(完整版)平面向量历年高考题汇编——难度高

平面向量

平面向量的概念及其线性运算

1．★★ (2014 辽·宁卷 L) 设 a ，b ，c 是非零向量，已知命题 p ：若 a ·b ＝0，b ·c ＝0，则 a ·c ＝ 0，命题 q ：若 a ∥b ，b ∥ c ，则 a ∥c ，则下列命题中真命题是 ( )

A ．p ∨q

B ．p ∧q

C ． ( p) ( q)

D ． p ( q)

→ 1 → → →

若AO ＝2（AB ＋

AC ），则

AB

与A →

C 的夹角为 _____

3．★★ (2014 四·川卷 ) 平面向量 a ＝ (1， 夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m ＝( ) 2)，b ＝(4，2)，c ＝ma ＋ b(m ∈R) ，且 c 与

a 的

5. ★★ (2014福建 W)设M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD

1 平行四边形的面积为 1

，则 与 的夹角 的取值范围是

2

x,x y

y,x y r r

7. ★★（ 2014浙江 L ）记max{ x, y}

，min{ x,y} ，设 a,b

y,x y

x,x y

数学

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

则 EB FC （

)

A ． A D

1

B. AD

C. BC

D. 1 BC

2

2

4. ★★ (2014 新·课标全国卷Ⅰ 2．★★ ( ·新课标全国卷Ⅰ L) 已知 A ，B ，C 为圆 O 上的三点，

W) 设 D 、E 、F 分别为△ ABC 的三边 BC 、 CA 、AB 的中点，

所在平面内任意一点，则 OA OB OC OD 等于

A ． OM

B. 2OM

C. 3OM

D. 4OM

6. ★★( 2011 浙江 L ) 若平面向量

满足 a 1, 1，且以向量

为邻边的

8. ★★ （2013 广东 W ）设 a 是已知的平面向量且 a ≠0.关于向量 a 的分解，有如下四个命

题：

① 给定向量 b ，总存在向量 c ，使 a ＝ b ＋c ；

② 给定向量 b 和 c ，总存在实数 λ 和 μ，使 a ＝ λb ＋ μc ； ③ 给定单位向量 b 和正数 μ，总存在单位向量 c 和实数 λ，使 a ＝ λb ＋ μc ； ④给定正数 λ 和 μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使 a ＝ λb ＋ μc . 上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 （ ） ．

A ．1

B ．2

C ． 3

D ． 4

9. ★★（ 2010 浙江 L ）已知平面向量 , （ 0, ） 满足 1，且 与 的夹

11

10. ★★ （2010 安徽 L ）设向量 a （1,0） ， b （ , ） ，则下列结论中正确的是

22

uuur uuur

11. ★★ （2013课标全国Ⅱ，理）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为CD 的中点 ，则AE BD

12. ★★（ 2013 山东卷 L ）已知向量 AB 与 AC 的夹角为 1200 ，且 AB

A. min{| a b|,|a b|} min{| a |,| b |}

B. min{| a

b|,|a b|} min{| a |,| b |} C. min{| a b|2,|a b|2} |a|2 |b|2 D. min{| a

b|2,|a b|2}

|a|2 |b|2

为平面向量，则（

）

角为 120°，则 的取值范围是

__________________ A ) a b

(B)

a ·b

2

(C)

a b 与 b 垂直 D ) a ∥b

3, AC 2 ，若

AP AB AC ，且AP BC ，则实数的值为

13. ★★（2012 山东L ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）

时，的坐标为 _______________

uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur

15. ★★★ (2013重庆L)在平面上，AB1 ⊥ AB2 ，|OB1|＝|OB2 |＝1，AP＝AB1＋AB2.

uuru

若|OP |<

1 uuur

，则|OA |的取值范围是（

A．0, 5B．

5

,

7

0,

2

B ．

2

,

2

C．

5, 2

2

D．7, 2

2

16. ★★★ （2014 浙江W）设为两个非零向量a, b的夹角，已知对任意实数t，

b ta 的最小值为 1.则（）

A. 若确定，则a 唯一确定

B.若确定，则b 唯一确定

C.若a 确定，则唯一确定

D.若b 确定，则唯一确定

14. ★★（2010 浙江W ）已知平面向量1, 2, ( 2 ), 则2a 的值

平面向量基本定理及向量坐标运算

1． ★ (2014 重·庆

已知向量 a ＝（k ，3），b ＝（1，4），c ＝（2，1），且 （2a －

数k ＝ )

－9 15

A ．

－2 B ．0 C ． 3

D. 2

2．★ （2014 ·福建卷 ）在下列向量组中，可以把向量

A ．e 1＝ （0，0），e 2＝（1，2）

B ．e 1＝（－1，2）， e 2＝ （5，－ 2）

C ．e 1＝（3，5）， e 2＝ （6， 10）

D ． e 1＝ （2，－ 3），e 2＝（－2，3）

3. ★（2014 山东 W ）已知向量 a （1, 3）,b （3,m ） . 若向量 a,b 的夹角为 ，则实 6

数m

4. ★( 2014广东 W )已知向量 a (1,2)，b (3,1) ，则 b a (A) 2 3 (B) 3 (C) 0 (D) 3

a ＝ （3， 2）表示出来的是 （

(A) 2 3 (B) 3 (C) 0

(D) 3

5. ★（ 2014北京 W ）已知向量 a (2,4),b ( 1,1) ，则 2a b

A ．（5,7）

B. (5,9)

C. (3,7)

D. (3,9)

6. ★（ 2013辽宁卷 L ）已知点 A （1,3） ， B （4, 1） ，则与向量 AB 同方向的单位向量为 34

A.(53, 54)

B.(5,

3 35)

C.(

3,4 5,5

D.(

4,3 5,5

7. ★（ 2013 陕西卷 W ）已知向量 a （1,m ） ， b

（m,2），若 a ∥b ，则实数 m 等于

uuur uuur uuur

8. ★( 2012广东 W )若向量 AB =(1,2)，BC =(3,4)，则 AC =( )

A ( 4,6

B (-4，-6)

C (-2 ，-2)

D (2,2)

9. ★★（ 2013福建卷 L ）在四边形 ABCD 中， AC （1,2） ， BD （ 4,2） ，则该四

边

形的面积为

10. ★★（ 2014?四川） 平面向量 =（ 1，2）， =（4，2）， =m + （ m ∈R ），且 与

的夹角等于 与 的夹角，则 m= （ ） ．A ．﹣ 2 B ．﹣1

C ．1

D ．2

1

11. ★★( 2013 浙江卷 L )设 ABC , P 0是边 AB 上一定点，满足 P 0B

AB ，且 4

对于边 AB 上任一点 P ，恒有 PB?PC P 0B ?P 0C 。则

A. ABC 900

B. BAC 900

C. AB AC

D. AC BC

uuru

12. ★★（ 2012 安徽 L ）在平面直角坐标系中， O （0,0）, P （6,8） ，将向量 OP 按

逆时

3 uuru

针旋转 后，得向量 OQ ，则点 Q 的坐标是（ ）

4

(A) ( 7 2, 2) (B) ( 7 2, 2) (C) ( 4 6, 2)

13. ★★( 2011 广东 w ) 已知向量 a (1,2), b A. 2 B. 2 C. 2 或 2

D.0

A. 5

B. 2 5

C. 5

D.10

(D)( 4 6,2)

(1,0), c (3,4) ．若 为实

数,(a b)/ /c,则

14. ★★（ 2010 新课标全国 W ） a ，b 为平面向量，已知 a=（ 4，3）， 2a+b=（3，18）， 则 a ， b 夹角的余弦值等于

8

8

16

16 （A ）

（ B ）

（C ）

（D ）

65 65 65

65

15. ★★（ 2013 山东卷 L ）已知向量 AB 与 AC 的夹角为 1200 ，且 AB 3, AC 2，

16. ★ ★ （ 2013 江 苏 L ） 设 D 、 E 1 2 uuur AD AB,BE BC 。若 DE 23 为。

17. ★★（ 2011北京 L ）已知向量 a=（ 3 ，1），b=（0，-1），c=（k ， 3）。若 a-2b 与c

共线，则 k= __________________ 。

18. ★★（ 2010 陕西 L ）已知向量 a=（2，-1），b=（-1，m ），c=（-1,2 ），若（ a+b ）∥

c ， 则 m= .

19. ★（ 2012福建 W ）若向量 a=（1,1 ），b=（-1,2 ），则 a ·b 等于 __________ .

ur r r r r r

20★（ 2014 北京 L ） 已知向量 α、 b 满足 a 1， b 2, 1 ，且 a b 0 R ,则

则 tan _______

A ．

B. 1

C. 1

D. 2

AP

AB AC ，且 AP BC ，则实数 的值为

分 别 是 △ ABC 的 边 AB 、 BC 上 的 点 ，

且 uuur uuur

1

AB 2AC （ 1、 2均为实数 ），则 1+ 2的值

21. ★★（ 2014 陕西 L ）设0

2 ，向量

a

cos ，1 ，若a//b ，