黑龙江省双鸭山一中高二数学下学期期末考试 文
黑龙江省双鸭山市第一中学高二数学下学期期末考试试题文(2021年整理)
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双鸭山市第一中学2017—2018学年度下学期高二（文科）数学学科期末考试试题一、选择题（每个小题5分，共60分）1.在ABC △中，已知4a =，6b =,60B =︒，则sin A 的值为（ ) A ．3B ．3 C ．6 D ．6 2.若集合}02|{},3121|{≥-=<+≤-=xxx B x x A ，则B A ＝( ） A 。
}01|{<≤-x x B 。
}10|{≤<x x C 。
}10|{<<x x D.}10|{≤≤x x 3．函数221y x =-的定义域是（ ）A 。
(1,3)-B 。
(,1)[1,3)-∞-C 。
(,1)(1,3]-∞- D. (,1)(1,3)-∞- 4。
命题“对任意R x ∈,都有12≥x "的否定是（ ）A. 对任意R x ∈，都有12<x B 。
不存在R x ∈，使得12<xC. 存在R x ∈0，使得120≥x D 。
存在R x ∈0,使得120<x 5。
已知向量与的夹角为30°,且|｜=,|｜=2，则|—｜等于( )A.1 B 。
C.13 D 。
6。
函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=23π,πx x cos y ，值域为（ )A 。
黑龙江省双鸭山市高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
双鸭山市第一中学下学期 高二数学（理）期末考试卷一、单项选择(每题5分，共60分)1、设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =U （ ） A ．{}3,4 B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42、已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．f （）=B ．f （）=C ．f （）=2﹣﹣2 D ．f （）=﹣tan 5、函数的大致图象为( )A. B.C. D.6、已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =， 则()722f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 27、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A. 192B. 202C. 212D. 2228、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )A. 4B.C.D. 89、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D. 不能确定10、已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 11、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数()()ln 23f x x x=++-的定义域为__________； 14、曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________．15、关于x 不等式233x x ++≥的解集是 ． 16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2y x +的最大值为3；④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <三、解答题17、（本题10分）已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证：a a mb b m+<+．18、（本题12分）设命题p ：实数满足（﹣a ）（﹣3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数满足．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19、（本题12分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线12:{sin x cos C y αα==（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:cos 42C πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线3:2sin C ρθ=.（1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A ，B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.20、（本题12分）已知()12f x x x =-++. （1）解不等式()5f x ≥；（2）若关于x 的不等式()22f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.21、（本题12分）已知函数2()22f x x ax a b =-+-+，且(1)0f =． （1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值．22、（本题12分）已知函数()()22ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =的点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围.参考答案一、单项选择 1、C【解析】由题意可得{}5,4,3=A C Y ,则()U C A B =U {}5,4,3,2. 2、C【解析】因()()()()231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C 。
黑龙江省双鸭山一中08-09学年高二下学期期末考试(数学文)
高二数学（文科）（时间：120分钟总分：150分Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共12个题：共60分）一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1．设集合是全集的两个子集，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知正方形边长为1，，，，则的模等于A．0 B．3 C．D．3．设集合，集合，则A．中有3个元素B．中有1个元素C．中有2个元素D．4．已知等差数列中，，，则的值是A．15 B．30 C．31 D．64 5．已知是上的减函数，、是图像上的两点，那么不等式的解集是A．B．C．D．6．设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为A．4 B．2 C．1 D．7．已知向量满足，，那么向量的夹角为A．B．C．D．8．方程的实根的个数是A．3 B．2 C．1 D．0 9．已知函数在内是减函数，则A．B．C．D．10．已知且是方程的两根，实数的大小关系可能是A．B．C．D．11．如果为各项都大于零的等比数列，公比，则A．B．C．D．以上都不对12.若函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（共10个题：共90分）二、填空题（包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若，则14．已知等差数列的前项和，则15.对于函数定义域中任意的，有如下性质：①；②；③；④．当时，上述结论中正确结论的序号是16．已知，且，则等于三、解答题（包括6个小题，共70分）17．（10分）已知点，，点在直线上，且，，成等差数列，是与所成的角，求18．（12分）已知是等比数列，，；是等差数列，，．（1）求数列的通项公式及前项和的公式；（2）求数列的通项公式；19．（12分）已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求的表达式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．20．（12分）已知向量，，（1）当时，恒有成立，求角的值；（2）若的最大值为0，且，，求的值．21．（12分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方；22．（12分）设全集，（1）解关于的不等式；（2）记为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围．高二数学（文科）答案一、选择题1-5 A C A A C 6-12 B C C B B C B二、填空题13.4 14.15.②③ 16.三、解答题17.18.（1）设数列的公比为，由，得，所以，。
黑龙江省双鸭山一中高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A． {3} B． {4，5} C． {4，5，6} D． {0，1，2}2．若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）A． 9+i B． 9﹣i C． 2+i D． 2﹣i3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln24．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A． f（x）=x2B． f（x）=2|x|C．D． f（x）=sinx5．若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 06．将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（﹣）D． y=sin（﹣）7．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 310．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C． 1 D．﹣12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f （x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于．16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．18．已知数列{a n}的前n项和S n通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求{c n}前n项和S n．19．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；（2）设直线l与圆C相交于M，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点）．【选修4-5：不等式选讲】2015春•双鸭山校级期末）设函数f（x）=|x﹣a|+4x，其中a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（2）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（2x）＞7x+a2﹣3，求a的取值范围．黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A． {3} B． {4，5} C． {4，5，6} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再求出交集即可解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，∴（∁U A）={4，5，6}，∴（∁U A）∩B={4，5}点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2．若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）A． 9+i B． 9﹣i C． 2+i D． 2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先整理出复数的表示式，进行复数的乘法运算，移项合并同类项得到最简形式，把复数的实部不变虚部变为相反数得到复数的共轭复数．解答：解：∵，∴z+3i=（1+4i）（1﹣2i）=1+8+4i﹣2i=9+2i∴z=9﹣i∴=9+i故选A．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的基本概念，本题解题的关键是需要整理出复数的代数标准形式，本题是一个基础题．3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为：存在x∈R，使得x2＜ln2．故选：D．点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A． f（x）=x2B． f（x）=2|x|C．D． f（x）=sinx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数、指数函数、反比例函数、对数函数，以及复合函数单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．解答：解：f（x）=x2，f（x）=2|x|在（﹣∞，0）单调递减；f（x）=是偶函数，且x＜0时，f（x）=是复合函数，在（﹣∞，0）上单调递增，所以C正确；f（x）=sinx在定义域R上是奇函数．故选C．点评：考查二次函数，指数函数，反比例函数，对数函数，以及复合函数的单调性，以及奇偶函数的定义．5．若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：设z=x﹣2y，则y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2=﹣3，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故选：A点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6．将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（﹣）D． y=sin（﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x﹣），故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．解答：解：∵∴∴，故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．解答：解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：转化函数的零点为两个函数的图象的交点个数，利用函数的图象判断即可．解答：解：f（x）=0⇒log4x=|x﹣4|，画图y=log4x，y=|x﹣4|，可知，函数的零点有2个．故选：C．点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及零点判定定理的应用．10．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C． 1 D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和对数运算法则的合理运用．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f （x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．解答：解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜e x等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ﹣．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公比q．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：正项等比数列{a n}的公比q=2，由于存在两项a m，a n，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：正项等比数列{a n}的公比q=2，∵存在两项a m，a n，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，∴4a2+4b2﹣4c2=3a2+2b2﹣2ab，即a2+b2﹣c2=，∴cosC===（+﹣2）≥（2﹣2）=（当且仅当=，即a=b时取等号），则cosC的最小值为．故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是[，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可得到﹣2=0，所以可想着设，带入上式即可得到m=，而根据单调性的定义即可判断出函数在[2，+∞）上是增函数，求其值域从而得到m．解答：解：由f（﹣x0）=﹣f（x0）得：；可整理成；设；∴t2﹣2mt﹣2=0；∴，根据单调性的定义可知该函数在[2，+∞）上是增函数；∴；∴实数m的取值范围是[）．故答案为：．点评：考查完全平方式的运用，换元解决问题的办法，基本不等式的运用，根据单调性的定义判断函数的单调性，也可对函数求导，根据导数的符号判断其单调性，根据单调性求函数的值域．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．考点：正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由正弦定理化简已知可得sinA=2sinAcosB，结合范围sinA≠0，可得cosB=，又0＜B＜π，从而得解B的值．（2）三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），令即可解得函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．解答：（本题满分12分）计算：解：（1）正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，则sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．…（2分）又sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴．…（4分）（2）∵f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，∴，当时，即当时f（x）取最大值1．点评：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．已知数列{a n}的前n项和S n通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求{c n}前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2S n+a n=1，通过a n=S n﹣S n﹣1，化简推出数列{a n}，是等比数列，求出通项公式，然后求解{b n}的通项公式．（2）利用错位相减法，以及等比数列求和公式求解{c n}前n项和S n．解答：（本题满分12分）解：（1）由2S n+a n=1，得，当n≥2时，，即2a n=﹣a n+a n﹣1，∴（由题意可知a n﹣1≠0）．∴{a n}是公比为的等比数列，而，故，∴．又，得数列是等差数列，又，∴公差d=1，∴，∴（6分）（2）由题意，则，…①可得，…②由错位相减法①﹣②得：==，∴．（12分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和错位相减法的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）第1层楼房每平方米建筑费用为720元，第1层楼房建筑费用为720×1000=720000（元）=72（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为72+（x﹣1）×2=2x+70（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：720元．建筑第1层楼房建筑费用为：720×1000=720000（元）=72（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：72+（x﹣1）×2=2x+70（万元）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：所以，y=f（x）=x2+71x+100（x≥1，x∈Z）（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：==910，当且仅当，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米910元．点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由•=得，x1x2+y1y2=，联立方程组利用根与系数的关系求解即可得出m的值．解答：解（Ⅰ）由题意：且，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程为（1）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=±2．点评：本题主要考查椭圆方程及性质的应用，考查学生直线与椭圆位置关系的判断及运算求解能力，注意运用根与系数的关系简化运算，属于中档题．21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．解答：解：（1）当m=2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；（2）设直线l与圆C相交于M，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点）．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）利用两角差的正弦公式化简，求出圆C的标准方程和圆心直角坐标，再求出圆心的极坐标；（2）将代入圆的标准方程求出t的值，可得直线l与圆C相交点M，N的坐标，由两点之间的距离公式求出|MN|，求出直线l的普通方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线l的距离，再求出△MON的面积．解答：解：（1）由题意得=2sinθ﹣2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，则普通方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标是（﹣1，1），∴圆心的极坐标为；（5分）（2）将代入（x+1）2+（y﹣1）2=2，得t=±1，所以直线l与圆C的交点M（0，2）、N（﹣2，0），则|MN|==，由得，直线l的方程为x﹣y+2=0，所以原点到直线l的距离为=，所以△MON的面积S==2 （10分）点评：本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程之间的转化，两角差的正弦公式，两点之间、点到直线的距离公式等，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】2015春•双鸭山校级期末）设函数f（x）=|x﹣a|+4x，其中a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（2）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（2x）＞7x+a2﹣3，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）a=2，转化不等式为|x﹣2|≥﹣2x+1，去掉绝对值求解就．（2）求出．通过a＞0，x∈（﹣2，+∞），求出表达式的最小值，然后求解a的范围即可．解答：（本题满分10分）解：（1）a=2时，f（x）=|x﹣a|+4x=|x﹣2|+4X，由f（x）≥2x+1，即|x﹣2|≥﹣2x+1，可得x﹣2≥﹣2x+1或x﹣2≤2x﹣1，解得x≥﹣1，∴x∈[﹣1，+∞）（5分）（2）f（2x）＞7x+a2﹣3，可化为：f（2x）﹣7x＞a2﹣3，则．由于a＞0，x∈（﹣2，+∞），所以当时，f（2x）﹣7x有最小值．若使原命题成立，只需，解得a∈（0，2）．（10分）点评：本题考查函数的最值的应用，函数恒成立以及绝对值不等式的解法，考查计算能力．。
黑龙江省双鸭山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版有答案
双鸭山市第一中学2018－2019下学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确）1．已知集合，，则( )A.B.C.D.2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 3．在极坐标系中与点4(6,)3A π重合的点是( ) A ．(6,)3π B ．7(6,)3πC ．(6,)3π-D ．2(6,)3π- 4．若函数，则f(f(2))=（ ）A. 1B. 4C. 0D.5．设，则（ ）A.B.C.D.6．函数()12x f x x=-的零点所在的区间是（ ） A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭D. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭7．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为： =6.5+17.5，则表格中n 的值应为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．608．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时,()21x f x =-,则（ ）A.()()11672f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭B.()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭C.()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭D.()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，若对于任意x R ∈，()()2222f log a f x x ≤-+恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.(]0,1B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]0,2D. [)2,+∞ 10．已知函数没有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B.C.D.11．函数f （x ）=满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立，则a的取值范围是( )．A.(0,34 ］ B.(0,1) C.［3,+∞） D.（1，3］12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()10f =，()()20(0)xf x f x x x ->>'，则不等式()0xf x >的解集是( )．A.(-1,1)B.(-1,0)U(1,+∞)C.(-∞,-1)U(1,+∞)D.(-∞,-1)二．填空题（本题4个小题，每题5分，共20分）13．参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_______________．14．已知不等式3x a x b -++≥的解集为R ，则a b +的取值范围是__________．15．若，且，则…____________.16．下列叙述中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上）（1）命题 ，的否定为 ，（2）若函数是幂函数,且在上是增函数, 则实数 m ＝ 2（3）函数x y 3=的图象与函数x y --=3的图象关于原点对称；（4）若函数()442x x f x =+，则()()11f x f x +-=；（5）函数()()212log 23f x x ax =-+，若()f x 值域为R ，则实数a 的取值范围是(- 3 ， 3 )；三、解答题（本题六个小题，共70分）17 (10分) 已知命题p ：2450x x --≤，命题q ：22210x x m -+-≤（0m >）． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围．18 . 已知函数()32f x x x =++-．（Ⅰ）若x R ∀∈，()26f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数()y f x =的图象与直线9y =围成的封闭图形的面积19 . (12分)在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．倾斜角为3π，且经过定点()0,1P 的直线l与曲线C 交于,M N 两点．(Ⅰ)写出直线l 的参数方程的标准形式，并求曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)求11PM PN+的值．20 .(12分)已知函数，其中a,b 为实数.（1）若f(x)在x=1处取得的极值为2，求a,b 的值；（2）若f(x)在区间（－1，2）上为减函数，且b=9a ，求a 的取值范围21. (12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计本次考试的平均分及中位数；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．22. (12分)已知函数1()ln 3 ()a f x x ax a R x +=+++∈.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）当1a =时，若关于x 的不等2()5f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围；（III ）当12a >-时，讨论()f x 的单调性.高二数学文科答案一.D C C A D B D B B A A C二. 13.221,(2)416x y x -=≥ 14.()(),33,-∞-⋃+∞ 15. 4024 16.(2)(3)(4)三. 17（1）[4,)m ∈+∞； （2）[4,1)(5,6]x ∈--．18 (Ⅰ） ][(),15,a ∈-∞⋃+∞ （Ⅱ）S=2819. （Ⅰ）直线l的参数方程为12{12x t y ==+，（t 为参数）．曲线C 的直角方程是 ()()22112x y -+-=．20. （1）a=4/3, b=-5(2) ．21. (1)分数在[120,130)内的频率为： 0.3. 频率组距＝0.310＝0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为：121. 中位数123 (3) P(A)＝915＝35.2。
黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合(){}|10,A x x x x R =-<∈，1|2,2B x x x R ⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，那么集合A B =I （ ）A ．∅B ．1|1,2x x x R ⎧⎫<<∈⎨⎬⎩⎭C ．{}|22,x x x R -<<∈D ．{}|21,x x x R -<<∈【答案】B【解析】解一元二次不等式求得集合A ，由此求得A B I . 【详解】由()10x x -<解得{}|01,A x x x R =<<∈，所以1|1,2A B x x x R ⎧⎫⋂=<<∈⎨⎬⎩⎭. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．命题“1,()02xx R ∀∈>”的否定是（ ）A ．1,()02x x R ∃∈<B ．1,()02x x R ∀∈≤C ．1,()02x x R ∀∈<D ．1,()02xx R ∃∈≤【答案】D【解析】试题分析：因为命题“1,()02xx R ∀∈>”是全称命题，否定应为特称命题，其否定为“1,()02xx R ∃∈≤”，故选D ． 【考点】全称命题的否定．3．设()()0ln ,2f x x x f x '==，则0x = （ ） A ．2e B ．eC ．ln 22D ．ln 2【答案】B【解析】求得导函数()'f x ，由此解方程()02f x '=求得0x的值.【详解】 依题意()'1ln fx x =+，所以()0001ln 2,f x x x e '=+==.故选：B 【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题. 4．设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】当“1a >”时，“21a >”成立；当“21a >”时，a 可能为2-，故不能推出“1a >”. 所以“1a >”是“21a >”的充分非必要条件. 故选：A 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.5．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ） A ．1y x =- B ．1y x x=+C ．3y x =D ．2y x=-【答案】C【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性和单调性，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，1y x =-是非奇非偶函数，不符合题意.对于B 选项，由()10y x x x =+≠，得()2'221110x y x x x-=-=≠，所以在区间()1,0-和()0,1上'0y <，函数为减函数，不符合题意.对于C 选项，函数3y x =是定义在R 上的奇函数，且在R 上递增，符合题意. 对于D 选项，2y x=-的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且为奇函数，单调递增区间为(),0-∞和()0,∞+，不符合题意.故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用导数判断函数的单调性，属于基础题. 6．函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 A ．（-1,1] B ．（0,1]C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）【答案】B【解析】对函数21ln 2y x x =-求导，得211x y x x x='-=-（x>0）,令210{0x x x -≤>解得(0,1]x ∈，因此函数21ln 2y x x =-的单调减区间为(0,1]，故选B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域7．若0x 是方程26log x x=的解，则0x 属于区间 （ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,4D ．()4,+∞【答案】C【解析】构造函数()26log f x x x=-，结合()f x 的单调性和零点存在性定理，求得0x 所在区间. 【详解】构造函数()26log f x x x=-，()f x 的定义域为()0,∞+，()f x 在定义域上是单调递减函数，且()()3123120,42022f f =-=>=-=-<，由零点存在性定理可知，()f x 唯一零点在区间()2,4，也即方程26log x x=的解0x 属于区间()2,4.故选：C 【点睛】本小题主要考查零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题. 8．已知三个数，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为0＜0.6＜1，0.3＞0，所,0＜，所以.故选D.9．函数3lg x y x=的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可． 【详解】 函数y=3lg x x是奇函数，所以选项A ，B 不正确；当x=10时，y=3110＞0，图象的对应点在第一象限， D 正确；C 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断．10．命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，:q 函数()()32xf x a =-是增函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数a 取值范围为（ ） A ．()(),22,-∞-+∞U B ．(][),21,2-∞-U C ．(](],21,2-∞-U D ．(][),22,-∞-+∞U【答案】B【解析】先求得命题,p q 为真命题时，a 的取值范围.根据“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题可知,p q 一真一假，由此进行分类讨论，求得a 的取值范围. 【详解】当p 为真命题时，24160a ∆=-<，解得22a -<<. 当q 为真命题时，321,1a a -><.由于“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假. 当p 真q 假时，221a a -<<⎧⎨≥⎩，解得12a ≤<；当p 假q 真时，221a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-.综上所述，实数a 的取值范围是(][),21,2-∞-U . 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题，考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.11．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，若函数(2016)f x +为偶函数，且()f x 对任意12,[2016,)x x ∈+∞12()x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ） A ．(2019)(2014)(2017)f f f << B ．(2017)(2014)(2019)f f f << C ．(2014)(2017)(2019)f f f << D ．(2019)(2017)(2014)f f f <<【答案】A【解析】依题意，()2016f x +为偶函数，则函数()f x 关于2016x =对称，由于函数()()21210f x f x x x -<-，即函数在2016x >上为减函数，在2016x <上为减函数.所以()()()()2019201420182017f f f f <=<.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如()f x a +的函数，都可以看作是()f x 向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数()f x 的图像是关于2016x =对称的.再结合函数的单调性，并且将()2014f 转化为()2018f ，就能比较出大小.12．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '， ()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()54112012f x x mx =- 22x -在()1,3上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．31,9⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．31,59⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(],3-∞D ．(),5-∞ 【答案】C【解析】试题分析： ()4311'443f x x mx x =--， ()32"4f x x mx =--，由题意3240x mx -->在()1,3上恒成立，设()324g x x mx =--， ()2'32g x x mx =-，由()'0g x =得0x =或23m x =，当213m ≤时，当()1,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 递增，因此()1140g m =--≥， 3m ≤-；当233m≥时，当()1,3x ∈时， ()'0g x <， ()g x 递减，因此()327940g m =--≥，无解；当2133m <<，即3922m <<时，在()1,3上， ()33284403279m m mg x g ⎛⎫==--> ⎪⎝⎭极小值，无解．综上3m ≤-．故选C ．【考点】新定义，导数与最值．【名师点睛】本题考查新定义问题，新定义概念仅仅上一个桥梁，连接新名词与我们已学概念的桥梁，解题时，只要抓住定义的内容，把新问题转化为“旧问题”，转化为我们熟悉的概念，方法，就可得出结论．本题“凹函数”的概念通过理解新定义，实质就是函数()f x 的二阶导数恒为正，即不等式3240x mx -->在()1,3上恒成立，而解决这个问题大家应该很熟悉，即函数()324g x x mx =-- (()1,3x ∈)的最小值大于0，为此可利用导数的知识求解．二、填空题13．函数lg(3)y x =-+的定义域为__________． 【答案】(3,4).【解析】分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.详解：Q 函数()lg 3y x =-∴3040x x ->⎧⎨->⎩，解得34x <<，∴函数的定义域为(3,4).故答案为(3,4).点睛：本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质.14．已知幂函数()f x x α=的图象经过点(，则()4f =__________．【答案】2【解析】将点(代入()f x 解析式，求得α的值，由此求得()4f 的值. 【详解】由于幂函数()f x x α=的图象经过点(，所以()1222f αα===，所以()f x ()42f ==.故答案为：2 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查函数值的计算，属于基础题.15．已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则函数()f x 的最小值为__________．【答案】6【解析】结合二次函数的性质和利用导数判断单调性，求得()f x 的最小值. 【详解】当1x ≤时，()2f x x =，所以()f x 在区间(),0-∞上递减，在[]0,1上递增，最小值为()00f =.当1x >时，()66f x x x =+-，()(2'222661x x x f x x x x--=-==，所以()f x在区间(上递减，在区间)+∞上递增，最小值为660f==<.综上所述，在(),-∞+∞上，()f x 的最小值为266-. 故答案为：266- 【点睛】本小题主要考查利用导数判断函数的单调性以及求函数的最值，属于基础题. 16．某工厂8年来某种产品的总产量C 与时间t (单位：年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产； ④第三年后产量保持不变． 其中说法正确的序号是________． 【答案】②③【解析】由t ∈[0,3]的图象联想到幂函数y ＝x α(0<α<1)，反映了C 随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t ∈[3,8]的图象可知，总产量C 没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．三、解答题17．已知全集{}{}{}2,|3,|870,|1U R A x x B x x x C x x a ==≥=-+≤=≥+.（1）求,A B A B I U ；（2）若A C C =I ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}{}|37,|1A B x x A B x x =≤≤⋃=≥I ；（2）2a ≥ 【解析】（1）解一元二次不等式求得集合B ，由此求得,A B A B I U . （2）根据A C C =I 列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）由()()287170x x x x -+=--≤，解得17x ≤≤，所以{}|17B x x =≤≤.所以{}{}|37,|1A B x x A B x x =≤≤⋃=≥I .（2）由于A C C =I ，所以31,2a a ≤+≥，也即实数a 的取值范围是2a ≥. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集、并集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.18．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|23x x <<（2）423a ≤≤ 【解析】（1）解一元二次不等式求得p 中x 的取值范围，解绝对值不等式求得q 中x 的取值范围，根据p q ∧为真，即,p q 都为真命题，求得x 的取值范围.（2）解一元二次不等式求得p 中x 的取值范围，根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】对于q ：由31x -<得131x -<-<，解24x <<（1）当1a =时，对于p ：()()243310x x x x -+=--<，解得13x <<，由于p q∧为真，所以,p q 都为真命题，所以2413x x <<⎧⎨<<⎩解得23x <<，所以实数x 的取值范围是{}|23x x <<.（2）当0a >时，对于p ：()()224303x ax a x a x a =---+<，解得3a x a <<.由于p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤.所以实数a 的取值范围是423a ≤≤. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题.19．已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线垂直于直线12y x =．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值． 【答案】(1)54(2) 在(0,5)内为减函数；在(5，＋∞)内为增函数． 极小值f (5)＝－ln 5.无极大值．【解析】试题分析：（1）由曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线12y x =可得12f '=-（），可求出a 的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x ）的单调区间与极值．试题解析：（1）对()f x 求导得211()4a f x x x=--，由()f x 在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =知3(1)24f a =--=-，解得54a =．（2）由（1）知53()ln 442x f x x x =+--，则2245()4x x f x x--=， 令()0f x =，解得1x =-或5x =．因为1x =-不在()f x 的定义域(0,)+∞内，故舍去． 当(0,5)x ∈时，()0f x '<，故()f x 在(0,5)上为减函数； 当(5,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(5,)+∞上为增函数． 由此知函数()f x 在5x =时取得极小值，(5)ln 5f =-．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 20．已知函数()()()221ln 02f x x a a x x a =---<，且函数()f x 在2x =处取得极值.（1）求a 的值；（2）设函数()()3ln g x f x x =+，求函数()g x 在区间[]1,e 上的最大值. 【答案】（1）1a =-；（2）2112e e -+ 【解析】（1）结合()f x 的导函数()'f x ，根据()f x 在2x =处取得极值列方程，解方程求得a 的值.（2）利用导数求得()g x 在区间[]1,e 上的单调性，由此求得函数()g x 在区间[]1,e 上的最大值. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+.（1）()2'1a a f x x x -=--，由于函数()f x 在2x =处取得极值，所以()2'22102a a f -=--=，由于0a <，所以上式解得1a =-.此时()()()2'12221x x x x f x x x x x +---=--==，所以()f x 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，在2x =时取得极小值.所以a 的值为1-.（2）依题意()()22113ln 2ln 3ln ln 22g x f x x x x x x x x x =+=--+=-+.()'11g x x x =-+，当[]1,x e ∈时()'0g x >，()g x 单调递增，最大值为()2211ln 122g e e e e e e =⨯-+=-+. 【点睛】本小题主要考查根据函数的极值点求参数，考查利用导数求函数在闭区间上的最值，属于中档题.21．已知()2f x ax x a =+-，a R ∈． ()1若a 1=，解不等式()f x 1≥；()2若不等式()2f x 2x 3x 12a >--+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； ()3若a 0<，解不等式()f x 1>．【答案】（1）解集为{x |x 2≤-，或x 1}≥；（2）a 的范围为()2,+∞；（3）见解析.【解析】分析: （1）当a=1，不等式即（x+2）（x ﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集;（2）由题意可得（a+2）x 2+4x+a ﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，故有()()a 20164a 2a 10+>⎧=-+-<⎨⎩V ，由此求得a 的范围;（3）若a ＜0，不等式为 ax 2+x ﹣a ﹣1＞0，即()a 1x 1x 0,a +⎛⎫-+< ⎪⎝⎭再根据1和﹣a 1a+的大小关系，求得此不等式的解集．详解： ()1当a 1=，不等式()f x 1≥即2x x 11+-≥，即()()x 2x 10+-≥，解得x 2≤-，或x 1≥，故不等式的解集为{x |x 2≤-，或x 1}≥．()2由题意可得()2a 2x 4x a 10+++->恒成立，当a 2=-时，显然不满足条件，()()a 20164a 2a 10+>⎧∴=-+-<⎨⎩V ． 解得a 2>，故a 的范围为()2,∞+．()3若a 0<，不等式为2ax x a 10+-->，即()a 1x 1x 0a +⎛⎫-+< ⎪⎝⎭． a 12a 11a a ++⎛⎫--= ⎪⎝⎭Q ， ∴当1a 02-<<时，a 11a +<-，不等式的解集为a 1{x |1x }a+<<-； 当1a 2=-时，a 11a+=-，不等式即2(x 1)0-<，它的解集为n ； 当1a 2<-时，a 11a +>-，不等式的解集为a 1{x |x 1}a+-<<． 点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.22．已知函数()2ln ()f x ax x a R =-∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若3()0f x x +>对任意x ∈（1，+∞）恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[)1,-+∞【解析】试题分析：（1）对函数()f x 求导得()22ax f x a x x='-=-，对a 进行分类讨论，根据导数和单调性的关系即可求得函数()f x 的单调区间；（2）()30f x x +>对任意x ∈（1，+∞）恒成立等价于22ln x a x x>-+对任意()1,x ∈+∞恒成立，记()22ln x p x x x=-+，求得函数()p x 的单调性，即可得到函数()p x 的最大值，从而求出a 的取值范围. 试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()22ax f x a x x ='-=-.若0a ≤，则()0f x '<，()f x 在定义域()0,+∞内单调递减；若0a >，由()0f x '=得2x a =，则()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增.（2）由题意()30f x x +>，即22ln x a x x>-+对任意()1,x ∈+∞恒成立. 记()22ln x p x x x=-+，定义域为()1,+∞ ，则()32222ln 222ln 2x x x p x x x x--+-=-+='. 设()3222ln q x x x =-+-，()226q x x x=-'-，则当1x >时，()q x 单调递减. ∴当1x >时，()()10q x q <=∴()0p x '<在()1,+∞上恒成立∴函数()22ln x p x x x=-+在()1,+∞上单调递减 ∴当1x >时，()()11p x p <=-，得1a ≥-.∴a 的取值范围是[)1,-+∞ .点睛：导数问题经常会遇见恒成立或者有解求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x > ，若()0f x <恒成立，转化为()max 0f x <；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为()()min max f x g x >（需在同一处取得最值）.。
黑龙江省双鸭山一中高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A． {3} B． {4，5} C． {4，5，6} D． {0，1，2}2．若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）A． 9+i B． 9﹣i C． 2+i D． 2﹣i3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln24．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A． f（x）=x2B． f（x）=2|x|C．D． f（x）=sinx5．若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 06．将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（﹣）D． y=sin（﹣）7．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 310．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C． 1 D．﹣12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f （x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于．16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．18．已知数列{a n}的前n项和S n通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求{c n}前n项和S n．19．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；（2）设直线l与圆C相交于M，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点）．【选修4-5：不等式选讲】2015春•双鸭山校级期末）设函数f（x）=|x﹣a|+4x，其中a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（2）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（2x）＞7x+a2﹣3，求a的取值范围．黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A． {3} B． {4，5} C． {4，5，6} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再求出交集即可解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，∴（∁U A）={4，5，6}，∴（∁U A）∩B={4，5}点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2．若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（）A． 9+i B． 9﹣i C． 2+i D． 2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先整理出复数的表示式，进行复数的乘法运算，移项合并同类项得到最简形式，把复数的实部不变虚部变为相反数得到复数的共轭复数．解答：解：∵，∴z+3i=（1+4i）（1﹣2i）=1+8+4i﹣2i=9+2i∴z=9﹣i∴=9+i故选A．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的基本概念，本题解题的关键是需要整理出复数的代数标准形式，本题是一个基础题．3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为：存在x∈R，使得x2＜ln2．故选：D．点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A． f（x）=x2B． f（x）=2|x|C．D． f（x）=sinx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数、指数函数、反比例函数、对数函数，以及复合函数单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．解答：解：f（x）=x2，f（x）=2|x|在（﹣∞，0）单调递减；f（x）=是偶函数，且x＜0时，f（x）=是复合函数，在（﹣∞，0）上单调递增，所以C正确；f（x）=sinx在定义域R上是奇函数．故选C．点评：考查二次函数，指数函数，反比例函数，对数函数，以及复合函数的单调性，以及奇偶函数的定义．5．若实数x，y满足条件，则x﹣2y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：设z=x﹣2y，则y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2=﹣3，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故选：A点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6．将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A． y=sin（2x﹣）B． y=sin（2x﹣）C． y=sin（﹣）D． y=sin（﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数 y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式y=sin（x﹣），故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．解答：解：∵∴∴，故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．解答：解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：转化函数的零点为两个函数的图象的交点个数，利用函数的图象判断即可．解答：解：f（x）=0⇒log4x=|x﹣4|，画图y=log4x，y=|x﹣4|，可知，函数的零点有2个．故选：C．点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及零点判定定理的应用．10．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C． 1 D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和对数运算法则的合理运用．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f （x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．解答：解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜e x等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ﹣．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公比q．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：正项等比数列{a n}的公比q=2，由于存在两项a m，a n，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：正项等比数列{a n}的公比q=2，∵存在两项a m，a n，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，则cosC的最小值等于．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，∴4a2+4b2﹣4c2=3a2+2b2﹣2ab，即a2+b2﹣c2=，∴cosC===（+﹣2）≥（2﹣2）=（当且仅当=，即a=b时取等号），则cosC的最小值为．故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是[，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可得到﹣2=0，所以可想着设，带入上式即可得到m=，而根据单调性的定义即可判断出函数在[2，+∞）上是增函数，求其值域从而得到m．解答：解：由f（﹣x0）=﹣f（x0）得：；可整理成；设；∴t2﹣2mt﹣2=0；∴，根据单调性的定义可知该函数在[2，+∞）上是增函数；∴；∴实数m的取值范围是[）．故答案为：．点评：考查完全平方式的运用，换元解决问题的办法，基本不等式的运用，根据单调性的定义判断函数的单调性，也可对函数求导，根据导数的符号判断其单调性，根据单调性求函数的值域．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．考点：正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由正弦定理化简已知可得sinA=2sinAcosB，结合范围sinA≠0，可得cosB=，又0＜B＜π，从而得解B的值．（2）三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），令即可解得函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．解答：（本题满分12分）计算：解：（1）正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，则sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．…（2分）又sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴．…（4分）（2）∵f（x）=2sinxcosxcosB﹣cos2x，∴，当时，即当时f（x）取最大值1．点评：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．已知数列{a n}的前n项和S n通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求{c n}前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2S n+a n=1，通过a n=S n﹣S n﹣1，化简推出数列{a n}，是等比数列，求出通项公式，然后求解{b n}的通项公式．（2）利用错位相减法，以及等比数列求和公式求解{c n}前n项和S n．解答：（本题满分12分）解：（1）由2S n+a n=1，得，当n≥2时，，即2a n=﹣a n+a n﹣1，∴（由题意可知a n﹣1≠0）．∴{a n}是公比为的等比数列，而，故，∴．又，得数列是等差数列，又，∴公差d=1，∴，∴（6分）（2）由题意，则，…①可得，…②由错位相减法①﹣②得：==，∴．（12分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和错位相减法的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍，学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y=f（x）的表达式．（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）第1层楼房每平方米建筑费用为720元，第1层楼房建筑费用为720×1000=720000（元）=72（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为72+（x﹣1）×2=2x+70（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：720元．建筑第1层楼房建筑费用为：720×1000=720000（元）=72（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：72+（x﹣1）×2=2x+70（万元）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：所以，y=f（x）=x2+71x+100（x≥1，x∈Z）（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：==910，当且仅当，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米910元．点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由•=得，x1x2+y1y2=，联立方程组利用根与系数的关系求解即可得出m的值．解答：解（Ⅰ）由题意：且，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程为（1）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=±2．点评：本题主要考查椭圆方程及性质的应用，考查学生直线与椭圆位置关系的判断及运算求解能力，注意运用根与系数的关系简化运算，属于中档题．21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．解答：解：（1）当m=2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；（2）设直线l与圆C相交于M，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点）．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）利用两角差的正弦公式化简，求出圆C的标准方程和圆心直角坐标，再求出圆心的极坐标；（2）将代入圆的标准方程求出t的值，可得直线l与圆C相交点M，N的坐标，由两点之间的距离公式求出|MN|，求出直线l的普通方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线l的距离，再求出△MON的面积．解答：解：（1）由题意得=2sinθ﹣2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，则普通方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标是（﹣1，1），∴圆心的极坐标为；（5分）（2）将代入（x+1）2+（y﹣1）2=2，得t=±1，所以直线l与圆C的交点M（0，2）、N（﹣2，0），则|MN|==，由得，直线l的方程为x﹣y+2=0，所以原点到直线l的距离为=，所以△MON的面积S==2 （10分）点评：本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程之间的转化，两角差的正弦公式，两点之间、点到直线的距离公式等，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】2015春•双鸭山校级期末）设函数f（x）=|x﹣a|+4x，其中a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（2）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（2x）＞7x+a2﹣3，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）a=2，转化不等式为|x﹣2|≥﹣2x+1，去掉绝对值求解就．（2）求出．通过a＞0，x∈（﹣2，+∞），求出表达式的最小值，然后求解a的范围即可．解答：（本题满分10分）解：（1）a=2时，f（x）=|x﹣a|+4x=|x﹣2|+4X，由f（x）≥2x+1，即|x﹣2|≥﹣2x+1，可得x﹣2≥﹣2x+1或x﹣2≤2x﹣1，解得x≥﹣1，∴x∈[﹣1，+∞）（5分）（2）f（2x）＞7x+a2﹣3，可化为：f（2x）﹣7x＞a2﹣3，则．由于a＞0，x∈（﹣2，+∞），所以当时，f（2x）﹣7x有最小值．若使原命题成立，只需，解得a∈（0，2）．（10分）点评：本题考查函数的最值的应用，函数恒成立以及绝对值不等式的解法，考查计算能力．。
黑龙江省双鸭山市数学高二下学期文数期末考试试卷
黑龙江省双鸭山市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的虚部是（）A . 0B . 2C . -2D . -2i2. （2分）=，则n=（）A . 26B . 27C . 28D . 293. （2分）抛掷一枚均匀的硬币二次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（）A . 1B .C .D .4. （2分）在建立两个变量的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，他们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）A . R2=0.75的模型1B . R2=0.90的模型2C . R2=0.45的模型3D . R2=0.65的模型45. （2分）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）参考数据P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.83A . 6.635B . 7.897C . 5.024D . 3.8416. （2分） (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A . 4033B . 4035C . 4037D . 40397. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程+ax+b=0没有实根B . 方程+ax+b=0至多有一个实根C . 方程+ax+b=0至多有两个实根D . 方程+ax+b=0恰好有两个实根8. （2分）曲线在点处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A .B .C .D . 19. （2分） (2018高一下·南阳期中) 有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·西华期中) 已知x∈{2，3，7}，y∈{﹣31，﹣24，4}，则xy可表示不同的值的个数是（）A . 1+1=2B . 1+1+1=3C . 2×3=6D . 3×3=911. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 已知Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）等于（）A . 0.3413B . 0.4772C . 0.1359D . 0.818512. （2分）已知函数的图像上一点(1,1)及邻近一点,则和分别等于（）A . 4 ，2B . 4x，4C . ， 4D . ， 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为________14. （1分） (2017高二下·桃江期末) 我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为________．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．15. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) =________16. （1分） (2018高二下·晋江期末) ( N*)展开式中不含的项的系数和为 ________ .三、解答题 (共6题；共40分)17. （15分） (2017高二下·南阳期末) 某兴趣小组有9名学生．若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是．（1）该小组中男女学生各多少人？（2） 9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3） 9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）18. （5分）设，其中p、n∈N+ ．（1）当p=2时，试比较an与bn的大小；（2）当p=n时，求证：an≥bn对∀n∈N+恒成立．19. （5分） (2017高二下·蚌埠期末) 在二项式（ + ）n展开式中，前三项的系数成等差数列．求：（1）展开式中各项系数和；【答案】解：由题意得2 × =1+ × ，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．∴n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和= = ．（1）展开式中系数最大的项．20. （5分）(2017·息县模拟) 如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD= ，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面BDEF⊥平面ADE；（Ⅱ）若ED=BD，求AF与平面AEC所成角的正弦值．21. （5分）(2017·广西模拟) 某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．求：（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小．22. （5分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在区间上有单调递增区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明不等式：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、22-1、。
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高二下学期文科数学期末试题一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。
） 1．sin(210)-的值为 （ ）A ．12-B ．12C ．2．已知集合22{y |1},{y |}A x y B y x =+===,则B A ⋂= （ ）A ．{(2222-- B ．{}22- C ．[1,1]- D ．{1,1}-3. 命题r 2(1)0,y +=则x 2=且y 1=-.若命题r 的否命题为p ，命题 r 的否定为q ，则 （ ） A ．P 真q 假 B. P 假q 真 C. p ，q 都真 D. p,q 都假 4．若函数ax f x 1131)(+-=是奇函数，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 已知直线n m ,和平面α，则n m //的一个必要条件是 （ ） （A ）α//m ，α//n （B ）α⊥m ，α⊥n （C ）α//m ，α⊂n （D ）n m ,与α成等角 6．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为 （ ）A ．1)43sin(2)(-+=πx x g B ．1)43sin(2)(+-=πx x g C ．1)123sin(2)(+-=πx x gD ．1)123sin(2)(--=πx x g 7．设非零向量a 、b 、c 满足|a |=|b |=|c |，a +b =c ，则向量a 、b 间的夹角 为 （ ） A ． 150 B ． 120 C ． 60 D ． 308．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ） A ．14-B ．4C ．2D ．12-9．设5x log 10= ，12y e =，32z =，（e 是自然对数的底数），则 （ ）A . z x y << B. y z x << C. y z x << D. y x z <<10.现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 （ ） A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①11．在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221na a a +++ 等于 （ ） （A ）()212-n（B ）()3122-n（C ）14-n（D ）314-n 12．对于函数)(x f ，若存在区间],[n m A =，使得A A x x f y y =∈=}),(|{，则称函数)(x f 为“和谐函数”，区间A 为函数()f x 的一个“和谐区间”．给出下列4个函数： ①)2(sin )(x x f π=；②12)(2-=x x f ；③|12|)(-=x x f ； ④)1(ln )(+=x x f ．其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为 （ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②③第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题5分）13.已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)co s (73a a +的值为 _____________. 14．已知直角坐标平面内的两个向量(1,3),(,23)a b m m ==-，使得平面内的任意一 个向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+，则m 的取值范围是 ． 15. 已知正数y x ,满足12=+y x ，则xyyx 8+的最小值为 _____________. 16．对于定义在R 上的函数()f x ，有下述四个命题；①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称；②若对x R ∈，有(1)(1)f x f x +=-，则()y f x =的图像关于直线1x =对称；③若函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数； ④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称。
其中正确命题为 ．三 解答题17. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足CA CB CM 2131+=，求⋅18．已知集合{x |(1)(23)0}A x x a =---<，函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B.（1） 若1a =，求集合R A C B ⋂（2） 已知1a >-且“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
19. (1).求()f x 的周期和单调递增区间； (2).若关于x 的方程()2f x m -=在[,]42x ππ∈上有解，求实数m 的取值范围.20．已知公差不为零的等差数列}{n a ，满足53=a 且1a ，2a ，4a 成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 前n 项的和为n T21． 已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）．（1）若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；（2）若对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．22．已知函数1ln ()xf x x+= ．（Ⅰ）若函数在区间1(,)2a a +其中a >0，上存在极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；高二文数答案 1-5 DBABD 6-10 ABBDA 11-12DD 13.21-14.m=-3 15.18 16 .1,3 14. 17 .-8/9 18.(][)5,32,1)1(⋃ ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+12,21219. (1)T=π;Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,125,12ππππ(2)[0,1]20.（Ⅰ）设公差为d ，则有2111125,()(3)a d a d a a d +=+=+，又10a ≠ 解得：155,33a d == 得： 53n a n =(*∈N n ) （Ⅱ）由题意53n a n =，)111(259)1(35351+-=+⋅=∴n n n n b n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-=∴)111()3121()211(259n n T n )111(259+-=n21．解： （1）∵225)()(a a x x f -+-=（1>a ）,∴)(x f 在[]a ,1上是减函数，又定义域和值域均为[]a ,1，∴⎩⎨⎧==1)()1(a f af ，即⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a aa ， 解得 2=a ． （2）若2≥a ，又[]1,1+∈=a a x ，且，1)1(-≤-+a a a∴a f x f 26)1()(max -==，2min 5)()(a a f x f -==． ∵对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，∴4)()(min max ≤-x f x f ， 即 4)5()26(2≤---a a ，解得 31≤≤-a ， 又2≥a ， ∴32≤≤a ．若12,a <<2max ()(1)6,f x f a a =+=-2min 5)()(a a f x f -==，4)()(min max ≤-x f x f 显然成立，综上13a <≤。
22．解：（Ⅰ）因为1ln ()x f x x +=， x >0，则2ln ()xf x x'=-， 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 所以()f x 在（0，1）上单调递增；在(1,)+∞上单调递减， 所以函数()f x 在1x =处取得极大值． 因为函数()f x 在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，所以1,11,2a a <⎧⎪⎨+>⎪⎩ 解得112a <<． （Ⅱ）不等式(),1k f x x ≥+即为(1)(1ln ),x x k x++≥ 记(1)(1ln )(),x x g x x ++= 所以[]2(1)(1ln )(1)(1ln )()x x x x x g x x '++-++'=2ln x x x -=令()ln h x x x =-，则1()1h x x'=-， 1x ≥， ()0,h x '∴≥()h x ∴在[1,)+∞上单调递增，[]min ()(1)10h x h ∴==>，从而()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增， 所以[]min ()(1)2g x g ==，所以2k ≤ ．。