1.4.4 正切函数的图像和性质习题课
高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4(2)
利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集 合：
(1)tanx≥ 33；(2)1＋tanx≤0.
解：(1)在同一直角坐标系中作出正切函数在(－
π 2
，
π 2
)
上的图象和直线y＝
3 3
，如图(1)，显然在(－
π 2
，
π 2
)上满足
tanx＝ 33的是x＝6π.
由图可知在(－2π，π2)上使不等式成立的x的取值范围是π6
tan－95π＝－tan2π－π5＝tan5π， 又0<5π<4π<2π，y＝tanx在0，π2内单调递增， ∴tan5π<tan4π，∴tan－74π>tan－95π.
答案：(1)－ 22－1， 22＋1 (2)>
提高篇03
自我超越
——规范解答系列—— 正切函数图象与性质的综合应用 【例】 函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是 (4π，0)，其中0<φ<2π，试求函数f(x)的单调区间．
(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都 是中心对称图形，其对称中心坐标是(2kπ，0)(k∈Z)，正切函 数无对称轴．
3．y＝tanx 在定义域上是增函数吗？ 答：y＝tanx 在每个开区间(－2π＋kπ，π2＋kπ)，k∈Z 内 都是增函数，但在整个定义域上不具有单调性．
4．正切函数图象与 x 轴有无数个交点，交点的坐标为 (kπ，0)(k∈Z)，因此有人说正切函数图象的对称中心为(kπ， 0)，这种说法对吗？
第一章
三角函数
1．4 三角函数的图象与性质
பைடு நூலகம்
1.4.3 正切函数的性质与图象
预习篇
提高篇
必修四1.4.3正切函数的性质与图像(市优质课)
归纳总结 正切函数的性质与图象
y ta x ， n x R ， x k， k Z
y2
定义域：
{x|
xk,kZ}
2
值 域： R
2
2
周期性：正切函数是周期函数，
? 最小正周期是 .
o
2
2
x
? 奇偶性： 奇函数 是否还有其它的对称中心
单调性：在开( 区 k间 ,k)k,Z内都是. 增函数
？ 2 2
对称性：对称中心是
(k , 0), k Z
2
正切函数在整个定义域内是 增函数吗
问题辨析
思考： 正切函数在整个定义域内是增函数吗？
y
y y1
2
O
3
取 x 1 3 ,x 2 5 4 ， x 1 ， x 2 在 定 义 域 内 ， 且
x 1 x 2 ,y 1 t a n x 1 ,y 2 t a n x 2 ,
23 23
23
所以该函数的周期为2.
由 π k ππxππ k π ,k Z解得
2
2 32
52kx12k,kZ
3
3
所以该函数的单调递增区间为：
(52k,12k),kZ
3
3
应用新知
总结：
一般地，函数
y Atan( x) ，xR且x k (kZ)
2
(其中A,,为常数，A且 0,0)求定义域和单调
间时应进行整体代周换期，为T ：
课堂练习
1.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小：
(1)tan138 < tan143
(2)tan(13) > tan(17).
4
5
2.求函数ytan(2x3)的单调区间.
高中数学正切函数的图像和性质习题课公开课ppt课件
1.设函数f ( x ) 2 sin( 2 x
) 1 a (a R) 4 2 (1)求函数f ( x )的最小正周期；T ( 2)求函数f ( x )的单调区间； (3)求出函数y f ( x )( x R)的对称轴方程； ( 4)当x [0, ]时，f ( x )的最大值为2，求a的值。1 6 3 ( 2)单调递增区间[k , k ]( k Z )
8 8 5 单调递减区间[k , k ]( k Z ) 8 8
2
k (3)对称轴 2 x k x (k Z ) 4 2 2 8
C 2.函数y x sin | x |, x [- , ]的大致图象是（ ）
A.
y
O
复习
正切函数的性质：
x | x k , k Z 定义域： 2
值域：
全体实数R 最小正周期T=
周期性： 正切函数是周期函数， 奇偶性： 奇函数
k , k ,k Z 单调性：正切函数在开区间 2 2
x
B.
y
O x
C.
y
O
x D.
y
O
x
3.已知函数f ( x ) 2 sin( x )对任意的x都有 f (
6
x) f (
A. 2或0
x ), 则f ( )等于( B) 6 6 B. 2或2 C . 0 D. 2或0
4
C.( 6 , 0)
正切函数的性质与图象教案
第4课时正切函数的性质与图象【教学目标】1．知识目标（1）理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质。
（2）会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。
2．能力目标培养学生作图能力，运用函数图象分析、探究问题的能力。
3．情感目标经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用。
【重点难点】重点正切函数的性质与图象。
难点利用正切线研究正切函数的单调性及值域。
案例（一）教学过程板书设计案例（二） 教学过程1． 正切函数的性质探讨。
教师――前面对正弦函数、余弦函数性质进行研究时，同时运用了函数的图象和诱导公式，也就是采用的数行结合方法。
对正切函数性质的研究咱们换一新视角来研究，不先研究图象，而先研究性质，根据性质再做图象。
下面请你借助研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，根据诱导公式、正切线依次对正切函数的周期性、奇偶性、单调性、最值做出研究。
学生――探究正切函数的周期性，根据诱导公式x x tan )tan(=+π来研究。
师生――教师重点解析，指出正切函数的周期是，不予证明，后面结合图象会看到。
进一步指明，正切函数的基本周期区间常取为（－)2,2ππ学生――自主探究正切函数的奇偶性，教师引导学生注意正切函数的定义域。
师生――共同说明正切函数的奇偶性。
学生――自主探究正切函数的单调性，遇到障碍。
教师――单调性无法根据诱导公式来说明，引导学生利用正切线，数行结合探究正切函数在一个基本区间（－)2,2ππ内的单调性，再根据其周期性研究正切函数的所有单调区间。
学生――画出正切线，观察思考正切线在基本区间内的变化规律，说明正切函数的单调性。
师生――教师结合图１.４－８进一步解释正切函数的单调性，规范给出正切函数的单调区间。
学生――结合图１.４－８中的正切线，利用极限思想求正切函数在一个周期的区间（－)2,2ππ上y 的取值范围，即得正切函数的值域。
师生――共同归纳正切函数的值域是实数集R ２．正切函数的图象教师――正切函数的性质通过诱导公式和正切线进行了研究，下面转向函数图象研究。
高中数学必修四1.4.3正切函数的性质与图像教案课时训练练习教案课件
1. 4.3 正切函数的性质与图象班级 姓名学习目标：1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2、用正切函数图象解决函数有关的性质；3、理解并掌握作正切函数图象的方法；4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：正切函数的性质与图象的简单应用.教学难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用.教学过程：知识探究（一）：正切函数的性质：思考1：正切函数的定义域是__________,思考2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？若是，其最小正周期 T=_______思考3: 函数)82tan(π-=x y 的周期T=__ , 一般地，函数)0(),tan(>+=ωφωx y 的周期T=____.思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？思考5：观察右图中的正切线,当角x 在 （2,2ππ-）内增加时,正切函数值发生什么变化?由此反映出一个什么性质?思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间（ ）（z k ∈）内都是(增、减)函数。
思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？思考8：当x 大于2π-且无限接近2π-时，正切值如何变化？ 当x 小于2π且无限接近2π时, 正切值又如何变化？ 由此分析，正切函数的值域是什么?知识探究（二）：正切函数的图象:思考1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx, x ∈（2,2ππ-）的图象，具体应如何操作？思考2：右图中,直线x=2π-和x= 2π 与正切函数的图象的位置关系如何？思考3：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？思考4：正切函数y=tanx,x ∈R,x ≠2π+k π ，z x ∈ 的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x 轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？应用示例例1 比较大小. (1)tan138°与tan143°； (2)tan(413π-)与tan(517π-).练习：比较大小. (1)tan1519°与tan1493°； (2)tan 1175π与tan(1158π-).例2 求函数y=tan(2πx+3π)的定义域、周期和单调区间.变式训练 求函数y=tan(x+4π)的定义域,值域,单调区间,周期性.课堂小结 知识：正切函数的性质有哪些？正切函数的图象怎么画？能力：正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。
高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图像练习新人教A版必修4(2021年整理)
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1。
4.3 正切函数的性质与图像题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．函数f（x)＝2tan(－x）是（)A．奇函数B．偶函数C．奇函数，也是偶函数D．非奇非偶函数2．y＝tan（2x＋错误!)的最小正周期为( ）A．π B．2π C。
错误! D.错误!3．函数f（x）＝tan 2xtan x的定义域为（)A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!4．函数f(x)＝tan错误!的单调递增区间为( ）A。
错误!，k∈ZB．(kπ，（k＋1)π），k∈ZC。
错误!，k∈ZD.错误!,k∈Z5．下列正切值中,比tan错误!大的是( )A．tan（－π7） B．tan错误!C．tan 35° D．tan(－142°)6．函数y＝tan x＋sin x－｜tan x－sin x|在区间（错误!，错误!)上的图像是（）图L1.4.47．函数f(x）＝tan ωx（ω〉0)的图像上的两支相邻曲线截直线y＝1所得线段的长为错误!，则f(错误!）的值是（)A．0 B.33C．1 D。
3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)8．函数f（x)＝错误!是________函数．(填“奇”“偶”“非奇非偶”)9．若tan错误!≤1，则x的取值范围是________．10．比较大小：tan 135°________tan 138°.(填“>”或“〈”)11．已知函数f（x），任意x1,x2∈(－错误!,错误!)(x1≠x2)，给出下列结论：①f（x＋π）＝f（x）；②f（－x）＝f(x）；③f（0)＝1；④错误!>0；⑤f（错误!）〉错误!。
高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象训练含解析新人教A版必修
学习资料第一章三角函数1．4三角函数的图象与性质1．4。
3正切函数的性质与图象［A组学业达标］1．关于正切函数y＝tan x,下列判断不正确的是( ) A．是奇函数B．在整个定义域上是增函数C．在定义域内无最大值和最小值D．平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等解析：正切函数在整个定义域上不具有单调性，正切函数在每个单调区间内是增函数．答案：B2．函数y＝tan错误!的定义域是（)A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!解析：x＋错误!≠kπ＋错误!，k∈Z，∴x≠kπ＋错误!，k∈Z。
答案：D3．函数y＝tan错误!在一个周期内的大致图象是( )解析:由函数周期T ＝错误!＝2π,排除选项B 、D 。
将x ＝23π代入函数解析式中，得 y ＝tan 错误!＝tan 0＝0,故函数图象与x 轴的一个交点为错误!，排除C ，故选A 。
答案：A4．与函数y ＝tan 错误!的图象不相交的一条直线是( )A ．x ＝错误!B ．x ＝－错误!C ．x ＝错误!D ．x ＝错误! 解析：当x ＝错误!时,y ＝tan 错误!＝tan 错误!＝1；当x ＝－错误!时,y ＝tan 错误!＝tan 错误!＝1；当x ＝错误!时，y ＝tan 错误!＝tan 错误!＝－1；当x ＝错误!时，y ＝tan 错误!＝tan 错误!,不存在．答案：D5．若f (x ）＝tan 错误!,则( ）A ．f （1)>f （0）>f （－1)B ．f （0）>f (1)〉f （－1)C ．f (0）>f (－1）>f (1)D ．f (－1)〉f （0)〉f (1） 解析:f （0）＝tan 错误!,f （－1）＝tan 错误!，f （1）＝tan 错误!＝tan 错误!＝tan 错误!。
∵－π2<1－错误!π<错误!－1<错误!〈错误!，又y＝tan t在t∈错误!上是增函数，∴tan错误!〉tan错误!〉tan错误!，∴f（0)>f(－1)>f（1）．答案:C6．函数y＝错误!的定义域是________．解析：由1－tan x≥0，即tan x≤1，结合图象（图略）可解得．答案：错误!，k∈Z7．函数y＝tan错误!，x∈错误!的值域是________．解析：∵x∈错误!，∴错误!＋错误!∈错误!,∴tan错误!∈(1，错误!)．答案:（1,错误!)8．关于函数y＝tan错误!的说法正确的是________．(填所有正确答案的序号)①在错误!上单调递增；②为奇函数;③以π为最小正周期;④定义域为错误!。
正切函数的图像与性质(带答案)
正切函数图像及性质 知识点梳理函数y ＝tan x 的图象与性质 y ＝tan x π例1、求下列函数的定义域：(1)y ＝11＋tan x；(2)y ＝lg(3－tan x )．练习、求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域.例3、求下列函数的周期（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan 3πx y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=421tan 3πx y例4、求函数区间，对称中心的定义域、周期和单调⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32tan πx y练习1、求函数⎪⎭⎫⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性；练习2、求函数的单调区间⎪⎭⎫⎝⎛+-=421tan 3πx y课堂练习1． 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是 ( )2.在区间(－3π2，3π2)内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象的交点个数为( )A.1B.2C.3D.43．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是 ( )4.利用函数图象，解不等式－1≤tan x ≤33.5.下列说法正确的是( )A.y ＝tan x 是增函数B.y ＝tan x 在第一象限是增函数C.y ＝tan x 在每个区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D.y ＝tan x 在某一区间上是减函数6.函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是 ( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z}B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z}C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z}D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z}7.直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离是( )A.π2B.2πC.πD.与a 值有关8.下列各式中正确的是( )A.tan 4π7＞tan 3π7B.tan ⎝⎛⎭⎫－13π4＜tan ⎝⎛⎭⎫－17π5C.tan 4＞tan 3D.tan 281°＞tan 665°9.函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )B.⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )C.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )D.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )10.已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________.11.函数y ＝2tan(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π4，0，则φ＝________.12.若tan ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是________.13已知函数f (x )＝3tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3.(1)求f (x )的定义域和值域.(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性.14.求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π3的值域.。
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2
(2)求函数f ( x)的单调区间；
(3)求出函数y f ( x)( x R)的对称轴方程；
(4)当x [0, ]时，f ( x)的最大值为2，求a的值。1 2
6 (2)单调递增区间[k
3
, k
](k
Z
)
8
8
单调递减区间[k , k 5 ](k Z )
8
8
(3)对称轴 2x k x k (k Z )
4
2
28
2.函数y x sin | x |, x [- , ]的大致图象是（ C ）
y
A.
O x
y
y
B.
O x
y
C.
O x
D.
O x
3.已知函数f ( x) 2sin( x )对任意的x都有
f
(
x)
f(
பைடு நூலகம்x),
则f
(
)等于( B )
6
6
6
A. 2或0 B. 2或2 C. 0 D. 2或0
D{x R|x≠ 2kπ- π ,k Z} 6
3、函数y=2tan(3x+ π )的周期是（ C ） 4
A. 2π B. π C. π
D. π
3
2
3
6
4、与函数y tan(2x )的图象不相交的一条直线是（ D ）
4
A.x
2
B.x - C.x D.x
2
4
8
5、下列不等式中正确的是（ B ）
3 4
,
D.以上都不对
1、直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相
邻两点间的距离是( A )
A、
B、/2
C、2 D、与a值有关
2、函数y=tan(x+ π )的定义域是（ A ）
3
A{x R|x≠kπ+ π ,k Z} 6
B{x R|x≠kπ- π ,k Z} 6
C{x R|x≠ 2kπ+ π ,k Z} 6
A y=tan(2x+ π ); 6
C y=tan(2x- π ); 6
B y=tan(2x+ π ) 3
D y=tan(2x- π ) 3
2．函数y=tan3x的一个对称中心是（ C ）
A .(9 , 0)
B. ( , 0)
4
C.(6 , 0)
D.
(
4
, 0)
3.求y=(tanx)2 +4tanx-1的值域；-5,+
4.已知是三角形的一个内角，且有tan 1,
则的取值范围是 ( c )
A.
3 4
,
B.
0,
2
C.
0,
2
复习
正切函数的性质：
➢定义域： x
|
x
2
k
,
k
Z
➢值域： 全体实数R
➢周期性： 正切函数是周期函数，
最小正周期T=
➢奇偶性：奇函数
➢单调性：正切函数在开区间
内都是增函数。
2
k
,
2
k
,
k
Z
基础练习
1．关于正切函数y=tanx, 下列判断不正确的是（ B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于x轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等
A.tan 4π >tan 3π B.tan(- 13π ) > tan(- 12π )
7
7
4
5
C.tan 2π <tan 3π
5
5
D.tan(- 13π )<tan(- 15π )
7
8
1.设函数f ( x) 2 sin(2x ) 1 a (a R)
(1)求函数f
4 ( x)的最小正周期；T
4.方程sin x 1 x的解的个数是( C )
4 A.5 B.6 C .7 D.8
5.求函数y lg sin(cos x)的定义域为_________.
(2k , 2k ),(k Z )
2
2
6、将函数y=tan2x的图像向左平移 π 个单位， 6
得到图像的函数解析式是（B ）