函数的单调性、极值、最值学案
函数的单调性与极值教案
函数的单调性与极值教案函数的单调性与极值教案目的要求1.理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.2.弄清函数极值与最值的区别与联系.3.养成整体思维的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.内容分析1.教科书结合函数图象，直观地指出函数最大值、最小值的概念，从中得出利用导数求函数最大值和最小值的方法.2.要着重引导学生弄清函数最值与极值的区别与联系.函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的.3.我们所讨论的函数y=f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内有导数.在文科的数学教学中回避了函数连续的概念.规定y=f(x)在[a，b]上有定义，是为了保证函数在[a，b]内有最大值和最小值;在(a，b)内可导，是为了能用求导的方法求解.4.求函数最大值和最小值，先确定函数的极大值和极小值，然后，再比较函数在区间两端的函数值，因此，用导数判断函数极大值与极小值是解决函数最值问题的关键.5.有关函数最值的实际应用问题的教学，是本节内容的难点.②依照极值点的定义讨论得出：f(a)、f(b)不是函数y=f(x)的极值.③直观地从函数图象中看出：f(x3)是最小值，f(b)是最大值.(教师在回答完问题①②③之后，再提问：如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢?)④与学生共同讨论，得出求函数最值的一般方法：i)求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);ii)将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.4.分析讲解例题例4 求函数y=x4-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值.板书讲解，巩固求函数最值的求导法的两个步骤，同时复习求函数极值的一般求法.例5 用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖小箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(教科书中图2-13).问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积为多少?用多媒体课件讲解：①用课件展示题目与水箱的制作过程.②分析变量与变量的关系，确定建模思想，列出函数关系式V=f(x)，xD.③解决V=f(x)，xD求最值问题的方法(高次函数的最值，一般采用求导的方法，提醒学生注意自变量的实际意义).④用几何画板平台验证答案.5.强化训练演板P68练习6.归纳小结①求函数最大值与最小值的两个步骤.②解决最值应用题的一般思路.布置作业教科书习题2.5第4题、第5题、第6题、第7题.。
函数的单调性与最大最小值的教案
函数的单调性与最大最小值的教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。
2. 让学生了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求函数最大值和最小值的方法。
3. 培养学生运用函数的单调性和最值解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数的单调性1.1 单调增函数和单调减函数的定义1.2 判断函数单调性的方法1.3 单调性在实际问题中的应用2. 函数的最大值和最小值2.1 最大值和最小值的定义2.2 求函数最大值和最小值的方法2.3 最大值和最小值在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的单调性的概念及判断方法，函数最大值和最小值的求法及应用。
2. 教学难点：函数单调性的判断方法，求函数最大值和最小值的方法。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解函数的单调性和最值的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题体验函数单调性和最值的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件：函数单调性和最值的定义、判断方法和求法。
2. 教学案例：实际问题涉及函数单调性和最值的解答。
3. 练习题：针对本节课内容的练习题，巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解函数的单调性，通过示例让学生理解单调增函数和单调减函数的定义，介绍判断函数单调性的方法。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用函数的单调性解决实际问题，体会函数单调性的重要性。
4. 讲解：讲解函数的最大值和最小值的概念，介绍求函数最大值和最小值的方法。
5. 案例分析：分析实际问题，让学生运用函数的最值解决实际问题，体会函数最值的重要性。
6. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的单调性和最值在实际问题中的应用。
七、课堂练习1. 判断下列函数的单调性：1. y = x^22. y = -x^23. y = 2x + 32. 求下列函数的最大值和最小值：1. y = x^2 4x + 52. y = -x^2 + 4x 53. 运用函数的单调性和最值解决实际问题。
函数的单调性与最大最小值的教案
函数的单调性与最大最小值的教案教学目标：1. 理解函数的单调性的概念，并能判断函数的单调性。
2. 掌握函数的最大值和最小值的求法。
3. 能够应用函数的单调性和最大最小值解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的单调性1.1 单调增函数和单调减函数的定义1.2 单调性的判断方法1.3 单调函数的性质第二章：函数的最大值和最小值2.1 最大值和最小值的定义2.2 利用导数求函数的最大值和最小值2.3 利用单调性求函数的最大值和最小值第三章：实际问题中的单调性和最大最小值3.1 应用单调性解决实际问题3.2 应用最大最小值解决实际问题第四章：函数的单调性与最大最小值的综合应用4.1 利用单调性判断函数的最大值和最小值的存在性4.2 利用单调性求函数的最大值和最小值第五章：案例分析5.1 分析实际问题，确定使用单调性还是最大最小值解决5.2 应用相关知识解决案例教学方法：1. 采用讲解和案例分析相结合的方法，让学生理解和掌握函数的单调性和最大最小值的概念和方法。
2. 通过练习题和小组讨论，巩固知识点，提高解题能力。
教学评估：1. 课堂练习：每章结束后进行课堂练习，检验学生对知识的掌握程度。
教学资源：1. 教案、PPT和教学素材。
2. 练习题和案例分析题。
教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时通过本教案的学习，学生能够掌握函数的单调性和最大最小值的概念和方法，并能应用于实际问题中。
通过案例分析，培养学生的解决问题能力和思维能力。
由于教案内容较长，这里为您提供第六章至第十章的框架。
第六章：利用单调性与最大最小值解决实际问题6.1 结合实际问题，分析问题特征6.2 应用单调性分析问题6.3 应用最大最小值解决问题第七章：函数的单调性与最大最小值在高中数学中的应用7.1 高中数学中单调性与最大最小值的相关知识7.2 高中数学中单调性与最大最小值的例题解析7.3 单调性与最大最小值在高中数学中的应用案例第八章：函数的单调性与最大最小值在实际生活中的应用8.1 实际生活中的单调性与最大最小值问题8.2 案例分析：生活中的单调性与最大最小值问题8.3 练习：生活中的单调性与最大最小值问题第九章：函数的单调性与最大最小值的教案设计9.1 教案设计原则9.2 教案设计步骤9.3 教案设计案例10.1 教学效果评价10.2 教学方法改进10.3 教学反思重点和难点解析：一、单调性的判断方法：重点关注学生对于单调性定义的理解和运用。
函数单调性与最值教案
函数单调性与最值教案教案标题：函数单调性与最值教案教案目标：1. 了解函数的单调性及其在数学和实际问题中的应用。
2. 掌握求解函数最值的方法和技巧。
3. 能够分析和解决与函数单调性和最值相关的问题。
教案步骤：步骤一：引入概念（15分钟）1. 引导学生回顾函数概念，并解释函数的单调性。
2. 通过示例图像展示函数的单调递增和单调递减的特点。
3. 提出问题：如何判断一个函数的单调性？步骤二：函数单调性的判断（20分钟）1. 介绍函数导数的概念，并解释导数与函数单调性的关系。
2. 讲解判断函数单调性的方法：a. 对函数求导，判断导数的正负性；b. 利用函数的图像和定义域的特点进行判断。
3. 通过练习题让学生巩固判断函数单调性的方法。
步骤三：函数最值的求解（20分钟）1. 引导学生思考如何求解函数的最值。
2. 解释求解函数最值的方法：a. 对函数求导，找出导数为零或不存在的点；b. 利用函数的图像和定义域的特点进行判断。
3. 通过练习题让学生掌握求解函数最值的方法和技巧。
步骤四：综合应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生分析问题并应用函数单调性和最值的概念解决问题。
2. 引导学生讨论解决问题的思路和步骤。
3. 鼓励学生展示解决问题的过程和答案，并进行讨论和评价。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 总结函数单调性和最值的概念和判断方法。
2. 引导学生思考函数单调性和最值在其他学科和实际问题中的应用。
3. 提供一些拓展问题，鼓励学生继续思考和研究相关概念。
教案评估：1. 在步骤二和步骤三的练习中，检查学生对函数单调性和最值的判断和求解能力。
2. 在步骤四的综合应用中，评估学生对函数单调性和最值在实际问题中的应用能力。
3. 在课堂讨论和总结中，评估学生对函数单调性和最值概念的理解和思考能力。
教案延伸：1. 鼓励学生独立研究更复杂的函数单调性和最值问题，拓展思维能力。
2. 引导学生探索函数单调性和最值在其他数学领域的应用，如微积分、优化问题等。
函数的单调性与最值教案
函数的单调性与最值教案一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 掌握利用单调性求函数的最值的方法。
3. 能够运用函数的单调性和最值解决实际问题。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义与判断方法。
2. 利用单调性求函数的最值。
3. 函数单调性和最值在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 函数单调性的判断方法。
2. 利用单调性求函数的最值。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解函数单调性的定义与判断方法。
2. 利用数形结合法，结合图形讲解函数的单调性和最值。
3. 运用实例法，分析实际问题中的函数单调性和最值。
五、教学过程：1. 引入：通过举例，让学生感受函数的单调性和最值在实际问题中的重要性。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义与判断方法，结合图形进行分析。
3. 练习：让学生练习判断一些简单函数的单调性。
4. 讲解：讲解如何利用单调性求函数的最值，结合实例进行分析。
5. 练习：让学生练习求解一些函数的最值。
6. 总结：总结本节课的主要内容，强调函数单调性和最值在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些有关函数单调性和最值的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性与其他数学概念的联系，如导数、极限等。
2. 探讨函数单调性在高等数学中的应用，如微分方程、最优化问题等。
七、案例分析：1. 分析实际问题，引导学生运用函数的单调性和最值解决实际问题。
2. 举例说明函数单调性和最值在经济学、物理学、工程学等领域的应用。
八、课堂互动：1. 组织学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会。
2. 邀请学生上台展示自己的解题过程，互相学习和交流。
九、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对函数单调性和最值的理解程度。
2. 练习作业：评价学生运用函数单调性和最值解决实际问题的能力。
十、教学反思：1. 反思本节课的教学内容、教学方法是否适合学生的学习需求。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
函数的单调性、极值、最值学案
函数的单调性、极值、最值学案一． 基础知识：1.设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0x f 是函数)(x f y =的一个＿＿＿＿＿＿.2.如果)(x f y =在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数＿＿＿＿＿； （2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）； （3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为__________，右侧附近为_____________，则函数)(x f y =在这个根处取得极________值.3.设)(x f y =是定义在[a ，b]上的函数，)(x f y =在(a ，b)内有导数，可以这样求最值： （1）求出函数在(a ，b)内的可能极值点（即方程0)(/=x f 在(a ，b)内的根n x x x ,,,21 ）；（2）比较函数值)(a f ，)(b f 与)(,),(),(21n x f x f x f ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(注意一定要列表求解) 二．例题例1． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。
例2：已知)(x f y =是二次函数，方程0)(=x f 有两个相等实根，且22)(+='x x f ．求)(x f 的解析式；例3.设函数xbxaxx f ++=232131)(在1x ＝1与2x ＝2处取得极值，试确定a 和b 的值，并问此时函数在1x 与2x 处是取极大值还是极小值？例4：若函数33)(23-++=x x ax x f 在R 上为单调增函数，求a 的取值范围。
函数的单调性、极值、最值作业1．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值2．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数 3．函数xx y ln =的最大值为（ ）A ．1-eB ．eC ．2eD ．3104．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 。
函数的单调性、极值、最值学案
--函数的单调性、极值、最值教案复习目标：一、基础知识及应用1．函数的单调性与导数（1）在某个区间(,)a b 内，'()0f x >，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； '()0f x <，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．'()0f x =⇔函数()y f x =在这个区间内是常函数．（2）求解函数()y f x =单调区间的步骤：①确定函数()y f x =的定义域；②求导数''()y f x =；求方程f ′ (x )=0的根；③方程的根，顺次将函数的定义域区间分成若干小开区间，并列成表格；④ ∴函数在 是递增函数…..（3）如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．2、函数的极值与导数)（1）观察图象，不难发现，函数图象在点P 处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（由单调增函数变为减函数）这时在点P 附近，点P 的位置最高，即 比它附近的函数值--都大，我们称 为函数 的一个_极大值_____ 极小值。
极大值和极小值统称为极值。
)（1）)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值。
（2）求可导函数f (x )的极值的步骤①确定函数的定义区间，求导数f ′ (x )②求方程f ′ (x )=0的根③方程的根，顺次将函数的定义域区间分成若干小开区间，并列成表格；④∴函数的极大值是………如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值。
3、函数的最值与导数（1）在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有最大值与最小值．（2）利用导数求函数的最值步骤①求)(x f 在(,)a b 内的极值；②将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值。
函数的单调性与最大最小值的教案
函数的单调性与最大最小值的教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数单调性的概念，能够判断函数的单调性；（2）掌握利用导数研究函数的单调性，能够求解函数的单调区间；（3）了解函数的最大最小值的概念，能够利用导数求解函数的最大最小值。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生理解函数单调性的概念，培养学生的抽象思维能力；（2）利用导数研究函数的单调性，培养学生的逻辑推理能力；（3）通过实例引导学生掌握利用导数求解函数的最大最小值，提高学生的解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性；（2）培养学生克服困难的意志，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通能力。
二、教学内容1. 函数单调性的概念；2. 利用导数研究函数的单调性；3. 函数的最大最小值的概念；4. 利用导数求解函数的最大最小值。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数单调性的判断；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）利用导数求解函数的最大最小值。
2. 教学难点：（1）函数单调性的证明；（2）利用导数求解函数的最大最小值的过程。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解函数单调性的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解函数单调性的定义，引导学生掌握判断函数单调性的方法。
3. 实例分析：利用导数研究函数的单调性，让学生通过实例体会导数在研究函数单调性中的作用。
4. 方法讲解：讲解如何利用导数求解函数的最大最小值，让学生掌握求解方法。
5. 练习与讨论：布置练习题，让学生巩固所学知识，并通过讨论培养学生的团队合作精神。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习题，加深对函数单调性和最大最小值的理解；3. 准备下一节课的内容，提前预习。
六、教学评价1. 知识与技能：（1）学生能准确判断函数的单调性；（2）学生能利用导数研究函数的单调性；（3）学生能利用导数求解函数的最大最小值。
函数的单调性与最大最小值的教案
函数的单调性与最大最小值的教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性；（2）掌握利用导数研究函数的单调性；（3）掌握利用函数的单调性求函数的最值。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生理解函数的单调性，培养学生的抽象思维能力；（2）利用导数研究函数的单调性，提高学生运用数学知识解决问题的能力；（3）通过解决实际问题，培养学生运用函数的单调性求函数最值的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生克服困难的意志，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生团队协作的精神，提高学生的沟通能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的单调性的概念及判断方法；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）利用函数的单调性求函数的最值。
2. 教学难点：（1）函数的单调性的判断方法；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）利用函数的单调性求函数的最值。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：函数、导数；（2）引导学生思考：函数的单调性是什么？如何判断函数的单调性？2. 知识讲解：（1）讲解函数的单调性的概念及判断方法；（2）讲解利用导数研究函数的单调性；（3）讲解利用函数的单调性求函数的最值。
3. 例题讲解：（1）举例讲解如何判断函数的单调性；（2）举例讲解如何利用导数研究函数的单调性；（3）举例讲解如何利用函数的单调性求函数的最值。
四、课堂练习（1）y = x^2；（2）y = -x^2；（3）y = 2x + 1。
（1）y = x^3；（2）y = -x^3。
（1）y = x^2 4x + 4；（2）y = -x^2 + 4x 4。
五、课后作业（1）y = x^4；（2）y = -x^4；（3）y = 3x^2 + 2x + 1。
（1）y = x^5；（2）y = -x^5。
（1）y = x^2 + 2x + 1；（2）y = -x^2 + 2x 1。
《函数的单调性与极值》教案(优质课)
《函数的单调性与极值》教案【教学目标】：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 【教学重点】：利用导数判断函数单调性； 【教学难点】：利用导数判断函数单调性 【教学过程】： 一 引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1<x 2的前提下，比较f(x 1)<f(x 2)与的大小，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.二 新课讲授 1 函数单调性我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342+-=x x y 的图像可以看到：在区间（2，∞+）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x 的增大而增大，即/y >0时，函数y=f(x) 在区间（2，∞+）内为增函数；在区间（∞-，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x 的增大而减小，即/y <0时，函数y=f(x) 在区间（∞-，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内/y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数。
例1 确定函数422+-=x x y 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。
例2 确定函数76223+-=x x y 的单调区间。
2 极大值与极小值观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。
一般地，设函数y=f(x)在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的单调性、极值、最值教案
复习目标：
一、基础知识及应用
1．函数的单调性与导数
（1）在某个区间(,)a b 内，'()0f x >，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；
'()0f x <，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．
'()0f x =⇔函数()y f x =在这个区间内是常函数．
（2）求解函数()y f x =单调区间的步骤：
①确定函数()y f x =的定义域；
②求导数''()y f x =；求方程f ′ (x )=0的根；
③方程的根，顺次将函数的定义域区间分成若干小开区间，并列成表格；
④ ∴函数在 是递增函数…..
（3）如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．
2、函数的极值与导数
)
（1）观察图象，不难发现，函数图象在点P 处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（由单调增函数变为减函数）这时在点P 附近，点P 的位置最高，即 比它附近的函数值
都大，我们称 为函数 的一个_极大值_____ 极小值。
极大值和极小值统称为极
值。
)
（1）)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；
)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值。
（2）求可导函数f (x )的极值的步骤
①确定函数的定义区间，求导数f ′ (x )
②求方程f ′ (x )=0的根
③方程的根，顺次将函数的定义域区间分成若干小开区间，并列成表格；
④∴函数的极大值是………
如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f (x )在这个根处无极值。
3、函数的最值与导数
（1）在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在
[]b a ,上必有最大值与最小值．
（2）利用导数求函数的最值步骤
①求)(x f 在(,)a b 内的极值；
②将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值。
1()
f x 1()
f x ()f x 2()()f
x f x 类似地，图中为函数的一个
4、利用导数解决优化问题的基本思路：
二．例题解析 例1． 已知函数2()(2)f x x x =-,求)(x f y =的单调递增区间。
例2.已知函数()321,2
f x x x bx c =-++在1x =处取得极值， （1）求b 的值；（2）判断()f x 的单调性；。