行程比例关系
行程问题 方程比例法
（4）为什么会比乙迟到0.5小时了吗？1份花0.5小时
4、板书解题过程
5、总结：画图数比例数：当知识速度比时，画线段图时，就按照份数画准确。更能显示题中隐藏的条件。
学习例题4：（表格法+画图法）
1、读题：齐读
2、理解题意：两种情况
3、分析题：
（1）给出了两者速度，你们能得出什么？
授课教师
课题
行程问题—方程与比例法
授课班级
五年级创新班
教学目标
1、会分析行程问题中的相遇与追及问题中已知和未知之间的等量关系。
2、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列方程解行程问题。
3、理解行程问题中的存在的正比与反比关系，并运用比例关系解决问题。
教学重点
1、课内题单——长方体
授新课
知识回顾
教师活动
学生活动
1、因数个数定理
2、行程问题：相遇与追及问题
积极回忆，抢答问题，答对有奖
体系说明
行程问题是小学应用题的难点，是升学考试中常见的压轴题，要想在小升初考试中取得好成绩，熟练掌握行程问题的几种解法是比不可少的。
比例和方程结合线段图是解决行程问题的最有效的方法。
1、会分析行程问题中的相遇与追及问题中已知和未知之间的相等关系。
2、理解行程问题中的存在的正比与反比关系：时间相同，速度比=路程比；速度相同，路程比=时间的比；路程相同，时间比= 速度的反比
教学难点
分析行程问题中的相遇与追及问题中已份对应关系
教具
无
教学过程
入门测
强调：正比反比只存在于乘除法中。
行程问题的正比与反比有前提条件：相同量。
行程问题中的比例思维
公务员考试解决方案系列行程问题中的比例思维华图公务员考试研究中心 沈 栋情形一在行程问题中，核心公式为“距离=速度×时间”，根据这个公式我们可以得到如下三条结论：运动时间相等，运动距离正比与运动速度；运动速度相等，运动距离正比与运动时间；运动距离相等，运动速度反比与运动时间。
实际上，这些结论并不是孤立的死板的结论。
如能灵活运用这些结论，可使我们在很多题目的解答中事半功倍。
我们以下面这道例题为例来说明怎样用比例思维快速解题。
【例题】一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。
如果以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。
那么甲、乙两地相距多少千米？A、240B、270C、250D、300【解析一】这道题的普通解法是设原来的速度为v ，原定时间为t ，甲乙两地相距S 。
根据题意，可得如下方程组1.2(1)2120120 1.25(3v t Sv t S vvt S−=+−−== 可以较容易的得出答案。
【解析二】我们这里提供一种更简单的方法。
由提速20%可知，提速前和提速后的速度比例为5：6，所以两个速度跑完全程的时间比例为6：5（由上面结论）。
而题目说提前一个小时到达，这说明原定时间为6小时，提速后用5个小时。
第二次，在中间提速25%，则这段上提速前和提速后的速度比为4：5，那么跑完这段时间比为5：4。
由题意，提前了40分钟也即2/3小时，则可知这段上按照原速度应该跑10/3小时。
那么原定速度跑前120千米耗时为8/3小时。
于是可得路程长为61202708/3×=千米。
【点评】解析二的巧妙之处在于利用速度的比例得到时间的比例，然后按照这个比例将时间划分成份数来看待，从而快速的得出相应的时间值。
利用这种思想，我们来看下面这道工程问题。
【例题】某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的87就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟32小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少小时？（ ）A.60B.56C.48D.39【解析】如果增加2台机器，工程用时是原定时间的87，少了81，所以2台机器是原有机器数的71，即原有机器是14台。
【竞赛题】人教版小学五年级下册数学第12讲《行程问题中的比例关系》竞赛试题(含详解)
第十二讲行程问题中的比例关系- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -本讲我们主要学习比例关系在行程问题中的应用．首先学习的是匀速过程中的比例关系，只要弄明白题中有哪些相同的量，就能找到相应的比例关系，比如：当两个过程的路程相同，速度就与时间成反比；当两个过程的时间相同，路程就与速度成正比；当两个过程的速度相同，路程就与时间成正比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．甲、乙两车的速度比是4:7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？分析：两车同时出发，到相遇的时候所用的时间是相同的．时间相同，速度和路程有什么样的关系？练习1．甲、乙两人的速度比是3:2．两人同时从A地出发前往B地，当甲到达时，乙还差200米．那么AB两地之间的距离是多少？例题2．姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5:4，那么姐姐骑车的速度是多少？分析：姐妹两人都从甲地去乙地，所走的路程是一样的．路程相同，时间和速度有什么样的关系？练习2．小高和墨莫早上8:00同时从甲地出发去乙地，小高的速度是墨莫的两倍．小高比墨莫早到40分钟，那么小高几点到达乙地？在行程问题中，我们经常由“时间比结合时间差”求时间，由“速度比结合速度差”求速度，由“路程比结合路程差”求路程．但是往往，题目中除了告诉了一种量的差，还告诉了另外一种量的比．这时我们就要利用行程问题中的正反比关系，求出差所对应量的比，就可以解决问题了．例题3．大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4:5，两车开出后60分相遇，并继续前进．问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？分析：相遇点与甲乙两地的距离之比是多少？练习3．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度是乙的两倍．两人出发10分钟后相遇，并继续前进．那么甲比乙早多少分钟到达目的地？如果两个行程过程的路程、速度和时间都不相同，这时就没有正比和反比的关系了．这时我们还有一个很好的工具——复合比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．萱萱去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1．已知萱萱在三种路段上行走的速度比为6:4:3，且在平路上行走的时间是25分钟．那么萱萱去姥姥家路上一共花了多长时间？分析：题目告诉了我们路程比与速度比，那么时间比是多少？各段分别用了多长时间？练习4．小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2:3．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共用了70分钟．那么小红帽从外婆家回来需要多少分钟？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行．当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？分析：行程问题中一定要注意“同时性”．在甲车超过B地40千米的同时，乙车走了多少千米？例题6．一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？分析：如果巴士不在中点停留，那么从A地到B地，轿车将比巴士少花多少分钟？两车所花的时间比是多少？马拉松马拉松赛是一项长跑比赛项目，其距离为42.195公里（也有说法为42.193公里）．这个比赛项目要从公元前490年9月12日发生的一场战役讲起．这场战役是波斯人和雅典人在离雅典不远的马拉松海边发生的，史称希波战争，雅典人最终获得了反侵略的胜利．为了让故乡人民尽快知道胜利的喜讯，统帅米勒狄派一个叫裴里庇第斯的士兵回去报信．裴里庇第斯是个有名的“飞毛腿”，为了让故乡人早知道好消息，他一个劲地快跑，当他跑到雅典时，已上气不接下气，激动的喊道“欢乐吧，雅典人，我们胜利了！”说完，就倒在地上死了．为了纪念这一事件，在1896年举行的现代第一届奥林匹克运动会上，设立了马拉松赛跑这个项目，把当年菲迪皮茨送信跑的里程——42.193公里作为赛跑的距离．马拉松原为希腊的一个地名．在雅典东北30公里．其名源出腓尼基语marathus，意即“多茴香的”，因古代此地生长众多茴香树而得名．体育运动中的马拉松赛跑就得名于此．1896年举行首届奥运会时，顾拜旦采纳了历史学家布莱尔(Michel Breal)以这一史事设立一个比赛项目的建议，并定名为“马拉松”．比赛沿用当年菲迪皮得斯所跑的路线，距离约为40公里200米．此后十几年，马拉松跑的距离一直保持在40公里左右．1908年第4届奥运会在伦敦举行时，为方便英国王室人员观看马拉松赛，特意将起点设在温莎宫的阳台下，终点设在奥林匹克运动场内，起点到终点的距离经丈量为26英里385码，折合成42.195公里．国际田联后来将该距离确定为马拉松跑的标准距离．女子马拉松开展较晚，1984年第23届奥运会才被正式列入比赛项目．由于马拉松比赛一般在室外进行，不确定因素较多，所以在2004年1月1日前马拉松一直使用世界最好成绩，没有世界记录．在2004年雅典奥运会上，首次将奥运会的最后一个比赛项目男子马拉松的颁奖典礼安排在闭幕式上举行．在东道主希腊人看来，马拉松比赛是奥运会的“灵魂”之一，在闭幕式上为马拉松运动员颁奖，是奥林匹克回家的一种象征．2008年北京奥运会，继承了这一做法．作业1.小东每天步行上下学，去的时候每秒走1.8米，回来的时候每秒走1.2米，上下学共用时25分钟，那么小东家与学校相距多少千米？作业2.小灰灰和喜羊羊同时从狼村和羊村相对出发，在距中点1千米处相遇，已知小灰灰和喜洋洋的速度比为3:2，那么狼村和羊村相距多少千米？作业3.话说段誉的“凌波微步”独步一方，乔峰的武功天下闻名，两人相遇，一见如故，决定在杏子林外比试下脚程，来个万米跑．只见尘土飞扬，两人同时出发，一路上不分先后，最后还是段誉略胜一筹．当段誉达到终点时，乔峰还差2米．已知段誉的速度为10米/秒，那么乔峰的速度是多少？作业4.阿呆和阿瓜去公园玩．阿呆因故先走了7分钟，阿瓜出发后21分钟追上了阿呆．如果阿瓜比阿呆每分钟多走20米，那么阿呆每分钟走多少米？2:5作业5.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度比为，经过18分钟相遇．如果甲的速度变为原来的2倍，那么经过多少分钟两人相遇？。
比例行程
学员姓名： 上课日期： 上课时间： 教师姓名：1、掌握行程问题中基本量之间的比例关系。
2、利用比例解行程问题。
比例的只是是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用在行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛应用。
一、行程问题中基本量之间的比例关系。
行程问题的基本公式：路程＝速度×时间 （1） 速度相同，时间比＝路程比===:⎫⎪⎪−−−−→⎬⎪⎪⎭=速度相同甲路程甲速度甲路程乙路程甲时间甲时间乙时间乙路程乙速度乙时间甲路程:乙路程甲时间乙时间（2） 时间相同，速度比＝路程比===:⎫⎪⎪−−−−→⎬⎪⎪⎭=时间相同甲路程甲时间甲路程乙路程甲速度甲速度乙速度乙路程乙时间乙速度甲路程:乙路程甲速度乙速度（3） 路程相同，速度比＝时间的反比===:⨯⎫−−−−→⨯⨯⎬⨯⎭=路程相同甲路程甲速度甲时间甲速度甲时间乙速度乙速度乙路程乙速度乙速度甲速度:乙速度乙时间甲时间知识要点教学目标 比例行程例题精讲【路程一定】【例1】（掌握）一艘轮船往返于甲乙两个码头，去时顺水，每小时行18千米；返回时逆水，每小时15千米。
去时比返回时少用了2.4小时。
甲乙两港间的水路长多少千米？课堂演练1：从A到B是上坡路。
某人从A到B每小时行3千米，原路返回时每小时行5.2千米，如果去时比返回时多行了1.1小时，那么A到B这段路路长多少千米？课堂演练2：六（1）班同学秋游开展登山活动，上山用了2小时，沿原路下山时的速度与上山速度的比是5:4.下山用了多少时间？课堂演练3：一辆汽车从甲站出发，到达乙站立即沿原路返回甲站，共用去4小时。
已知汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米，求甲乙两站相距多少千米？【例2】（掌握）A、B两车都从甲地出发去相距60千米的乙地，A车比B车先行1小时，A车比B车晚到30分钟。
行程中的比例关系(学生版)A4
匀速过程中的比例关系，只要弄明白题中有哪些相同的量，就能找到相应的比例关系，比如：当两个过程的路程相同，速度就与时间成反比；当两个过程的时间相同，路程就与速度成正式；当两个过程的速度相同，路程就与时间成正比．如果两个行程过程的路程、速度和时间都不相同，这时就没有正比和反比的关系了．这时我们还有一个很好的工具——复合比．1．当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比．s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==甲乙，所以由s s t t v v ==甲乙甲乙甲乙，，得到s st v v ==甲乙甲乙，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比．2．当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，两个物体所用的时间之比等于他们速度的反比．s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==甲乙，由知识图谱行程中的比例关系知识精讲s v t s v t =⨯=⨯甲甲甲乙乙乙，，得s v t v t =⨯=⨯甲甲乙乙，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比．重难点：行程中的比例关系．题模一：行程中的正反比例1.1.1 甲乙两车相距200千米，相向而行，快车速度为72千米每小时，慢车速度为24千米每小时．若快车比慢车晚出发1小时，相遇时，快车共走了________千米．例1.1.2 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇．A 、B 两地相距________千米．例1.1.3 甲乙二人分别在A 地和B 地．甲从A 地到B 地总共需要20分钟，乙从B 地到A 地总共需要30分钟．那么甲、乙两人的速度之比为__________．例1.1.4 小白和小黑进行百米赛跑，小白的速度为5米/秒，小黑的速度为6米/秒，则他们跑完全程的用时之比为__________．A ．5:6B ．6:5C ．1:1例1.1.5 甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向而行，二人在C 相遇，相遇时，甲立即将速度提高15且继续向B 行驶，乙立即将速度提高14但折返B 地，此后二人速度不变，当甲到达B 地时，乙离B 还有22千米．甲到达B 地后立即返回，再次与乙相遇时距离B 地12千米，求：（1）甲乙改变之后的速度比 （2）BC 两地之间的距离 （3）AB 两地之间的距离例1.1.6 甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9:7，第一次相遇后两车继续向前行驶，甲车到达B 地、乙车到达A 地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A 、B 两地之间的距离．三点剖析题模精选例1.1.7甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇．那么两人相遇时距B多少千米？题模二：复合比例 1.2.1甲、乙、丙三人跑步，三人路程比为3:2:1，时间比为1:2:3，那速度比是_____:____:____．例1.2.2已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同．求猫、狗和兔的速度之比？例1.2.3甲乙两列火车的速度比是5：4，乙车先出发，从B地开往A地，当走到离B地144千米的地方时，甲车从A地发车往B地，两车相遇的地方离A、B两地的距离比是3：4，那么A、B两地的距离为______千米例1.2.4小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2:3．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且去外婆家路上一共用了70分钟．那么小红帽去外婆家走了________米．题模三：中途停车例1.3.1甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离．乙车的速度是甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地．最后乙车比甲车迟4分钟到C地．请判断：乙车出发后__________分钟时，甲车超过乙车．例1.3.2一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停8分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早5分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点________分．随练1.1墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是随堂练习_____米/秒．（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是_____米/秒．随练1.2客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时客车行完全程的80%，甲乙两地相距（）千米．A．480B．450C．360D．300随练1.3甲的速度是乙的速度的2.5倍，如果甲、乙的位置相距120米，两人同时同向出发，甲在乙后，那么当甲追上乙时，两人共走了多少米？随练1.4小光的速度是5千米/小时，小明的速度是6千米/小时，两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时小光比小明少走11千米．则A、B两地相距__________千米．随练1.5一艘货轮从A港到B港需要12小时，从B港到A港需要15小时，水流的速度是3米/秒．那么货轮的静水速度是多少？随练1.6兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米．哥哥到学校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇．问：他们家离学校多远？随练1.7小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2:3．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共用了84分钟．那么小红帽去外婆家下山时花了___________分钟．随练1.8小红帽去外婆家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1．已知小红帽在三种路段上行走的速度比为6:4:3，且在上坡行走的时间是10分钟．那么小红帽去外婆家路上一共花了__________分钟．随练1.9周末，兄弟两人都要去游泳馆游泳．弟弟先出发5分钟，则哥哥出发25分钟之后可以追上弟弟；如果哥哥每分钟多走5米，那么出发20分钟后就可以追上弟弟．请问：弟弟的速度是每分钟______米．随练1.10一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地的中点停9分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早6分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点_________分．作业1 一辆汽车从甲地开往乙地用了4小时，返回时速度提高了25%，这样少用了_________小时．作业2 蜗牛的速度为1米/分钟，蚂蚁的速度为1.5米/分钟，二者同时从甲、乙两地出发，相向而行，在距甲、乙两地中点1米处的地方相遇．那么甲、乙两地相距__________米．作业3 甲、乙的速度比是4:7，如果行走相同的时间，则他们各自所走的路程之比是__________．A ．4:7B ．7:4 D ．1:1作业4 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的速度的23，二人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到A 地后都立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？作业5 甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A ,B 两地中点8千米，已知甲车速度是乙车速度的1.2倍．则A 、B 两地相距___________千米．作业6 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是_____万千米．作业7 小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的时间比是3:2．小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共走了700米．那么小红帽去外婆家上山时走了___________米．作业8 甲、乙的速度比为:2:3V V =甲乙，甲、乙的时间比为:3:4T T =甲乙，那甲、乙的路程比为:_____:_____S S =甲乙．作业9 小红帽去外婆家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1．已知小红帽在三种路段上行走的速度比为6:4:3，且在下坡行走的时间是25分钟．那么小红帽去外婆家路上一共花了_________分钟．作业10 已知A 、B 两地间有条公路，甲从A 地出发步行到B 地，乙骑摩托车从B 地同时出发，不停顿地往返于A 、B 两地之间．90分钟后他们第一次相遇，又过了30分钟乙第一次超越甲．请判断：乙的速度是甲的速度的__________倍．作业11 一辆轿车和一辆巴士都从A 地到B 地，巴士速度是轿车速度的45．巴士要在两地课后作业的中点停10分钟，轿车中途不停车．轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B 地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点_________分．作业12一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多15，两车同时从甲、乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距__________千米．。
行程问题2.1丨比例关系1(秒杀思维,收藏好文)
行程问题2.1丨比例关系1（秒杀思维，收藏好文)比例关系S=VT，S表示路程,V表示速度，T表示时间。
当S固定时，V与T成反比例；当V固定时，S与T成正比例；当T固定时，S与V成正比例；2006年江苏B79.某人骑自行车从甲地到乙地，用20分钟行完全程的40%。
然后每分钟比原来多行60米，15分钟的行程和前面的行程一样。
甲、乙两地相距多少千米？A.12B.10.8C.10D.9【解析】D。
20V=15(V+60)，得知V=180,故而20分钟行走3.6千米，占总路程40%故而总路程为9。
2006年广东9.甲、乙、丙三人，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，丙每分钟走35 米，甲、乙从A 地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2 分钟后遇到乙，那么，A、B 两地相距多少米？( )A.250 米B.500 米C.750 米D.1275 米【解析】D。
多种解题思路。
(1)比例法：甲丙和为：85，乙丙和为：75. 两者的相遇时间之比为：75：85差量为10，现在10为2分钟，得知：时间分别为：15，17.因此为：85×15（2）整除思维：假设甲丙相遇时间为T，则有：S=（50+35）T=(40+35)（T+2）得知路程为85及75倍数，结合选项，得知仅D选项符合。
（3）方程思维：同上，T=15，S=1275。
2008年浙江卷20.甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。
已知甲、乙、丙三个同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。
如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。
问AB两地距离为多少米？A.8000米B.8500米C.10000米D.10500米【解析】D。
两种思维方式：（1）甲丙先相遇，乙丙后相遇，设甲丙相遇X分钟，则乙丙相遇X+5分钟；得知：最简单的方程：150X=140(X+5)得知X=70。
因此总路程10500。
（2）150X是15的倍数。
行程比例关系
路程相同的情况下：速度比等于时间的反比速度相同的情况下：路程比等于时间的正比时间相同的情况下：路程比等于速度的正比实践出真知例1.甲、乙两车的速度之比是5：3,两车分别从A、B两地同时出发并匀速行驶。
如果两车相向而行，则经过0.5小时相遇；如果两车同向而行，甲车追上乙车需要几小时？［分析与解］因为甲、乙两车的速度之比是5：3,所以可把A、B两地之间的路程平均分为8小段，则当甲、乙两车相向而行相遇时，甲车行了5小段路程，乙车行了3小段路程，即0.5小时内甲车比乙车多行了2小段路程。
当甲、乙两车同向而行甲车追上乙车时，甲车要比乙车多行8小段路程，结合前面的分析，用比例法可求得甲多行这8小段路程需要口"田-2）=2（小时），即甲车追上乙车需要2小时。
例2.一队伍以8千米/时的速度前进，队尾的一名战士有事要报告给队首的队长，当他以10千米/时的速度向前追上队长后，立即以同样的速度返回队尾，共用去10分，求队伍有多长？［分析与解］分析题意，可知队尾这名战士追及的路程和他返回队尾所行的路程都等于队伍的长。
这样，根据“追及问题”和“相遇问题”的计算关系式：追及路程=速度差X追及时间、相遇路程=速度和X相遇时间，可得：速度差X追及时间=速度和X相遇时间，进而根据比例知识可得：相遇时间：追及时间=速度差：速度和=（10-8）：（10+8）=1：9o 根据题意可知，相遇时间与追及时间的总和是10分，故可求1n Y［=1得相遇时间是二一（分），追及时间是（分）。
所以,这个队伍长（千米）。
甲、乙，丙三个机器人参加跑步比赛，当甲跑到终点时，已离终点还有20千米，丙离终点还有40千米；当乙跑到终点时，丙离终点还有24千米。
问题：这次比赛要跑多少千米？问题：这次比赛要跑多少千米？看题后知道：乙跑到终点时，丙离终点还有40千米，而乙跑到终点时，丙离终点还有24千米，那么乙跑20千米的时间丙只跑了16千米，由此可知它们的速度比是5：4，时间比是4：5。
六年级 第2讲 比例解行程(教师版)
第2讲比例解行程一、教学目标1.理解行程问题中的各种比例关系；2.掌握寻找比例关系和画线段图的方法来解复杂的比例行程问题。
二、知识要点1.将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲、v乙；t甲、t乙；s甲、s乙来表示，大体可分为以下两种情况：(1)匀速移动的两个物体，时间相同时，路程与速度成正比例关系。
因为s甲: s乙＝(v甲×t甲) : (v乙×t乙)，而时间相同，即t甲＝t乙＝t，所以s甲: s乙＝(v甲×t) : (v乙×t)，可得s甲: s乙＝v甲: v乙。
(2)匀速移动的两个物体，路程相同时，时间与速度成反比例关系。
因为路程相同，即s甲＝s乙，可得v甲×t甲＝v乙×t乙，所以t甲: t乙＝v乙: v甲。
2.通过画线段图容易找出路程之间的等量关系。
(1)时间相同时，可以用速度比表示路程比；(2)速度相同时，可以用时间比表示路程比。
三、例题精选【例1】体育课上老师组织400米跑，前半程思思跑了36秒，维维的时间比思思多19。
按照这个速度，当思思跑到终点时，维维离终点多少米？【★★★★★】【解析】前半程路程相等，思思和维维的时间比是1 : (1＋19)＝9 : 10，所以速度比是10 : 9。
时间相同时两人的路程比等于速度比，所以思思跑完400米时，维维跑了400×910＝360米，离终点400﹣360＝40米。
【巩固1】甲、乙两人从A 地去B 地，两地相距2千米，甲要用17分钟，乙要用23分钟。
如果甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
相遇时甲比乙多行多少千米？【★★★★★】【解析】根据题意，甲、乙的速度比等于时间的反比，即23 : 17，则在相同时间内，两人的路程比也是23 : 17，相遇时甲比乙多行2×23﹣1723＋17＝0.3千米。
【例2】 体育课上老师组织折返跑，要求从A 点跑到B 点再返回A 点。
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路程相同的情况下：速度比等于时间的反比
速度相同的情况下：路程比等于时间的正比
时间相同的情况下：路程比等于速度的正比
实践出真知
例1. 甲、乙两车的速度之比是5：3，两车分别从A、B两地同时出发并匀速行驶。
如果两车相向而行，则经过0.5小时相遇；如果两车同向而行，甲车追上乙车需要几小时？
［分析与解］因为甲、乙两车的速度之比是5：3，所以可把A、B 两地之间的路程平均分为8小段，则当甲、乙两车相向而行相遇时，甲车行了5小段路程，乙车行了3小段路程，即0.5小时内甲车比乙车多行了2小段路程。
当甲、乙两车同向而行甲车追上乙车时，甲车要比乙车多行8小段路程，结合前面的分析，用比例法可求得甲多行这8小段路程需要（小时），即甲车追上乙车需要2小时。
例2. 一队伍以8千米/时的速度前进，队尾的一名战士有事要报告给队首的队长，当他以10千米/时的速度向前追上队长后，立即以同样的速度返回队尾，共用去10分，求队伍有多长？
［分析与解］分析题意，可知队尾这名战士追及的路程和他返回队尾所行的路程都等于队伍的长。
这样，根据“追及问题”和“相遇问题”的计算关系式：追及路程＝速度差×追及时间、相遇路程＝速度和×相遇时间，可得：速度差×追及时间＝速度和×相遇时间，进而根据比例知识可得：相遇时间：追及时间＝速度差：速度和＝（10-8）：（10+8）＝1：9。
根据题意可知，相遇时间与追及时间的总和是10分，故可求得相遇时间是（分），追及时间是（分）。
所以，这个队伍长（千米）。
甲、乙，丙三个机器人参加跑步比赛，当甲跑到终点时，已离终点还有20千米，丙离终点还有40千米；当乙跑到终点时，丙离终点还有24千米。
问题：这次比赛要跑多少千米？问题：这次比赛要跑多少千米？
看题后知道：乙跑到终点时，丙离终点还有40千米，而乙跑到终点时，丙离终点还有24千米，那么乙跑20千米的时间丙只跑了16千米，由此可知它们的速度比是5：4，时间比是4：5。
那么甲和丙的速度比就是3：2（由6：4简化），时间比2：3。
那么由此可知，甲比丙少用1/3的时间，40/1/3=120（千米）比赛要跑120千米。
行程问题的基本公式是路程=速度×时间，当路程一定时候，时间与速度成反比。
当速度一定时候，路程和时间成正比。
当时间一定时候，路程和速度成正比。
这就是行程问题中最基本的比例关系。
我们看一下比例法怎么在流水行船问题应用。
【例】一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要5个小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要6个小时。
如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间?
A. 5小时
B. 15小时
C. 30小时
D. 60小时
对于流水行船问题，最基本的公式就是顺水速度=船速+水速，而逆水的速度=船速-水速。
对于这道题，路程一定，速度和时间成反比。
顺水5个小时，逆水6个小时，那么顺水速度：逆水速度=6：5，也就是船速+水速：船速-水速=6:5.我们进而可以得到船速+水速：水速=12:1.这样的话，题目中问的是无动力竹排，它的速度就是水的速度，所以我们可以得到顺水速度：竹排速度=12:1.因为路程一定的，所以速度和时间成反比，所以顺水的时间：竹排时间=1:12，所以竹排的时间是顺水时间的12倍，也就是5小时的12倍，所以是60个小时，应该选择答案D选项。
行程比例
1、小张从甲地到乙地需要8小时，小王从乙地到甲地需要6小时。
现在两人同时从甲乙两地出发相向而行，到相遇时，小张行了150千米，求甲乙两地之间的距离？
小张小王速度比6：8＝3：4
里程150*（3+4）/3＝350千米
2、客车从A地到B地需要10小时，货车从B地到A地需要12小时。
现客车与货车分别从AB两地同时出发，相向而行，相遇时，客车比火车多行10 0千米。
求AB之间的路程。
客车货车速度比12：10＝6：5
路程比6：5
AB距离100*（6+5）/（6-5）＝1100千米
3、甲乙两辆车分别同时从A、B两地相向而行。
甲车的速度是乙车速度的2½倍，相遇后甲车继续行驶8小时到达B地，两车开出后经过几小时相遇？
8*（5/2）/1＝20小时
4、从甲地到乙地。
客车与货车行完全程所用的时间的比是2:3，如果客车货车同时分别从甲乙两地相对开出，48分钟相遇，相遇后继续前进，货车到达乙地比客车到达甲地晚多少分钟？
客车与货车行完全程所用的时间的比是2:3
路程比是3：2
客车走剩下的路程需要48*2/3＝32分钟
总共48+32＝80分钟
货车需要80*3/2＝120分钟
晚120-80＝40分钟
小明早上从家步行去学校，走完一半路程时爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有10分之3的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样，小明比独自步行提早5分钟到校。
小明从家到学校全部步行需要多少时间?
爸爸追上小明的时候，
行了全程的：1-3/10=7/10
与此同时，小明行了全程的：
7/10-1/2=1/5
爸爸速度是小明的：
7/10÷1/5=7/2倍
行同样的路程，所用时间是小明的2/7
余下的3/10路程，小明步行需要：
5÷（1-2/7）=7分钟
小明从家到学校，全部步行需要：
7÷3/10=70/3分钟=23分钟20秒
重点.难点题型
甲乙丙三人呢分别从A地到B地去.已知乙比甲晚出发10分钟，出发后40分钟追上了甲。
丙比乙晚出发15分钟，出发后45分钟追上了乙，已知丙追上甲时，甲行了6000米，求丙追上乙时乙行了多少米？
甲乙速度比为40：（40+10）=4:5
乙丙速度比为45：（15+45）=3:4
设甲的速度是1，则乙是5/4,丙是5/4×4/3=5/3
当丙行驶6000米时，甲行驶：6000÷5/3×1=3600米则甲的速度：（6000-3600）÷（10+15）=96米
丙的速度：96×5/3=160米
所以：160×45=7200米。