清华大学数学实验_实验9 非线性规划1
实验9 非线性规划实验目的：1）掌握用matlab优化工具箱解非线性规划的方法2）练习建立实际问题的非线性规划模型实验内容：4.某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A，B）.按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别于原料丙生产A，B.已知原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t，16千元/t，10千元/t；产品A,B的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t，15千元/t.根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t;产品A，B的最大市场需求量分别为100t，200t.（1）应如何安排生产？（2）如果产品A的最大市场需求量增长为600t，应如何安排生产？（3）如果乙的进货价格下降为13千元/t，应如何安排生产？分别对（1）、（2）两种情况进行讨论.解：（1）问题的建模设利用x1吨甲，x2吨乙，x3吨丙制造y1吨A；利用x2吨甲，x4吨乙，x6吨丙制造y2吨B；总收益是z千元。
则有以下方程与不等式：质量守恒：y1=x1+x3+x5y2=x2+x4+x6总收益：z=9y1+15y2-6(x1+x2)-16(x3+x4)-10(x5+x6)化简得：z=3x1+9x2+3x3+9x4-x5+5x6含硫量约束：3%x1+1%x3+2%x5≤2.5%y13%x2+1%x4+2%x6≤1.5%y2化简得：0.5 x1-1.5x3-0.5x5≤01.5x2-0.5x4+0.5x6≤0供应量约束：（x1+x2）,(x3+x4),(x5+x6)≤500需求量约束：y1≤100；y2≤200化简得：x1+x3+ x5≤100x2+x4+ x6≤200甲乙混合，比例相同：x1 3=x24整理得：x1x4-x2x3=0;模型的求解：该问题是一个带约束非线性规划问题，编写源程序如下：M文件：函数文件：function z = lab94fun( x)z=-(3*x(1)+9*x(2)-7*x(3)-x(4)-x(5)+5*x(6));end非线性约束条件文件：function [ c,ceq ] = lab94con( x )c=0;ceq=x(1)*x(4)-x(2)*x(3);end主文件：A=[0.5 0 -1.5 0 -0.5 00 1.5 0 -0.5 0 0.51 1 0 0 0 00 0 1 1 0 00 0 0 0 1 11 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 ]b=[0 0 500 500 500 100 200]'x0=[20 20 20 20 30 30]; %已验证在可行域中v1=[0 0 0 0 0 0][x,z,ef,out,lag,grad,hess]=fmincon(@lab94fun,x0,A,b,[],[],v1,[],@lab94con); xz运算结果为：x =0.0000 0 -0.0000 100.0000 0 100.0000-400因此，此时应购买100吨乙，100吨丙来生产200吨B，总共收益是400千元（2）问题的建模：修改x1+x3+ x5≤100为：x1+x3+ x5≤600，其余不变。
模型的求解：主文件：将b变为：b=[0 0 500 500 500 600 200]'在实际运行时发现，在初值为x0=[150 10 10 10 150 10]（也有其他初值）时，总收益最大。
结果为：x =300.0000 0.0000 0 -0.0000 300.0000 0.0000z =-600因此，这时应该购入100吨甲和100吨丙来生产A，总收益是600千元。
（3）问题的建模：总收益变为：z=3x1+9x2-4x3+2x4-x5+5x6其余不变。
模型的求解：将函数文件修改为：z=-(3*x(1)+9*x(2)-4*x(3)+2*x(4)-x(5)+5*x(6));其余不变。
对（1），结果为：（修改初值是x0=[30 10 10 100 30 10]）x =0.0000 50.0000 -0.0000 150.0000 0 0z =-750.0000对（2），结果为：（修改初值是x0=[30 10 10 100 30 10]）0.0000 50.0000 -0.0000 150.0000 0 0z =-750.0000可见，二者结果相同。
因此，应购买50吨甲，150吨乙，生产200吨B，总收益是750千元。
（本题初值对结果有一定影响，有时初值不同、结果不同，因此应该多选初值进行尝试。
）9.8.美国某三种股票（A，B，C）12年（1943-1954年）的价格（已经包括了分红在内）每年的增长情况如下表所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）.例如，表中第一个数据1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义以此类推.假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？此外，考虑一下问题：（1）当期望的年收益率在10%~100%变化时，投资组合和相应的风险如何变化？（2）假设除了上述三种股票外，投资人还有一种无风险的投资方式，如购买国库券.假设国库券的年收益率为5%，如何考虑该投资问题？（3）假设你手上目前握有的股票比例为：股票A占50%，B占35%，C占15%.这个比例与你得到的最优解可能有所不同，但实际股票市场上每次股票买卖通常总有交易费，例如按交易额的1%收取交易费，这时你是否仍需要对手上的股票进行买卖（换手），以便满足“最优解”的要求？年份股票A 股票B 股票C 股票指数1943 1.300 1.225 1.149 1.258997 1944 1.103 1.290 1.260 1.197526 1945 1.216 1.216 1.419 1.364361 1946 0.954 0.728 0.922 0.919287 1947 0.929 1.144 1.169 1.057080 1948 1.056 1.107 0.965 1.055012 1949 1.038 1.321 1.133 1.187925 1950 1.089 1.305 1.732 1.317130 1951 1.090 1.195 1.021 1.240164 1952 1.083 1.390 1.131 1.183675 1953 1.035 0.928 1.006 0.9901081954 1.176 1.715 1.908 1.526236 解：问题的建模：为方便建模及程序编写，先将各值计算出来。
令EA,EB,EC为各股票的期望，DA,DB,DC 为各股票的方差，rAB、rAC、rBC分别为每两支股票之间的相关系数。
可以计算得：EA=1.0891;EB=1.2137;EC=1.2346DA=0.0108;DB=0.0584;DC=0.0942rAB=0.4939;rAC=0.4097;rBC=0.7472同时可计算出每两种股票的协方差为：cov A,B=rAB DA DB=0.01240387cov A,C=rAC DA DC=0.01306782cov B,C=rBC DB DC=0.05542028令投资A,B,C三种股票每种所占的比例分别为x1、x2、x3因此，投资的总期望收益是：Z1=x1EA+x2EB+x3EC=1.0891x1+1.2137x2+1.2346x3投资总收益的方差为Z2=x12DA+x22DB+x32DC+2x1x2cov A,B+2x1x3cov A,C+2x2x3cov B,C=0.0108x12+0.0584x22+0.0942x32+0.01240387x1x2+0.01306782x1x3+0.05532028x2x3年收益率至少要达到15%：1.0891x1+1.2137x2+1.2346x3≥1.15其他约束：x1+x2+x3=1x1,x2,x3≥0模型的求解：源程序如下：函数文件：function f=lab98fun(x)f=0.0108*x(1)^2+0.0584*x(2)^2+0.0942*x(3)^2+0.01240387*x(1)*x(2)+0.01306782*x(1)*x(3)+0.05 532028*x(2)*x(3);end约束条件文件：function [c,ceq]=lab98con(x)c=1.15-1.0891*x(1)-1.2137*x(2)-1.2346*x(3);ceq=x(1)+x(2)+x(3)-1;end主程序：x0=[0.1 0.1 0.1];v1=[0 0 0];v2=[1 1 1];[x,fv,ef,out,lag,grad,hess]=fmincon(@lab98fun,x0,[],[],[],[],v1,v2,@lab98con);运行结果为：x =0.5394 0.2928 0.1678fv =0.0167所以选择投资A54%，B29%，C17%左右，可使方差最小，收益率的方差为1.67%。
由表中数据所示，当期望年收益率低的时候，多投资A股一些可以减小风险。
随着期望年收益率的不断增高，投资A股的份额不断减小，而B股和C股的份额在增大，同时风险也在增大，当期望年收益率更高时，B股的股份也下降，转而都投资C股，同时风险进一步加大。
由此可以看出，高收益总是伴随着高风险。
（2）问题的建模：只是要改变相应的约束条件。
ED=1.05 DD=0投资的总期望收益变为Z1=x1EA+x2EB+x3EC=1.0891x1+1.2137x2+1.2346x3+1.05x4投资总收益的方差不变其余约束条件变为x1+x2+x3+x4=1x1,x2,x3,x4≥0根据问题要求，变为1.0891x1+1.2137x2+1.2346x3+1.05x4≥1.15模型的求解：解为：x =0.2463 0.3268 0.1997 0.2272fv =0.0159因此，应投资的比例分别为A24.6%，B32.7%，C20%，D22.7%左右，收益率的方差为1.59%（3）问题的建模：需要改变收益的方程为Z1=x1EA+x2EB+x3EC=1.0891x1+1.2137x2+1.2346x3−0.01（0.5−x1+0.35−x2+0.15−x3）模型的求解：将收益的语句改为c=1.15-1.0891*x(1)-1.2137*x(2)-1.2346*x(3)+0.01*(abs(0.5-x(1))+abs(0.35-x(2))+abs(0.15-x(3)));运行后可得x =0.5314 0.3187 0.1500fv =0.0169因此，应投资的比例分别为A53.14%，B31.87%，C15%，收益率的方差为1.69%也就是适当改变A,B的持股比例，C股不变即可（本题没有用quadprog语句求解，最终结果与课本答案有偏差）。
高教数学建模与数学实验第 非线性规划PPT课件
(3)
以
X
k 1
D0为初始点，求解min X D 0
I
X
,
rk
，其中
X
D0的
最优解设为 X k = X rk D0；
(4)
检验是否满足
r
m
ln
i=1
gi
Xk
或
rk
m
i=1gi
1
X
，若满
足，停止迭代，令 X * X k ；否则取rk1 = rk ，令k = k 1，
返回
罚函数法
罚函数法基本思想是通过构造罚函数把 约束问题转化为一系列无约束最优化问题， 进而用无约束最优化方法去求解．这类方法 称为序列无约束最小化方法．简称为SUMT 法．
其一为SUMT外点法，其二为SUMT内点
法．
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SUTM外点法
对一般的非线性规划： min f X
s.t.
k j
j = 1,L, n
求解该线性规划问题，得到最优解X k1 ；
(4) 检验 X k1对原约束是否可行.若 X k1对原约束可行，则转
步骤(5)；否则，缩小步长限制，令
k j
=
k j
j =1,L,n，返
回步骤(3)，重解当前的线性规划问题；
5)
判断精度：若
k j
j =1,L,n，则点 X k1为近似最优解；
这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚:当X D 时，满足
各 gi X 0, hi X = 0 ，故罚项为0，不受惩罚．当X D 时,必
有约束条件 gi X 0或hi X 0 ，故罚项大于0，要受惩罚．
非线性规划
非线性规划非线性规划是一种涉及非线性目标函数和/或非线性约束条件的优化问题。
与线性规划不同，非线性规划可能存在多个局部最优解，而不是全局最优解。
非线性规划在许多领域都有广泛的应用，如经济学、工程学和管理学等。
非线性规划的一般形式可以表示为：最小化或最大化 f(x)，其中 f(x) 是一个非线性函数，x 是决策变量向量。
满足一组约束条件g(x) ≤ 0 和 h(x) = 0，其中 g(x) 和 h(x) 是非线性函数。
为了求解非线性规划问题，可以使用不同的优化算法，如梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。
这些算法的目标是找到目标函数的最小值或最大值，并满足约束条件。
非线性规划的难点在于寻找全局最优解。
由于非线性函数的复杂性，这些问题通常很难解析地求解。
因此，常常使用迭代算法来逼近最优解。
非线性规划的一个重要应用是在经济学中的生产计划问题。
生产活动通常受到多个因素的限制，如生产能力、原材料和劳动力等。
非线性规划可以帮助确定最佳的生产数量，以最大化利润或最小化成本。
另一个应用是在工程学中的优化设计问题。
例如，优化某个结构的形状、尺寸和材料以满足一组要求。
非线性规划可以帮助找到最佳设计方案，以最大程度地提高性能。
在管理学中，非线性规划可以用于资源分配和风险管理问题。
例如，优化一个公司的广告预算，以最大程度地提高销售额。
非线性规划可以考虑多种因素，如广告投入和市场需求，以找到最佳的广告投放策略。
总之，非线性规划是一种重要的优化方法，用于解决涉及非线性目标函数和约束条件的问题。
它在经济学、工程学和管理学等领域有广泛的应用。
尽管非线性规划的求解难度较大，但通过合适的优化算法，可以找到最佳的解决方案。
第十讲非线性规划一运筹学清华大学林谦
·凸函数：定义在凸集上的函数f(X)称为凸函数，条件是 对于每一对x1，x2及每一个a，0≤a≤1存在：
f(ax1+(1－a)x2)≤a f(x1)+1(1－a)f(x2)
上式中，若≤变为<，则称为严格凸函数。
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B) 对于所有d，则dT▽2 f(X*)·d≥0
ii)判断极小点的充分条件
命题（二阶充分条件——无约束）：设f(X)C2 是定义在 以X*为内点的一个区域上的函数，若
A) ▽f(X*)=0 B) Hess阵H(X*)正定（或负定）
则X*是f(X)的严格极小点（或极大点）
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目标函数 约束条件
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max：f(X) =30x1+450x2
0.5x1+2x2+0.25x22≤800
x1≥0，x2≥0
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Operations Research
第二十一讲
§2 非线性规划的数学模型及 特点 （1）
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Operations Research
第二十一讲
§4 非线性规划求解方法分类（1）
1．一维最优化 ①斐波那契（Fibonacci）法 ②黄金分割法（0.618法） ③牛顿法（切线法） ④抛物线逼近法 ⑤成功和失败法
实验9 非线性规划
数学实验（非线性规划）郭明钊 2012011880 化21一、 生产安排问题1、 问题分析：根据题目的要求可以知道这个问题的目标是使公司获得的利润最大，要做的决策就是如何安排生产，约束的条有：原料供应量，市场的需求量，产品的含硫量。
根据这些条件列出约束方程，运用LINGO 就可以很方便的解出最优解。
2、 建立模型：用(11,2)ij x i j ==，2，3；表示第i 种原料（这里1,2,3分别代表甲，乙，丙）用于生产第j 种产品（这里1,2分别代表A ，B 两种产品）。
目标函数：设公司获利为Z 千元，则目标函数为：33232121231111191561610i i j j j i i j j j MaxZ x x x x x ======+---∑∑∑∑∑（总利润=总的售价-总的成本）约束条件：甲、乙、丙三种原料的供应量都不超过500t ，所以有)3,2,1(50021=≤∑=i xj ijA 、B 两种产品的产量分别不能超过100t ，200t 。
所以有311100i i x=≤∑和321200i i x =≤∑ 产品A ，B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，且已知甲、乙、丙三种原料的含硫量分别是3%，1%，2%，于是就有1121311121313%1%2% 2.5%x x x x x x ++≤++ （1） 1222321222323%1%2% 1.5%x x x x x x ++≤++ （2） 由（1）（2）两式进一步化简可得1121310.5 1.50.50,x x x --≤和1222321.50.50.50x x x -+≤另外还有，按照生产工艺要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A ，B 。
所以在A ，B 两种产品中甲，乙两种原料的相对含量是相同的。
于是就有11211222::x x x x =3、 LINGO 求解（1） 对于第一问，直接根据上面模型在lingo 中输入以下内容：max=9*(x11+x21+x31)+15*(x12+x22+x32)-6*(x11+x12)-16*(x21+x22)-10*(x31+x32); x11+x12<=500;x21+x22<=500;x31+x32<=500;x11+x21+x31<=100;x12+x22+x32<=200;x11*x22-x21*x12=0;0.5*x11-1.5*x21-0.5*x31<=0;1.5*x12-0.5*x22+0.5*x32<=0;得到如下结果：Global optimal solution found.Objective value: 400.0000Objective bound: 400.0000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 2Total solver iterations: 131Model Class: NLPTotal variables: 6Nonlinear variables: 4Integer variables: 0Total constraints: 9Nonlinear constraints: 1Total nonzeros: 28Nonlinear nonzeros: 4Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000X21 0.000000 4.000000X31 0.000000 0.000000X12 0.000000 2.000000X22 100.0000 0.000000X32 100.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 400.0000 1.0000002 500.0000 0.0000003 400.0000 0.0000004 400.0000 0.0000005 100.0000 0.0000006 0.000000 2.0000007 0.000000 0.2000000E-018 0.000000 2.0000009 0.000000 6.000000于是可以得出结论，在第一问的条件下，最优的生产安排应该是用100t的乙原料和100t的丙原料混合，生成200t产品B，所得的最大利润为40万元（400千元）。
实验九(非线性规划)
大学数学实验实验报告——非线性规划2 大学数学实验 实验报告 | 2014/5/22x3A +x3B ≤500;xA ≤100; xB ≤200;x1A ,x2A ,x3A ,x1B ,x2B ,x3B ,xA ,xB ≥0;针对于不同的情况，改变约束条件中的相关参数，就可以进行优化求解了。
解决方案：针对第一问，直接按照上面的不等式利用LINGO 软件直接编写程序求解： max =-6*x1A-16*x2A-10*x3A-6*x1B-16*x2B-10*x3B+9*xA+15*xB; x1A+x2A+x3A=xA; x1B+x2B+x3B=xB;3*x1A+x2A+2*x3A<=2.5*xA; 3*x1B+x2B+2*x3B<=1.5*xB; x1A*x2B=x2A*x1B; x1A+x1B<=500; x2A+x2B<=500; x3A+x3B<=500; xA<=100; xB<=200; 非负约束省略。
运行得到优化结果报告的部分内容如下： Global optimal solution found.Objective value: 400.0000 Objective bound: 400.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 134Model Class: NLPVariable Value Reduced Cost X1A 0.000000 0.000000 X2A 0.000000 4.000000 X3A 0.000000 0.000000 X1B 0.000000 2.0000003大学数学实验 实验报告 | 2014/5/2X2B 100.0000 0.000000 X3B 100.0000 0.000000 XA 0.000000 0.000000 XB 200.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 400.0000 1.000000 2 0.000000 -14.00000 3 0.000000 -22.00000 4 0.000000 2.000000 5 0.000000 6.000000 6 0.000000 0.2000000E-01 7 500.0000 0.000000 8 400.0000 0.000000 9 400.0000 0.000000 10 100.0000 0.000000 11 0.000000 2.000000从这份报告可以看出，当用乙、丙各100t 来生产200t 的B 时利润最大为40（万元）。
数学实验报告-非线性规划与多目标规划实验
1）建立函数M文件：
functionf=fun(x)
f=-20*exp(-0.2*(0.5*(x(1)^2+x(2)^2)^0.5))-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))))+22.713;
2）
x0=[0,0];
options=optimset('display', 'iter', 'tolfun',1e-10);
1982
0.117
0.465
0.215
0.187
0.213
0.311
-0.019
0.084
1983
0.092
-0.015
0.224
0.235
0.217
0.08
0.237
-0.128
1984
0.103
0.159
0.061
0.03
-0.097
0.15
0.074
-0.175
1985
0.08
0.366
0.316
[3]熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；
[4]通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。
本实验包括基础实验、应用实验和创新实验，基础实验和应用实验要求独立完成，创新实验要求合作完成。通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件和Lingo软件求解非线性规划模型，注意初始解的选择不同会导致软件求出的解的变化（是局部最优解还是整体最优解）。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
非线性规划
非线性规划什么是非线性规划？非线性规划（Nonlinear Programming，简称NLP）是一种数学优化方法，用于求解包含非线性约束条件的优化问题。
与线性规划不同，非线性规划中的目标函数和约束条件都可以是非线性的。
非线性规划的数学表达式一般来说，非线性规划可以表示为以下数学模型：minimize f(x)subject to g_i(x) <= 0, i = 1, 2, ..., mh_j(x) = 0, j = 1, 2, ..., px ∈ R^n其中，f(x)是目标函数，g_i(x)和h_j(x)分别是m个不等式约束和p个等式约束，x是优化变量，属于n维实数空间。
非线性规划的解法由于非线性规划问题比线性规划问题更为复杂，因此解决非线性规划问题的方法也更多样。
以下列举了几种常用的非线性规划求解方法：1. 数值方法数值方法是最常用的非线性规划求解方法之一。
它基于迭代的思想，通过不断优化目标函数的近似解来逼近问题的最优解。
常见的数值方法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
2. 优化软件优化软件是一类针对非线性规划问题开发的专用软件，它集成了各种求解算法和优化工具，可以方便地求解各种类型的非线性规划问题。
常见的优化软件有MATLAB、GAMS、AMPL等。
3. 线性化方法线性化方法是一种将非线性规划问题转化为等价的线性规划问题的求解方法。
它通过线性化目标函数和约束条件，将非线性规划问题转化为线性规划问题，然后利用线性规划的求解方法求解得到最优解。
4. 分类方法分类方法是一种将非线性规划问题分解为若干个子问题求解的方法。
它将原始的非线性规划问题分解为多个子问题，然后将每个子问题分别求解，并逐步逼近原始问题的最优解。
以上仅是非线性规划求解方法的一小部分，实际上还有很多其他的方法和技巧可供选择。
在实际应用中，选择合适的方法和工具是非常重要的。
非线性规划的应用非线性规划在实际生活和工程中有着广泛的应用。
《非线性规划》课件
非线性规划的约束条件
非线性规划的约束条件是指限制问题解的一组方程或不等式。这些约束条件可以包括物理限制、资源约 束和行为限制等。
非线性规划的求解方法
线性化方法
将非线性问题转化为等价的 线性问题，然后使用线性规 划方法求解。
牛顿法
使用牛顿迭代法逐步逼近最 优解。
拟牛顿法
使用近似Hessian矩阵的方法 优化牛顿法。
变尺度法、全局优化方法
1
变尺度法
通过改变尺度，将问题转化为更易求解的形式。
2
全局优化方法
使用启发式算法寻找全局最优解。
非线性规划的应用领域
生产计划问题
优化生产计划，提高效率和利润。
交通运输问题
优化交通网络和运输流程。
优化电力系统
使电力系统运行更加高效和可靠。
决策支持系统
为决策者提供优化建议和决策支持。
医资源分配和治疗方案。
非线性规划的挑战
复杂的问题结构和求解困难。
未来的研究方向
未来的研究方向包括改进算法性能、适用于大规模问题的方法和考虑不确定性的优化模型等。
《非线性规划》PPT课件
在这个《非线性规划》PPT课件中，我们将深入探讨非线性规划的各个方面， 并介绍其在不同领域的应用。让我们一起开启这个激动人心的学习之旅！
什么是非线性规划？
非线性规划是一种在优化问题中寻找最优解的数学方法。它处理的是有非线 性约束条件和目标函数的优化问题。
非线性规划的优化目标
数学实验非线性规划.docx
《大学数学实验》作业非线性规划班级:姓名:学号: 日期:目录【实验目的】 (3)【实验内容】 (3)题目1 （课本习题第九章第4题） (3)【第（1）问求解】 (3)【第（2）问求解】 (7)【第（3）问求解】 (7)【拓展实验、思考、对比、分析】 (8)【木题小结】 (10)题目2（课本习题第九章第8题） (10)【模型建立】 (11)【模型求解】 (14)【第（1）问求解】 (14)【第（2）问求解】 (20)【第（3）问求解】 (22)【拓展实验、思考、对比、分析】 (23)【本题小结】 (25)【实验心得、体会】 (25)注：本实验作业脚本文件均以ex9_4_l形式命名，其中ex代表作业，9_4_1表示第九章第四小题第一个程序。
自编函数均以exf9_4_l形式命名，exf代表作业函数，9_4_1 表示第九章第四题第一个自编函数。
【实验目的】1.掌握用MATLAB优化工具箱和LINGO解非线性规划的方法；2.练习建立实际问题的非线性规划模型。
【实验内容】题目1 （课本习题第九章第4题）某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A, B）。
按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合牛产A, Bo已知原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%, 1%, 2%,进货价格分别为6千元/t, 16千元/t, 10千元/t；产品A, B的含硫量分别不能超过2.5%, 1.5%,售价分别为9千元/t, 15千元/t。
根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t；产品A, B的最大市场需求量分别为100t, 200to（1）应如何安排生产？⑵如果产品A的最大市场需求量增长为600t,应如何安排生产？⑶如果乙的进货价格下降为13千元/t,应如何安排生产？分别对（1）、（2）两种情况进行讨论。
【第（1）问求解】【模型建立】⑴模型该题为带约束非线性规划问题，其模型包含决策变量、FI标函数和约束条件。
非线性实验报告
非线性实验报告非线性实验报告摘要：本实验旨在研究非线性系统的特性，并通过实验验证非线性系统的存在和影响。
实验过程中，我们采用了不同的实验方法和工具，包括数学模型、实验仪器和数据分析软件。
通过实验结果的分析和对比，我们得出了一些关于非线性系统的结论，并对实验中可能存在的误差和限制进行了讨论。
引言：非线性系统是指其输入与输出之间的关系不符合线性关系的系统。
在现实世界中，非线性系统无处不在，如生物系统、电子电路、经济系统等。
了解和研究非线性系统的特性对于我们理解和应用这些系统具有重要意义。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探索非线性系统的行为和特性。
实验方法：我们选择了一种简单的非线性系统作为研究对象，即二次函数。
通过调整二次函数的系数和参数，我们可以观察到不同的非线性行为。
在实验中，我们使用了一台计算机和数据采集卡作为实验仪器，利用数学建模和数据分析软件进行数据处理。
实验步骤：1. 设计二次函数模型：我们首先根据实验要求设计了一个二次函数模型，包括系数和参数的选择。
这个模型可以模拟实际系统中的非线性行为。
2. 数据采集：我们通过计算机和数据采集卡采集了一系列输入和输出数据。
输入数据是实验中施加在系统上的不同信号，输出数据是系统对这些信号的响应。
3. 数据处理和分析：我们使用数据分析软件对采集到的数据进行处理和分析。
首先，我们绘制了输入-输出曲线，以观察系统的非线性特性。
然后，我们对数据进行了拟合和回归分析，以确定二次函数的系数和参数。
实验结果：通过实验和数据分析，我们得到了以下结果：1. 非线性特性的存在：我们观察到系统的输入-输出曲线不是一条直线，而是呈现出弯曲的形状。
这表明系统存在非线性特性。
2. 参数对系统行为的影响：我们发现，调整二次函数的系数和参数可以改变系统的响应。
例如，增加二次项的系数可以使曲线更加陡峭，而增加线性项的系数可以使曲线更加平缓。
3. 非线性现象的局限性：我们也观察到，在一定范围内，系统的响应是线性的。