八年级数学上册第五章二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案新版北师大版
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节，主要让学生学会如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
通过这一节的学习，学生能够理解两个变量的关系，掌握用方程组求解一次函数的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习了八年级上册的前置知识后，对一次函数、二元一次方程等概念已经有了初步的理解。
但在如何将实际问题转化为方程组，并用方程组求解一次函数表达式方面，还需要进一步的引导和训练。
三. 教学目标1.理解两个变量之间的关系，能够将实际问题转化为二元一次方程组。
2.学会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
3.能够运用所学的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并用方程组求解一次函数表达式。
2.教学难点：如何引导学生理解两个变量之间的关系，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来学习本节内容。
在教学过程中，注重让学生经历知识的形成过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于展示和引导学生思考。
2.准备一些实际问题，用于让学生练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考两个变量之间的关系，并提问如何用方程组来表示这种关系。
2.呈现（10分钟）呈现相关的PPT，引导学生总结出用二元一次方程组确定一次函数表达式的步骤和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用二元一次方程组确定一次函数表达式。
教师巡回指导，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的问题，让学生独立完成，检查他们对知识的掌握情况。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：在实际问题中，如何确定二元一次方程组的解？如何判断解的合理性？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，回答问题：什么是二元一次方程组？如何用二元一次方程组确定一次函数表达式？7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版八年级数学上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
令y＝18，得x＝800，令y＝20，得x＝400，
所以当18≤y≤20时，400≤x≤800.
所以该植物适宜种植在海拔为400 m～800 m(含
400 m和800 m)的山区．
总结
表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的 关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息； 其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出 两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到 表达式．
可以分别画出两人s与t之间关 系的图 象(如图)，找出交点的横 坐标就行了！
甲 乙
小颖
对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b． 当t= 0时，s = 100；当t=1时，s = 80．将它们分 别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可 以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求 出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表 达式，求解方程组就行了！
例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数
关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．
解：
(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)， k1
2, 5
将(100，40)代入得100k1＝40，解得 y
2 x. 5
所以当0≤x＜100时，y与x之间的函数表达式为
当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，
第五章 二元一次方程组
用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 课堂讲解 用待定系数法求一次函数表达式
用二元一次方程组求实际问题的一
2 课时流程 次函数表达式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
一次函数的一般形式是什么？
知识点 1 用二元一次方程组求一次函数表达式
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案 新版北师大版
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第五章第七节主要介绍了如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，但如何将二者结合起来，解决实际问题，还需要老师在教学过程中进行引导和启发。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在老师的帮助下，逐步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够运用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够运用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，进而确定一次函数表达式。
五. 教学方法1.引导法：老师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。
2.实例法：老师通过给出实际例子，让学生直观地理解知识点。
3.练习法：学生通过多做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：教材、练习册、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店同时出售两种商品，第一种商品每件售价10元，第二种商品每件售价15元。
如果商店售出这两种商品共50件，总共收入1400元，请问商店分别售出了多少件这两种商品？”2.呈现（10分钟）老师引导学生分析问题，将其转化为二元一次方程组，进而确定一次函数表达式。
具体步骤如下：（1）设第一种商品售出x件，第二种商品售出y件，根据题意可得方程组：（2）解方程组，得到：（3）根据解得的方程组，可以得到一次函数表达式：y = -2x + 1003.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，老师进行巡回指导。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-知识考点梳理 北师大版数学八年级上册课件
破 关系就可以求出a 值，再分别就 0≤x≤75，75＜x≤125 和
x＞125 运用待定系数法表示出 y 与 x 的函数关系式即可.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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［答案］ 解：（1）由题意，得 60×2.5＝150（元）
重
难
题 ；
型
（2）由题意，得 a＝（325-75×2.5）÷（125-75）＝
读
5.6 二元一次方程与一次函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ C
返回目录
5.6 二元一次方程与一次函数
考
点
清
单
解
读
■考点二
一次函数与二元一次方程组
二元一次
方程组与
一次函数
的关系
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5.6 二元一次方程与一次函数
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
已知两条直线 y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2
重
难
（2）调价后每月支付燃气费用 y（单位：元）与每月
题
型 用气量 x（单位：m3）的关系如图所示，求 y 与 x 的表
突
破 达式及 a 的值.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
返回目录
［解析］（1）根据单价×数量＝总价就可以求出 3 月
重
难
题 应该缴纳的费用；
型
（2）（结合统计表的数据） 根据单价×数量＝总价的
= −，
ቊ
所以直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1
= .
北师版八年级数学 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式(学习、上课课件)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用二元一次方程组确定一次函数的 表达式
通过求一次函数的表达式解决实际 问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 知1－讲
待定系数法的定义及一般步骤
感悟新知
知2－练
(2)当h＝10 km 时，高空的温度T是多少？ 解：由(1)得，当h＝10km时，T＝20－6×10＝－40(℃)．
(3)当T＝－28℃时，距离地面的高度h是多少？ 由(1)得，当T＝－28℃时，－28＝20－6h， 所以h＝8km.
感悟新知
知2－练
例3 在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船 从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任 务，最终到达C 岛，设该海巡船行驶 x(h)后，与B 岛的距离为y(km)，y与x 的函数关系如图5-7-1.
x
－2
0
1
y
3
p
0
A. 1
B. －1
C. 3 D. －3
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用待定系数法求出此函数的表达式， 再把x=0 代入即可求出 p 的值 .
感悟新知
知1－练
解：设一次函数表达式为y＝kx＋b，由表中对应值可知， 当x＝－2 时，y＝3；当x＝1 时，y＝0.
由此得到ቊ－k＋2kb＋＝b0＝，3， 解得ቊkb＝＝－1. 1， 所以一次函数表达式为y＝－x＋1. 当x＝0 时，y＝(－1)×0＋1＝1，即p 的值为1. 答案：A
解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境
北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
4.举例说明如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，进而求解一次函数表达式；
5.通过具体案例分析，让学生体会数学模型的建立过程，培养其解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过二元一次方程组与一次函数之间的关系，进行合理的推理和论证；
在实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对二元一次方程组和一次函数的理解。但从成果展示来看，部分小组在操作过程中仍存在一些问题。为了提高实践活动的效果，我打算在下一节课中增加一些提示和引导，让学生们在操作过程中更加明确目标，提高实践成果的质量。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解二元一次方程组与一次函数之间的关系：重点讲解如何从二元一次方程组推导出一次函数表达式，以及如何利用一次函数的性质解决实际问题。
举例：给定二元一次方程组如下：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
（2）运用二元一次方程组解决实际问题：重点教授如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，并利用方程组求解一次函数表达式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二元一次方程组的建立和求解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组和一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何根据实际问题建立二元一次方程组，并求解一次函数表达式的基本原理。
北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示一个实际问题，例如“小明和小华一共存了200元，如果小明存的钱是小华存款的2倍，那么小明和小华各自存了多少元？”
2.引导学生思考并尝试解决这个问题，让学生感受到问题的实际意义。
3.提出问题：“如何用数学模型来表示这个问题？”引出二元一次方程组的概念。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组与一次函数表达式之间的关系，理解并能够运用这一关系解决实际问题。
2.能够从实际问题中提炼出二元一次方程组，并熟练运用解方程组的方法求出一次函数的解析式。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生从实际问题中提出二元一次方程组，培养学生提出问题的能力。
2.通过设置具体的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入二元一次方程组和一次函数表达式。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考，激发学生解决问题的动力。
（二）问题导向
1.引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，培养学生提出问题的能力。
2.通过提问的方式，引导学生思考二元一次方程组与一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生运用二元一次方程组和一次函数表达式的方法解决问题，培养学生的动手操作能力。
3.鼓励学生在小组内进行交流，分享解题思路和方法，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
（四）总结归纳
1.引导学生总结本节课所学的知识，帮助学生巩固记忆。
2.强调二元一次方程组与一次函数表达式之间的关系，让学生深刻理解这一概念。
在教学过程中，我注重引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，再通过解方程组求出函数的解析式。这样的教学设计既符合学生的认知规律，又能使学生感受到数学与生活的紧密联系。此外，我还安排了丰富的课堂练习和小组讨论，让学生在实践中掌握知识，提高合作与交流能力。
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的课题是《用二元一次方程组确定一次函数表达式》，这是北师大版八年级数学上册第五章第七节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图象和性质的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义、图象和性质，以及二元一次方程组的解法。
但是，对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用已学的知识解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题。
2.讲解新课：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，并结合案例进行讲解。
3.巩固新课：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
5.小结课堂：对本节课的内容进行总结，并提醒学生注意的知识点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
新知探究
A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别
从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,
则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t
（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲
距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?
图象表示
s/km
所以4=﹣2k，解得k=﹣2.
所以这个正比例函数的表达式是y=﹣2x.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则
3
k=______.
3. 为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用
水标准为8m3 ，超过标准部分加价收费.已知某户居
民某两个月的用水量和消费分别是 11m3 ，28元和
小明
用图象法
可以解决
问题
小颖
用方程组的
方法可以解
决问题
小亮
用一元一次
方程的方法
可以解决问
题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难
以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带
一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，
且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函
物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
由题意，知y=kx+b的图象经过（1,15）和（3,16），
所以ቊ + = 15，
3 + = 16,
解得 = 0.5，
ቊ
= 14.5,
所以y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.
八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
,b=。(2)当x=30
时,y=。(3)当y=30时,x=
.。1.若点A(2,-3),B(4,3),C(5,a)在一次函数的图象上,则a的值是(
)。
关闭
第六页，共六页。
的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到
如下数据:
档次
第一档
第二档
第三档
第四档
高度
37.0
40.0
42.0
45.0
凳高 x/cm
70.0
74.8
78.0
82.8
关闭
桌高 y/cm
解:(1)把 x=37,y=70 及 x=40,y=74.8,分别代入 y=kx+b,得
(1)小明经过对数据探究,
2;
-13 ;
-56 .
第二页，共六页。
1.若点A(2,-3),B(4,3),C(5,a)在一次函数的图象(tú xiànɡ)上,则a的值是(
B)
A.6或-6 B.6
C.-6
D.6或3
1
= 3,
+ = 1,
2
2.如果
是方程组
的解,那么一次函数 y=mx+n
= -2
3 + = 5
的表达式为( D )
A.y=-x+2 B.y=x-2
C.y=-x-2 D.y=x+2
第三页，共六页。
3.某航空公司规定,旅客乘机所携带(xiédài)行李的质量x(单位:kg)与其运费y(单位:
元)的关系由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李
的最大质量为
.
关闭
设所求一次函数的表达式是 y=kx+b,由图象知点(30,300),(50,900)在
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用二元一次方程组确定一次函数表达式
)
所叫次数与温度变化情况对照表：
及点N(
3.
课中作业
A
两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与
＝
方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求探究点三：利用二元一次方程组和一次函数解决几何问题 在平面直角坐标系中，直线l 经过点(2l 经过原点，且与直线的△
利用待定系数法先求出直线l 1的关系式，因为点的交点，所以把⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－2，
y ＝a 代入直线是怎样的二元一次方程组的解，的交点坐标，故需求出直线
面积。