比例在行程问题中的应用
比例解决行程问题
比例法解决行程问题例题1：甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A 、 B 两地相距多少千米？【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以 A 、 B 两地相距2301057÷= (千米)． 例题2： 甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。
他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。
这样，当几B 地时，乙离A 地还有14千米。
那么A 、B 两地间的距离是多少千米？把A 、B 两地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，当他们第一次相遇后，甲、乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13。
甲到达B 点还需行2份的路程，这时乙行了2÷18×13=149份路程，从图35-3可以看出14千米对应（5—2—149）份 [3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：132÷18×13=149（份） 5—（2+149 ）=159（份） 14÷159×5=45（千米） 答：A 、B 两地间的距离是45千米。
图35——3B19份例题3：甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。
为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。
甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。
六年级正比例应用题
六年级正比例应用题一、行程问题中的正比例关系。
1. 一辆汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？- 解析：因为速度一定，路程和时间成正比例关系。
先求出速度，速度 = 路程÷时间，即120÷2 = 60（千米/小时）。
设5小时行驶x千米，根据正比例关系可得(120)/(2)=(x)/(5)，解得x = 300千米。
2. 小明步行的速度是一定的，他走1500米用了30分钟，那么他走2500米需要多少分钟？- 解析：速度一定，路程与时间成正比例。
先求速度，速度=1500÷30 = 50（米/分钟）。
设走2500米需要x分钟，可得(1500)/(30)=(2500)/(x)，交叉相乘得1500x = 2500×30，x=(2500×30)/(1500)=50分钟。
3. 飞机飞行的速度不变，飞行1800千米需要3小时，若要飞行3000千米需要多少小时？- 解析：速度不变，路程和时间成正比例。
速度为1800÷3 = 600（千米/小时）。
设飞行3000千米需要x小时，(1800)/(3)=(3000)/(x)，解得x = 5小时。
二、工作效率问题中的正比例关系。
4. 工人师傅3小时生产零件180个，照这样计算，7小时生产多少个零件？- 解析：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
工作效率=180÷3 = 60（个/小时）。
设7小时生产x个零件，(180)/(3)=(x)/(7)，解得x = 420个。
5. 某工厂的一台机器，4天可以生产240个产品，照这样计算，8天能生产多少个产品？- 解析：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。
这台机器的工作效率为240÷4 = 60（个/天）。
设8天生产x个产品，(240)/(4)=(x)/(8)，解得x = 480个。
6. 一个打字员2小时打了12000字，按照这样的速度，5小时能打多少字？- 解析：打字速度一定，打字总量和打字时间成正比例。
小学数学比例解行程问题含答案
比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s甲v甲t甲，这里因为时间相同，即t甲t乙t, 所以由t甲s甲，t乙s乙s乙v乙t乙v甲v乙得到t s甲s乙，s甲v甲，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比v甲v乙s乙v乙2. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s甲v甲t甲，这里因为路程相同，即s甲s乙s ，由s甲v甲t甲，s乙v乙t乙s乙v乙t乙得s v甲t 甲v乙t乙，v甲t乙，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
v乙t甲例题精讲【例 1 】甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离 B 地1800米，第三次的相遇点距离 B 地800米，那么第二次相遇的地点距离 B 地。
【考点】行程问题之比例解行程【难度】 3 星【题型】填空【解析】设甲、乙两人的速度分别为v1 、v2 ，全程为s ，第二次相遇的地点距离B地x 米。
由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为v1 2s s v1 v2 s，那v1 v2 v1 v2么第一次相遇的地点到B地的距离与全程的比为v1 v2；v1 v2 两人第一次相遇后，甲调头向B地走，乙则继续向B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即1800米。
巧用比例解决行程问题
用比例解决行程问题1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5那么AB距离=640/（1-1/5）=800米5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×3=225千米AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
比例法解行程问题
比例法解行程问题
比例法解行程问题是一种常见的数学方法，可以用来解决有关行程问题的问题。
比例法的基本思想是将复杂的行程问题转化为简单的比例关系。
具体来说，如果一个行程问题中涉及到两个量，比如路程和时间，我们可以将它们的比例关系表示出来，然后通过比例关系来推导出问题的答案。
下面是比例法解行程问题的三个步骤:
1. 找到两个量的比例关系。
通常可以通过比较它们的长度、时间、体积等来找到它们的比例关系。
2. 根据比例关系列出比例式。
例如，如果两个量的比例关系是3:4，那么可以列出比例式 3/4。
3. 利用比例式推导出问题的答案。
例如，如果问题要求总共需要多少时间，可以利用比例式推导出答案:4 小时 = 总共需要时间
× 3，因此总共需要时间 = 4 ÷ 3 = 1.33 小时 (保留两位小数)。
比例法不仅可以解决常见的行程问题，还可以解决其他相似的问题，比如机械效率、生产率等问题。
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
比例法解行程问题
比例法解行程问题1. 什么是比例法？比例法是一种数学问题解决方法，通过建立两个或多个量之间的比例关系，来解决一些实际问题。
在行程问题中，比例法可以用来解决关于速度、时间和距离之间的问题。
2. 行程问题的基本概念在行程问题中，我们通常需要涉及到三个基本概念：速度、时间和距离。
•速度（v）：表示单位时间内所走的距离。
•时间（t）：表示行程所花费的时间。
•距离（d）：表示两个地点之间的直线距离。
3. 比例法应用实例假设我们要解决以下问题：问题：小明骑自行车从A地到B地，全程60公里，速度是每小时20公里。
那么他需要花费多长时间到达B地？解决方法如下：我们可以建立速度和时间之间的比例关系：速度时间=距离时间根据已知条件，速度为20公里/小时，距离为60公里，时间为未知数，可以表示为t。
带入已知条件，得到以下比例关系：20 t = 601通过等式两边的乘法运算，解出未知数t的值：20t=60t=60 20t=3（小时）因此，小明需要花费3小时到达B地。
4. 比例法的推广在行程问题中，比例法可以推广到更复杂的情况。
下面我们来看一个推广实例：问题：小红骑自行车从A地到B地，全程120公里，速度是每小时30公里。
小明骑自行车从B地到C地，速度是每小时25公里。
两人同时间出发，那么他们在哪个地点会相遇？解决方法如下：仍然可以建立速度和时间之间的比例关系。
由于两人同时间出发，所以他们在相同的时间内走过的距离相等。
设小红和小明走了t小时后相遇在D地点，那么根据已知条件，我们可以建立以下比例关系：速度小红时间相遇=速度小明时间相遇根据已知条件，速度小红为30公里/小时，速度小明为25公里/小时，距离AD为小红的行程距离，距离CD为小明的行程距离。
带入已知条件，得到以下比例关系：30 t = 25t从上述等式中，我们可以推出t的值为任何值，因此无法确定他们在哪个地点相遇。
总结通过以上实例，我们可以看出比例法在解决行程问题中的重要性。
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比例在行程问题中的应用
1. 介绍
行程问题在生活中非常常见，比如计划旅行、安排会议、制定项目进度等等都会涉及到行程安排。
而在进行行程安排时，比例是一个非常重要的工具，可以帮助我们有效地进行安排和优化。
2. 比例的基本概念
在讨论比例在行程问题中的应用之前，首先需要了解比例的基本概念。
比例是指两个或多个量的相对关系。
一般来说，比例可以用两个整数或两个有理数的比表示，比如1：2、2：3等等。
3. 比例在时间安排中的应用
3.1 比例在旅行计划中的应用比例可以帮助我们在旅行计划中合理安排时间。
当
我们计划游览各个景点时，可以根据景点的重要程度和游览时间的长短进行比例分配。
比如，如果我们计划在一天内游览三个景点，根据景点的重要程度分别设定比例为1：2：3，那么我们可以安排第一个景点游览1小时，第二个景点游览2小时，第三个景点游览3小时。
这样，可以保证我们充分游览每个景点的同时，也能够按照比例合理安排时间，提高游览效率。
3.2 比例在会议安排中的应用比例也可以帮助我们在会议安排中合理分配时间。
当我们安排会议议程时，可以根据不同议题的重要程度和讨论时间的需求进行比例分配。
比如，如果一场会议有3个议题，根据重要程度分别设定比例为2：3：4，
那么我们可以安排第一个议题讨论1小时，第二个议题讨论1.5小时，第三个议题讨论2小时。
这样，可以保证每个议题都能够得到充分讨论的同时，也能够按照比例合理安排时间，提高会议效率。
3.3 比例在项目进度中的应用比例还可以帮助我们在项目进度中合理安排时间。
当我们制定项目进度计划时，可以根据不同任务的工作量和时间需求进行比例分配。
比如，如果一个项目有5个任务，根据工作量分别设定比例为1：2：3：4：5，那
么我们可以安排第一个任务需要1天完成，第二个任务需要2天完成，第三个任务需要3天完成，依次类推。
这样，可以保证每个任务都能够按照比例合理安排时间，提高项目进度的执行效率。
4. 比例的灵活运用
比例在行程问题中的应用并不仅限于上述几个方面，我们还可以根据实际情况进行灵活运用。
比如，在安排个人日常生活时间时，可以根据工作、学习和娱乐等方面的需求进行比例分配；在制定学习计划时，可以根据不同学科的学习难度和学习时间的需求进行比例分配；在规划健身计划时，可以根据不同运动项目的时间需求进行比例分配等等。
总之，比例在行程问题中的应用非常广泛，可以帮助我们合理安排时间、提高效率。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行比例的设定，确保比例的准确性和合理性。
同时，我们还需要根据实际情况进行灵活运用，使比例更好地帮助我们解决行程问题。
附录：示例
以下是一些示例比例的具体应用场景，仅供参考：
•旅行计划：
–景点A：1小时
–景点B：2小时
–景点C：3小时
•会议议程：
–议题1：1小时
–议题2：1.5小时
–议题3：2小时
•项目进度计划：
–任务1：1天
–任务2：2天
–任务3：3天
•个人日常生活时间：
–工作：8小时
–学习：4小时
–娱乐：2小时
•学习计划：
–数学：2小时
–英语：1.5小时
–物理：1小时
•健身计划：
–跑步：30分钟
–游泳：1小时
–举重：45分钟
通过合理运用比例，我们可以更好地安排行程，提高效率，让生活更加充实和有序。