信号周期规范
周期信号及其频谱
50
2A
2 2A 2A
T O T2 2
2
2
30 0周O 期0三角3波0 50
2A t 2 70
(a)
(b)
2
a0 T
T 2 0
A
2A T
t
dt
A 2
4
an T
T 2 0
A
2A T
tcosn0tFra bibliotekt4A
n2
2
0
其幅频谱（单边谱）如图(a)所示。
n 1，3，5， n 2，4，6，
aanAn
(傅a) 里叶级数
可x知(tA) ，a0=0，an=0，Abnn=
2A n
1
cos
n
T
T
2
2
O
t
A
O 0 30 50 70 90
30 50 70 9 (b)
x(t)
4A
sin 0t
1 3
sin
30t(a)
1 5
sin
50t
1 7
sin
70t
(幅b)频谱
1.4 复数形式的傅里叶级数
傅里叶级数也可以表示成复指数形式的展开式。根据欧拉公式
若用复数形式表示，则根据
Cn
Cn
1 2
an
C0 a0
可求得如图(b)所示的幅频谱（双边谱）。
通过以上例题可以看出，周期信号有以下几个特点： （1）周期信号的频谱是由无限多条离散谱线组成的，每一条谱线 （单边谱）代表一个谐波分量。 （2）各次谐波的频率只能是基波频率的整数倍。 （3）谱线的高度表示了相应谐波分量的幅值大小。对于工程中常见 的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随着谐波次数的增高而减小。当谐 波次数无限增高时，其幅值就趋于零。
信号配时计算
信号配时计算方法
1、计算信号配时常用公式
（1）信号周期：各相位信号灯轮流显示一次所需时间的总和，可用式（4-1）表示： Y
L C -+=
155.10 式（4-1） 其中：C 0 ——信号最佳周期（秒）； L ——周期总损失时间（秒），其计算如式（4-2）：
∑=-+=n
i i i i A I l L 1)( 式（4-2）
其中：l ——车辆启动损失时间，一般为3秒；
I ——绿灯间隔时间，即黄灯时间加全红灯清路口时间，一般黄灯为3秒，全
红灯为2-4秒；
A ——黄灯时间，一般为3秒；
n ——所设相位数；
Y ——组成周期全部相位的最大流量比之和，即
∑==n
i i i Y Y Y 1),max ( 式（4-3）
Y i ——第i 个相位的最大流量比，即
i i i s q Y /= 式（4-4） q i ——第i 相位实际到达流量（调查得到）；
s i ——第i 相位流向的饱和流量（调查得到）。
（2）绿信比：各相位所占绿灯时间与周期时间之比。
Y
Y Y MAX G g i i e el ),(1
= 式（4-5） 式中：g el ——有效绿灯时间（秒）；
G e ——C 0 –L ； G e1 ——第一相位有效绿灯时长，用上式也可求得其他相位有效绿灯时长。
各相位实际显示绿灯时间：
L A g g e +-= 式（4-6） 每一相位换相时四面清路口全红时间：
i i i A I r -= 式（4-7）
r i ——第i 相全红时间（秒）； I i ——第i 相绿灯间隔时间（秒）； A i ——第i 相黄灯时间（秒）。
杭州市地方规程-城市道路人行过街设施规划与设计规范
浙江省工程建筑标准城市道路人行过街设施规划与设计规范Planning and Design Criteria of Pedestrian Facilities on Urban Streets附条文说明（报批稿）杭州市综合交通研究中心同济大学交通运输工程学院二OO八年十一月前言人行过街设施是城市道路交通系统中的一个重要组成部分，其规划设计和建设，不仅关系到行人过街的安全和方便，也关系到车辆的通行效率、城市建设投资与城市景观等因素。
但在我国过去的城市交通规划设计和建设管理中，普遍存在以车为本的倾向，导致行人和车辆之间干扰严重、行人过街的安全性得不到保障、交通事故频发、通行效率低下等问题。
为了正确处理行人与车辆之间的相互干扰，对人行过街设施规划设计进行指导和有效约束，根据浙江省建设厅的要求，规范编制组在杭州市区进行了深入的调查研究，在《杭州市人行过街设施建设标准研究报告》的基础上，认真总结实践经验，参考国内外有关先进规范、规程，并在广泛征求意见的基础上，制订了本规范。
本规范的主要技术内容，1.总则；2.术语、符号；3.人行过街设施的类型和通行能力；4.人行过街设施的选型原则；5.人行过街设施的设置条件；6. 人行过街设施的规划设计。
由条文、条文说明及附录三部分组成。
本规范由浙江省建设厅技术归口单位负责管理，授权由主编单位杭州市综合交通研究中心和同济大学交通运输工程学院负责具体解释。
本规范的主编单位:杭州市综合交通研究中心(地址:杭州市中河中路275-1号，邮编310006，电话0571-********)；同济大学交通运输工程学院（上海市曹安公路4800号，邮编201804)。
本规范主要起草人：陈茜、李克平、徐洪峰、孙剑、郑瑾、钱红波。
本规范主要技术顾问：杨佩昆、陈声洪、朱金坤、邵剑明、王晋生。
由于本规范尚是我国第一本《人行过街设施规划与设计规范》，疏漏在所难免。
在使用中发现本规范有不妥之处，恳请将意见函寄、电告杭州市综合交通研究中心。
1周期信号(2)
复杂周期信号
第一章 信号及其描述 b) 非周期信号： 非周期信号：再不会重复出现的信号。 再不会重复出现的信号。
准周期信号
准周期信号: 准周期信号:由多个周期信号合成， 由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公 倍数， 倍数，其合成信号不是周期信号。 其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin( t) 瞬态信号
瞬态信号
第一章 信号及其描述 b) 功率信号 在所分析的区间（ 在所分析的区间（-∞，∞ ），能量不是有限值 ），能量不是有限值． 能量不是有限值．此 时，研究信号的平均功率更为合适。 研究信号的平均功率更为合适。
lim
T → ∞
1 2T
∫
T
−T
x 2 (t )dt < ∞
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
x( t ) = a
2 n
0
+
2 n
∑
n+ 1
A
n
sin(
an bn
nω
0
t + φ
n
)
An = a + b
tg φ n =
φn = arctg
bn an
ห้องสมุดไป่ตู้
第一章 信号及其描述
分析： 分析： a） x(t) 展成为富氏级数是一个无穷级数，即 n→∞ 。表明
信号中可能包含无穷多个频率成分。 b） c） 由于 n 是整数，所以相邻频率间隔△ω=ω0=2π/T0 。 若以 ω 为横坐标并绘出各频率下的谱线，就得A—ω与φ—ω
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
第一章 信号及其描述
信号与系统周期信号的傅立叶级数展开
满足一定条件的周期函数 f ( t ) 可用三角函数集表示为
狄里 赫利
f(t)a 0 a nco sn0 tb nsinn0 t
n 1
0
2 T
条件
a0
1 T
t1T t1
f(t)dt
a n , bn
称为傅立叶系
数
an
t0 T t0
f (t) cos n0tdt
t0 T t0
cos2
n0tdt
信P87号图与4系-2-2统f( t) 4 [ s in0 t 1 3 s in 3 0 t 1 5 s in 5 0 t L 1 n s in n 0 t L ]
f1
(t)
4
sin
0tfLeabharlann 2(t)4
(sin 0t
1 3
sin
30t)
2
0
2 t
2
0
2 t
(a)
f
3
(t)
4
(sin
周期信号
周期信号的特点：
（1）它是一个无穷无尽变化的信号，从理论上也是无始无终的，时间
范围为(, )
（2）如果将周期信号第一个周期内的函数写成 f 0 ( t )，则周期信号 f ( t )
可以写成
f (t) f0(t nT) n
（3）周期信号在任意一个周期内的积分保持不变，即有
aT
bT
T
f(t)dt f(t)dtf(t)dt
f(t)A0Ancon s0tn
n1
两种形式之间系数有如下关系:
A0 a0
An an2 bn2
n 1, 2, L
或
n
arctg
周期信号
3-3 周期信号的频谱一、 周期信号的频谱一个周期信号)(t f ，只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之和。
其各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数，也可以是指数函数。
不同的周期信号，其展开式组成情况也不尽相同。
在实际工作中，为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱，它是信号频域表示的一种方式。
描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱，描述各次谐波相位与频率关系的图形称为相位频谱。
根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单边频谱和双边频谱。
1单边频谱若周期信号)(t f 的傅里叶级数展开式为式(3-15)，即∑ ∞=+Ω+=10)cos()(n n n t n A A t f ϕ (3-24)则对应的振幅频谱n A 和相位频谱n ϕ称为单边频谱。
例3-3 求图3-4所示周期矩形信号)(t f 的单边频谱图。
解 由)(t f 波形可知， )(t f 为偶函数，其傅里叶系数⎰==2/0021)(4T dt t f T a⎰=Ω=2/0)4/sin(2cos )(4T n n n tdt n t f T a ππ0=n b故∑∑∞=∞=Ω+=Ω+=110cos )4/sin(241cos 2)(n n n tn n n t n a a t f ππ因此410=A , ππn n A n )4/sin(2=即45.01=A , 32.02≈A , 15.03≈A , 04=A , 09.05≈A , 106.06≈A ┅单边振幅频谱如图3-5所示。
tf(t)图 3 - 4ττττ4 2/ 0 2/ 4--1图 3 - 50.250.450.320.150.090.106ΩΩΩΩΩΩΩ7 6 5 4 3 2 0A n2双边频谱若周期信号)(t f 的傅里叶级数展开式为式(3-17)，即25)-(3 )(∑∞-∞=Ω=n tjn neF t f则nF 与Ωn 所描述的振幅频谱以及n F 的相位n n F θ=arctan 与Ωn 所描述的相位频谱称为双边频谱。
城市道路交叉口规划规范学习要点总结
需设两条转弯专用车道时，展宽段长度可取一条专用车道长度的 0.6 倍。 进口道可不设路缘带。
23. 信号控制交叉口出口道规划规定： （1）出口道规划展宽长度应由出口道展宽渐变段长度与展宽段长度组成。当出口道展宽段 内不设公交停靠站时，支路出口道展宽段长度不小于 30 米，次干路展宽段长度不小于 45 米，主干路不小于 60 米，展宽渐变段长度不小于 20 米；当设置公交停靠站时，还应在上述 规定基础上增加公交停靠站所需的长度。出口道规划展宽长度还应满足安全视距三角限界的 要求。（2）出口道规划可不设路缘带。 24. （1）交叉口前后高架道路、地下通道或立体交叉匝道出入口，应设在与主干路、次干
街信号控制。 19. 平面交叉口交通岛：（1）交叉口内各流向交通流行驶轨迹所需空间之外的面积，宜构筑
标线交通岛或实体交通岛（2）实体交通岛面积不宜小于 7.0 平方米，面积窄小时，宜构 筑标线交通岛（3）不宜设在竖曲线顶部。 20. 设右转专用车道而加设转角交通岛时，交角曲线半径应大于 25 米，且右转专用车道应 设置信号控制；转角交通岛兼作行人及非机动车过街安全岛时，不包括岛端及尖角标线 部分的岛面积应满足行人和非机动车待行的需求，并不应小于 20 平方米。 信号控制交叉口 21. 信号控制交叉口一体化规划内容：进出口道车道数、进出口道车道宽度、长度和车道功 能划分、交通流导向交通岛等的交通渠化设计以及人行过街横道、过街安全岛、非机动 车道与公交车停靠站设计等。 22. 信号控制交叉口进口道规划规定： （1）各车道宜根据高峰小时内高峰 15min 换算的小时交通量设置左转、直行和右转专 用车道或直左、直右混行车道。新建交叉口规划宜利用部分中央分隔带增辟左转专用车 道；改建及治理交叉口规划，宜高峰 15min 内每信号周期左转车平均交通量超过 2 辆时， 宜设置左转专用车道。每信号周期左转车平均到达量达 10 辆或需要左转专用车道长度 达 90m 时，宜设置 2 条左转专用车道。高峰 15min 内每信号周期右转平均到达量达 4 辆或道路空间允许时，宜设置右转专用车道。改建及治理交叉口规划时，可通过增减进 口道车道的宽度、减窄机非分隔带宽度或利用绿化带展宽成右转专用车道或直右混行车 道。当设置 2 条右转专用车道时，宜对右转车流进行信号控制。 （2）进口道规划展宽长度应由展宽渐变段长度 Ld 与展宽段长度 Ls 组成。展宽段长度 =9*N，其中 N 为高峰 15min 内每一信号周期的左转或右转车的平均排队车辆数。
信号周期判定
subplot(3,1,2); stem(rx),title('x[n]的自相关函数rpx[n]'),xlabel('时间 '),ylabel('幅值');
i=find(diff(sign(diff(rx)))==-2)+1;%取极大值时候所在 的n M=rx(find(diff(sign(diff(rx)))==-2)+1);%取得的极大值 n=round((length(M)+1)/2);%取得极大值的中间项 subplot(3,1,3); stem(i,M),title('rpx[n]的峰值函数'),xlabel('取极大值时 候所在的n'),ylabel('峰值'); ta=M(n+1)/M(n);%中间峰值与下一峰值比较 if ta>0.9000;%考虑到采样失真，维持90%即可判为周期 信号 disp('This function is periodic'); 返回结果 else disp('This function is Not periodic'); end
任意信号的周期性判定
熊源
•
连续周期信号的定义:X(t)=x(t+kt0) (k为整数) 常见的周期信号有:正弦信号、脉冲信号以及 它们的整流、微分、积分等. 这类可称为简单信号, 它们的特点是在一个周期内的极值点不会超过两 个且周期性特征明显. 对于这类已明确具有周期特 性的信号,周期与否的判别相对简单,周期测量 的方法也很成熟完善,如:过零检测法、脉冲整形法 等…
（2.4.6） 对于周期信号，积分平均时间 T 为信号周期。对于有限时间内的信号，例 如单个脉 冲，当 T 趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用自相关函数是周期函数，且周期与周期 信号相同。 当自相关函数τ=0 或 T 的整数倍时，x(t- τ)=x(t), Rx(τ)达到 最大值，为x(t)的平均功率。 计算公式：R(τ) = E[ x(t) x(t+τ) ] ， E为集合平均符号 特点： 1.在0点的值最大；之后变小， 2.若信号中有周期成分，则自相关函数也有周期性， 且不衰减！ 如：正弦信号的自相关函数为余弦函数； 3.若信号中无周期成分，自相关函数一般衰减到均方 值（未去直流）或0(在信号中去掉直流成分)； *4.实现方法是利用自相关函数的峰值特性，取出中间 的与下一个峰值比较来判定，得出是否为周期性的结论。
交通信号配时_试卷A1(答案)
答:
根据题意,该路口为十字路口,采用两相位信号控制,因此,可据此绘制相应的信号控制相位图如下:
（2）依据本题规定，设计该路口交通信号控制步伐顺序。（本题10分）
答：
根据题意，该路口信号控制中，存在红灯、黄灯和绿灯信号，因此，可据此设计相应的交通信号控制步伐顺序如下：
10．在干道信号协调控制中要考虑三个最基本的参数：公用周期时长、绿信比和相位差。（√）
二、名词解释（每小题5分，共25分）【得分：】
1．信号周期
信号周期是指信号灯色按设定的相位顺序显示一周所需的时间，即一个循环内各控制步伐的步长之和，用C表示。
2．饱和流量
饱和流量是指单位时间内车辆通过交叉口停车线的最大流量，即排队车辆加速到正常行驶速度时，单位时间内通过停车线的稳定车流量，用S表示。
第一步：全红，时间Tr=3s； （1分）
第二步：东、西方向可通车，绿灯时间 Tg1（含损失时间为l=3s）； （3分）
第三步：黄灯，时间Ty=4s； （1分）
第四步：全红，时间Tr=3s； （1分）
第五步：南、北方向可通车，绿灯时间Tg2（含损失时间为l=3s）； （3分）
第六步：黄灯，时间Ty=4s； （1分）
6．平面交叉路口采用的控制方式主要有以下四种：停车让路控制、减速让路控制、信号控制、交通警察指挥控制。（√）
7．城市路口采用交通信号控制的目的是从时间和空间上将车流进行分离。（×）
8．城市路口交通信号控制的对象是人、车、路和环境四大因素。（×）
9．在城市路口交通流量不太大的情况下一般采用定周期控制模式。（×）
三、论述题（每小题15分，共30分）【得分：】
1．哪种路口条件下有必要设置交通信号灯控制？简述交通信号灯设置的方法。
第五章道路平面交叉第一节无信号控制交叉口第二节信号控制交叉口
第七步，建立标高计算线网，加密设计标高点。 比如：方格网节点即可作为设计标高点，
O2
E2 A
E D3
E3
M3
O3 F3
人行横道的设置： （1）人行横道应与行人自然流向一致，否则将导致 行人在人行横道以外的地方横过车行道，不利于交通 安全。 （2）人行横道应尽量与车行道垂直，行人过街短， 使行人尽快的通过交叉口，符合行人过街的心里要求。 （3）人行横道尽量靠近交叉口，以缩小交叉口的面 积，使车辆尽快通过交叉口，减少车辆在交叉口内的 通行时间。 （4）人行横道设置在驾驶员容易看清的位置，标线 应醒目。 （5）当交叉口宽阔、人流量大、车流量大且车速高 时，如快速路上的交叉口，人行交通组织最彻底、最 有效的办法是设置人行天桥或人行地道。
3.交叉口几何形式与选择
4.不同交通组织方式交叉口的选择
（1）无信号管制的简单平面交叉口：适用于路口高 峰小时车流量在500辆/h以内的道路交叉；
（2）有信号交通管制的平面交叉口：适用于高峰小 时交通量在800~3000辆/h的干路交叉或干路、支路交 叉口；
（3）实施分流渠化并配以信号管制的干路交叉口： 其高峰小时通过流量可达3000~6000辆/h。
（4）环形平面交叉口：适用多路交叉且高峰小时车 流量在2700辆/h以内的交叉口。
（5）高架桥下的交叉口有其特殊性。
第一节 无信号控制的平面交叉口
一、交叉口平面布置及设计
方法：1.平面交叉路线宜采用直线并尽量正交，当必 须斜交时，交叉角不宜小于45º；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
竭诚为您提供优质文档/双击可除
信号周期规范
篇一：信号配时计算过程
本次设计选择的路段上有四个交叉口，其中两个t字交叉口、两个十字交叉口。
四个交叉口均属于定时信号配时。
国际上对定时信号配时的方法较多，目前在我国常用的有美国的hcm法、英国的tRRl法（也称webster法）、澳大利亚的aRRb法（也称阿克赛利克方法）、中国《城市道路设计规范》推荐方法、停车线法、冲突点法共六种方法。
本次设计运用的是比较经典的英国的tRRl法，即将F·韦伯斯特—b·柯布理论在信号配时方面的使用。
对单个交叉口的交通控制也称为“点控制”。
本节中使用tRRl法对各个交叉口的信号灯配时进行优化即是点控制中的主要内容。
在对一个交叉口的信号灯配时进行优化时，主要的是根据调查所得的交通流量先确定该点的相位数和周期时长，然后确定各个相位的绿灯时间即绿信比。
柯布(b．m．cobbe)和韦伯斯特(F．V．webester)在1950
年提出tRRl法。
该配时方法的核心思想是以车辆通过交叉
口的延误时间最短作为优化目标，根据现实条件下的各种限制条件进行修正，从而确定最佳的信号配时方案。
其公式计算过程如下：
1.最短信号周期cm
交叉口的信号配时，应选用同一相位流量比中最大的进行计算，采用最短信号周期cm时，要求在一个周期内到达
交叉口的车辆恰好全部放完，即无停滞车辆，信号周期时间也无富余。
因此，cm恰好等于一个周期内损失时间之和加上全部到达车辆以
饱和流量通过交叉口所需的时间，即：
cmlV1Vcm2cms1s2Vncmsn（4-8）式中：l——周期损失时间（s）；Vi
si——第i个相位的最大流量比。
由（4-8）计算可得：
cml
1yi
1nl1y（4-9）式中：y——全部相位的最大流量比之和。
2.最佳信号周期c0
最佳周期时长c0是信号控制交叉口上，能使通车效益
指标最佳的交通信号周期时长。
若以延误作为交通效益指标，使用如下的webster定时信号交叉口延误公式：
c(1)2x2c1
d0.65(2)3x(25)2(1x)2q(1x)q（4-10）式中：d——每辆车的平均延误；
c——周期长（s）；
λ——绿信比。
则总延误时间为：
d=qd（4-11）
若使总延误最小，则：
d(d)0dc（4-12）
用近似解法，可得定时信号（近似）最佳周期时长：
c01.5l51-y（4-13）（4-14）l(lia)
i
式中：l——每个周期的总损失时间（s）；
l——起动损失时间（s）；
a——黄灯时间（s）；
i——绿灯间隔时间（s）；
i——一个周期内的相位数；
y——组成周期的全部信号相位的各个最大y值之和，y=Σmax[yi，yi，]。
周期时间的取值应当在一个合适的范围内。
在周期时长数值较小时增大周期时长，可明显地提高通行能力，使更多的车辆通过。
但当周期时长继续增长，超过120s后，通行
能力的提高速度变得缓慢，相反交叉口通行延误急速增长，所以单点信号灯的最大周期时长一般不超过120s。
同时，周期时长也不宜过短，最短周期时长应考虑车辆能安全通过交叉口所需的最短时间和行人过街所需最短时间两个因素来
确定。
如果周期时长过短，行人和车辆的安全性能就无法得到保证，反而降低通行性能。
故在计算时通常采用最佳周期时长而不是最短周期时长。
3.有效绿灯时间与最佳绿信比
与信号周期的确定一样，在各相位之间，绿灯时间的分配也是以车辆延误最少为原则的。
按照这个原则，绿信比应该与相位
的交通流比率成正比，即：
g1y1
y2（4-15）g2
式中：g1、g2——分别为第一和第二相位的有效绿灯时间；y1、y2——分别为第一和第二相位的流量比率。
式（4-15）可进一步引申，用于多相位的交叉口，即：giigi nyn或
glyi
c
i0y
iyii
由式（4-16）可以求出每一相位的绿灯时间：
gyi
iy(c0l)
（4-17）（4-16）
定时信号控制配时的基本内容包括两部分：确定信号相位方案和信号基本控制参数。
确定信号相位方案是对信号轮流给某些方向的车辆或行人分配通行权顺序的确定，即相位方案是在一个信号周期内，安排了若干种控制状态，并合理地安排了这些控制状态的显示次序。
两相位定时信号配时图是最常见的十字交叉口的相位安排方式，这种方案适用于左转车流量较小的情况。
然而，在信号交叉口的配时设计中，由于左转流量对交叉口运行的影响最大，所以在许多情况下，相位数、相位类型、相位次序等常常要依据左转流量的要求来确定。
合理选用和组合相位，是决定点控制定时信号交叉口交通效益的主要因数之一。
tRRl法的信号基本控制参数优化步凑如下：
1、计算各交叉口每个进口车道的车流量和饱和流量
2、求出每个进口车道的车流量系数，并为每个相位选
择流量比
3、将各相位的流量比相加得出整个交叉路口的y值（y 小于等于0.9）
4、确定路口绿灯间隔时间i和损失时间l
5、利用最佳周期计算公式计算周期时间
6、用周期时间减去损失时间可得出可利用的有效绿灯时间
7、将路口有效绿灯时间按各个相位的流量比分配给各个相位
8、根据各相位的黄灯时间和启动损失时间，计算各相位的实际绿灯时间。
四个交叉口信号优化计算过程如下：
篇二：信号的几个概念
FsFtdFsdtFtdFt的联系和区别
学习过《高等数学》和《信号与系统》这两门课的朋友，都知道时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和，在频域上就表示为离散非周期的信号，即时域连续周期对应频域离散非周期的特点，这就是傅立叶级数展开（Fs），它用于分析连续周期信号。
Ft是傅立叶变换，它主要用于分析连续非周期信号，由于信号是非周期的，它必包含了各种频率的信号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。
Fs和Ft都是用于连续信号频谱的分析工具，它们都以傅立叶级数理论问基础推导出的。
时域上连续的信号在频域上都有非周期的特点，但对于周期信号和非周期信号又有在频域离散和连续之分。
在自然界中除了存在温度，压力等在时间上连续的信号，还存在一些离散信号，离散信号可经过连续信号采样获得，也有本身就是离散的。
例如，某地区的年降水量或平均增长率等信号，这类信号的时间变量为年，不在整数时间点的信号是没有意义的。
用于离散信号频谱分析的工具包括dFs，dtFt和dFt.dtFt是离散时间傅立叶变换，它用于离散非周
期序列分析，根据连续傅立叶变换要求连续信号在时间上必须可积这一充分必要条件，那么对于离散时间傅立叶变换，用于它之上的离散序列也必须满足在时间轴上级数求和收
敛的条件；由于信号是非周期序列，它必包含了各种频率的信号，所以dtFt对离散非周期信号变换后的频谱为连续的，即有时域离散非周期对应频域连续周期的特点。
当离散的信号为周期序列时，严格的讲，傅立叶变换是不存在的，因为它不满足信号序列绝对级数和收敛（绝对可和）这一傅立叶变换的充要条件，但是采用dFs（离散傅立
叶级数）这一分析工具仍然可以对其进行傅立叶分析。
我们知道周期离散信号是由无穷多相同的周期序列在时间轴上
组成的，假设周期为n，即每个周期序列都有n个元素，而
这样的周期序列有无穷多个，由于无穷多个周期序列都相同，所以可以只取其中一个周期就足以表示整个序列了，这个被抽出来表示整个序列特性的周期称为主值周期，这个序列称为主值序列。
然后以n对应的频率作为基频构成傅立叶级数
展开所需要的复指数序列ek(n)=exp(j*2pi*k*n/n),用主值序列与复指数序列取相关（乘加运算），得出每个主值在各频率上的频谱分量，这样就表示出了周期序列的频谱特性。
根据dtFt，对于有限长序列作z变换或序列傅立叶变换都是可行的，或者说，有限长序列的频域和复频域分析在理论上都已经解决；但对于数字系统,无论是z变换还是序列傅立叶变换的适用方面都存在一些问题，重要是因为频率变量的连续性性质（dtFt变换出连续频谱），不便于数字运算和储存。
参考dFs，可以采用类似dFs的分析方法对解决以上问题。
可以把有限长非周期序列假设为一无限长周期序列的一个主直周期，即对有限长非周期序列进行周期延拓，延拓后的序列完全可以采用dFs进行处理，即采用复指数基频序列和此有限长时间序列取相关，得出每个主值在各频率上的频谱分量以表示出这个“主值周期”的频谱信息。
由于dFt借用了dFs，这样就假设了序列的周期无限性，但在处理时又对区间作出限定（主值区间），以符合有限长的特点，这就使dFt带有了周期性。
另外，dFt只是对一周期内的有限个离散频率的表示，所以它在频率上是离散的，就相当于dtFt变换成连续频谱后再对其采样，此时采样频率等于序列延拓后的周期n，即主值序列的个数。
下面这篇写的更好
１．这些变换的实质都一样,都是将一个复杂信号在一。