七年级数学上册第二章几何图形的初步认识23点和线专题练习2新版冀教版0922321含答案
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 点和线 (2)
BC
AE
6．【新题】小红想在自己房间的墙上钉一根细木条，挂
自己每天的作业情况反思表，为使细木条固定，小红
至少需要钉子的个数为( )
A．1B．2
B
C．3D．4
7． 【2019·河 北 唐 山 遵 化 期 末 】 下 列 说 法 中 错 误 的 是 () B
A．过一点可以画无数条直线 B．过已知三点可以画一条直线 C．一条直线通过无数个点 D．两点确定一条直线
2．下列说法中正确的有( B ) ①延长直线AB; ②延长线段AB； ③延长射线AB; ④画直线AB＝5cm； ⑤在射线AB上截取线段AC，使AC＝5cm. A．1个B．2个 C．3个D．4个
【点拨】①③④说法错误，②⑤说法正确，所以正确的 有2个．故选B.
3．如图，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确 的是( ) C
(3)数轴上不小于－12且不大于 2 的部分是什么图形？怎样表示？
该图形是线段，表示为线段AB(或线段BA)．
15．往返于A，B两地的客车，途中要停靠C，D两个车站， 如图所示．
(1)需要设定几种不同的票价？(任意两地之间的票价不同)
(2)需解要：准解备：多题少图种中车共票有？6条线段，故需要设定6种不同的票价．
同一直线上，那么最多可以画______n__（__n_－__1_）条直线
(用含n的式子表示)．
2
(3)解决问题 某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次
手问好，那么共握多少次手？
解：将 n＝45 代入n（n2－1）， 得n（n2－1）＝45×244＝990，故共握 990 次手．
A．五条线段、三条射线 B．一条直线、两条线段 C．三条线段、两条射线、一条直线 D．三条线段、三条射线
冀教版七年级上册数学第二章 几何图形的初步认识含答案
冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32°B.58°C.68°D.60°2、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD=90°，当∠AOC=30°时，∠BOD的大小是( )A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°3、如图，点，点，则AB的长度为（）A. B. C. D.4、如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（）A.120°B.85°C.135°D.165°5、如图,OA⊥OB,若∠1=55°30′,则∠2的度数是 ( )A.34°B.34°30′C.35°D.35°30′6、如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°7、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A.90°B.80°C.70°D.60°8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路线为弧BD,则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9、下列说法不正确的是（）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条直线C.互余两角度数的和等于90D.同角的补角相等10、如图，已知射线OA⊥射线OB, 射线OA表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（）A.北偏东65°B.北偏东55°C.北偏东75°D.东偏北75°11、如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A. B. C. D.12、如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B( ，4)，AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是( )A.(4，3)B.(4，4)C.(5，3)D.(5，4)13、如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.14、下列语句正确的是（）A.两条直线相交组成的图形叫角B.一条直线可以看成一个平角C.一个平角的两边可以看成一条直线D.周角就是一条射线15、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.64°二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度,这样的图形运动叫做________,这个定点叫做________,转动的角叫做________角.17、如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示5的点重合，则表示的点与________表示的点重合.18、一个正方体的棱长2×102毫米，则它的表面积是________.体积是________.19、如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为________ cm20、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOD＝25°，则∠AOC＝________．21、如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是________.22、在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点________分.23、把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是________．24、如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC 为________度.25、要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 点和线(1)
15．往返于 A，B 两地的客车，途中要停靠 C，D 两个车站，如 图所示．
(1)需要设定几种不同的票价？(任意两地之间的票价不同)
解：题图中共有6条线段， 故需要设定6种不同的票价．
(2)需要准备多少种车票？
解：因为车票有来向和去向之分，所以需要准备12种车票．
16．如图所示．
(1)试验观察 如果每过两点可以画一条直线，那么： 图①最多可以画____3____条直线； 图②最多可以画____6____条直线； 图③最多可以画____10____条直线．
2．直线、射线、线段的区别：
名称
直线
射线 线段
图形 表示方法
直线AB、直线 BA、直线l
射线AB
线段AB、线段 BA、线段a
端点个数
0
伸展性 向两方无限延伸
长度
不可度量
1
向一方无 限延伸
不可度量
2
不可向任何一方 延伸
可度量
3.点和线的位置关系有两种：_点_在__线_上___和点__在_线__外___．
(2)探索归纳
如果平面上有 n(n≥3)个点，且每 3 个点均不在同一直线上， n（n－1）
那么最多可以画______2________条直线(用含 n 的式子表示)．
(3)解决问题
某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问
好，那么共握多少次手？ 【思路点拨】通过观察简单、特殊的例子，发现、探索出一般规律，
6．如图，可以用字母表示出来的不同线段和射线的条数分别是 (B ) A．3，4 B．6，6 C．6，8 D．3，1
冀教版七年级上册数学第二章 几何图形的初步认识含答案(新)
冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看，船位于（）A.南偏西60°B.西偏南40°C.南偏西30°D.北偏东30°2、下面现象能说明“面动成体”的是（）A.旋转一扇门，门运动的痕迹B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹3、如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A. B. C.D.4、如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°5、如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，这是因为（）A.两点之间，线段最短B.两点的距离的概念C.两点确定一条直线 D.它最直6、下面给出的四个语句，其中正确的有（）①等角的余角相等；②一个角的补角一定大于这个角；③有理数分为正数和负数；④零是最小的正数；⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．A.1个B.2个C.3个D.4个7、钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（）．A.15°B.70°C.30°D.90°8、如图所示，可以看作是正方形ABCD绕点O分别旋转多少度前后的图形共同组成的（）A.30°，45°B.60°，45°C.45°，90°D.22.5°，67.5°9、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )A. B.2 C.1 D.1+10、一个平行四边形绕它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定11、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图乙所示，此时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F，则线段AD1的长度是（）A. B.5 C.4 D.12、已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A，C，F在一条直线上（）A. B. C. D.13、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）.A. B. C.D.14、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.（1，1）B.（0，1）C.（﹣1，1）D.（2，0）15、下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
冀教版七年级上册数学第二章 几何图形的初步认识含答案
冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A、C、D、B，AC=CD=DB．现想在AB段建一个加油站M，要求使A、C、D、B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在（）A.在AB之间B.在CD之间C.在AC之间D.在BD 之间2、一副三角板如图放置，则的度数为（）A. B. C. D.3、下列说法中,正确的是（）A.倒数等于它本身的数是1B.如果两条线段不相交，那么它们一定互相平行C.等角的余角相等D.任何有理数的平方都是正数4、如图，将一张长方形纸片的角A，E分别沿着BC，BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是( )A. B. C. D.5、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69°B.111°C.141°D.159°6、如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为（），若，则的大小是（）A. B. C. D.7、把一张长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点D，分别落在、的位置上，交AD于点G，则图中与互补的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A.12πB.11πC.10πD.10π+5 -59、将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（，﹣1）B.（1，﹣）C.（，﹣）D.（﹣，）10、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段那么的对应点的坐标是（）A. B. C. D.11、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥12、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD= ，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A. B.1 C. D.13、如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形顺时针旋转，一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是（）A.60°B.72°C.75°D.90°14、在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A.先逆时针旋转90°，再向左平移B.先顺时针旋转90°，再向左平移 C.先逆时针旋转90°，再向右平移 D.先顺时针旋转90°，再向右平移15、木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的、与线段CG所围成的阴影部分的面积________.17、在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为________．18、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为________.19、已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为________ 。
2冀教版七年级数学上册.第2章几何图形的初步认识
第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线专题一探索平面图形的规律1．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a,b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A B C D专题二与点、直线有关的规律题2．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…则数字“2013”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OF上3．两条直线相交将平面最多分成4个部分，三条直线两两相交将平面最多分成7个部分，请问n条直线将平面最多分成多少个部分?(用含n的式子表示)【知识要点】1．几何图形对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等）就得到几何图形.2．几何图形的分类几何图形包括立体图形和平面图形.3．线段、射线、直线线段的直观形象是拉直的一段线.射线：将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线.直线：将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形，叫做直线.4．基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.【温馨提示】1．分类是数学中的一种基本思想方法，对几何体进行分类时，首先确定分类的标准，分类过程中标准要统一，且要不重不漏.2．“有且只有”包含两层含义: “有”说明存在一条直线，“只有”说明这条直线是唯一的.【方法技巧】1．要善于观察、勤于思考，在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象，这样才能把空间图形和平面图形联系起来，为学好数学积累生活素材，逐步培养空间想象能力.2．射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长就成为射线，向两个方向延长就成为直线，射线反方向延长也可得到直线.3．从端点个数上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；从方向上，直线向两个方向无限延伸，射线向一个方向无限延伸，线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性，射线有方向性.从表示方法上看：线段AB与线段BA表示同一条线段，射线OA与射线AO表示不同的射线；直线AB和直线BA表示同一条直线.从度量上看：直线和射线无法度量，无法比较大小，线段可度量，可比较大小.参考答案：1．A 解析：根据题意，知a 代表长方形，d 代表直线，所以记作a ⊙d 的图形是长方形和直线的组合，故选A ． 2．C 解析：2008÷6=338…4，故选C . 3．12)1(++n n2.3 线段的长短 2.4 线段的和与差专题一 各种方法求线段的长1．如图，已知线段AB 的长度是a cm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多5 cm ，线段AD 的长比线段BC 的长度的2倍少5 cm . (1)写出用a 表示的线段CD 长度的式子； (2)当a =15 cm 时，求线段CD 的长.2．如图所示，已知线段AB 上有两点C ，D ，AD =35,BC =44，AC =BD 32,求线段AB 的长.专题二 与线段有关的综合性题3．已知m ，n 满足等式()04262=+−+−m n m .（1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB =m ，在直线AB 上取一点P ,恰好使AP =nPB ,点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.4．如图，点C 在线段AB 上，线段AC =4厘米，BC =6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.(1)求线段MN 的长度.(2)根据（1）的计算过程和结果，设AC +BC =a ，其他条件不变，你能求出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现规律.【知识要点】1．比较线段大小的方法：（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法.2．基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.3．两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.4．线段的中点线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM，那么点M就叫做线段AB的中点. 5．用圆规画一条线段等于已知线段.【温馨提示】1．度量法主要体现在“数”上的比较，而叠合法主要体现在“形”上的比较.2.．点之间的距离指的是线段的长度，是数值，而不是线段.【方法技巧】1．由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质，解决有关线段的计算问题. 2．初学几何，同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑，书写步骤大体参照两个环节来进行，一是先确定要计算的线段表达式；二是再做运算前的准备.参考答案：1．解：（1）由线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多5 cm 则有BC =2a +5.由线段AD 的长度比线段BC 的长度的2倍少 5 cm 则有AD =2(2a +5)-5=4a +5，所以CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=（7a +10）(cm). (2)当a =15时，CD=115 cm . 2．解：设CD =x ，因为AC =32BD , 所以AD -CD =32(BC-CD ), 即35-x =32(44-x ), 解方程得x =17.所以AB =AD+BC -CD =35+44-17=62. 3．解：（1）由条件可得m =6,n =2.(2)当点P 在AB 之间时，AP=2PB ,∴AP =4,PB =2.而Q 为PB 的中点，∴PQ =1,故AQ =3. 当点P 在AB 的延长线上时，AP -PB =AB ,即2PB -PB =6, ∴PB =6.而Q 为PB 的中点，∴BQ =3. ∴AQ =6+3=9.4．解:（1）因为点M ,N 分别为线段AC ,BC 的中点，所以CM =21AC =21×4=2(cm), CN =21BC 621⨯==3(cm).所以MN =2+3=5(cm). (2)由（1）解答知CM =21AC ,CN =21BC ,所以=MN =21AC +21BC =21(AC +BC )= 21a .所以C 无论在线段AB 的什么地方（不能和点A ,B 重合），只要点M ,N 分别是线段AC ,CB的中点，都有线段MN 的长度等于线段AB 长度的一半.2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差专题一与角有关的探索规律题1.观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？2．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．专题二利用角平分线的知识求角的度数3．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE．4．如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠AOC和∠AOB．【知识要点】 1．角的定义有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角. 2．角的换算 1°=60′，1′=60″.3．角的比较大小的方法（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法. 4．作一个角等于已知角 5．角平分线如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.6．互余、互补性质同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.【温馨提示】1．角的两边是射线，角的大小与角的两边的长短无关. 2．度、分、秒之间是六十进制，而不是十进制. 3．互余和互补只与角的度数有关，而与其位置无关.【方法技巧】1．角的度、分、秒之间的换算采用60进制，由高到低换算时乘60，由低到高时除以60或乘601，避免与习惯的“十进制”混淆. 2．可运用类比的方法学习，即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习，它们有共同之处，这样，既有利于新知识的掌握，又有利于旧知识的复习. 3．学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.4．有关余角、补角的问题，一般都用代数方法，依题意列出方程，求出结果，注意充分利用余角、补角条件，学会简单的推理.参考答案：1．2．3．解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =∠AOB +∠AOC =150°. ∵OD 平分∠BOC ,∴∠DOC =21∠BOC =75°. 同理∠EOC =21∠AOC =30°,∴∠EOD =∠COD -∠EOC =75°-30° =45°．4．由题意，知⎩⎨⎧︒=∠−∠︒=∠+∠.35,90AON AOM AON AOM 解得⎩⎨⎧︒=∠︒=∠.5.27,5.62AON AOM 又因为OM ,ON 分别是∠AOC ,∠AOB 的平分线，所以∠AOC=125°，∠AOB=55°.2.8 平面图形的旋转专题一与有旋转有关的探索规律的题1．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）2．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_____个．专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积3．如图，AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______.4.【知识要点】1.旋转的定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.2．旋转的性质在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 3．旋转作图旋转作图一般具备三个条件：①已知图形；②旋转中心；③旋转方向和旋转角度.【温馨提示】1．旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.2．旋转中心在旋转过程中保持不动.3．图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.4．图形的旋转不改变图形的形状、大小.5．旋转角的确定：确定一对对应点，则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，且旋转角均相等.【方法技巧】1．利用旋转解决问题时，我们应抓住以下几点：（1）旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的“对应关系”.2．旋转作图时，需要找出平面图形的关键点，再把每个点按要求旋转找到对应点，最后连接作图.参考答案：1．D2．三 解析：观察几个图形能看出三个一循环，所以2013÷3=671，所以第2013个图案是第三个图案.3．π 解析：利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一，所以()π=π⨯2241. 4．１。
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 全章热门考点整合专训
解法一：如图，设小镇为 D，傍晚两人在 E 处休息，由题意可知 AD＝13AC＝12DC，DE＝400 km，BE＝12CE. 因为 DE＝DC＋CE， 所以 DE＝2AD＋2BE＝2(AD＋BE)． 所以 AD＋BE＝12DE＝12×400＝200(km)． 所以 AB＝AD＋BE＋DE＝200＋400＝600(km)． 所以 A，B 两市相距 600 km.
13．已知一条射线 OA，若从点 O 引两条射线 OB，OC， 使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°.求∠AOC 的度数．
解：(1)当 OC 在∠AOB 的内部时，如图①，∠AOC＝∠AOB－ ∠BOC＝60°－20°＝40°； (2)当 OC 在∠AOB 的外部时，如图②，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ＝60°＋20°＝80°. 综上，∠AOC 的度数为 40°或 80°.
解：设 AC＝2x，则 CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x. 由 M，N 分别是 AC，EB 的中点，得 MC＝x，EN＝2.5x. 由题意，得 MN＝MC＋CD＋DE＋EN＝x＋3x＋4x＋2.5x＝21， 即 10.5x＝21，所以 x＝2. 因为 P，Q 分别是 CD，DE 的中点， 所以 PD＝12CD＝1.5x，DQ＝12DE＝2x， 所以 PQ＝PD＋DQ＝3.5x＝7.
11．(1)【观察思考】 如图，线段 AB 上有两个点 C，D，图中共有___6____条线段；
(2)【模型构建】
如果线段上有 m 个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共 m（m－1）
有______2_____条线段． 请简要说明结论的正确性；
解：理由：设线段上有 m 个点，该线段上共有 x 条线段， 则 x＝(m－1)＋(m－2)＋(m－3)＋…＋3＋2＋1， 所以倒序排列有 x＝1＋2＋3＋…＋(m－3)＋(m－2)＋(m－1)， 所以 2x＝m(m－1)，所以 x＝m（m2－1）.
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.2 点和线-章节测试习题
章节测试题1.【答题】（3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【分析】先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7）=28条直线．【解答】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．选C.2.【答题】线段上选取种点，第种是将等分的点；第种是将等分的点；第种是将等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（）B.C.D.【答案】C【分析】先找出重复的点，再求出所有的点的个数，利用组合即可求出线段的条数．【解答】10，12，15的最小公倍数为60，重复的点的个数=（-1）+（-1）=7；除端点外的点的个数为：（15-1）+（12-1）+（10-1）-7=27，∴连同AB线段的端点共27+2=29个，∴29个点所能组成的线段条数为：1+2+3+4+5+…+28=406选C.【方法总结】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数．3.【答题】公园里准备修条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）A. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．【解答】∵有5条直线，每一条直线最多与其它直线有4个交点，∴最多有5×4÷2=10个交点，即这样的报亭最多有10个，故答案为：104.【答题】木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( )A. 两点确定一条直线B. 两点确定一条线段C. 过一点有一条直线D. 过一点有无数条直线【答案】A【分析】根据直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可知，确定两个点的位置之后，经过这两个点的直线就确定了.【解答】本题的依据是直线公理，直线公理可以简述为“两点确定一条直线”.故本题应选A.5.【答题】下列说法中正确的是( )A. 射线AB和射线BA是同一条射线B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C. 延长直线ABD. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．【解答】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB 按B到A的方向延长，故B选项错误.C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.故本题应选D.6.【答题】下列图形中表示直线AB的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据直线的定义即可判断.【解答】A选项：该图形表示直线上点A与点B之间的部分，即线段AB，故A选项不符合题意.B选项：该图形表示以点A为端点，向右侧无限延伸的射线，即射线AB，故B选项不符合题意.C选项：该图形表示以点B为端点，向左侧无限延伸的射线，即射线BA，故C选项不符合题意.D选项：该图形没有端点，向两侧无限延伸，可以表示直线AB，故D选项符合题意.故本题应选D.7.【答题】如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中，线段有AB、BC、AC，共3条，故本题应选C.8.【答题】过平面上A、B、C三点中的任意两点可作多少条直线A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】C【分析】分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．【解答】解：本题应分两种情况讨论，若三点共线，则可作一条直线，若三点不共线，则可作三条直线，故本题应选C.9.【答题】下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【答案】C【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；选C.10.【答题】给出下列图形，其表示方法不正确的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的表示方法判断即可．【解答】B应该是射线PQ，所以选B.11.【答题】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票.【答案】10,20【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．【解答】途中有三个车站，加上两端的终点站共五个车站.以A、B、C、D、E表示五个车站，需要不同的票价的车票可以表示为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，因为往返的车票虽然票价一样，但方向不同，所以至多要准备10×2=20种不同的车票.方法总结：本题主要考查了如何运用数学知识解决生活中的问题.掌握正确数线段的方法，做到不重不漏，解决此题的关键是最终的车票数等于线段的条数乘以2.12.【答题】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了______.【答案】点动成线,线动成面,面动成体【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【解答】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体.13.【答题】一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=______．【答案】21【分析】根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．【解答】根据表格数据可发现规律:2个点,线段有1条,3个点,线段有1+2=3条,4个点,线段有1+2+3=4条,5个点,有1+2+3+4=10条,所以有n个点,线段有1+2+3+4+……+(n－1)= ,所以7个点,线段有条,故答案为:21.14.【答题】从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票______种．【答案】42【分析】【解答】根据线段的定义表示出线段的条数,因为沿途经过5个车站,所以共有5+2=7个车站,线段的条数为7×(7－1)=42,所以共需要准备42种不同的车票,故答案为:42.15.【答题】表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个13=1+26=1+2+3…数按此规律，6条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点．（n为正整数）【答案】15,【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1），可得答案．【解答】根据观察,可发现规律:n条直线最多的交点是1+2+3+(n－1),所以6条直线相交,最多有:1+2+3+4+5=15个,n条直线相交,最多有个交点,故答案为:15, .16.【答题】已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段______条．【答案】210【分析】根据题意在MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，进而可得答案．【解答】根据题意可得:当在MN上有20个点时,共有线段:1+2+3+……+21=11×21=231,故答案为:231.17.【答题】如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有______条．【答案】6【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．【解答】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.18.【答题】如图，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：①;②;③;④．其中正确的是______（填序号）．【答案】①②④【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【解答】①CE=CD+DE正确.②,正确. ③,错误.④,正确.①②④正确.19.【答题】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有______个.【答案】2【分析】根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．【解答】(1) 在图形①中，直线AB是向两侧无限延伸的，射线CD是沿C到D的方向无限延伸的. 不难看出，随着直线AB与射线CD的延伸，两者可在图形①所示位置的左侧某处相交. 故图形①符合题意.(2) 在图形②中，线段AB与线段CD均不可延伸. 两条线段在图形②中没有相交，则可确定线段AB与线段CD不可能相交. 故图形②不符合题意.(3) 在图形③中，直线a与直线b均向两侧无限延伸. 随着直线a与直线b的延伸，两者可在图形③所示位置的右侧某处相交. 故图形③符合题意.(4) 在图形④中，直线CD是向两侧无限延伸的. 点A是射线AB的端点，射线AB 沿A到B的方向无限延伸，但不能沿B到A的方向延伸. 由图形④可以看出，射线AB与直线CD不能随着它们自身的延伸而相交. 故图形④不符合题意.综上所述，本题所给出的图形中能相交的图形有①③，一共2个.故本题应填写：2.方法总结：本题考查了直线，射线和线段的相关知识. 直线是向两侧无限延伸的；射线是向一个方向无限延伸的；线段是不可延伸的. 忽略射线和直线的位置关系，特别是忽略射线的端点的位置，简单地认为经过延伸直线和射线一定会相交，是本题的一个易错点.20.【答题】四条直线两两相交时,交点个数最多有______个.【答案】6【分析】两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，当四条直线两两相交最多有6个交点【解答】两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，依此类推可得当有n（n≥2）条直线两两相交时，交点最多有个；则四条直线两两相交时，交点个数最多有=6（个）．如图：故答案为：6.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点和线
自我小测
基础巩固JICHU GONGGU
1．下列说法中，正确的是( )
A．小明画了一条10cm的直线B．小张比小李画的直线长
C．小英画了一条5cm的射线D．以上说法都不对
2．学校操场上的旗杆可以近似地看做( )
A．线段B．射线C．直线D．折线
3．如图，图中共有线段( )
A．5条B．6条C．7条D．8条
4．如图，两条线能相交的是( )
5．如图，(1)图中有______条直线，是______；
(2)图中有______条射线，它们中能用图中字母表示的有______；
(3)图中有______条线段，它们是______．
6．在公路两旁植树时，先将两端的树植上，再在两树之间拉线，然后沿线开挖，这样做的目的是______________，其中的道理是______________________________________．能力提升NENGLI TISHENG
7．如图，下列语句中，能正确表达图中特点的共有( )
①直线a经过C，D两点；②点C，D在直线a上；③直线a是由C，D两点确定的直线；
④a是一条直线，C，D是任意两点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，图中的线段既可以表示为______，又可以表示为______．
9．三条直线最多可以把平面分成______部分．
10．如图，平面内有公共端点为O的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF.从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….
(1)“17”在射线______上；
(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律；
(3)“2 009”在哪条射线上？
参考答案
1．D 点拨：直线和射线都是没有长度的，所以A，B，C都是错误的．
2．A
3．C 点拨：图中线段有：AE，AB，EB，ED，AD，DC，BC，找线段时要做到不重不漏．4．C 点拨：直线AB，CD可以相交．
5．(1)1 BC
(2)6 BA，BC，CB
(3)3 AC，AB，BC
6．使植的树在同一直线上经过两点有一条直线，并且只有一条直线
7．C 点拨：①，②，③都能正确表达图中特点．
8．线段EF 线段b
点拨：一条线段有两种表示方法：用两个大写字母表示；用一个小写字母表示．
9．7 点拨：如图：
10．解：(1)OE.
(2)答案不唯一，从下面任选三条射线上数字的排列规律即可．设n为正整数，射线OA 上数字的排列规律为6n－5；射线OB上数字的排列规律为6n－4；射线OC上数字的排列规律为6n－3；射线OD上数字的排列规律为6n－2；射线OE上数字的排列规律为6n－1；射线OF上的数字排列规律为6n.
(3)因为2009＝6×335－1，所以“2 009”在射线OE上．。