；

Ranges in which the basis is unchanged:

Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 8.000000 INFINITY 1.250000 X2 6.000000 1.111111 INFINITY

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 12.00000 1.000000 12.00000 3 24.00000 INFINITY 14.66667 4 13.00000 INFINITY 1.000000

在最优基不变的情况下，目标函数中x2系数的变化范围是（-∞，7.111111）

e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析；

在最优基不变的情况下，给出了影子价格有意义条件下第二个约束右端的限制范围（9.33333,24）

f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义

表示最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0， 对于非基变量 Xj, 相应的 reduced cost 值表示当某个变量Xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max 型问题)。本例中X1为基变量，X2均为非基变量，即表示x2增加一个单位时，目标函数减少1.111111。

2、 请写出求解下述问题的matlab 源代码，求解结果粘贴，并对结果分析。

1231231

32312312121212(1)min 3264..3,,0(2)max 22 - -11

..-220,0

Z x x x x x x x x s t x x x x x Z x x x x s t x x x x =++++≤??

-≥??

-≥?

?≥?=+≥???+≤??≥≥??

12

1212212

12

1

32412

5(3)max 22

-1.. 3 ,0(4)min 243..28

0 1,2,3,4,5j Z x x x x x x s t x x x Z x x x x x x s t x x x x j =-++≥??

+≥??

≤??>=?=--+=??

+=?

?

++=??≥=?

，

（1）：matlab 代码

f=[3,2,1];

A=[1,1,1;-1,0,1;0,-1,1]; b=[6,4,3]; x=linprog(f,A,b)

Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative error

has grown 100000 times greater than its minimum value so far:

the dual appears to be infeasible (and the primal unbounded). (The primal residual < TolFun=1.00e-008.)

x =

1.0e+032 *

-5.8781

-5.8781

-5.8781

（2）：matlab代码

>> f=[-2,-2];

A=[-1,1;-1/2,1];

b=[1,2];

x=linprog(f,A,b)

Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative error

has stalled:

the dual appears to be infeasible (and the primal unbounded).

(The primal residual < TolFun=1.00e-008.)

x =

1.0e+005 *

1.1739

0.5864

（3）：matlab代码

> f=[1,-2];

A=[-1,-1;1,-1;0,2];

b=[-2,-1,3];

[x,fval]=linprog(f,A,b)

Optimization terminated.

x =

0.5000

1.5000

fval =

-2.5000

（4）：matlab代码

>> f=[-1,-2,0,0,0];

Aeq=[1,0,1,0,0;0,1,0,1,0;1,2,0,0,1];

beq=[-2,-1,3];

[x,fval]=linprog(f,Aeq,beq)

Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative error

has stalled:

the dual appears to be infeasible (and the primal unbounded).

(The primal residual < TolFun=1.00e-008.)

x =

1.0e+014 *

0.0083

2.2718

-0.0083

-2.2718

-4.5519

fval =

-4.5519e+014

3、（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如

问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？

(1)试建立数学模型；

(2)试选一数学软件计算上述模型，并给出程序源代码和计算结果报告。