研究生数字信号处理作业1
13级研究生现代数字信号处理作业（I）完成人1：姓名（学号）完成人2：姓名（学号）完成人3：姓名（学号）完成人4：姓名（学号）完成人5：姓名（学号）XXXX年XX月XX日13级研究生现代数字信号处理作业题（I ）一、已知模拟信号,k m ，现以采样频率500s f Hz =对其进行均匀采样，得到离散时间信号()x n 。
假设从0t =时刻开始采样，共采样N 个点，分析以下问题： （1）写出()x n 的表达式。
采样周期： s T = ()x n 的表达式为：(x n整理得：（2）判断()x n 是否为周期序列，如果是周期序列，确定其最小周期。
设信号周期为T ，则根据周期性定义有关系：带入()x n 表达式得：0.4 0.4其中k 和m 取正整数，最终算得最小周期50T =(s) （3）如果使用FFT 对()x n 进行频谱分析，并能分辨出()a x t 中的频率成份，请确定最小的N 值是多少？ 由公式1s s f f k k N NT ==可知FFT 最小频率分辨力为1s sf f N NT ∆==，根据题目知 10f Hz ∆=，代入公式解得50N =。
（4）写出Matlab 环境下，基于FFT 算法对该信号进行频谱分析的程序，参数使用（3）中确定的参数，要求绘制出信号的时域图形和频谱图。
程序：clear all ; close all ;fs=500; N=50; t=(0:N-1)*(1./fs); n=0:N-1; xn=cos(2.*pi.*100.*t)+cos(2.*pi.*110.*t); subplot(2,1,1) stem(n,xn,'fill');xlim([0,60]);xlabel('n'); ylabel('X(n)'); title('离散序列'); grid on ; M=50; n=0:M-1; f=500*n/M; Xk=fft(xn,M);subplot(2,1,2)stem(f,abs(Xk),'fill'); xlim([0,250]);xlabel('f'); ylabel('|X(f)| ^2'); title('离散序列频谱') grid on ;图形：（5）在采样点数N 不变的情况下，通过补零可以增大()x n 的长度，补零增长后再基于FFT 进行频谱分析，谱分析的分辨能力是否有所提高，为什么？信号的补零，不会引入更多的信息，因此只能提高DFT 分析的频谱密度，而无法提高DFT 分析的频谱分辨力，提高频谱分辨力在采样频率一定的情况下，只能通过增加对信号的采样点数来实现。
二、关于相关运算，分析下面的问题（1）写出序列()x n 与()y n 的相关运算()xy r m 的计算公式，分析其与卷积运算之间的关系。
定义()x n 与()y n 的相关运算()xy r m 的计算公式如下：()()()()()xy n n r m x n y n m x n m y n ∞∞=-∞=-∞=-=+∑∑定义()x n 与()y n 的卷积计算公式如下：()()()()k x n y n x k y n k ∞=-∞*=-∑故推得两者关系如下：()()()xy r m x m y m =*-（2）写出序列()x n 的自相关序列()xx r m 的计算公式，并用()x n 的傅立叶变换()j X e ω表示()xx r m 的傅立叶变换()j R e ω。
已知()x m 的傅立叶变换为()j X e ω，则由傅立叶变换性质知()x m -的傅立叶变换为()j X e ω-，又有（1）知()()()xx r m x m x m =*-，则由时域卷积定理得：2()()()()()()j j j j j j R e X e X e X e X e X e ωωωωωω-*=== （3）若2()cos()nx n Nπ=，求其自相关序列，并判断其自相关序列的周期。
将()x n 代入自相关函数计算公式，由积化和差知识化简得：22()1422()cos()cos()cos()cos()2xx n n n n m n m mr m N N N N N πππππ∞∞=-∞=-∞-==-+∑∑()xx r m 是关于m 的函数，故()xx r m 周期为T N =。
三、关于希尔伯特变换，分析以下问题： （1）希尔伯特变换的定义；给定一连续时间信号 f(n) ，其希尔伯特变换定义为：[]1()1()1()()()f f t f t H f t d d x t t t ττττπτπτπ∧∞∞-∞-∞-====*-⎰⎰ 给定一离散时间信号 x(n) ，其希尔伯特变换定义为：[]2(21)()()21x n m x n H x n m π+∞∧-∞--==+∑ （2）希尔伯特变换都有哪些主要性质；1、希尔伯特变换保持能量守恒，即信号通过希尔伯特变换器后，信号频谱的幅度不发生变化。
2、()f t 与()f t ∧互为奇偶函数。
3、()f t 与()f t ∧相互正交。
4、若()x t ,1()x t ,2()x t 的希尔伯特变换分别是()x t ∧,1()x t ∧,2()x t ∧，且12()()()x t x t x t =*，则：1212()()()()()x t x t x t x t x t ∧∧∧=*=*（3）何为解析信号，其频谱具有什么样的特征？ 给定一连续时间信号()f t ，其解析信号定义为：()()()z t f t j f t ∧=+定义()f t 的希尔伯特变换()f t ∧，与之对应的傅立叶变换分别为()F j Ω和()F j ∧Ω。
有希尔伯特变换定义知：()0()()0jF j F j jF j ∧ΩΩ<⎧Ω=⎨-ΩΩ>⎩则解析信号()z t 的频谱函数()Z j Ω计算式如下：2()0()00F j Z j ΩΩ>⎧Ω=⎨Ω<⎩故解析信号的信号频谱仅含正频率成分，利用这一特征能降低信号的抽样率。
四、若窄带信号的最高频率是5KHz ，最低频率为4KHz ，对其进行采样，试确定最小的采样频率？如果信号的最低频率是3.7KHz ，最小的采样频率应取多少。
1、窄带信号满足()H B H L f kf k f f ==-，其中k 为正整数，故最小采样频率可取22s B f f kHz ==2、信号最低频率改为3.7Hz 后，不再满足()H B H L f kf k f f ==-条件。
由窄带信号采样定理，采样频率s f 满足条件1H L s f ff N N ≤≤-时，采样后频域不会发生频率混叠，其中N 取大于2的正整数，由此算得max 3N =，s f 最小值取103kHz 。
五、总结对正弦信号进行采样应该注意的问题。
1、信号相位已知时，可以以2s m f f =进行采样。
2、信号相位未知时，采用s m f kf =，k 取大于等于3的正整数，即倍频采样。
因原信号表达式0()sin(2)f t A f πϕ=+中含三个未知数，故至少需要三个方程，即单周期内至少要三个采样点，即可获得原信号全部信息。
3、对正弦信号采样，截断时，应为整周期。
4、对采样以后的信号不宜进行补零。
六、关于FFT ，分析以下问题： （1）FFT 的含义是什么？英文全称Fast Fourier Transformation ，中文解释快速傅立叶变换。
（2）以8N =为例，分别绘制基-2时间抽取FFT 算法和分裂基FFT 算法的蝶形流程图。
（3）设()x n 是长度为2N 的有限长实序列，()X k 是()x n 的2N 点DFT ，试设计用一次N 点FFT 完成计算()X k 的高效算法。
1、定义新实序列1()(2)x n x n =，2()(21)x n x n =+，其中0121n N =- ,,,,，两者组成N 点复序列12()()()z n x n jx n =+。
2、对()z n 调用N 点FFT 算法程序得到N 点复序列()Z k ，此时若设1()x n 和2()x n 对应的DFT 为1()X k 和2()X k ，则有关系： 11()()()2X k Z k Z N k *⎡⎤=+-⎣⎦ 21()()()2X k Z k Z N k *⎡⎤=--⎣⎦ 3、那么原序列()x n 的2N 点DFT ()X k 的前N 个点序列为：12()()()kN X k X k W X k =+，其中0,1,2,,1k N =- ()X k 的后N 个点序列为：12()()()kN X k N X k W X k +=-，其中0,1,2,,1k N =-（4）用一次N 点FFT 可完成两个N 点实序列的DFT 的计算，试给出相应的算法。
已知两个N 点是序列1()x n 和2()x n ，对应的DFT 为1()X k 和2()X k ，现定义新N 点复序列12()()()z n x n jx n =+，对()z n 调用N 点FFT 算法程序得到N 点复序列()Z k ，则有关系：11()()()2X k Z k Z N k *⎡⎤=+-⎣⎦ 21()()()2X k Z k Z N k *⎡⎤=--⎣⎦七、若已知一数字滤波系统的单位取样响应序列为：15()(0.5)nh n -=，030n ≤≤，分析以下问题：（1）说明该滤波器是FIR 数字滤波器还是IIR 数字滤波器。
（2）计算该系统的相频响应，并说明这样的相频响应对信号处理有什么好处？（3）如果该数字滤波系统的输入信号为()x n ，其长度为620，系统的输出信号为()y n ，请给出三种计算()y n 的方法并分析运算量。
（4）假设采样频率500s f Hz =，输出信号()y n 相对于输入信号()x n ，会延迟多长时间？ （5）分析该系统是否为最小相位系统，并说明原因。
八、关于离散余弦变换，分析以下问题： （1）离散余弦变换的定义 []1(21)()()()()cos 2N c n n k X k DCT x n k x n N π-=+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑，其中0,1,2,,1k N =- ，0()111k c k k N ==≤≤-⎩（2）离散余弦变换的典型特点是什么？ DCT 具有能量集中的特点。
（3）分析离散余弦变换用于数据压缩的原理。
DCT 具有把图像的重要可视信息都集中于DCT 变换的小部分系数中。
原理如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===-=-=++=∑∑-=-=1,...,2,1,20,1)(1,...,2,1,20,1)(;1,...,1,0;1,...,1,02)12(cos2)12(cos),()()(),(101N v Nv N v c M u M u M u c N v M u Nvy Mux y x f v c u c v u F M x N y ππ九、信号()x t 中有一定的高频噪声干扰，干扰信号的频率在4000~5000Hz 之间，设计一个数字滤波系统，滤除干扰信号，要求：通带截止频率为2000Hz ，通带衰减不大于3dB ，阻带截止频率为4000Hz ，阻带衰减不小于40dB ，滤波器的频率响应无起伏波纹。
数字信号处理习题集(附答案)1
1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。
问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。
用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。
解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。
数字信号处理习题及解答
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19
令
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析
3 解答
n≥0时， 因为c内无极点，x(n)=0; n≤－1时， c内有极点0 ， 但z=0是一个n阶极点， 改为求
圆外极点留数， 圆外极点有z1=0.5, z2=2， 那么
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 3 解答 (2) 收敛域0.5<|z|<2:
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 1 解答
(1) (2) (3)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 试求如下序列的傅里叶变换：
(1) x1(n)=δ(n－3)
（2）
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 解答
(1) (2)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换
第一章离散时间信号与离散时间系统
4 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 3 已知
求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
福师《数字信号处理》在线作业一【参考答案】
福师《数字信号处理》在线作业一-0005
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统。
（）
A.y(n)=x(n)x(n+1)
B.y(n)=x(n)x(n)
C.y(n)=x(n)+x(n-1)
D.y(n)=x(n)+1
答案:C
2.已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( )。
A.z+z2
B.z3+z4
C.z-1+1
D.-2z-2z-2
答案:C
3.实序列的傅里叶变换必是( )。
A.线性函数
B.双线性函数
C.共轭对称函数
D.共轭反对称函数
答案:C
4.单位脉冲响应是当系统输入信号为（）时，系统的零状态输出响应。
A.矩形序列
B.单位阶跃序列
C.单位采样序列
答案:C
5.已知某序列z变换的收敛域为|z| < 1，则该序列为( )。
A.有限长序列
B.左边序列
C.右边序列
D.双边序列
答案:B
6.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( )。
A.6kHz
B.1.5kHz
C.3kHz
D.2kHz
答案:B。
数字信号处理作业答案（参考版-第一章）
1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。
解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。
又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。
原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。
1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。
（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列； （3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。
数字信号处理第一章习题
h1(n) 2h1(n 1) h1(n 2)
h1(n) 表征的系统是因果稳定系统，故存在： n 0, h1(n) 0 h(n) : L 7 当 n 0 时： h3(n) : M 3
h1(n) : N L M 1 5
nn
nn
相加
4
44
2
22
xx1((nn))
x1(n)
0
00
-2
--22
-10 -5
0
5
10
--110 -5
00
55 1100
3
n x(n) xe (n) x3o (n)
nn
2
22
(n)
9
1
1
(n)
1.5 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)和 y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否 为线性时不变系统。
17
解：
6
4
2
y(n)
0
-2
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
18
采用解析法，则有：
h(n) 2 (n) (n 1) 0.5 (n 2) x(n) (n 2) (n 1) 2 (n 3)
x(n)* (n) x(n) x(n)* A (n k) Ax(n k) y(n) x(n)*h(n) x(n)*[2 (n) (n 1) 0.5 (n 2)]
（2） y(n) 2x(n) 3
解：
y1(n) 2x1(n) 3
y2 (n) 2x2 (n) 3
非线性系统
T[ax1(n) bx2 (n)] 2ax1(n) 2bx2 (n) 3
数字信号处理作业(附答案)1-郑佳春
习题一1.2 在过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ）对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(=≥ωπωj e H rad 时，在数-模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率πω=c对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。
（b ）采用同样的方法求得kHz 201=，整个系统的截止频率为 Hz Tf c 1250161==1.3 一模拟信号x(t)具有如图所示的带通型频谱，若对其进行采样，试确定最佳采样频率，并绘制采样信号的频谱。
解：由已知可得：==35,25H L f kHz f kHz ，10k H L B f f Hz =-＝，为使无失真的恢复原始信号，采样频率应满足：2f 21c c s B f Bf m m+-≤≤+且220s f B kHz >=、0/12H m f B ≤≤-=⎡⎤⎣⎦ 当m=1时，2501c s f Bf kHz -==，满足： 3550s kHz f kHz ≤≤ 当m=2时，2252c s f Bf kHz -==，满足：23.325s kHz f kHz ≤≤ 故最佳采样频率为25kHz,采样信号的频谱图如下图所示 ：1.5 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期，并绘制一个周期的序列图（1）16()cos()58x n A n ππ=-，A 是常数 解：2251685N wπππ===，所以x(n)是周期的，且最小正周期为5 1285()cos()40n x n A π-= 绘图：方法一：计算法 当n=0时，1()cos()8x n A π-==0.99A 当n=1时，123()cos()40x n A π==3cos()40A ππ+=0.998A 当n=2时，251()cos()40x n A π==11cos()40A π=0.863A 当n=3时，379()cos()40x n A π==19cos()40A ππ+=0.996A 当n=4时，507()cos()40x n A π==27cos()40A π=0.999A 当n=5时，635()cos()40x n A π==6405cos()40A π-= 方法二：Matlab 法> xn=cos(16*n*pi/5-pi/8); > plot(n,xn) > n=0:4;> xn=cos(16*n*pi/5-pi/8); > plot(n,xn)> plot(n,xn,'.');grid;1.6对如下差分方程所述系统，试分析其线性特性与时变特性（1）()()2(1)y n x n x n =-- （3）2()4()y n x n =解：（1）121212[()()]()()2{(1)(1)}T ax n bx n ax n bx n ax n bx n +=+--+- 121122[()][()]()2(1)()2(1)T ax n T bx n ax n ax n bx n bx n +=--+--故 1212[()()][()][()]T ax n bx n T ax n T bx n +=+所以y(n)为线性又0000[()]()2(1)()T x n n x n n x n n y n n -=----=- 所以y(n)为时不变（3）2222121122[()()]4()8()()4()T ax n bx n a x n abx n x n b x n +=++ 221212[()][()]4()4()T ax n T bx n ax n bx n +=+ 故1212[()()][()][()]T ax n bx n T ax n T bx n +≠+ y(n)为非线性又2000[()]4()()T x n n x n n y n n -=-=- 故y(n)为时不变1.7试判断如下算法是否是因果的？是否是稳定的？并说明理由。
数字信号处理作业第1章
X(Z)= 0.5nZ-n=(1-0.510Z-10)/(1-0.5Z-1)=(Z10-0.510)/[Z9(Z-0.5)],|Z|>0
极点：Z=0 9 阶极点，零点：Zk=0.5ej(2πk/10),k=1,2,…,9 1.10 X(Z)=1/(1-Z-1)(1-2Z-1),1<|Z|<2
解：x(n)=1/(2πj)∮cx(z)zn-1dz 因为 1<|Z|<2
=-u(n)-2n+1u(-n-1)
1.11(3) y(z)= y(n)z-n= y(n)z-n+ y(n)z-n
= y(2r)z-2r+ y(2r+1)z-(2r+1)=x(z)+z-1x(z2)
1.13(1)y(n)=2x(n)+5=T[x(n)] T[ax1(n)+bx2(n)]=2[ax1(n)+bx2(n)]+5≠T[ax1(n)]+T[bx2(n)] 系统非线性 T[x(n-n0)]=2x(n-n0)+5=y(n-n0)时不变 所以系统为非线性时不变系统
Sinφ 0
-0.59 0.95 -0.95 0.59 0 -0.59 0.95
1.3
1.4 解：因为采样频率Ωs=8π 所以采样周期 Ts=2π/Ωs=1/4(S)
采样信号
= xa1(t)δ(t-nTs)=
Cos(2πt)δ(t-1/4n)
=- Cos(6πt)δ(t-1/4n)
= Cos(10πt)δ(t-1/4n)
=an-2u(n-2)
1.22(1)H(Z)=(1-a-1z-1)/(1-a-1)=(z-a-1)/(z-a) |a|<1 系统稳定
《数字信号处理》作业答案
第一章离散时间系统4．判断下列每个序列是否是周期的，若是周期的，试确定其周期。
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x （2）⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )( （3）)6()(π-=nj e n x解：（1）由⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x 可得31473220==ππωπ，所以)(n x 的周期是14。
（2）由⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )(可得136313220==ππωπ，所以)(n x 的周期是6。
（3）由⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-6sin 6cos 6sin 6cos )()6(n j n n j n e n x nj πππ，所以)(n x 是非周期的。
6．试判断（1）∑-∞==nm m x n y )()(是否是线性系统？解：根据∑-∞==nm m x n y )()(可得 ∑-∞===nm m x n x T n y )()]([)(111，∑-∞===nm m xn x T n y)()]([)(222∑∑∑∑∑-∞=-∞=-∞=-∞=-∞=+=+=++=+nm n m n m nm nm n xb n x a n bx m ax n bx n ax T n x b n x a n by n ay )()()]()([)]()([)()()()(2121212121所以系统是线性的。
9．列出图P1-9系统的差分方程并按初始条件y(n)=0，n<0，求输入为x(n)=u(n)时的输出序列y(n)，并画图。
解：x 1(n)=x(n)+x 1(n-1)/4 x 1(n)- x 1(n-1)/4=x(n) x 1(n-1)- x 1(n-2)/4=x(n-1) y(n)=x 1(n)+x 1(n-1) y(n-1)/4=x 1(n-1)/4+x 1(n-2)/4y(n)-y(n-1)/4=x(n)+x(n-1) y(n) =x(n)+x(n-1) +y(n-1)/4y(0)=u(0)=1y(1)=u(1)+u(0)+y(0)/4=2+1/4y(2)=u(2)+u(1)+y(1)/4=2+(2+1/4)/4=2(1+1/4)+(1/4)2 y(3)=u(3)+u(2)+y(2)/4==2(1+1/4+(1/4)2)+(1/4)3y(n)=2(1+1/4+……+(1/4)n-1)+(1/4)ny(n)=2(1-(1/4)n )/(1-1/4)+(1/4)n =[8/3-5/3(1/4)n ]u(n)11．有一理想抽样系统，抽样角频率为π6=Ωs ，抽样后经理想低通滤波器)(ωj H a 还原，其中：⎪⎩⎪⎨⎧≥<=πωπωω30321)(j H a令有两个输入信号)2cos()(1t t x a π=，)5cos()(12t t x a π=输出信号有没有失真？为什么？解：抽样频率大于两倍信号最大频率则无失真，)2cos()(1t t x a π=信号角频率为2π<3π，y a1(n)无失真。
研究生数字信号处理作业(1)
14级研究生现代数字信号处理作业题（I ）一、已知模拟信号()cos(2100)cos(2110)a x t t t ππ=⨯+⨯，现以采样频率500s f Hz =对其进行均匀采样，得到离散时间信号()x n 。
假设从0t =时刻开始采样，共采样N 个点，分析以下问题： （1）写出()x n 的表达式；（2）判断()x n 是否为周期序列，如果是周期序列，确定其最小周期；（3）如果使用FFT 对()x n 进行频谱分析，并能分辨出()a x t 中的频率成份，请确定最小的N 值是多少？（4）写出Matlab 环境下，基于FFT 算法对该信号进行频谱分析的程序，参数使用（3）中确定的参数，要求绘制出信号的时域图形和频谱图。
（5）在采样点数N 不变的情况下，通过补零可以增大()x n 的长度，补零增长后再基于FFT 进行频谱分析，谱分析的分辨能力是否有所提高，为什么？二、关于相关运算，分析下面的问题（1）写出序列()x n 与()y n 的相关运算()xy r m 的计算公式，分析其与卷积运算之间的关系。
（2）写出序列()x n 的自相关序列()xx r m 的计算公式，并用()x n 的傅立叶变换()j X e ω表示()xx r m 的傅立叶变换()j R e ω。
（3）若2()cos()nx n Nπ=，求其自相关序列，并判断其自相关序列的周期。
三、关于希尔伯特变换，分析以下问题： （1）希尔伯特变换的定义；（2）希尔伯特变换都有哪些主要性质；（3）何为解析信号，其频谱具有什么样的特征？四、若窄带信号的最高频率是5KHz ，最低频率为4KHz ，对其进行采样，试确定最小的采样频率？如果信号的最低频率是3.7KHz ，最小的采样频率应取多少。
五、总结对正弦信号进行采样应该注意的问题。
六、关于FFT ，分析以下问题： （1）FFT 的含义是什么？（2）以8N =为例，分别绘制基-2时间抽取FFT 算法和分裂基FFT 算法的蝶形流程图。
22春吉林大学《数字信号处理》在线作业一答案参考6
22春吉林大学《数字信号处理》在线作业一答案参考1. 下面( )方法可以对Layer的局部范围施加Effect，而不影响其他范围(指出适用于所有Effect的方法)A.建立Adjust Layer，并应用EffectB.为应用Effect的Layer建立MaskC.为应用Effect的Layer建立SelectionD.在Effect Controls对话框中调节影响区域参考答案：A2. 设某编码系统字符为"0"，厂商识别代码为012300，商品项目代码为00064，将其压缩后用UP设某编码系统字符为"0"，厂商识别代码为012300，商品项目代码为00064，将其压缩后用UPC-E的代码表示，则是( )。
A、1236433B、1236431C、1236432D、1234632参考答案：C3. 场效应管与三极管比较有什么特点?场效应管与三极管比较有什么特点?三极管是电流控制器件，场效应管是电压控制器件。
4. 当总线处于空闲状态时呈( )A.隐性电平B.显性电平C.高电平D.低电平参考答案：A5. 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号f(t)的平均功率( )。
A.大于各谐波分量平均功率之和B.不等于各谐波分量平均功率之和C.小于各谐波分量平均功率之和D.等于各谐波分量平均功率之和参考答案：D6. 下列有可能导致一进程从运行变为就绪的事件是( )。
A.一次I/O操作结束B.运行进程需作I/O操作C.运行进程结束D.出现了比现运行进程优先权更高的进程参考答案：D7. 智能设备的联网系统化可以在哪些方面提升效率?A，网络优化、维护优化B，系统恢复C ，机器学习D智能设备的联网系统化可以在哪些方面提升效率?A，网络优化、维护优化B，系统恢复C ，机器学习D ，以上皆是参考答案：D8. 阶跃响应不变法( )。
A.无混频，相位畸变B.无混频，线性相位C.有混频，线性相位D.有混频，相位畸变参考答案：C9. After Effects能输出的视频格式有：( )A.AVIB.MOVC.MPGD.FLC参考答案：ABD10. 非正弦周期波傅里叶展开式中，第一项A0不能称为______。