正比例和反比例的意义练习及答案
数学正比例和反比例试题答案及解析
数学正比例和反比例试题答案及解析1.在对圆柱体的认识中，有侧面积、体积公式推导、体积公式，大家一起想一想其中有没有成比例关系的量．圆锥体呢？【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为 ch=圆柱的侧面积（一定），底面周长和高成反比例；圆柱的体积 V=sh（或πr2h），当体积一定时，底面积和高成反比例；圆锥的体积V=πr2h=sh，当体积一定时，底面积和高成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．如果 m：6=8：n，那么m 和 n．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为m：6=8：n，则mn=6×8=48（一定），是乘积一定，那么m和n成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.判断两个量是否成正比例或反比例，说明理由：房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积．【答案】成反比例．【解析】判断铺地砖的块数与每块地砖的面积是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：每块地砖的面积×块数=房间的总面积（一定），也就是每块地砖的面积和块数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每块地砖的面积和块数成反比例．点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量相对应的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫成反比例的关系，用字母表示为yx=k（一定）．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．圆的面积和半径．【答案】不成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5.判断题中两种量是否成比例：每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数．理由：．【答案】正比例，面粉的总质量÷面粉的袋数=每袋面粉的质量（一定）．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为面粉的总质量÷面粉的袋数=每袋面粉的质量（一定），符合正比例的意义，所以每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6.判断变化的量是否成正比例，说明理由．一个因数一定，积和另一个数因数．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为积：另一个因数=一个因数（一定），是积和另一个因数对应的比值一定，所以积和另一个因数成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7.判断两种量成什么比例，并说明理由：x=8y，x与y．【答案】成正比【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：成正比例；因为x=8y，x÷y=8（一定），x与y成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．8.先观察下表，再判断正方形周长和边长成正比例吗？为什么？正方形面积和边长成正比例吗？为什么？【答案】成正比例；不成正比例【解析】（1）判断正方形的周长和边长是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成；（2）判断正方形的面积和边长是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成．解：（1）因为===…==4（一定），是正方形的周长和边长相对应的两个数的比值一定，符合成正比例的意义，所以正方形的周长和边长成正比例；（2）≠…（不一定）；是正方形的面积和边长相对应的两个数的比值不一定，不符合成正比例的意义，所以正方形的面积和边长不成正比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．9.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？【答案】单价不变，数量与总价之间成正比例，需要13.5元．【解析】①每本的价格是1.5元，由此可以完成上表，从而完成统计图；②根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；③代入数据即可计算得出．解：（1）根据题意可得，每本的价格为1.5元，由此可完成下表：根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如右图：（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．（3）9×1.5=13.5（元），答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元．点评：此题考查了绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点．10.一辆汽车每时行90千米．（1）填下表：时间/时123456（3）时间和路成什么比例？为什么？（4）利用图象估计一下，2.5时行多少千米？行400千米大约需要多长时间？成正比例；225千米．4.5小时．【解析】（1）根据速度×时间=路程，列式计算；（2）根据统计表中的数据，先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来即可；（3）因为汽车在公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；（4）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出汽车2.5小时行（180+45）千米；行驶400千米用（4+0.5）小时．解：（1）90×2=180（千米），90×3=270（千米），90×4=360（千米），90×5=450（千米），90×6=540（千米）；（2）根据数据边线后如下图：（3）时间和路程成正比例；因为汽车在公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例．（4）看图象可知，2.5小时行的千米数：180+90÷2，=180+45，=225（千米）；行400千米的时间：4+1÷2，=4+0.5，=4.5（小时）；答：2.5小时行驶225千米．行400千米大约需要4.5小时．点评：此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图象，再根据观察图象得出汽车4.5小时行的千米数和行驶440千米用的时间．11.题中的两个量成不成比例？成什么比例？每块地砖的面积一定，地砖的块数和铺地的面积．．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12.题中的两个量成不成比例？成什么比例？工作时间一定，加工每个零件所用时间和加工零件的个数．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为加工零件的个数×加工一个零件所用的时间=工作时间（一定），符合反比例的意义，所以加工零件的个数和加工一个零件所用的时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13.汽车行驶的时间和路程如下表．（1）完成表格，路程与时间成比例；（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．并估计一下行驶150km大约要用小时．【答案】（1）180，4，300，6．正比例．（2）2.5小时．【解析】（1）因为=60，=60，60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例，设要填的数为x，列出比例，求出x的值即可，同样求出其它要填的数；（2）时间：1小时，路程60千米；时间：2小时，路程120千米；时间：3小时，路程180千米；时间：4小时，路程240千米；时间：5小时，路程300千米；时间：6小时，路程360千米，描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．速度（一定），所以路程和时间成正比例，设行150千米用x小时，列并解比例即可．解：（1）因为=60，=60，因为60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例．设要填的数为x，=，x=180；答：3小时行180千米；设要填的数为y，=，60y=240，60y÷60=240÷60，y=4；答：行240千米需要4小时；设要填的数为a，=，a=300；答：5小时行300千米；设要填的数为b，=，60b=360，60b÷60=360÷60，b=6．答：行360千米需要6小时．（2）时间：1小时，路程60千米；时间：2小时，路程120千米；时间：3小时，路程180千米；时间：4小时，路程240千米；时间：5小时，路程300千米；时间：6小时，路程360千米，描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．因为速度一定，路程和时间成正比例，设大约要用x小时，=，60x=150，60x÷60=150÷60，x=2.5．答：大约要用2.5小时．点评：此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比例关系．14.表中是普通客车硬座票价表．车票价格和所行里程成不成比例？为什么？里程（千米）票价（元）【答案】不成比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：根据表格中的数据可以看出：车票价格和所行里程之间，既不是对应的乘积一定，它们的比值也不是定值，所以车票价格和所行里程不成比例．答：车票价格和所行里程不成比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．15.（2011•铁山港区模拟）直角三角形的两个锐角大小成反比例．．【答案】×．【解析】判断直角三角形的两个锐角大小是否成反比例，就看它们是不是对应的乘积一定，若乘积一定，则成，否则，就不成．解：直角三角形的一个锐角度数+另一个锐角度数=90°（一定），是它们对应的“和”一定，不是乘积一定，所以直角三角形的两个锐角大小不成反比例；点评：本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其他的量一定，再做出解答．16.（2012•邗江区模拟）一辆汽车在高速公路上行驶的路程和时间如下表：（1）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来．（2）是一定的量，时间和路程成比例．（3）根据图象判断5.5小时行千米．（4）甲、乙两地相距1375千米，照此速度需要行小时．【答案】（2）根据正比例的意义，速度一定（即比值一定），时间和路程成正比例；（3）110×5.5=605（千米）；（4）1375÷110=12.5（小时）；（2）速度、正；（3）605；（4）12.5．【解析】根据题意，速度一定，时间和路程成正比例；然后根据速度、时间、路程之间的关系列式解答．解：点评：此题考查了：折线统计图的绘制方法；成比例的量的判断；及根据时间、速度、路程三者之间的关系，解决实际问题．17.工作时间一定，完成每个零件所用的时间与完成零件的个数成反比例．．【答案】正确．【解析】判断完成每个零件所用的时间与完成零件的个数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．解：因为完成每个零件所用的时间×完成零件的个数=总工作时间（一定），是对应的乘积一定，所以完成每个零件所用的时间与完成零件的个数成反比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．18.一幅地图的比例尺是，则在这幅地图上和成正比例．【答案】图上距离，实际距离．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以图上距离进而实际距离成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19.要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程比例．【答案】不成．【解析】判断已经走过的路程和剩下的路程是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：已经走过的路程+剩下的路程=总路程（一定），也就是已经走过的路程和剩下的路程的和一定，既不是乘积一定，也不是商一定，不符合正、反比例的意义，所以已经走过的路程和剩下的路程既不成反比例又不成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．20.大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量．．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：卖出大米的质量+剩下大米的质量=大米的总质量（一定），是和一定，所以大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21.被减数一定，减数和差成比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”）【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：减数+差=被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22.互成倒数的两个数．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为乘积是1的两个数，叫做互为倒数，即互成倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，所以互成倒数的两个数成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23.判断是否成比例，成什么比例：长方形的宽一定，它的面积和长．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的面积÷长=宽（一定），即长方形的面积与长的比值一定，符合正比例的意义，所以一个长方形的宽一定，它的面积和长成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数．÷=因为和的一定，所以和正比例．【答案】正比例，出勤人数，全班人数，出勤率，出勤人数，全班人数，比值，出勤人数，全班人数．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为出勤人数÷全班人数=出勤率（一定），即出勤人数和全班人数的比值一定，所以全班人数和出勤人数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.根据规律判断比例关系，并填空．X与Y．A．成正比例B．成反比例．【答案】B．X与Y成反比例；【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为3×4=5×2.4=12，即y和x的乘积一定，所以x和y成反比例；12÷2=6，12÷12=1，12÷10=1.2；X 2 3 5 1 10 …Y 6 4 2.4 12 1.2 …点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.正比例研究的是两种的量，一种量扩大，另一种量也随着；一种量缩小，另一种量也随着．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中的两个数的一定．【答案】相关联，扩大，缩小，相对应，比值．【解析】根据课本上给出的正比例的意义直接填出即可．解：正比例的意义是：正比例研究的是两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．关系式是=k（一定）．点评：此题考查正比例的意义．27.根据下表中的数据填空．王师傅加工一批零件的情况如下表：时间（小12345…①表中和是两种相关联的量，随着的变化而变化．②写出任意两组这两种量相对应的两个数的比：（：）和（：）．它们的比值是，这两组比的比值．③表中相关联的两种量的关系是=，因为这两种量相对应的两个数的一定，所以它们成比例．【答案】时间，产量，产量，时间；25，1，50，2，相等，25，工作效率；比值，正．【解析】（1）根据表得出：表中时间和产量是两种相关联的量，产量随着时间的变化而变化．（2）写出任意两组这两种量相对应的两个数的比，再求出比值即可；（3）表中相关联的两种量的关系是=工作效率，因为这两种量相对应的两个数的比值一定，所以它们成正比例．解：（1）表中时间和产量是两种相关联的量，产量随着时间的变化而变化．（2）25：1和50：2，比值是25：1=25÷1=25，50：2=50÷2=25；（3）表中相关联的两种量的关系是=工作效率，因为这两种量相对应的两个数的比值一定，所以它们成正比例；点评：本题主要考查了正比例的意义．28.两种相关联的量在变化过程中总是不变的，这两种量就是成反比例的量．【答案】乘积．【解析】据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，由此即可选择正确答案．解：两种相关联的量在变化过程中乘积总是不变的，这两种量就是成反比例的量；点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系．29.已知工作效率×工作时间=工作总量①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成比例．②如果工作效率一定，工作总量和工作时间成比例．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：①因为工作效率×工作时间=工作总量，如果工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例；②因为工作总量÷工作时间=工作效率，如果工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30. Y=8÷X，X和Y 成比例关系；圆的周长与直径成比例关系．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为Y=8÷X，则XY=8（一定），所以X和Y成反比例关系；因为圆的周长÷直径=π（一定），所以圆的周长与直径成正比例关系；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．31.在一定的时间里，每分钟生产的零件和生产零件的总个数成正比．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断生产的总个数和每分钟生产的个数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：总个数÷每分钟生产的个数=时间（一定），也就是生产的总个数和每分钟生产的个数的商一定，符合正比例的意义，所以生产的总个数和每分钟生产的个数成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．32.圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆柱的侧面积÷πd=h，则：圆柱的侧面积÷d=πh，因为高一定，所以πh一定，即圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．33.，则x和y 成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为，则x：y=6（一定），所以x和y成正比例；。
西师大版六年级数学下册《第3单元正比例和反比例》课时练习
西师大版六年级数学下册《第3单元正比例和反比例》课时练习比例的意义和性质基础训练1.填一填。
(1)表示两个比( )的式子叫做比例。
(2)在一个比例中，两个外项的积（）的积，这叫做比例的基本性质。
(3)在一个比例中，如果两个外项互为倒数，则两个内项的积是( )，如果一个内项是，则另一个内项是（）。
(4)如果8=4，那么a=（）(5)如果A:7=9：B，那么AB=( )。
(6)解比例的依据是（）。
2.下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来。
(1)6:10和9:15(2)8:5和20/3:21(3)0.5:0.2和6/4:3/53.用下面的四个数据你能组成几个比例，请写出来。
小英说：我3分跳360下。
小丽说：我1.5分跳180下。
答案1. ⑴相等⑵等于两个内项⑶1 2/9 ⑷12 ⑸63 ⑹比例的基本性质2. ⑴能 6:10=9:15 ⑵不能⑶能 0.5:0.2=6/4:3/5 3~4略解比例1.解比例。
5/x=2/9 3/4:2/9=x:1/3 x:0.4=6:5 0.6:12=1.5：x2.根据条件列出比例并且解比例(1)两个外项是12和x，两个内项是1.5和8(2)用3、0.6、9和x组成比例，并解比例。
3.一台织布机5时织布32米，照这样计算，王阿姨还要织多少时?王阿姨说：我还剩51.2米布没织。
4.在8:15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上多少?如果后项乘3，要使比值不变，前项要加上多少?答案1. x= 22.5 x=9/8 x=0.48 x=302 .(1)12:1.5=8:x x=1 (2)略3. 51.2÷(32÷5)=8(时)4.. 7.5 16练习十一1、下面的比能否组成比例，说明理由，并把能组成比例的两个比组成比例式。
（1）（2）（3）2、下面各表中相对应的两个量能否不组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
（1）一辆汽车行驶的路程和时间如下表。
人教版六年级下册《42_正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷(2)
人教版六年级下册《4.2 正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷（2）1. 直接写出得数。
2. 判断下列各题中，两种量是否成正比例关系，请说明理由。
（1）订阅《中国少年报》的金额和份数。
________（2）人的年龄和体重。
________3. 李师傅要加工一批零件，如表是他每天加工零件的数量与相应可以完成工作时间。
（1）把表格填完整。
（2）李师傅每天加工零件数量与完成工作时间成反比例吗？为什么？填空题.如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的关系式是________．一个自然数（0除外）与它的倒数成________比例。
x和y的积是12，那么x、y成________比例，它们的关系式是________．判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）订《少先队员》的份数和总价钱。
________（2）三角形的面积一定，底和高。
________（3）总人数一定，行数和每行人数。
________（4）总价一定，单价与数量。
________已知x和y是反比例关系，根据表中的条件，填写下表。
全年级总人数一定，每班人数与班数成________比例。
=y(x不为0)，那么x和y成________比例。
如果24x每块砖的面积一定，铺地的面积和所需砖的块数成________比例。
判断题。
(对的在括号中画“√”,错的画“×”)被除数一定，商和除数成反比例。
________（判断对错）人的体重和年龄成正比例。
________（判断对错）糖水的含糖率一定，糖和水成反比例。
________（判断对错）正方形面积与边长成反比例。
________（判断对错）一批大米的总质量一定，每袋质量与袋数成反比例。
________（判断对错）铺地面积一定，每块砖的面积和块数成反比例。
________．参考答案与试题解析人教版六年级下册《4.2 正比例和反比例的意义》小学数学-有答案-同步练习卷（2）1.分数除法分数乘法【解析】根据分数加减乘除法的计算方法求解即可。
《第2章_正比例和反比例》小学数学-有答案-北师大版六年级(下)数学同步练习(41)
《第2章正比例和反比例》小学数学-有答案-北师大版六年级（下）数学同步练习（41）一、判断1. 圆的面积和半径成正比例。
________．（判断对错）2. 圆的面积和半径的平方成正比例。
________．（判断对错）3. 圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
________（判断对错）4. 正方形的面积和边长成正比例。
________．（判断对错）5. 正方形的周长与它的边长成正比例。
________．（判断对错）6. 长方形的面积一定，长和宽成反比例。
________．（判断对错）7. 长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
________．（判断对错）8. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
________．（判断对错）9. 梯形的面积一定，它的上底和下底的和与高成反比例。
________．（判断对错）10. 圆的周长与半径成正比例。
________．（判断对错）11. 一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
________．（判断对错）12. 长方形的长一定，宽和面积成正比例。
________．（判断对错）13. 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。
________．14. 一个分数的分子一定，分母和分数值成反比例。
________．15. 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例。
________．（判断对错）16. 除数一定，被除数和商成正比例。
________．（判断对错）17. 路程一定，速度和时间成正比例关系。
________．18. 一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。
________．（判断对错）19. 花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
________．（判断对错）20. 平行四边形的面积一定，底与高成反比例。
________．（判断对错）二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
人教版六年级数学下册练习：反比例的意义及相关联两种量的关系(B)(教师版)
4.2.2反比例的意义及相关联两种量的关系（B）1．用字母表示的正比例关系式是________,反比例式是________．【答案】k（一定）＝yxxy＝k（一定）【解析】【分析】成正比例关系的两种量,相对应的比值一定,反比例关系的两种量,相对应的乘积一定。
【详解】用字母表示正比例关系式是：k（一定）＝yx；反比例关系是：xy＝k（一定）故答案为：k（一定）＝yx；xy＝k（一定）【点睛】本题考查正反比例的意义以及用字母表示数,利用定义来写式子。
2．粮库要运一批稻米,每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数7236241812…需要的天数12346…（1）每天运的吨数和需要的天数成( )比例。
（2）为什么？请在下面横线上简要的写一写。
________________【答案】反72×1＝72（吨）、36×2＝72（吨）、24×3＝72（吨）,每天运的吨数×天数＝总吨数（一定）【解析】【分析】根据xy＝k（一定）,x和y成反比例关系,进行分析。
【详解】（1）每天运的吨数和需要的天数成反比例。
（2）72×1＝72（吨）、36×2＝72（吨）、24×3＝72（吨）,每天运的吨数×天数＝总吨数（一定）,所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。
【点睛】关键是理解反比例的意义,积一定是反比例关系。
3．路程一定,速度和时间成( )比例,圆的半径和面积( )比例,单价一定,总价和数量成( )比例。
【答案】反不成正【解析】【分析】判断两种相关联的量成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例。
【详解】①因为：速度×时间＝路程（一定）,所以速度和时间成反比例；①因为S＝πr2,Sr＝πr,圆周率是定值,r是个变量,所以圆的半径和面积不成比例；①因为：总价÷数量＝单价（一定）,所以总价和数量成正比例。
正比例和反比例-常考题型练习
实际应用题型的常见陷阱与误区
单位不统一
在涉及不同单位的问题中，需要 注意单位是否统一，避免因为单
位不统一而导致的错误。
忽视实际情况
在解题过程中，需要注意实际情况 的限制条件，如物理定律、逻辑关 系等，避免得出不符合实际情况的 答案。
计算错误
在解题过程中，需要注意计算正确， 避免因为计算错误而导致答案错误。
答案解析
由于y与x成反比例，我们可以设y=k/x。将已知 条件代入得方程组：1/2=k/3和3=k/(1/2)。解 得k=3/2。因此，y关于x的函数解析式为 y=(3/2)/x。
高阶练习题及答案解析
题目
已知f(x)为一次函数，且 f[f(x)]=9x+5，求f(x)的解析式。
答案解析
设f(x)=kx+b（k≠0），则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b。 根据题意，有方程组：$k^2=9$ 和$kb+b=5$。解得k=3和b=2或 k=-3和b=-5。因此，f(x)的解析式 为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-5。
80%
代数运算
在解题过程中，需要进行代数运 算，如乘法、除法、方程求解等 。
正反比例综合题型的常见陷阱与误区
混淆正反比例
在解题过程中，需要注意区分 正反比例，避免混淆。
忽视实际意义
在解题过程中，需要注意问题 的实际意义，避免得出不符合 实际情况的答案。
忽视单位换算
在解题过程中，需要注意单位 换算，避免出现单位不一致的 情况。
反比例的应用场景
总结词
反比例关系在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物 理、化学、工程等。
正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题
正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。
用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k 表示必定的量，那么正比率关系可以写成：yk必定x比如，总价跟着数目的变化而变化，总价和数目的比的比值（单价）是必定的，我们就说，总价和数目是成正比率的量。
工总＝工效（必定）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必定）因此行程与时间成正比率。
时间（ 2）反比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。
用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k表示必定的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必定）比如，长×宽＝面积（必定）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必定）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么同样点和不一样点？（ 1）同样点：正、反比率都是研究两种有关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也跟着变化。
（2）不一样点：正比率是两种有关系的量中相对应的两个数的比值（商）必定；反比率是两种有关系的量中相对应的两个数的积必定。
正比率反比率同样点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。
（ 2）反比率关系的量是一条可是原点的曲线。
知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 能否是有关系的量，即一种量变化，另一种量也跟着变化。
（）若切合y必定，则x和 y 成正比率；若切合x×y = k （必定），则x和2kxy 成反比率；不然，这两种量就不可比率关系。
【典型例题】题型一：依据图标填写信息例 1 ：购置面粉的重量和钱数以下表，依据表填空。
六年级数学下册第06讲正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训()(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
小升初数学总复习专题训练：正比例和反比例的意义、求比值和化简比、解比例
正比例和反比例的意义一、单选题1.每辆汽车载重量一定，汽车辆数和载重量总数（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例2.下面题中的两种量成不成比例，成什么比例．（）正方体的体积和棱长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例3.根据规律判断比例关系，并填空X与Y成那种比例A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例4.在下面四句叙述中，正确的是（）①给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例；②把45米长的绳子平均分成4段，每段占全长的15；③一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数；④一个圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高为6cm，那圆锥的高一定是18cm．A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④5.下题中的两种量成什么比例．一辆汽车的速度一定，行驶的时间和路程．（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例6.小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例7.每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( )A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不成正比例8.正方形的面积和边长（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例9.长方形的面积一定，长与宽成（）A. 反比例B. 正比例C. 不成比例D. 无法判断10.大米的总量一定，吃掉的和剩下（）A. 不成比例B. 成正比例11.班级数一定，每班人数和总人数( )A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不成正比例12.正方体的表面积和（）成正比例．A. 棱长B. 底面积13.如果x= 14y，那么1x与y成（）比例．A. 正B. 反C. 不成D. 无法确定14.下面每组中的两种量，不成正比例的是（）。
A. 一个人的年龄和体重B. x÷y＝0.2C. 2m＝n15.圆的半径和周长( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例16.题中的两个量订阅《少年报》的份数和钱数．( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例17.平行四边形面积一定时，底和高成（）A. 正比例B. 反比例C. 不能确定18. 下面的四句话中，正确的一句是（）A. 任何等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形B. 路程一定，时间和速度成反比例关系C. 把0.78扩大到它的100倍是7800D. b（b＞1）的所有因数都小于b19.题中的两个量（）圆的半径和周长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例20.下面题中的两种量成什么比例？x∶3=y，x和y．( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例二、判断题21.判断对错．长方形的周长一定，长与宽成反比例．22.订阅《少年文艺》的份数与总钱数成反比例．23.大豆的出油率一定，那么大豆的数量和出油量成正比例。
人教版六年级下册《正比例和反比例》小学数学-有答案-同步练习卷(某校)
人教版六年级下册《正比例和反比例》小学数学-有答案-同步练习卷（某校）一、判断下面每组中的量是否成正比例，对的打“√”错的打“×”．1. 订阅《小学生天地》的份数和钱数成________比例。
2. 一个人的年龄和体重________比例。
3. 除数一定，被除数和商________比例。
4. 平行四边形的底一定，面积和高成________比例。
5. 三角形的面积一定，底和高不成比例。
________．（判断对错）=k，所以y和x成正比例。
________．（判断对错）6. 因为yx7. 圆的面积与半径成正比例关系。
________．（判断对错）8. 3x=5y，那么x和y成正比例关系。
________．（判断对错）9. 成正比例的两个量，一个量扩大，另一个也在扩大。
________．（判断对错）10. 一袋面粉，吃掉的和剩下的成反比例关系。
________．（判断对错）二、解答题（共10小题，满分0分）下表中的x和y成正比例，请把表格填写完整。
=20．请完成下表。
如果x和y成正比例，并且yx已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。
已知x和y成反比例关系，请完成下表。
购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
（1）________和________是两种相关联的量，________随着________的变化而变化。
（2）与总价7.6元相对应的重量是________千克；与6千克相对应的总价是________元。
（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是________．（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成________的量。
小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。
母女的年龄成正比例吗？为什么？甲、乙两辆车速度比是8:9，那么行驶相同的一段路，两辆车的时间比是多少？对应训练：甲、乙两车的速度比是8:9，那么在相同的时间里，两车所行使的路程比是多少？一列火车从甲地开往乙地，2小时行了280千米，从乙地开往丙地，5小时行了700千米。
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正比例和反比例的意义⑤⑥
1根据你的经验，判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。
(1)汽车行驶的路程和时间。
( ) (2)人的年龄和身高。
( )
(3)x与y的比值是1
5
，x与y。
( ) (4)被除数一定，除数和商。
( )
(5)做一项工程，工作效率与完成的时间。
( )
2根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。
(1)总价＝单价×数量。
(2)长方形面积＝底×高。
( )一定，( )和( )成正比例。
( )一定，( )和( )成正比例。
(3)xy＝z。
(4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。
( )一定，( )和( )成正比例。
( )一定，( )和( )成正比例。
(5)路程＝速度×时间。
( )一定，( )和( )成正比例。
3根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
(1)
(2)
4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。
5已知ab＝c，a、b都不为0。
先写两个正比例关系式，再填空。
______( )一定，( )和( )成正比例。
______( )一定，( )和( )成正比例。
6填空：
(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。
(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。
(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。
(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。
(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。
7下面常用的一些相关联的量成什么比例。
(1)速度×时间＝路程。
速度一定，( )和( )成( )比例。
时间一定，( )和( )成( )比例。
路程一定，( )和( )成( )比例。
(2)单价×数量＝总价。
单价一定，( )和( )成( )比例。
数量一定，( )和( )成( )比例。
总价一定，( )和( )成( )比例。
8选择正确答案的字母填入括号内。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
(1)平行四边形的底一定，高和面积。
( )
(2)积一定，一个因数与另一个数。
( )
(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。
( )
(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。
( )
9糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：
10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画
“×”。
(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。
( )
(2)一个人的年龄和他的体重。
( )
(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。
( )
(4)正方形的边长和面积。
( )
(5)分母一定，分子和分数值。
( )
11填空：
(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。
(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。
(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。
(4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。
(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。
(6)圆的半径和它的周长成( )比例。
12填一填。
(1)已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。
(2)已知x和y成反比例关系，请完成下表。
13如果a
b·c
＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
14判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。
( )
(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。
( )
(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。
( )
(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。
( )
(5)被减数一定，减数和差成反比例。
( )
1如果x和y成正比例，并且y
x
＝20。
请完成下表。
2在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。
3一个比例的两个内项之积是1
8
，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？
4李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)
5用同样的方砖铺地，方砖的边长一定，铺地面积与方砖块数成不成比例？为什么？。