【常考题】高中必修三数学上期末试卷带答案
【常考题】高中必修三数学上期末试卷带答案
一、选择题
1．在区间[]
0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2
3
x y +≤”的概率，则(P = ) A ．
23
B ．
12
C ．
49 D ．
29
2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①
3．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）
A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040
B ．样本数据低于130分的频率为 0.3
C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分
D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等 4．如图，矩形ABCD 中，点
E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
A ．
14
B ．
13
C ．
12
D ．
23
5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )
A ．
1007
2015
B ．
1008
2017
C ．
1009
2019
D ．
1010
2021
6．从区间[]
0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对
()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机
模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．
4n m
B ．
2n m
C ．
4m
n
D ．
2m
n
7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L ，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A ．
151
B ．
168
C ．
1306
D ．
1408
8．执行如图所示的程序框图，若输入2x =-，则输出的y =（ ）
A ．8-
B ．4-
C ．4
D ．8
9．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )
A ．3.1
B ．3.2
C ．3.3
D ．3.4
10．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）
A ．12x x >，乙比甲成绩稳定
B ．12x x >，甲比乙成绩稳定
C ．12x x <，乙比甲成绩稳定
D ．12x x <，甲比乙成绩稳定
11．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )
A ．至少有一个白球；都是白球
B ．至少有一个白球；至少有一个红球
C ．至少有一个白球；红、黑球各一个
D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球
12．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（ ）
A ．1次
B ．2次
C ．3次
D ．4次
二、填空题
13．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
14．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内
扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于1
4
，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于
1
2
，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)
15．
为长方形，
，
，为
的中点，在长方形
内随机取一点，
取到的点到的距离大于1的概率为________．
16．如果执行如图的程序框图，那么输出的S =__________．
17．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a b
f x x =是增函数的概率为__________．
18．甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:00~7:20内某一时刻随机到达，乙在
7:05~7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________. 19．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________.
20．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于
4
5
的概率是______. 三、解答题
21．某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
22．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段[)70,75，[)75,80，
[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100，到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a 的值及样本的中位数与众数；
（2）若从竞赛成绩在[)70,75与[]
95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M ,求事件M 发生的概率. 23．（1）用秦九韶算法求多项式5
4
3
2
()54323f x x x x x x =++++-当2x =时的值； （2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.
24．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU ，AU 是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据： 行星编号（x ） 1（金星） 2（地球） 3（火星） 4（ ）
5（木星） 6（土星）
离太阳的距离（y ）
0.7 1.0 1.6 5.2 10.0
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. （1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①y ax b =+；②(1)x
y a b c b =?+>；③log (1)b y a x c b =?+>.
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
25．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：
[)[)[)[)[)[)20,30,30,40,40.50,50,60,60,70,70,80，
后得到如图所示的频率分布直方图，问：
（1）在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数； （2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.
26．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A ，2A ，3A ，乙协会编号为4A ，丙协会编号分别为5A ，6A ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】
如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ， 平面区域内满足23x y +≤
的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ?? ???，20,3Q ??
???
，
结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为
122
2233119
p ??
==
?.
本题选择D 选项.
【点睛】
数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o ，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为
10.8．若由有某一天的气温低于22C o 则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C
考点：统计初步
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；
[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)
估计为：0.50.4
1203123.30.3
-+
?≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频
数相等． 【详解】
由频率分布直方图得：
()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++?=，
解得0.030a =，故A 错误；
样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+?=，故B 错误；
[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++?=，
[)120,130的频率为：0.030100.3?=．
∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.4
12010123.30.3
-+
?≈分，故C 正确； 样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[
)100,110的频数相等， 总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．
故选C ． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答． 【详解】
解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．
故选C ． 【点评】
本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先确定流程图的功能为计数111113355720172019
S =
++++????L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】
由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019
S =
++++????L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-??
=?=- ?+++??
Q
，
1111
13355720172019
S ∴=
++++????L
1111111
1123355720172019??????????=
-+-+-++- ? ? ? ????
?????????L 1110091220192019
??=
-=
???. 本题选择C 选项. 【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
6．C
解析：C 【解析】
此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为
41
m P n π
==，所以4m
n
π=．故选C ． 7．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
详解：共有3
18C 17163=??种事件数，
选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-， 由1、4、7、10、13、16，可得4种， 由2、5、8、11、14、17，可得4种， 由3、6、9、12、15、18，可得4种，
431
1716368p ?=
=??．
选B ． 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数32,0
,0x x y x x ?>=?≤?
的值，从而计算
得解. 【详解】
执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数32,0
,0x x y x x ?>=?≤?
的值，
由于20x =-<，可得2
(2)4y =-=，则输出的y 等于4，故选C. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有读取程序框图的输出的结果，在解题的过程中，需要明确框图的功能，从而求得结果.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由圆的面积公式得：S π=圆，由正方形的面积公式得：4S =正，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：795
1000
S S =圆正，得解． 【详解】
由圆的面积公式得：S π=圆， 由正方形的面积公式得：4S =正， 由几何概型中的面积型可得：
7951000
S S =圆正， 所以7954
3.21000
π?=
≈， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．
10．C
解析：C 【解析】
甲的平均成绩11
(7378798793)825
x =
++++=，甲的成绩的方差22222211
[(7382)(7882)(7982)(8782)(9382)]50.45
s =-+-+-+-+-=；
乙的平均成绩21
(7989899291)885
x =
++++=，乙的成绩的方差2
2222221[(7988)(8988)(8988)(9288)(9188)]21.65
s =-+-+-+-+-=.
∴12x x <，乙比甲成绩稳定. 故选C .
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果. 【详解】
袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项： 在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立． 在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；
在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生， 是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；
在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立； 本题选择C 选项. 【点睛】
“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==
，4
13
y x -=>； 1129,39x y =
=，4
19
y x -=<；结束. 故选：C .
【点睛】
本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.
二、填空题
13．【解析】
14．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家 解析：
5π
4
- 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用()()
1P A P A =-得到结果. 【详解】
由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业
∴大正方形面积111S =?=；阴影正方形面积1111224
S =
?= 空白区域面积：2
211124
4S ππ-??=?-= ???
根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：2514
S P S π
-=-= 本题正确结果：54
π
- 【点睛】
本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.
15．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O 点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S 解析：
【解析】 【分析】
由题意，得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方
形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.
【详解】
由题意，如图所示，可得长方形的面积为，
以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，
所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分， 所以概率为
.
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量
”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据
求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
16．42【解析】【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础
解析：42 【解析】 【分析】
输入1k =，由循环语句，依次执行，即可计算出结果 【详解】
当1k =时，0212S =+?= 当2k =时，021226S =+?+?= 当3k =时，021222312S =+?+?+?= 当4k =时，021********S =+?+?+?+?= 当5k =时，0212223242530S =+?+?+?+?+?= 当6k =时，021222324252642S =+?+?+?+?+?+?= 故答案为42 【点睛】
本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算，求出输出值，较为基础
17．【解析】【分析】列举出所有的结果选出的所有的结果根据古典概型概率公式可求出函数是增函数的概率【详解】所有取值有：共12个值当时为增函数有共有6个所以函数是增函数的概率为故答案为【点睛】本题主要考查古 解析：
12
【解析】 【分析】 列举出
a
b
所有的结果，选出1a b >的所有的结果，根据古典概型概率公式可求出函数
()log a b
f x x =是增函数的概率.
【详解】
a b 所有取值有：135713571157
,,,,,,,,,,,222244446266
共12个值， 当
1a b >时，()f x 为增函数，有357577
,,,,,222446
共有6个， 所以函数()log a b
f x x =是增函数的概率为
61
12
2
=，故答案为12
. 【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用以及对数函数的性质，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式m
P n
=
求得概率. 18．【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型试验包含的所有事件是Ω＝{（xy ）|0≤x≤205≤y≤20}作出事件对应的集合表示的面积写出满足条件的事件是A ＝{（xy ）|0≤x≤205≤y≤20y ﹣x 解析：38
【解析】 【分析】
由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A ＝{（x ，y ）|0≤x ≤20，5≤y ≤20，y ﹣x ≥5 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案． 【详解】
由题意知本题是一个几何概型，
设甲和乙到达的分别为7时x 分、7时y 分， 则10≤x ≤20，5≤y ≤20，
甲至少需等待乙5分钟，即y ﹣x ≥5，
则试验包含的所有区域是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，
甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5}，如图：
正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为1
2
?15×15
225
2
=，
∴甲至少需等待乙5分钟的概率是225
3
2
3008
=，
故答案为3 8
【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度
型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
19．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37
解析：37
【解析】
根据图得到：n=18,S=19,n=12
S=31,n=6,
S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.
故答案为：37.
20．【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果详解：原问题即已知求的概率其中概率空间为如图所示的正方形满足题意的部分为图中的阴影部分所示其中结合面积型几
解析：17 25
【解析】
分析：将原问题转化为几何概型的问题，然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果.
详解：原问题即已知01,01x y ≤≤≤≤，求4
5
x y +≥
的概率， 其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示， 其中4,05E ??
???
，40,5F ?? ???，
结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：
144
1725511125
p ??
=-=
?.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.
三、解答题
21．（1）0.4 （2）15人 （3）3∶2 【解析】 【分析】
（1）根据频率分布直方图求出样本中分数小于70的频率，用频率估计概率值； （2）计算样本中分数小于50的频率和频数，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数； （3）由题意计算样本中分数不小于70的学生人数以及男生、女生人数，求男生和女生人数的比例． 【详解】
解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4．
所以从总体的300名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4． （2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 故样本中分数小于50的频率为0.1，
故分数在区间[40，50)内的人数为100×
0.1－5＝5．
所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为
5
30015
100
?=．
（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，
所以样本中分数不小于70的男生人数为
1
6030
2
?=．
所以样本中的男生人数为30×2＝60，
女生人数为100－60＝40，
男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2．
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2．
【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样原理应用问题，属于中档题．
22．（1）0.06，87.5，87.5；（2）
7 15
【解析】
【分析】
（1）根据小矩形面积之和等于1列方程求出a，根据中位数定义估计中位数的范围，再列方程计算中位数，最高矩形的组中值为众数；（2）计算两组的人数，再计算抽取的两人在同一组的概率即可求解
【详解】
（1）由题意，5×（0.01+0.02+0.04+0.05+a+0.02）＝1，解得a＝0.06；
样本众数是8590
2
+
=87.5，
设样本中位数为b，∵5×（0.01+0.02+0.04）＝0.35＜0.5，
5×（0.01+0.02+0.04+0.06）＝0.65＞0，
∴85＜b＜90，
令5×（0.01+0.02+0.04）+（b﹣85）×0.06＝0.5，解得b＝87.5，
∴样本的中位数是87.5．
（2）成绩在[70，75）的人数为40×0.01×5＝2，成绩在[95，100]的人数为40×0.02×5＝4，
故从此6人中随机抽取2人，抽取的2人在同一分数段的概率为1
11
24
2
6
7
15
C C
C
-=．
∴事件M发生的概率为
7 15
．
【点睛】
本题考查了频率分布直方图，古典概型及其应用，注意对立事件的应用，属于基础题．23．（1）255；（2）27
【解析】
试题分析：（1）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的
值，最后得到当2x =时的函数值；
（2）用辗转相除法求81与135的最大公约数，写出135=81×1+54=27×2+0，得到两个数字的最大公约数. 试题解析： （1）()()()()()543213f x x x x x x =
++++-
05v =；152414v =?+=；2142331v =?+=；3312264v =?+= 46421129v =?+=；512923255v =?-=
所以，当2x =时，多项式的值为255. （2）13581154=?+
8154127=?+， 542720=?+，
则81与135的最大公约数为27
点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用. 24．（1）模型②符合题意（2）见解析（3）2.8AU 【解析】 【分析】
（1）画出散点图，根据图形得到答案.
（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入x
y a b c =?+得到解析式，再验证得到答案.
（3）取4x =，代入计算得到答案. 【详解】
（1）散点图如图所示：根据散点图可知，模型②符合题意
（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入x
y a b c =?+得230.711.6a b c a b c a b c ?+=???+=???+=?
，
解得0.15,2,0.4a b c ===，所以(
)*
0.1520.4x
y x =?+∈N
当5x =时，5
0.1520.4 5.2y =?+=. 当6x =时，60.1520.410y =?+=. 与已知表中数据完全吻合.
（3）当4x =时，40.1520.4 2.8AU y =?+=，即谷神星距太阳的距离为2.8AU 【点睛】
本题考查了散点图，函数解析式，意在考查学生的应用能力和计算能力. 25．（1）24人 （2）平均数为54，中位数为55 【解析】 【分析】
（1）读书者中年龄分布在[)30,60的频率，由此求得在40名读书者中年龄分布在
[)30,60的人数.
（2）利用每组中点乘以对应的频率再相加，求得平均数的估计值；通过从左边开始，频率之和为0.5的位置，由此求得中位数. 【详解】
（1）由频率分布直方图知年龄在[30,60)的频率为(0.010.020.03)100.6++?=， 所以40名读书者中年龄分布在[30,60)的人数为400.624?=人. （2）40名读书者年龄的平均数为：
250.05350.1450.2550.3650.25750.154?+?+?+?+?+?=.
设中位数为x ，则0.005100.01100.02100.03(50)0.5x ?+?+?+?-=，解得55x =，
即40名读书者年龄的中位数为55. 【点睛】
本小题主要考查利用频率分布直方图求频数，考查利用频率分布直方图估计平均数和中位数，属于基础题. 26．（1）15种；（2）3
5；（3）415
P = 【解析】 【分析】
（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果. （2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；
（3）由两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，
56{,}A A ，共4种，利用古典概型，即可求解．
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A．3B．5 2 C． 1 2 D． 3 4 - 4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（） （参考数据： 20 sin200.3420,sin()0.1161 3 ≈≈） A． 1180 sin,24 2 S n n =??B． 1180 sin,18 2 S n n =?? C． 1360 sin,54 2 S n n =??D． 1360 sin,18 2 S n n =?? 5．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A．1 4 B． 1 3 C．1 2 D． 2 3 6．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
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A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ．2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4
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③0()f x x 与01 ()g x x ；④2()21f x x x 与2()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若 33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b ，则函数 212 log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ） A ． 2 1 B ． 2 C ．4 D ． 4 1 10. 下列函数中，在 0,2上为增函数的是（ ） A 、12 log (1)y x B 、2log y C 、2 1log y x D 、2 log (45)y x x 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
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高一数学必修三补考试卷及答案 一．选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.程序框图中表示判断的是 ( ) A B C D 2.下列说法错误的是( ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 3.条件语句的一般形式是“IF A THEN B ELSE C”，其中B表示的是( ) A 满足条件时执行的内容 B 条件语句 C 条件 D 不满足条件时执行的内容 4.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除红色外完全相同的球的个数为( )． A 5个 B 8个 C 10个 D 12个 5．下列给出的赋值语句中正确的是： A、3=A B、M= —M C、B=A=2 D、x+y=0 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 8.下列说法正确的是（） A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 9．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论 正确的是（） A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B 与C互斥D．任何两个均不互斥 10．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻 辑结构为（） A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构
(完整)高一数学必修三统计测试题
高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．13已知x与y之间的一组数据为 x0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a 则 y与x的回归直线方程a bx y+ = ) 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10） 内的概率约为。 (16题) 16.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学 生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1， 0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 分组 频 数 [1.301.34) ，4 [1.341.38) ，25 [1.381.42) ，30 [1.421.46) ，29 [1.461.50) ，10 [1.501.54) ，2 合计100 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距
【典型题】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(及答案)
【典型题】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．在区间[] 0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2 3 x y +≤”的概率，则(P = ) A ． 23 B ． 12 C ． 49 D ． 29 2．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ） A ．85 B ．84 C ．83 D ．81 3．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 4．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ． 112 B ． 12 C ． 13 D ． 16 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 6．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8
根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.5 9．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A ． 3 10 B ． 25 C ． 12 D ． 35 10．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，2 3 CN NG AB == ，向多边形
高中数学必修三综合检测试题
综合检测试题 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.总体容量为203,若采用系统抽样法进行抽样,当抽样间距为多少时不需要剔除个体( D ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:由于203=7×29,即203在四个选项中只能被7整除,故间隔为7时不需剔除个体. 2.在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是( B ) (A)(B)(C)(D) 解析:根据几何概型可知,在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1就是1 (A)0.95 (B)0.7 (C)0.35 (D)0.05 解析:“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,故其概率为1-0.95=0.05. 5.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1,当x=3的值时,先算的是( C ) (A)3×3=9 (B)0.5×35=121.5 (C)0.5×3+4=5.5 (D)(0.5×3+4)×3=16.5 解析:由题f(x)=(((0.5x+4)x-3)x+1)x-1.从里到外先算0.5x+4的值,即先计算0.5×3+4=5.5.故选C. 6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( A ) (A)91.5和91.5 (B)91.5和92 (C)91和91.5 (D)92和92 解析:这组数据从小到大排列后可得其中位数为=91.5,平均数为 =91.5.故选A. 综合训练 1、一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：（1，2]，1；（2，3]，1；（3，4），2；（4，5），3；（5，6），1；（6，7），2.则样本在区间（1，5）上的频率是（A） A.0.70 B.0.25 C.0.50 D.0.20 2、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做 牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 800 50 ==16，即每16 人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（B ） A．40．B．39．C．38．D．37． 3、下列说法正确的是( C ) (A)直方图的高表示取某数的频数 (B)直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率 (C)直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 4、在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（B ） (A)落在相应各组的数据的频数 (B)相应各组的频率 (C)该样本所分成的组数 (D)该样本的样本容量 5、下面框图表示的程序所输出的结果是_ 1320_. 6、运行上面右图算法流程，当输入x的值为_3_ _ 输出y的值为4。 7、某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是 人 . 8、某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d (单位:千米)．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为 人． 9、某校对全校男女学生共1600名进行健 康调查，选用分层抽样法抽取一个容 量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 10 图如图所示，则新生婴儿体重在 (]2700, 3000的频率为 __________. 必修三数学测试试卷 命题人：李天鹏 （满分150分 时间：120分钟 ） 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式122 1 ,n i i i n i i x y nxy b a y bx x nx ==-= =--∑∑ 第Ｉ卷（选择题 共60分） 一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中 位数为b ,众数为c ，则有 ( ) A. c b a >> B.a c b >> C. a b c >> D.b a c >> 2．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16 3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可 能性相同且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 （ ） A. 12 B. 13 C.23 D.34 4．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ? Ｄ． A 不包含B 5．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ． 141和0.14 D ． 31和14 1 【压轴卷】高中必修三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 3．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( ) A ．4i >？ B ．5i >？ C ．4i ≤？ D ．5i ≤？ 4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000 A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．②③ 5．《九章算术》 是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( ) 高一数学必修三试题 班次学号姓名 一、选择题 1.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采 用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是() A.1,2,3,4,5 B.5,16,27,38,49 C.2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,40 件 3. A. B. C. D. 4.某住宅小区有居民2万户, 安装电话的户数估计有() A.6500户 B.300户 C.19000户 D.9500 5.有一个样本容量为50() [)12.5,15.53；[)15.5,18.58；[)18.5,21.59；[)21.5,24.511；[)24.5,27.510； [)27.5,30.56；[)30.5,33.53. A.94% B.6% C.88% D.12% 6.样本 1210 ,, ,a a a 的平均数为a ,样本 110 ,,b b 的平均数为 b ,则样本 11221010,,,, ,,a b a b a b 的平均数为() A.a b + B. ()12a b + C.2()a b + D.1 10 ()a b + 7. 8.() 9.10.,则这 二、填空题 11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸 出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________. 12.在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至 少有1个红球的概率是___________. 13.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段 可构成三角形的概率是___________. 14.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________. 三、解答题 15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽 到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知 P 16. 17. 18. ( 中,估计这些灯泡 的使用寿命。 19.五个学生的数学与物理成绩如下表： 高中必修三数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 参考公式： 1. 标准差公式：s =2.平均数公式：121 ()n x x x x n = +++ 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的，请将正确答案涂在答题卡相应的位置. 1．计算下列各式中的S 的值，能设计算法求解的是 （ ） ①100321++++= S ；② +++=321S ；③)2(321N ∈≥++++=n n n S 且 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ （ ） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3. 用秦九韶算法计算多项式在 时的值时,加法与乘法各要计算几次？ （ ） A. 5,6 B.5,7 C.6,7 D. 6,6 4. x 是1x ，2x ， ，20x 这20个数据的平均数，a 是1x ，2x ， ，6x 的平均数，b 是7x ，8x ， ，20x 的平均数，则下列各式正确的是 （ ） A. x =a +b B. x = 2 a b + C. x = 61420 a b + D. x = 14620 a b + 5. 下列各数中最小的数是 （ ） A.)9(85 B. )4(1000 C. )2(111111 D. )6(210 6.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 （ ） A.5，10，15，19 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.4，9，14，19 7.下列说法正确的是 （ ） A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 6 5 4 3 2 3567983512)(x x x x x x x f ++++-+=4-=x 最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套 阶段质量检测（一） （A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *A A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的． 2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ) a ＝1 b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －b PRINT a ，b A ．1 3 B ．4 1 C ．0 0 D ．6 0 解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180 D ．179 解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179. 4．下图是计算函数y ＝???? ? －x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2 x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是 ( ) A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0 C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2 解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”． 5．下面的程序运行后的输出结果为() A．17 B．19 C．21 D．23 解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2； 第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3； 第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4； 第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5； 第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6； 第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7； 第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8. 此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束． 6．下面的程序运行后，输出的值是() 静二中数学必修三第一章单元检测试题一、选择题 1．如果输入3 n=，那么执行右图中算法的结果是( )． A．输出3 B．输出4 C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果 2．算法：此算法的功能是( )． A．输出a，b，c中的最大值 B．输出a，b，c中的最小值 C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是( )． A．求两个正整数的最大公约数 B．求两个正整数的最大值 C．求两个正整数的最小值 D．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT“A＝”；1 A＝A*2 A＝A*3 A＝A*4 A＝A*5 PRINT A END 输出的结果A是( )． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是( )． 第一步，m = a. 第二步，b＜m，则m = b. 第三步，若c＜m，则m = c. 第四步，输出m. 第一步，输入n． 第二步，n=n＋1． 第三步，n=n＋1． 第四步，输出n． (第1题) (第3题) (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 1 1 a a =- i=i+1 结束 输出a 是 否 (第7 题) (第2题) A ．1，1 B ．2，1 C ．1，2 D ．2，2 6．把88化为五进制数是( )． A ．324(5) B ．323(5) C ．233(5) D ．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，执行该程序后输出的结果是( )． A ．1- B ．1 C ．2 D ． 1 2 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( )． A ．－4 B ．2 C ．2±或者－4 D ．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题 11．960与1 632的最大公约数为 ． 12．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _________． （第13题） (第9题) (第12题) 开始输入实数x x ＜0f (x )=2x -3输出f (x ) 结束 是f (x )=5-4x 否 必修三测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡．．．中。 1、下列给出的赋值语句中正确的是：（ ） A. 3=A B. M=—M C. B=A=2 D. x+y=0 2、在下图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ） A ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与30 3、如上图程序框图得到函数()y f x ，则1 [()]4 f f 的值是（ ） A ． 8 B. 1 8 C. 9 D. 19 4、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 5、将389化成四进位制数的末位是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1件次品与至多有1件正品 B ．至少有1件次品与都是正品 C ．至少有1件次品与至少有1件正品 D ．恰有1件次品与恰有2件正品 7、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 8、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为（ ） A ． 116 B ． 216 C ． 316 D ． 14 9、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A. 81 B. 83 C. 85 D. 8 7 10、袋中有红﹑黄﹑白色球各一个， 每次任取一个，有放回的抽取3次， 则下列事件中概率是 8 9 的是 （ ） A ．颜色全相同 B. 颜色不全相同 C. 颜色全不相同 D. 无红色 11、如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） A 14 B 13 C 12 D 2 3 12、平面上画有等距的平行线组，间距为(0)a a >，把一枚半径为(2)r r a <的硬币随机掷在平面上，硬币与平行线相交的概率 ( ) A 、2a r a - B 、 2a r a - C 、a r a - D 、2r a 二、填空题（每小题5分，共20分）高中数学必修三测试题
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