初三下册数学必考题型,九年级数学下册期末复习测试卷及答案解析
九年级数学(下)期末测试卷含答案解析
九年级数学（下）期末测试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知513ba=，则a ba b-+的值是（）A．23B．32C．94D．492．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且12AEEB=，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．184．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=35，则co sB的值是（）A．45B．35C．34D．435．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．36．反比例函数y=-x3的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是( ) A. x 1>x 2 B. x 1=x 2 C. x 1<x 2 D. 不确定7．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。
A ．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米9．如图,在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。
A 、△ABF ∽△AEF B 、△ABF ∽△CEF C 、△CEF ∽△DAE D 、△DAE ∽△BAF10．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥B E ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ）.A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、填空题（每小题3分，共30分）11．若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sin A= ．13．如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是______________.14．若，则＝________.15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式．16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”)17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。
2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)
人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤132．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为3：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52 C ．32 D ．2554．反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．无法判断5．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P 到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( ) A ．13mB ．12m C ．23m D ．1 m6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1<x <0B ．－1<x <1C ．x <－1或0<x <1D ．－1<x <0或x >17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ) A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE EC ＝( )A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A (－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.22．如图所示是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)25．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；(3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．26．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，O A ． ① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214．24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD时，△QCP ∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.19．y ＝－x ＋320．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠BHG ＝∠A ＝90°，∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－(2－3)－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.22．解：(1)圆柱 (2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570. 23．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)． 将(1，2)代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．24．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25．(1)证明：连接OC ，如图①. ∵DC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ， 又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠DAC . ∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA . ∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB .(2)解：∵AB ＝4，∴OC ＝2.在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴∠COF ＝60°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k .又易知△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k .在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .由(1)中可得PC ＝4，又∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，如果△ADE ∽△ABC ，AD ∶AB＝1∶4，BC ＝8 cm ，那么△ADE 的周长等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．小芳比爸爸矮0.3 m ，她的影长为( ) A ．1.3 mB ．1.65 mC ．1.75 mD ．1.8 m7．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－3B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD 的边长为62，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝3，连接BE ，则tan E ＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象于点C ，连接BC .求：(第22题)(1)反比例函数的解析式； (2)△ABC 的面积．23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求AE 的长．24．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 恰好落在DC 上．(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ；(2)若tan ∠CEF ＝2，求tan ∠AEB 的值．25．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值．(2)在y 轴上是否存在点B ，使以点B ，A ，H ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上有一点P ，使得PM ＋PN 最小，请求出点P 的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，3m .∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a，∴OF ＝32m.同理，BF ＝2m ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m 的坐标代入y ＝k x，得k ＝－6. 二、11.3－1 12.100 13.18 14.2315.40＋403316．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6， 从左视图可以看出，该长方体的宽为2. 根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD ，BEOC 均为矩形．由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1；由点B 在双曲线y ＝3x上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.(第17题)18.23点拨：∵正方形ABCD 的边长为62，∴AC ＝12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则CF ＝BF ＝AF ＝6.设AC 与BE 交于点M ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥AC ，∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM ＝AE FB ＝36＝12.∴AM AF ＝13. ∴AM ＝13AF ＝13×6＝2.∴tan E ＝AM AE ＝23.三、19.解：画出的△A 1B 1C 1如图所示．(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2，3)，B 1(1，1)，C 1(3，2)． 20．解：(1)如图所示．(第20题) (2)2421．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98.∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5. ∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴5＝k1，则k ＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)．∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x的图象上，当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52.过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3.∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°. ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE . ∴∠CAD ＝∠CDE . 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD . (2)解：∵AB ＝2， ∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2， 即12＋(22)2＝OC 2. ∴OC ＝3，则CD ＝2. 又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE ＝CACD， 即2CE ＝222，∴CE ＝ 2. ∴AE ＝AC －CE ＝22－2＝ 2. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∵∠AFD ＋∠DAF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CF CE＝2，设CE ＝a ，CF ＝2a (a ＞0)， 则EF ＝CF 2＋CE 2＝5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ，∠AEB ＝∠AEF . ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a . ∵△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 25．解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2.∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)． 当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4， ∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2， 此时B 2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B ，且点B 的坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于点P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小．[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173.令y ＝0，得x ＝175，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为32，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶94．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52C ．32D ．2555．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( )A ．13mB ．12mC ．23mD ．1 m6．【教材P 22复习题T 10改编】如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A．－1<x<0 B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m. 15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1∶1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．计算：3tan30°＋cos 245°－(sin30°－1)0.20．【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据： sin 53°≈0.798 6， cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，cos ∠CAB ＝45，求AB 的长．24．【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B落在CD 边上的点P 处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，OA .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、11．y ＝3x (答案不唯一) 12．75° 13．1214．24 15．4 2 m 16．6或7或8 17．y ＝－x ＋318．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD 时，△QCP∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.三、19．解：原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＝12. 20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570.21．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将点B (1，2)的坐标代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)． 由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．22．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6 m.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC，∠BAC ＝53°， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23．(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC ， 又∵AD ⊥CE ，∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：连接BC .在Rt △ADC 中，cos ∠DAC ＝cos ∠CAB ＝45＝AD AC ＝4AC ，∴AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，cos ∠CAB ＝AC AB ＝5AB ＝45，∴AB ＝254. 24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°，PC ＝4. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
人教版九年级下册数学期末测试卷(含解析)
人教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2，1若S2＝2S1，则矩形的长宽之比（）A.2B.C.D.2、某物体三视图如图，则该物体形状可能是( ) .A.长方体．B.圆锥体．C.立方体．D.圆柱体．3、如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化4、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.5、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A.( ，0)B.( ，)C.( ，)D. (2，2)6、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. hB. hC. hD. h7、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B.15 C.10 D.8、如图几何体的主视图是（）A. B. C. D.9、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF ：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④11、函数y=- ，当x>0时的图象为（）A. B. C. D.12、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC 分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A.3B.4C.5D.613、如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F 处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（）米.（已知：tan18.43°≈ ，sin18.43°≈ ，cos22.6°≈ ，tan22.6≈ ）A.10B.15.6C.20.4D.2614、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（）A. B. C. D.15、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形OAHC中，OC=8，OA=12，B为CH中点，连接AB，动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM、CN、MN，设运动时间为t （秒）（0＜t＜10）.则________时，△CMN为直角三角形.17、若是反比例函数，则m=________ ．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=________．（用锐角α的三角比表示）19、等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）20、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________21、如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？________ ________________ ________22、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．23、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.24、已知y=是反比例函数，那么k的值是________ ．25、如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中x＝4cos60°+3tan30°.27、如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）28、已知：y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．29、如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）30、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度和（结果用含非特珠角的三角函数表示即可）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、C6、C7、B8、B9、B10、D11、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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⊥AC 于
B
E C
9．（10 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB=2CD，E，F 分别
是 AB，BC 的中点。EF 与 BD 相交于点 M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
D C
（2）若 DB=9，求 BM．
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不第 存4 页在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风M 前一天
∴S△AOB＝
1 2
×|6|＝3，S△COB＝
1 2
×|2|＝1，
10．A
解析：根据锐角三角函数的定义，得 tan a＝ AB ＝1，tan
BC
a1＝
A1B1 CB1
＝
1 2
，tan
a2＝
A2 B2 CB2
＝ 1 …，tan
3
a5＝
A5 B5 CB5
＝1，
6
∴S△AOC＝S△AOB－S△COB＝2． 3．△ABP∽△AED(答案不唯一) 解析：∵BP∥DF， ∴△ABP∽△AED(答案不唯一)． 4．y＝2x
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为 5 m，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)． 6．在△ABC 中，sin A＝sin B＝ 4 ，AB＝12，M 为 AC 的中点，
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建议收藏下载本文，以便随时学习！ BM 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BM 于点 P，那么 BN 的长为
B．P2 D．P4
)． A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．若两个相似多边形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为(
7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得 太阳光线与水平面的夹角为 27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长 度为 24 米，则旗杆的高度约为( )．
(完整)九年级下册数学期末试卷附答案
九年级下册数学期末试卷附答案【篇一】一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图所示的三个矩形中，其中相似图形是(B)A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对2．若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞03．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(B)A．(32，12)B．(－32，－12)C．(－32，12)D．(－12，－32)4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)A.30tanα米B．30sinα米C.30tanα米D.30cosα米5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是(C)6．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是(C)A.AGAD＝AEAFB.AGAD＝EGDFC.AEAC＝AGADD.ADBC＝DFBE7．如图，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是(C)A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞18．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC 上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的面积为(B)A．40cm2B．20cm2C．25cm2D．10cm29．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax ＋b与反比例函数y＝cx的大致图象是(C)10．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)，那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③ABA1B1＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是平行．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝5，sinA＝45．13．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3，2)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为(6，4)或(－6，－4)．14．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝92，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝13，则BD的长为6．15．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为13．17．如图，双曲线y＝kx(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为4．18．在平面直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝35，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为(8，32)．提示：AB＝OAsin∠AOB＝10×35＝6，OB＝OA2－AB2＝102－62＝8，AO的中点C的坐标为(4，3)，把C(4，3)代入y＝kx(x＞0)，得y ＝12x，当x＝8，y＝32，∴点D的坐标为(8，32)．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(－1)2019－(12)－3＋(cos68°)0＋|33－8sin60°|.解：原式＝－1－8＋1＋|33－8×32|＝－8＋3.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.21．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.(1)求函数y＝mx和y＝kx＋b的解析式；(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝mx的图象上一点P，使得S△POC＝9.解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝mx可得m＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，得2＝4k＋b，－6＝b，解得k＝2，b＝－6.∴一次函数的解析式为y＝2x－6.(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.设P(a，8a)，则由S△POC＝9，可得12×3×8a＝9.解得a＝43.∴P(43，6)．22．(12分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格实行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？解：(1)由表中数据，得xy＝6000，∴y＝6000x.∴y是x的反比例函数，所求函数关系式为y＝6000x.(2)由题意，得(x－120)y＝3000，把y＝6000x代入，得(x－120)6000x＝3000.解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的根．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．23．(14分)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．解：由题意，得AH＝10米，BC＝10米．在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝10米．在Rt△DBC中，∠CDB＝30°，∴DB＝BCtan∠CDB＝103米．∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－(103－10)＝20－103≈2.7(米)．∵2.7米<3米，∴该建筑物需要拆除.24．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)当BC＝4，cosC＝13时，求⊙O的半径．解：(1)证明：连接OM，则OM＝OB.∴∠OBM＝∠OMB.∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠GBM.∴∠OMB＝∠GBM.∴OM∥BC.∴∠AMO＝∠AEB.在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC.∴∠AEB＝90°.∴∠AMO＝90°.∴OM⊥AE.又∵OM是⊙O的半径，∴AE与⊙O相切．(2)在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴BE＝12BC，∠ABC＝∠C.∵BC＝4，cosC＝13，∴BE＝2，cos∠ABC＝13.在△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝BEcos∠ABC＝6.设⊙O的半径为r，则AO＝6－r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE.∴OMBE＝AOAB.∴r2＝6－r6.解得r＝32.∴⊙O的半径为32.【篇二】一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数y＝2x的图象位于平面直角坐标系的(A)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2．(2016永州)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为(B)3．若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则(D)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y24．(2016福州)如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB︵上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα),第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，能够添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(C)A．∠ACD＝∠D ABB．AD＝DEC．ADAB＝CDBDD．AD2＝BDCD6．如图是测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是(A)A．8cmB．10cmC．20cmD．60cm7．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝k2x的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(D)A．x＜1B．x＜－2C．－2＜x＜0或x＞1D．x＜－2或0＜x＜1,第7题图),第9题图),第10题图)8．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移1个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(A)A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)9．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(D)A．103海里B．(102－10)海里C．10海里D．(103－10)海里10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(C)A.22B.32C．1D.62二、填空题(每小题3分，共24分)11．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝12，则∠C＝__60°__．12．已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2__．(用“<”连接)13．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝3x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝__－3__．14．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是__210__cm.,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB∶DE＝__2∶3__．16．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．17．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E为AD 上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝__3.6__cm.,第17题图),第18题图)18．如图，A，B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__83__．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：1sin60°－cos60°－(sin30°)－2＋(2018－tan45°)0.解：原式＝3－220．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)21．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．解：(1)y＝6x，y＝x＋1(2)对于一次函数y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即该函数与y轴的交点为C(0，1)，∴OC＝1，根据题意得S△ABP＝12PC×2＋12PC×3＝5，解得PC＝2，则OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝122．(10分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)解：在直角△ABD中，BD＝ABtanβ＝123tan60°＝413(米)，则DF＝BD－OE＝413－10(米)，CF＝DF＋CD＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF中，EF＝CFtanα＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E离地面的高度EF是100米23．(10分)如图，在△AB C中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BDcos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD＝BCCH＝3,∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝BHBD，∴BDcos∠HBD＝BH＝4(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD＝ABBH，∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACCD＝3，∴AB＝3DH，∴3DH＝3DH4，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的长是624．(12分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝23，求AE的长．解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线(2)∵EA 为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CA E＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB ＝23，∴tan∠OEA＝OAAE＝23，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴CDDA＝OCAE＝ODDE＝23，∴CD＝23×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝52，即AE的长为5225．(12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A，B，点A的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存有这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存有，请求出点P的坐标；若不存有，请说明理由．解：(1)y＝－12x2＋x＋4(2)设点Q的坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于点G.由抛物线的对称性得点B的坐标为(－2，0)，∴AB＝6，BQ＝m＋2，∵QE∥AC，∴BEBC＝BQBA，又∵EG∥y轴，∴△BEG∽△BCO，∴EGCO＝BEBC＝BQBA，即EG4＝m＋26，∴EG＝2m＋43，∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝12BQCO－12BQEG＝12(m＋2)(4－2m＋43)＝－13m2＋23m＋83＝－13(m－1)2＋3，又∵－2≤m≤4，∴当m＝1时，S△CQE有值3，此时Q(1，0)(3)存有．在△ODF中，(ⅰ)若DO＝DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2，又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°，∴∠DFA＝∠OAC＝45°，∴∠ADF＝90°，此时点F的坐标为(2，2)，令－12x2＋x＋4＝2，得x1＝1＋5，x2＝1－5，此时点P的坐标为P(1＋5，2)或P(1－5，2)；(ⅱ)若FO＝FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得OM＝12OD＝1，∴AM＝3，∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，∴F(1，3)，令－12x2＋x＋4＝3，得x1＝1＋3，x2＝1－3，此时点P的坐标为P(1＋3，3)或P(1－3，3)；(ⅲ)若OD＝OF，∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，∴AC＝42，∴点O到AC的距离为22，而OF＝OD＝2＜22，与OF≥22矛盾，所以AC上不存有点使得OF＝OD＝2，此时，不存有这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存有这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为P(1＋5，2)或P(1－5，2)或P(1＋3，3)或P(1－3，3)【篇三】一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是()2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为()A.35B.45C.34D．以上都不对3．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，则k的值为()A．－6B．－3C．3D．6(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4B．5C．6D．85．如图，在ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为()A．12B．12C．14D．186．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm(第6题)(第7题)(第9题)7．如图，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k1x>k2x，则x的取值范围是()A．－1<x<0B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1D．－1<x<0或x>18．如果点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝3x的图象上，那么()A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y2<y1<y3D．y3<y2<y1< p>9．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A．4kmB．(2＋2)kmC．22kmD．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是()(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y＝kx(k≠0)，使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是________．13．在下列函数①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝3x；④y＝－3x中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．14．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为11，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD ＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan∠BOC＝25，则此一次函数的解析式为________________．19．如图，反比例函数y＝6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是________.(第19题)(第20题)20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中准确的是________(把所有准确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)21．计算：(5－π)0－6tan30°＋12－2＋|1－3|.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠A OH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第23题)24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；(3)如图②，连接OD交AC于点G，若CGGA＝34，求sinE的值．25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝33.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(第25题)26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.A2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.C二、11.y＝3x(答案不)12．75°13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．14．2415.42m16．6或7或817．1918．y＝－x＋319．820．①③④点拨：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝102－62＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝103，∴DE＝83.∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝12∠ABC＝45°，∴①准确；HF＝BF－BH＝10－6＝4，设AG ＝y，则GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，ABDE＝94，AGDF＝32，∴ABDE≠AGDF，∴△ABG与△DEF不相似，∴②错误；∵S△ABG＝12ABAG＝12×6×3＝9，S△FGH＝12GHHF＝12×3×4＝6，∴S△ABG＝32S△FGH，∴③准确；∵AG＋DF＝3＋2＝5，而GF＝5，∴AG＋DF＝GF，∴④准确．三、21.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－3.22．解：(1)由OH＝3，AH⊥y轴，tan∠AOH＝43，得AH＝4.∴A点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO＝OH2＋AH2＝5，∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12.(2)将A点坐标代入y＝kx(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－12x.当y＝－2时，－2＝－12x，解得x＝6，∴B点坐标为(6，－2)．将A、B两点坐标代入y＝ax＋b，得－4a＋b＝3，6a＋b＝－2，解得a＝－12，b＝1.∴一次函数的解析式为y＝－12x＋1.23．解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过B点作BD⊥CC′于点D，则△AFB，△BDC和△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，四边形BB′C′D和四边形BFED都是矩形，∴BF＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)，∵BF∶AF＝1∶2，CD∶BD＝1∶1，∴AF＝2BF＝400(米)，BD＝CD＝400(米)，又∵FE＝BD＝400(米)，DE＝BF＝200(米)，∴AE＝AF＋FE＝800(米)，CE＝CD＋DE＝600(米)，∴在Rt△AEC中，AC＝AE2＋CE2＝8002＋6002＝1000(米)．答：钢缆AC的长度为1000米．24．(1)证明：连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.(2)解：在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝12OE，∴∠E＝30°.∴在Rt△OCF中，CF＝OCsin60°＝2×32＝3.(3)解：连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴CGGA＝COAD＝34.不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴COAD＝EOAE＝34＝EO3k＋E O.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝COEO＝3k9k＝13.(第24题)25．解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝33，∴AB＝OBtan30°＝3.∴点A的坐标为(3，33)．设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，∴33＝k3，∴k＝93，则这个反比例函数的解析式为y＝93x.(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，sin∠AOB＝ABOA，即sin30°＝3OA，∴OA＝6.由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝60π62360＝6π.在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝33，∴OD＝OCcos45°＝33×22＝362.∴S△ODC＝12OD2＝123622＝274.∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－274.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.②解：∵△OCP与△PDA的面积比为14，且△OCP∽△PDA，∴OPPA＝CPDA＝12.∴CP＝12AD＝4.设OP＝x，则易得CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.(第26题)(2)解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°.∴PB＝82＋42＝45，∴EF＝12PB＝25.∴在(1)的条件下，点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为25.。
部编人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【必考题】
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x²4x+3，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.42.下列哪个数是无理数？（）A.√9B.√16C.√3D.√13.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°4.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=6cm，CE=8cm，则BD的长度为（）A.14cmB.16cmC.18cmD.20cm5.若x+y=5，xy=3，则x²+y²的值为（）A.16B.18C.20D.22二、判断题（每题1分，共5分）1.任何两个奇数之和都是偶数。
（）2.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）3.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²4ac。
（）4.函数y=kx（k为常数）的图像是一条直线。
（）5.若一组数据的方差为0，则这组数据中的所有数据都相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若a²+b²=25，ab=12，则(ab)²=_______。
2.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴的对称点坐标为_______。
3.若一组数据为2,3,5,7,11，则这组数据的中位数为_______。
4.若函数f(x)=2x+1，则f(-1)=_______。
5.在三角形ABC中，若AB=AC，则三角形ABC是_______三角形。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。
2.解释一元二次方程的根与系数的关系。
3.什么是相似三角形？给出两个相似三角形的性质。
4.简述圆的周长和面积的计算公式。
5.解释函数的单调性及其判定方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1.已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的周长。
人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个等边三角形的周长是15厘米，那么它的每条边长是（）。
A. 3厘米B. 5厘米C. 10厘米D. 15厘米2. 下列哪一个数是有理数？（）A. √3B. √9C. √1D. π3. 下列函数中，哪一个函数是增函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2x + 1D. y = 1/x4. 已知一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据中的数值（）。
A. 都大于10B. 都小于10C. 大于10和小于10的都有D. 无法确定5. 下列哪一个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 0的任何次幂都等于0。
（）3. 两个负数相乘，结果是正数。
（）4. 一元二次方程的解可以是两个相同的数。
（）5. 任何一个数都有相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
2. 任何数的零次幂都等于______。
3. 两个数的乘积为负数，那么这两个数______。
4. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。
5. 如果一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。
2. 请简要说明一元二次方程的求解方法。
3. 请简要说明概率的意义和计算方法。
4. 请简要说明相似三角形的性质。
5. 请简要说明圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个数列的第10项。
2. 解方程：2x^2 5x 3 = 0。
3. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。
2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）。
A. 3B. 9C. 27D. 812. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. 3/4B. √2C. 0.25D. 3/53. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是（）。
A. 34厘米B. 32厘米C. 30厘米D. 28厘米4. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是（）。
A. 25立方厘米B. 125立方厘米C. 50立方厘米D. 100立方厘米5. 下列函数中，是一次函数的是（）。
A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。
（）2. 两个相似的三角形，它们的面积比等于它们对应边的长度比。
（）3. 一个等差数列的通项公式是an = a1 + (n1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
（）4. 两个平行线上的任意一点，到这两条平行线的距离相等。
（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a^2 > b^2。
（）2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是34厘米。
（）3. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是125立方厘米。
（）4. 下列函数中，是一次函数的是y = 3x + 2。
（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。
（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的定义。
2. 简述相似三角形的性质。
3. 简述等差数列的定义。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述立方根和平方根的区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。
2020-2021学年人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析(共2套)
人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=2．已知，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形5．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米8．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米9．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米二、填空题10．若是二次函数，则m的值是．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子．三、解答题15．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．16．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）19．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A （m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．答案解析1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=【考点】比例的性质．【分析】熟练掌握比例的性质是解题的关键．【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．2．已知，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由=2，得==3．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】选择题【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】选择题【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣=20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．9．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】选择题【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．10．若是二次函数，则m的值是﹣3．【考点】H1：二次函数的定义．【专题】填空题【分析】根据二次函数的定义列出有关m的方程，然后求解即可．【解答】解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1=2，解得：m=﹣3或1，又m﹣1≠0，m≠1，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】填空题【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】填空题【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来．13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较短线段；则AC=1﹣=．【解答】解：由于C为线段AB=1的黄金分割点，且AC＜CB，则AC=1﹣=．故本题答案为：．【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子．【考点】根据视图描述几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为：12．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．15．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】解答题【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【考点】T5：特殊角的三角函数值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】解答题【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1，=2+2﹣2﹣1，=1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解答题【分析】利用余弦函数的定义即可求出AC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB•cos∠BAC=12×0.857≈10.3（米）．即大厅的距离AC的长约为10.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；U5：平行投影．【专题】解答题【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由题意可知∠A=∠B=90°，AP=3，PB=4，故此，从而可证明△DAP与△CBP相似；（2）作点D关于AB的对称点D′，连接D′C交BA于点P．过点D′作D′E⊥BC，垂足为E．依据勾股定理求得D′C的长即可．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠BAD=90°．∴∠A=∠B=90°．∵AP=3，AB=7，∴PB=4．∴，．∴．∴△DAP∽△CBP．（2）如图所示：点D关于AB的对称点D′，连接D′C交BA于点P，过点D′作D′E⊥BC，垂足为E．∵点D与点D′关于AB对称，∴PD=D′P．∴PD+PC=D′P+PC=D′C．在Rt△D′EC中，由勾股定理得：D′C===7．∴PD+PC的最小值为7．【点评】本题主要考查的相似三角形的判定、轴对称最短路径问题，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．【考点】确定反比例函数表达式．【分析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．注意准确表示出点D的坐标是关键．人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析（二）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．3．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：45．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣28．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞212．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x二．填空题13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．14．）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=．15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是 ．三．解答题17. 画出的图象．18．证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x 轴对称．19．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．（1）证明：BE2=AE•DE；（2）若=1，=；并说明理由．21．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？答案解析一．选择题1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B． C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形【考点】相似多边形的定义．【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意．故选D．【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4【考点】相似多边形的性质．【分析】由两个相似多边形面积的比是4：9，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比是4：9，∴这两个相似多边形对应边的比是2：3．故选B．【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．5．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】选择题【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选C．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】选择题【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S=AC•CQ=4﹣n，四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，=4﹣n随m的增大而增大．∴S四边形ACQE故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数的性质．。
2024年人教版初中九年级数学(下册)期末试题及答案(各版本)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^24x+3，则f(1)的值为（）A.0B.1C.2D.32.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴的对称点坐标是（）A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,-2)3.下列哪个数是素数？（）A.27B.29C.35D.394.若一组数据的方差为4，则这组数据的标准差是（）A.2B.4C.8D.165.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、判断题（每题1分，共5分）6.任何两个奇数之和都是偶数。
（）7.在一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数图像是上升的。
（）8.平行四边形的对边相等。
（）9.圆的周长和直径成正比。
（）10.若一个数的平方是负数，则这个数一定是负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若a+b=5且ab=3，则a=______，b=______。
12.函数y=2x+1的图像是一条_________。
13.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积是_________。
14.在一个比例尺为1:1000的地图上，两城市之间的距离是5厘米，实际距离是_________公里。
15.若一组数据为2,4,6,8,10，则这组数据的平均数是_________。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述平行线的性质。
17.什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？18.简述概率的基本公式。
19.什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？20.如何求解一元二次方程？五、应用题（每题2分，共10分）21.某商店进行打折促销，原价为300元的商品打8折，现价是多少？22.一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的对角线长度。
23.若一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。