华东师大版初中数学九年级上册 第22章 一元二次方程概念测试题1
22.1 一元二次方程概念
基础知识作业
1.（1）x +5=0,x =__________.
（2）10x +3=8,x =__________.
（3）6x －21=1,x =__________. 2.一元二次方程的一般形式是__________. 3.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.
4.将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________.
5.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
6．方程2233x x +=的二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。
7.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x ，可得方程为_____________.
8.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A.2x 2+7=0
B.2x 2+23x +1=0
C.5x 2+x 1+4=0
D.3x 2+(1+x ) 2+1=0
9.方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是（ ）
A.x 2－5x +5=0
B.x 2+5x +5=0
C.x 2+5x －5=0
D.x 2+5=0
10.一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）
A.7x 2,2x ,0
B.7x 2,－2x ，无常数项
C.7x 2,0,2x
D.7x 2,－2x ,0 11.方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）
A.2
B.－2
C.32-
D.3221-+
12.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x ，可以列方程得（ ）
A.5(1+x )=9
B.5(1+x )2
=9
C.5(1+x )+5(1+x )2=9
D.5+5(1+x )+5(1+x )2=9
能力方法作业
13．方程(3)(4)5x x ++=化成一般形式 14.方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.
15.若ab ≠0，则a 1x 2+b
1x =0的常数项是__________. 16．若关于x 的方程
22(1)(1)30a x a x -+-+=是一元二次方程，则a = ；若关于x 的方程22(1)(1)30a x a x -+-+=是一元一次方程，则a = 。
17.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x ，则方程为_____________.
18．下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（ ）
A ．2532x x -=
B ．3(1)2(2)4x x x -=+-
C ．(31)(24)1x x -+=
D ．(3)(2)6x x ++=-
19．若关于x 的方程2330ax x -+=是一元二次方程，则（ ）
A ．a >0
B ．a ≠0
C ．a =0
D ．a ≥0
20.如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________.
21.关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.
22.若关于x 的方程（ax +b ）(d －cx )=m (ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为（ ）
A.m
B.－bd
C.bd －m
D.－(bd －m )
23.若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（ ）
A.2
B.－2
C.0
D.不等于2
24.若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ）
A.a +b +c =1
B.a －b +c =0
C.a +b +c =0
D.a －b －c =0
25.关于x 2=－2的说法，正确的是（ ）
A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x 2=－2是一个一元二次方程
D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解
26.学校要把校园内一块长50米，宽40社的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿地面积的
310
，求草坪的宽度。
（列方程，不必求解）
27.已知关于x 的和方程 5)3(1=-+-x m mx
m 是一元二次方程，求m 的值
能力拓展与探究
28．（2007连云港市）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）
Ａ．225003600x =
Ｂ．22500(1)3600x +=
Ｃ．22500(1%)3600x +=
Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=
29.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为（ ）
A.200(1+x )2
=1000
B.200+200×2x =1000
C.200+200×3x =1000
D.200［1+(1+x )+(1+x )2］=1000
30.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，求年利率。
（列方程，不必求解）
.
31．已知222y y +-的值是3，求2421y y ++的值
答案：1. 5)1(- 21)2( 4
1)3( 2.ax 2+bx +c =0(a ≠0)
3.5x 2+6x －1=0
4.x 2+1=0
5.0 8 6．22x ；3x ；－３
7.x 2－6x +5=0 8.C 9.A 10.D
11.D 12.B 13．2770x x ++=
14.5x 2－22x +3=0 5x 2 －22x 3
15.0 16．≠±1；=1 17.300（1－x )2=160 18．B 19．B 20.≠1 21.≠4 =4
22.D 23.A 24.C 25.C
26.设草坪的宽度是米，依题意，有3(502)(402)504010
x x --=⨯⨯。
整理，得2453500x x -+=。
27. m=3或－1 28． Ｂ 29.D
30. 设年利率为x ，根据题意可列方程［2000(1+x )－1000］(1+x )=1320
31．11。
华东师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 单元测试题(无答案)-精选教育文档
第22章一元二次方程一、选择题1．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣(k+3) x+k=0 的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定2．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2 ﹣ ax ﹣ 2=0 的两根，下列结论一定正确的是( ) A． x1≠x2B． x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03．若 2 ﹣是方程x2 ﹣ 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是( )A．1B．C．D．4．一元二次方程 x2 ﹣ 2x=0 的两根分别为 x1 和 x2 ，则 x1x2 为( )A．﹣ 2 B． 1 C． 2 D． 05．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为( )A． 9 人 B． 10 人 C． 11 人 D． 12 人6．一元二次方程 y2 ﹣ y ﹣=0 配方后可化为( )A．(y+) 2=1 B．(y ﹣) 2=1 C．(y+) 2=D．(y ﹣) 2=7．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m ﹣ 2=0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A．6B．5C．4D．38．若α，β 是一元二次方程 3x2+2x ﹣ 9=0 的两根，则+的值是( ) A． B．﹣ C．﹣ D．9．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面 (图中阴影部分) 面积是 32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为( )A．10×6 ﹣4×6x=32 B．(10 ﹣ 2x)(6 ﹣ 2x) =32 C． ( 10 ﹣ x) (6 ﹣ x) =32 D．10×6 ﹣ 4x2=3210．某市从 2019 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2019 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A．2%B．4.4%C．20%D．44%11．关于 x 的一元二次方程 x2 ﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A． m＜ B．m≤ C． m＞ D．m≥12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A．4B．5C．6D．7二．填空题13．一元二次方程 x2 ﹣ x=0 的根是．14．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是．15．对于任意实数 a、b，定义： a◆b=a2+ab+b2 ．若方程(x◆2)﹣ 5=0 的两根记为 m 、n，则 m2+n2=．16．若m 是方程2x2 ﹣ 3x ﹣ 1=0 的一个根，则 6m2 ﹣ 9m+2019 的值为．17．关于 x 的一元二次方程 x2+4x ﹣ k=0 有实数根，则 k 的取值范围是．18．若关于 x 的一元二次方程x2 ﹣ 2mx ﹣ 4m+1=0 有两个相等的实数根，则( m ﹣ 2) 2 ﹣ 2m ( m ﹣ 1)的值为．19．规定： a⊗b= (a+b) b，如： 2⊗3= (2+3) ×3=15，若 2⊗x=3，则 x=．20．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米．设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为．21．已知：m2 ﹣ 2m ﹣ 1=0， n2+2n ﹣ 1=0 且mn≠1，则的值为．22．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．三．解答题23 ．解方程： 3x2﹣ 2x ﹣ 2=0．24 ．解方程： 3x (x ﹣ 2) =x ﹣ 2．25．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(2m ﹣ 2) x+ ( m 2 ﹣ 2m) =0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两实数根为 x 1， x 2 ，且 x 12+x 22=10，求 m 的值．26．关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+1=0．(1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2) 若方程有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的 a ， b 的值， 并求此时方 程的根．27． 在水果销售旺季， 某水果店购进一优质水果， 进价为 20 元/千克， 售价不低 于 20 元/千克， 且不超过 32 元/千克， 根据销售情况， 发现该水果一天的销售量 y (千克)与该天的售价 x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？28． 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下 降， 3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2 、3 、4 月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本．29． 在美丽乡村建设中， 某县政府投入专项资金， 用于乡村沼气池和垃圾集中处 理点建设．该县政府计划： 2019 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共 计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍．(1)按计划， 2019 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？(2)到 2019 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元， 且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值． 据核算， 前 5 个月， 修建每个沼气 池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1： 2．为加大美丽乡村建设的力度，政 府计划加大投入， 今年后 7 个月， 在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%， 全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设． 经测算： 从今年 6 月起， 修建每个沼气销售量 y (千克)售价 x (元/千克) … 34.8 … 22.6 29.6 25.2 32 24 28 26 … …池与垃圾集中处理点的平均费用在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2019 年前 5 个月的基础上分别增加5a%， 8a%，求 a 的值．。
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
九年级数学上册第22章一元二次方程检测题新版华东师大版1
第22章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、细心选一选(每小题3分，共30分)1．若(n －2)xn 2－2＋x －1＝0是一元二次方程，则n 的值为( C )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．02．(2024·怀化)一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的解是( C ) A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝－1 D ．x 1＝－1，x 2＝23．(2024·湘西州)一元二次方程x 2－2x ＋3＝0根的状况是( C ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法推断4．(2024·滨州)用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( D ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝35．(2024·自贡)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ＜1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m ＞16．(2024·通辽)一个菱形的边长是方程x 2－8x ＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( B )A ．48B ．24C ．24或40D ．48或807．(2024·广东)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＝0的两个实数根，下列结论错误的是( D )A ．x 1≠x 2B ．x 12－2x 1＝0C ．x 1＋x 2＝2D ．x 1·x 2＝28．(2024·广西)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，安排在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( D )A .(30－x)(20－x)＝34×20×30 B ．(30－2x)(20－x)＝14×20×30 C ．30x ＋2×20x＝14×20×30 D ．(30－2x)(20－x)＝34×20×309．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发觉这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满意关系：P ＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，依据题意，下面所列方程正确的是( A )A ．(x －30)(100－2x)＝200B ．x(100－2x)＝200C ．(30－x)(100－2x)＝200D ．(x －30)(2x －100)＝20010．假如关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是( B )A ．方程x 2－4x ＋3＝0是3倍根方程B ．若关于x 的方程(x －3)(mx ＋n)＝0是3倍根方程，则m ＋n ＝0C ．若m ＋n ＝0且m≠0，则关于x 的方程(x －3)(mx ＋n)＝0是3倍根方程D ．若3m ＋n ＝0且m≠0，则关于x 的方程x 2＋(m －n)x －mn ＝0是3倍根方程 二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2024·资阳)a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是__8__．12．(2024·西藏)一元二次方程x 2－x －1＝0的根是__x 1＝1＋52 ，x 2＝1－52 __．13．(2024·吉林)若关于x 的一元二次方程(x ＋3)2＝c 有实数根，则c 的值可以为__5(答案不唯一，只要c≥0即可)__(写出一个即可).14．(2024·宜宾)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场预料，从现在起先的第一季度销售价格将下降10%，其次季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，依据题意可列方程是__65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50__．15．(2024·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还探讨过其几何解法呢！以方程x 2＋5x －14＝0即x(x ＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x ＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x ＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x 2－4x －12＝0的正确构图是__②__．(只填序号)三、专心做一做(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)(徐州中考)2x 2－x －1＝0; (2)(x －2)2＝(2x ＋5)2. 解：x 1＝－12，x 2＝1 解：x 1＝－1，x 2＝－717．(9分)(2024·呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x ＋3)(x －6)＝16的实数根． 解：原方程化为一般形式为2x 2－9x －34＝0，x 2－92 x ＝17，x 2－92 x ＋8116 ＝17＋8116 ，(x －94 )2＝35316 ，x －94 ＝±3534 ，所以x 1＝9＋3534 ，x 2＝9－353418．(9分)(2024·大连)某村2024年的人均收入为20000元，2024年的人均收入为24200元．(1)求2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2024年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预料2024年村该村的人均收入是多少元？解：(1)设2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为x ，依据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)，答：2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为10% (2)24200×(1＋10%)＝26620(元)，答：预料2024年村该村的人均收入是26620元19．(9分)(2024·衡阳)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)假如k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．解：(1)依据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤94 (2)k 的最大整数为2，方程x2－3x ＋k ＝0变形为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，∵一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，∴当x ＝1时，m －1＋1＋m －3＝0，解得m ＝32 ；当x ＝2时，4(m －1)＋2＋m －3＝0，解得m ＝1，而m －1≠0，∴m 的值为3220．(9分)(2024·南京)某地安排对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m ，宽40 m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．假如安排总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3x m ，宽为2x m ，依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x 1＝30，x 2＝－30(舍去).所以3x ＝90，2x ＝60，答：扩充后广场的长为90 m ，宽为60 m21．(10分)(2024·鄂州)已知关于x 的方程x 2－2x ＋2k －1＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是x 1，x 2，且x 2x 1 ＋x 1x 2＝x 1·x 2，试求k 的值．解：(1)∵原方程有实数根，∴b 2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k －1)≥0，∴k ≤1 (2)∵x 1，x 2是方程的两根，依据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，x 1 ·x 2 ＝2k －1，又∵x 2x 1＋x 1x 2 ＝x 1·x 2，∴x 12＋x 22x 1·x 2 ＝x 1·x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1 x 2 ＝(x 1 ·x 2)2，∴22－2(2k －1)＝(2k －1)2，解得k 1＝52 ，k 2＝－52 .∵k≤1，∴k ＝－5222．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；其次个月假如单价不变，预料仍可售出200件，批发商为增加销售量，确定降价销售，依据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设其次个月单价降低x 元．(1)填表(不需化简)：(2)假如批发商希望通过销售这批恤获利9000元，那么其次个月的单价应是多少元？ 解：(1)其次个月上面从下到下依次填：80－x ；200＋10x ；清仓时的下面填：800－200－(200＋10x) (2)依题意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，解得x 1＝x 2＝10，当x ＝10时，80－x ＝70＞50，即其次个月的单价应是70元23．(11分)(2024·重庆)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参与了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份打算把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参与活动一的住户会全部参与活动二，参与活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参与活动的50平方米的总户数在5月份参与活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会削减310 a%；6月份参与活动的80平方米的总户数在5月份参与活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会削减14 a%.这样，参与活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将削减518a%，求a 的值．(1)解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：2(50×2x ＋80x)＝90000，解得 x ＝250，答：该小区共有250套80平方米的住宅(2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200(户)参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50(户)参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1－310 a%)元，有200(1＋2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1－14 a%)元，有50(1＋6a%)户参与活动二．由题意得100(1－310 a%)·200(1＋2a%)＋160(1－14 a%)·50(1＋6a%)＝[200(1＋2a%)×100＋50(1＋6a%)×160](1－518 a%)，令t ＝a%，化简得t(2t －1)＝0，∴t 1＝0(舍去)，t 2＝12 ，∴a ＝50，答：a 的值为50。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
华东师大版九年级上册第22章一元二次方程单元测试数学试题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++= B. 213x x +=C. 2224x x x --= D. 21x =2. 按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地．孝南区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A. ()21001500x += B. ()21001500x +=C. ()()210011001500x x +++= D. ()()210010*********x x ++++=3. 如果关于x 的一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，那么m 的值可为（ ）A. 5B. 3-C. 5-或3D. 5或3-4. 用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ）A. ()24163x -=+B. ()24163x +=+C. ()28364x +=-+D. ()28364x -=+5. 近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程是( )A. 7000(1＋2x ) ＝ 8500B. 7000(1＋x )2 ＝ 8500C. 8500(1＋x )2 ＝ 7000D. 7000(1＋x %)2 ＝ 85006. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 20x =C. 23220x y +-=D. 2102x =+7. 将方程22430x x --=配方后所得的方程正确的是（ ）A. ()2210x -= B. ()22140x --= C. ()22110x --= D. ()22150x --=8. 方程：①，②2x 2﹣5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ③和④9. 已知 M = a 2- a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（ ）A. M ＞ NB. M ≥NC. M ＜ ND. M ≤ N10. 下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；②若2550a a -+=1=-a ；③若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；④若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知关于x 的方程()250m m x x -+=是一元二次方程，则m 的值为______．12. 若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．13. 把方程x 2-2x =3化为一元二次方程的一般形式是_______．14. 若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为_______.15. 若关于x 的方程2( 2) 10m x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_________．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．17. 解方程：（1）2430x x --=（2）2(23)490x --=18. 解方程：（1）210x x +-=；（2）3(2)105x x x -=-．19. （1）计算20|( 3.14)π---（2）解方程(x -2)(x -3)=1220. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？21. 2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种口罩，购买A 型口罩花费了2500元，购买B 型口罩花费了2000元，且购买A 型口罩数量是购买B 型口罩数量2倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A 型口罩多花3元．则该物业购买A ，B 两种口罩单价分别为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A 型和B 型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A 型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B 型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A 型和B 型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B 型口罩？22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）用含x 的代数式表示平行于墙的一边的长为＿＿＿＿米，.x 的取值范围为＿＿＿＿（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x 的值23. 已知关于x 的方程22340x x a a -+-=的一根为4．（1）求23125a a -+的值．（2）求方程的另一根．的【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；B 、不是整式方程，故错误；C 、化简后为一元一次方程，故错误；D 、符合一元二次方程的定义，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据4月利润及平均月增长率可得5月的利润为100(1)x +，同理根据5月利润及平均月增长率可得5月的利润，再根据第二季度的总利润达到500万元即可列出方程．【详解】解：∵4月份的利润是100万元且利润平均月增长率为x ，∴5月的利润为100(1)x +，同理6月的利润为21001()x +，∵第二季度的总利润达到500万元，∴2100100(1)100(1)500x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题的平均增长率问题，解题关键是找准等量关系连续几个月的利润分别为多少．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，得出()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，∴()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解得：15m =，23m =-，即m 的值可为5或3-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m 的方程．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：先将二次项系数化为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式公式，整理，即可解题．【详解】2830x x +-=2228+434x x +-=2(4)16+3x ∴+=故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x ，那么2008年房价平均每平方米为7000(1)x +元，2010年的房价平均每平方米为7000(1)(1)x x ++元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．【详解】解：依题意得27000(1)8500x +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断．【详解】A. 20ax bx c ++=中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误．B. 20x =符合一元二次方程的定义，故选项正确；C. 23220x y +-=有两个未知数，不是一元二次方程；D. 2102x =+是分式方程，不是整式方程，故选项错误；【点睛】一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】首先移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】解：移项得，2x 2-4x=3，二次项系数化为1，得x 2-2x=32，配方得，x 2-2x+1=32+1，得（x-1）2=52，即2（x-1）2=5．故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【8题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选D ．考点：一元二次方程的定义．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．详解】解：222121(1)0M N a a a a a a -=--+=-+=-≥∴M N≥故选：B ．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得2c a =-，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a ＜0，即可判断；③由△＝b 2﹣4ac ＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．【【详解】①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则122c x x a==-，则2c a =-，即20a c +=；故此选项符合题意；②∵a 2﹣5a +5＝0，∴a 1或a 1， ∴1﹣a ＜0，1a =-；此选项符合题意；③∵240b ac -<，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）一定无解，故此选项符合题意；④若方程x 2+px +q ＝0的两个实根中有且只有一个根为0，∴两根之积为0，那么p ≠0，q ＝0，故此选项符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．【11题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到：m =2且m -2≠0，由此可以求得m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程()250m m xx -+=，是一元二次方程，∴m =2且m -2≠0，解得m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零．【12题答案】【答案】2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++，m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．【13题答案】【答案】x 2-2x -3=0【解析】【分析】把3从右边移到左边即可【详解】解：∵x 2-2x =3，∴x 2-2x -3=0．故答案为：x 2-2x -3=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0），其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．【14题答案】【答案】11-【解析】【分析】把2x =代入方程2310x x m +++=即可得到答案.【详解】解：把2x =代入方程，得4+6+m +1=0，解得11m =-．故答案为:11-【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键.【15题答案】【答案】0m 且2m ≠【解析】【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出m 的范围．【详解】由题意，得20m -≠，且0m ，所以0m 且2m ≠，故答案是：0m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【16题答案】【答案】见解析【解析】【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可．【详解】∵x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【17题答案】【答案】（1）1222x x =+=-（2）122,5=-=x x 【解析】【分析】（1）利用公式法直接求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】1a = ，4b =-，3c =-，2428b ac ∴∆=-=，2x ∴===±，12x ∴=+22x =；【小问2详解】2(23)49x -=，237x -=±，∴237x -=-或237x -=∴12x =-，25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是能够熟练运用各个解法．【18题答案】【答案】（1）1=x ，2=x ；（2）12x =，253x =-【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a =1，b =1，c =-1∴∆=()224ac=1-411=50b -⨯⨯->∴方程有两个不相等的实数根===x∴1=x ，2=x（2）3(2)105x x x-=-3(2)+5(2)0--=x x x (2)(3+5)0-=x x 20x -=或3+50=x 12x ∴=，253x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1-；（2）126,1x x ==-.【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，再计算即可；（2）先去括号并整理得到2560x x --=，利用十字相乘法因式分解即可求解．【详解】解：（1）20|( 3.14)π---(211=-++--=-（2）()()2312x x --=整理可得：2560x x --=，配方可得：()()610x x -+=，解得126,1x x ==-．【点睛】本题考查二次根式的计算、解一元二次方程，掌握运算法则是解（1）的关键，根据方程的特点选择合适的求解方法是解（2）的关键．【20题答案】【答案】（1）30%；（2）43.89【解析】【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可．（2）根据（1）求出的增长率，就可求出2015年的投资金额，再把2014年，2015年和2016年三年的投资相加，即可得出答案．【详解】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得：11（1+x ）2=18.59解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．（2）∵2014年投资11万元，∴2015年投资：11×（1+30%）=14.3（万元）．∴该中学三年为新增电脑共投资：11+14.3+18.59=43.89（万元）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【21题答案】【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了11人；（2）该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元；（3）此次最多可购买300个B 型口罩．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，列出方程，解方程即可求解；（3）设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，根据此次购买A 型和B 型这两型口罩的总费用不超过7800元，可列出不等式解决问题．【小问1详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，依题意得：2＋2x ＋x （2＋2x ）＝288，解得：111x =，213x =-（不合题意，舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了11人．【小问2详解】解：设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，由题意得，2500200023y y =⨯+，解得，y ＝5，经检验y ＝5是原方程的解．则y ＋3＝8，答：该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元．【小问3详解】解：设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，由题意得，5（1＋20%）×（1000－a ）＋8×1.5a ≤7800，解得，a ≤300，答：此次最多可购买300个B 型口罩．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．【22题答案】【答案】（1）（30-2x ），6≤x ＜15．（2）11.【解析】【分析】（1）由总长度-垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得平行于墙的一边的长为（30-2x ）米，∵30218{230x x -≤＜∴6≤x ＜15,故答案为（30-2x ），6≤x ＜15；（2）由题意得x （30-2x ）=88，解得：x 1=4，x 2=11，因为6≤x ＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x 的值为11米．答：x=11．【23题答案】【答案】（1）－7（2）－1【解析】【分析】（1）把4x =代入方程即可得244a a -=-，进而代入所求代数式即可求解；（2）设方程的另一根为m ，利用根与系数的关系即可求解另一根m 的值．【小问1详解】解：把4x =代入得：2161240a a -+-=∴244a a -=-∴()2231253457a a a a -+=-+=-【小问2详解】解：设方程的另一根为m则此时方程的两根分别为4、m∴43m +=∴1m =-即方程的另一根为－1【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．。
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程检测题
第二十二章 一元二次方程一、选择题。
〔共12题，每题3分，共36分〕1．以下方程中，属于一元二次方程的是〔 〕2+by+c=0. B.1522+=+x x x C.06432=++y y D.522=++x x x 92222+=+x x ax 是一元二次方程，那么a 的值是〔 〕≠0 C.a ≠≠23．一元二次方程x(x-2)=x-2的根是〔 〕A.0B.1C.1,2D.0,24.-4是关于x 的一元二次方程02=-+a x x 的一个根，那么a 的值是〔 〕A20. B.-20 C5.关于x 的一元二次方程〔x-a 〕2=b,以下说法中正确的选项是〔 〕 ±b ≥0时，有两个解±b +aC. .当b ≥0时, 有两个解±b ≤0时，方程无实数根6．用配方法解一元二次方程1442=-x x ，变形正确的选项是〔 〕 A.0)21(2=-x B. 21)21(2=-x C.21)1(2=-x D.0)1(2=-x 036)1(2=++-x x k 有实数根，那么实数k 的取值范围为〔 〕≤4,且k ≠1 B.k ＜4, 且k ≠1 C. .k ＜4 D. k ≤48.0和1是某个方程的解，此方程可以是〔 〕A.012=-xB.x(x-1)=0C.02=+x x D.x=x+1 2x +5x+a=(x+7)(x+b),那么a+b=( )A.16B.-16 C10.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①假设x 22a =,那么x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;③三角形两边分别为2和9，第三边长是方程048142=+-x x 的根，那么这个三角形的周长是17或19。
其中答案完全正确的题目个数是〔 〕A.0B.1 C2,1x x 是方程012=-+x x 的两根，那么)2()2(222121-+⋅-+x x x x 的值为( )A.2B.-2 C12.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
华东师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程测试题含答案
华东师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程测试题一、选择题1．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( ) A ．－2B ．4 3－2C ．3－ 3D ．1＋ 32．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝33．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是( ) A ．1B ．2C ．－1D ．－24．一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5的根的情况是( ) A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于35． 2017—2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x 支，则可列方程为( )A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380 C.12x (x ＋1)＝380D ．x (x ＋1)＝3806．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋m 4＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.若1x 1＋1x 2＝4m ，则m 的值是( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．不存在7．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( ) A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根二、填空题8．已知x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2＋(k 2－2)x ＋2k ＋4＝0的一个根，则k 的值为________． 9．规定a ⊗b ＝(a ＋b )b ，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x ＝3，则x ＝________．10．已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1＝0的两根之和为________．11．关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋k 2－k ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22＝4，则x 12－x 1x 2＋x 22＝________．12．已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则ba ＝________．三、解答题13．解方程：(1) 3x 2－2x －2＝0；(2) 2(x －3)＝3x (x －3)．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实数根x 1，x 2，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导求根公式，证明x 1·x 2＝ca.15 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－x 2)2＋m 2＝21，求m 的值．16．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为多少？17．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．1． A 2． A 3． D 4． D 5． B 6． A 7． D 8． －3 9． －3或1 10． 1 11． 6－2k 2 12．－1＋3213．解：(1)∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－2， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×3×(－2)＝28>0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－（－2）±282×3＝1±73，∴x 1＝1＋73，x 2＝1－73.(2)2(x －3)＝3x (x －3)，移项，得2(x －3)－3x (x －3)＝0， 整理，得(x －3)(2－3x )＝0， x －3＝0或2－3x ＝0， 解得x 1＝3，x 2＝23.14．解：∵a ≠0，∴方程两边同时除以a ， 得x 2＋b a x ＋ca ＝0.移项，得x 2＋b a x ＝－ca，配方，得x 2＋2·x · b 2a ＋(b 2a )2＝⎝⎛⎭⎫b 2a 2－c a ，⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2.∵a ≠0， ∴4a 2>0，∴当b 2－4ac ≥0时，方程有实数根：x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a.∴x 1·x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2a ＝（－b ）2－（b 2－4ac ）24a 2＝b 2－b 2＋4ac 4a 2＝ca .15．解：(1)根据题意，得 Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0， 解得m ≥－94，∴m 的最小整数值为－2.(2)根据题意，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2， ∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21， ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21， 即(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21， 整理，得m 2＋4m －12＝0， 解得m 1＝2，m 2＝－6. ∵m ≥－94，∴m 的值为2.16．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80. 当x ＝23.5时，y ＝－2×23.5＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克． (2)根据题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150， 解得x 1＝35，x 2＝25. ∵20≤x ≤32， ∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为25元/千克． 17．解：(1)由题意，得40n ＝12，解得n ＝0.3.(2)由题意，得40＋40(1＋m )＋40(1＋m )2＝190， 解得m 1＝12＝50%，m 2＝－72(舍去)，故m 的值为50%，则第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m )＝40×(1＋50%)＝60(家)． (3)第二年Q 值因乙方案治理降低了(40＋60)n ＝100×0.3＝30， 则(30－a )＋2a ＝39.5， 解得a ＝9.5， 则Q ＝30－a ＝20.5.故第一年用甲方案治理降低的Q 值为20.5，a 的值为9.5.。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案(考试真题)
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2+2x＝0的解为（）A.x＝﹣2B.x＝2C.x1＝0，x2＝﹣2 D.x1＝0，x2＝22、方程的解为（）A. B.0或4 C.4 D. 或03、方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关4、一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A. x（x+2）＝7B. x（x﹣2）＝7C. x（x+2）＝7D. x（x﹣2）＝75、一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6、方程x（x+3）=x+3的解是（）A.x=1B.x1=0，x2=-3 C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2=-37、已知m 整数，且满足，则关于的一元二次方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4 的解为（）A.x1=-2，x2=- 或 x=- B.x1=2，x2= C.x=-D.x1=-2，x2=-8、方程x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（）．A.（x-6）2=10B.（x-4）2=10C.（x-6）2=6D.（x-4）2=69、已知x1， x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( )A. B.－ C.4 D.－110、近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A. 200（1+a%）2=148B. 200（1-a%）2=148C. 200（1-2a%）=148 D. 200（1-a2%）=14811、下列关于x的方程一定有实数解的是（）A. B.C. D.12、下列方程中，是一元二次方程的有（）个．①ax2+bx+c=0；②2x（x﹣3）=2x2+1；③x2=4；④（2x）2=（x﹣1）2⑤=2x2．A.4B.3C.2D.113、若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（）A.﹣1B.﹣2C.﹣1或﹣2D.014、三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A.15或13B.15C.15或17D.1315、若关于x的方程有实数根，则a满足（）A. B. 且 C. 且 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________．17、某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．18、已知是关于的一元二次方程的一个根，则________．19、将一元二次方程2x2＝x﹣1化成一般形式是________.20、方程x2-4=0的根是________ .21、如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，则该方程的另一个根为________．22、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2-（2k+1）x+5（k- ）=0的两个实数根，则△ABC的周长为________．23、若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1， x2，则x12+x22的值为________．24、如果是一元二次方程的两个实数根，则________．25、若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程：5x2﹣18＝9x.27、（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．28、某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．29、阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和ｙ，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2-7x+6=0，= ，∵△＝49－48>0，∴x1= .x2∴满足要求的矩形B存在.（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？30、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、A6、D7、A8、B9、A10、B12、C13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷
1 / 4 华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 〕1.x =1是方程x 2+ax +2=0的一个根 ,那么方程的另一个根为〔 〕A.−2B.2C.−3D.32.方程(x −5)(x +2)=1的解为〔 〕A.5B.−2C.5和−2D.以上结论都不对3.一元二次方程2x 2−x =1的一次项系数是〔 〕A.−1B.1C.0D.24.一元二次方程2x(3x −2)=(x −1)(3x −2)的解是〔 〕A.x =−1B.x =23C.x 1=23 ,x 2=0D.x 1=23 ,x 2=−1 5.关于x 的方程x 2+2x −k =0有两个相等的实数根 ,那么k 的值为〔 〕 A.12 B.−12C.1D.−1 6.一元二次方程x 2+2x −99=0变形正确的选项是〔 〕A.(x +1)2=100B.(x −1)2=100C.(x +2)2=100D.(x −2)2=1007.一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一根是另一个根的14 ,那么a 、b 、c 的关系正确的选项是〔 〕A.5ac =4b 2B.25b 2=25acC.4b 2=25acD.4b 2=−25ac8.某种衬衣的价格经过连续两次降价后 ,由每件150元降至96元 ,平均每次降价的百分率是〔 〕A.20%B.27%C.28%D.32%9.方程x 2−6x +9=0的根的情况是〔 〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.关于x 的一元二次方程(p −1)x 2−x +p 2−1=0的一个根为0 ,那么p 为〔 〕A.−1B.1C.±1D.无法确定二、填空题〔共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 〕11.把方程2x 2+4x −1=0化成(x +a)2=b 的形式为________．12.设x 1 ,x 2是方程x 2−x −1=0的两个根 ,那么代数式x 13+2x 2+x 1⋅x 2的值为________．13.一元二次方程a 2−4a −7=0的解为________．14.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册 ,设平均每年藏书增长的百分率为x ,那么依据题意可得方程________．15.将方程x 2−2x −3=0化为(x +a)2=b 的形式为________．16.当k ________时 ,关于x 的一元二次方程x 2+6kx +3k 2+6=0有两个相等的实数根．17.x 1 ,x 2是方程2x 2−5x −1=0的两个根 ,那么x 1+x 2的值是________．18.假设方程(x 2−1)(x 2−4)=k 有四个非零实根 ,且它们在数轴上对应的四个点等距排列 ,那么k =________．19.关于x 的方程x 2−4x +a =0的两个实数根x 1、x 2满足3x 1−x 2=0 ,那么a =________．20.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛 ,共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛 ,那么依题意可列方程为________．三、解答题〔共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分〕21.解方程：〔1〕x2−4x+1=0〔配方法〕〔2〕2x2−5x+1=0〔公式法〕(3)(x+1)(x+3)=15〔4〕3x(x−2)=2(x−2) 22.关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0(1)假设方程的一个根为3 ,求m的值及另一个根；(2)假设该方程根的判别式的值等于1 ,求m的值．23.万圣节两周前 ,某商店购进1000个万圣节面具 ,进价为每个6元 ,第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近 ,预计第二周假设按每个10元的价格销售可售出400个 ,但商店为了尽快减少库存 ,决定单价降价x元销售〔根据市场调查 ,单价每降低1元 ,可多售出100个 ,但售价不得低于进价〕；节后 ,商店对剩余面具清仓处理 ,以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低2元时 ,计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；(2)如果销售完这批面具共获利1300元 ,问第二周每个面具的销售价格为多少元？24.某公司今年1月份的生产本钱是400万元 ,由于改良技术 ,生产本钱逐月下降 ,3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕每个月生产本钱的下降率；〔2〕你预测4月份该公司的生产本钱．25.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件本钱60元 ,现以每件100元销售 ,平均每天可售出20件．为了迎接“五•一〞劳动节 ,商场决定采取适当的降价措施 ,以扩大销售量 ,增加盈利 ,尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元 ,那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元 ,请你帮商场算一算 ,每件童装应定价多少元？26.如图 ,在平面直角坐标系内 ,点A(0, 6)、点B(8, 0) ,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动 ,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动 ,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求点Q的坐标；(2)当t为何值时 ,△APQ的面积为24个平方单位？5答案1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.A9.B10.A11.(x+1)2=3212.013.a1=2+√11 ,a2=2−√1114.5(1+x)2=7.215.(x−1)2=416.=±117.5218.7419.320.x(x−1)=9021.解：(1)方程变形得：x2−4x=−1 ,配方得：x2−4x+4=3 ,即(x−2)2=3 ,开方得：x−2=±√3 ,解得：x1=2+√3 ,x2=2−√3；(2)这里a=2 ,b=−5 ,c=1 , ∵△=25−8=17 ,∴x=5±√174；(3)方程整理得：x2+4x−12=0 ,分解因式得：(x−2)(x+6)=0 ,解得：x1=2 ,x2=−6；(4)方程移项得：3x(x−2)−2(x−2)=0 , 分解因式得：(3x−2)(x−2)=0 ,解得：x1=23,x2=2．22.解：(1)设方程的另一根是x2．∵一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0的一个根为3 ,∴x=3是原方程的解 ,∴9m−(m+2)×3+2=0 ,解得m=23；又由韦达定理 ,得3×x2=223 ,∴x2=1 ,即原方程的另一根是1；(2)∵△=(m+2)2−4×m×2=1∴m=1 ,m=3．23.当单价降低2元时 ,第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；(2)由题意得出：200×(10−6)+(10−x−6)(300+10x)+(4−6)[(500−200)−(300+10x)]=1300 , 即800+(4−x)(200+50x)−2(200−50x)=1250 ,整理得：x2−2x+1=0 ,解得：x1=x2=1 ,∴10−1=9〔元〕．答：第二周的销售价格为9元．24.每个月生产本钱的下降率为5%预测4月份该公司的生产本钱为342.95万元25.每件童装应定价80．26.解：(1)过点Q作QH⊥AO于H ,如下图 ,那么有∠AHQ=∠AOB=90∘．又∵∠HAQ=∠OAB,∴△AHQ∽△AOB ,∴QHOB =AQAB,3 / 4∴QH 8=10−2t 10, ∴QH =40−8t 5 , 设HO =x ,那么AH =6−x , ∵△AHQ ∽△AOB ,∴AH 6=HQ 8 , 故6−x 6=40−8t 58解得：x =65t ,那么Q(40−8t 5, 65t)；(2)由(1)得：S △APQ =12AP ⋅QH =12t ⋅40−8t 5=20t−4t 25． 当S △APQ =245时 ,20t−4t 25=245 ,解得：t 1=2 ,t 2=3． ∴当t 为2秒或3秒时 ,△APQ 的面积为245个平方单位．。