正切函数的图像与性质

正切函数的图像与性质

1.4.3 正切函数的性质与图象 整体设计 教学分析 本节课的背景是:这之前我们已经用了三节课的时间学习了正弦函数和余弦函数的性质.函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般来说,对函数性质的研究总是先作图象,通过观察图象获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.但对正切函数,教科书换了一个新的角度,采取了先根据已有的知识(如正切函数的定义、诱导公式、正切线等)研究性质,然后再根据性质研究正切函数的图象.这样处理,主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角,在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象,加强了理性思考的成分,并使数形结合的思想体现得更加全面.教师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法. 通过多媒体教学,让学生通过对图象的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象.以提高学生的学习兴趣,提高课题教学质量.从学生的实际情况为教学出发点,通过各种数学思想的渗透,合理运用各种教学课件,逐步培养学生养成学会通过对图象的观察来整理相应的知识点的能力,学会运用数学思想解决实际问题的能力.这样既加强了类比这一重要数学思想的培养,也有利于学生综合运用能力的提高,有利于学生把新旧知识前后联系,融会贯通,提高教学效果. 由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中,因此,我们可以通过“探究”提出,引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质,让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法. 三维目标 1.通过对正切函数的性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图象的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力. 2.在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的图象与性质,从而培养学生的类比思维能力. 3.通过正切函数图象的教学,培养学生欣赏(中心)对称美的能力,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心. 重点难点 教学重点:正切函数的性质与图象的简单应用. 教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课. 思路2.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法. 推进新课 新知探究 提出问题 ①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学

高中数学正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质

高中数学正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质 一、正弦函数的图象与性质 1、正弦函数图象的作法： （1）描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状； （2）几何法：一般是用三角函数线来作出图象。 注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在对精确度要求不太高时，作的图象一般使用“五点法”。 2、正弦函数的性质 （1）定义域为，值域为； （2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是。函数 的最小正周期是； （3）奇偶性：奇函数； （4）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数。 3、周期函数 函数周期性的定义：对于函数y＝，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数y＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数y＝的最小正周期。 4、关于函数的图象和性质 （1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；

（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期； （3）函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。 5、正弦型图象的变换方法 （1）先平移后伸缩 的图象 的图象 的图象 的图象 的图象。 （2）先伸缩后平移 的图象 的图象 的图象 的图象 的图象。 二、余弦函数、正切函数的图象与性质 1、余弦函数的图象和性质 （1）由函数可知，用平移变换法可以得到余弦函数的图象，也可以使用“五点法”得到，同时还要学会用这两种方法画出函数的图象。

正切函数和余切函数的图像和性质

正切函数和余切函数的图像和性质知识点： 1.正切函数和余切函数的概念； 2.正切函数与余切函数的图像和性质； 3.正切函数与余切函数性质的应用； 教学过程： 1.正切函数和余切函数的概念： （1）正切函数---形如tan =的函数称为正切函数； y x 余切函数--形如cot y x =的函数称为余切函数； 2.函数的图像和性质： （1）正切函数的图像： 见正切函数图像课件。 （2）正切函数图像： - （3）与切函数的图像：

例1.求下列函数的周期： （1）tan(3) 3 y x π =-+； （2）2 21tgx y tg x = +； （3）cot tan y x x =-； （4）2 2tan 2 1tan 2 x y x = -； （5）sin 1tan tan 2x y x x ??=+ ?? ? 例2.求下列函数的单调区间： （1）tan(2)24 y x π =++； （2）tan()123 x y π =- + -； （3）12 log cot 3y x ?=- ?? 例3.求下列函数的定义域：

（1）tan 4y x π ?? =- ??? ； （2）y = （3）y = 例4.（1）求函数21)tan tan ]y x x =-+的定义域； （2）解不等式：23tan (2)(3tan(2)0 4 4 x x π π +--+ -≤ 例5.已知2tan tan y x a x =-，当1 [0,],[0,]3 4 x a π∈∈时，函数max y =，求实数a 的值； 例6.已知函数tan ,(0,)2y x x π=∈，若1212,(0,),2 x x x x π ∈≠。 求证：1212 ()() ( ) 2 2 f x f x x x f ++>。

三角函数及反三角函数的图像及性质

三角函数与反三角函数的图像与性质 一、三角函数的图像和性质 1.正弦与余函数的图像与性质 ycosx函数 ysinx 图像 定域义RR 值域 1,11,1 最值 x2k时,y1，kZ 最大 2 x2k,y1kZ 时， 最大 x2k时,y1，kZ 最小 x2k时,y1，kZ 最小 2 单调性 在每个[2k,2k]上递增 22 在每个[2k,2k]上递增在每个[2k,2k]上递减 3 在每个[2k,2k]上递减 22 kZ kZ 奇偶性奇函数偶函数 周期性是周期函数，2为最小正周期是周期函数，2为最小正周期 对称性 对称中心(k,0)，对称中心(,0) k， 2 对称轴:xk,(kZ)对称轴 2 :x k,(kZ)

2.正切与余切函数的图像与性质 函数ytanxycotx 图像 定域义 {x|xR且xk,kZ}{x|xR且xk,k Z} 2 值域RR 单调性 在每个(k,k)上递增在每个(,)上递减 kk 22 kZ kZ 奇偶性奇函数奇函数 周期性是周期函数，为最小正周期是周期函数，为最小正周期 对称性k 对称中心(,0) 2 k 对称中心(,0) 2

二、反三角函数的图像与性质 1.反正弦与反余函数的图像与性质 反余弦函数yarccosx函数 反正弦函数yarcsinx 是ycosx，x0,的反函数是sin, yx，x的反函数 22 图像 定域义 1,11,1 值域 0, , 22 单调性 在[1,1]上递增在[1,1]上递减 奇偶性奇函数非奇非偶 周期性无无 对称性 对称中心(0,0)对称中心(0,) 2

2.反正切与反余切函数的图像与性质 函数 反正切函数yarctanx反余切函数yarccotx 是ycotx，x0,的反函数是tan(,) yx，x的反函数 22 图像 定域义 (,,)(,,) 值域 , 0, 22 单调性 在(,,)上递增在(,,)上递减 奇偶性奇函数非奇非偶 周期性无无 对称性 对称中心(0,0)对称中心(0,) 2

第8讲 正切函数图像及其性质(讲义)解析版

第8讲 正切函数图像及其性质 知识梳理 1、正切函数的图像： 可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图像的画法作出正切函数的图像 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数tan ,y x x R =∈， 且()2 x k k Z π π≠+ ∈的图像，称“正切曲线”. 由正弦函数图像可知： （1）定义域：{|()}2 x x k k Z π π≠+∈， （2）值域：R 观察：当x 从小于，时，tan x →+∞ 当x 从大于 ，时，tan x →-∞. （3）周期性：T π= （4）奇偶性：tan()tan x x -=-，所以是奇函数 ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛- 2,2ππ()z k k ∈+ 2 π π2 π +π−→−k x ()z k k ∈+ππ 2 ππ k x +−→ −2 x y y x

（5）单调性：在开区间(,), 22 k k k Z ππ π π -++∈内，函数单调递增. （6）中心对称点：,0, 2 k k Z π ⎛⎫ ∈ ⎪ ⎝⎭ 2、余切函数的图象： ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ - - = ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ - = = 2 tan 2 tan cot π π x x x y 即将x y tan =的图象，向左平移 2 π 个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得x y cot =的图象 由余弦函数图像可知： （1）定义域：{|()} x x k k Z π ≠∈， （2）值域：R （3）周期性：Tπ = （4）奇偶性：tan()tan x x -=-，所以是奇函数 （5）单调性：在开区间(,), k k k Z πππ +∈内，函数单调递增.

专题38 正切函数的图像和性质(解析版)

专题38 正切函数的图像和性质考点1 正切函数的图像 1.如下图所示，函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜3π 2且x≠π 2 )的图象是() A．B．C．D．【答案】C 【解析】∵y＝cos x|tan x|＝ {sinx,0≤x＜π 2 , −sinx,π 2 ＜x≤π sinx,π＜x＜3π 2.， ∴函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜3π 2且x≠π 2 )的图象是C. 2.函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间(π 2,3π 2 )内的图象是() A．B．C．D． 【答案】D 【解析】当π 2 ＜x＜π时，tan x＜sin x，y＝2tan x＜0； 当x＝π时，y＝0；当π＜x＜3π 2 时，tan x＞sin x，y＝2sin x.故选D. 3.函数f(x)＝tan x＋1 tanx ，x∈{x|−π 2

A．B．C．D．【答案】A 【解析】因为y＝tan x是奇函数，所以f(x)＝tan x＋1 tanx ，x∈{x|−π 2

正切函数的图像与性质

课题6.2:(1) 正切函数的图像与性质 教学目标 1.理解利用正切线作出的正切函数图像. 2.通过观察正切函数图像了解和掌握正切函数的性质. 3.会用正切函数图像和性质解答有关的问题. 教学重点及难点 利用正切线作正切函数的图像；正切函数单调性的证明以及周期性的确定. 教学过程 一、 复习引入 1．复习 我们在前几节中学习了正弦函数线、余弦函数线以及正切函数线，我们通过正弦函数线，画出了正弦函数的图像，并研究了函数的性质.今天，我们同样按照这样的方法通过正切线来画出正切函数的图像，并研究和讨论它的性质. 2．引入 当α在第一像限时， 正弦线sin α=MP>0 余弦线cos α=OM>0 正切线tan α=AT>0 那么，当α 的情况呢？请同学们画 出其它三个像限的正切线我们将区间,22ππ?? - ??? 进行八等分，9个点分别为 32 84π ππ- - -，，,0,88 ππ -3,.482πππ ，分别画出其中 384ππ--，，,0,,88ππ-4π正切线，函数的大致图像.tan y = 由正切三角比的诱导公式可知：t a n (παα+= 那么y=tan()tan παα+=，可知π为y=tanx 的一个周期. 由此，我们可以画出y=tanx 在R 上的大致图像如右：

二、学习新课 1. 探究性质 观察正切函数的图像，得到正切函数的性质： 1.定义域：|,2x x k k z π π??≠+∈??? ? ， 2.值域：R 观察：当x 从小于()z k k ∈+2 π π，2 π+π?→?k x 时，∞?→?x tan 当x 从大于()2 k k z π π+∈，2 x k π π?? →+时，-∞?→? x tan . 3.周期性：π=T 4.奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数. 5.单调性：在开区间,2 2k k k z π πππ? ? - + ∈ ?? ? 内，函数单调递增. 从图像上看出函数y=tanx 的单调区间是,22k k k z ππππ? ?-+∈ ?? ?，但是我们怎样从理 论上去加以证明呢？ 考察0, 2π?? ???? 这个区间内的函数y=tanx 的单调性. 在0, 2π?? ???? 这个区间内任意取12x x 、 ，且12x x <，y 1-y 2=tanx 1-tanx 2 =1212sin sin cos cos x x x x -=1212121212 sin cos cos sin sin()cos cos cos cos x x x x x x x x x x --=. 因为1202x x π≤<<，所以120.2 x x π -<-<则cosx 1、cosx 2>0 sin(12x x -)<0,从而tanx 1-tanx 2<0，y 1

高中数学必修一 三角函数图像性质总结(精华版)

正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

（一）三角函数的性质 1、定义域与值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性 奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx. （2）型三角函数的奇偶性 （ⅰ）g（x）＝（x∈R） g（x ）为偶函数 由此得； 同理，为奇函数 . （ⅱ） 为偶函数；为奇函数 . 3、周期性 （1）基本公式 （ⅰ）基本三角函数的周期y＝sinx，y＝cosx的周期为；y＝tanx，y＝cotx 的周期为 . （ⅱ）型三角函数的周期 的周期为；

的周期为 . （2）认知 （ⅰ）型函数的周期 的周期为； 的周期为 . （ⅱ）的周期 的周期为； 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明. （3）特殊情形研究 （ⅰ）y＝tanx－cotx的最小正周期为； （ⅱ）的最小正周期为； （ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为 . 由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象. 4、单调性 （1）基本三角函数的单调区间（族） 依从三角函数图象识证“三部曲”： ①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期； ②写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）； ③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族） 循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族. 揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域. （2）y＝型三角函数的单调区间

三角函数之正切与余切

三角函数之正切与余切 三角函数是数学中非常重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。其中，正切和余切是三角函数中的两个重要概念。本文将深入探讨正切和余切的定义、性质以及应用。 一、正切的定义与性质 1.1 正切的定义 在直角三角形中，正切是指一个角的对边与邻边的比值。设直角三角形中的一个角为θ，邻边长度为a，对边长度为b，则正切的定义为tanθ = b/a。 1.2 正切的周期性 正切函数是一个周期函数，其周期为π。也就是说，对于任意实数x，有tan(x + π) = tanx。这一性质使得正切函数在数学和物理问题中有着广泛的应用。 1.3 正切的图像与性质 通过绘制正切函数的图像，我们可以发现以下性质： - 正切函数在每个周期内都是单调递增的。 - 当角θ接近90°或270°时，正切函数的值趋于无穷大。 - 正切函数在0°和180°之间的值为负数，而在180°和360°之间的值为正数。 二、余切的定义与性质 2.1 余切的定义 余切是正切的倒数，即cotθ = 1/tanθ。它表示一个角的邻边与对边的比值。 2.2 余切的周期性

与正切函数类似，余切函数也是一个周期函数，其周期也为π。对于任意实数x，有cot(x + π) = cotx。 2.3 余切的图像与性质 余切函数的图像与正切函数的图像相似，但是在0°和180°之间的值为正数，而在180°和360°之间的值为负数。余切函数在每个周期内都是单调递减的。 三、正切与余切的应用 3.1 几何学中的应用 正切和余切在几何学中有着广泛的应用。例如，在解决三角形的边长和角度问题时，可以利用正切和余切的关系来求解未知量。此外，正切和余切还可以用于计算两条直线的斜率。 3.2 物理学中的应用 在物理学中，正切和余切的应用非常广泛。例如，在力学中，可以利用正切和余切来计算物体在斜面上的受力情况。在光学中，正切和余切可以用于计算光线的折射角和反射角。 3.3 工程学中的应用 在工程学中，正切和余切也有着重要的应用。例如，在建筑工程中，可以利用正切和余切来计算斜坡的坡度和高度差。在电路设计中，正切和余切可以用于计算电阻和电容的阻抗。 四、结语 正切和余切是三角函数中的重要概念，它们在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。通过深入理解正切和余切的定义、性质以及应用，我们可以更好地应用它们解决实际问题。希望本文能够帮助读者更好地理解和应用正切和余切。

完整版)最全三角函数的图像与性质知识点总结

完整版)最全三角函数的图像与性质知识 点总结 三角函数的图像与性质 一、正弦函数、余弦函数的图像与性质 正弦函数和余弦函数的定义域都是实数集R，值域都是闭区间[-1,1]。正弦函数在2kπ-π≤x≤2kπ和2kπ+π≤x≤2(k+1)π这两个区间内递增，在其余区间内递减；余弦函数在 2kπ≤x≤2kπ+π和2kπ+π≤x≤2(k+1)π这两个区间内递减，在其余区间内递增。正弦函数是奇函数，对称中心为(kπ,0)(k∈Z)，最大值为1，最小值为-1；余弦函数是偶函数，对称中心为(kπ+,0)(k∈Z)，对称轴为x=kπ，最大值为1，最小值为-1.它们的最小正周期均为2π。 二、正切函数的图像与性质

正切函数的定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为实数集R。在kπ-π/2

最全三角函数的图像与性质知识点总结

三角函数的图像与性质 一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质 二、正切函数的图象与性质 定义域 {|,}2 x x k k Z π π≠ +∈ 值域 R 单调性 递增区间(,)()2 2 k k k Z ππππ-+∈ 奇偶性 奇函数 对称性 对称中心：( ,0)()2 k k Z π ∈（含原点） 最小正周期 π 函数 y ＝sin x y ＝cos x 图 象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] 单调性 递增区间：2,2() 2 2k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣ ⎦ 递减区间：32,2()2 2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣ ⎦ 递增区间：[2k π－π，2k π] (k ∈Z ) 递减区间：[2k π，2k π＋π] (k ∈Z ) 最 值 x ＝2k π＋π 2(k ∈Z )时，y max ＝1； x ＝2k π－π 2 (k ∈Z )时，y min ＝－1 x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1； x ＝2k π＋π(k ∈Z ) 时，y min ＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 对称性 对称中心：(k π，0)(k ∈Z )（含原点） 对称轴：x ＝k π＋π 2 ，k ∈Z 对称中心：(k π＋π 2，0)(k ∈Z ) 对称轴：x ＝k π，k ∈Z （含y 轴） 最小正周期 2π 2π

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换 1. 由x y sin =的图象得到)sin(ϕω+=x A y (0,0A ω>>)的图象 注意：定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。 2. )sin(ϕω+=x A y (0,0A ω>>)的性质 （1）定义域、值域、单调性、最值、对称性： 将ϕω+x 看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出； （2）奇偶性：只有当ϕ取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性： )sin(ϕω+=x A y ，当πϕk =时为奇函数，当2 ππϕ±=k 时为偶函数； （3）最小正周期：ω π2=T 3. y ＝A sin(ωx ＋φ), x ∈[0,+∞) (0,0A ω>>)中各量的物理意义 (1) A 称为振幅； (2)2T πω=称为周期； (3)1f T =称为频率； (4)x ωϕ+称为相位； (5)ϕ称为初相 (6)ω称为圆频率. 七年级英语期末考试质量分析 一、试卷分析： 本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。该份试卷紧扣教材，突出重点，注重对基础知

正切函数的性质和图像优秀教案

§1.4正切函数的性质与图像（一） 一、教材分析: ①课时：第1课时 ②课型：探究课 ③教材的地位和作用：正切函数性质、图像是在研究正余弦函数图象、性质的基础上，通过数形结合，由形到数，先研究正切函数的性质，再研究正切函数的图象，在根据图象回到性质，因此是对数形结合思想的完善，也是对三角函数图象性质的完善，在本小节学习中起到总结归纳的作用. 二、教学目标 ① 掌握正切函数的性质，能用三角函数的定义、正切线、诱导公式抽象出正切函数函数的定 义域、奇偶性、 周期性、单调性、值域，体会数学抽象的核心素养； ② 掌握正切函数的图象，能根据正切函数的性质，预测正切函数的图象，体会直观想象的核心素养；能 根据正切函数的图象和性质解决相应问题，体会数学运算的核心素养； ③ 掌握研究函数的基本方法——数形结合、由数到形、由形到数，体会逻辑推理的核心素养； 三、教学重难点 教学重点：①利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质； ②根据性质探究正切函数的图象. 教学难点：利用正切函数的性质画出其图像. 四、教学过程 1．情景引入 视频播放：展示获得2.3万次点赞量的“函数操”. [设计意图：激发学生学习的兴趣，感受学习函数带来的乐趣.] 2．复习回顾 引入新课： 师：根据正弦函数y=sinx 的图象研究了正弦函数y=sinx 的哪些性质？ 生（师）：定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 思考：①正切函数y=tanx 的定义域、周期、奇偶性、单调性、值域分别是什么？ ②能否根据这些性质绘制正切函数y=tanx 的图象？ 师：定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性（板书） 生：思考、茫然…… 3.新课学习：探究（一） 正切函数的性质 （1）、函数tan y x =的定义域： 定义域：⎭ ⎬⎫ ⎩ ⎨⎧ ∈+ ≠Z k k x x ,2ππ，（即：终边不能在y 轴上）. [说明：坐标系以虚线的形式呈现直线,22 x x ππ = =-……等、即正切函数的渐近线.]

正切函数图象

学科: 数学年级：高一 版本：人教版期数：2333 本周教学内容：4.10 正切函数的图像和性质 【基础知识精讲】 1.正切函数的图像 (1)根据tan(x+π)= ) cos( ) sin( π π + + x x =x x cos sin - - =tanx (其中x≠kπ+2 π ,k∈Z)推出正切函数的周期为π. (2)根据tanx=x x cos sin ,要使tanx有意义，必须cosx≠0, 从而正切函数的定义域为{x｜x≠kπ+2 π ,k∈Z} (3)根据正切函数的定义域和周期，我们取x∈(-2 π ,2 π ).利用单位圆中的正切线，通过平移，作出y=tanx,x∈(-2 π ,2 π )的图像，而后向左、向右扩展，得y=tanx,x≠kπ+2 π (k ∈Z)的图像，我们称之为正切曲线，如图所示. y=tanx 2.余切函数的图像如下：

y=cotx 3.正切函数、余切函数的性质： 正切函数y=tanx 余切函数y=cotx 定义域 {x ｜x ∈R 且x ≠k π+2π ,k ∈Z} {x ｜x ∈R 且x ≠k π,k ∈z} 值域 R R 周期性 π π 奇偶性 奇 奇 单调性 每个区间(k π-2π,k π+2π ) 上递增(k ∈Z) 每个区间(k π,(k+1)π)上 递减(k ∈Z). 注：正切函数在每一个开区间(k π-2,k π+2)(k ∈Z)内是增函数，但不能说成在整个 定义域内是增函数，类似地，余切函数也是如此. 【重点难点解析】 本节重点是正切函数图像的画法及性质的运用.正切函数的图像一般用单位圆中的正切 线作.因y=tanx 定义域是{x ｜x ∈R,x ≠k π+2π,k ∈Z}，所以它的图像被平行线x=k π+2π (k ∈Z)隔开而在相邻两平行线之间的图像是连续变化的. 1.正切函数应注意以下几点： (1)正切函数y=tanx 的定义域是{x ｜x ≠k π+2π ,k ∈Z},而不是R ，这点要特别注意：(2) 正切函数的图像是间断的，不是连续的，但在区间(k π-2π,k π+2π )(k ∈Z)上是连续的；(3) 在每一个区间(k π-2π,k π+2π )(k ∈Z)上都是增函数，但不能说正切函数是增函数. 2.解正切不等式一般有以下两种方法： 图像法和三角函数线法.图像法即先画出正切函数的图像，找到符合条件的边界角，再写出所有符合条件的角的集合.三角函数线法则先在单位圆中作出角的边界值时的正切线，