信号与系统电子教案 (4)
电子教案《信号与系统》(第四版_燕庆明)(含习题解答)6.3
6.3 线性系统的稳定性
一、稳定的概念
稳定：充要条件是
h(t)
dt
，即H(s)的全部极点
位于S的左半平面；
临界稳定： H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在
S的左半平面；
不稳定： H(s)只要有一个极点位于S的右半平面。
信号与系统 6.3-2
例
图1
二、稳定性判据
信号与系统 6.3-3
必要条件： H( s )的分母多项式
D(s) ansn an-1sn-1 a1s a0
的全部系数非零且均为正实数。 充要条件：对二阶系统，D(s) a2s2 a1s a0 的全部 系数非零且为正实数。 充要条件：对三阶系统，D(s) a3s3 a2s2 a1s a0 的 各项系数全为正，且满足
a1a2 a0a3
信号与系统 6.3-4
例 导弹跟踪系统H (s) Nhomakorabeas3
34.5s2 119.7s 98.1 35.714s2 119.741s 98.1
N (s) D(s)
显然
a1a2 > a0a3
故系统稳定。
练习： 判别稳定性
1. D(s) s2 3s 2 2. D(s) s3 s2 4s 10 3. D(s) s3 4s2 5s 6
end
西安电子科技大学 郭宝龙《信 与系统》课件 完整版
信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
本课程重点讨论通信、信号处理和控制等领域中的 电子信息系统。举例说明:
*. 通信系统 *. 控制系统
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信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。
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信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声— 声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯— 光信号，指 挥交通；
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概 述
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信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只 讨论确定信号。
第第11--77页页
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信号与系统 电电子子教教案案
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号
演示
根据信号自变量为连续/离散的特点进行区分。
（1）连续时间信号：
4.3 周期信号的频谱及特点
4.3
周期信号的频谱及特点
2）、周期矩形脉冲的频谱
有一幅度为E，脉冲宽度为τ的周期矩 形脉冲，其周期为T，如图所示。求 频谱。 T τ
−
τ
2
τ
2
Fn =
1 T
∫
2
T − 2
f (t ) e
− jnΩt
E e− jnΩt = T − jnΩ
τ
2 −
τ
2
E 2 − jnΩt dt = dt τ e ∫ − T 2 nΩτ sin( ) Eτ sin nΩτ 2E 2 2 = = T nΩτ T nΩ
1）、定义
依据复傅立叶系数Fn随nΩ的变化关系所画的图称为 双边频谱图，简称双边谱； |Fn|~ nΩ为双边幅度谱，见图4.3-1（b）；其 以纵轴对称。 θn~ nΩ为双边相位谱。见图4.3-1（d）图。其 以原点对称。
第 第23 23-8 8页 页
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信号与系统 电子教案 电子教案
, n = 0,1,2,..., φ0 = 0.
Fn ~ nΩ
θ n ~ nΩ
周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随 频率的变化关系。
第 第23 23-3 3页 页
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信号与系统 电子教案 电子教案
4.3
A0 f (t ) = + 2
∞
周期信号的频谱及特点
ω1
T τ = = 2π Ω τ T
2π
见课本P131 页图4.3-4。
增多。
(b)、 τ 一定，T增大，谱线间隔 Ω 减小，频谱谱 线密度增大。谐波幅度减小：
信号与系统教案第4章
一、信号频谱的概念
从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变
化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信 号的频谱图。
周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、
相位随频率的变化关系，即 将An~ω和n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平
面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频 谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。
2. 正交函数集：
若n个函数 1(t)， 2(t)，…， n(t)构成一个函数集，
当这些函数在区间(t1，t2)内满足
t2 t1 i
(t)
j* (t) d t
Ki
0,
0,
i j i j
则称此函数集为在区间(t1，t2)的正交函数集。
第4-5页
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©南昌大学测控系
信号与系统 电子教案
数—— 称为f(t)的傅里叶级数
f (t)
a0 2
an
n1
cos(nt)
bn sin(nt)
n1
系数an , bn称为傅里叶系数
an
2 T
T
2 T
2
f (t) cos(nt) d t
bn
2 T
T
2 T
2
f (t)sin(nt) d t
可见， an 是n的偶函数， bn是n的奇函数。
1
T
T 0
f
2 (t)dt
( A0 )2 2
1 n1 2
An2
| Fn
n
|2
直流和n次谐波分量在1电阻上消耗的平均功率之和。 n≥0时， |Fn| = An/2。
信号与系统课程教案
《信号与系统》大纲一、课程基本信息课程名称：《信号与系统》使用教材：《Signals & Systems》(2nd Edtion)， Alan V. Oppenheim，电子工业出版社，2008年4月教学拓展资源：参考书目有《信号与系统》（第二版）上、下册，郑君里等，高等教育出版社；《信号与线性系统分析》，吴大正，高等教育出版社；《信号与系统》，ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译），西安交通大学出版社；《信号与线性系统》，管致中等，高等教育出版社。
《信号与系统》校级主干课资源库。
二、课程教学目的《信号与系统》是本科电子信息类专业一门重要的专业基础课程，是联系公共基础课与专业课的一个重要桥梁。
授课对象面向电子信息类的电子科学与技术、通信工程、电子信息工程三个本科专业。
该课程研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法，具有很强的理论性和逻辑性，教学内容较抽象，数学运用得很多。
同时，这门课程以通信和控制工程为主要应用背景，具有明显的物理意义和工程背景，具有数学分析物理化，物理现象数学化的特征。
该课程与许多专业课，如通信原理、数字信号处理、高频电路、图象处理等课程有很强的联系，其理论已广泛应用到电子、通信、信号处理和自动控制等各个学科领域，并且直接与数字信号处理的基本理论和方法相衔接。
通过本门课程的学习，使学生掌握信号与系统的基础理论，掌握确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和分析方法，包括信号分析的基本理论和方法、线性时不变系统的各种描述方法、线性时不变系统的时域和频域分析方法、有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论等。
通过信号与系统的基本理论和分析方法，学生应能掌握如何建立信号与系统的数学模型，如何经适当的分析方法求解，并将分析结果与物理概念相结合，对所得的结果给出物理解释和赋予物理意义。
该课程的学习将为后续课程的学习奠定基础，同时为今后能够独立地分析与解决信息领域内的实际问题打下坚实的理论基础。
信号与系统(第四版)第四章课后答案
第5-10页
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信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0
1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2
1 s 1
e
2s
-1 0
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1
t
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信号与系统 电子教案
4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2： 单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3： 单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
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0
2
4
t
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信号与系统 电子教案
拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1
j
j
F (s)est ds
信号与系统电子教案
信号与系统授课计划课程名称：信号与系统课程类别：专业课总课时：60-72教材（主编、出版社、出版日期）：《信号与系统》、郑君里、高等教育出版社、2003.5第一章绪论（8-10课时）本章是信号与系统课程的总论，包括信号与系统课程概述和一些基本概念，简单来说就是要讲清楚什么是信号、什么是系统、以及信号与系统之间是什么关系的问题。
主要内容包括：信号与系统课程概述、信号与系统课程的主要内容、信号的定义及常见信号介绍以及信号的运算、系统的定义与分类以及系统的分析方法介绍等。
本章内容是全书内容的浓缩、是基础、是引言，所以非常重要。
一、主要知识点如下：1、信号与系统课程概述主要包括：（1）信号与系统课程的产生与发展（2）信号与系统课程与其他课程的联系（3）信号与系统的应用领域2、信号的定义与分类、信号的运算主要包括：（1）信号的定义与分类（2）信号的运算3、系统的定义、分类及分析方法主要包括：（1）系统的定义及分类（2）线性时不变系统四大特性及判断方法二、本章知识重难点分析1、信号的定义及分类是重点，其中关于周期信号的定义及信号周期的计算是难点，同样关于连续时间信号与离散时间信号的定义与区别也是难点。
2、几种特殊信号的定义是本课程的重点内容，包括单位阶跃信号、单位冲激信号的定义与运算。
其中单位阶跃信号与单位冲激信号的定义与性质是难点。
3、信号的运算也是本章知识的重点内容，特别是信号直流分量与交流分量、信号奇分量与偶分量等的分解运算，信号的尺度、位移、反折运算等。
4、系统的定义及分类是重点5、线性时不变系统的定义及四大特性，其中四大特性（微积分、时不变、线性、因果性）的定义与判断是难点，特别是线性性是非常重要的内容。
6、线性时不变系统的分析方法是本章的重点7、系统的描述方法，框图与方程，框图与方程之间的关系与转换方法，其中框图与方程之间的转换关系是难点。
三、本章知识点课时安排1、信号与系统课程概述（2课时）2、信号的定义与分类、信号的运算（3课时）3、系统的定义、分类及分析方法（3课时）第二章连续时间系统的时域分析（6-8课时）LTI连续系统的时域分析过程可以理解为建立并求解线性微分方程，因其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。
信号与系统_第1章
起。
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泰山学院物理与电子工程学院 第1-7页
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
三、信号与系统的联系
输入信号 输出信号
系统
激励
响应
系统的基本作用：对输入信号进行加工和处理， 将其转换为所需要的输出信号。
信号分析 描述 特性 运算 交换
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系统分析
模型 描述 响应
泰山学院物理与电子工程学院 第1-8页
信号与系统 电子教案
信号与系统 电子教案
§1.3 信号的基本运算
三种运算的次序可 任意，但注意始终 对时间 t 进行。 f (t - 4)
例1 已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。
f(t) 1 -2 o 2 t
右移4，得f (t – 4)
o
1 2 4 6 t
压缩
f (-2t - 4) 1 -3 -1 o t
p lim
N def N 1 2 f (k ) 2 N 1 k N
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泰山学院物理与电子工程学院 第1-20页
信号与系统 电子教案
小结
1、信号与系统的有关概念和关系； 2、信号的两种描述方法； 3、信号的分类： （1）信号周期性的判断及确定周期； （2）能量信号和功率信号的判断。
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
二、信号的分类
确定信号与随机信号
连续信号与离散信号
周期信号与非周期信号
实信号和复信号
能量信号与功率信号
（一维信号和多维信号）
按 本 书 研 究 问 题 分 类
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泰山学院物理与电子工程学院 第1-10页
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
信号与系统 实验指导4 低通高通滤波器(2020·东北大学秦皇岛分校)
V i (t)V 0(t)滤波电路实验 4 低通与高通滤波器一、实验目的1. 熟悉低通与高通滤波器的构成及其特性；2. 学会测量滤波器幅频特性的方法。
二、实验原理说明滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置。
工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。
这里主要是讨论模拟滤波器。
以往这种滤波电路主要采用无源元件 R 、L 和 C 组成，60 年代以来，集成运放获得了迅速发展， 由它和 R 、C 组成的有源滤波电路， 具有不用电感、体积小、重量轻等优点。
此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。
但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。
基本概念及初步定义 1. 初步定义滤波电路的一般结构如图4—1 所示。
图中的 v 1 (t ) 表示输入信号， v 0 (t ) 为输出信 号。
假设滤波器是一个线形时不变网络， 则在复频域内有： A （s ）＝Vo(s)/Vi(s)图 4-1 滤波电路的一般结构图式中 A （s ）是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。
对于实际频率来说（s=jω） 则有：A （ j ω）＝│A （ j ω）│ejφ(ω)3-1这里│A （ j ω）│为传递函数的模， φ(ω)为其相位角。
此外，在滤波电路中关心的另一个量是时延τ（ω），它定义为：τ（ω）＝- d ϕ(ω)(s ) d ω3-2通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小， 则相位和时延响应亦需考虑。
当相位响应φ(ω)作线性变化，即时延响应τ（ω）为常数时，输出信号才可能避免失真。
2.滤波电路的分类对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率。
理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减（│A（jω）│＝0）。
信号与系统(郭宝龙)PPT(全)西安电子科技大学
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f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑ k=0
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通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区 间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复 变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边 信号等等。
1.3 信号的基本运算
一、信号的＋、－、×运算
2 , k 1 3 , k 0 f1 (k ) 6 , k 1 0 , k其他
两信号f1(· ) 和f2 (· )的相+、－、×指同一时刻两 信号之值对应相加减乘 。如 2, k 1
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信号与系统 电子教案
1.1 绪论
二、系统的概念