多普勒谱线展宽

2. 多普勒谱线展宽
谱线展宽主要有自然展宽、碰撞展宽和多普勒展宽。

多普勒展宽直接于气体分子速度分布律有关，这一效应首先被里普奇（Lippich ）在1870年提出，瑞利经过多年研究得到定量公式。

下面就导出多普勒谱线型函数。

假设发出激光的原子静止时其发光频率为0υ，当原子以x v 的速度沿x 轴向“接受器”运动时，由于多普勒效应使得“接受器”收到的频率为：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≈-=
c c
x x υυυυυ1100 （14） 由于不同原子的x v 不同，所以“接受器”收到的是不同频率的光，使得激光谱线以0υ为中心被展宽。

由麦克斯韦速度分量分布律可以得到，速度x 分量在x v —
x x dv v +的分子数比率为：
()x kT mv x x M dv e kT m dv v f x 22122-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=π （15） 令()υg 代表其辐射频率落在υ附近单位频率间隔内的发光原子数比率，则有
()()x x M dv v f d g =υυ
()υg 与辐射强度()υI 成正比。

将c v x 00υυυ-=和υυd c dv x 0
=代入（15）式，可得 ()()()υπυυυυυυd e kT m c
d g kT mc 20
2
0222--= 式中()υg 就是多普勒展宽的线型函数。

下面看一个例子。

例1：试由来自星体的光谱线或多普勒宽度确定星体的温度。

解： 静止原子由激发态回到基态发出的光波的频率0ν决定于两个态的能级差：E h ∆=0ν,h 为普朗克常数。

由于原子在运动，因而发射出来的光的频率不再是0ν而是一个分布，也就是谱线增宽了。

一个以速度v 运动的原子，沿x 轴发射的光的频率ν与0ν及x v 的关系为
)1(0c
v x -=νν， x v c =-)(00ννν 式中c 为光速。

横向产生的多普勒效应比纵向小得多而可以忽略。

由于在νννd +→之间的光强ννd I 与速度分量在x x x dv v v +→之间的原子数目X dN 成正比，即
x v CdN dv I =
由麦氏分布律
x kT mv dv e kT m d x 2/2/12)2(-⋅=πN N 因而
dv e I dv I kT mc v 2002)(20ννν--=
上式表示原子发光的强度，由于多普勒效应引起的谱线强度按频率的分布，分布函数随频率变化的曲线如图1所示，
图1 原子光谱中0υ谱线的多普勒加宽
它是对0v 的一个对称分布曲线。

物理上定义与谱线极大值I 0的一半相对应的两
个频率2v 与1v 之差v ∆称为谱线的宽度这里也称为多普勒线宽。

由
2
1)(20002==--νννkT mc v e I I 解得 2/1202ln 21⎥⎦
⎤⎢⎣⎡±=mc kT νν 所以
2/12012)2ln 2(2kT mc
νννν=-=∆ 由上式可知，多普勒宽度ν∆与原子的质量m 及原子所处系统的温度T 有关。

若由实验测得了来自星体原子光谱的多普勒宽度ν∆及原子的质量m 就可知道星体的温度T ：
k n mc 2022281)(νν⋅∆=
T。