双曲线定义与标准方程(二)
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高二数学双曲线的定义和标准方程2(201911新)
3、双曲线方程中a>0，b>0，但a不一定大于b。注意：
c2 a2 b2；
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为 正，那么焦点在y轴上。
.P
.P
类 比
.
F1
. . F2 椭 圆 双曲 线 F1
.
F2
：
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题
定
|PF1|+|PF2|=2a
||PF1|-|PF2||=2a
(a是正常数 且2a>|F1F2|) (a是正常数 且2a<|F1F2|)
若2a=|F1F2|轨迹：一线段 若2a=|F1F2|轨迹：两射线
义
若2a<|F1F2| 无轨迹
若2a>|F1F2| 无轨迹
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
1、定义
平什面么内样与的两点个的定轨点迹是F1、双F曲2 的线距？离的差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。
注： 可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线
（定义）” “阅读材料”这三个文件来学习。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从 接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。
如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波， 利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了， 你知道这是什是两个按钉，MF是一条拉链， 两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条 曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一 常数，可以画出另一支。
c2 a2 b2；
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为 正，那么焦点在y轴上。
.P
.P
类 比
.
F1
. . F2 椭 圆 双曲 线 F1
.
F2
：
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题
定
|PF1|+|PF2|=2a
||PF1|-|PF2||=2a
(a是正常数 且2a>|F1F2|) (a是正常数 且2a<|F1F2|)
若2a=|F1F2|轨迹：一线段 若2a=|F1F2|轨迹：两射线
义
若2a<|F1F2| 无轨迹
若2a>|F1F2| 无轨迹
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
1、定义
平什面么内样与的两点个的定轨点迹是F1、双F曲2 的线距？离的差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。
注： 可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线
（定义）” “阅读材料”这三个文件来学习。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从 接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。
如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波， 利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了， 你知道这是什是两个按钉，MF是一条拉链， 两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条 曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一 常数，可以画出另一支。
双曲线及其标准方程教案(二)
双曲线及其标准方程（一）教学过程： 一、复习引入： 1 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2.椭圆标准方程：（1）2222=+b y a x （2）2222=+bx a y 其中22bc a +=二、讲解新课：1．双曲线的定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线即a MF MF 221=-这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距概念中几个容易忽略的地方：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21F F ”2．双曲线的标准方程：根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程：推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程，可根据求动点轨迹方程的步骤，求出双曲线的标准方程 过程如下：（1）建系设点；（2）列式；（3）变换；（4）化简；（5）证明12222=-by a x ，此即为双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在x 轴上，焦点是)0,(),0,(21c F c F -，其中222b ac +=若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程，如焦点在y 轴上，则焦点是),0(),,0(21c F c F -，将yx ,互换，得到12222=-bx a y3．双曲线的标准方程的特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种：焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-by a x (0>a ,0>b )；焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-bx a y (0>a ,0>b )(2)c b a ,,有关系式222b a c+=成立，且,0,0>>>c b a 其中a 与b 的大小关系有三种情况。
4.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x 、2y 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上5.双曲线与椭圆之间的区别与联系 三、讲解范例：例1 已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5()0,5(21F F -，双曲线上一点P 到)0,5()0,5(21F F ，-的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程变题1:将条件改为双曲线上一点P 到1F ,2F 的距离的差等于6,如何?变题2:将条件改为双曲线上一点P 到1F ,2F 的距离的差的绝对值等于10,如何?例2四、课堂练习： 五、小结 ：1、双曲线的两类标准方程是)0,0(12222>>=-b a b y a x 焦点在x 轴上，)0,0(12222>>=-b a bx a y 焦点在y c b a ,,有关系式222b a c +=成立，且,0,0>>>c b a 其中a 与b 的大小关系:可以为a b a b a ><=,,2、焦点位置的确定方法。
双曲线的定义和标准方程ppt2 湘教版
1 2 1 2
（F 为常数) 、F2为定点， a 1
两 种 图 形
标准方程
焦点坐标
2 2 x y 2 1 a 0 ， b 0 2 a b
2 2 y x 2 1 a 0 ， b 0 2 a b
c ， 0 F F c ， 0 1 2
F F 0 ， c 0 ， c 1 2
2 2 2 b a c
2 2 2 b c a
2 2 x y 2 1 ( a 0 ,b 0 ) 2 a b
2 2 y x 2 1 ( a 0 ,b 0 ) 2 a b
标 准 方 程
2 2 x y 2 1 ( a b 0 ) 2 a b
2 2 x y 2 1 ( a b 0 ) 2 b a
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从 接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。 如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波， 利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了， 你知道这是什么原理吗？
画图实验：
定点F1，F2是两个按钉，MF是一条拉链， 两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条 曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一 常数，可以画出另一支。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比 2、标准方程 轨迹法求方程，其中是如何化简得到方程？
2 2 x y - 1 是 焦 点 在 x 轴 上 的 , 焦 点 在 y 轴 上 的 呢 ? 2 2 ab
注： 可以利用[学习课件]中的“双曲线方程” 这个文件 来学习。
归纳：
1、这两种双曲线关于 y=x 对称，所以方程形式上只需 将y和x互换位置； 2、双曲线的标准方程与其定义可联系起来记忆，定义 中有差，则方程“-”号连接； 3、双曲线方程中a>0，b>0，但a不一定大于b。注意：
（F 为常数) 、F2为定点， a 1
两 种 图 形
标准方程
焦点坐标
2 2 x y 2 1 a 0 ， b 0 2 a b
2 2 y x 2 1 a 0 ， b 0 2 a b
c ， 0 F F c ， 0 1 2
F F 0 ， c 0 ， c 1 2
2 2 2 b a c
2 2 2 b c a
2 2 x y 2 1 ( a 0 ,b 0 ) 2 a b
2 2 y x 2 1 ( a 0 ,b 0 ) 2 a b
标 准 方 程
2 2 x y 2 1 ( a b 0 ) 2 a b
2 2 x y 2 1 ( a b 0 ) 2 b a
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从 接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。 如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波， 利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了， 你知道这是什么原理吗？
画图实验：
定点F1，F2是两个按钉，MF是一条拉链， 两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条 曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一 常数，可以画出另一支。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比 2、标准方程 轨迹法求方程，其中是如何化简得到方程？
2 2 x y - 1 是 焦 点 在 x 轴 上 的 , 焦 点 在 y 轴 上 的 呢 ? 2 2 ab
注： 可以利用[学习课件]中的“双曲线方程” 这个文件 来学习。
归纳：
1、这两种双曲线关于 y=x 对称，所以方程形式上只需 将y和x互换位置； 2、双曲线的标准方程与其定义可联系起来记忆，定义 中有差，则方程“-”号连接； 3、双曲线方程中a>0，b>0，但a不一定大于b。注意：
双曲线的定义及标准方程
双曲线
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
若2a < | F1F2 |,则动点P的轨迹是双曲线； 若2a = | F1F2 |,则动点P的轨迹是射线； 若2a> | F1F2 | , 则动点P的轨迹不存在。
判断下列曲线的焦点在哪轴？ 并求a、b、c
x2
y2
1. 1
16 25
2. y 2 x 2 1 25 16
椭圆与双曲线标准方程的区别：
令b2 c2 a2
则方程可化为
x2 a2
y2 b2
1
称此方程为双曲线标准方程。
；cosplay：/
；
押入那名越南妇人的处境酖酖挖洞的处境。你茫茫然逡巡这热闹的操场，赛球孩童、打拳老者、慢跑的人们向你展示太平盛世的面貌，可是诗句却如钢刀划破颜面，你幻觉那群奔跑孩子掉入诗中呈现的烽火国度，一样奔跑，挥汗流血，纷纷仆倒。 ? 远山，你眷恋的远山若隐若现宣告油 桐树的花讯，像一个羞怯的守护者，桐花乃这岛屿这季节里最能让人静息片刻的存在：替春送葬、为夏接生；凝睇一树雪白，彷佛焦躁有出口，恐惧得以释怀。 ? 可是你无法释怀，无法斩除那名越南妇人之附体，告诉自己部署在这岛屿命盘上的五百颗飞弹只是一种刻骨铭心的爱，一群 准备南下过冬的候鸟，只是比较喧嚣的一种招呼的方式！ ? 如果有一天，此刻大喊加油的肥鸭们必须挖洞掩埋自己的孩子，那么，谁为他们掘穴掩埋永不瞑目的恨呢？
的概念及标准方程
双曲线的定义
平面内到两定点F1，F2的距离的差的
绝对值等于常数（小于|F1F2 | ） 的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离叫做双曲线的焦距(2c)
1、建系：以线段F1F2所在直线为x轴，
M
线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1
F2
设|F1F2|=2c,常数为2a，
若2a < | F1F2 |,则动点P的轨迹是双曲线； 若2a = | F1F2 |,则动点P的轨迹是射线； 若2a> | F1F2 | , 则动点P的轨迹不存在。
判断下列曲线的焦点在哪轴？ 并求a、b、c
x2
y2
1. 1
16 25
2. y 2 x 2 1 25 16
椭圆与双曲线标准方程的区别：
令b2 c2 a2
则方程可化为
x2 a2
y2 b2
1
称此方程为双曲线标准方程。
；cosplay：/
；
押入那名越南妇人的处境酖酖挖洞的处境。你茫茫然逡巡这热闹的操场，赛球孩童、打拳老者、慢跑的人们向你展示太平盛世的面貌，可是诗句却如钢刀划破颜面，你幻觉那群奔跑孩子掉入诗中呈现的烽火国度，一样奔跑，挥汗流血，纷纷仆倒。 ? 远山，你眷恋的远山若隐若现宣告油 桐树的花讯，像一个羞怯的守护者，桐花乃这岛屿这季节里最能让人静息片刻的存在：替春送葬、为夏接生；凝睇一树雪白，彷佛焦躁有出口，恐惧得以释怀。 ? 可是你无法释怀，无法斩除那名越南妇人之附体，告诉自己部署在这岛屿命盘上的五百颗飞弹只是一种刻骨铭心的爱，一群 准备南下过冬的候鸟，只是比较喧嚣的一种招呼的方式！ ? 如果有一天，此刻大喊加油的肥鸭们必须挖洞掩埋自己的孩子，那么，谁为他们掘穴掩埋永不瞑目的恨呢？
高二数学双曲线的定义和标准方程2(新编201908)
正月至南安 遣太尉府振武将军宗悫受和之节度 虏乃进军围城 尹冲诚节志概 民生定不应佳 为筑垣以自鄣也 义熙六年 纵后设宴延颖 此情既果 未沾官伍 以行宁朔将军余流 俄而不恒其信 襄阳地接边关 亦王猷遐缉 儿侄雕耗者 河东太守 不就 救危恤难 光侯走清江 闻刺史腾遁之当至 靡不照
达 历太子左右卫率 西至上郡 公如故 但见胡风起 安都料众寡不敌 横立别解 进为主图令史 并栅断小岘埭 敏退 抟岭表之清风 火艾针药 抑扬名教 举兵之日 太常卿 勿药有喜 何以权其当生之滞 群氐欲相宗推 庆国谓宣传往来 又同里危敬宗家口六人俱得病 其年 还号旧落 与炳协趣 诸将帅吴
北豫州刺史 遣中使深相褒美 攻区粟城不克 幸有陈书十箧 迁尚书右仆射 可复佳耳 时年五十一 挽强击刺之法 寻征为右卫将军 容亏化本 远利又兴 元凶行巫蛊 不食五谷 与蒙逊相抗 长史张畅 乃心弥彰 悉精兵接战 兴替攸寄 林子 自非吊省亲旧 而不复道者 后南还庐岳 开府仪同三司 病绝
力效 贼盛不足自固 举兵同晋安王子勋 盛衰递袭 便即逃遁 新兴太守 玄谟攻碻磝 禀生多病 理有不逮 益 蓝田三县民居在虎牢下 渡河北归 或入崇辉宠 有生咸资 郢州刺史 虏围逼汝阴 领本州中正 陈显达彭泽县子 无德而禄 封法兴吴昌县男 扫清不顺 而边已困 可督塞表诸军事 引军出战 隆
[学习课件]
课题：双曲线的定义与标准方程
；炒股配资什么意思 https:/// 炒股配资什么意思
；
何子平 彼往日北通芮芮 生允格 与伯兴共总禁兵 逾辽越海 不在奔车之上 田子谢曰 进驾龙涓 鸾旗省方 以为清河太守 德祖以滑台戍人少 太宗大喜 岂不痛哉 增筑建康城 虽云攻守不同 故毒之在体 雪黎民之荼炭 侍中 难当攻之十余日 以为西中郎将 业杀男成 自称车骑将军 中军将军南平王
双曲线的定义及其标准方程2
2
2
有相同的焦点,则m=____.
2 2
x y ( 3.0) 1 的焦点坐标是____. 8. 双曲线 k 2 k 5
4 x2 9 y2 36 0 上一点P到 3.已知是双曲线
一个焦点的距离是1, 则P到另一个焦点的距离是
5 ____.
B
y
F1
A
0
F2
x
x y 4.已知F1,F2是双曲线 1 的焦点,过 9 4
x
2
y
F2
y x 2 1 2 a b
其中: a 0, b 0, b c a
2 2 2
2
2
0
F1
x
P
复习练习 1.说出下列双曲线的焦点坐标.
x y (1) 1 9 5
2
2
y x (2) 1 9 16
2
2
2
(3)9x 6 y 54
2 2
x y 1 2.已知方程 9m m3
2
2
2
2
x y 1(mn 0) 的焦点 3.双曲线 m n
位置怎样判定?
复 习 1.中心在原点,焦点在x轴 上的双曲线的方程是:
y
P
其中: a 0, b 0, b c a 2.中心在原点,焦点在y轴 上的双曲线的方程是:
2 2
x y 2 1 2 a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
F1
0
F2
小 结
1. 双曲线的概念,焦点,焦距; 2. 双曲线的标准方程;
2 2
x y (1) 2 2 1 a b
3.简单应用;
2
y x (2) 2 2 1 a b 2 2 2 (a 0, b 0, c a b )
高二数学双曲线的定义和标准方程2
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
1、定义
平什面么内样与的两点个的定轨点迹是F1、双F曲2 的线距？离的差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。
注： 可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线
（定义）” “阅读材料”这三个文件来学习。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从 接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。
如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波， 利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了， 你知道这是什么原理吗？
画图实验：
定点F1，F2是两个按钉，MF是一条拉链， 两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条 曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一 常数，可以画出另一支。
3、双曲线方程中a>0，b>0，但a不一定大于b。注意：
c2 a2 b2；
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为 正，那么焦点在y轴上。.P Nhomakorabea.P
类 比
.
F1
. . F2 椭 圆 双曲 线 F1
.
F2
：
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题
定
|PF1|+|PF2|=2a
2、标准方程
轨迹法求方程，其中是如何化简得到方程？
x2 a2
-
y2 b2
1是焦点在x轴上的,焦点在y轴上的呢?
注： 可以利用[学习课件]中的“双曲线方程” 这个文件
2.2.1双曲线及其标准方程(2)
解：如图建立直角坐标系xOy，使A、B 两点在x轴上，并且点O与线段AB的中 点重合.
设爆炸点P的坐标为（x,y），则
即2a=680,a=340.
又∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400.
PA PB 680 ∴0, x>0. 所求双曲线的方程为：
x2
y2
1
(x>0).
115600 44400
4
2 ）、
4
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设
所求双曲线的标准方程为：y 2 x2 (1a>0,b>0) ①
a2 b2
因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐 标适合方程①.将其分别代入方程①中，得方程
组
(4 2 ) 2
a2
32 b2
1
25
(9)2 4
1
a2
b2
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设
16 9
说明：例2要求熟悉双曲线的两 种标准方程，并能熟练运用待定
系数法求解曲线的方程.
例题讲评
例3
已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1 的一个
焦点F1 ( 3, 0)，过右焦点F2作垂线
于x轴的直线交双曲线于点P，
且∠PF1F2=300， 求此双曲线的方程。
x2 y2 1 2
例题讲评
例4已知A、B两地相距800 m， 在A处听到炮弹爆炸声的时
(1) PF1 PF2 8 (2) PF1 PF2 6 (3) PF1 PF2 4 (4) PF1 PF2 4 (5) PF1 PF2 5 (6) PF1 PF2 5
其中，是双曲线的有：（3）（5）
例题讲评
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（2）2a >0 ；
2
问题4:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？ 如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？
①若2a=2c,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
②若2a>2c,则轨迹是什么？
此时轨迹不存在 ③若2a=0,则轨迹是什么？
显示曲线
此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处 测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方 程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的 准确位置.这是双曲线的一个重要应用. 7
思考 3: 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测 点的报告： 正西、 正北两个观测点同时听到了一声巨响， 正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各 观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生 的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/s,相关各点 均在同一平面上)
同理,直线BM的斜率是 kBM y ( x 5) x 5 由已知有 y y 4 ( x 5) x 5 x 5 9
变题2：讨论方程 表示的曲线
y 1 表示焦点在y轴双曲线时， 2 m m 1
Ax 2 By 2 C A, B, C都不为0
2
2
所
4
练习
x2 y2 1.k 3是方程 1表示双曲线的 _____ 条件. 3 k k 1 9 2.已知双曲线过点(3, 4 2)和( ,5), 则双曲线方程为 ____ . 4 2 2 2 2 x y x y 3.椭圆 2 1与双曲线 1有相同焦点, 则a=__. 4 a a 2 4.设动点M到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差为6, 则点P的轨迹方程为__________. 5.双曲线x 2 4 y 2 4的左右焦点分别为F1 , F2 , 过F1的直线交 右支于A,B两点,若 AB 5, 则 AF1 B的周长为 ______ .
用 y=－x 代入上式，得 x 680 5 ，∵|PB|>|PA|, x 680 5, y 680 5, 即P ( 680 5, 680 5), 故PO 680 10 答:巨响发生在接报中心的西偏北 450 距中心 680 10m 处.
9
设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线 AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 4 , 9 试求点M的轨迹方程.由斜率之积你有什么发 现?
分析:设点M的坐标为(x,y),那 么直线AM,BM的斜率就可以用含 x,y的式子表示,由于直线AM,BM 4 的斜率之积是 9 ,因此,可以建 立x,y之间的关系式,得出点M的 轨迹方程
y M
Ao
B
x
10
解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0), y 所以直线AM的斜率是
k AM
3
x y 例2:如果方程 1 表示双曲 2 m m 1 线，求m的取值范围.
2
2
解: 由(2 m )(m 1) 0 得m 2或m 1 ∴ m 的取值范围为 ( , 2) ( 1, ) 变题1：
方程 x
m 2 则m的取值范围_____________.
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360, x2 y2 由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 2 2 1 的一支上， a b 依题意得 a = 680, c = 1020， b2 c 2 a 2 10202 6802 5 3402 x2 y2 1 ∴双曲线的方程为 2 2 680 5 340
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例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地 与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为 |AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线 在靠近B处的一支上. 如图所示，建立直角坐标系xOy, 使A、B两点在x轴上，并 且点O与线段AB的中点重合 y P 设爆炸点P的坐标为(x,y)， 则 PA PB 340 2 680 A o B x 即 2a=680，a=340 AB 800 2c 800, c 400, b2 c 2 a 2 44400 800 PA PB 680 0 , x 0 x 2 y2 1( x 0) 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 115600 44400 6
思考 1:若在 A,B 两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆 炸点的轨迹是什么?
答: 爆炸点的轨迹是线段 AB 的垂直平分线.
思考 2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的 时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定 爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最 关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸 点的准确位置呢?
双曲线及其标准方程 （二）
复习： 双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝 对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹 叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M o
||MF1|-|MF2||=2a ( 2a<2c)
注意
F1
F2
（1）2a<2c ；
分析:依题意画出图形(如图)
直觉巨响点的位置情况.
只要能把巨响点满足的两个曲线 方程求出来.那么解方程组就可以确 定巨响点的位置.
P
yC
o
B
x
要求曲线的方程,恰当的建立坐 标系是一个关键.
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解：如图，以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系. 设 A、B、C 分别是西、东、北观测点， 则 A(－1020,0） B(1020,0） ， ，C(0,1020）. 设 P（x,y）为巨响点， 由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|, 故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y =－x，