2015届高三人教A版理科数学二轮复习课件1-1
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2015年人教A版高三数学(理)二轮复习专题课件 1-1-1
• 第1讲 函数图象与性质及函数与方程
• 高考定位 1.高考对函数图象与性质的考查主 要体现在函数的定义域、值域、解析式、单 调性、奇偶性、周期性等方面．函数图象的 考查角度有两个方面，一是函数解析式与函 数图象的对应关系；二是利用图象研究函数 性质、方程及不等式的解等，综合性较强.2. 考查函数零点所在区间、零点个数的判断以 及由函数零点的个数或取值范围求解参数的 取值范围问题．
• 答案 C
• 3．(2014·福建卷)若函数y＝logax( a＞0，且 a≠1)的图象如下图所示，则下列函数图象正
确的是
( )．
• 解析 因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝ loga 3，解得a＝3.y＝3－x不可能过点(1,3)，排 除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除 C; y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1), 排除D ，故选B.
• (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整 体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于 坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单 调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在 关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同 的单调性；
• 3．函数的零点与方程的根
• (1)函数的零点与方程根的关系
• 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝ g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x) 的图象交点的横坐标．
• (2)对于函数的图象要会作图、识图和用图 ，作函数图象有两种基本方法：一是描点法 ；二是图象变换法，其中图象变换有平移变 换、伸缩变换和对称变换．
• 2．函数的性质
• (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的 局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤 为取值、作差、变形、判断符号和下结论． 复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则 ；
2015年人教A版高三数学二轮复习专题课件 1-6-1
(2)由题意可得y22y＝＝44×＋zz，＋4，
即y＝2＋2z， y2＝4z＋16，
解得 z＝12，或 z＝－4(舍去)，
故 y＝8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8பைடு நூலகம்12.
因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为4＋86＋12＝14.
故乙组城市应抽取的个数为 8×14＝2.
• 答案 (1)C (2)2
y1 y2 总计
x1
a
b a＋b
x2
c
d c＋d
总计 a＋c b＋d n
则 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d(其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本
容量)．
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练·第思对十三页，编辑于星期五：十点 三十七分。
7．概率的取值范围是[0,1]，即 0≤P(A)≤1，必然事件发生的概 率为 1，不可能事件发生的概率为 0.
城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个
数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4， y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城 市，则乙组中应抽取的城市个数为
______________．
• 解析 (1)从56名学生中抽取4人，用系统抽样
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练·第思对十六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
成绩的标准差为
85＝2
10 5.
• 答案 C
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练·第思对二十八页，编辑于星期五：十点 三十七分。
• 热点二 排列组合与概率
• [微题型1] 排列、组合
• 【例2－1】 (2014·北京顺义区统练)将4名学生 分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个 实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有 ( )．
2015年人教A版高三数学二轮专题复习课件 第1部分专题2第1讲
【训练 1－2】 (2014·金丽衢十二校联考)已知函数 f(x)＝2sin (2x ＋φ)(|φ|＜π)的部分图象如图所示，则 f(0)＝( )．
A．－12
B．－1
C．－
3 2
D．－ 3
解析 由图可得 sin23π＋φ＝1，而|φ|＜π， 所以 φ＝－π6.故 f(0)＝2sin－π6＝－1. 答案 B
热点聚焦 ·题型突 第十六页，编归辑于纳星总期五结：十·点思三十五分。
[微题型 2] 求三角函数在闭区间上的最值(或值域) 【例 2－2】 (2014·河南十校联考)已知函数 f(x)＝sin2 ωx＋ 3sin
ωxcos ωx(ω＞0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值及函数 f(x)的单调增区间； (2)求函数 f(x)在0，23π上的值域．
D．y＝sin12x－π6，x∈R
热点聚焦 ·题型突 第十一页，编归辑于纳星总期五结：十·点思三十五分。
解析 将 y＝sin x 的图象向左平移π6个单位得到 y＝sinx＋π6的 图象，再把图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不 变)得 y＝sin 2x＋π6的图象． 答案 C
热点聚焦 ·题型突 第十二页，编归辑于纳星总期五结：十·点思三十五分。
1．(1)y＝－sin x 与 y＝sin x 的单调性正好相反，y＝－cos x 与 y ＝cos x 的单调性也同样相反． (2)y＝|sin x|与 y＝|cos x|的周期是 π，y＝sin |x|不是周期函数，y ＝cos |x|是周期函数． (3)对于函数 y＝tan x，不能认为其在定义域上为增函数，应为 在每个区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上为增函数．
热点聚焦 ·题型突 第一页，编辑归于星纳期总五：结十点·三思十五分。
2015年人教A版高三数学二轮复习专题课件 1-7-1
• 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想
思想概述·应用
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
• 1．函数与方程思想
• 函数与方程是中学数学的重要概念，它们之 间有着密切的联系．函数与方程的思想是中学 数学的基本思想，主要体现在依据题意，构造 恰当的函数，或建立相应的方程来解决问题， 是历年高考的重点和热点．
• 【训练1】 若a，b是正数，且满足ab＝a＋b＋3 ，则ab的取值范围为________．
解析 法一 (看成函数的值域) ∵ab＝a＋b＋3，a≠1，∴b＝aa＋ －31. 而 b＞0，∴aa＋ －31＞0. 即 a＞1 或 a＜－3， 又 a＞0，∴a＞1，故 a－1＞0.
思想概述·应用
热点聚焦·题型
法二 若设 ab＝t，则 a＋b＝t－3，
所以 a，b 可看成方程 x2－(t－3)x＋t＝0 的两个正根．
Δ＝t－32－4t≥0， 从而有a＋b＝t－3＞0，
ab＝t＞0，
t≤1或t≥9， 即t＞3，
t＞0，
解得 t≥9，即 ab≥9.
所以 ab 的取值范围是[9，＋∞)．
• 答案 [9，＋∞)
思想概述·应用
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接二十六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
解析 a，b，c 互不相等，不妨设 a＜b＜c， ∵f(a)＝f(b)＝f(c)， 如图所示，由图象可知，0＜a＜1， 1＜b＜10,10＜c＜12.
思想概述·应用
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接二十七页，编辑于星期五：十点 三十七分。
• (2)选择好突破口，恰当设参、合理用参，建立 关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；
思想概述·应用
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
• 1．函数与方程思想
• 函数与方程是中学数学的重要概念，它们之 间有着密切的联系．函数与方程的思想是中学 数学的基本思想，主要体现在依据题意，构造 恰当的函数，或建立相应的方程来解决问题， 是历年高考的重点和热点．
• 【训练1】 若a，b是正数，且满足ab＝a＋b＋3 ，则ab的取值范围为________．
解析 法一 (看成函数的值域) ∵ab＝a＋b＋3，a≠1，∴b＝aa＋ －31. 而 b＞0，∴aa＋ －31＞0. 即 a＞1 或 a＜－3， 又 a＞0，∴a＞1，故 a－1＞0.
思想概述·应用
热点聚焦·题型
法二 若设 ab＝t，则 a＋b＝t－3，
所以 a，b 可看成方程 x2－(t－3)x＋t＝0 的两个正根．
Δ＝t－32－4t≥0， 从而有a＋b＝t－3＞0，
ab＝t＞0，
t≤1或t≥9， 即t＞3，
t＞0，
解得 t≥9，即 ab≥9.
所以 ab 的取值范围是[9，＋∞)．
• 答案 [9，＋∞)
思想概述·应用
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接二十六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
解析 a，b，c 互不相等，不妨设 a＜b＜c， ∵f(a)＝f(b)＝f(c)， 如图所示，由图象可知，0＜a＜1， 1＜b＜10,10＜c＜12.
思想概述·应用
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接二十七页，编辑于星期五：十点 三十七分。
• (2)选择好突破口，恰当设参、合理用参，建立 关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；
2015年人教A版高三数学二轮复习专题课件 1-1-3
真题感悟·考点
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接五页，编辑于星期五：十点 三十六分。
当 c>4 时，令 e2x＝t，注意到方程 2t＋2t －c＝0 有两根 t1,2＝c± c42－16>0， 即 f′(x)＝0 有两个根 x1＝12ln t1 或 x2＝12ln t2. 当 x1<x<x2 时，f′(x)<0；又当 x>x2 时，f′(x)>0，从而 f(x)在 x ＝x2 处取得极小值． 综上，若 f(x)有极值，则 c 的取值范围为(4，＋∞)．
真题感悟·考点
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接六页，编辑于星期五：十点 三十六分。
• [考点整合]
• 1．导数的几何意义
• (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是 曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率， 即k＝f′(x0)．
• (2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程 为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
• f(x)－f(－k)＝x3－kx2＋x＋k3＋k3＋k＝(x＋k)(x2 －2kx＋2k2＋1)＝(x＋k)[(x－k)2＋k2＋1]≤0，
• 故f(x)在x＝ln a处取得极小值，且极小值为f(ln
a)＝ln a，无极大值．
真题感悟·考点
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接十九页，编辑于星期五：十点 三十六分。
• [微题型2] 求含参函数在某个闭区间上的最 值
• 【例2－2】 设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)．
• (1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
真题感悟·考点
热点聚焦·题型
2015届高三人教A版理科数学二轮复习课件1-2
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
思 想 方 法 提 能 专 训
第二讲
热 点 盘 点
数形结合思想
[二轮备考讲义]
第一部分 第2讲
第 3页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
思 想 方 法
思想方法
热 点 盘 点
归纳概括
高三冲刺,给你一颗勇敢的心
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第一部分 第2讲
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
(4)精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题
思 想 方 法
几何化，几何问题代数化，以便于问题求解． 很多数学概念都具有明显的几何意义，善于利用这些几何 意义，往往能达到事半功倍的效果.
提 能 专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义]
第一部以发现两个函数图象一定有2个交点，因此
热 点 盘 点
函数f(x)有2个零点．
[二轮备考讲义]
第一部分 第2讲
第15页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
思 想 方 法
(1)研究方程的根的个数、根的范围等问题时，经常采用数 形结合的方法．一般的，方程f(x)＝0的根，就是函数f(x)的零 点，方程f(x)＝g(x)的根，就是函数f(x)和g(x)的图象的交点的横 坐标．
提 能 专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义]
第一部分 第2讲
第 7页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
3．数形结合思想在解题中的应用
思 想 方 法
(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围． (2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围． (3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关 系．
2015年人教A版高三数学二轮复习专题课件 1-5-1
C．(6－2 5)π
D.54π
真题感悟·考点
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接五页，编辑于星期五：十点 三十七分。
解析 由题意可知以线段 AB 为直径的圆 C 过原点 O，要使圆 C
的面积最小，只需圆 C 的半径或直径最小，又圆 C 与直线 2x＋y
－4＝0 相切，所以由平面几何知识，当 OC 所在直线与 l 垂直时，
半径为 r.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，
圆心为－D2 ，－E2，半径为 考点
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接十一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
• 2．圆锥曲线的定义 • (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； • (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； • (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)
63
9
C.32
D.4
真题感悟·考点
热点聚焦·题型
归专纳题总训结练·思对第维接二十一页，编辑于星期五：十点 三十七分。
解析 易知抛物线中 p＝32，焦点 F34，0，直线 AB 的斜率 k＝ 33， 故直线 AB 的方程为 y＝ 33x－34，代入抛物线方程 y2＝3x，整理 得 x2－221x＋196＝0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝221.由抛物 线的定义可得弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝221＋32＝12，结合图象可得 O 到直线 AB 的距离 d＝p2sin 30°＝38，所以△OAB 的面积 S＝12|AB|·d ＝94.
两点，若|AF2|＋|BF2|的最大值为 10，则 m 的值为 ( )．
2015年人教A版高三数学二轮专题复习课件 第1部分专题4第1讲
解析 这是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体，且该 几何体的高为 2，V＝23－12×π×1×2＝8－π，故选 B. 答案 B 探究提高 若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图 得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
热点聚焦 ·题型第七页，编辑于归星纳期五总：结十点·三思十五分。
[微题型 3] 以空间几何体为载体求其体积 【例 1－3】 (2014·南阳联考)如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面 ABCD，E，F 分别是 AC，PC 的中点，PA＝2，AB＝1， 求三棱锥 C－PED 的体积．
第1讲 立体几何的基本问题(计算与位置 关系)
热点聚焦 ·题型第一页，编辑于归星纳期五总：结十点·三思十五分。
高考定位 1.通过对近几年高考试题的分析可看出，空间几何 体的命题形式比较稳定，多为选择题或填空题，有时也出现在 解答题的某一问中，此类问题多为考查三视图的还原问题，且 常与空间几何体的表面积、体积等问题交汇，是每年的必考内 容.2.有关线线、线面、面面平行与垂直的证明．试题以解答题 为主，常以多面体为载体，突出考查学生的空间想象能力及推 理论证能力．
热点聚焦 ·题型第十八页，编辑归于纳星期总五结：十·点思三十五分。
【训练 2】 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AB⊥AC，AB⊥PA， AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N 分别 为 PB，AB，BC，PD，PC 的中点． (1)求证：CE∥平面 PAD； (2)求证：平面 EFG⊥平面 EMN.
热点聚焦 ·题型第十七页，编辑归于纳星期总五结：十·点思三十五分。
因为 AC∩EF＝E，AC⊂平面 ABC，EF⊂平面 ABC， 所以 DE⊥平面 ABC.又 DE⊂平面 BDE， 所以平面 BDE⊥平面 ABC. 规律方法 空间中平行(垂直)关系的证明主要是依据空间线 线、线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理，这是证明 空间平行(垂直)的前提，证明时主要是转化思想的应用．在实 际应用中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用．
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第 4页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
1．函数与方程思想的含义
思 想 方 法
(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学 中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构 造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而 使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期
提 能 专 训
热 点 盘 点
得f(1)＝f(－3)，然后再列方程求根进行求解．
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第12页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
[解析]
思 想 方 法
(1)由(x2＋2x＋k)2＋2(x2＋2x＋k)－3＞0，得[(x2＋2x
＋k)＋3]· [(x2＋2x＋k)－1]＞0， ∴x2＋2x＋k＜－3或x2＋2x＋k＞1， ∴(x＋1) ＜－2－k(－2－k＞0)或(x＋1) ＞2－k(2－k＞0)， ∴|x＋1|＜ －2－k或|x＋1|＞ 2－k，
提 能 专 训
热 点 盘 点
性、最大值和最小值、图象变换等．
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第 5页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，
思 想 方 法
建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或 者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程 的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用 方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
思 想 方 法 提 能 专 训
[二轮备考讲义]
热 点 盘 点
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第 1页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
思 想 方 法 提 能 专 训
第一部分
热 点 盘 点
数学思想方法专题大突破
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第 2页
提 能 专 训
热 点 盘 点
究运动中的等量关系．
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第 6页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
2．函数与方程思想在解题中的应用
思 想 方 法
(1)函数与不等式的相互转化．对函数y＝f(x)，当y>0时，就 化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题， 而研究函数的性质也离不开不等式． (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数
热 点 盘 点
(2)讨论函数f(x)在D上的单调性； (3)若k＜－6，求D上满足条件f(x)＞f(1)的x的集合(用区间表 示)．
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第10页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
[命题意图]
思 想 方 法
本题主要考查求解函数的定义域、函数的单调
性、不等式的求解等基础知识，结合函数与方程思想的运用考 查考生的运算求解能力．
提 能 专 训
热 点 盘 点
的观点去处理数列问题十分重要．
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第 7页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量
思 想 方 法
通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未 知量的方程来解． (4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关 系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程
提 能 专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第14页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
结合函数的定义域知，
思 想 方 法
x＜－1－ 2－k或－1＜x＜－1＋ －2－k， ∴函数f(x)的单调递增区间为 (－∞，－1－ 2－k)，(－1，－1＋ －2－k)， 同理可得函数f(x)的单调递减区间为
提 能 专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第11页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
[审题策略]
思 想 方 法
(1)根据函数解析式的特点列出满足条件的不
等式，结合二次方程、二次函数与已知不等式的关系进行求 解． (2)根据(1)的结论结合二次函数的性质得出单调区间． (3)根据k<－6得出根的大小关系，利用函数自身的对称性可
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第 9页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
利用函数与方程思想求解范围及最值
思 想 方 法
[试题调研] [例1] (2014· 广东)设函数f(x)＝
提 能 专 训
1 ，其中k＜－2. 2 2 2 x ＋2x＋k ＋2x ＋2x＋k－3 (1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；
2 2
提 能 专 训
热 点 盘 点
∴－1－ －2－k ＜x＜－1＋ －2－k 或x＜－1－ 2－k 或x ＞－1＋ 2－k，
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第13页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
故函数f(x)的定义域D为(－∞，－1－ 2－k)∪
思 想 方 法
(－1－ －2－k，－1＋ －2－k)∪(－1＋ 2－k，＋∞)． [2x2＋2x＋k＋2]2x＋2 (2)f′(x)＝－ 2[ x2＋2x＋k2＋2x2＋2x＋k－3]3 2x2＋2x＋k＋1x＋1 ＝－ 2 2 2 3， [ x ＋2x＋k ＋2x ＋2x＋k－3] 由f′(x)＞0，得2(x2＋2x＋k＋1)(x＋1)＜0， 即(x＋1＋ －k)(x＋1－ －k)(x＋1)＜0， ∴x＜－1－ －k或－1＜x＜－1＋ －k，
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
思 想 方 法 提 能 专 训
第一讲
热 点 盘 点
函数与方程思想
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第 3页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
思 想 方 法
思想方法
热 点 盘 点
归纳概括
高三冲刺,给你一颗勇敢的心
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
提 能 专 训
热 点 盘 点
与二次函数的有关理论． (5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需 要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.
[二轮备考讲义]
第一部分 第1讲
第 8页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
思 想 方 法
热点盘点
热 点 盘 点
细研深究
提 能 专 训
必须回访的热点名题