捷联惯导详细讲解
第六章 捷联惯导
第六章捷联惯导6-1捷联惯导的原理¾捷联惯导系统概述•捷联惯性技术的发展过程•捷联惯导系统与平台惯导系统的对比¾捷联惯导系统的基本力学编排方程•捷联惯导系统的算法概述•捷联惯导系统原理框图的说明•姿态方程的解算（1）姿态和航向角的计算（2）姿态矩阵的微分方程（3）四元数的运动学微分方程（4）等效旋转矢量法及其微分方程（5）位移角速率方程（6）速度方程•导航位置方程（1）游动方位系与地球系之间的方向余弦矩阵（2）载体位置计算（3）方向余弦矩阵计算•垂直通道阻尼¾捷联惯性器件的余度技术•单自由度陀螺仪的配置方案（1）四陀螺仪配置方案（2）六陀螺仪系统•二自由度陀螺仪的配置方案¾捷联惯导的数值计算方法•数值积分法（1）欧拉法（2）四阶龙格－库塔法•角速率信息的提取“捷联（Strapdown）”这一术语的英文原义就是“捆绑”的意思。
因此，所谓捷联惯性系统也就是将惯性敏感元件（陀螺与加速度计）直接“捆绑”在载体上，从而完成制导和导航任务的系统。
V-2导弹“阿波罗-13”宇宙飞船“海盗”火星降落器从捷联技术的发展过程中我们已经看到捷联系统的优越性已越来越突出的显示出来，并在许多方面已日渐代替平台系统。
为什么会出现这种情况呢？为了回答这一问题，这里从生产与使用的角度将捷联系统与平台系统做一对比。
（1）硬件和软件的复杂程度由于捷联系统没有平台框架及相连的伺服装置，因而简化了硬件；代价是增加了计算机的负担，需要一个比较复杂的实时程序。
（2）可靠性捷联系统的可靠性要比平台系统高，其原因是它的机械构件少，加之容易采用多敏感元件配置，实现余度技术。
（3）成本与可维护性由于平台系统在机械结构上要复杂得多，而对于捷联系统只是算法复杂些，因而从制造成本上看捷联系统的成本要比平台系统低。
从市场供应的情况来看，数字计算机的价格一直在下降，而平台系统的价格一直在上升。
此外，捷联系统比平台系统具有较长的平均故障间隔时间，加之模块设计简化了维修，从而捷联系统的可维护性比平台系统大为提高了。
捷联惯性导航系统的解算方法
捷联惯性导航系统的解算方法捷联惯性导航系统（Inertial Navigation System，简称INS）是一种利用陀螺仪和加速度计等惯性测量单元测量物体的加速度和角速度，然后通过对这些测量值的积分计算出物体的速度和位置的导航系统。
INS广泛应用于航空航天、无人驾驶车辆和船舶等领域，具有高精度和自主性等特点。
INS的解算方法一般分为初始对准、运动状态估计和航位推算三个主要过程。
初始对准是指在启动导航系统时，通过利用外部辅助传感器（如GPS）或静态校准等方法将惯性传感器的输出与真实姿态和位置进行初次校准。
在初始对准过程中，需要获取传感器的初始偏差和初始姿态，一般采用标定或矩阵运算等方法进行。
运动状态估计是指根据惯性传感器的测量值，使用滤波算法对物体的加速度和角速度进行实时估计。
常用的滤波算法包括卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波和粒子滤波等。
其中，卡尔曼滤波是一种最优估计算法，通过对观测值和状态进行线性组合，得到对真实状态的最佳估计。
扩展卡尔曼滤波则是基于卡尔曼滤波的非线性扩展，可以应用于非线性INS系统。
粒子滤波是一种利用蒙特卡洛采样技术进行状态估计的方法，适用于非高斯分布的状态估计问题。
航位推算是指根据运动状态估计的结果，对物体的速度和位置进行推算。
INS最基本的航位推算方法是利用加速度值对速度进行积分，然后再对速度进行积分得到位置。
但是，在实际应用中，由于传感器本身存在噪声和漂移等误差，导致航位推算过程会出现积分漂移现象。
为了解决这个问题，通常采用辅助传感器（如GPS）和地图等数据对INS的输出进行校正和修正。
当前，还有一些先进的INS解算方法被提出，如基于深度学习的INS 解算方法。
这些方法利用神经网络等深度学习模型，结合原始传感器数据进行端到端的学习和预测，以实现更高精度的位置和姿态估计。
综上所述，捷联惯性导航系统的解算方法主要包括初始对准、运动状态估计和航位推算三个过程。
其中，运动状态估计过程利用滤波算法对传感器的测量值进行处理，得到物体的加速度和角速度的估计。
捷联惯导系统解读
Q cos
u sin
2(q1q2 q0 q3 )
2 2 q0 q12 q22 q3
2(q2 q3 q0 q1 )
2(q1q3 q0 q2 ) 2(q2 q3 q0 q1 ) 2 2 q0 q12 q2 q32
T11 T21 T31 C bn T T T 12 22 32 T13 T23 T33
1 sin (T32 ) T31 1 tan ( ) 主 T 33 1 T 主 tan ( 12 ) T22
b nb x b 0 nby b 1 cos tan nb z 0
cos cos sin
当 90 时，方程退化，故不能全姿态工作。
捷联惯导系统
2.2 方向余弦法（九参数法）
n C n ωbk C b b nb
0 [ G ] Gz Gy
Gz
0 Gx
Gy Gx 0
K x [ K ] 0 0
0
Ky
0
0 0 Kz
捷联惯导系统
捷联惯导系统误差方程
b b b n n ωnb ωib Cn Cnωin
矢量的方向余弦表示姿态矩阵的方法； 可全姿态工作，但需要解含有九个未知量的线性方程组，计算量大， 工程上不实用。
捷联惯导系统
2.3 四元数法（四参数法）
2.3.1 四元数基本概念 四元数是由一个实数单位1和一个虚数单位i、j、k组成的含有四个 元的数。（超复数） Q q0 , q1, q2 , q3 q0 q1i q2 j q3k 四元数的大小——范数
捷联惯性导航系统的解算方法课件
02
CATALOGUE
捷联惯性导航系统组成及工作 原理
主要组成部分介绍
惯性测量单元
包括加速度计和陀螺仪，用于测量载体在三个正交轴上的加速度 和角速度。
导航计算机
用于处理惯性测量单元的测量数据，解算出载体的姿态、速度和 位置信息。
控制与显示单元
用于实现人机交互，包括设置导航参数、显示导航信息等。
工作原理简述
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生对捷联惯性导航系统的基本原理、解算 方法和实现技术有了深入的理解和掌握。
实践能力提升
通过实验和仿真，学生的动手实践能力得到了提升 ，能够独立完成相关的实验和仿真验证。
团队协作能力
在课程项目中，学生之间的团队协作能力得 到了锻炼和提升，能够相互协作完成项目任 务。
对未来发展趋势的预测和建议
捷联惯性导航系统的解算 方法课件
CATALOGUE
目 录
• 捷联惯性导航系统概述 • 捷联惯性导航系统组成及工作原理 • 捷联惯性导航系统解算方法 • 误差分析及补偿策略 • 实验验证与结果展示 • 总结与展望
01
CATALOGUE
捷联惯性导航系统概述
定义与基本原理
定义
捷联惯性导航系统是一种基于惯性测量元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体（如飞机、导弹等）的加速度和角 速度，并通过积分运算得到载体位置、速度和姿态信息的自主导航系统。
01
高精度、高可靠性
02
多传感器融合技术
随着科技的发展和应用需求的提高， 捷联惯性导航系统需要进一步提高精 度和可靠性，以满足更高层次的应用 需求。
为了克服单一传感器的局限性，可以 采用多传感器融合技术，将捷联惯性 导航系统与其他传感器进行融合，提 高导航系统的性能和鲁棒性。
捷联惯导算法与组合导航原理讲义
捷联惯导算法与组合导航原理讲义一、捷联惯导算法捷联惯导（Inertial Navigation System，INS）是一种通过测量惯性传感器的运动参数实现导航定位的技术。
惯性导航系统中包括了加速度计和陀螺仪等传感器，通过测量物体的加速度和角速度，可以推算出物体的位置、速度和姿态等信息。
1.1加速度计加速度计是一种测量物体加速度的传感器。
常见的加速度计有基于压电效应的传感器和基于微机电系统（Microelectromechanical System，MEMS）的传感器。
加速度计的原理是通过测量物体受到的惯性力，推算出物体的加速度。
由于加速度是速度对时间的导数，因此通过对加速度的积分操作，可以计算出物体的速度和位移。
1.2陀螺仪陀螺仪是一种测量物体角速度的传感器。
常见的陀螺仪有机械陀螺仪和MEMS陀螺仪等。
陀螺仪的原理是基于角动量守恒定律，通过测量转动惯量的变化，推算出物体的角速度。
与加速度计类似，通过对角速度的积分操作，可以计算物体的姿态。
1.3捷联惯导算法离散时间模型中，位置、速度和姿态等状态变量通过积分加速度和角速度来更新。
由于加速度计和陀螺仪测量结果存在噪声，因此在积分操作时需要加入误差补偿算法来消除误差。
常见的误差补偿算法有零偏校正和比例积分修正等。
连续时间模型中，位置、速度和姿态等状态变量通过微分方程来描述，并通过求解微分方程来更新状态。
由于计算量较大，通常需要使用数值积分方法来求解微分方程。
常见的数值积分方法有欧拉法、中点法和四阶龙格-库塔法等。
二、组合导航原理组合导航是一种融合多种导航技术的导航方式。
常见的组合导航方式有捷联惯导与GPS组合导航。
组合导航通过融合多种导航系统的测量结果，可以提高导航定位的精度和可靠性。
2.1捷联惯导与GPS组合导航捷联惯导与GPS组合导航是一种常见的组合导航方式。
在这种方式下，捷联惯导提供了高频率的惯导数据，可以提供较高的定位精度，但是由于其测量结果累积误差较大，会逐渐偏离真实轨迹。
§3.7捷联式惯导系统介绍4
而
Ctb = (Cbt ) −1 = Cbt
位置信息 重力计算
gt
固连于载体 坐标系的加 速度计
哥氏校正
fb
比力测量值 的分解
ft
∑
∑
速度ve 和 位置的估 计值
t
导航计算
Cbt
固连于载体 的陀螺
ω
速度和位置的初始估计值
b ib
姿态计算
t t ωie + ωet
姿态的初始估值
图 捷联式惯性导航系统——地理坐标系机械编排
重力加速度
r r v v r g = G − ωie × [ωie × r ]
于是
i &ei = f i − ωie v × vei + g i
加速度计提供的载体坐标系中比力的测量值，用向量 f b 表示。为 了建立导航方程，加速度计的输出必须分解到惯性系中，得到 f i
f i = Cbi f b
式中 Cbi 是一个 3 × 3 的矩阵，定义了载体坐标系相对于 i 系的姿态。利 用陀螺提供的角速度的测量值，可求解方向余弦矩阵 Cbi
b 标系 Oe X iYi Z i 的角速度 ωib ，上角标 b 表示该角速度在 b 坐标系上的投 b 进行姿态矩阵 Cbi 计算。由于姿态矩阵 Cbi 中的元素是 影。利用 ωib
OX bYb Z b 相对 OX iYi Z i 的航向角、横滚角、俯仰角的三角函数构成，
所以当求得了姿态矩阵 Cbi 的即时值，便可进行加速度计信息的坐标 变换和提取姿态角的大小。 这三项功能实际上就代替了平台式惯性导 航系统中的稳定平台的功能， 这样计算机中的这三项功能也就是所谓
第二，在平台式系统中，计算机只完成导航计算并对惯性元件的 误差进行简单补偿。而在捷联式系统中，计算机除完成导航计算外 捷联式系统对计算机的容量、 速度和精度要求要比平台式惯导系统高 得多。计算机问题是捷联式惯导系统发展的另一障碍。但是近年来， 由于计算技术的惊人发展，满足捷联式系统购要求已不成问题，它已 经成为促进捷联式导航系统发展的积极因素。 第三，捷联式系统比平台式系统可靠性高，这是它的一个突出优 点。 这首先是由于捷联式系统用数字电路代替了平台式系统的复杂的 框架。 提高机电系统的可靠性要比提高电子部件特别是数子电路的可 靠性困难得多。 另外， 如果平台发生故障， 必须用另一个备用平台(包 括三个陀螺、三个或两个加速度计)取而代之才能继续完成导航任务。 而在捷联式系统中，任何一个惯性元件发生故障，只要用一个备用惯 性元件取而代之就行了。美国有人对 100 套惯导系统作过统计，由液 浮陀螺组成的平台式系统平均每工作 100 万小时发生故障 1832 次， 而捷联式系统只有 744 次。 第四，捷联式系统另一个突出优点是成本比较低。这主要是因为 在平台式系统中框架及其有关的元部件占去成本的大部分。另外，捷 联式系统维护比较简单方便，又进—步降低了维护费用。—套平台式 惯导系统的成本约为 6 万美元， 而相应的捷联式系统成本只需 2 万美 元。 第五，捷联式系统由于取消了笨重的框架结构、力矩电机、角度
捷联惯导详细讲解
捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。
捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。
因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。
一、捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。
捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。
由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。
如采用指令+捷联式惯导捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。
在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。
它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。
所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。
除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。
捷联惯导系统
作业思考题
1、简要说明捷联惯导系统的基本组成和原理。 2、什么是数学平台？它有什么作用？
惯性导航系统
第四十四讲 捷联惯导系统 力学编排方程（一）
捷联式惯导系统（SINS）
加速度计
fb
数学平台
姿态矩阵 Cbp
f p 导航 速度、位置
计算机 姿态、航向
姿态矩阵计算
陀螺
ibb
pbb
b ip
姿态航向
-
C11 C21 C31
Cep 1 Cep T
C12 C13 1 C11 C21
C22
C23
C12
C22
C32 C33 C13 C23
C11 C22C33 C23C32 C21 C13C32 C12C33 C31 C12C23 C22C13
C31
C32
C33
位置矩阵微分方程组
Cep 0 f 0,0,0
1
p p epx epy
g g egx egy
R VeggxVeggy
VeppxVeppy
三、位置速率方程
11
p p epx epy
g g egx egy
RN RE
捷联惯导的发展
1、1950年起，德雷珀实验室捷联系统得到成熟的探索； 2、1969年，在“阿波罗-13”宇宙飞船，备份捷联惯导系统； 3、20世纪80~90年代，波音757/767、A310民机以及F-20战 斗机上使用激光陀螺惯导系统，精度达到1.85km/h的量级； 4、20世纪90年代，美国军用捷联式惯导系统已占有90% 。光 纤陀螺的捷联航姿系统已用于战斗机的机载武器系统中及波 音777飞机上。 5、国内由90年代挠性捷联惯导到现在激光捷联惯导、光纤陀 螺捷联航姿系统。
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捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。
捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。
因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。
一、捷联惯导系统工作原理及特点
惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。
捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。
由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。
如采用指令+捷联式惯导
捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息
来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。
在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。
它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。
所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。
除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。
同时，从姿态矩阵的元素中提取姿态和航向信息．由此可见，在捷联惯导系统中平台的作用已由计算机及其软件的作用代替了，捷联式惯导系统采用的是数学平台。
力学编排就是按照合适的数学模型由观测量计算出导航定位参数。
具体地讲，利用陀螺仪测得的载体相对于惯性参照系的旋转角速度，计算出载体坐标系至导航计算坐标系之问的坐标转换矩阵；将测量的比力(加速度计测量载体相对于惯性空间的线加速度)变换至导航坐标系，并经过两次积分得到所需的速度位置信息。
二、捷联惯导系统有以下独特优点：
（1）去掉了复杂的平台机械系统，系统结构极为简单，
减小了系统的体积和重量，同时降低了成本，简化了维修，提高了可靠性。
（2）无常用的机械平台，缩短了整个系统的启动准备时间，也消除了与平台系统有关的误差。
（3）无框架锁定系统，允许全方位（全姿态）工作。
（4）除能提供平台式系统所能提供的所有参数外，还可以提供沿弹体三个轴的速度和加速度信息。
三、捷联惯导系统现状及发展趋势
目前，捷联惯导系统已在军民领域被广泛应用，对于飞航式地地战术导弹，由于其全程均在稠密大气层内飞行，且射程远，飞行时间长，容易受到大气干扰的影响，因此，采用捷联惯导系统是唯一可选的制导方式；对于中远程的空空导弹，因导弹的发射距离远，具有攻击多目标的能力，捷联惯导系统也是比较理想的中制导方式；采用捷联惯导系统也可简化设计降低成本，提高性能价格比。
不管惯性器件的精度多高，由于陀螺漂移和加速度计的误差随时间逐渐积累（这也是纯惯导系统的主要误差源之一，它对位置误差增长的影响是时间的三次方函数），惯导系统长时间运行必将导致客观的积累误差，因此在不断探索提高自主式惯导系统的精度外，还要寻求引入外部信息，形成组合式导航系统，这是弥补惯导系统不足的一个重要措施。
组合导航系统通常以惯导系统作为主导航系统，而将其他导航
定位误差不随时间积累的导航系统如无线电导航、天文导航、地形匹配导航、GPS等作为辅助导航系统，将辅助信息作为观测量，对组合系统的状态变量进行最优估计，以获得高精度的导航信号。
这样，既保持了纯惯导系统的自主性，又防止了导航定位误差随时间积累。
随着GPS的普及，SINS/GPS组合导航系统显示出巨大的发展潜力。
程序算法姿态矩阵T、矩阵的即时修正算法四元数法
PL12的陀螺是三轴激光陀螺
四、系统的主要误差源
1、惯性仪表的安装误差和表读因子误差；
2、陀螺的漂移和加速度计的零位误差；
3、初始条件误差，包括导航参数和姿态航向的初始误差；
4、计算误差，主要考虑姿态航向系统的计算误差，也即数学平台的计算误差；
5、载体角运动所引起的动态误差
分类
对上述几种误差源进行分类，则捷联惯导系统的误差可分为四类。
1．数学模型的近似性所引起的误差
当捷联系统的数学模型建立得不够精确时会引起系统
误差。
数学模型的选取应达到其近似性可以忽略的程度，否则就应该探讨更精确的数学模型。
2．惯性仪表的误差
惯性仪表（包括陀螺及加速度计）由于原理、加工与装配工艺的不完善等均可造成仪表输出的误差，从而导致系统的误差。
在实际中，这部分误差在系统误差中占很大一部分。
3．计算机的算法误差
对于捷联式惯导系统，当加速度计与陀螺的输出被采集到计算机中以后，剩下的工作由计算机承担，而所有的捷联计算都存在着算法误差，从而导致系统的误差。
4．初始对准误差
系统初始对准的误差是由惯性仪表的误差及初始对准过程中的算法误差等所造成。