高中物理—气体压强和体积的关系

气体压强和体积的关系

知识点讲解

知识点一：气体的状态参量

一、气体的状态参量

1、温度：温度在宏观上表示物体的________；在微观上是________的标志。

温度有________和_______两种表示方法，它们之间的关系可以表示为：T＝________．而且ΔT＝____ 绝对零度为______，即______K，是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能达到。

2、体积：气体的体积宏观上等于_____________________，微观上则表示___________________

3、压强：气体的压强在宏观上是___________；微观上则是_______________________产生的。【答案】1、冷热程度；大量分子平均动能；摄氏温度；热力学温度；t＋273K；Δt；－273.15；0K

2、盛装气体的容器的容积；气体分子所能到达的空间体积；

3、器壁单位面积上受到的压力；大量分子频繁碰撞器壁；

二、封闭气体压强的求解

1、系统处于平衡状态下气体压强的计算：

（1）液体封闭的气体压强的确定。

①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强。

②取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方程求出压强。液体内部深度为h处的总压强为p＝p0＋ρgh。

例如，图中同一水平液面C、D处压强相等，则p A＝p0＋ρgh。

（2）固体（活塞或汽缸）封闭的气体压强的确定：由于该固体（活塞或汽缸）必定受到被封闭气体的压力，所以可通过对该固体进行受力分析，由平衡条件建立方程来找出气体压强与其他各力的关系。

2、加速运动系统中封闭气体压强的计算：

一般选与气体接触的液柱或活塞（或汽缸）为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强。

如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有： pS －p 0S －mg ＝ma ，S 为横截面积。 得0

()

m g a p p S

+=+

一、温度不变的条件下，一定质量的气体压强与体积的关系 1、玻意耳定律（等温变化）

一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成______；其数学表达式为_______________

2、等温变化的微观解释

一定质量的气体，温度保持不变时，分子的____________一定．在这种情况下，体积减小时，分子的____________增大，气体的____________增大．

【答案】反比；1122pV p V =；平均动能；密集程度；压强

二、利用实验定律及气态方程解决问题的基本思路

知识点二：气体压强与体积的关系

【练一练】如图，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m 、面积为S 的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L 。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d 。已知大气压强为p 0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p 0，整个过程中温度保持不变。求小车加速度的大小。

【难度】★★ 【答案】

0()

p Sd

m L d -

【解析】设小车加速度为a ，稳定时汽缸内气体的压强为p 1，活塞受到汽缸内外气体的压力分别为： F 1＝p 1S ，F 0＝p 0S

由牛顿第二定律得：F 1－F 0＝ma

小车静止时，在平衡情况下，汽缸内气体的压强为p 0，由玻意耳定律得 p 1V 1＝p 0V ，式中V ＝SL ，V 1＝S （L －d ） 联立各式得0()p Sd

a m L d =-

一、气体压强和体积的关系的图像

类型 特点

举例

等温 过程

p －V

pV ＝C （其中C 为恒量），即pV 之积越大的等温线温度越高，线离原点越远

p －1

V

p ＝C 1V ，斜率k ＝C ，即斜率

越大，温度越高

说明：

1、反应了在等温情况下，一定质量的气体压强跟体积成反比的规律．

2、图线上的点，代表的是一定质量气体的一个状态．

3、这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态变化到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，因此这条曲线也叫等温线．

知识点三：气体压强和体积的关系的图像

二、气体状态变化的图像的应用技巧

（1）、明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量;图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。

（2）、明确斜率的物理意义

【练一练】下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体不是等温变化的是（）

【难度】★

【答案】D

课堂练习

考点一：玻意耳定律及其应用

【例1】在光滑水平面上有一个内外壁都光滑的质量为M的气缸，气缸内有一质量为m的活塞，已知M＞m．活塞密封一部分理想气体．现对气缸施加一个水平向左的拉力F（如图甲）时，气缸的加速度为a1，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的力F水平向左推活塞（如图乙），此时气缸的加速度为a2，封闭气体的压强为p2，体积为V2。设密封气体的质量和温度均不变，则（）

A．a1＜a2，p1＞p2，V1＜V2

B．a1＞a2，p1＞p2，V1＞V2

C．a1＝a2，p1＜p2，V1＜V2

D．a1＝a2，p1＜p2，V1＞V2

【难度】★★★

【答案】D

【例2】如图所示，密闭圆筒的中央有一个活塞，活塞两边封闭着两部分气体，它们的压强都是750mmHg 。现在用力把活塞向右移动，使活塞右边气体的体积变为原来的一半，那么活塞两边的压强差为多大？（假定气体温度不变）

【难度】★★ 【答案】1000mmHg

【解析】在分析气体的变化规律时，由于质量一定且温度不变可以分别利用玻意耳定律研究左、右两部分气体的等温变化。

左边：p 0V 0＝p 1·32V 0，得p 1＝2

3p 0＝500 mmHg

右边：p 0V 0＝p 2·1

2V 0，得p 2＝2p 0＝1 500 mmHg

活塞两边的压强差Δp ＝p 2－p 1＝1 000 mmHg

【例3】一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M ＝3×103 k g 、体积V 0＝0.5 m 3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h 1＝40 m ，筒内气体体积V 1＝1 m 3。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h 2时，拉力减为零，此时气体体积为V 2，随后浮筒和重物自动上浮。求V 2和h 2 【难度】★★★ 【答案】2.5 m 3；10 m

【解析】当F ＝0时，由平衡条件得 Mg ＝ρg （V 0＋V 2）① 代入数据得V 2＝2.5 m 3②

设筒内气体初态、末态的压强分别为p 1、p 2，由题意得 p 1＝p 0＋ρgh 1③ p 2＝p 0＋ρgh 2④

在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得 p 1V 1＝p 2V 2⑤

联立②③④⑤式，代入数据得h 2＝10 m

【变式训练】

1、一个气泡由湖面下20 m 深处上升到湖面下10 m 深处，它的体积约变为原来体积的（温度不变）

（

）

A ．3倍

B ．2倍

C ．1.5倍

D ．0.7倍

【难度】★ 【答案】C

【解析】外界大气压相当于10 m 水柱产生的压强，对气泡p 1＝3p 0，p 2＝2p 0，由p 1V 1＝p 2V 2知V 2＝1.5V 1，故C 项正确。

2、如图所示，在一端封闭的玻璃管中，用一段水银将管内气体与外界隔绝，管口向下放置，若将管倾斜，待稳定后则呈现的物理现象是

（ ）（多选）

A ．封闭端内气体的压强增大

B ．封闭端内气体的压强减小

C ．封闭端内气体的压强不变

D ．封闭端内气体的体积减小

【难度】★★ 【答案】AD

【解析】玻璃管由竖直到倾斜，水银柱压强p h 减小，由p ＋p h ＝p 0知气体压强增大，再由玻意耳定律知其体积减小，故A 、D 正确。

3、容积V ＝20 L 的钢瓶充满氧气后，压强为p ＝30个大气压，打开钢瓶盖阀门，让氧气分别装到容积为V 0＝5 L 的小瓶子中去，若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p 0＝2个大气压，在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是

（

）

A ．4瓶

B ．50瓶

C ．56瓶

D ．60瓶

【难度】★ 【答案】C

【解析】设最多可装的瓶数为n ，由玻意耳定律有pV ＝p 0（V ＋nV 0）， 所以n ＝pV －p 0V p 0V 0＝30×20－2×202×5＝56瓶

4、如图所示，质量为M 导热性能良好的气缸由一根平行于斜面的细线系在光滑斜面上。气缸内有一个质量为m 的活塞，活塞与气缸壁之间无摩擦且不漏气。气缸内密封有一定质量的理想气体．如果大气压强减小，温度不变，则

（

）

A ．气体的体积减小

B ．细线的拉力增大

C ．气体的压强增大

D ．斜面对气缸的支持力不变 【难度】★★ 【答案】D

【解析】原来对活塞受力分析，如果大气压强减小，温度不变，气体对外界做功，气体的体积增大，压强减小，选项AC 错误；对活塞和气缸整体分析受力，由平衡条件可知，细线的拉力不变，斜面对气缸的支持力不变，选项D 正确，B 错误。

5、如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑汽缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m 的密闭活塞，活塞A 导热，活塞B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为l 0，温度为T 0。设外界大气压强为p 0保持不变，活塞横截面积为S ，且mg ＝p 0S ，环境温度保持不变。求在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m 时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞A 下降的高度。 【难度】★★★ 【答案】9

10

l 0

【解析】对Ⅰ部分气体，初状态p 1＝p 0＋mg

S ＝2p 0

末状态p ′1＝p 0＋3mg

S

＝4p 0

由玻意耳定律得：p 1l 0S ＝p ′1l 1S ，解得l 1＝1

2l 0

对Ⅱ部分气体，初状态p 2＝p 1＋mg

S ＝3p 0

末状态p ′2＝p ′1＋

mg

S

＝5p 0 由玻意耳定律得：p 2l 0S ＝p ′2l 2S 解得l 2＝3

5

l 0

A 活塞下降的高度为：Δl ＝（l 0－l 1）＋（l 0－l 2）＝9

10l 0

考点二：图像问题

【例1】如图为一定质量理想气体的压强p 与体积V 关系图像，它由状态A 经等容过程到状态B ，再经等压过程到状态C 。设A 、B 、C 状态对应的温度分别为T A 、T B 、T C ，则下列关系式中正确的是

（

）

A ．T A

B ，T B

C B ．T A >T B ，T B ＝T C C ．T A >T B ，T B

D ．T A ＝T B ，T B >T C

【难度】★★ 【答案】C

【例2】如图所示，各实线分别表示一定质量的理想气体经历的不同状态变化过程，其中气体温度增大的过程为

（ ） A ．a →b B ．b →a C ．b →c

D ．b →d

【难度】★★ 【答案】C

【变式训练】

1、如图为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的有 （

）（多选）

A ．t A ＝t

B B ．t B ＝t

C C ．t C ＞t A

D ．t D ＞t A

【难度】★ 【答案】ACD

2、氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，出现缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A 到B 所示，则瓶内氧气的温度（设环境温度不变） （

）

A ．一直升高

B ．一直下降

C ．先升高后降低

D ．不变

【难度】★★★ 【答案】D

【解析】易错选B ，错误原因是只简单地对A 、B 及A 到B 的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图所示，从图中可以看出t A >t 1>t 2>t B ，从而误选B ，而忽略了只有一定质量的气体才满足t A >t 1>t 2>t B .

正确答案应为D 。密封不严说明漏气，说明气体质量变化，B 不正确；漏气缓慢进行，故氧气瓶中氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”。

3、一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用图上的直线ABC 来表示，在A 、B 、C 三个状态上，气体的温度T A 、T B 、T C 相比较，大小关系为 （

）

A ．T

B ＝T A ＝T

C B ．T A >T B >T C C ．T B >T A ＝T C

D ．T B

p

b

a

c d

【答案】C

【解析】由题图中各状态的压强和体积的值可知：p A V A＝p C V C

T A＝T C

4、如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是

（）

A．D→A是一个等温过程

B．A→B是一个等温过程

C．A与B的状态参量相同

D．B→C体积减小，压强减小，温度不变

【难度】★★

【答案】A

【解析】D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B是一个等容过程（体积不变），B、C错；B→C，V增大，p减小，T不变，D错

考点三：等温变化的实验

【例1】某同学利用DIS实验系统，用同一个注射器在实验室前后做了两次验证波意耳定律，操作完全正确。

（1）根据实验数据却在p－V图上画出了两条不同双曲线，如图所示，造成这种情况的可能原因是哪些（）（多选）

A．两次实验中空气质量不同

B．两次实验中温度不同

C．其中一次实验时活塞受到的摩擦力太大

D．其中的一次在实验过程中发生了漏气现象

（2）实验中为了保持封闭气体的温度不变，采取的主要措施比较合理的是下列哪些项（）（多选）

A．在活塞上涂上润滑油，保持良好的密封性

B．推拉活塞时要缓慢

C．不要用手直接握在注射器上

D．实验前注射器内要吸入尽量多的空气

【难度】★★

【答案】（1）AB（2）BC

【例2】如图所示，注射器连接着装有一定水的容器。初始时注射器内气体体积V1，玻璃管内外液面等高。将注射器内气体全部压入容器中后，有体积V2的水被排出流入量筒中，此时水充满了细玻璃管左侧竖直部分和水平部分。拉动活塞，使管内的水回流到容器内且管内外液面仍等高，最后注射器内气体体积V3，从管内回流的水体积为V4。整个过程温度不变，则V3_____V4，V1_____V2＋V3.（选填>，＜或＝）

【难度】★★★

【答案】>；＝

【解析】把注射器内的气体压入容器时，气体的压强变大，总体积变小，流出水的体积小于注射器内气体的体积V1>V2

拉动活塞，使管内的水回流到容器内时，容器（包括注射器）内气体压强变小，体积变大，注射器气体体积大于回流的水的体积V3>V4

管内的水回流到容器内且管内外液体仍等高，压强不变，气体总体积不变，则V1＝V2＋V3

【变式训练】

1、“用DIS研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验。

（1）实验中不能用手握住注射器的气体部分，这是为了______________________________。（2）（多选）实验中获得了多组（p、V）值，然后以V为纵坐标，1/p为横坐标，画出了V－1/p图线是近似一条直线，将之延长，其延长线不通过坐标原点，而交于横轴上，如图所示，则不可能的原因是（）（多选）

A．注射器漏气

B．各组（V，1/p）取值范围太小

C．实验时用手握住注射器而未能保持温度不变

D．注射器和压强传感器的连接部分的管中的气体体积未计入气体体积

【难度】★★

【答案】（1）保持气体温度不变（2）ABC

2、在“研究一定质量理想气体在温度不变时，压强和体积的关系”实验中。某同学按如下步骤进行实验：

①将注射器活塞移动到体积适中的V0位置，接上软管和压强传感器，通过DIS系统记录下此时的体积V0与压强p0。

②用手握住注射器前端，开始缓慢推拉活塞改变气体体积。

③读出注射器刻度表示的体积V，通过DIS系统记录下此时的V与压强p。

④重复②③两步，记录5组数据。作p－1/V图。

（1）在上述步骤中，该同学对器材操作的错误是：。因为该操作通常会影响气体的（填写状态参量）。 （2）若软管内容积不可忽略，按该同学的操作，最后拟合出的p －1/V 直线应是图a 中的______。（填写编号）

（3）由相关数学知识可知，在软管内气体体积ΔV 不可忽略时，p －1/V 图像为双曲线，试用玻意耳定律分析，该双曲线的渐近线（图b 中的虚线）方程是p ＝________。（用V 0、p 0、ΔV 表示） 【难度】★★

【答案】（1）用手握住注射器前端，温度 （2）1

（3）p 0（V 0＋ΔV ）/ΔV

1、一根粗细均匀的玻璃管，形状如图所示，管的两端都是开口的，右边U 形管部分盛有水银，两边水银是齐平的，把左边开口向下的玻璃管竖直插入水银中，使管口在水银面之下8cm ，这时进入左管中水银柱高4cm ．如果在左管未插入水银槽前，先把右边开口B 封闭，再把左管插入水银槽中，使左管管口A 在水银面下7cm 处，这时进入管中水银柱高为3cm ，求左管在插入水银槽前右边管中空气柱长度为多长?（已知外界大气压p 0＝76cmHg ，温度不变）

【难度】★★★ 【答案】39cm

【解析】第一次，研究左管：004(2)p L p L =+-左左（） 76=80160L L -左左，40cm L =左

第二次，先研究左边，设左管中液面下降x

76=(3764L L x -++左左）（）， 解得x ＝1cm ，

再研究右管：又因为278cmHg p p =-=右左

76=78(1L L -右右）

解得39cm L =右

挑战自我

p

p

图a 图b

1

2

3

2、容积为5L 的气缸内盛有压强为一个大气压的气体，现用一抽气容积为0.1升的抽气同进行抽气，为了使其压强减小一半，需抽气多少次？ 【难度】★★★ 【答案】35次

【解析】设气缸容积为V ，原先压强为P 0，气体质量为m 0，抽气筒容积为V 0，当抽第一次时，质量为m 0的气体将均匀分布在（V ＋V 0）的空间里，由玻意耳等温定律的P 0V ＝P 1（V ＋V 0），所以气体

压强为1

00V

P P V V =+ 抽第二次时，质量为m 1的气体将均匀分布在（V ＋V 0）的空间里，由玻意耳定律得P 1V ＝P 2（V ＋V 0），所以气缸内气体压强为221000

()V V

P P P V V V V =

=++ 在抽了n 次后，气缸内留下气体的压强为，00

()n n V

P P V V =+ 所以051

()50.12

n n P P ==+，所以n ＝35次

3、如图所示，把上端A 封闭，下端B 开口的玻璃管插入水中，排出部分空气后放手，玻璃管可以竖直浮在水中。设玻璃管的质量m ＝40g ，横截面积S ＝2cm 2，水面以上部分长度h ＝1cm ，大气压强p 0＝105Pa ，玻璃管壁厚度不计，管内空气质量不计。 （1）求玻璃管内外水面的高度差h 1；

（2）用手拿住玻璃管并缓慢地把它压人水中，当管的A 端在水面下超过某一深度时，放手后玻璃管既不下沉也不浮起，求这个深度

（3）如果玻璃管由于某种扰动偏离了（2）中的深度，它将怎样运动？

【难度】★★★

【答案】（1）0.5m （2）0.52m （3）玻璃管如果向下偏离，玻璃管将一直沉到水底；如果向上偏离，玻璃管将一直浮到水面上

【解析】（1）玻璃管静止，故玻璃管受到的浮力等于重力1gSh mg ρ=，得到 14

0.0410

m=0.5m 100010210mg h gS ρ-?=

=??? （2）玻璃管悬浮，设管的A 端距水面H ，玻璃管中空气长度为h 2 对试管受力分析2gSh mg ρ=，20.5m h =

以管内气体为研究对象

（如图甲）初状态：101P P gh ρ=+，11()V S h h =+ 末状态：202()P P g H h ρ=++，22=V h S

整个过程等温变化1122PV PV =得01022()()[()]P gh h h S P g H h h S ρρ++=++ 得H ＝0.52m

（3）玻璃管如果向下偏离，气体压强变大，体积变小，所受浮力变小，玻璃管将一直沉到水底；如果向上偏离，变化恰好相反，玻璃管将一直上浮直到漂浮在水面上。

1、利用气体实验定律解题的步骤是什么？

2、对于打气的问题，求解过程中要注意哪些问题？

3、如何通过p —V 图判断p 、V 、T 的变化情况？

1、如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气

（

）

A ．体积不变，压强变小

B ．体积变小，压强变大

C ．体积不变，压强变大

D ．体积变小，压强变小 【难度】★

回家作业

课堂总结

【答案】B

【解析】细管中封闭的气体，可以看成是一定质量的理想气体，洗衣缸内水位升高，气体压强增大，因温度不变，做等温变化，由玻意耳定律pV ＝C 得，气体体积减小，B 选项正确．

2、如图所示，将一只倒置的试管竖直地插入容器内，试管内原有的空气被压缩，此时，试管内外水面的高度差为h ，若使试管插入水中的深度增大一些，则试管内外水面的高度差将 （

）

A ．增大

B ．减少

C ．保持不变

D ．无法确定

【难度】★ 【答案】A

3、如图所示，一汽缸竖直倒放，汽缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定质量的理想气体封在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，气体处于平衡状态，现保持温度不变把汽缸稍微倾斜一点，在达到平衡后，与原来相比，则 （

）（多选）

A ．气体的压强变大

B ．气体的压强变小

C ．气体的体积变小

D ．气体的体积变大 【难度】★★ 【答案】AC

【解析】汽缸竖直时，取活塞为研究对象，设大气压强为p 0，有p 1S ＋mg ＝p 0S p 1＝p 0－mg S

汽缸与竖直方向夹角为θ时，沿汽缸壁方向分析活塞受力，则p 2S ＋mg cos θ＝p 0S 则p 2＝p 0－mg cos θ

S

可见p 2>p 1，A 正确，B 错误；又因气体温度不变，故气体体积一定变小，C 正确，D 错误．

4、空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm 的空气6.0 L ，现再充入1.0 atm 的空气9.0 L 。设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为

（ ） A ．2.5 atm

B ．2.0 atm

C ．1.5 atm

D ．1.0 atm

【难度】★★ 【答案】A

【解析】初状态：p 1＝1.0 atm ，V 1＝（6.0＋9.0）L ＝15.0 L 末状态：p 2，V 2＝6.0 L

根据玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2得p 2＝p 1V 1

V 2

，代入数据得p 2＝2.5 atm ，故A 项正确，B 、C 、D 项均错。

5、如图所示是某气体状态变化的p －V 图象，则下列说法中正确的是

（

）（多选）

A ．气体作的是等温变化

B ．从A 至B 气体的压强一直减小

C ．从A 至B 气体的体积一直增大

D ．气体的三个状态参量一直都在变 【难度】★ 【答案】BCD

7、如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U 形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h ，能使h 变大的原因是 （

）（多选） A ．环境温度升高 B ．大气压强升高 C ．沿管壁向右管内加水银 D ．U 形玻璃管自由下落 【难度】★★ 【答案】ACD

【解析】对于左端封闭气体，温度升高，由理想气体状态方程可知：气体发生膨胀，h 增大，故A 对．大气压升高，气体压强将增大，体积减小，h 减小，故B 错．向右管加水银，气体压强增大，内、外压强差增大，h 将增大，所以C 对．当管自由下落时，水银不再产生压强，气压压强减小，h 变大，故D 正确。

8、粗细均匀的玻璃棒，一端封闭，长为12cm ，一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2cm ，求人潜入水中的深度。（取水面上大气压强为p 0＝1.0×105Pa ，g ＝10 m/s 2） 【难度】★★ 【答案】2 m

【解析】确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温过程。设潜入水下的深度为h ，玻璃管的横截面积为S ，气体的初末状态参量分别为 初状态：p 1＝p 0，V 1＝12S 末状态：p 2＝p 0＋ρgh ，V 2＝10S 由玻意耳定律：p 1V 1＝p 2V 2， 得：p 0p 0＋ρgh ＝10S 12S

解得h ＝2 m

9、为适应太空环境，去太空旅行的航天员都要穿航天服．航天服有一套生命系统，为航天员提供合

适的温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样．假如在地面上航天服内气压为1.0×105Pa ，气体体积为2 L ，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4 L ，使航天服达到最大体积．若航天服内气体的温度不变，将航天服视为封闭系统。 （1）求此时航天服内的气体压强；

（2）若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到9.0×104 Pa ，则需补充1.0×105 Pa 的等温气体多少升？ 【难度】★★★

【答案】（1）5.0×104 Pa （2）1.6 L 【解析】（1）航天服内气体经历等温过程， p 1＝1.0×105 Pa ，V 1＝2 L ，V 2＝4 L 由玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2 得p 2＝5.0×104 Pa

（2）设需要补充的气体体积为V ，将补充的气体与原航天服内气体视为一个整体，充气后的气压p 3＝9.0×104 Pa

由玻意耳定律p 1（V 1＋V ）＝p 3V 2 得V ＝1.6 L

10、如图所示，一定质量的气体放在体积为V 0的导热容器中，一体积不计的光滑活塞C 将容器分成A 、B 两室，B 室的体积是A 室的两倍，A 室连接一“U ”形细管，细管两边水银柱高度差为76cm.，B 室连接有一阀门K ，可与大气相通（外界大气压等于76cmHg ，细管内气体体积忽略不计）。现将阀门K 打开，求：

（1）最终A 室内气体的体积；

（2）A 室内气体压强如何变化？从微观上解释压强变化的原因 【难度】★★

【答案】（1）2V 03（2）减小，原因见解析

【解析】（1）A 室气体等温变化．

p A 0＝2×76 cmHg ，V A 0＝V 03，p A ＝76 cmHg ，最终体积设为V A ，

由玻意耳定律得p A 0V A 0＝p A V A 解得V A ＝2V 0

3

（2）减小。A 室内气体等温变化，气体分子平均动能不变，气体膨胀，体积增大，分子密集程度减小，气体压强减小．

12、如图甲所示是一种研究气球的体积和压强的变化规律的装置。将气球、压强传感器和大型注射器用T 型管连通。初始时认为气球内无空气，注射器内气体体积V 0，压强p 0。T 型管与传感器内少量气体体积可忽略不计。缓慢推动注射器，保持温度不变，装置密封良好。

（1）该装置可用于验证________定律。（填写气体实验定律名称）

（2）将注射器内气体部分推入气球，读出此时注射器内剩余气体的体积为2

3 V 0，压强传感器读数为

p 1，则此时气球体积为___________。

（3）继续推动活塞，多次记录注射器内剩余气体的体积及对应的压强，计算出对应的气球体积，得到如图乙所示的“气球体积和压强”关系图。根据该图像估算：若初始时注射器内仅有体积为0.5V 0、压强为p 0的气体。当气体、部压入气球后，气球内气体的压强将变为________p 0。（保留3位小数）

【难度】★★

【答案】（1）玻意耳（2）00

01

23PV V P （3）1.027

1.010 p

1.000 p 1.020 p 1.030 p 1.040 p 1.050

p 0 气球

图乙

气球

图甲