兰州一中2015-2016-1高二期末考试数学试题(文科)
甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题 说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上) 1已知为虚数单位，且，则的值为（） A B. C.-4 D. 2.过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（） A0条 B.1条 C.2条 D..3条 3双曲线的一条渐近线方程是( ) A. B. C. D. 4.下列命题错误的是 ( ) A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B.若命题，，则“”为： C.“ ”是“”的充分不必要条件 D.若或；q：或，则是的必要不充分条件. 5.曲线与曲线的（）A.焦点相同B.离心率相等C.准线相同D.焦距相等 6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（） A .12 B.19 C.14.1 D.30 7.如果命题p?q为真命题，p?q为假命题，那么（）A.命题p、q都是真命题B.命题p、q都是假命题C.命题p、q只有一个真命题D.命题p、q至少有一个是真命题 8.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（） A. B.5 C. D. 9.已知p：关于x的不等式的解集为R；q：关于x的不等式的解集为R，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A.(1，+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,1+) 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共1分，将答案写在答题卡上） 1的共轭复数是． 12.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线抛物线，两点，则弦的长是13.已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为 . 14.若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 . 兰州一中201-2015学年第一学期高二年级期末数学试题 答题卡（） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题分，共分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共1分） 11．__________________ 12．__________________ 13．14．__________________ 三、解答题（本题共5小题，共分） 15（10分），若， （）；（）的值 . 16.（10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点. （）若椭圆上的点两点的距离之和等于，椭圆的方程和焦点坐标； （）设点是（）中所得椭圆上的动点，17.（10分）已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围 18.（本题12分）、， 且过点. （1）求双曲线方程； （2）若点在双曲线上，求证：； （3）对于（2）中的点，求的面积. 19.（本题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P 点的切线交轴于点 （），求证； （），过M点的直线抛物线于A、B两点，若，求的值 兰州一中201-2015学年第一学期高二年级期末数学试题 答（） 第I 卷（选择题） 一、选择题(每小题分，共分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B DD C C D B B 第II卷（非选择题） 三、解答题（本题共5小题，共分） 15．（10分）， …………………………….5分 （2）把Z=1+i代入，即， 得 …………………………….7分 所以 解得 所以实数,b的值分别为-3，4 …………………………….10分 16. （10分）解：（）椭圆C的焦点在x轴上， 由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点所以椭圆C的方程为…………4分（）设 …………8分又 ………….10分17．（10分） 解： 即命题…………………………分 有实数根…，即…………………………分 因为为假命题，为假命题 则为真命题，所以为假命题，为真命题，：…………………………分 由 即的取值范围是： …………………………1分 18．（本题12分）， 又双曲线过点，解得 故双曲线方程为. ……………………………4分，，∴， ∴，，∴， 又点在双曲线上，∴， ∴，即. ……………………………8分 ,∴的面积为6． ……………………………12分 19．（本题12分）解（Ⅰ）证明：由抛物线定义知， …….2分 设过P点的切线 由 令得， 可得PQ所在直线方程为 ∴得Q点坐标为(0, )∴即|PF|=|QF| ………………………….6分 （Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0)∴AB方程为 由得 M P Q y x F O A B M P Q y x F O A B。
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 含答案
兰州一中2015-2016—2学期期末考试试题高一数学说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分,考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意）1。
已知角α的终边经过点)3,(-m p ，且54cos -=α，则m 等于（ ）A ．114-B ．114 C ．-4 D ．42.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知,13A a b π===，则c=( ）A ．1B ． 2C 1 D3。
πππ425tan 32cos 3)34sin(-+-的值为( ）A ．13+－B ．13－－C ．3D ．1－4.已知510cos sin =+αα，则=αtan （ ）A ．—3或31-B ．-3C ．31-D ．3或31-5.将函数sin y x x =的图象向右平移a （a>0)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则a 的最小值是（ ）A ．3πB ．76π C6。
如图,在ABC ∆中，13AN AC =,P 是若2,11AP mAB AC =+则实数m 的A ．911 B ．511 C ．311 D ．211=-20cos 20sin 10cos 2.7（ ）A ．21 B ．1 C ．2D ．38.若向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且b ba a a a c ⋅⋅-=(,则向量a 与c 的 夹角为( ）A ．0B ．6πC ．3πD ．2π9.已知53)4sin(=+πx ,且π<<x 0，则=x 2cos （ ) A ．2524 B ．2524- C ．257D ．257-10.已知0,ω>函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是( ）A ．15[,]24 B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]第Ⅱ卷(非选择题）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.在ABC ∆中，已知150,30,b c B ===则C = .12。
易错汇总2015-2016年甘肃省兰州一中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
，
由 cos∠PF1F2+cos∠QF1F2=0，得
+
=0，
整理得：
，∴ 5a=7c，
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（x）的导函数，若 f ′（1）=3，则 a 的值为（ ）
A．4
B．3
【解答】 解： f ′（x）=alnx+a，
C．2
D．1
∵ f ′（ 1） =3，∴ a=3．
故选： B．
5．（4 分） “≤ａ0”是“函数 f（ x） =| （ax﹣ 1） x| 在区间（ 0，+∞）内单调递增 ”的
（）
A．充分不必要条件
可得 yA=2 ， yB=﹣ 2 ， ∴ | AB| =4 ．
故选： D． 8．（4 分）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2﹣y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C上，| PF1| =2| PF2| ，
则 cos∠ F1PF2=（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：将双曲线方程 x2﹣y2=2 化为标准方程 ﹣ =1，则 a= ，b= ，
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．（ 4 分）若抛物线 y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线 x2﹣y2=1 的一个焦点，
则 p=
．
14．（4 分）设函数 f（x）在（0，+∞）内可导，且 f（ ex）=x+ex，则 f （′1）=
．
15．（ 4 分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走
圆心 C 的轨迹方程是（
）
A．
B．
C．y2=8x
D．y2=8x（ x≠ 0）
2015-2016学年甘肃省兰州一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对2．（4分）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960B．0.864C．0.720D．0.5763．（4分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%4．（4分）在极坐标系中，曲线关于（）A．直线θ＝对称B．直线θ＝对称C．点对称D．极点对称5．（4分）若直线y＝kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y ＝0对称，则实数k+m＝（）A．﹣1B．1C．0D．26．（4分）设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N ＝56，则展开式中常数项为（）A．5B．15C．10D．207．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣2，S m＝0，S m+1＝3，则m＝（）A．3B．4C．5D．68．（4分）函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y 轴对称，则a的最小值为（）A．πB．C．D．9．（4分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．2110．（4分）两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）A．3（2﹣）πB．4（2﹣）πC．3（2+）πD．4（2+）π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知随机变量2ξ+η＝8，若ξ～B（10，0.4），则E（η）＝，D（η）．12．（4分）（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB＝．13．（4分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是．14．（4分）若（1﹣2x）2016＝a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+＝．15．（4分）只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有个．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：K2＝n＝a+b+c+d17．（10分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？18．（10分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i ＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝i ，＝w i ．（1）根据散点图判断，y ＝a +bx 与y ＝c +d哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y ﹣x ．根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．19．（10分）已知函数f（x）＝x（a+lnx）的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若k为整数时，k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．故选：A．2．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）＝0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）＝1﹣0.2×0.2＝0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864；故选：B．3．【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，所以P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%）＝13.59%．故选：B．4．【解答】解：曲线，可得＝2sinθ﹣2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，它的普通方程为：x2+y2＝2y﹣2．圆的圆心坐标（，1），经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为：，在极坐标系中，曲线关于直线θ＝对称．故选：B．5．【解答】解：由题意，可得∵直线y＝kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y＝0对称，∴直线x+2y＝0是线段MN的中垂线，得k•（﹣）＝﹣1，解之得k＝2，所以圆方程为x2+y2+2x+my﹣4＝0，圆心坐标为，将代入x+2y＝0，解得m＝﹣1，得k+m＝1．故选：B．6．【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M＝4n，二项式系数和为N＝2n，由M﹣N＝56，得n＝3，∴其展开式的通项为令3﹣＝0得r＝2代入通项解得常数项为15．故选：B．7．【解答】解：a m＝S m﹣S m﹣1＝2，a m+1＝S m+1﹣S m＝3，所以公差d＝a m+1﹣a m＝1，S m＝＝0，m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，得a1＝﹣2，所以a m＝﹣2+（m﹣1）•1＝2，解得m＝5，另解：等差数列{a n}的前n项和为S n，即有数列{}成等差数列，则，，成等差数列，可得2•＝+，即有0＝+，解得m＝5．又一解：由等差数列的求和公式可得（m﹣1）（a1+a m﹣1）＝﹣2，m（a1+a m）＝0，（m+1）（a1+a m+1）＝3，可得a1＝﹣a m，﹣2a m+a m+1+a m+1＝+＝0，解得m＝5．故选：C．8．【解答】解：函数＝＝﹣，沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y＝，∵图象关于y轴对称，∴∴sin2x cos2a＝0∴2a＝kπ（k∈Z）∵a＞0∴a的最小值为．故选：D．9．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴＝（﹣1，﹣4），＝（﹣1，t﹣4），∴＝﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）＝17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2＝4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4＝13，当且仅当4t＝即t＝时取等号，∴的最大值为13，故选：A．10．【解答】解：∵AO1＝R1，C1O2＝R2，O1O2＝R1+R2，∴（+1）（R1+R2）＝，R1+R2＝，球O1和O2的表面积之和为4π（R12+R22）≥4π•2（）2＝2π（R1+R2）2＝3（2﹣）π．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．【解答】解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ＝10×0.4＝4，Dξ＝10×0.4×0.6＝2.4，∵2ξ+η＝8，∴Eη＝E（8﹣2ξ）＝8﹣8＝0，Dη＝D（8﹣2ξ）＝4×2.4＝9.6，故答案为：0；9.6．12．【解答】解：对于曲线C1：ρ＝2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ2＝2ρcosθ，∵ρ2＝x2+y2，且ρcosθ＝x∴曲线C的普通方程是x2+y2﹣2x＝0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；对于曲线C2：，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，∴曲线C2的普通方程为y＝x，即x﹣y＝0因此点（1，0）到直线x﹣y＝0的距离为：d＝＝设AB长为m，则有（m）2+d2＝r2，即m2+＝1，解之得m＝（舍负）故答案为：13．【解答】解：设事件A表示开关第一次闭合后出现红灯闪烁，B表示开关第二次闭合后出现红灯闪烁，则P（A）＝，P（AB）＝，∴在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是：P（B|A）＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：在（1﹣2x）2016＝a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R）中，令x＝0，可得a0＝1，令x＝，可得a0++++…+＝0，故，+++…+＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．故答案为：18三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下…（3分）≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（6分）（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x＝i）＝（i＝0，1，2，3）…（8分）从而分布列为．…（10分）E（x）＝np＝，D（x）＝np（1﹣p）＝…（12分）17．【解答】解：（1）依题意，p1＝P（40＜X＜80）＝＝0.2，p2＝P（80≤X≤120）＝＝0.7，p3＝P（X＞120）＝＝0.1．由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p＝（1﹣p3）4+（1﹣p3）3p3＝0.94+4×0.93×0.1＝0.9477．…（5分）（2）记水电站年总利润为Y（单位：万元）．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝1000，E （Y）＝1000×1＝1000．…（7分）②安装2台发电机的情形．依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝1000﹣160＝840，因此P（Y＝840）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝1000×2＝2 000，因此P（Y＝2 000）＝P（X≥80）＝p2+p3＝0.8．由此得Y的分布列如下：所以，E（Y）＝840×0.2+2 000×0.8＝1768．…（9分）③安装3台发电机的情形．依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝1000﹣320＝680，因此P（Y＝680）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝1000×2﹣160＝1840，因此P（Y＝1840）＝P（80≤X≤120）＝p2＝0.7；当X＞120时，三台发电机运行，此时Y＝1000×3＝3 000，因此P（Y＝3 000）＝P（X＞120）＝p3＝0.1．由此得Y的分布列如下：所以，E（Y）＝680×0.2+1840×0.7+3 000×0.1＝1724．…（11分）综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台…（12分）18．【解答】解：（1）由散点图可以判断，y＝c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（2）令w＝，先建立y关于w的线性回归方程．由于d＝＝68，c＝﹣d＝100.6，所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6+68w，因此y关于w的线性回归方程为y＝100.6+68．（3）①由（2）知，当x＝49时，年销量y的预报值y＝100.6+68•＝576.6，年利润z的预报值z＝576.6×0.2﹣49＝66.32．②根据（2）的结果知，年利润z的预报值z＝0.2（100.6+68）﹣x＝﹣x+13.6+20.12．所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，z取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．19．【解答】解：（Ⅰ）求导数可得f′（x）＝a+lnx+1，∵函数f（x）＝ax+xlnx的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，∴f′（e）＝3，∴a+lne+1＝3，∴a＝1（4分）（Ⅱ）k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，∴k＜对任意x＞1恒成立，由（1）知，f（x）＝x+xlnx，令g（x）＝＝，则g′（x）＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）＝＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．…（7分）因为h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）＝0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，…（9分）所以函数g（x）＝＝在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以g（x）min＝g（x0）＝x0．因为x0＞3，所以x＞1时，k＜3恒成立故整数k的最大值是3．…（12分）。
兰州一中2015-2016年高二数学(文)第一学期期中考试试题及答案
兰州一中2015-2016-1学期高二年级期中考试试题数 学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 1．不等式111-≥-x 的解集为 （ ）A ．(-∞,0]∪(1,+∞)B ．[0,+∞)C ．[0,1)∪(1,+∞)D ．(-∞,0]∪[1,+∞)2．在等差数列{}n a 中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于 （ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，5321=a a a ，10987=a a a ，则654a a a 等于（ ）A ．5 2B ．7C ．6D ．4 24.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A ＝ （ ） A ．π65B ．π32 C ．3π D ．6π 5．等差数列{}n a 中，10a >，310S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为 （ ） A ．6 B ．7 C ．6或7 D ．不存在6．已知a ,b 为非零实数，若b a >且0>ab ，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22b a > B ．b a a b > C ．b a ab 22> D ．2211ab b a < 7．下列命题中正确的是 （ ） A ．函数xx y 1+=的最小值为2. B ．函数2322++=x x y 的最小值为2.C ．函数)0(432>--=x xx y 的最小值为342-. D ．函数)0(432>--=x xx y 的最大值为342-. 8．在ABC ∆中，若2222sin sin b C c B +2cos cos bc B C =，则ABC ∆是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 9．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则θcos 等于 （ ）A ．721 B ．1421C ．14213 D ．282110．已知点O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0102202534x y x y x ，则POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2222c b a =+，则C cos 的最小值为 （ ）A ．23 B ．22 C ．21 D ．21- 12．已知2)1()(=-+x f x f ，)1()1()1()0(f nn f n f f a n +-+++= *)(N n ∈，则数列{}n a 的通项公式为 （ ）A ．1-=n a nB ．n a n =C ．1+=n a nD ．2n a n =第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 13．若不等式022>+-bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则=+b a ． 14．如果实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤++10101y y x y x ，那么目标函数y x z -=2的最小值为 ．15．有两个等差数列{a n }，{b n }，其前n 项和分别为S n ，T n ，若327++=n n T S n n ，则55b a ＝ ．. 16．在等比数列{}n a 中,若,81510987=+++a a a a 8998-=⋅a a ,则=+++109871111a a a a ． 兰州一中2015-2016-1学期高二年级期中（文科）数学试题答 题 卡第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13． 14． 15． 16．三、 解答题（本大题共5小题，共48分）17．（本小题8分）解关于x 的不等式0)1(2>--+a a x x ，)(R a ∈．18．（本小题8分）（1）若0>x ，0>y ，1=+y x ，求证：411≥+yx .（3分） （2）设x ，y 为实数，若122=++xy y x ，求y x +的最大值.（5分）19．（本小题10分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ，36cos =A ，2π+=A B .（1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积． 20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ，且23+a 是2a ，4a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a a b 21log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .21．（本小题12分）已知数列{}n a 满足11=a ，nn a a 4111-=+，其中*N n ∈. （1）设122-=n n a b ，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设14+=n a c nn ，数列{}2+n n c c 的前n 项和为n T ，证明3<n T ．谢谢大家。
【焦点】甘肃省兰州学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案
【关键字】焦点兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高二数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上.）1. 命题p: 对 x R，x3-x2+1≤0，则p是（）A.不存在x R，x3-x2+1≤0B. x R，x3-x2+1≥0C. x R，x3-x2+1>0D.对 x R，x3-x2+1>02. 抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（）A.4B.8C.16D.323. 下列求导数运算正确的是（）A. B. (logx )＇=C. D.4. 若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（）A．6 B．18 C．2 D．25. 椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，经过F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P，则| |等于（）A. B. C. D.46．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜67．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28 B．22 C．14 D．128．已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.9. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A． B. C. D.10. 已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0,) B．[,) C．(,] D．[,π)第Ⅱ卷（非选择题）2、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上.）11．一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则= ．12. 已知满足，则z=2x-y的最小值为.13. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，直线的方程为．14．设双曲线=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为.兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡高二数学（文）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案2、填空题（每小题4分，共16分）11．； 12．；13．； 14． .三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（本小题8分）己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.16．（本小题8分）已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x2+4(2- m)x-1, y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．17．（本小题8分）已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值.18．（本小题10分）已知抛物线C ：y2＝2px(p>0)过点A(1，-2)． (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2) 若平行于OA(O 为坐标原点)的直线l 与抛物线C 相交于两点，且直线OA 与l 的距离等于，求直线l 的方程．19. (本小题10分)已知定点1(F ,动点B是圆222:(12F x y += (F 2为圆心)上一点,线段F 1B 的垂直平分线交BF 2于P . (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若直线y =kx +2(k ≠0)与P 点的轨迹交于C 、D 两点.且以CD 为直径的圆过坐标原点,求k 的值.兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案高二数学（文）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．12； 12．-125； 13．082=-+y x ； 14三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（8分）证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac ∵a ，b ，c 都是正数，c a ca acb +<+≤=<∴20 ∴a +c >b , ……………………………4分∴a 2+b 2+c 2-(a -b +c )2=2(ab +bc -ca ）=2(ab +bc - b 2）=2b (a +c -b )>0 ∴ a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2. ……………………………8分 16．（8分）解：若函数y =x 2+mx∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分 若函数y =-4x 2+4（2- m ）x -1≤0恒成立， 则△=16（m -2）2-16≤0，解得1≤m ≤3，即q ：1≤m ≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假当p 真q 假时，由213m m m ≥⎧⎨<>⎩或 解得：m >3 ……………………………6分当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩解得：1≤m <2综上，m 的取值范围是{m |m >3或1≤m <2} …………………………8分 17．（8分）解：设P （t ，at 2），则l 1斜率k 1=2at ∴l 1：y -at 2=2at (x -t )l 2斜率k 2=3bx 2|x=1=3b ∴ l 2：y -b =3b (x -1) …………………………3分 ∵ l 1与l 2交于点M （2，2），∴ 222(2)23(21)at at t b b ⎧-=-⎨-=-⎩ ∴ 242012at at b ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩ ① …………………………5分 又l 1⊥l 2 ∴ k 1·k 2=-1 ∴at =-13② …………………………7分由①②得t =10，a =-130…………………………8分 18．（10分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1， 所以p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分 (2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋t y 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. ……………………………5分 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12. ……………………………7分由直线OA 与l 的距离d ＝55可得|t |5＝15，解得t ＝±1.因为－1∉[－12，＋∞)，1∈[－12，＋∞)，所以直线l 的程为2x ＋y －1＝0. ……………………………10分19．（10分）解：(1)由题意1PF PB =且2PB PF +=，12PF PF ∴+=22>∴P 点轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆.设其标准方程为22221x y a b+=(0)a b >>2a ∴=a =又∴=2c 2221b ac =-=,∴P 点轨迹方程为2213x y +=. ……………………………4分(2)假设存在这样的k ，由222330y kx x y =+⎧⎨+-=⎩得22(13)1290k x kx +++=.由22(12)36(13)0k k ∆=-+>得21k >.设1122(,),(,)C x y D x y ,则1221221213913k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①, (6)分若以CD 为直径的圆过坐标原点,则有12120x x y y +=,而212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++,∴212121212(1)2()40x x y y k x x k x x +=++++= ②,将①式代入②式整理可得2133k =,其值符合0∆>，故k =±.………10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2015兰州一中高二数学下期末试卷
2015兰州一中高二数学下期末试卷考试是紧张又充满挑战的，同学们一定要把握住分分钟的时间，复习好每门功课，下面是编辑老师为大家准备的兰州一中高二数学下期末试卷。
一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。
)1.的值为()A.B.C.D.2.已知集合,则=()A.B.C.D.3.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则()A.P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假4.若函数是奇函数，则的值为()A.1B.2C.3D.45.已知直线和平面，则的一个必要条件是()(A)，(B)，(C)，(D)与成等角6.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为()A.B.C.D.7.设非零向量错误!未找到引用源。
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间的夹角为()A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A.B.C.D.9.设，，，(e是自然对数的底数)，则()A.B.C.D.10.现有四个函数：①;②;③;④的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①11.在数列中，已知，则等于()(A)(B)(C)(D)12.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为和谐函数，区间为函数的一个和谐区间.给出下列4个函数：①;②;③;④.其中存在唯一和谐区间的和谐函数为()A.①②③B.②③④C.①③D.②③精心整理，仅供学习参考。
甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
兰州一中2016-2017学年2学期期末考试试题高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数的实部与虚部之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，复数的实部和虚部之和是，故选B.2. 已知等比数列满足，则（）A. 64B. 81C. 128D. 243【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等比数列的通项公式．3. 已知，则的最小值是 ( )A. 6B. 5C.D.【答案】C【解析】试题分析：，考点：基本不等式4. 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】函数的周期，相邻最高点和最低点的横坐标间的距离为，根据勾股定理最高点和最低点之间的距离为，故选A.5. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（）A. 一条射线B. 两条射线C. 一条直线D. 两条直线【答案】B【解析】或，所以表示的曲线是两条射线.故选B.考点：参数方程.6. 如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A. ?B. ?C. ?D. ?【答案】D【解析】由题意可知输出结果为第1次循环,第2次循环,第3次循环,第4次循环,第5次循环,此时满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为.故选7. 已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（）A. [-1，2]B. [-1，]C. [-，1]D. [-1，-]【答案】C【解析】由题意得为方程的根,且,所以,因此不等式bx2-x+a≤0为 ,选C.8. 圆的圆心极坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】略9. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A. 向左平移单位B. 向右平移单位C. 向右平移单位D. 向左平移单位【答案】C【解析】分析：根据平移的性质，2x2x，根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位．解答：解：∵y=sin2x y=sin(2x)故选：C10. 若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以且，因为所以，又，所以，故故选D.点睛：本题主要考查了三角函数求值，属于基础题，在本题中，将所求的拆成是关键。
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兰州一中2015-2016-1学期高二年级期末考试
数学试卷(文科)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间100分钟。
请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共48分）
1. 下列说法正确的是 ( ) A ．命题“若2
1x >，则1x >”的否命题为“若2
1x >，则1x ≤”
B ．命题“2
001x ,x ∃∈>R ”的否定是“2
1x ,x ∀∈>R ”
C ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为假命题
D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆命题为假命题 2. 设函数()f x 在1x =处可导，则0
(1)(1)
lim 2x f x f x
∆→+∆--∆等于 （ ）
A ．(1)f ' B. 1
(1)2
f '-
C ．2(1)f '-
D ．(1)f '- 3. 已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >.在命题①p q ∧； ②p q ∨；③ ()p q ⌝∧；④()p q ⌝∨中，真命题是
( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
4. 已知函数
()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ，其中a 为实数，()f x '为()f x 的导函数，若
()13f '= ，则a 的值为 （ ）
A ．4 B. 3 C ．2 D ．1
5. “0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6. 已知函数3
()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 的切线过点(2,7)，则a 的值为（ ）
A ．1 B. 2 C ．3 D ．4
7. 过双曲线2
2
13
y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，
交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB = （ ）
A B. C ．6 D ． 8. 已知1F 、2F 为双曲线
C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠为 （ ）
A.
14 B. 35 C. 34 D. 4
5
9. 若动圆C 过定点(4,0)A ，且在y 轴上截得弦MN 的长为8，则动圆圆心C 的轨迹方程
是 （ ）
A.
221412
x y -= B. 22
1(2)412x y x -=> C. 28y x = D. 28(0)y x x =≠
10. 过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C : 22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于A ，B 两
点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ( )
A.
12 B. 2 C. D. 23 11. 设曲线1
1
x y x +=
-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a ＝ ( ) A ．2- B. 12-
C ．1
2
D ．2 12.设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与
C 交于点P ，Q . 若212||||PF F F =，且113||4||PF QF =，则
b
a
的值为 （ ）
A ．
35 B ．57 C D
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则
p = ．
14. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x x f e x e =+，则(1)f '= __________. 15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。
四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_____.
16.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的
一个交点，若4FP FQ =
，则||QF = ．
三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. (本小题满分8分)
给定两个命题p ：对任意实数x 都有2
10ax ax ++>恒成立；q ：关于x 的方程
20x x a -+=有实数根．如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．
18．（本题满分8分） 设函数()b
f x ax x
=-
，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为340x y --=. (Ⅰ) 求()f x 的解析式；
(Ⅱ) 证明：曲线()f x 上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值．
19．(本小题满分10分)
如图，已知四边形ABCD 内接于抛物线2x y =，点 (3,9)C ，AC 平行于x 轴，BD 平行于该抛物线在点C 处的切线，90BAD ∠=
. （Ⅰ）求直线BD 的方程；
（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.
20．(本小题满分10分)
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>
的离心率e =
，焦距为（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线2y kx =+与椭圆交于,C D 两点.问是否存在常数k ，使得以CD 为 直径的圆过坐标原点O ,若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.
高二数学答题卡(文科)
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．_____________ 14．___________ 15. ___________ 16．_____________ 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17.（本小题满分8分）
给定两个命题p ：对任意实数x 都有2
10ax ax ++>恒成立；q ：关于x 的方程
20x x a -+=有实数根．如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．
18．（本题满分8分） 设函数()b
f x ax x
=-
，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为340x y --=. (Ⅰ) 求()f x 的解析式；
(Ⅱ) 证明：曲线()f x 上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值．
如图，已知四边形ABCD 内接于抛物线2x y =，点
(3,9)C ，AC 平行于x 轴，BD 平行于该抛物线在点C 处
的切线，90BAD ∠=
. （Ⅰ）求直线BD 的方程；
（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率3
e =，焦距为（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线2y kx =+与椭圆交于,C D 两点.问是否存在常数k ，使得以CD 为 直径的圆过坐标原点O ,若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.。