线性回归分析步骤
第四章 线性回归分析
（4-1）
, zki 是 k 个对 Y 有显
其中 j ( j 1,2,
, k ) 是回归系数，Y 是被解释变量， z1i , z2i ,
著影响的解释变量 (k 2) ， i 是反映各种误差扰动综合影响的随机项，下标 i 表 示第 i 期观察值 (Yi , z1i , z2i ,
, zki ), i 1,2,
2
,n 。
ˆ ˆZ ˆ Z ˆZ ˆ 假设多元样本回归函数为：Y i 0 1 1i 2 2i 3 3i
ˆ。 差为： i Yi Y i
由于有 n 期的观察值，这一模型实际上包含 n 个方程：
Y2 0 1Z12 Yn 0 1Z1n
另 V 对 b0 ,
bk zki )]2
（4-3）
, bk 的一阶偏导数都等于 0，即下列方程组：
2[Y (b
i
0
b1 z1i b1 z1i b1 z1i
bk zki )]( 1) 0, bk zki )]( z1i ) 0, bk zki )]( zki ) 0
把样本数据分别代入样本回归方程，得到回归方程组为：
ˆ b bz Y 1 0 1 11 ˆ b bz Y n 0 1 1n bk zk 1 ,
（4-4）
（4-5）
bk zkn
写成等价的向量方程，则为：
ˆ ZB Y
这样回归残差向量为：
ˆ Y ZB Y Y
再利用向量，矩阵的运算法则，可以得到残差平方和为：
k Zk ，
, bk 分 别 表 示 模 型 参 数 0 ,
用EXCEL做线性回归的方法
用EXCEL做线性回归的方法在Excel中进行线性回归分析是一种常见的统计方法，可以用来建立和评估两个变量之间的线性关系。
以下是在Excel中进行线性回归的步骤：2. 打开Excel并导入数据：在Excel中创建一个新的工作簿并将数据导入其中。
确保每个变量处于独立的列中，并将列标题放在第一行。
3.绘制散点图：选择包含两个变量的数据范围，然后通过选择“插入”选项卡上的“散点图”图标绘制散点图。
确保选择一个表示线性趋势的散点图类型（例如，线性散点图）。
4.添加趋势线：右键单击散点图上的任何一个数据点，然后选择“添加趋势线”选项。
在弹出的对话框中，选择“线性”作为趋势线类型。
还可以选择“显示方程式”和“显示R方值”，以显示方程式和决定系数。
5. 进行线性回归分析：在Excel中进行线性回归分析有两种常见的方法。
一种是使用“利用工具”功能进行线性回归，另一种是使用“数据分析”工具。
-利用工具：选择工作表中的一个空单元格，然后选择“数据”选项卡上的“数据分析”功能。
在弹出的对话框中，选择“回归”然后点击“确定”。
在输入区域中选择两个变量的列，并勾选“置信区间”和“残差”，然后点击“确定”进行分析。
- 数据分析工具：如果Excel中没有“数据分析”选项，则需要先启用。
选择“文件”选项卡上的“选项”，然后选择“添加-加载项”。
在弹出的对话框中，选择“Excel加载项”，并勾选“数据分析工具”，然后点击“确定”。
在“数据”选项卡上就会出现“数据分析”选项，然后执行和利用工具方法相同的步骤。
6. 解读结果：分析完成后，Excel将在单元格区域中输出回归方程式和其他相关统计信息。
主要关注回归方程式中的系数，这些系数表示参与线性回归的变量之间的关系。
还可以评估决定系数（R²）的值以确定回归模型的拟合程度。
7.绘制拟合曲线：使用回归方程式中的系数，可以在散点图中绘制拟合曲线。
选择散点图上的一个空白区域，然后选择“插入”选项卡上的“散点图”功能。
总结：线性回归分析的基本步骤
线性回归分析的基本步骤步骤一、建立模型知识点：1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。
Y X U β=+特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。
例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下：作出其散点图如下：②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。
总体回归方程的求法：以例1的数据为例，求出E (Y |X 由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。
如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入()01|i i i E Y X X ββ=+可得：01001177100171372000.6ββββββ=+=⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为：③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。
如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型ˆY X e β=+就称为样本回归模型。
④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出ˆβ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程ˆˆY X β=称为样本回归方程。
如下图所示：⑤四者之间的关系：ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的近似于真实的非确定型依赖关系。
用Excel做线性回归分析
用Excel做线性回归分析第一步：收集数据首先需要准备一组数据，其中有一个自变量和一个因变量，通常将自变量列在左侧列，因变量列在右侧列。
例如：X（自变量）Y（因变量）2 4.24 7.46 8.98 11.610 15.3第二步：绘制散点图接下来需要绘制散点图，将自变量和因变量之间的关系可视化。
在Excel中，选择插入->散点图，可以选择带有线条或仅带有散点的散点图。
根据上面的数据，得到的散点图应该如下：（插入散点图）第三步：添加趋势线为了更直观地展示自变量和因变量之间的关系，需要添加趋势线。
在Excel中，右键单击散点图上的任意一个数据点，选择“添加趋势线”。
在“添加趋势线”对话框中，选择“线性”类型，勾选“显示方程式”选项，点击“确定”。
得到以下图表：第四步：计算线性回归方程Excel自带一个计算线性回归方程的函数：LINST。
在Excel中，可以直接在某个单元格中输入以下公式：=LINST(因变量的单元格范围, 自变量的单元格范围, TRUE, TRUE)例如：结果如下：（插入计算结果图表）其中，- 第一个TRUE表示需要截距项；- 第二个TRUE表示需要进行常规数组计算。
根据上面的结果，得到的线性回归方程为：y = 1.375x + 1.550第五步：预测结果在得到线性回归方程之后，可以使用该方程进行预测。
例如，如果自变量为12，则根据上述方程预测因变量的值应为：因此，当自变量为12时，因变量的预测值为18.7。
通过以上五个步骤，可以使用Excel进行简单的线性回归分析。
当然，Excel还提供了更多高级的统计分析功能，如多元线性回归、逻辑回归、二项式分布等。
线性回归分析的基本步骤
线性回归分析的基本步骤步骤一、建立模型知识点：1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。
Y X U β=+特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。
例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下：作出其散点图如下：②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。
总体回归方程的求法：以例1的数据为例 由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。
如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入()01|i i i E Y X X ββ=+可得：01001177100171372000.6ββββββ=+=⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为：③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。
如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型ˆY X e β=+就称为样本回归模型。
④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出ˆβ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程ˆˆY X β=称为样本回归方程。
如下图所示：⑤四者之间的关系：ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的近似于真实的非确定型依赖关系。
人口预测中线性回归分析简单步骤
人口预测中线性回归分析简单步骤：
一、进行回归分析
SPSS-regression-linear
Dependent ——因变量这里应该为人口
Independent ——自变量这里可以为年份，也可以为GDP或其他认为可以引起人口变动的自变量
用箭头添加到相应的框中，然后点击ok，生成结果。
二、结果检验
Model Summary
a Predictors: (Constant), V1
R2=0.11，模型拟合效果不好（此数应该越接近1越好，如果在0.7以上均可认为模型拟合效果较好）
ANOVA(b)
a Predictors: (Constant), V1
b Dependent Variable: V2
sig=0.771，模型线性特征不显著（如果该值小于0.05，可认为线性关系较为显著）
Coefficients(a)
a Dependent Variable: V2
每个参数的sig分别为0.772和0.771，表示参数也不显著（如果该值小于0.05，可认为线性关系较为显著）
列出的一元一次方程为y=88.709x-176626.982。
将x=？？带入方程，得到y=？？，则？？年人口为？？。
但由于未通过显著性检验，模型拟合效果也不好，所以该方法预测的结果应当去掉。
（这里如果前面的拟合度和显著性检验效果均较好的话，就应当保留该方法预测的结果。
线性回归分析
一元线性回归分析1.理论回归分析是通过试验和观测来寻找变量之间关系的一种统计分析方法。
主要目的在于了解自变量与因变量之间的数量关系。
采用普通最小二乘法进行回归系数的探索，对于一元线性回归模型,设（X1，Y1），（X2，Y2），…，（X n，Y n）是取至总体（X,Y）的一组样本。
对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。
要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。
综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。
由此得回归方程：y=β0+β1x+ε其中Y为因变量，X为解释变量（即自变量），ε为随机扰动项，β0，β1为标准化的偏斜率系数，也叫做回归系数。
ε需要满足以下4个条件：1.数据满足近似正态性：服从正态分布的随机变量。
2.无偏态性：∑（εi）=03.同方差齐性：所有的εi 的方差相同，同时也说明εi与自变量、因变量之间都是相互独立的。
4.独立性：εi 之间相互独立，且满足COV（εi，εj）=0（i≠j）。
最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。
用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。
最常用的是普通最小二乘法（OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。
线性回归分析根据已有样本的观测值，寻求β0，β1的合理估计值^β0，^β1，对样本中的每个x i，由一元线性回归方程可以确定一个关于y i的估计值^y i=^β0+^β1x i，称为Y关于x的线性回归方程或者经验回归公式。
^β0=y-x^β1，^β1=L xy/L xx，其中L xx=J12−x2，L xy=J1−xy，x=1J1 ，y=1J1 。
再通过回归方程的检验：首先计算SST=SSR+SSE=J1^y−y 2+J1−^y2。
其中SST为总体平方和，代表原始数据所反映的总偏差大小；SSR为回归平方和（可解释误差），由自变量引起的偏差，放映X的重要程度；SSE为剩余平方和（不可解释误差），由试验误差以及其他未加控制因子引起的偏差，放映了试验误差及其他随机因素对试验结果的影响。
(整理)总结：线性回归分析的基本步骤
线性回归分析的基本步骤步骤一、建立模型知识点：1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。
Y X U β=+特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。
例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下：作出其散点图如下：②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。
总体回归方程的求法：以例1的数据为例，求出E (Y |X 由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。
如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入()01|i i i E Y X X ββ=+可得：01001177100171372000.6ββββββ=+=⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为：③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。
如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据： 那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型ˆY X e β=+就称为样本回归模型。
④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出ˆβ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程ˆˆY X β=称为样本回归方程。
如下图所示：⑤四者之间的关系：ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之上，它描述的是因变量Y和自变量X之间的近似于真实的非确定型依赖关系。
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线性回归分析步骤
线性回归分析是一种统计学方法，用于确定两个变量之间的线性关系。
它可以用于预测特定的变量，并估计它们之间的关系。
它也可以用于识别影响变量的其他因素，以验证假设。
线性回归是定量分析的一个重要方面，可以帮助研究人员更好地理解数据，并从中得出有意义的结论。
本文将介绍线性回归分析的基本步骤，包括数据收集、数据分析、回归分析和结果解释。
首先，在进行线性回归分析之前，需要收集数据。
这可通过实验、观察、实地考察或从其他人获得这些资料。
通常，数据收集者需要有清晰的研究目的，确定有关数据的变量类型和范围，以及所涉及的样本大小。
收集的数据需要记录，以便进行数据分析的第二步。
接下来，需要对收集的数据进行分析。
其核心方法是计算两个变量之间的相关系数，以确定它们之间的线性关系。
如果两个变量之间呈线性关系，那么可以使用线性回归分析，以估计它们之间的相关性。
同时，在样本内可以应用其他技术，比如回归的分类、因变量的探索和多变量的线性回归分析，以帮助调查人员更好地理解数据。
第三步是实施回归分析，以估计变量之间的关系。
回归分析的过程包括选择回归模型、计算参数、检验模型好坏和比较模型之间的区别。
需要注意的是，计算参数时，应该考虑到所采用的统计方法，以确保结果的准确性。
最后，还需要解释结果，以获得有意义的结论。
结果解释可以采用模型诊断和参数检验的结果，以识别模型的弱点，并根据结果对结
论进行调整。
另外，也可以检查预期的变量之间的联系，以及其他变量对模型结果的影响。
最后，可以利用结果改善和解释过程中的假设，以验证研究的可行性。
综上所述，线性回归分析是一种重要的定量分析技术，可以帮助研究人员更好地理解数据，以及从中得出有意义的结论。
它的基本步骤包括数据收集、数据分析、回归分析和结果解释。
在收集数据时，应记录所涉及的变量类型、范围和样本大小的信息；在进行数据分析时，要计算变量之间的相关系数；在运行回归分析时，应考虑回归模型、计算参数和检验模型的好坏；在解释结果时，应诊断模型弱点、检查预期变量及其他变量对模型结果的影响，以及利用结果改善和验证假设。
综上所述，线性回归分析是非常有价值的统计分析方法，可以帮助研究人员从中获益。