江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学基础训练四新人教版必修5

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江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学基础训练四新人教版必修5

2020宁海中学高一数学滚动基础训练四一、填空题1. 在锐角△ABC 中，2sin b B =，1a =，则A = .2. 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，且满足),1,(2*2≥∈+=n N n n n S n 则数列{n a }通项公式=n a ．3.已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角度数为____________.4.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，1AB AD ⋅=u u u r u u u r ，则AC =u u u r ．5. 把一根30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且0120ABC ∠=，当AB = 厘米时，才能使第三条边AC 最短.6. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 的对角分别为A 、B 、C ，且B C A C A 222sin sin sin sin sin =⋅-+，则角B = .7.已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为 .8.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，442=-+m m S S ，则=m .9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= .10. 已知{}n a 为等比数列，已知21,18,367463==+=+n a a a a a ，则n = . 11. 若等比数列{}n a ，满足8543=a a a ，则722212log log log a a a +++Λ= .12. 已知函数,221)(+=x x f 利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得()()()()()54056f f f f f -+-+++++L L 的值为 . 13.用砖砌墙，第一层（底层）用了全部砖块的一半多一块，第二层用了余下的砖块的一半多一块，…依次类推，每层都用了上次剩下的砖块的一半多一块，这样到第九层恰好把砖用完，则原有砖块的块数为 .二、解答题15. 已知ABC ∆中，内角A B C 、、的对边的边长为a b c 、、，且cos (2)cos .b C a c B =-（1）求角B 的大小；（2）若22cos cos ,y A C =+求y 的取值范围．16．某海轮以30 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°方向，向北航行40 min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min 到达C 点，求P 、C 间的距离．17．已知前n 项和为n S 的等差数列{}n a 的公差不为零，且23a =，又4a ，5a ，8a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数对(,)n k ，使得n n na kS =？若存在，求出所有的正整数对(,)n k ；若不存在，请说明理由．18．已知函数3)(+=x x x f ，数列{}n a 满足11=a ，))((1++∈=N n a f a n n （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足++=⋅=+211,321b b S a a b n n n n n …+n b ，求n S .19.已知数列{}n a 满足22a =，36a =，且对任意m 、n N *∈都有22m n a a +()222m n a m n +=+-，（1）求4a ，5a ；（2）设1n n n b a a +=-()2,n n N *≥∈，试证明：{}n b ()2,n n N *≥∈是等差数列.。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学三角函数复习学案新人教版必修5

课时及内容：数列通项 4．正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等三角函数性质，要熟练掌握； 5．熟记两角和与差的三角函数、二倍角公式，掌握公式的常见变形，如辅助角公式 a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，降幂公式cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2等．一：预学案: 1．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝________. 2．设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值为________．二：探究案三角变换与求值1.已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，则tan x tan 2x 的值为________．变式若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝________ 三角函数的图象和性质的综合应用 [命题要点] ①三角函数的值域；②三角函数的最小正周期；③三角函数的单调区间；④三角函数的对称性．【例3】► (2012·南京、盐城模拟)已知函数f (x )＝3si n x cos x －cos 2x ＋12(x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的函数值的取值范围．【突破训练3】 (2012·苏州期中)已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4. (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域．学习札记班级——————————————小组——————————姓名 ————————————解决三角函数需注意的两个问题一、要充分挖掘题中隐含条件【例1】► 在△ABC 中，如果4sin A ＋2cos B ＝1,2sin B ＋4cos A ＝33，则∠C 的大小是________．二、给值求角时要注意缩小所求角的范围【例2】► 若tan(α－β)＝12，tan β＝－17，且α，β∈(0，π)，则2α－β的值为________．教（学）后反思答案解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3 ＝13. 答案 13解析由条件可得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝2ccs 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－1＝725，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝2425，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π4 ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫2425－725＝17250. 答案17250 解析由tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，得tan x ＋11－tan x ＝2，解得tan x ＝13，所以tan x tan 2x ＝tan x 2tan x 1－tan 2x ＝1－tan 2x 2＝1－192＝49. 答案 49∵tan θ＋1tan θ＝1＋tan 2θtan θ＝4，∴4tan θ＝1＋tan 2θ， ∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θ1＋tan 2θ＝2tan θ4tan θ＝12. 答案 12解 (1)因为f (x )＝32sin 2x －12cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故f (x )的最小正周期为π. (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3，故所求的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32.解 (1)∵f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4·sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4 ＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x ) ＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. ∴T ＝2π2＝π. (2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6 ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6max ＝1，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6min ＝－12 即f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.答案 π6答案－3π4。

新课程基础训练题必修5第一章解三角形综合训练B组及答案

（数学5必修）第一章解三角形[综合训练B 组] 一、选择题1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ． 1:2:3B ． 3:2:1C ． 2D ． 2 2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（）A ． A b sin 2B ． A b cos 2C ． B b sin 2D ． B b cos 24．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = () A ． 090 B ． 060 C ． 0135 D ． 01506．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（） A ． 51- B ． 61- C ． 71- D ． 81-7．在△ABC 中，若tan 2A B a ba b--=+，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_______．2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）． 3．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________． 4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________．5．在△ABC 中，若=+===A c b a 则226,2,3_________． 6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值X 围是_________．三、解答题1．在△ABC 中，0120,,ABCA c b a S=>=，求c b ,．2．在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A ．3．在△ABC 中，求证：2cos 2cos 2cos 4sin sin sin CB AC B A =++．4．在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：1=+++ca b c b a ．5．在△ABC 中，若223coscos 222C A ba c +=，则求证：2a c b +=（数学5必修）第一章解三角形 [综合训练B 组]参考答案一、选择题1． C12,,,::sin :sin :sin ::2632222A B C a b c A B C πππ====== 2． A ,A B A B ππ+<<-，且,A B π-都是锐角，sin sin()sin A B B π<-= 3． D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B === 4． D sin sin lglg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A AA B C B C B C===sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-=sin()0,B C B C -==，等腰三角形5． B 22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=222222013,cos ,6022b c a b c a bc A A bc +-+-====6． C 2222cos 9,3c a b ab C c =+-==，B 为最大角，1cos 7B =-7． D 2cossinsin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22A B A BA B a b A B A B A Ba b A B +----===+-++， tan2tan ,tan 022tan 2A B A B A B A B ---==+，或tan 12A B += 所以A B =或2A B π+=二、填空题1．3392211sin 4,13,222ABC S bc A c c a a ∆==⨯====sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++2． >,22A B A B ππ+>>-，即sin()2tan tan()2cos()2B A B B πππ->-=-cos 1sin tan B B B ==，1tan ,tan tan 1tan A A B B>>1. 2sin sin tan tan cos cos B CB C B C+=+sin cos cos sin sin()2sin 1cos cos sin sin 2B C B C B C AB C A A +++===2. 锐角三角形 C 为最大角，cos 0,C C >为锐角5． 060222231cos 22b c a A bc -+-==== 6．222222222222213,49,594a b c c a c b c c c c b a c ⎧⎧+>>⎪⎪+>+><<<<⎨⎨⎪⎪+>+>⎩⎩三、解答题1．解：1sin 4,2ABC S bc A bc ∆=== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >所以4,1==c b2．证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>->∴sin sin()2A B π>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >∴sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,1cos cos cos A B CA B C A B C A B C>>∴1tan tan tan >⋅⋅C B A3．证明：∵sin sin sin 2sincos sin()22A B A BA B C A B +-++=++ 2sin cos 2sin cos 2222A B A B A B A B +-++=+2sin (cos cos )222A B A B A B +-+=+2cos2cos cos 222C A B =⋅ 4cos cos cos 222A B C=∴2cos 2cos 2cos4sin sin sin CB AC B A =++ 4．证明：要证1=+++ca bc b a ，只要证2221a ac b bc ab bc ac c +++=+++，即222a b c ab +-=而∵0120,A B +=∴060C =2222220cos ,2cos 602a b c C a b c ab ab ab+-=+-==∴原式成立．5．证明：∵223coscos 222C A ba c +=∴1cos 1cos 3sin sin sin 222C A BA C ++⋅+⋅=即sin sin cos sin sin cos 3sin A A C C C A B +++=∴sin sin sin()3sin A C A C B +++=即sin sin 2sin A C B +=，∴2a c b +=。

人教版新课程高中数学测试题(必修5)含答案(38页)

目录：数学5（必修）数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组]数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组]数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组]数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组]数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组]数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组]数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组]数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组]数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组]新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料!（数学5必修）第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．A tan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A ．2B ．23C ．3D ．325．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学数列学案2新人教版必修5

课时及内容：数列2学习目标:(1)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题．(2)求数列的通项公式及其前n项和的基本的几种方法．(3)数列与函数、不等式的综合问题．学习札记二：探究案可转为等差数列、等比数列的数列问题【例1】►已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，a n＋2＝3a n＋1－2a n(n∈N*)．(1)证明：数列{a n＋1－a n}是等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式；一、对数列的单调性要理解透彻【例1】►设数列{a n}的通项公式为a n＝n2＋λn(n∈N*)，且满足a1＜a2＜a3＜…＜a n＜…，则实数λ的取值范围是________．二、注意通项a n与前n项和S n的关系及其应用【例2】►已知S n为数列{a n}的前n项和，且log2(S n＋1)＝n＋1，则数列{a n}的通项公式为________．三、裂项相消法求和时要注意消去哪些项【例3】► 若数列{a n }是首项、公差都为1的等差数列，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋的前n 项和为______．(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n 个等差数列或等比数列，然后应用公式求和；(2)错位相减法：适用于{a n ·b n }的前n 项和，其中{a n }是等差数列，{b n }是等比数列；(3)裂项法：求{a n }的前n 项和时，若能将a n 拆分为a n ＝b n －b n ＋1，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝b 1－b n ＋1；(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法．其主要用于求组合数列的和．这里易忽视因式为零的情况；(5)试值猜想法：通过对S 1，S 2，S 3，…的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出S n ，然后用数学归纳法给出证明．易错点：对于S n 不加证明；(6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求S n .例如对于数列{a n }：a 1＝1，a 2＝3，a 3＝2，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，可证其满足a n ＋6＝a n ，在求和时，依次6项求和，再求S n .2．复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式．注意函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用．答案(1)证明因为a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，所以a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )．因为a 1＝1，a 2＝3，a 2－a 1＝2≠0，所以a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝2(n ∈N *)，所以{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝2为首项，2为公比的等比数列．(2)解由(1)，得a n ＋1－a n ＝2n (n ∈N *)，所以a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1＝2n －1(n ∈N *)．(3)证明因为4b 1－1·4b 2－1·…·4b n －1＝(a n ＋1)b n ，所以4(b 1＋b 2＋…＋b n )－n ＝2nb n ，所以2[(b 1＋b 2＋…＋b n )－n ]＝nb n ① 同理2[(b 1＋b 2＋…＋b n ＋1)－(n ＋1)]＝(n ＋1)b n ＋1② ②－①，得(n －1)b n ＋1－nb n ＋2＝0③ 同理nb n ＋2－(n ＋1)b n ＋1＋2＝0④ ④－③，得nb n ＋2－2nb n ＋1＋nb n ＝0，即b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0，所以2b n ＋1＝b n ＋2＋b n (n ∈N *)，所以{b n }是等差数列．解析由题意可知，a n ＜a n ＋1对n ∈N *恒成立，代入通项公式并化简得λ＞－2n －1对n ∈N *恒成立，即λ＞(－2n －1)max ＝－3，则实数λ的取值范围是(－3，＋∞)．答案 (－3，＋∞)解析由log 2(S n ＋1)＝n ＋1得S n ＝2n ＋1－1，n ＝1时，a 1＝S 1＝3；n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3，n ＝1，2n ，n ≥2. 答案 a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3，n ＝12n ，n ≥2解析由题意可知a n ＝n ，则1a n a n ＋＝1n n ＋＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，所以前n 项和为12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2 答案 12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学等比数列概念学案新人教版必修5

课时及内容：等比数列概念学习目标: （1）明确等比数列的定义，初步掌握等比数列的通项公式；（2）会解决知道n q a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题；（3）培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识。

一：预学案:学法指导1．等比数列必须是从第2项起，每一项与它前一项的比是同一个常数。

若从第3或第4项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，则不能断定这个数列是等比数列。

2．类比思想的应用三、课前预习1．如果一个数列从起，每一项与它前一项的等于，那么这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示。

2．思考等比数列与等差数列的联系与区别二：探究案☆问题情境：（1）“一尺之锤，日取其半，万世不竭。

” （2）“细胞分裂”探究：1．什么是等比数列？探究：2．等比数列的通项公式：若等比数列}{n a 的首项为1a ，公比是q ，则11-=n n q a a （推导）注：（1）一个等比数列可以由首项和公比来唯一确定。

)0(≠q（2）在n q a a n ,,,1四个基本量中，“知三求一”例1：判断下列数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）11111,,,,24816-- .例2：求出下列等比数列中的未知项：（1）8,,2a （2）.21,,,4c b -学习札记例3：（1）在等比数列{}n a 中，是否有211n n n a a a -+=⋅（2n ≥）？（2）在数列{}n a 中，对于任意的正整数n （2n ≥），都有211n n n a a a -+=⋅，那么数列{}n a 一定是等比数列吗？．例4：在等比数列{}n a 中，（1）已知13a =，2q =-，求6a ；（2）已知320a =，6160a =，求n a ．（3）983是等比数列 ,3,3,3,121147中的第几项？三：训练案课本练习题四：提高案1、等比数列}{n a 中，8,1842==a a ，则________1=a ，公比.________=q2、将100,50,20加上相同的常数，使它们成等比数列，则其公比为_________________教（学）后反思。

人教A版必修四高一数学单元训练(31)必修5第一章解三角形(基础训练A组).docx

湖北省松滋一中高一单元训练31数学必修5第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．A tan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A ．2B ．23C ．3D ．325．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

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2020宁海中学高一数学滚动基础训练四
一、填空题
1. 在锐角△ABC 中，2sin b B =，1a =，则A = .
2. 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，且满足),1,(2*2≥∈+=n N n n n S n 则数列{n a }通项
公式=n a ．
3.已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角
度数
为____________.
4.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，1AB AD ⋅=u u u r u u u r ，则AC =u u u r ．
5. 把一根30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且0120ABC ∠=，当AB = 厘米时，才能使第三条边AC 最短.
6. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 的对角分别为A 、B 、C ，且B C A C A 222sin sin sin sin sin =⋅-+，则角B = .
7.已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为 .
8.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，442=-+m m S S ，则=m .
9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= .
10. 已知{}n a 为等比数列，已知2
1,18,367463==+=+n a a a a a ，则n = . 11. 若等比数列{}n a ，满足8543=a a a ，则722212log log log a a a +++Λ= .
12. 已知函数,2
21
)(+=x x f 利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得
()()()()()54056f f f f f -+-+++++L L 的值为 . 13.用砖砌墙，第一层（底层）用了全部砖块的一半多一块，第二层用了余下的砖块的一半多一块，…依次类推，每层都用了上次剩下的砖块的一半多一块，这样到第九层恰好把砖用完，则原有砖块的块数为 .
二、解答题
15. 已知ABC ∆中，内角A B C 、、的对边的边长为a b c 、、，且cos (2)cos .b C a c B =-
（1）求角B 的大小；
（2）若22
cos cos ,y A C =+求y 的取值范围．
16．某海轮以30 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°方向，向北航行40 min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min 到达C 点，求P 、C 间的距离．
17．已知前n 项和为n S 的等差数列{}n a 的公差不为零，且23a =，又4a ，5a ，8a 成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数对(,)n k ，使得n n na kS =？若存在，求出所有的正整数对(,)n k ；若不存在，请说明理由．
18．已知函数3)(+=x x x f ，数列{}n a 满足11=a ，))((1++∈=N n a f a n n （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）若数列{}n b 满足++=⋅=
+211,32
1b b S a a b n n n n n …+n b ，求n S .
19.已知数列{}n a 满足22a =，36a =，且对任意m 、n N *∈都有22m n a a +()222m n a m n +=+-，
（1）求4a ，5a ；
（2）设1n n n b a a +=-()2,n n N *≥∈，试证明：{}n b ()2,n n N *≥∈是等差数列.。

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