整理重庆市巴蜀中学2018届高三上期中数学试卷理科

重庆市巴蜀中

整理人尼克

学2018届高三

重庆市巴蜀中学2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）复平面内表示复数的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）设全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩?U B=（）A．（2，4]B．（﹣∞，﹣1]∪（2，4]

C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，4]

3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A．y=B．y=x2﹣x

C．y=2x﹣1D．y=log（x2+1）

4．（5分）已知等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）

A．3B．5C．9D．25

5．（5分）已知关于x的两个不等式x2+bx+c＜0和|x﹣1|＜2的解集相同，则bc=（）

A．6B．﹣6C．12D．﹣12

6．（5分）已知，满足（+）⊥，（+2）⊥（﹣）且||=1||=（）

A．3B．C．D．

7．（5分）若（1﹣x）2017=a0+a1（x+1）+…+a2017（x+1）2017，x∈R，则a1?3+a2?32+…+a2017?32017的值为（）

A．﹣1﹣22017B．﹣1+22017

C．1﹣22017D．1+22017

8．（5分）将函数y=cos（2x+α）的图象向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则α的一个可能取值为（）A．

9．（5分）我章“均输”中的

A．1 10．（5分）过若=，A．11．（5分）各A．20 12．（5分）A．

二、填空题（13．（5分）14．（5分）

15．（5分）已知F1，F2分别为双曲线+（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线上存在点P满足PF1⊥PF2且|PF2|=2|PF1|，则此双曲线的离心率为．

16．（5分）函数y=的最大值是．

三、解答题（本大题共7小题，共70分）

17．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若c=，求△ABC的面积S的最大值．

18．（12分）某校统计了高三年级某次体能测试所用时间（单位：分钟），如图是统计结果的频率分布直方图．

（Ⅰ）求所有学生完成该测试的平均时间，若总人数为1000人，求出所用时间少于平均时间的学生人数；

（Ⅱ）将频率视为概率，现从该高三年级学生中任选3人，若测试所用时间不大于60分钟则该同学合格，求3人中至少两人合格的概率．19．（12分）∠DAB=60°，（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若直线

20．（12分）已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣2，0），F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点且?=1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）A，B为椭圆C上异于P的两点，直线P A与直线PB斜率之积为﹣，求P到直线AB的距离d的最大值．

21．（12分）已知f（x）=x ln x+ax2+bx在x=1处的切线方程为y=．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）证明：f（x）恰有两个极值点x1，x2，且＜f（x1）+f（x2）＜．[选修4-4：坐22．（10分）参数）．以直为ρ=6cosθ，（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）求|P A

[选修4-5：不23．已知M=（Ⅰ）若x+（Ⅱ）当x，

【参考答案】

一、选择题

1．A

【解析】=

=

=

=，

∴复平面内表示复数的点（）位于第一象限．故选：A．

2．A

【解析】全集U=R，集合A={x|log2x

≤2}={x|0＜x≤4}，

B={x|﹣1＜x≤2}，?U B={x|x＞2或x≤﹣1}，

则A∩?U B={x|2＜x≤4}=（2，4]．

故选：A．

3．C

【解析】对于A，函数y=，定义域为[1，+∞），在（0，1）上无意义，不满足题意；对于B，函数y=x2﹣x的对称轴是x=，在（0，+∞）上不是单调函数，不满足题意；

对于C，函数y=2x﹣1在R上为增函数，满足题意；

对于D，函数y=（x2+1）在（0，+∞）上为减函数，不满足题意．

故选：C．

4．D 【解析】由题可得：a3

则=

5．A

【解答】解法∵关于x的两∴关于x的不∴﹣1和3是由韦达定理得解法二：∵|∵关于x的两∴关于x的不∴﹣1和3是∴

∴bc=﹣2×（故选：A．6．C

【解析】∵∴

整理，得：

解得||=．

故选：C．

7．A

【解析】∵（1﹣x）2017=[2﹣（x+1）]2=a0+a1（x+1）+…+a2017（x+1）2017，x∈R，

令x=﹣1，可得a0=22017，

再令x=2可得，a0+a1?3+a2?32+…+a2017?32017=﹣1，即a1?3+a2?32+…+a2017?32017=﹣1﹣a0 =﹣1﹣22017，∴a1?3+a2?32+…+a2017?32017 =﹣1﹣22017，

故选：A．

8．B

【解析】将函数y=cos（2x+α）的图象向左平移个单位后，

可得y=cos（2x++α）的图象．

根据得到一个奇函数的图象，∴+α=kπ+，k∈Z，∴α的一个可能取值为，

故选：B．

9．B

【解析】由程序框图可得：

最后一次执行循环体，当i的值为1时，不满足条件退出循环，输出S的值为33，

当i的值为2时，S的值为17，

当i的值为3时，S的值为9，

当i的值为4时，S的值为5，即：2（2k﹣1）﹣1=5，解得：k=2．

故选：B．

10．B

【解析】设A、B在准线上的射影分别为为M、N，准线与横轴交于点H，则FH=p，∵=，∴点F是AC ∴AM=4=2p，∴p=2，

设BF=BF=x ∴BC=CF﹣故选：B

11．D

【解析】∵S 解得a1=7．n≥2时，a n=化为：

∴=7

则a10=27．故选：D．12．C

【解析】由，当且仅当时取等号．∵a2+b2+c2==

=8ac+4bc=4（bc+2ac）

当且仅当，时取等号．

∴则≥．

故选：C

二、填空题

13．

【解析】=（x2+ln x）|=+lne﹣﹣ln1=；故答案为：．

14．

【解析】作出约束条件的可行域如图，

由z=3x+y知，y=﹣3x+z，

所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（，），

结合可行域可知当动直线经过点B（，）时，

目标函数取得最大值z=3×=．

故答案为：．15．

【解析】由已∵PF1⊥PF2 16．

【解析】根据设t=

即si 变形可得：s 分析可得：|解可得0≤t≤则函数y=

故答案为：

三、解答题 17．解：（Ⅰ）由

=

．得2sin A cos C ﹣sin B cos C =sin C cos B

可化为2sin A cos C =sin B cos C +sin C cos B =sin （B +C ）=sin A ∵sin A ≠0，∴cos C =． ∵C ∈（0，π），∴

．

（Ⅱ）由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ，又c =，C =

，

∴3=a

2+b 2﹣ab ，

∵a ＞0，b ＞0，∴3=a 2+b 2﹣ab ≥2ab ﹣ab =ab ∴ab ≤3，当且仅当a =b =时等号成立，

∴

．

∴△ABC 的面积S 的最大值为

．

18．解：（Ⅰ）所有学生完成该测试的平均时间约为：

0.01×10×35+0.01×10×45+0.05×10×55+0.02×10×65+0.005×10×75+0.005×10×85=56.5分， （0.01×10+0.01×10+

×0.05×10）×1000=525，

即若总人数为1000人，所用时间少于平均时间的学生人数约为525人； （Ⅱ）从该高三年级学生中任选1人合格的概率 P =1﹣（0.02×10+0.005×10+0.005×10）=0.7， 现从该高三年级学生中任选3人， 至少两人合格的概率P =

=0.784

19．证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连结OP 、OE 、BD ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，

∵O ，E 分别

∵P A =PD ，O

又∵平面P A

平面P AD ∩平

∵OE ∩OP =

解：（Ⅱ）如

∵四边形AB

∵∠DAB =60

∵PO ⊥平面

以OA 为x 轴

设AE =m ，依

∴PE 2=PO 2+

∵直线PE 与

∴直线PE 与

∴点E 到AD

∴A （3，0，=（0，3设平面P AB

=（﹣3，cos ＜

结合图形得二面角D﹣P A﹣B的余弦值为．

20．解：（Ⅰ）由题意可得：椭圆的焦点在x轴上，

则a=2，=（﹣c+2，0），=（c+2，0），∴?=（﹣c+2）（c+2）=1，c2=3，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程：；

（Ⅱ）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为

y=kx+t，

联立，整理得：（4k2+1）x2+8ktx+4t2﹣4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，

k P A=，k PB

由k P A?k PB=×===﹣，﹣=，解得：t=k，

∴直线AB过定点Q（﹣，0），则d＜|PQ|=，

当直线AB无斜率时，设直线AB的方程为x=m，则点A，B坐标为（m，±），由﹣=﹣

综上所述，d 21．（I）解：联立解得a=（II）证明：令f′（x）=g 可得f′（x）又

∴f′（x）恰有x∈（0，x1）同理f（x）在∴：f（x）恰又f（x1）＜∴f（x1）+f（又ln x1=3x1﹣∴f（x1）＞综上可得22．解：（Ⅰ

得l的方程是y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0，

故曲线C的方程是（x﹣3）2+y2=9，

圆心C（3，0）到直线l的距离是d==，故曲线C上的动点到直线l的距离的最大值是3+；（Ⅱ）l的参数方程是，

代入（x﹣3）2+y2=9得t2﹣+16=0，

此时|P A|?|PB|恰好是方程的两个根，

故|P A|?|PB|=16．

23．解：（I）由x+y=1且xy＞0，y=1﹣x，x∈（0，1），则M=x2+xy+y2﹣3（x+y）=x2﹣x﹣2，

由函数图象开口朝上，且以直线x=，

故当x=时，M取最小值﹣，

又由x=1，或x=0时，M=﹣2，

故M∈[﹣，﹣2）；

证明：（Ⅱ）M=x2+xy+y2﹣3（x+y）

=

=≥﹣3，

当且仅当y=1，x=1时，M取最小值为﹣3.

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Do Androids Dream of Electric Sheep?

- Philip K. Dick

小升初数学试题（三）

（时间：60分钟总分：100分）

一、填空（每题3分，共30分）

1、一本书的各页上标着页码，共用了495个数字（如第36页用3、6两个数字）．这本书共有页。

2、某班学生在一次共出了三道题的数学测验中，结果做对第一题的有38人，做对第二题的有41人，做对第三题的有27人，同时做对第一、二题的有32人，做对一、三两题的有21人，做对第

二、三两题的有20人，全对的有17人，没有全错的．全班人数有人。

3、有三辆客车，甲乙两车从东站，丙车从西站相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。东西两站相距______米

4、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，如果甲数加4，乙数减4，丙数乘4，丁数除以4，则四个数相等。则丁数是。

5、一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；返回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。则这艘轮船最多驶出千米就应返回。

6、现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水克。

7、一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，两头的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案件的间隔都相等。则相邻两块图案间应间隔米。

8、共25道题，做对一道题得8分，做错一道题扣4分，不做不得分也不扣分。小明做了15道题，共得72分，他做对了道题。

9、把一根长1米的圆柱形钢材平行于底面截成3段，表面积比原来增加20平方分米。原来这根钢材的体积是。

10、在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块完全浸在水中，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了0.2厘米，这个圆锥形铝块高厘米。

二、选择（每题3分，共15分）

1、师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5。两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成?（）

A. 30

B. 33

C. 36

D. 42

2、如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、

乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，

那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（）

1. B、 C、 D、 2

3、水池A和B同为长3米,宽2米,深1.2米的长方体.1号阀门用来向A池注水,18分

钟可将无水的A池注满; 2号阀门用来从A池向B池放水,24分钟可将A池中满池水放入B池。若同时打开1号A、 0.9 B

4、小明家距车,用了40分1. 6

5、甲乙丙三树24，30，同时开始同时

A、 9

B、

三、计算（每1、

（2）计算图中阴影部分的面积.(单位：厘米)（7分）

五、解答题（每题8分，共32分）

1、小明家的挂钟每小时慢2分钟，早晨8点小明把挂钟对准了标准时间，那么这只挂钟走到中午12点，标准时间是几点几分？

2、如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形ABCD，甲、乙两人分别从D，B两点沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米，乙每分钟走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？

3、加工一批件的加工任务天数？

4、甲组6人人14天也能至少应派多少

整理丨尼克

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