浙教版九年级数学上册《第四章相似三角形》期末复习试卷(含答案解析)
期末复习：浙教版九年级数学学上册第四章相似三角形一、单选题（共10题；共30分）1.若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：162.如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A. 3B. 4C. 6D. 83.△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么它们的周长比是（ ）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是（ ）A. △ABC∽△A′B′C′B. △ABC与△A′B′C′的相似比为1 4C. △ABC与△A′B′C′的对应角相等D. △ABC与△A′B′C′的相似比为1 36.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（ ）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：167.如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B 距墙面1．6米,梯上一点D 距墙面1．4米,BD 长0．55米,则梯子AB 的长为( )米A. 3．85B. 4．00C. 4．4D. 4．50．8.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（ ）A. 44.8B. 42C. 52D. 549.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A. 10米B. 9.6米C. 6.4米D. 4.8米10.如图，正方形ABCD 中，O 为BD 中点，以BC 为边向正方形内作等边△BCE ，连接并延长AE 交CD 于F ，连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H ，下列结论：①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=DG ；⑤S △BEC ：S △BGC ＝ 。
其中正确的结论是（ )23+12A. ①②③B. ①②④C. ①②⑤D. ②④⑤二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是________．12.如图，已知直线 ，分别交直线m 、n 于点l 1∥l 2∥l 3A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为________cm.13.如图，△ABC 中，D 是边AB 上一点，要使△ABC ∽△ACD ，添加一个条件，你所添加的条件是________．14.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似．则矩形DMNC 与矩形ABCD 的长与宽之比是________15.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F.若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝________．16.如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为________ ．17.若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为________．18.如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的，则49AB ：DE=________19.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC= 20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于________．20.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．23.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE=BD•CE．324.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．25.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．26.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ABC；6（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．27.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．28.如图,四边形ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC ＝∠ACB ＝90°,E 为AB 的中点,（1）求证：AC 2＝AB•AD;（2）求证：CE ∥AD;（3）若AD ＝4,AB ＝6,求的值．AC AF答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】先根据题意得出相似三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】∵△ABC ∽△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，且AB ：DE=1：4，∴=（)2=．S △ABCS △DEF 14116故选D ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的面积的比等于相似比的平方．2.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD ：AB=AE ：AC ，而AD ：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC ，∴AC=8．故答案为：D ．【分析】用平行于三角形一边的直线截其它两边，截出的三角形与原三角形相似得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的对应边成比例得出AD ：AB=AE ：AC ，进而得出答案。
3.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵△ABC ∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，∴它们的周长比是2：3．故选A ．【分析】根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．4.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】解答：（1）∠B+∠DAC=90°，该条件无法判定△ABC 是直角三角形；（2）∵∠B=∠DAC ，∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°，故该条件可以判定△ABC 是直角三角形；（3） =，该条件无法判定△ABC 是直角三角形；（4）∵AB 2=BD•BC ，∴ = ，∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBA ，∴∠BAC=90°，故该条件可以判定△ABC 是直角三角形；故选 B分析：对题干中给出的条件逐一验证，证明∠BAC=90°即可解题．5.【答案】B【考点】位似变换【解析】【分析】根据相似三角形的性质逐个进行判断可知A 、C 、D 正确，B 错误．【解答】A 、因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为3，所以△ABC ∽△A′B′C′，正确；B 、可知△ABC 与△A′B′C′的相似比为，错误；13C 、所以△ABC 与△A′B′C′的对应角相等，正确；D 、因为相似比即是对应边的比，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为，正确．13故选B ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，若对应边的比都相等，则两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．6.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：4，又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1：4．故选B ．【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答．7.【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D 三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．【解答】因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC ∽△ADE ，则DE BC =AD AB设梯子长为x 米，则 ，x -0.55x = 1.41.6解得，x=4.40．故选C ．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8.【答案】D【考点】相似多边形的性质【解析】解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m ， n ． 则 ． 因而．根据面积之和是78cm2．得到．解得：．故选D ．分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．9.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设树高为x 米，因为 ，所以 ，解得：x=9.6．答：这棵树的高度为9.6米．故选：B ．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 10.【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和与外角求得判定即可；②由三角形的全等判定与性质，以及三角形的内角和求出判定即可；③直接由图形判定即可；④由特殊角的直角三角形的边角关系判定即可；⑤两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可．【解答】【解答】①由∠ABC=90°，△BEC 为等边三角形，△ABE 为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD ≌△DFE ，EF=GD ，再由△HDE 为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF 为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF ∥DE ，此结论正确；③由图可知2（OH+HD)=2OD=BD ，所以2OH+DH=BD 此结论不正确；④如图，过点G 作GM ⊥CD 垂足为M ，GN ⊥BC 垂足为N ，设GM=x ，则GN=x ，进一步利用勾股定理求3得GD=x ，BG=x ，得出BG=GD ，此结论不正确；263⑤由图可知△BCE 和△BCG 同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE 的高为（x+x)和△BCG 的高为x ，因此S △BCE ：S △BCG =（x+x)：x=， 此结论正确；323332333+12故正确的结论有①②⑤．故选C ．【点评】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积，特殊角的三角函数等知识点，学生需要有比较强的综合知识二、填空题11.【答案】2:3【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：3，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：3．故答案为：2：3.【分析】因为相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以可得其相似比是2：3，而其对应的角平分线的比等于相似比，所以它们对应的角平分线比是2：3．12.【答案】6【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】∵ ，∴ ，即 ，解得，EF=6.【分析】根据平行l 1∥l 2∥l 3AB BC =DE EF 5AC -AB =510=3EF 线分线段成比例，结合题中所给的数据建立比例关系，即可得到EF 的长度。
浙教新版九年级上册《4.5 相似三角形的性质及其应用》2024年同步练习卷(3)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.5相似三角形的性质及其应用》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则的重心是()A.点GB.点DC.点ED.点F2.如图，在中，E，G分别是AB，AC上的点，，的平分线AD交EG于点F，若，则()A.B.C.D.3.如图，的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作交AD于点F，则FG：AG是()A.1：4B.1：3C.1：2D.2：34.如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，，交BC于点F，则与的大小关系为()A.B.C.D.无法确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
5.如图，在中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点若，则EF的长是______.6.如图，AD是的高，AE是的外接圆的直径，且，，，则的直径______.7.点G是的重心，，如果，那么AB的长是______.8.如图，E，F分别为AC，BC的中点，D是EC上一点，且若，，则BE的长为______.9.如图，在等腰中，，，点E在边CB上，，点D在边AB上，，垂足为F，则AD的长为______.10.如图，点D在的边BC上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于______.三、解答题：本题共3小题，共24分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题8分已知，如图，在中，CD是斜边上的中线，交BC于点F，交AC的延长线于点∽吗？为什么？你能推出结论吗？请试一试．12.本小题8分已知：如图，在中，点D、E分别在边BC、AB上，，AD与CE相交于点F，求证：；求证：13.本小题8分如图，在中，，，动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒，连接若与相似，求t的值；连接AN，CM，若，求t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，如图所示，则AN与BM的交点为D，故点D是的重心，故选：取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，然后根据图形可知AN与BM的交点为D，即可得到点D 为的重心．本题考查三角形的重心，解答本题的关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点．2.【答案】C【解析】解：，，，，∽，故选：根据两组对应角相等可判断∽，可得，则可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用定理是关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行线分线段成比例定理的应用，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，根据重心的性质得到，，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：的两条中线AD和BE相交于点G，点G是的重心，，，，，：：4，故选：4.【答案】C【解析】解：，，，，∽，且相似比为2，，，又，∽，易证∽，求得CF的长，可得根据勾股定理即可求得AE、EF的长，即可判定∽，即可解题．本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形对应角相等的性质，本题中求证∽是解题的关键．5.【答案】3【解析】解：点D，E分别是BC，AC的中点，，且，，，，故答案为：由题意可知，DE是的中线，则，且，可得，代入BF的长，可求出EF的长，进而求出BE的长．本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．6.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∽首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，，，，∽：：AC，，，，：：5，，故答案为：7.【答案】6【解析】解：如图，AD为AB边上的中线，点G是的重心，，，，故答案为先根据三角形重心的性质得到，则，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到AB的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：也考查了直角三角形斜边上的中线性质．8.【答案】【解析】解：，，，∽，，，，E，F分别为AC，BC的中点，，，解得：故答案为：由可得：，结合公共角，可证得∽，从而利用相似三角形的对应中线之比等于相似比即可求BE的长．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答的关键是明确相似三角形的对应中线的之等于相似比．9.【答案】【解析】解：过D作于H，在等腰中，，，，，，，，，，∽，，，，，，，故答案为：过D作于H，根据等腰三角形的性质得到，，求得，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】【解析】解：如图，连接AE并延长交BD于G，连接AF并延长交CD于H，点E、F分别是和的重心，，，，，，，，，，∽，，，故答案为：连接AE并延长交BD于G，连接AF并延长交CD于H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答．本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．11.【答案】证明：，，，，，∽；为的中线，，，又，，又是公共角，∽，，即【解析】根据题意，得，，则，易证∽；由中，CD是斜边上的中线，得，则，又，所以，又是公共角，所以∽，即可得出；本题主要考查了直角三角形和相似三角形的判定与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解答本题的关键．12.【答案】证明：，，，，，，∽，，；∽，，即，，，∽，，，，【解析】根据等腰三角形的性质得到，，推出∽，根据相似三角形的性质得到，于是得到；根据相似三角形的性质得到，即，推出∽，根据相似三角形的性质得到，于是得到，等量代换即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，证得∽是解题的关键．13.【答案】解：，，，，由题意得，，当∽时，，即，解得：；当∽时，，即，解得：，综上所述，与相似时，t的值为或；如图，过点M作于点D，，，∽，，，，，，，，，，，，，，，∽，，即，解得：【解析】根据勾股定理求出AB，分∽、∽两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；过点M作于点D，分别证明∽，∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
浙教版九年级上《第四章相似三角形》期末复习试题(有答案)
期末复习：浙教版九年级数学学上册第四章相似三角形一、单选题（共10题；共30分）1.若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：162.如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A. 3B. 4C. 6D. 83.△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么它们的周长比是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ = ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A. 1B. 2C. 3D. 45.若把△ABC的各边扩大到原的3倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是（）A. △ABC∽△A′B′C′B. △ABC与△A′B′C′的相似比为14C. △ABC与△A′B′C′的对应角相等D. △ABC与△A′B′C′的相似比为136.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：167.如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB 的长为( )米A. 3．85B. 4．00C. 4．4D. 4．50．8.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）A. 44.8B. 42C. 52D. 549.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A. 10米B. 9.6米C. 6.4米D. 4.8米10.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=√2DG；⑤S△BEC：S△BGC＝√3+1。
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期末复习：浙教版九年级数学学上册第四章相似三角形一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若△ ABC∽△ DEF，顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应，且 AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（）A. 1：2B. 1： 4C. 1：8D. 1：162.如图，在△ ABC中，点 D， E 分 AB，AC 边上， DE∥ BC，若 AD： AB=3：4 ，AE=6，则 AC 等于（）A.3B.4C.6D.83.△ ABC和△ DEF相似，且相似比为，那么它们的周长比是（）A. B. C. D.4.如图，△ ABC 中， AD⊥ BC 于 D，下列条件：① ∠B+∠DAC=90°；② ∠B=∠DAC；③=；④ AB 2=BD?BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A.1B.2C.3D.45.若把△ ABC的各边扩大到原来的 3 倍后，得△A′ B′，C则′下列结论错误的是（）A. △ ABC∽△ A′ B′ C′B△. ABC与△A′ B′的C相′似比为C. △ ABC与△ A′ B′的对C′应角相等D△. ABC与△ A′ B′的相C′似比为6.如果两个相似三角形对应边之比是1： 4，那么它们的对应中线之比是（）A. 1：2B. 1： 4C. 1：8D. 1：167.如图 ,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚 B 距墙面 1． 6 米 ,梯上一点 D 距墙面 1． 4 米 ,BD 长 0．55 米 ,则梯子 AB 的长为()米A. 3． 85B. ．400C.．4 4D.．4 50．8.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）9.在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（）A.10米B. 9.6 米C. 6.4 米D. 4.8 米10.如图，正方形ABCD中， O 为 BD 中点，以 BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交 CD于 F，连接BD 分别交CE AF G H ① ∠CEH=45° ②GF ∥ DE ③2OH+DH=BD ④BG= DG；⑤S△ BEC、于、，下列结论：；；；：。
2022-2023浙教版九上数学第四章 相似三角形 期末检测卷
第四章 相似三角形 期末检测卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．如图：AB ∥CD ∥EF ，AD ：DF =3：1，BE =12，那么CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，在△ABC 中，点D 、E 和点F 、G 分别是边AB 、AC 的三等分点，△ABC 的面积为18，则四边形DEGF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9 3．如图，G 为△ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD =12BC ，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AE AC 为（ ）A ．27B ．34C ．37D ．47 4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果AC =6，A ′C ′=2.4，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的周长比为（ ） A ．3：2 B ．3：4 C ．2：5 D ．5：25．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的中线，过点C 作CE△CD 交AB 的延长线于点E ，添加下列条件仍不能判断△CEB 与△CAD 相似的是（ ）A ．△CBA ＝2△AB ．点B 是DE 的中点C ．CE•CD ＝CA•CB D ．CE CA ＝BE AD（第1题） （第2题） （第3题） （第5题）6．如图，等边△ABC 中，点E 是AB 的中点，点D 在AC 上，且DC =2DA ，则（ ） A ．△AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图所示，已知矩形ABCD 的边AD 长为8cm ，边AB 长为6cm ，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ）A ．21cm 2B ．24cm 2C ．27cm 2D ．30cm 28．如图，△ABC ∽△EDC ，已知∠ABC =90°，AB BC =12，则AE BD 的值为（ ） A ．54 B ．65 C ．√52 D ．√62 9．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交AC 于点F ，则AF ：FC ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：510．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AE 于点G ，若AB =AE ，则FG 的长是（ ）A ．3B ．83C ．2√153D ．52（第6题） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF ：FB ＝1：2，AC 与DF 交于点N ．（1）当AB ＝4时，AN ＝ ．（2）S △ANF ：S 四边形CNFB ＝ ．（S 表示面积）12．四边形ABCD 是一张矩形纸片，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 落在矩形的对角线BD 上，连接CF ，若DE ＝1，请探究下列问题：（1）如图1，当F 恰好为BD 的中点时，AE ＝ ；（2）如图2，当点C 、E 、F 在同一条直线上时，AE ＝ ．13．如图，矩形 ABCD 中， AB =2 ，E 为 CD 的中点，连接 AE 、 BD 交于点P ，过点P 作 PQ ⊥BC 于点Q ，则 PQ = ．（第11题） （第12题） （第13题）14．如图，在RtΔABC 中，△ACB=90°，O 为AB 的中点，OD 平分△AOC 交AC 于点G ，OD =OA ，BD 分别与AC ，OC 交于点E 、F ，连接AD 、CD ，则OG ：BC 的值为 ；若CE=CF ，则CF ：OF 的值为15．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AD =4AE ．连接BE 并延长交AC 于点F ，过点A 作AG //BC 交BF 的延长线于点G ，则GF BE = ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，CA =6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连接AP ，BP ，AP +12BP 的最小值为 .（第14题） （第15题） （第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点，△BCD=△A ，求证：BC 2=BD•AB（2）如图2，在△ABC 中，AB=AC ，△BAC=36°，CD 平分△ACB ，若BC=1，求AB 的长．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，射线ED交AB的延长线于点F．（1）若AB=6，AC=8，求BD长；（2）求证：AB⋅AF=AC⋅DF．19．已知，如图，AB//DC，△ABC+△ADB=180°.（1）求证：△ABD△△BDC；（2）若AE平分△DAB，BF平分△DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC20．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE△BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2= FG⋅FE．（1）求证：△CAD△△CBG；（2）联结DG，求证：DG⋅AE=AB⋅AG．21．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4．点E在AB上，过点E作EF∥BC交CD于点F．（1）若AE=BE，如图1，则EF的长a1=；（2）若AE=2BE，如图2，则EF的长a2=；（3）若AE=3BE，如图3，则EF的长a3=；……（4）根据上述规律，若AE=nBE，则EF的长a n=，并证明你的猜想．22．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点E为BC边上一点，点D为AC延长线上一点，CE=CD，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，设CE=x．（1）求证：△ACE∽△BFE；（2）若F恰好是BD中点，求x的值；（3）设y=BFBD，当x=13时，求y的值．23．如图1，△ABC△△DAE，△BAC=△ADE=90°。
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第4章相似三角形》期末综合复习训练2(附答案)
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《第4章相似三角形》期末综合复习训练2（附答案）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．（y≠﹣4a）D．4x＝3y2．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm，6cm，8cm，9cm B．3cm，5cm，6cm，9cmC．3cm，6cm，7cm，9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm3．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．4．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．105．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4 倍D．2 倍6．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝18，AC＝12，点D在边AC上，且CD＝4，过点D 作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（）A．12B．16C．12或16D．以上都不对7．附加题：若x＝，则x＝．8．已知线段a＝4，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝．9．如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：n，E为BD的中点，AE的延长线交BC 于F，那么的值为（用n表示）．10．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为．11．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为m．12．两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16：25，那么这两个三角形的周长分别是cm和cm13．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF ∽△ACD，其中一定正确的是．（填序号）14．如图，在直线m上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝12，则S2＝．15．如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为米．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．17．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）18．如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2＝AF•AB．求证：EF∥CD．19．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC＝4.8，CD＝1.6，BC＝9.3．（1）求CE的长；（2）求证：BC⊥AD．20．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．21．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．22．已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．（1）如图1，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA＝OB，且时，求tan∠BPC的值．（3）如图3，当AD：AO：OB＝1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．参考答案1．解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．2．解：A、∵3×9≠6×8，故此选项错误；B、∵3×9≠5×6，故此选项错误；C、∵3×9≠6×7，故此选项错误；D、∵3×18＝6×9，故此选项正确；故选：D．3．解：∵DE∥BC，∴，∴当时，，∴EF∥CD，故C选项符合题意；而A，B，D选项不能得出EF∥CD，故选：C．4．解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE＝CE：ED＝3：5，∵CD＝16．CE+ED＝CD，∴DE＝，故选：D．5．解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4＝16倍．故选：A．6．解：∵∠A＝∠A，分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE＝∠C），∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴，∴DE＝12，②∠ADE′＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝＞AB，不合题意，故选：A．7．解：①a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴x＝＝＝﹣1；②a+b+c≠0时，x＝＝＝．综上所述，x＝或﹣1．故答案为：或﹣1．8．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c2＝4×1，c＝±2，（线段是正数，负值舍去），故c＝2；故答案为2．9．证明：∵AD：DC＝1：n，∴AD：AC＝1：（n+1）．作DG平行于AF交BC于G，则＝，根据比例的性质知，＝＝，又E是BD的中点，∴EF是△BGD的中位线，∴BF＝FG．∴＝．故答案为：．10．解：因为原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，所以放大前后的两个三角形的周长比为6：8＝14：，故答案为：11．解：设每条纵向小路的宽为xm．∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴，解得，x＝1.8，或，解得x＝25.8（不符合实际意义）故答案为：1.8．12．解：由题意，相似比＝4：5，两个相似三角形周长的比是4：5，可得：5x﹣4x＝4，解得：x＝4，所以这两个三角形的周长分别是16cm，20cm；故答案为：16；2013．解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故答案为：①②③．14．解：设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∵F、G分别是BC、CE的中点，AB∥HF∥DC∥GN，∴MF＝AC＝BC，PF＝AB＝BC，又∵BC＝CE＝CG＝GE，∴CP＝MF，CQ＝BC，QG＝GC＝CQ＝AB，∴S1＝S，S3＝2S，∵S1+S3＝12，∴S+2S＝12，∴S＝4.8，故答案为：4.8．15．解：由题意可知△ABC是等腰三角形，AG为高，∴BG＝BC，DF＝DE＝×12cm＝0.06m，AF为臂长，即60cm＝0.6m．AG＝30m，由题意可知△AFD∽△AGB，即＝，即＝，解得BG＝3m，∴BC＝2BG＝2×3＝6m．16．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．17．解：（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC﹣BF＝4.5，∴＝＝，＝＝，＝；（2）成比例线段有＝．18．证明：∵DE∥BC，∴，∵AD2＝AF•AB，∴，∴，∴EF∥DC．19．解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴又∵AC＝4.8，CD＝1.6，BC＝9.3∴EC＝3.1；（2）∵△ABC∽△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠ACB+∠DCE＝180°，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC⊥AD．20．解：（1）△BPQ是等边三角形当t＝2时AP＝2×1＝2，BQ＝2×2＝4∴BP＝AB﹣AP＝6﹣2＝4∴BQ＝BP又∵∠B＝60°∴△BPQ是等边三角形；（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E在Rt△BEQ中，∠BQE＝90°﹣∠B＝30°，QB＝2t，∴BE＝t，QE＝t由AP＝t，得PB＝6﹣t∴S△BPQ＝×BP×QE＝（6﹣t）×t＝﹣t ∴S＝﹣t；（3）∵QR∥BA∴∠QRC＝∠A＝60°，∠RQC＝∠B＝60°∴△QRC是等边三角形∴QR＝RC＝QC＝6﹣2t∵BE＝BQ•cos60°＝×2t＝t∴EP＝AB﹣AP﹣BE＝6﹣t﹣t＝6﹣2t∴EP∥QR，EP＝QR∴四边形EPRQ是平行四边形∴PR＝EQ＝t又∵∠PEQ＝90°，∴∠APR＝∠PRQ＝90°∵△APR∽△PRQ，∴，∴解得t＝∴当t＝时，△APR∽△PRQ．21．证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．22．解：（1）过D作DE∥CO交AC于E，∵D为OA中点，∴AE＝CE＝，，∵点C为OB中点，∴BC＝CO，，∴，∴PC＝＝，∴＝2；（2）过点D作DE∥BO交AC于E，∵，∴＝＝，∵点C为OB中点，∴，∴，∴PC＝＝，过D作DF⊥AC，垂足为F，设AD＝a，则AO＝4a，∵OA＝OB，点C为OB中点，∴CO＝2a，在Rt△ACO中，AC＝＝＝2a，又∵Rt△ADF∽Rt△ACO，∴，∴AF＝，DF＝，PF＝AC﹣AF﹣PC＝2a﹣﹣＝，tan∠BPC＝tan∠FPD＝＝．（3）与（2）的方法相同，设AD＝a，求出DF＝a，PF＝a，所以tan∠BPC＝．。
浙教版九年级上册数学第4章 相似三角形含答案(配有卷)
浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：① ；②连接，，则为直角三角形；③ ；④若，，则的长为，其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.35、如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG 分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A. B. C. D.6、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1， l2， l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）A. B. C.10 D.67、如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A，B，C，直线DF分别交l1、l2、l3于D，E，F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A. B. C. D.8、如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.9、如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A. B. C. D.10、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D. ∶211、如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为( )A. B. C. D.12、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1= S2D. S1=2S213、如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1， 12交于点A，B，C，D，E，F，直线11， l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A. B. C.2 D.315、如图，⊙O的直径为6，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，P在半圆上运动，CP⊥CD交PB的延长线于D点．当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大为（）A.36B.24C.18D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.17、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积是________.18、如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝________.19、如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为________．20、若a：b：c=3：2：5，则=________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是________．22、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为________ ．23、我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为________步。
浙教版九年级上册数学第4章 相似三角形含答案【参考答案】
浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，DE与的边AB,AC分别相交于D,E两点，且DE BC．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于（）A.8B.C.D.22、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于( )A. B. C. D.3、有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A.100m 2B.270m 2C.2 700m 2D.90 000m 24、已知= ，则的值为（）A. B. C. D.25、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm6、在比例尺为1：5000的地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为（）A.125米B.1250米C.12500米D.125000米7、两个多边形相似的条件是（）A.对应角相等B.对应边成比例C.对应角相等或对应边成比例 D.对应角相等且对应边成比例8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，垂足为G，延长GB至点E，使得，连接OE交BC于点F.若，，则BF的长为（）A. B.1 C. D.29、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D. ：10、如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5．11、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A.1: 4B.1:5C.1:6D.1: 712、如图，在平行四边形中，E是AB延长线上一点，连接，交于点，交于点，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）A.6对B.5对C.4对D.3对13、关于直角三角形，下列说法正确的是（）A.所有的直角三角形一定相似B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定14、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1 cm、2 cm、20 cm、30 cmB.1 cm、2 cm、3 cm、4 cmC.4 cm、2 cm、1 cm、3 cmD.5 cm、10 cm、10 cm、20 cm15、如图△ABC中，点G是重心，连结BG并延长BG交AC于D，若点G到AB的距离为2，则点D到AB的距离是（）A.2.5B.3C.3.6D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD= AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为________．17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．若△ABC的面积为m，则△ 的面积（用含m的代数式表示）是________ 18、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为________．19、如图，等边△ABC的边长为5，D在BC延长线上，CD=3，点E在线段AD 上，且AE=AB，连接BE交AC于F，则CF的长为________。
【期末复习】浙教版九年级数学上册《第四章相似三角形》单元检测试卷(有答案)
期末专题复习：浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， 下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC ；③ =；④AB 2=BD•BC ． 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，且△ABC 的面积为16，则△DEF 的面积为（ ） A. 32 B. 8 C. 4 D. 163.在某幅地图上，AB 两地距离8.5cm ，实际距离为170km ，则比例尺为（ ） A. 1:20 B. 1：20000 C. 1：200000 D. 1：20000004.如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ： ：3，则下列结论FG =2正确的是( )A. B. C. D.2DE =3MN 3DE =2MN 3∠A =2∠F 2∠A =3∠F 5.如图▱ABCD ，E 是BC 上一点，BE ：EC=2：3，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）A. 5：7B. 3：5C. 2：3D. 2：56.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，若 = ，则 的值等于（ ）AD DB 32AE ACA. B.3 C. D.3223357.已知，直角坐标系中，点E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E 的对应点 的坐标为（ ）A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1）D. （8，-4）8.如图，已知BC ∥DE ，则下列说法中不正确的是 （ ）A. 两个三角形是位似图形B. 点A 是两个三角形的位似中心C. AE ︰AD 是位似比D. 点B 与点E 、点C 与点D 是对应位似点9.如图，▱ABCD 中，AE ∶ED=1∶2，S △AEF =6 cm 2 ， 则S △CBF 等于( )A. 12 cm 2B. 24 cm 2C. 54 cm 2D. 15 cm 210.如图，已知矩形ABCD ，AB=6，BC=8，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，与BD 相交于H ，则四边形BEIH 的面积为（ ）A. B. C. D. 38528132854813二、填空题（共10题；共30分）11.两个相似三角形的周长的比为 ，它们的面积的比为________．2312.如图，点 在 的边 上，请你添加一个条件，使得 ∽ ,这个条件可以是 P ΔABC AC ΔAPB ΔABC ________.13.如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则BD=________ ．14.如图，点 为 的 边上一点， ， .若 ，则 D △ABC AB AD =2DB =3∠B =∠ACD AC =________.15.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若 ，则 S ΔDEC =3 ________．S ΔBCF =16.如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm ，BO=6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以4cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以3cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了________ s 时，以C 点为圆心，2cm 为半径的圆与直线EF 相切．17.如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么=________ ．FG AG18.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝________ ．20.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF 相似，则AD=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△A 2B 2C 2 ， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A 2B 2C 2 ．23.如图，G 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，作GE ⊥AD ，GF ⊥AB ，垂足分别为点E 、F.求证：四边形AFGE 与四边形ABCD 相似．24.如图，在△ABC 中，AC=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 出发，沿着AC 边向点C 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点C 出发，沿着CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动，如果P 与Q 同时出发，经过几秒△PQC 和△ABC 相似？25.如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且∠BAC ＝∠BDC ＝∠DAE.①试说明BE·AD ＝CD·AE ；②根据图形特点，猜想 可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）BC DE26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．27.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．228.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD 至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】4：912.【答案】∠C=∠ABP （答案不唯一）13.【答案】20314.【答案】1015.【答案】116.【答案】3417.【答案】1418.【答案】3或 16319.【答案】1320.【答案】 或 6543三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ， 即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC ∽△ADE ．22.【答案】（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1 ， 即为所求，点B 1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A 2B 2C 223.【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ＝45°.又∵GE ⊥AD ，GF ⊥AB ，∴EG ＝FG ，且AE ＝EG ，AF ＝FG.∴AE ＝EG ＝FG ＝AF ，即四边形AFGE 为正方形．∴ ＝ ＝ ＝ ，且∠EAF ＝∠DAB ，∠AFG ＝∠ABC ，∠FGE ＝∠BCD ，∠AEG ＝∠ADC.AF AB FG BC GE CD AE AD ∴四边形AFGE 与四边形ABCD 相似24.【答案】解：设经过x 秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x ，CQ=2x ，①当CP 与CA 是对应边时，，CP AC =CQ BC 即 ，8-x 8=2x 16解得x=4秒；②当CP 与BC 是对应边时，，CP BC =CQ AC 即 ，8-x 16=2x 8解得x= 秒；85故经过4或 秒，两个三角形相似8525.【答案】解：①∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE ，即∠DAC=∠BAE ，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE ，∠ADC=∠ADB+∠BDC ，又∵∠DAE=∠BDC ，∴∠AEB=∠ADC ，∴△BEA ∽△CDA ，∴ = ，BE CD AE AD 即BE·AD=CD·AE ；②猜想 = 或（ ），BC DE AC AD AB AE 由△BEA ∽△CDA 可知，= ，即 = ，AB AC AE AD AB AE AC AD 又∵∠DAE=∠BAC ，∴△BAC ∽△EAD ，∴ = 或（ ）BC DE AC AD AB AE 26.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= =5．32+42∵AD=5t ，CE=3t ，∴当AD=AB 时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G 是EF 的中点，∴GE=2．当AD ＜AE （即t ＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t ，32若△DEG 与△ACB 相似，则或 ，DE EG =AC BC DE EG =BC AC ∴=或 =，3-2t 2343-2t 243∴t=或t= ；3416当AD ＞AE （即t ＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t ）=2t﹣3，32若△DEG 与△ACB 相似，则或 ，DE EG =AC BC DE EG =BC AC ∴=或 =，2t -32342t -3243解得t=或t=；94176综上所述，当t=或 或 或 时，△DEG 与△ACB 相似． 34169417627.【答案】（1）证明：连接OD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∵AD ∥OC ，∴∠OAD=∠COD ，∠ODA=∠COD ，∴∠COD=∠BOC ，在△COD 和△BOC 中： ，{OC =OC∠COD =∠COB OD =OB∴△COD ≌△BOC ，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD 为圆O 的切线；（2）解：∵△COD ≌△COB ，∴BC=CD ，∵DE=2BC ，∴DE=2CD ，∵AD ∥OC ，∴△DAE ∽△COE ，∴AD ：OC=ED ：AC=2：3．28.【答案】解：（1）当0＜t≤4时，S=t 2 ，当4＜t≤时，S=-t 2+8t-16，当＜t ＜8时，S=t 2-12t+48；141633416334（2）存在，理由：当点D 在线段AB 上时，∵AB=AC ，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC ）=45°．12∵PD ⊥BC ，∴∠BPD=90°，∴∠BDP=45°，∴PD=BP=t ，∴QD=PD=t ，∴PQ=QD+PD=2t ．过点A 作AH ⊥BC 于点H ，∵AB=AC ，∴BH=CH=BC=4，AH=BH=4，12∴PH=BH-BP=4-t ，在Rt △APH 中，AP==；AH 2+PH 2t 2-8t +32（ⅰ）若AP=PQ ，则有=2t ．t 2-8t +32解得：=，=（不合题意，舍去）；t 147-43t 2-47-43（ⅱ）若AQ=PQ ，过点Q 作QG ⊥AP 于点G ，如图（1），∵∠BPQ=∠BHA=90°，∴PQ ∥AH ．∴∠APQ=∠PAH ．∵QG ⊥AP ，∴∠PGQ=90°，∴∠PGQ=∠AHP=90°，∴△PGQ ∽△AHP ，∴=，即=，PG AH PQ AP PG42t t 2-8t +32∴PG=，8tt 2-8t +32若AQ=PQ ，由于QG ⊥AP ，则有AG=PG ，即PG=AP ，12即=．8t t 2-8t +3212t 2-8t +32解得：t 1=12-4，t 2=12+4（不合题意，舍去）；77（ⅲ）若AP=AQ ，过点A 作AT ⊥PQ 于点T ，如图（2），易知四边形AHPT 是矩形，故PT=AH=4．若AP=AQ ，由于AT ⊥PQ ，则有QT=PT ，即PT=PQ ，12即4=×2t ．解得t=4．12当t=4时，A 、P 、Q 三点共线，△APQ 不存在，故t=4舍去．综上所述，存在这样的t ，使得△APQ 成为等腰三角形，即=秒或t 2=（12-4）秒；t 147-437（3）四边形PMAN 的面积不发生变化．理由如下：∵等腰直角三角形PQE ，∴∠EPQ=45°，∵等腰直角三角形PQF ，∴∠FPQ=45°．∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=45°+45°=90°，连接AP ，如图（3），∵此时t=4秒，∴BP=4×1=4=BC ，12∴点P 为BC 的中点．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AP ⊥BC ，AP=BC=CP=BP=4，∠BAP=∠CAP=∠BAC=45°，1212∴∠APC=90°，∠C=45°，∴∠C=∠BAP=45°，∵∠APC=∠CPN+∠APN=90°，∠EPF=∠APM+∠APN=90°，∴∠CPN=∠APM ，∴△CPN ≌△APM ，∴S △CPN =S △APM ，∴S 四边形PMAN =S △APM +S △APN =S △CPN +S △APN =S △ACP =×CP×AP=×4×4=8．1212∴四边形PMAN 的面积不发生变化，此定值为8．。
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浙教版九年级数学学上册第四章相似三角形一、单选题（共10题；共30分）1.若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：162.如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A. 3B. 4C. 6D. 83.△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么它们的周长比是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ = ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A. 1B. 2C. 3D. 45.若把△ABC的各边扩大到原的3倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是（）A. △ABC∽△A′B′C′B. △ABC与△A′B′C′的相似比为14C. △ABC与△A′B′C′的对应角相等D. △ABC与△A′B′C′的相似比为136.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：167.如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB 的长为( )米A. 3．85B. 4．00C. 4．4D. 4．50．8.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）A. 44.8B. 42C. 52D. 549.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A. 10米B. 9.6米C. 6.4米D. 4.8米10.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=√2DG；⑤S△BEC：S△BGC＝√3+1。
【完整版】浙教版九年级上册数学第4章 相似三角形含答案
浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA2、如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（）A.2B.4C.2D.6﹣23、如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.AE︰AD是位似比D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点4、将一副直角三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（）．A. B. C. D.5、如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：16、浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）.A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度7、如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E，F在AD上，BE与CF 相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（）A.4：25B.49：100C.7：10D.2：58、如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A.x=yB.3x=2yC.x=1，y=2D.x=3，y=29、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A.1:3B.1:4C.1:9D.1:1610、如图，△ABC中，DE∥AB，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.11、若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.12、△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（）A. B. C. D.13、如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A.2：3B. ：C.4：9D.9：414、如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.15、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米 , CA=1米, 则树的高度为（）A.4.5米B.6米C.3米D.4米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）17、已知正方形ABCD的面积为9cm2，正方形EFGH的面积为16cm2，则两个正方形边长的相似比为________18、如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于________。