第 6 章 假设检验2
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《医学统计学》第六章+参数估计与假设检验
1、该地95％的人收缩压在什么范围？
2、该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
医学统计学（第7版）
三、总体均数的区间估计
（一）σ 已知
➢ 如果变量 X 服从均数为 μ、标准差为 的正态分布，则： z
服从标准正态分布。则：
P X 1.96
X 1.96
0.95
（二）σ 未知
1. t 分布
➢ 事实上，总体标准差 通常是未知的，这时我们可以用其估计量S代替 ，但
在这种情况下，( X ) / ( S /
n)
已不再服从标准正态分布，而是服从著名的 t 分布。
William Gosset
不同自由度的t分布图
医学统计学（第7版）
2. 可信区间的计算
S12 S22
n1 n2
2 ,v
医学统计学（第7版）
例题
➢ 例6-4 评价复方缬沙坦胶囊与缬沙坦胶囊对照治疗轻中度高血压的有效性，将102名患
者随机分为两组，其中试验组和对照组分别为54例和48例。经六周治疗后测量收缩压，
试验组平均下降15.77mmHg，标准差为13.17mmHg；对照组平均下降9.53mmHg，标准
样本率的标准差称为率的标准误（standard error of rate），可用来描述样
本率抽样误差的大小。率的标准误越小，则率的抽样误差越小，率的标
准误越大，则率的抽样误差越大。公式为：
p
(1 )
n
2. 率的标准误的估计
在一般情况下，总体率 π 往往是未知的，此时可用样本率 P 来估计总体
标准差与标准误的比较
标 准 差
标 准 误
2、该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
医学统计学（第7版）
三、总体均数的区间估计
（一）σ 已知
➢ 如果变量 X 服从均数为 μ、标准差为 的正态分布，则： z
服从标准正态分布。则：
P X 1.96
X 1.96
0.95
（二）σ 未知
1. t 分布
➢ 事实上，总体标准差 通常是未知的，这时我们可以用其估计量S代替 ，但
在这种情况下，( X ) / ( S /
n)
已不再服从标准正态分布，而是服从著名的 t 分布。
William Gosset
不同自由度的t分布图
医学统计学（第7版）
2. 可信区间的计算
S12 S22
n1 n2
2 ,v
医学统计学（第7版）
例题
➢ 例6-4 评价复方缬沙坦胶囊与缬沙坦胶囊对照治疗轻中度高血压的有效性，将102名患
者随机分为两组，其中试验组和对照组分别为54例和48例。经六周治疗后测量收缩压，
试验组平均下降15.77mmHg，标准差为13.17mmHg；对照组平均下降9.53mmHg，标准
样本率的标准差称为率的标准误（standard error of rate），可用来描述样
本率抽样误差的大小。率的标准误越小，则率的抽样误差越小，率的标
准误越大，则率的抽样误差越大。公式为：
p
(1 )
n
2. 率的标准误的估计
在一般情况下，总体率 π 往往是未知的，此时可用样本率 P 来估计总体
标准差与标准误的比较
标 准 差
标 准 误
第6章 假设检验(2)
6-2 - 24
数量 例题分析) 两个总体均值之差的检验(例题分析 例题分析 方法
例5.10 在分别有 人和 人的两个班进行测验 其中 在分别有50人和 人的两个班进行测验,其中 人和40人的两个班进行测验 其中, 一班的平均分为74分 标准差为 标准差为8分 二班的平均分为 二班的平均分为78 一班的平均分为 分,标准差为 分;二班的平均分为 标准差为7分 在显著性水平为 在显著性水平为α=0.05的情况下 两 的情况下,两 分 ,标准差为 分 ;在显著性水平为 标准差为 的情况下 班的成绩有无显著区别？ 班的成绩有无显著区别？
10个零件尺寸的长度 (cm) 个零件尺寸的长度
12.2 12.4
6-2 - 11
10.8 11.3
12.0 12.2
11.8 12.0
11.9 12.3
数量 方法
未知)(例题分析 例题分析) 总体均值的检验(σ2 未知 例题分析
(1) 建立假设：此属于双侧检验问题 建立假设：此属于双侧检验问题. 原假设H 原假设 0 ： µ = 12 H1 ：µ ≠12。 。 (2) 选择合适的统计量 由于 选择合适的统计量,由于 由于n=10<30,总体服从正 总体服从正 态分布,方差未知 故取检验统计量： 方差未知,故取检验统计量 态分布,方差未知,故取检验统计量： x − µ0
2
6-2 - 3
数量 方法
总体均值的检验(σ 已知)(例题分析 例题分析) 总体均值的检验 2 已知 例题分析
书第138页的例 页的例5.7 例5.4 书第 页的例
6-2 - 4
数量 例题分析) 总体均值的检验 2 已知 例题分析 方法 总体均值的检验(σ 已知)(例题分析
例 5.5一种罐装饮料采用自动生产 一种罐装饮料采用自动生产 线生产,每罐的容量是 每罐的容量是255ml,标准 线生产 每罐的容量是 标准 差为5ml.为检验每罐容量是否符 差为 为检验每罐容量是否符 合要求,质检人员在某天生产的饮 合要求 质检人员在某天生产的饮 料中随机抽取了40罐进行检验 罐进行检验,测 料中随机抽取了 罐进行检验 测 得每罐平均容量为255.8ml.取显著 得每罐平均容量为 取显著 性水平α=0.05 ,检验该天生产的饮 检验该天生产的饮 料容量是否符合标准要求？ 料容量是否符合标准要求？
第六章 假设检验.
n 即 z A,没有落入拒绝域内 , 所以没有足够的理由 来拒绝原假设 H 0，该样本的信息说明生 产正常
检验统计量的 P 值为： P( Z 1.8) 1 - P( Z 1.8) 1 - 0.9281 0.0719 0.05 因此，拒绝原假设的证 据也不强。
2.单侧检验 对于单侧检验，以左侧检验为例，要检验的 假设： H0 : 0对H1 : 0 1）假定原假设 H 0 : 0成立, 并令
S是样本标准方差，即检验统计量服从自 由度为n-1的t分布，我们称之为t检验统 计量，n>30, 可用z检验代替
例6.6 解：根据问题的要求，确定原假设与备择假设
H0 : 1000 对H1 : 1000
这是一个双侧检验 , S 24 已知, 可用t检验。 x 986, 0.05, 查表，t / 2 (n 1) t / 2 (8) 2.306, 因此，拒绝域A {t ; t 2.306}, 计算t检验统计量的值
P( Z za）
2）通过查标准正态分布表求出临界值za.由此临界 值确定由检验统计量表示的拒绝域
A {z; z z / 2 }
3）对于样本 x ( x1 , x2 ,..., xn )计算检验统计量的值
n 不能拒绝原假设
z
x 0
, 若 z A，则拒绝原假设，否则
即 z A {z, z 1.645},落入拒绝域内 , 所以没有充分的理由 接受原假设H 0，接受备择假设，该样 本的数据支持该公司的 自我声称
三、正态总体方差的假设检验
2 2 设原假设H 0 : 2 0 , H1 : 2 0
检验统计量为
第6章 假设检验
×
样本均数 分布未知
样本均数服从 t分布
( X－t / 2 ( ) .S X， X＋t / 2 ( ) .S X )
样本均数服从 正态分布
N ( , 2 / n)
N ( , S 2 / n)
( X－u / 2 . X， X＋u / 2 . X )
( X－u / 2 .S X， X＋u / 2 .S X )
时，当P值在检验水准α 附近时，应慎重做结论。
α 是犯Ⅰ型错误的最大概率，P是犯Ⅰ型错误的实际概率。
3.假设检验的统计意义
假设检验的实际意义
不管是接受还是拒绝零假设都未必有实际意义； 拒绝零假设时，即使P值很小，总体之间差异可能很小，不具有
实际意义；
接受零假设时，不代表总体之间没有差异，可能由于样本量过 小，“证据不足”，“补充证据”后，仍可能拒绝零假设；
样本均数 分布未知
×
样本均数服从 正态分布
Ⅳ N
σ 已知？ Y
u
X
X
X X / n S/ n
样本均数服从 t分布
样本均数服从 正态分布
N ( , / n)
2
N ( , S 2 / n)
样本均数与总体 均数比较 (大样本:u检验) (小样本:?检验)
两样本均数比较
若小概率事件发生了，则我们犯了经验主义错误；
因为小概率事件发生可能性为α ，则我们犯经验主义错 误的概率为α ,这种错误称为Ⅰ型ห้องสมุดไป่ตู้误。
若小概率事件没有发生，接受零假设时，还是有可能犯错
误，这时候错误是教条主义，称为Ⅱ型错误。
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
第6章 假设检验
三、假设检验中的相关概念
（一）原假设和备择假设 1、原假设和备择假设的定义
原假设：假设检验中，通常将所要检验的假 设称为原假设，也称为零假设，用H0表示。 备择假设：原假设的对立假设称为备择假设 或备选假设，用H1表示。
例如：设μ 0为总体均值μ 的某一确定值。
0
1.检验总体均值μ 是否等于某一确定值μ
2、原假设和备择假设的形式
（双侧检验和单侧检验）
若原假设是总体参数等于某一数值，
如H0：μ＝μ0 ；H1：μ≠μ0。
这种假设检验称为双侧检验 若原假设是总体参数大于等于或小于等于某一数值， 如H0：μ≥μ0 ；H1：μ＜μ0 或H0 ：μ≤μ0 ；H1：μ＞μ0
这种假设检验称为单侧检验。又分为左侧检验和右侧检验。
一、总体均值的检验
（一）提出假设
1. 双侧检验：H0 ： m =m0；H1 ： m m0
2. 3.
左侧检验：H0 ： m m0；H1 ： m <m0 右侧检验：H0 ： m m0 ；H1 ： m >m0
一、总体均值的检验
(二)选择检验统计量，并确定其分布形式
大
样本容量n
否 是
小(正态总体)
设检验。
一、什么是假设检验
参数假设检验 指对总体分布函数中的未知参数提出某种 假设，然后利用样本信息对所提的假设进 行检验并做出判断的过程。 非参假设检验 指对总体分布函数形式等的假设进行检验 的过程。
参数假设检验实例
例1：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克，而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要求， 这时需要进口商对供货商的说法是否真实作出 判断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力 强度不低于2000克，然后用样本的平均拉力 强度来检验假设是否正确。
第6章两样本定量资料假设检验
08.04.2021
21
（1）
H
0
:
2 1
2 2
H
1
:
2 1
2 2
0.10
（2）计算统计量
F
S12 (较大) S22 (较小)
4.202 1.352
9.68,1
49, 2
49
（3）查 F 界值表，得 P<0.10，按 α 水准拒绝 H0 ，可以认为两
总体方差不齐，应采用校正的 t 检验，计算检验统计量 t 。
表 6.2 不同组别血红蛋白增加量( x s )
组别
n
Hb 含量（g/L）
新药组
10
27.99±4.56
常规药组
10
20.21±3.82
08.04.2021
17
✓ 刚才我们介绍了两 样本均数的t检验，数据的 正态性和方差齐性是t检验的前提条件；
✓ 如果两样本所属总体均为正态，但方差不齐， 则应采用校正t检验（ 检验t ' ）。
表 6.1 两种药物治疗贫血患者结果
治疗药物 新药组 常规药组
血红蛋白增加量（g/L） 30.5 21.4 25.0 34.5 33.0 32.5 29.5 25.5 24.4 23.6 19.5 19.0 13.0 24.7 21.5 22.0 19.0 15.5 24.5 23.4
08.04.2021
对照组
n2 50,X 2 = 13.2mmol/L, S 2 =4.20mmol/L
试问两种处理疗效的总体均数是否相同？
08.04.2021
20
【案例解析】
此例在设计类型上和例6.1相同，通过
对数据的初步考察，发现两组资料方差差
大学统计学 第6章 假设检验与方差分析
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
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8
`
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4
2
5%
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0%
50-60
70-80
90-100
统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
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统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
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统计量
p 0 z 0 (1 0 ) n
P 拒绝H0
H0 ： H1 ： <
H0 ： H1 ： >
0 0
拒绝域
z z / 2
z z
z z
P值决策
总体比率的检验 (例题分析)
【例】 一种以休闲和娱乐为主
题的杂志，声称其读者群中有 80%为女性。为验证这一说法是 否属实，某研究部门抽取了由 200人组成的一个随机样本，发 现有146个女性经常阅读该杂志。 分 别 取 显 著 性 水 平 =0.05 和 =0.01 ，检验该杂志读者群中 女性的比率是否为80%？它们的 值各是多少？
结论:
改良后的新品种产量有显著提高
0
1.645
z
总体均值的检验(z检验) (P 值的图示)
抽样分布
拒绝H0 1-
0.05
P值
0 1.645
P = 0.000088 计算出的样本统计量=3.75
总体均值的检验
(大样本检验方法的总结)
假设 假设形式 双侧检验 H0 ： =0 H1 ： 0 左侧检验 H0 ： 0 H1 ： <0 右侧检验 H0 ： 0 H1 ： >0
已知：
统计量
z
t
x 0
未知：
拒绝域
P值决策
n x 0
s n
t t / 2 (n 1)
t t (n 1) t t (n 1)
拒绝H0
P
注： 已知的拒绝域同大样本
总体均值的检验
(例题分析)
【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于 该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时， 通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行 检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个 样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分 布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否 符合要求？ 10个零件尺寸的长度 (cm) 12.2 12.4 10.8 11.3 12.0 12.2 11.8 12.0 11.9 12.3
拒绝 H0
0.005
决策:
不拒绝H0 (P = 0.013328 > = 0.01)
结论:
-2.58
0
2.58
z
该杂志的说法属实
总体方差的检验
(
2 检验)
总体方差的检验 ( 2检验)
☆ 检验一个总体的方差或标准差 ☆ 假设总体近似服从正态分布 ☆ 使用 2分布 ☆ 检验统计量
(n 1) s 2 ~ (n 1) 2 0
拒绝H0 (P = 0.013328 < = 0.05)
结论:
-1.96
0
1.96
z
该杂志的说法并不属实
总体比率的检验(例题分析)
H0 ： = 80% H1 ： 80% = 0.01 n = 200 临界值(c):
拒绝 H0
0.005
检验统计量:
z 0.73 0.80 0.80 (1 0.80) 200 2.475
双侧检验
总体比率的检验 (例题分析)
H0 ： = 80% H1 ： 80% = 0.05 n = 200 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
z 0.73 0.80 0.80 (1 0.80) 200 2.475
拒绝 H0
0.025
决策:
总体比率的检验
总体比率检验
1. 1.假定条件 总体服从二项分布 可用正态分布来近似(大样本) 2.检验的 z 统计量
z
p 0
0 (1 0 )
n
~ N (0,1)
0为假设的总体比率
总体比率的检验 (检验方法的总结)
假设
假设形式
双侧检验
左侧检验
0 0
右侧检验
0 0
H0 ： = H1 ：
-2.33
总体均值的检验(z检验)
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数) 第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下 选择 “ZTEST”，然后确定 第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区 域 ；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在 Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替) 第4步：用1减去得到的函数值0.995421023 即为P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值<=0.01，拒绝H0
总体均值的检验( 2 未知) (例题分析)
【例】一种机床加工的零件尺寸 50个零件尺寸的误差数据 (mm) 绝 对 平 均 误 差 为 1.35mm 。 生 1.26 1.19 1.31 0.97 1.81 产厂家现采用一种新的机床 1.13 0.96 1.06 1.00 0.94 进行加工以期进一步降低误 0.98 1.10 1.12 1.03 1.16 差。为检验新机床加工的零 1.12 1.12 0.95 1.02 1.13 件平均误差与旧机床相比是 1.23 0.74 1.50 0.50 0.59 否有显著降低 ，从某天生产 0.99 1.45 1.24 1.01 2.03 的零件中随机抽取 50个进行 1.98 1.97 0.91 1.22 1.06 检验。利用这些样本数据 ， 1.11 1.54 1.08 1.10 1.64 检验新机床加工的零件尺寸 1.70 2.37 1.38 1.60 1.26 的平均误差与旧机床相比是 1.17 1.12 1.23 0.82 0.86 否有显著降低？ (=0.01) 左侧检验
总体均值的检验 (例题分析)
H0 ： = 12 H1 ： 12 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
11 .89 12 t 0.7035 0.4932 10
决策：
不拒绝H0
0.025
拒绝 H0
结论：
否
z 检验
z 检验
z 检验
t 检验
x 0 z n
x 0 z s n
x 0 z n
x 0 t s n
总体均值的检验(大样本)
总体均值的检验(大样本)
1.假定条件
正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量
2 已知： z
x 0
右侧检验
总体均值的检验( 2 未知) (例题分析)
H0 ： 5200 H1 ： > 5200 拒绝H0 0.05
检验统计量:
z
5275 5200 120 36
3.75
决策:
拒绝H0 (P = 0.000088 < = 0.05)
总体均值的检验( 2 未知) (例题分析)
H0 ： 1.35 H1 ： < 1.35 = 0.01 n = 50 临界值(c):
拒绝H0 0.01
检验统计量:
z
1.3152 1.35 0.365749 50
2.6061
决策:
拒绝H0
结论:
0 z
新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有显著降低
双侧检验
绿色
绿色
健康饮品
健康饮品
255
255
总体均值的检验( 2 已知) (例题分析)
H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05 n = 40 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
z
x 0
n
255.8 255 5 40
1.01
2 2
样本方差
假设的总体方差
总体方差的检验 (检验方法的总结)
假设 假设形式 统计量
2 2 2 (n 1)
双侧检验
H0 ： 2= 02 H1 ： 2 02
左侧检验
H0 ： 2 02 H1 ： 2 < 02
右侧检验
H0 ： 2 02 H1 ： 2 > 02
6.2 一个总体参数的检验
一、总体均值的检验 二、总体比率的检验 三、总体方差的检验
一个总体参数的检验
一个总体
均值
比率
方差
z 检验
(单尾和双尾)
t 检验
(单尾和双尾)
z 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
总体均值的检验
总体均值的检验(作出判断)
大
样本容量n
否 是
小
是
是否已 知
是否已 知
总体均值的检验(z检验) (P 值的图示)
拒绝H0
=0.01
抽样分布
1-
P值
P=0.004579
-2.33
0
z
计算出的样本统计量=2.6061
总体均值的检验( 2 未知) (例题分析)
【 例 】 某 一 小 麦 品 种 的 平 均 产 量 为 5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品种进 行了改良以期提高产量。为检验改良后的 新品种产量是否有显著提高，随机抽取了 36个地块进行试种，得到的样本平均产量 为5275kg/hm2，标准差为120/hm2 。试检 验改良后的新品种产量是否有显著提高？ (=0.05)
2
(n 1) s 2
02